Semestr zimowy 2011/2012

advertisement
Wykład 7. Pole magnetyczne
Siła magnetyczna
W pobliżu przewodników z prądem elektrycznym i magnesów działają siły
magnetyczne
-magnes trwały, elektromagnes, silnik elektryczny, prądnica, monitor
komputerowy...
-pole magnetyczne Ziemi
- XIX w. Oersted: kompas ulega również wychyleniu w pobliżu przewodnika,
w którym płynie prąd i zmienia kierunek wychylenia wraz ze zmianą kierunku
prądu.
Oddziaływanie pomiędzy prądem i magnesem - pole magnetyczne.
Siłę działającą na ładunek q poruszający się w polu magnetycznym z prędkością v
wiążemy z indukcją magnetyczną B.
Związek pomiędzy siłą magnetyczną a indukcją magnetyczną B :
F – siła Lorentza; B- indukcja pola magnetycznego
lub inaczej:
gdzie θ jest kątem pomiędzy wektorami v i B.
Siła jest równa zeru gdy cząstka nie porusza się oraz gdy wektor prędkości v jest
równoległy do wektora B (θ = 0º) lub do niego antyrównoległy (θ = 180º).
Natomiast maksimum siły występuje gdy wektor prędkości v jest prostopadły do
wektora B (θ = 90º).
Jednostką indukcji B jest tesla; (T); 1 T = 1 N/(Am) = 1 Vs/m2.
Zakres pól magnetycznych:
Źródło pola B
Pracujący mózg
Ziemia
Elektromagnes
Cewka
nadprzewodząca
Cewka impulsowa
Bmaks. [ T ]
10-13
≈ 4·10-5
2
20
70
1
Wektor F jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory v i B. Zwrot
F jest określony regułą śruby prawoskrętnej lub regułą prawej ręki. Jeżeli palce
prawej ręki zginają się w kierunku obrotu wektora v do wektora B (po mniejszym
łuku) to kciuk wskazuje kierunek wektora F ~ v x B tak jak na rysunku poniżej
Reguła prawej ręki wyznacza kierunek działania siły w polu magnetycznym
Zwrot wektora F pokazany na rysunku powyżej odpowiada dodatniemu ładunkowi
q. Dla ładunku ujemnego kierunek jest ten sam ale zwrot przeciwny.
Linie pola magnetycznego, kierunek pola
Pole magnetyczne prezentujemy graficznie
rysując tzw. linie pola magnetycznego czyli linie
wektora indukcji magnetycznej B.
Wektor B jest styczny do tych linii pola w każdym
punkcie, a rozmieszczenie linii obrazuje wielkość
pola - im gęściej rozmieszczone są linie tym
silniejsze jest pole.
Linie pola przechodzą przez magnes i tworzą
zawsze zamknięte pętle.
Najsilniejsze pole występuje w pobliżu końców
magnesu czyli w pobliżu biegunów magnetycznych. Koniec magnesu, z którego
wychodzą linie nazywamy północnym biegunem magnesu (N), a ten do którego
wchodzą linie biegunem południowym (S).
Doświadczalnie stwierdzono, że bez względu na kształt magnesów, bieguny
przeciwne przyciągają się, a jednakowe bieguny odpychają się.
Pole magnetyczne Ziemi - biegun geomagnetyczny nie pokrywa się
z geograficznym biegunem północnym. Aktualnie znajduje się w północnej
Kanadzie.
2
Ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym
wektor siły F działającej na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu
magnetycznym jest zawsze prostopadły do wektora prędkości v i wektora B.
siła F nie może zmienić wartości prędkości v, a co za tym idzie nie może
zmienić energii kinetycznej cząstki. Siła F może jedynie zmienić kierunek
prędkości v, zakrzywić tor jej ruchu. Siła magnetyczna jest więc siłą
dośrodkową.
Cząstka z prędkością v wpada do jednorodnego stałego pola magnetycznego o
indukcji B :
Prędkość początkową cząstki (z którą wlatuje w obszar pola B) możemy rozłożyć
na dwie składowe: jedną równoległą , a drugą prostopadłą do pola B.
Siła magnetyczna związana jest tylko ze składową prędkości prostopadłą do pola
B (θ = 90º) natomiast nie zależy od składowej równoległej do pola (θ = 0º).
