Granice poznania przyrody

J. Wehler, Zarys racjonalnego obrazu świata: s. 59-64, 7789
Zarzuty ze strony nauk przyrodniczych
Matematyka a rzeczywistość
W toku dwudziestowiecznej refleksji nad nauką podniesione zostały poważne zarzuty pod
adresem tez Kanta. Jego dowody na rzecz istnienia zdań syntetycznych a priori uznano za
niewystarczające, a nawet przeczono wręcz istnieniu tego rodzaju zdań. W XIX stuleciu dokonano
epokowego odkrycia geometrii nieeuklidesowych. Nie obowiązuje w nich już aksjomat równoległości
(głoszący, iż przez dany punkt przechodzi dokładnie jedna prosta równoległa do danej prostej),
jakkolwiek pozostałe aksjomaty nadal zachowują moc. Z matematycznego punktu widzenia geometrie
nieeuklidesowe są równie poprawne jak geometria Euklidesowa. W żadnym więc razie nie można
nadal traktować aksjomatów Euklidesa jako oczywistych ani utrzymywać, że ich słuszność można
pojąć w sposób intuicyjny.
Jak w takim razie wygląda sprawa obowiązywania aksjomatów, podstawowych twierdzeń
każdej teorii matematycznej? W XX wieku przewagę zdobył wywodzący się od Davida Hilberta pogląd
zwany formalizmem. Zgodnie z nim definicje i aksjomaty matematyki są cał kowicie swobodnymi
tworami ludzkiego ducha. Czysta matematyka nie rości już sobie pretensji do tego, by jej pojęcia i
aksjomaty zgadzały się ze strukturami świata zewnętrznego. Zatem również wywodzone z tych aksjomatów konsekwencje, a więc wszystkie twierdzenia matematyczne, mają jedynie analityczny charakter.
Wydobywają one jedynie na jaw relacje zawarte już w definicjach i aksjomatach. W sposób
wyostrzony scharakteryzował ten stan rzeczy Albert Einstein:
„O ile twierdzenia matematyki odnoszą się do rzeczywistości, o tyle nie są pewne, o ile zaś są
pewne, o tyle nie odnoszą się do rzeczywistości” 7.
Właśnie Einstein w swej ogólnej teorii względności zastąpił geometrię Euklidesową
ogólniejszą geometrią Riemanna, która operuje zakrzywioną płaszczyzną o trzech wymiarach
przestrzennych i czwartym wymiarze w postaci czasu.
Swą teorię oparł Einstein na nowej idei, w myśl której w sąsiedztwie wielkich mas dochodzi do
zakrzywienia przestrzeni, a dokładniej — czterowymiarowej rozmaitości czasoprzestrzennej. Za
sprawą owego zakrzywienia nowa geometria Riemannowska różni się wprawdzie w sposób istotny od
płaskiej geometrii Euklidesowej. Jednak również w geometrii Riemanna istnieją pewne wyróżnione
krzywe, tzw. geodezyjne, pełniące tę samą rolę, co proste na płaszczyźnie lub wielkie okręgi na
powierzchni kuli.
Ogólna teoria względności wysuwa prostą tezę, iż światło porusza się właśnie po tych
krzywych geodezyjnych. Tezę tę można sprawdzić. Promienie świetlne docierające z innych gwiazd,
przechodząc w pobliżu Słońca, zostają przez jego pole grawitacyjne odchylone nieco od swego
prostego toru. Za pomocą ogólnej teorii względności Einsteinowi jako pierwszemu udało się wyliczyć
dokładną wartość owego zakrzywienia promieni świetlnych w pobliżu Słońca. Gdy następnie przy
okazji słynnego zaćmienia Słońca w 1919 roku jego teoria pomyślnie przeszła test obserwacji,
nazwisko Einsteina zyskało błyskawicznie międzynarodową popularność również poza kręgami
specjalistów.
Pytanie o ważność aksjomatów matematycznych w odniesieniu do rzeczywistości
przekształciło się tym samym w pytanie o ich celowość: Jaka geometria po zwala zbudować
najprostszą teorię wyjaśniającą rezultaty obserwacji?
Przypadek w mechanice kwantowej
Fizyka współczesna podaje w wątpliwość inną jeszcze spośród zasad syntetycznych a priori:
w dziedzinie mikrofizyki odmawia się mianowicie nieograniczonej ważności zasadzie racji
dostatecznej. Teoria kwantów nie pozwala, ogólnie biorąc, przewidzieć z pewnością pojedynczego
zdarzenia, lecz jest w stanie dostarczyć jedynie prognozy określającej prawdopodobieństwo takiego
czy innego wyniku jakiejś przyszłej obserwacji. Dopiero wtedy, gdy zachodzi naraz wiele zdarzeń tego
samego rodzaju, ich jednostkowe prawdopodobieństwa skupiają się w pobliżu pewnej wartości
Albert Einstein, Geometrie und Erfahrung, w: tegoż, Mein Weltbild, Ullstein, Frankfurt/M. 1974, s. 119 [wyd. pol.: Mój obraz
świata, tłum. Stanisław Łukomski, M. Fruchtman, Warszawa 1935 (wydanie to nie zawiera jednak cytowanego artykułu)].
