28–prąd przemienny. część 1 - Włodzimierz Wolczyński

Włodzimierz Wolczyński
28–PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 1
Prąd przemienny z oporem tylko omowym
SEM prądnicy
ࡱ = ࡱ ࢙࢏࢔ ࣓࢚
Eo = nBSω – amplituda SEM
n- ilość zwojów ramki prądnicy
B – indukcja magnetyczna
S – pole powierzchni ramki
=
ଶగ
்
= 2 – ω – częstotliwość kołowa prądu, T – okres prądu, f – częstotliwość
Natężenie i napięcie skuteczne prądu przemiennego
࢙࢑ =
࢕
࢙࢑ =
√
࢕
√
Równania natężenia i napięcia, jeśli jedynym oporem jest opór omowy
ࡵ = ࡵ ࢙࢏࢔ ࣓࢚
ࢁ = ࢁ ࢙࢏࢔ ࣓࢚
ࡾ=
2,5
ࢁ ࢁ ࢁ
=
=
ࡵ
ࡵ
ࡵ
I,U
2
1,5
U
1
0,5
0
-0,50,000
I
0,125
0,250
T/4
0,375
0,500
T/2
0,625
0,750
3T/4
0,875
1,000
T
1,125
t
t
-1
-1,5
-2
-2,5
Włodzimierz Wolczyński – 28 – Prąd przemienny. Część 1
Strona 1
Moc
= ௦௞ ௦௞ =
௎೚ ூబ
ଶ
ଶ
= ௦௞
=
ூ೚మ ோ
ଶ
=
మ
௎ೞೖ
ோ
௎మ
= ଶோ೚
Praca W = Pt
ZADANIA
Zadanie 1
Napięcie skuteczne w polskiej sieci prądu wynosi Usk = 230 V, a częstotliwość prądu wynosi f = 50 Hz.
Narysuj wykres zależności napięcia od czasu.
Zadanie 2
Amplituda napięcia prądu Uo = 230 V. Oblicz wartości chwilowe napięcia i natężenia prądu w
obwodzie dla chwil: 1/12 T, 1/8 T, 1/6 T, 1/4 T, 1/3 T, 1/2 T, 3/4 T, T. Opór odbiornika energii wynosi
R = 1 kΩ.
Wartości funkcji sinus
0௢ = 0
30௢ =
1
2
45௢ =
√2
2
60௢ =
√3
2
90௢ = 1
Wzory redukcyjne
(90௢ − ) = (180௢ − ) = (270௢ − ) = − (360௢ − ) = −
Włodzimierz Wolczyński – 28 – Prąd przemienny. Część 1
Strona 2
Odpowiedź:
t
U [ V]
115
162,6
199,2
230
199,2
0
-230
0
T/12
T/8
T/6
T/4
T/3
T/2
3T/4
T
I [A]
0,115
0,1626
0,1992
0,230
0,1992
0
-0,230
0
Zadanie 3
Pewne urządzenie jest zasilane prądem przemiennym. Zależność natężenia i napięcia od czasu
przedstawiają równania:
= 20 sin 100[]
= 200 sin 100[]
Odczytać lub obliczyć:
•
•
•
•
•
•
•
Natężenie i napięcie maksymalne
Natężenie i napięcie skuteczne
Okres i częstotliwość prądu
Natężenie i napięcie chwilowe dla chwili t = 0,0025 s
Opór
Moc skuteczną
Ilość zużytych kWh w ciągu doby używania tego urządzenia
Odpowiedź:
•
•
•
•
•
•
•
Io = 20 mA , Uo = 200 V
Isk = 14,1 mA , Usk = 141 V
T = 0,02 s, f = 50 Hz
I = 14,1 mA , U = 141 V
R = 10 kΩ
P=2W
W = 0,048 kWh
Zadanie 4
Napięcie skuteczne prądu Usk = 230 V, a opór odbiornika energii R= 100 Ω. Częstotliwość prądu
f = 100 Hz. Napisz równania zależności natężenia prądu i napięcia od czasu.
Odpowiedź:
= 3,25 200[]
= 325 200[]
Włodzimierz Wolczyński – 28 – Prąd przemienny. Część 1
Strona 3
Zadanie 5
Okres prądu zmiennego wynosi T = 0,02 s. Jak długo trwa świecenie neonówki w czasie jednego
półokresu prądu, jeśli dla jej świecenia potrzeba napięcia skutecznego prądu (zapala się, gdy
napięcie chwilowe osiągnie wartość skutecznego, a gaśnie, gdy napięcie spadnie poniżej tej
wartości)?
Odpowiedź: 0,005 s.
Zadanie 6
Prądnica o n = 100 zwojów i powierzchni ramki S = 200 cm2 wiruje w jednorodnym polu
magnetycznym o wartości B = 0,01 T wytwarzając napięcie skuteczne prądu Usk = 100 V. Z jaką
częstotliwością wiruje ramka? Napisz równania zależności napięcia i natężenia od czasu, jeśli zasila
ona żarówkę o mocy P = 100 W dostosowaną do napięcia 230 V. Przyjąć, że opór żarówki jest stały.
Odpowiedź:
f = 1126 Hz
= 0,27 7071[]
= 141 7071[]
Włodzimierz Wolczyński – 28 – Prąd przemienny. Część 1
Strona 4