Siła magnetyczna zmienia więc tylko składową prędkości prostopadłą do pola B,
natomiast składowa prędkości równoległa pozostaje stała.
W rezultacie cząstka przemieszcza
się ze stałą prędkością wzdłuż pola B
równocześnie zataczając pod
wpływem siły magnetycznej okręgi w
płaszczyźnie prostopadłej do pola.
Cząsteczka porusza się po spirali.
3
Zjawisko odchylania toru naładowanych cząstek w polu magnetycznym znalazło
szerokie zastosowanie w technice i nauce. Jednym z przykładów jest lampa
kineskopowa w telewizorze czy monitorze:
-pole magnetyczne jest przyłożone wzdłuż kierunku x i kierunku y.
-Pole Bx, w zależności od zwrotu (+x, −x) odchyla elektrony w górę lub w dół
ekranu, natomiast pole By, w zależności od zwrotu (+y, −y) odchyla wiązkę
elektronów w prawo lub w lewo. W ten sposób sterujemy wiązką elektronów, która
przebiega (skanuje) cały ekran docierając do każdego punktu ekranu (piksela).
Innym przykład stanowi spektrometr masowy:
Cząstka (jon) o masie m i ładunku q
wyemitowana ze źródła Z zostaje
przyspieszona napięciem U po czym wlatuje
w obszar jednorodnego pola magnetycznego
B prostopadłego do toru cząstki.
- wektor skierowany przed płaszczyznę
rysunku
- wektor skierowany za płaszczyznę rysunku
Pole magnetyczne zakrzywia tor cząstki, tak że porusza się ona po półokręgu o
promieniu R
gdzie v jest prędkością z jaką porusza się cząstka. Tę prędkość
uzyskuje ona dzięki przyłożonemu napięciu U.
4
Zmiana energii potencjalnej ładunku przy pokonywaniu różnicy potencjału U jest
równa energii kinetycznej jaką uzyskuje ładunek
lub
Stąd otrzymujemy wyrażenie na prędkość v
>>>>>>>>
>>>>>>>>>>
Znając R>>>m
Zakrzywianie toru cząstek w polu magnetycznym jest również wykorzystywane w
urządzeniach zwanych akceleratorami. Akceleratory - urządzenia służące do
przyspieszania cząstek naładowanych, znalazły szerokie zastosowanie w nauce,
technice i medycynie.
5
Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem
W polu magnetycznym znajduje się odcinek l przewodnika, a wektor długości l
ma zwrot zgodny ze zwrotem prądu.
Ponieważ siła magnetyczna działa na
ładunki w ruchu zatem działa na cały
przewodnik z prądem;
gdzie N jest liczbą elektronów zawartych w
danym przewodniku o długości l i przekroju
poprzecznym S, a vu ich średnią prędkością unoszenia.
Jeżeli n jest koncentracją elektronów (ilością elektronów w jednostce objętości)
to
natężenie prądu w przewodniku wynosi:
Podstawiając te wyrażenia do wzoru na siłę otrzymujemy
lub w zapisie wektorowym
6
Obwód z prądem
Prostokątna ramka o bokach a i b umieszczona w
jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B.
obwód z prądem. Przez ramkę płynie prąd o
natężeniu I, a normalna do płaszczyzny ramki
tworzy kąt θ z polem B tak jak na rysunku.
Taka ramka stanowi podstawowy element silnika
elektrycznego.
Rozpatrujemy siłę działającą na każdy z boków.
Siły Fb działające na boki b znoszą się wzajemnie.
Siły Fa działające na boki a też się znoszą ale tworzą parę sił dającą wypadkowy
moment siły obracający ramkę
lub w zapisie wektorowym (na podstawie definicji iloczynu wektorowego)
Siła Fa wynosi
więc
gdzie S = ab jest powierzchnią ramki.
Więc
gdzie S jest wektorem powierzchni.
7
Magnetyczny moment dipolowy
Wielkość wektorową
nazywamy magnetycznym momentem dipolowym.
Wektor µ jest prostopadły do płaszczyzny ramki z prądem.
Pole magnetyczne działa więc na ramkę z prądem momentem skręcającym
obracając ją tak jak igłę kompasu, która umieszczona w polu magnetycznym
obraca się ustawiając zgodnie z polem.
