Budowa i Ewolucja Gwiazd

Budowa i Ewolucja Gwiazd
Lista 2
1. Wykreślić przebieg (Mr /M ) w funkcji (r/R) dla nastepuj
acych
gestości:
֒
֒
֒
(a) ρ(r) ∼
= const,
∼ r −1 ,
(b) ρ(r) =
(c) ρ(r) ∼
= r −3 ,
(d) ρ(r) ∼
= (r 2 (r + 1))−1 .
M i R oznaczaja֒ mase֒ i promień gwiazdy.
2. Wyprowadzić przybliżenie na dynamiczna֒ skale֒ czasowa,֒ tdyn = (R3 /GM )1/2 . Porównać wartości tdyn dla
gwiazd ciagu
glównego o masach 0.3 – 20 M⊙ . Omówić uzyskane wyniki. Dane do tego zadania (i poniższych)
֒
sa֒ na stronie www ćwiczeń w postaci tabeli z parametrami kilku gwizd ciagu
glównego.
֒
3. Wyprowadzić wzór na tK−H (cieplna skala czasowa, inaczej skala Kelvina-Helmholtza). Wyliczyć tK−H dla
gwiazd ciagu
glównego o masach 0.3 – 20 M⊙ . Porównać otrzymane wyniki z odpowiednimi wartościami tdyn .
֒
Co opisuja֒ uzyskane różnice? Czy sa֒ gwiazdy, które ewoluuja֒ w cieplnej skali czasowej?
4. Wartość tnuc , nuklearnej skali czasowej można przybliżyć wzorem: tnuc = 1010 (M/M⊙ )(Ls /L⊙ )−1 lat.
Porównać wartości tnuc dla gwiazd ciagu
glównego o masach 0.3 – 20 M⊙ z odpowiednimi wartościami
֒
tdyn i tK−H . Jakie wnioski plyna֒ z otrzymanych wartości tnuc .
5. Narysować przebieg tdyn , tK−H , tnuc , tdyn /tK−H i tK−H /tnuc w funkcji masy dla dla gwiazd ciagu
glównego
֒
o masach 0.3 – 20 M⊙ . Wykresy wykonać w dowolnym programie komputerowym.
6. Rozważmy obiekt znajdujacy
sie֒ na orbicie kolowej o promieniu R dookola masy M . Pokazać, że okres orbitalny
֒
jest równy: Πorb = 2πtdyn .
7. Oszacuj roczna֒ zmiane֒ promienia Slońca, przy zalożeniu, że cala moc promieniowania gwiazdy pochodzi z
kurczenia grawitacyjnego. Najlepsze obecne pomiary promienia Slońca maja֒ dokladność rzedu
±0.1”. Jak
֒
dlugo należaloby obserwować Slońce, aby zauważyć zmiany promienia tego rzedu.
֒
8. Policz energie֒ grawitacyjna֒ gwiazdy dla:
(a) ρ = ρ̄ = const.
(b) ρ(r) = ρc (1 −
r
R)
9. Porównaj energie֒ nuklearna,֒ wewnetrzn
a֒ i grawitacyjna֒ dla gwiazd ciagu
glównego o masach 0.3 – 20 M⊙ .
֒
֒
10. Stosujac
֒ twierdzenie o wartości średniej pokazać, że
Ω=−
1
GM 2
.
2r̄