7
średniej. Wówczas wartość ta opisuje całe zjawisko z dużą dokładnością, do jakiej przyzwyczajeni
jesteśmy w fizyce klasycznej.
Spróbujmy objaśnić to na przykładzie połowicznego rozpadu pierwiastków radioaktywnych.
Pierwiastek uran 238 ma czas połowicznego rozpadu równy 4,5 miliarda lat. Po upływie tego czasu
spośród początkowych 100 000 atomów uranu 238 rozpadowi ulega połowa, po kolejnych 4,5
miliarda lat — jedna czwarta, a po 17,5 miliarda lat — w sumie siedem ósmych, czyli 87 500
atomów. Jest to pewne twierdzenie teorii kwantów. Jednakże na pytanie, kiedy rozpadnie się dany
atom uranu 238, odpowiada ona: z prawdopodobieństwem równym 0,5 nastąpi to w ciągu następnych
4,5 miliarda lat. Teoria kwantów nie zna przyczyny, dla której jeden atom rozpadnie się w ciągu
najbliższej sekundy, inny zaś dopiero za miliardy lat.
Może się to zrazu wydać podobne do kalkulacji, na jakich opierają się firmy zajmujące się
ubezpieczeniem na życie, które przecież bardzo dokładnie znają oczekiwany średni czas życia
wszystkich osób ubezpieczonych, a zarazem nie wiedzą nic o długości życia danej jednostki. Jednak
w obu przypadkach powody owej nieokreśloności pojedynczego zdarzenia są całkowicie różne. W
przypadku atomów pierwiastków radioaktywnych nie ma mowy o procesie starzenia się, a wszystkie atomy są
nierozróżnialne. Niektórzy fizycy uważają, że ta nieznajomość terminu rozpadu pojedynczego atomu stanowi
brak teorii kwantowej, inni zaś — zwolennicy tzw. interpretacji kopenhaskiej — sądzą, iż jest ona wynikiem
nieokreśloności tkwiącej w naturze jąder atomowych, której przeto nie będzie w stanie usunąć również żadna
przyszła teoria. Charakteryzując procesy zachodzące w jądrze atomu radioaktywnego pierwiastka w wyniku
wyemitowania cząstki alfa Werner Heisenberg powiada:
„Teoria kwantów jest w stanie podać prawdopodobieństwo, z jakim na daną jednostkę czasu
cząstka alfa opuszcza jądro; nie potrafi jednak przewidzieć dokładnie momentu, w jakim to nastąpi: jest on
zasadniczo nieokreślony. Nie należy też zakładać, że kiedyś w przyszłości zostaną odkryte jakieś nowe
prawidłowości, które pozwolą nam dokładnie wyznaczyć ten moment”8.
W myśl tej radykalnej interpretacji mechaniki kwantowej zasada racji dostatecznej traci swą ważność.
Jednak nie wszyscy fizycy przyjęli taką interpretację. Wielu z nich uważa mechanikę kwantową za teorię
niepełną i oczekuje, że na głębszym poziomie znów stanie się możliwy opis deterministyczny. Spór ten toczy
się nieustannie od czasu ogłoszenia wykładni kopenhaskiej, a ostatnio wkroczył w stadium umożliwiające
pierwsze próby eksperymentalne.
Racjonalizm krytyczny
Jeżeli chodzi o problem uzasadnienia oraz wiedzy pewnej, opisane wyżej rezultaty matematyki i
fizyki dwudziestowiecznej prowadzą do następującej, destruktywnej konsekwencji: Ważność
twierdzeń fundamentalnych bynajmniej nie jest pewna; również naczelne zasady nauk można z
powodzeniem podawać w wątpliwość, niewykluczone zatem, że są one fałszywe. Człowiek nie
dysponuje żadną specjalną zdolnością poznawczą dostarczającą wiedzy pewnej. Wszelkie poznanie
podlega ciągłemu sprawdzaniu i krytyce. Dlatego też ogólne twierdzenia o świecie zewnętrznym są,
ściśle biorąc, jedynie hipotezami roboczymi.
Trylemat Münchhausena
Cytat z Ksenofanesa mówiący o niepewności na szej wiedzy jest dzisiaj równie aktualny
jak 2500 lat temu, w czasach greckiego oświecenia. Filozof Hans Albert charakteryzuje owe
daremne poszukiwania wiedzy pewnej za pomocą figury zwanej trylematem Münchhausena:
Wszelka próba ostatecznego uzasadnienia naszej wiedzy pociąga za sobą albo 1)
nieskończony regres, albo 2) błędne koło, albo 3} dogmatyczne przerwanie poszukiwań.
