Document

Elektryczność i
Magnetyzm
Wykład: Jan Gaj
Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,
Tomasz Jakubczyk
Wykład dwunasty 25 marca 2010
Z ostatniego wykładu
 Holografia elektronowa wykrywa pole
elektryczne i magnetyczne w nanoskali
 Prawo Biota-Savarta – co mu brakuje?
 Układy do wytwarzania silnych pól
magnetycznych: metody, ośrodki
 Symetria, pseudowektor B
 Pole magnetyczne od odcinka drutu i pętli z
prądem (na osi), cewki Helmholtza, amper
absolutny
 Siła Lorentza
 Efekt Halla
Efekt Halla
e  vB
U
j
I

B
B
d nq
nqtd
+++++++++++++++
 B
Fl = qvB
v
q
e
Fe = q
U
1 BI
nq t
Koncentracja i znak nośników
Pomiar indukcji pola magnetycznego
- - - - - - - - - - - - - - -
Efekt Halla
1 BI
U
nq t
Kwantowy efekt Halla: von Klitzing, Nobel 1985
Anomalny efekt Halla:
namagnesowanie zamiast B
1855 - 1938
Spinowy efekt Halla:
prąd spinowy, rozdzielenie spinów
Klaus von Klitzing
(ur. 28 czerwca 1943 w Środzie Wielkopolskiej)
Zwojnica
pole magnetyczne na osi
W przekroju
1 2
x
dB 
0
2r
cos 3  dI 
0
2r
cos 3  dx
liniowa gęstość prądu 
B
B
0
2
0
2r
x2
3
cos
  dx 
x1
sin  2  sin 1  l
 0 

Na końcu długiej zwojnicy
B
0
2
0
2
2
 cos  d
1
Jak rysować pole zwojnicy?
NIEPOPRAWNIE!
Klucz:
A
+
B (A. Szymacha): dwie połowy strumienia
Prawo Ampère’a
 B  dl   I
0 S
S
 0  j  n ds
I
S
Uwaga: konwencja orientacji
brzegu i wektora normalnego
B
S
Z twierdzenia Stokesa
 B  dl     B n ds
S
S
Postać lokalna prawa Ampère’a
  B  0 j
André-Marie Ampère
(1775 - 1836)
Zastosowanie prawa Ampère’a
Całka po okręgu wokół przewodu z prądem
I
0 I   B  dl  2RB
0 I
B
2R
B
R
Wniosek: pole takie samo dla każdego
rozkładu prądu o cylindrycznej symetrii,
w szczególności na powierzchni
drutu nadprzewodzącego (wykład 11)
Długa zwojnica prościej
Z prawa Ampère’a
 0 I   0 l   B  dl  Bl
Zaniedbujemy pole na zewnątrz
Stąd
B  0 
Uwaga: natężenie prądu I obiegającego zwojnicę jest n razy większe,
niż natężenie prądu doprowadzonego (n – liczba zwojów)
Zwojnica toroidalna – przybliżenie
zwojnicy nieskończenie długiej
Nanomagnesy w bakterii
http://www.rafaldb.com/gallery/index.html
The image shows the magnetic field
lines in a single bacterial cell. The
fine white lines are the magnetic
field lines in the cell, which were
measured using off-axis electron
holography. Such bacteria live in
sediments and bodies of water, and
move parallel to geomagnetic field
lines as a result of the torque
exerted on their magnetosome
chains by the earth's magnetic field.
Acknowledgments: Richard Frankel,
Mihaly Posfai, Peter Buseck, Rafal
Dunin-Borkowski
Jak szukać monopoli magnetycznych?
 Wyciąganie z materii polem magnetycznym
Search for Magnetic-Monopole Production by 300GeV Protons
R. A. Carrigan, Jr., et al., Phys. Rev. D 8, 3717 - 3720
(1973)
 Prąd indukcyjny w pętli nadprzewodzącej
Search for monopoles using superconducting
quantum interference device (SQUID)
Y. H. Yuan, arXiv:physics/0512220v3
 Theoretical and experimental status of magnetic
monopoles
Milton KA, REPORTS ON PROGRESS IN PHYSICS,
69 (6): 1637-1711 (2006)
Potencjał wektorowy
I
A
Czy można znaleźć opis pola magnetycznego
przy użyciu (nie pseudo)wektora?
Propozycja: potencjał wektorowy
B   A

Czy istnieje A = (0,0,A())? Sprawdźmy:
Co otrzymamy
dodając te wiry?
Trzeba więc
 A A  A  y x 
  A   , ,0  
 , ,0 
 y x      
0 I
dA

d
2
czyli
0 I
0,0, ln   0 
A
2
Uwaga: A jest określone z dokładnością do pola bezwirowego (cechowanie).
Kłopot z prawem Ampère’a
 B  dl  0
S1
I
 B  dl   I
0
S 2
Rada: prąd przesunięcia
dQ
d d
I
S
 Se 0e
dt
dt dt
d
 e 0e
dt
Naturalny postulat: prąd przesunięcia jest także źródłem krążenia pola
magnetycznego
d


B

dl


I

e

0
0 e 
S
dt


2
W wersji lokalnej mamy wyrażenie z gęstością prądu przesunięcia



  B   0  j  e 0e 
 t

Stabilność
 Twierdzenie
Earnshawa (1842)
 Wersja oryginalna:
Układ ładunków
elektrycznych nie może
pozostawać w
statycznej równowadze
 Wersja rozszerzona na
magnetostatykę
Samuel Earnshaw (1805-1888)
Sposoby na twierdzenie Earnshawa
 Pułapka magnetostatyczna 2D: więzy
S
N
I
 Levitron: zjawisko dynamiczne
I
Stabilność w polu magnetycznym
 Twierdzenie Ernshawa: Statyczny układ pól
elektrycznego i magnetycznego nie może być
stabilny
 Lewitron
 Pułapki magnetyczne
Nobel 2001
"for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali
atoms, and for early fundamental studies of the properties of the
condensates".
Eric A. Cornell
JILA and National
Institute of Standards
and Technology
(NIST), Boulder,
Colorado, USA
Wolfgang Ketterle
Massachusetts
Institute of
Technology (MIT),
Cambridge,
Massachusetts, USA
Carl E. Wieman
JILA and University
of Colorado,
Boulder, Colorado,
USA
Ramka z prądem w polu magnetycznym
F1  Ia  B
F2
N  b  F1  Ib  a  B
n
b
I
B
a
czyli
N  I B  ba
abn  B  b  a B  B  ba
F1
N  Iabn  B  M  B
M = ISn
Wykorzystujemy tożsamość
– moment magnetyczny [Am2]
a  b  c  a  cb  a  bc
Moment magnetyczny
 Jak elektryczny moment dipolowy
 Moment siły proporcjonalny do B
 Siła proporcjonalna do gradientu
 Ładunek magnetyczny?
 Pole B jest bezźródłowe
Modele silnika elektrycznego prądu
stałego
Z komutatorem
Bez komutatora
Moment magnetyczny jako oscylator
Moment zwrotny
N  M B
Gdy M tworzy z B kąt 
dąży do ustawienia M wzdłuż B
d 2
N  J 2   MB sin 
dt
gdzie J – moment bezwładności
Zatem częstość własna

MB
J
Moment magnetyczny posiadają także ciała
namagnesowane, np. igła magnetyczna
Uproszczenie: zaniedbujemy efekty żyroskopowe, szczególnie ważne w skali mikroskopowej
Magnetyczny rezonans jądrowy