Energia potencjalna dipola magnetycznego związana z jego orientacją w
zewnętrznym polu magnetycznym dana jest równaniem
Widzimy, że energia osiąga minimum dla momentu dipolowego µ równoległego do
zewnętrznego pola magnetycznego B, a maksimum gdy moment dipolowy jest
skierowany przeciwnie do pola:
Ustawienie momentu dipolowego
(pętli z prądem) w zewnętrznym
polu magnetycznym odpowiadające
a) maksimum, b) minimum energii
Moment dipolowy elektronu krążącego po orbicie o promieniu r wynosi
Natężenie prądu I wytwarzanego przez elektron o ładunku e przebiegający orbitę
w czasie T (okres obiegu) wynosi
elektronu.
gdzie v jest prędkością
Stąd
L = mvr jest momentem pędu
elektronu.
8
Prawo Ampère'a - Pole wokół przewodnika z prądem
Linie pola B wytwarzanego przez przewodnik są
zamkniętymi współśrodkowymi okręgami w
płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika tak jak
pokazano na rysunku poniżej. Wektor B jest styczny do
tych linii pola w każdym punkcie.
Zwrot wektora indukcji B wokół przewodnika
wyznaczamy stosując następującą zasadę: jeśli kciuk
prawej ręki wskazuje kierunek prądu I, to zgięte palce
wskazują kierunek B (linie pola B krążą wokół prądu).
Natomiast wartość pola B wokół przewodnika z prądem
można obliczyć z korzystając z prawa Ampère'a.
Prawo Ampère'a
Stała µ0 = 4π·10-7 Tm/A, jest tzw. przenikalnością magnetyczną próżni. Gdy pole
magnetyczne jest wytworzone nie w próżni ale w jakimś ośrodku to fakt ten
uwzględniamy wprowadzając stałą materiałową µr, zwaną względną
przenikalnością magnetyczną ośrodka tak, że prawo Ampère'a przyjmuje postać
Przykład - prostoliniowy przewodnik
na zewnątrz przewodnika
wewnątrz przewodnika:
Pole magnetyczne wewnątrz nieskończonego,
prostoliniowego przewodnika z prądem rośnie
proporcjonalnie do r w miarę przechodzenia od
środka do powierzchni przewodnika.
9
Przykład - cewka (solenoid)
Pole magnetyczne wewnątrz cewki przez którą płynie prąd o natężeniu I
- suma wektorowa pól wytwarzanych przez wszystkie zwoje.
- W punktach na zewnątrz cewki pole wytworzone przez części górne i dolne
zwojów znosi się częściowo, natomiast wewnątrz cewki pola wytworzone przez
poszczególne zwoje sumują się.
Jeżeli mamy do czynienia z solenoidem tj. z cewką o ciasno przylegających
zwojach, której długość jest znacznie większa od jej średnicy to możemy przyjąć,
że pole magnetyczne wewnątrz solenoidu jest jednorodne, a na zewnątrz równe
zeru.
Na podstawie prawa Ampère'a
pole magnetyczne wewnątrz solenoidu
10
Oddziaływanie równoległych przewodników z prądem
Dwa prostoliniowe przewodniki z prądem umieszczone równoległe w próżni w
odległości d od siebie.
Przewodnik a wytwarza w swoim otoczeniu w odległości d pole magnetyczne,
które wynosi
W tym polu znajduje się przewodnik b, w którym płynie prąd Ib. Na odcinek l tego
przewodnika działa siła
Dwa równoległe przewodniki z prądem oddziaływają na siebie za pośrednictwem
pola magnetycznego. Przewodniki, w których prądy płyną w tych samych
kierunkach przyciągają się, a te w których prądy mają kierunki przeciwne
odpychają się.
Jeżeli: d = 1m oraz, że w przewodnikach płyną jednakowe prądy Ia = Ib = I. i siła
przyciągania przewodników, na 1 m ich długości, wynosi2·10-7 N to mówimy, że
natężenie prądu w tych przewodnikach jest równe jednemu amperowi.
11
Prawo Biota-Savarta
Prawo Biota-Savarta, pozwala obliczyć pole B z rozkładu prądu. To prawo jest
matematycznie równoważne z prawem Ampère'a. Jednak prawo Ampère'a można
stosować tylko gdy znana jest symetria pola (trzeba ją znać do obliczenie
odpowiedniej całki).