„Wiedzę” zdefiniowaliśmy wyżej jako „słuszne, uzasadnione przekonanie”. Przez ostateczne
uzasadnienie należy rozumieć takie uzasadnienie, którego nie sposób już rozsądnie kwestionować.
Uzasadnienie ostateczne kładłoby zatem kres łańcuchowi uzasadnień.
Gdy wobec każdego uzasadnienia stale pada ponowne pytanie „dlaczego?”, prowadzi to do
nieskończonego regresu. Z błędnym kołem mamy do czynienia wtedy, gdy twierdzenie B uzasadnia
się za pomocą twierdzenia A, a gdy z kolei pada żądanie uzasadnie nia A, przytacza się B. Nie zawsze
jednak jest to równie jawne jak w owym starym dowcipie: „Od czego pochodzi jajko? Od kury. A od
czego pochodzi kura? Od jajka”.
8
Werner Heisenberg, Atomforschung und Kausalgesetz, w: tegoż, Schritte über Grenzen, Piper, München 1971, s. 134.
Zdaniem Alberta nie tylko tezy Kościoła, a więc dogmaty w węższym sensie, należą do trzeciego
odgałęzienia trylematu Münchhausena, jakim jest przerwanie zabiegów uzasadniających. Pod tę kategorię
podpada również wszelkie uzasadnianie poprzez intuicję lub oczywistość. Skrajnym przykładem takiego
zawieszenia zasady dostatecznego uzasadnienia jest kosmologiczny dowód istnienia Boga, którym zajmiemy
się dokładniej w rozdziale 15. W dowodzie tym łańcuch przyczyn i skutków zostaje przecięty poprzez
przyjęcie pierwszej przyczyny, która — jako causa sui — wytwarza samą siebie. Dogmatyzację stanowi
również powoływanie się na sumienie jako instancję ostateczną. Znamieniem dogmatyzacji jest zawsze to, iż
jakieś określone uzasadnienie podawane jest jako pewne i nieodwołalne, a tym samym nie podlegające krytyce.
Hipoteza w miejsce ostatecznego uzasadnienia
Żaden z trzech członów trylematu Münchhausena nie jest pożądany. Dlatego też Albert, podobnie
jak zapoczątkowany przez Karla R. Poppera racjonalizm krytyczny, rezygnuje z idei ostatecznego uzasadnienia,
zastępując ją zasadą krytycznego sprawdzania hipotez. Hipotezy dotyczące świata zewnętrznego można
obalać, nie można ich jednak nigdy dowieść. W najlepszym razie zyskują one częściowe potwierdzenie, gdy
sprawdziły się w wielu przypadkach. Jednak nawet dobrze potwierdzona hipoteza nie jest uodporniona na
krytykę, również ona może pewnego dnia zawieść.
Granice poznania przyrody
Ignoramus - Ignorabimus
W roku 1872 fizjolog Emil Du Bois-Reymond wygłosił przed dorocznym zgromadzeniem
„Niemieckich przyrodników i lekarzy” odczyt O granicach poznania przyrody. Sformułował w nim
dwa pytania odnośnie do przyrody, by zakończyć następującym, słynnym zdaniem:
„Ignoramus... Ignorabimus”. — Nie wiemy tego... nigdy nie będziemy tego wiedzieć.
Na początku Du Bois-Reymond, porównując przyrodnika do zwycięskiego zdobywcy, określił
zasięg panowania nauk przyrodniczych. Jakkolwiek rozległy miałby się on okazać w przyszłości,
zawsze po obu końcach będzie mieć dwie nieprzekraczalne granice.
Dzisiaj słowa te czytamy jako dokument dziewiętnastowiecznego, mechanistycznego obrazu
świata. Osiągnął on wówczas szczyt swego znaczenia. Występował z roszczeniem do wyjaśniania
świata, zarazem jednak samokrytycznie wskazywał na swe granice.
Poznać przyrodę, znaczyło wówczas: sprowadzić wszystkie zjawiska do ruchu atomów,
dającego się obliczać wedle praw mechaniki Newtonowskiej. Wielkie znaczenie teorii Newtona
słusznie upatrywano w tym, iż za jej pomocą można obliczyć ruch ciała w dowolnym czasie, o ile
tylko znane jest jego dokładne położenie i prędkość w jakimś jednym momencie. W ten sposób na
podstawie znajomości chwili obecnej można zarówno przewidzieć przyszłość, jak i zrekonstruować
przeszłość.
Żaden człowiek, rzecz jasna, nie jest w stanie faktycznie zdobyć niezbędnych informacji o
aktualnych parametrach wszystkich atomów ani rozwiązać ta kiego mnóstwa Newtonowskich
równań różniczkowych. Trudności tej nie uważano jednak za przeszkodę za sadniczą. W przypadku
bowiem pewnego możliwego do ogarnięcia problemu, mianowicie mechaniki nieba, teoria ta odniosła
jeden ze swych największych triumfów. Obliczenia oparte na mechanice Newtonowskiej okazały się
tak precyzyjne, iż na podstawie różnicy pomiędzy zaobserwowanym położeniem planety Uran a jej
pozycją wynikającą z obliczeń wywnioskowano istnienie nieznanej wcześniej planety, która potem
została faktycznie odkryta na niebie. Był to Neptun, ósma planeta Układu Słonecznego.
