Funkcja kwadratowa # zadania

Funkcja kwadratowa - zadania
1. Przedstaw wykresy funkcji
(a) x2
(b) (x
(x + 3)2
(c)
(d)
2)2
1
2
4)2 + 2.
(x
2. Znajdź postać kanoniczna¾ funcji
(a) x2 + 3x
(b)
1 2
3x
9
+ 6x + 2
(c) 0; 25x2
x
7
3. Zapisz trójmiany kwadratowe w postaci iloczynowej
(a) x2 + x
(b)
x2
30
+ 2x + 7
(c) 4x2 + 9x
(d)
4x2
13
15x + 4
4. Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej
(a) x2
(b)
8x + 7
x2
3x + 10
5. Znajdź przedzia÷
, w którym fumkcja 4x2
6. Znajdź przedzia÷
, w którym fumkcja
1
2
12x + 5 jest malejaca.
¾
(x
2)2 + 1 jest rosnaca.
¾
7. Wyzncz przedzia÷
y monotoniczności funkcji
(a)
1 2
3x
(b) 0; 5(4
2x + 9
x)2
2(x
6)
8. Znajdź najwieksz
¾ a¾ (najmniejsza)
¾ wartość funkcji
(a) x2 + 7x + 12
(b)
x2 + 2x
3
9. Który z prostokatów
¾
o obwodzie 20 cm ma najwieksze
¾
pole?
10. W trójkacie
¾ suma d÷
ugości podstawy i wysokości opuszczonej na ta¾ podstaw¾
e równa jest
12 cm. Dla jakiej d÷ugości podstawy pole tego trójkata
¾ ma najwieksz
¾ a¾ wartość?
11. W turnieju szachowym rozegranym w systemie kaz·dy gra z kaz·dym rozegrano 72 partie.
Ilu zawodników uczestniczy÷o w tym turnieju?
12. D÷ugości boków prostokata
¾ róz·nia¾ sie¾ o 3 cm. Znajdź d÷
ugość jego boków wiedzac,
¾ z·e
przekatna
¾
wynosi 15 cm.
13. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 194. Znajdź te liczby.
14. Róz·nica sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych równa jest 98. Znajdź te liczby.
15. Napisz wzór funkcji kwadratowej, której pierwiastki sa¾ liczbami
3 oraz 7.
16. Dla jakich wartosci parametrów b oraz c funkcja kwadratowa f (x) = x2 + bx + c osiaga
minimum dla x = 2, przy czym do jej wykresu nalez·y punkt P (3; 0)?
17. Wyznacz trójmian kwadratowy, jez·eli suma jego pierwiastków jest równa 8, suma odwrotnosci
jego pierwiastków jest równa 32 , a dla x = 0 przyjmuje on wartość 24.
18. Wyznacz wspó÷czynniki funkcji kwadratowej f (x) = ax2 + bx + c, jez·eli do jej wykresu
nalez·a¾ punkty A( 1; 5), B(0; 2), C(1; 3).
19. Równania z parametrem
(a) Dla jakiej wartośsci parametru m funkcja f określona wzorem f (x) = x2 + mx
m2 + 2m 1 ma wartość ujemna¾ dla kaz·dej rzeczywistej wartości zmiennej x?
(b) Dla jakich wartości parametru m pierwiastki x1 i x2 równania x2 + mx + 4 = 0
spe÷niaja¾ warunek x21 + x22 = 2(x1 + x2 )?
(c) Dla jakich wartości parametru m równanie (m + 1)x2
róz·ne pierwiastki?
20. Rozwia¾z· nierówności
(a) x2
7x + 12 > 0
(b)
8 > x2 + 6x
(c)
x2 + 2 61 x
1<0
21. Rozwia¾z· uk÷
ady równań
(a)
(b)
2x2
y = 2x + 3
4x y + 3 = 0
2y + x2 2x 2 = 0
2y + 2 + x = 0
22. Rozwia¾z· uk÷
ady nierówności
x2 4x + 3 < 0
3x2 + x + 4 < 0
(a)
x2 9x 10 < 0
3x2 13x + 10 > 0
(b)
23. Rozwia¾z· równania i nierówności
(a) 3x2 = j5x + 2j
(b)
x2
5x + 4 = x
(c)
x2
1 =
(d)
1+x
2
x2
6 (1 + x)2
(e)
3x
jxj + 1
1 >x+1
4
4mx + m + 1 = 0 ma dwa