Gdy ta symetria nie jest znana to wówczas dzielimy przewodnik z prądem na
różniczkowo małe elementy i stosując prawo Biota-Savarta obliczamy pole jakie
one wytwarzają w danym punkcie. Następnie sumujemy (całkujemy) pola od tych
elementarnych prądów żeby uzyskać wypadkowy wektor B.
Krzywoliniowy przewodnik z prądem o natężeniu I. Zaznaczony jest element dl
tego przewodnika i pole dB jakie wytwarza w punkcie P.
. Pole dB wytworzone przez element dl przewodnika
Zgodnie z prawem Biota-Savarta pole dB w punkcie P wynosi
Wartość liczbowa dB jest więc dana równaniem
12
Przykład
Jako przykład zastosowania prawa Biota-Savarta obliczmy pole B na osi kołowego
przewodnika z prądem w punkcie P :
Z prawa Biota-Savarta znajdujemy pole
dB pochodzące od elementu dl
(położonego na szczycie okręgu)
element dl jest prostopadły do r.
Pole dB można rozłożyć na dwie składowe, tak jak na rysunku. Suma wszystkich
składowych dBy jest równa zeru bo dla każdego elementu przewodnika dl ta
składowa znosi się z odpowiednią składową elementu leżącego po przeciwnej
stronie okręgu. Wystarczy więc zsumować składowe dBx. Ponieważ
zatem
Ponadto, zgodnie z rysunkiem
oraz
Ostatecznie więc otrzymujemy
Zauważmy, że wielkości I, R, x są takie same dla wszystkich elementów dl prądu.
Wykonujemy teraz sumowanie (całkowanie), żeby obliczyć wypadkowe pole B
(wyłączając stałe czynniki przed znak całki)
13
Indukcja elektromagnetyczna
24.1 Prawo indukcji Faradaya
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu siły
elektromotorycznej SEM w obwodzie podczas przemieszczania się względem
siebie źródła pola magnetycznego i tego obwodu.
W obwodzie jest indukowana siła elektromotoryczna indukcji (SEM indukcji).
W obwodzie zamkniętym SEM indukcji wywołuje przepływ prądu indukcyjnego i w
konsekwencji powstanie wytwarzanego przez ten prąd indukowanego pola
magnetycznego.
1.
Powstawanie siły elektromotorycznej indukcji w obwodzie, indukowany
prąd (czerwona strzałka) oraz wytwarzane przez niego pole magnetyczne indukcji
Indukowane: siła elektromotoryczna, prąd i pole magnetyczne powstają w
obwodzie tylko podczas ruchu magnesu.
Gdy magnes spoczywa to bez względu na to czy znajduje się w oddaleniu od
obwodu czy bezpośrednio przy nim nie obserwujemy zjawiska indukcji.
Ponadto, gdy magnes rusza z miejsca i zwiększa swoją prędkość to rośnie
indukowane pole magnetyczne, co oznacza, że rosną SEM indukcji i prąd
indukowany.
Dzieje się tak aż do chwili gdy magnes zacznie poruszać się ze stałą prędkością.
Natomiast gdy magnes zatrzymuje się (jego prędkość maleje) to indukowane pole,
SEM i prąd również maleją zanikając do zera z chwilą zatrzymania magnesu.
Prąd indukcyjny obserwujemy gdy źródło pola magnetycznego porusza się
względem nieruchomej pętli (obwodu), ale również gdy przewód w kształcie pętli
porusza się w obszarze pola magnetycznego. Oznacza to, że dla powstania prądu
indukcyjnego potrzebny jest względny ruch źródła pola magnetycznego i
przewodnika.
14
Na podstawie powyższych obserwacji Faraday doszedł do wniosku, że
o powstawaniu siły elektromotorycznej indukcji decyduje szybkość zmian
strumienia magnetycznego ΦB. Ilościowy związek przedstawia prawo Faradaya
Analogicznie jak strumień pola elektrycznego E, strumień pola magnetycznego B
przez powierzchnię S jest dany ogólnym wzorem
który dla płaskiego obwodu w jednorodnym polu magnetycznym wyrażenie
upraszcza się do postaci
gdzie α jest kątem między polem B, a wektorem powierzchni S (normalną do
powierzchni).
Widzimy, że możemy zmienić strumień magnetyczny, i w konsekwencji
wyindukować prąd w obwodzie, zmieniając wartość pola magnetycznego w
obszarze, w którym znajduje się przewodnik.