Demon Laplace'a
Na początku XIX stulecia astronom i matematyk Pierre Laplace dla unaocznienia
mechanistycznego poglądu na świat posłużył się obrazem ducha, u którego ludzkie zdolności
poznawcze byłyby tak spotęgowane, iż posiadłby on faktycznie wiedzę o wszystkich atomach i
mógłby rozwiązać wszystkie równania ich ruchu. W ten sposób ów demon Laplace'a znałby całą
przeszłą i przyszłą historię świata.
Du Bois-Reymond postawił pytanie, czy owo osiągnięte przez demona Laplace'a doskonałe
poznanie przyrody miałoby jeszcze jakieś granice. Jakie zagadki pozostałyby bez odpowiedzi, jako
niesprowadzalne do kwestii ruchu atomów i nierozwiązywalne środkami mechaniki Newtonowskiej?
Nie należałoby do nich powstanie Ziemi; dałoby się je bowiem wyjaśnić za pomocą
mechanistycznej teorii ciepła jako wynik ochłodzenia wirującej kuli gazowej. Zagadką taką nie
byłoby też powstanie prostych form życia, jako wprawdzie niezwykle złożony, niemniej jednak,
zdaniem Du Bois-Reymonda, mechaniczny problem zachowania się układu atomów w stanie płynnej
równowagi. Niepojęte dla poznania przyrodniczego wydają się tylko dwie rzeczy: materia i siła z jednej
strony oraz świadomość z drugiej strony.
Sprzeczności atomizmu
Zgodnie z mechanistycznym obrazem świata cała materia składa się z mnóstwa atomów,
które z kolei same są już niezmienne i których liczba nie zmienia się w czasie. Atom wyobrażano
sobie w zasadzie na podobieństwo znacznie pomniejszonej stalowej kulki, absolutnie sztywnej i nie
dającej się już dalej dzielić. Ale wyobrażenie to prowadziło w ostatecznej konsekwencji do
sprzeczności: albo atom ma rozmiary przestrzenne, a wtedy może być niepodzielny tylko o tyle, o ile
spajają go siły wewnętrzne, tym samym jednak posiadałby jakąś strukturę wewnętrzną. Albo też atom
stanowi jedynie punktowy ośrodek sił, wtedy jednak nie posiadałby substancji materialnej, a w
świecie nie istniałaby żadna masa.
Sprzeczność ta, w którą wikła się konsekwentne myślenie atomistyczne, pokazuje, iż w
ostatecznym rachunku nie da się materii pomyśleć jako skupiska kul bilardowych. Du Bois-Reymond
poszedł jeszcze o krok dalej i spróbował zastanowić się nad źródłem tego paradoksu.
Ludzka potrzeba poznania zostaje zaspokojona tylko wtedy, gdy jesteśmy w stanie wyobrazić
sobie coś w sposób naoczny. Oto jednak wszystkie nasze wyobrażenia wywodzą się ze świata
codziennego doświadczenia. Wyobrażenia te przenosimy na świat atomów, ale:
„Nie zbliżamy się ani o krok do zrozumienia na tury rzeczy, w istocie bowiem jedynie
przenosimy w wyobraźni to, co jawi się w dziedzinie tego, co duże i widzialne, w dziedzinę tego, co
małe i niewidzialne. Tą drogą dochodzimy do fizykalnego pojęcia atomu. Gdy jednak w jakimś
punkcie arbitralnie przerywamy podział, jeżeli zatrzymujemy się przy domniemanych atomach
filozofów, które mają być już dalej niepodzielne, całkowicie sztywne, zarazem jednak same w sobie
niezdolne do oddziaływań i stanowiące jedynie centra sił, to wymagamy tym samym, by materia
taka, jaką sobie w ten sposób wyobraziliśmy, bez wprowadzania żadnej nowej zasady, sama z siebie
wyłaniała nowe, pierwotne własności, oświetlające jej prawdziwą istotę” 10.
Pochodzenie ruchu
Do pytania o adekwatny model materii dołącza Du Bois -Reymond pytanie o źródło jej ruchu.
Wprawdzie demon Laplace'a może przy użyciu mechaniki Newto nowskiej cofać się coraz dalej w
przeszłość począwszy od aktualnego układu atomów. Ale nawet on ni gdy nie odkryje pierwszej
przyczyny. Co wprawiło kiedyś atomy w ruch? Stary problem pochodzenia ruchu nie ma
mechanistycznego rozwiązania. Arystoteles upatrywał w tym dowód istnienia Boga jako „pierwszego
poruszyciela”.
Dla fizyki dziewiętnastowiecznej granicę mechanistycznego obrazu świata stanowiła
adekwatna koncepcja atomu i kwestia pochodzenia energii kinetycznej.
Elektrodynamika, teoria względności i teoria kwantów
Maxwella teoria pola
Często zapomina się o tym, że na „mechanistyczne” XIX stulecie przypadają także narodziny
całkiem innej teorii fizycznej. Obok mechaniki Newtonowskiej pojawiła się w XIX wieku druga,
samodzielna, a przy tym równie ważna teoria: elektrodynamika, sformułowana przez Jamesa
Maxwella w roku 1856. Jej dwa podstawowe równania mieszczą się w jednej linijce:
dF=0 oraz δF+j = 0
gdzie F oznacza siłę pola elektromagnetycznego, j natężenie prądu elektrycznego, a d i 8 — dwa
matematyczne operatory różniczkowe. Na podstawie tych równań można obliczyć wszystkie
zjawiska związane z prądem elektrycznym i magnetyzmem. Należy do nich m.in. przetwarzanie
prądu elektrycznego w ruch mechaniczny w silniku elektrycznym, jak też proces odwrotny —
wytwarzanie prądu za pomocą ruchu mechanicznego w prądnicy; obu procesom towarzyszy nie10
Emil Du Bois-Reymond, Über die Grenzen des Naturekennens. w: tegoż, Reden, Veit & Comp., Leipzig 1912, s. 449.
odłącznie powstawanie pola magnetycznego. Nowa teoria Maxwella połączyła zjawiska elektryczne i
magnetyczne, traktując je jako dwie strony jednego i tego samego fenomenu, który nazwano
elektromagnetyzmem. Elektrodynamika Maxwella posługuje się całkiem innym pojęciem
podstawowym niż pojęcie atomu mechaniki Newtonowskiej: pojęciem pola. A oto niektóre cechy pola:
— Nie posiada masy.
— Nie ma punktowej lokalizacji, lecz w całości wypełnia
daną przestrzeń.
— Bez żadnego materialnego nośnika może rozchodzić
się w próżni.
Ponieważ pole elektromagnetyczne rozchodzi się w sposób falowy, chętnie unaoczniane
bywa przez porównanie z rozchodzeniem się fal na powierzchni wody. Zarazem jednak wymienione
powyżej własności wskazują na ograniczenia tej analogii: W przypadku fali wodnej drgają poszczególne
cząsteczki wody, co jednak drga w przypadku fal elektromagnetycznych? A przecież pole
elektromagnetyczne nie jest żadną ciemną fantasmagorią. Cała technika telekomunikacyjna — radio,
telewizja, radar — opiera się na zdolności pola elektromagnetycznego do przekazywania informacji,
Również światło to nic innego jak mnóstwo fal elektromagnetycznych, których długość postrzegana
jest przez ludzki ośrodek wzroku jako kolor.
Szczególna teoria względności
Teoria Maxwella i jej wspaniałe potwierdzenie, jakim była możliwość przesyłania fal
elektromagnetycznych i ich odbioru, dostarczyła bodźca do całego szeregu prób znalezienia jakiegoś
nośnika również w przypadku tych fal. Były to próby nieudane. Koncepcja tzw. eteru jako owego
nośnika niczego nie wyjaśniała, lecz prowadziła jedynie do sprzeczności. W roku 1905 w pracy O
elektrodynamice ciał w ruchu Albert Einstein wyciągnął następujący wniosek z tych niepowodzeń: Nie
istnieje eter ani jako nośnik fal elektromagnetycznych, ani jako wyróżniony punkt odniesienia dla
wszystkich ruchów.
Treścią pracy Einsteina z 1905 roku jest szczególna teoria względności. Za jej najważniejszą
konsekwencję uważa się dzisiaj formułę wyrażającą równoważność masy i energii:
E = m·c 2
(Energia = masa • prędkość światła do kwadratu)
Gdyby udało się całą masę znaczka pocztowego przekształcić bez reszty w energię, to w myśl
formuły Einsteina otrzymałoby się energię ok. 3 miliardów kilowatogodzin. Wystarczyłaby ona do
rocznego zaopatrzenia małego miasta w prąd. Drobna cząstka energii tkwiącej w materii zostaje
uwolniona w trakcie rozszczepienia odpowiednich jąder atomowych, nieco większa część — w
trakcie syntezy jądrowej. Przetwarzanie materii w energię jest źródłem promieniowania
słonecznego, tym samym zaś podstawą prawie wszystkich form energii na Ziemi.
Reakcje syntezy i rozszczepiania jąder wyzwalają znacznie więcej energii niż konwencjonalne
spalanie. Wszelkie spalanie to proces utleniania, w trakcie którego materiał palny łączy się z
tlenem. Podobnie jak we wszystkich procesach chemicznych, dochodzi tu jedynie do
przemieszczenia się elektronów w powłokach atomowych, jądra zaś pozostają bez zmian. Są one
utrzymywane przez inne siły, znacznie większe niż elektryczne przyciąganie powłoki elektronowej.