Również zmiana wielkości powierzchni S obwodu powoduje zmianę strumienia
magnetycznego. W trakcie zwiększania (lub zmniejszania) powierzchni zmienia się
liczba linii pola magnetycznego przenikających (obejmowanych) przez
powierzchnię S obwodu. W rezultacie w obwodzie zostaje wyindukowany prąd.
15
Zmianę strumienia magnetycznego można uzyskać poprzez obrót obwodu w polu
magnetycznym (zmiana kąta α).
Jeżeli ramka obraca się z prędkością
kątową ω = α/t to strumień
a SEM indukcji
Indukowana jest zmienna SEM i tym samym zmienny prąd. Ten sposób jest
właśnie wykorzystywany powszechnie w prądnicach (generatorach prądu).
16
Reguła Lenza Prąd indukowany ma taki kierunek, że wytwarzany przez niego
własny strumień magnetyczny przeciwdziała pierwotnym zmianom strumienia,
które go wywołały.
Prąd i indukowany w obwodzie ma taki kierunek, że pole indukcji Bi przez niego
wytworzone przeciwdziała zmianom zewnętrznego pola B (np. od magnesu).
Gdy pole B narasta to pole Bi jest przeciwne do niego (przeciwdziałając
wzrostowi), natomiast gdy pole B maleje to pole Bi jest z nim zgodne
(kompensując spadek).
Ramka wyciągana z obszaru pola
magnetycznego ze stałą prędkością v
W wyniki ruchu ramki maleje strumień pola przez
ten obwód ponieważ malej obszar ramki, który
wciąż pozostaje w polu magnetycznym; przez
ramkę przenika coraz mniej linii pola B.
Jeżeli ramka przesuwa się o odcinek ∆x to
obszar ramki o powierzchni ∆S wysuwa się z
pola B i strumień przenikający przez ramkę
maleje o
gdzie a jest szerokością ramki. Jeżeli ta zmiana nastąpiła w czasie ∆t to zgodnie z
prawem Faradaya wyindukowała się siła
elektromotoryczna
gdzie v jest prędkością ruchu ramki.
Jeżeli ramka jest wykonana z przewodnika o oporze R to w obwodzie płynie prąd
indukcji (zaznaczony na rysunku 24.6 niebieskimi strzałkami) o
natężeniu
17
Indukcyjność
Transformator
Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko
indukcji elektromagnetycznej jest transformator. W urządzeniu tym dwie cewki są
nawinięte na tym samym rdzeniu (często jedna na drugiej). Jedna z tych cewek
jest zasilana prądem przemiennym wytwarzającym w niej zmienne pole
magnetyczne, które z kolei wywołuje SEM indukcji w drugiej cewce. Ponieważ
obie cewki obejmują te same linie pola B to zmiana strumienia magnetycznego
jest w nich jednakowa. Zgodnie z prawem Faradaya
oraz
gdzie N1 jest liczba zwojów w cewce pierwotnej, a N2 liczbą zwojów w cewce
wtórnej. Stosunek napięć w obu cewkach wynosi zatem
- regulując ilość zwojów w cewkach możemy zamieniać małe napięcia na duże i
odwrotnie
- Generatory wytwarzają na ogół prąd o niskim napięciu. Chcąc zminimalizować
straty mocy w liniach przesyłowych zamieniamy to niskie napięcie na wysokie, a
przed odbiornikiem transformujemy je z powrotem na niskie.
18
Indukcyjność własna
Gdy natężenie prądu przepływającego przez obwód zmienia się to zmienia
się też, wytworzony przez ten prąd, strumień pola magnetycznego
przenikający obwód, więc zgodnie z prawem indukcji Faradaya indukuje się
w obwodzie SEM.
Tę siłę elektromotoryczną nazywamy siłą elektromotoryczną samoindukcji, a samo
zjawisko zjawiskiem indukcji własnej.
Jeżeli obwód (cewka) zawiera N zwojów to
Całkowitym strumień NΦ zawarty w obwodzie jest proporcjonalny do natężenie
prądu płynącego przez obwód
Stałą
nazywamy indukcyjnością (współczynnikiem indukcji własnej lub współczynnikiem
samoindukcji).