Formuła równoważności masy i energii obaliła obowiązującą przez tysiąclecia zasadę
zachowania substancji. Od czasu Einsteina wiemy już, że masa może być wytwarzana i
unicestwiana.
Dokonuje się to w naszych czasach codziennie w wielkich akceleratorach cząstek
elementarnych. Gdy rozpędzone do wielkich prędkości cząstki elementarne wpadają na siebie,
powstają nowe cząstki, których masa jest niekiedy większa od masy cząstek wyjściowych: ta
dodatkowa masa pochodzi z energii ich ruchu.
Atomy tworzące materię zbudowane są z trzech rodzajów cząstek elementarnych: protonów i
neutronów tworzących jądra oraz elektronów tworzących powłoki atomowe. W tej konfiguracji są one
stabilne. Wolny neutron natomiast, nie związany wewnątrz jądra, nie jest stabilny, lecz po średnim
czasie nieco ponad 15 min. rozpada się na proton, elektron i jeszcze jedną cząstkę, zwaną neutrino.
Inne cząstki elementarne, jak np. obojętny pion, wypromieniowują już w ciągu ułamków sekundy,
przy czym ich masa ulega całkowitemu przekształceniu w energię bardzo przenikliwego promieniowania gamma.
Źródła teorii kwantów
Również światło jest promieniowaniem elektromagnetycznym. Powstaje ono w atomach.
Jeśli wyobrazić sobie atom jako pełne jądro, wokół którego krążą w znacznej odległości elektrony, to
z każdą orbitą związana jest pewna określona energia obiegających ją elektronów. Orbity o wyższej
energii znajdują się przy tym dalej od jądra. Podobnie jak satelitę Ziemi, również elektron można
poprzez nadanie mu większej prędkości umieścić na zewnętrznej orbicie, co osiąga się np.
dostarczając mu energii cieplnej. Wkrótce potem elektron opada z powrotem na swą orbitę
wewnętrzną, wypromieniowując nadmiarową energię w postaci światła. Otóż w myśl praw
elektrodynamiki Maxwella już dawno nie powinno być w ogóle żadnych krążących elektronów.
Każdy krążący ładunek elektryczny powinien bowiem stale i w sposób ciągły wypromieniowywać
energię i w rezultacie, na podobieństwo spadającego satelity, opaść po spiralnym torze w kierunku
centrum, tzn. jądra atomowego. Sprzeczności tej nie da się rozwiązać na gruncie teorii Maxwella, co
wskazuje na jej ograniczenia w dziedzinie mikrofizyki.
Spójna teoria wyjaśniająca fakt stabilności atomów oraz powstawanie promieniowania
elektromagnetycznego jest możliwa dopiero w ramach mechaniki kwantowej lub jej rozwinięcia w
postaci elektrodynamiki kwantowej. Za pomocą takich pojęć matematycznych, jak przestrzeń
Hilberta, wartość własna czy równanie Schrödingera, mechanika kwantowa nakreśliła model
odpowiadający na pytania dotyczące promieniowania elektromagnetycznego atomów, podobnie jak
czyni to teoria Newtona odnośnie do zagadnień mechanicznych w skali makrokosmosu. Równania
mechaniki kwantowej mają w prostych przypadkach rozwiązania jednoznaczne, w przypadkach zaś
bardziej skomplikowanych — przynajmniej przybliżone, tak iż wyniki można porównywać z danymi
doświadczalnymi.
Granice klasycznych pojęć
Kontrowersyjność mechaniki kwantowej tkwi nie w sformułowaniu jej matematycznych
równań, lecz w ich interpretacji za pomocą znanych pojęć fizyki klasycznej.
Zwieńczeniem długich dyskusji na ten temat było następujące zdanie Heisenberga:
„Elektron nie ma toru”.
Jak bowiem można by określić tor elektronu? Należałoby wielokrotnie zaobserwować jego
kolejne położenia, a następnie otrzymane punkty połączyć za pomocą krzywej. W celu obserwacji
należałoby naświetlać elektron pod mikroskopem i na podstawie odchylenia światła (np. w formie
błysku) określać jego położenie. Jednakże do takiej obserwacji nie wystarczyłby zwykły mikroskop,
operujący światłem widzialnym. Do obserwacji obiektów tak małych jak elektrony należałoby użyć
mikroskopu operującego znacznie bogatszym w energię promieniowaniem gamma. Heisenberg
obliczył, jak wielka musiałaby być energia promieniowania gamma użytego w jego myślowym
eksperymencie, i ustalił, że podczas naświetlania kwantami gamma elektron wskutek odrzutu uległby
odchyleniu w zupełnie niekontrolowanym kierunku lub zostałby wręcz wypchnięty z atomu. W ten
sposób próba określenia toru elektronu w atomie już przy pierwszym pomiarze spełzłaby na niczym.
Próba dokładnego pomiaru położenia zakłóciłaby w sposób niekontrolowany prędkość elektronu. Ten
odwrotny stosunek pomiędzy dokładnością pomiaru obu tych wielkości fizycznych Heisenberg
wyraził w swej zasadzie nieoznaczoności:
δx • δp  h
Iloczyn niedokładności pomiaru położenia, Ax, oraz niedokładności pomiaru momentu pędu,
Ap, nie może być mniejszy niż stała Plancka
h = 1,05 • 10 –2 7 cm 2 • g • sec –1 .
Dokładniejszy pomiar położenia jest możliwy tylko za cenę mniejszej dokładności w
pomiarze momentu pędu, a tym samym prędkości. Pojęcia klasyczne, jak położenie czy prędkość, a
wraz z nimi pojęcie toru ruchu, dają się w mikrofizyce stosować jedynie w sposób ograniczony. Kto
wyobraża sobie atom jako pomniejszony układ planetarny (elektrony okrążające jądro), powinien
wiedzieć, że jest to jedynie analogia. Elektrony w atomie nie mają torów. Istnieją jedynie większe lub
mniejsze obszary, w których występują z dużym prawdopodobieństwem. Prawdopodobieństwa te
można obliczyć środkami mechaniki kwantowej.
Co oznacza dzisiaj poznawanie przyrody? Język matematyki
Gdy człowiek wykracza w swych eksperymentach poza obszar mezokosmosu, sięgając w świat
dużych prędkości lub małych odległości, wówczas przestają obowiązywać tradycyjne pojęcia i wyobrażenia.
Dotyczy to w równej mierze teorii względności, co mechaniki kwantowej. Poznawanie przyrody nie może już
zatem dłużej oznaczać jej rozumienia za pomocą modeli poglądowych. Jak jednak można wciąż jeszcze mówić o
przyrodzie, gdy zawodzą pojęcia zaczerpnięte z naoczności?
Pozostaje wtedy tylko jeden język, a jest nim matematyka. U początków filozofii
zachodnioeuropejskiej greccy filozofowie przyrody spekulowali na temat prazasady wszystkich rzeczy. Tales
powiedział: „Wszystko jest wodą”. U Anaksymenesa mamy zdanie: „Wszystko jest powietrzem”. Pitagoras
natomiast powiada:
„Całe niebo jest harmonią i liczbą”.
Nieco później Platon jako argument na rzecz regularnego kształtu cząstek elementarnych przytaczał
to, iż z matematycznego punktu widzenia jest to forma najpiękniejsza i najprostsza. Również i w XX wieku
poszukiwania trafnej teorii cząstek elementarnych wiążą się z poszukiwaniem właściwej symetrii. Harmonia symetria - liczba, oto idee przewodnie przyświecające dociekaniom przyrodniczym począwszy od koncepcji
presokratyków, skończywszy zaś na współczesnych teoriach cząstek elementarnych.
Pierwsze wskazanie na związek harmonii i liczby pochodzi zapewne z muzyki. W przypadku
instrumentu strunowego wysokość dźwięku zależy od długości swobodnie drgającej struny. Pitagorejczykom
przypisuje się odkrycie, iż powstające przy tym akordy harmoniczne odpowiadają pewnym ściśle
określonym, prostym stosunkom liczbowym długości strun. Np. stosunek oktawy, kwinty, kwarty i tercji do
wspólnej im podstawowej wysokości dźwięku wynosi odpowiednio 2:1, 3:2, 4:3 i 5:4.
Cóż znaczy dzisiaj poznawanie przyrody? Muszą w tym celu zostać spełnione dwa warunki:
— Trafne przewidywanie wyników wszystkich eksperymentów w danej dziedzinie.
— Istnienie jednolitej, prostej teorii tłumaczącej wiele różnorodnych zjawisk.
System geocentryczny Ptolemeusza pozwalał na obliczanie orbit planetarnych z dokładnością
nie mniejszą niż system heliocentryczny. Jednakże zasada, by każde odchylenie zaokrąglać dodając
nowe epicykle, stanowi jedynie rozwiązanie ad hoc, dzięki któremu system Ptolemejski daje się ex post
dopasować do wszelkich obserwacji: wystarczy po prostu wprowadzić kilka nowych parametrów.
W systemie heliocentrycznym natomiast można od czasów Newtona wyprowadzić orbity
planet z dwóch prostych praw, mianowicie z prawa ciążenia oraz z podstawowej zależności „siła =
masa • przyspieszenie”. Wprawdzie i tutaj dokładne wyliczenia są skompliko wane, a wyniki otrzymuje
się jedynie w drodze coraz większych przybliżeń. Jednakże podstawowe prawo jest proste. Obowiązuje
ono nie tylko w mechanice nieba, lecz w odniesieniu do wszelkich zjawisk przyciągania mas, np.
rzutu lub swobodnego upadku kamienia na Ziemi bądź na Księżycu.