Zróżniczkowanie równania prowadzi do wyrażenia
otrzymujemy wyrażenie na siłę elektromotoryczną samoindukcji
Jednostką indukcyjności L jest henr (H); 1 H = 1 Vs/A.
Energia pola magnetycznego
Energia może być zgromadzona w polu magnetycznym.
Rozważmy na przykład obwód zawierający cewkę o indukcyjności L. Jeżeli do
obwodu włączymy źródło SEM (np. baterię) to prąd w obwodzie narasta od zera
do wartości maksymalnej I0. Zmiana prądu w obwodzie powoduje powstanie na
końcach cewki różnicy potencjałów ∆V (SEM indukcji ε) przeciwnej do SEM
przyłożonej
Do pokonania tej różnicy potencjałów przez ładunek dq potrzeba jest energia
(praca) dW
19
Energię tę (pobraną ze źródła SEM) ładunek przekazuje cewce więc energia cewki
wzrasta o dW. Całkowita energia magnetyczna zgromadzona w cewce podczas
narastania prądu od zera do I0 wynosi więc
Jeżeli rozpatrywana cewka ma długości l i powierzchnię przekroju S, to jej
objętość jest równa iloczynowi lS i gęstość energii magnetycznej zgromadzonej w
cewce wynosi
lub na podstawie równania
Przypomnijmy, że dla cewki indukcyjność i pole magnetyczne dane są
odpowiednio przez wyrażenia
oraz
co prowadzi do wyrażenie opisującego gęstość energii magnetycznej w postaci
Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B to
możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości
na jednostkę objętości
20
Równania Maxwella
Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
Przypomnijmy, że analogicznie jak strumień pola elektrycznego E, strumień pola
magnetycznego B przez powierzchnię S jest dany ogólnym wzorem
Jednak, jak już podkreślaliśmy istnieje zasadnicza różnica między stałym polem
magnetycznym i elektrycznym, różnica pomiędzy liniami pola elektrycznego i
magnetycznego.
Linie pola magnetycznego są zawsze liniami zamkniętymi podczas gdy linie pola
elektrycznego zaczynają się i kończą na ładunkach.
Ponieważ linie pola B są krzywymi zamkniętymi, więc dowolna powierzchnia
zamknięta otaczająca źródło pola magnetycznego jest przecinana przez tyle samo
linii wychodzących ze źródła co wchodzących do niego (rysunek 26.1).
Rys. 26.1. Linie pola B przechodzące przez zamknięte powierzchnie Gaussa (linie
przerywane)
W konsekwencji strumień pola magnetycznego przez zamkniętą powierzchnię jest
równy zeru
Ten ogólny związek znany jako prawo Gaussa dla pola magnetycznego.
21
Indukowane wirowe pole elektryczne
Zmianom pola magnetycznego towarzyszy zawsze powstanie pola
elektrycznego.
Jako przykład rozpatrzmy jednorodne pole magnetyczne B, którego wartość
maleje z czasem ze stałą szybkością dB/dt. Na rysunku 26.2 poniżej pokazano
natężenie pola elektrycznego E wyindukowanego przez to malejące pole B.
Kierunek wyindukowanego pola elektrycznego określamy z reguły Lenza,
analogicznie jak znajdowaliśmy kierunek indukowanego prądu (który to pole
elektryczne wywołuje w przewodniku).
Zauważmy przy tym, że obecność pętli (obwodu) nie jest konieczna. Jeżeli go nie
będzie, to nie będziemy obserwować przepływu prądu jednak indukowane pole
elektryczne E będzie nadal istnieć.
Rys. 26.2. Linie pola elektrycznego wytworzonego przez malejące pole
magnetyczne
Linie indukowanego pola elektrycznego mają kształt koncentrycznych okręgów
(zamkniętych linii) co w zasadniczy sposób różni je od linii pola E związanego z
ładunkami, które nie mogą być liniami zamkniętymi bo zawsze zaczynają się na
ładunkach dodatnich i kończą na ujemnych.
Zapamiętajmy, że indukowane pola elektryczne nie są związane z ładunkiem, ale
ze zmianą strumienia magnetycznego.
Indukowane pole elektryczne nazywamy (ze względu na kształt linii) wirowym
polem elektrycznym.
22
Natężenia kołowego pola elektrycznego pokazanego na rysunku 26.2 jest
zgodnie z równaniem związane z indukowaną siłą elektromotoryczna
relacją
gdzie całkowanie odbywa się po drodze, na której działa siła to jest wzdłuż linii
pola elektrycznego.
W polu elektrycznym pokazanym na rysunku 26.2 ładunki elektryczne poruszają
się po torach kołowych więc równanie (26.3) przyjmuje postać
Korzystając z równania (26.3) możemy zapisać uogólnione prawo indukcji
Faradaya w postaci
które możemy wyrazić następująco:
Cyrkulacja wektora natężenia pola E po dowolnym zamkniętym konturze jest
równa szybkości zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten
kontur.
Indukowane pole magnetyczne
W poprzednim paragrafie dowiedzieliśmy się, że zmianom pola magnetycznego
towarzyszy zawsze powstanie pola elektrycznego.
Teraz zajmiemy się powiązaniem prędkości zmian pola elektrycznego z wielkością
wywołanego tymi zmianami pola magnetycznego.
W tym celu rozpatrzmy obwód elektryczny zawierający kondensator cylindryczny
pokazany na rysunku 26.3.
W stanie ustalonym pole elektryczne w kondensatorze jest stałe. Natomiast gdy
ładujemy lub rozładowujemy kondensator to do okładek dopływa (lub z nich
ubywa) ładunek i w konsekwencji zmienia się pole elektryczne E w kondensatorze.
Doświadczenie pokazuje, że pomiędzy okładkami kondensatora powstaje pole
magnetyczne wytworzone przez zmieniające się pole elektryczne. Linie pola,
pokazane na rysunku 26.3, mają kształt okręgów tak jak linie pola wokół
przewodnika z prądem.
23
Pole magnetyczne B wytworzone przez zmienne pole elektryczne E pomiędzy
okładkami kondensatora
Pole magnetyczne jest wytwarzane w kondensatorze tylko podczas jego
ładowania lub rozładowania. Tak więc pole magnetyczne może być wytwarzane
zarówno przez przepływ prądu (prawo Ampère'a) jak i przez zmienne pole
elektryczne.
Na tej podstawie Maxwell uogólnił prawo Ampère'a do postaci
(26.6)
Sprawdźmy czy stosując tę modyfikację uzyskamy poprawny wynik na pole B
pomiędzy okładkami.
Z prawa Gaussa wynika, że strumień pola elektrycznego pomiędzy okładkami
kondensatora wynosi
(26.7)
Różniczkując to wyrażenie obustronnie po dt otrzymujemy
(26.8)
Przypomnijmy, że zgodnie z prawem Ampère'a
(26.9)
Podstawiając za prąd I (równanie 26.8) otrzymujemy wyrażenie
(26.10)
24
identyczne z wyrazem dodanym przez Maxwella do prawa Ampère'a.
Podsumowując:
Zmianom pola elektrycznego towarzyszy zawsze powstanie pola magnetycznego.
Mówiąc o polu magnetycznym wytwarzanym przez zmienne pole elektryczne.
możemy posłużyć się pojęciem prądu przesunięcia
Równania Maxwella
Zestawione są poznane przez nas dotychczas cztery prawa, które opisują ogół
zjawisk elektromagnetycznych. Są to równania Maxwella.
Przedstawione równania sformułowano dla próżni tj. gdy w ośrodku nie ma
dielektryków i materiałów magnetycznych.
Równania Maxwella (dla próżni)
Prawo
1
prawo Gaussa dla
elektryczności
2
prawo Gaussa dla
magnetyzmu
3
uogólnione prawo
Faradaya
4
uogólnione prawo
Ampère'a
Równanie
Pole magnetyczne, źródła pola, własności. Prawo Biota – Savarta. Pole
magnetyczne od przewodnika prostoliniowego, kołowego, solenoidu. Sens
fizyczny wektorów natężenia pola magnetycznego i indukcji magnetycznej. Prawo
25
przepływu prądu. Siła elektrodynamiczna. Moment magnetyczny. Moment siły i
energia momentu magnetycznego w zewnętrznym polu
magnetycznym.
26
Download
Random flashcards
66+6+6+

2 Cards basiek49

Pomiary elektr

2 Cards m.duchnowski

Prace Magisterskie

2 Cards Pisanie PRAC

słowka

2 Cards kksenia.kot1997

Create flashcards