Dwie najważniejsze teorie fizyczne XX wieku, teoria względności i teoria kwantów,
sformułowano w języku matematyki i zastosowano w nich rezultaty zaawansowanych badań
matematycznych. Liczne spośród ich podstawowych pojęć są nieobserwowalne. Dotyczy to zarówno
czterowymiarowej Riemannowskiej przestrzeni wszystkich zdarzeń w teorii względności, jak i przestrzeni Hilbertowskiej o nieskończonej liczbie wymiarów, obejmującej wszystkie stany — w teorii
kwantów.
Naoczność nie stanowi kryterium
Podstawowe pojęcia teorii przyrodniczej nie muszą być ani naocznie wyobrażalne, ani
bezpośrednio mierzalne. Muszą jedynie istnieć reguły określające, jak należy przekładać
obserwowane wielkości fizyczne na matematyczne wielkości teorii. Pomiarów dokonuje się więc
przy użyciu zegarów i liniałów lub np. obserwuje się promienie świetlne. Obserwowana droga
promienia świetlnego odpowiada linii geodezyjnej w matematycznym modelu ogólnej teorii
względności. Po dokonaniu obliczeń na modelu wyniki przekłada się z powrotem na wielkości
obserwowanie.
Obiegowy pogląd, iż „wszelkie myślenie jest antropomorficzne”, jest niesłuszny. Rozumie się
przezeń twierdzenie, że człowiek może myśleć jedynie za pomocą pojęć sporządzonych na ludzką
miarę i zaczerpniętych z doświadczeń życia codziennego. Jedynie w micie mamy do czynienia z
myśleniem antropomorficznym. Świat jego pojęć tworzą ludzkie doświadczenia, jak miłość,
zazdrość, panowanie, płodzenie czy narodziny.
Rzecz jasna, to człowiek wymyśla pojęcia matematyczne, za pomocą których opisujemy
mikro- i makro-kosmos. Nie tworzy ich jednak na swój własny obraz. Nie pochodzą one z tego
świata, który przeżywamy osobiście jako ludzie.
Na przykładzie eksperymentów w akceleratorach wysokich energii widać, jak wielki wkład
skomplikowanych technologii potrzebny jest do faktycznego przeprowadzenia eksperymentu z
cząstkami elementarnymi. A przy tym decydująca część eksperymentu — chwila, w której cząstki
reagują ze sobą — nie jest dostępna bezpośredniej obserwacji i musi być ex post rekonstruowana na
podstawie zapisów urządzeń pomiarowych. Ta interpretacja wyników pomiarów jest z kolei możliwa
jedynie w świetle pewnej już istniejącej teorii.
Humaniście sytuacja ta przypomni procedury stosowane w hermeneutyce. Przyrodnik
pomyśli raczej o maksymie Einsteina: Dopiero teoria rozstrzyga o tym, co zostaje zaobserwowane w
eksperymencie.
Koniec nauk przyrodniczych?
Aż do roku 1939 atom fizyczny pozostawał niepodzielny. Później odkryto zjawisko
rozszczepiania jąder, dzisiaj zaś rozważa się w fizyce kwestię, czy tworzące jądro protony i neutrony
same składają się zawsze z trzech kwarków. Oznaki tego, iż cząstki elementarne same posiadają
pewną strukturę wewnętrzną, pojawiły się dopiero wtedy, gdy zaczęto rozporządzać wystarczająco
wysokimi energiami, by móc powtórzyć na częściach składowych jądra te same, klasyczne eksperymenty, dzięki którym niegdyś rozwikłano strukturę atomu. W pierwotnej wersji teorii kwantów
protony traktowano zrazu jako cząstki bez struktury we wnętrznej i charakteryzowano je jedynie za
pomocą ich ładunku elektrycznego, masy i spinu.
Poznawanie przyrody nigdy nie oznacza jej ostatecznego poznania. Gdy badania wkraczają na
obszary wcześniej niedostępne dla eksperymentów, wówczas mogą wystąpić nowe zjawiska
dotychczas przez teorię nie uwzględniane. Poznawanie przyrody jest procesem. Czy proces ten
pewnego dnia dobiegnie końca, czy też będzie postępował coraz dalej w duchu wielkiej unifikacji, czy
też wreszcie rosnąca liczba szczegółowych wiadomości będzie prowadzić do coraz większego rozproszenia — na ten temat snuto w przeszłości diametralnie różne prognozy.
Max Planck opowiada o tym, w jaki sposób fizyk Philipp von Jolly odradzał mu jako młodemu
człowiekowi studiowanie fizyki — że mianowicie w nauce tej pozostaje do wypełnienia jedynie kilka
nieistotnych luk. Działo się to w ostatnim trzydziestoleciu XIX wieku, a więc przed narodzinami
teorii względności i teorii kwantów. Powinniśmy wyciągnąć naukę z tej historii i strzec się nowych
przepowiedni.