Orbity Eliptyczne

ORBITY ELIPTYCZNE
Wykład nr 3
KOSMONAUTYKA
Piotr Wolański
Wykład jest współfinansowany przez Unię Europejską
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Rodzaje krzywych (orbit)
Zależność rodzaju toru lotu (orbity) od prędkości
obiektu (dla warunków kiedy prędkość i energia rosną
powyżej pierwszej prędkości kosmicznej)
Charakterystyki torów lotu
(trajektorii)
Element
Ekscentryczność
e
Koło
Elipsa
Parabola
Hiperbola
0
<1
1
>1
r
>0
∞
<0
Duża półoś
a
Prędkość
V
V 

r
V 
2


r
a
V 
2
r
V 
2


r
a
Orbity eliptyczne
perycentrum
ognisko
apocentrum
orbita eliptyczna
Parametry orbity eliptycznej
perycentrum
ognisko
apocentrum
a – duża półoś elipsy
b – mała półoś elipsy
r – promień
e – ekscentryczność orbity
c ra  rp
e 
a ra  rp
P – okres
P  2 a / 
3
V – prędkość
V 
2 

r
a
rpV p  raVa
Prawa KEPLERA
I - Orbita każdej planety jest elipsą ze Słońcem w jednym z ognisk
II – Promień wiodący planety zakreśla równe pola w równych odstępach
czasu
III – Drugie potęgi okresu obiegu planet wokół Słońca są wprost
proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od Słońca
Zagadnienie Hohmanna
Najbardziej wydajna metoda przemieszczania się między 2 nie przecinającymi,
współpłaszczyznowymi się orbitami
elipsa
przejściowa
orbita
początkowa
orbita
docelowa
Zagadnienie Hohmanna
elipsa
przejściowa
orbita
początkowa
rpt  ri
rf  rat
orbita
docelowa
do wykonania operacji potrzebne jest dwukrotna
zmiana prędkości:
ΔV1 – do wejścia na orbitę eliptyczną
ΔV2 – do przejścia z orbity eliptycznej na kołową
Zagadnienie Hohmanna
elipsa
przejściowa
orbita
początkowa
V1  V pt  Vi
V2  V f  Vat
orbita
docelowa
Vpt – prędkość w perycentrum elipsy przejściowej
Vat – prędkość w apocentrum elipsy przejściowej
Vi – prędkość pojazdu kosmicznego na orbicie początkowej
Vf – prędkość pojazdu kosmicznego na orbicie końcowej
Tą metoda możne być również użyta do przemieszczania się między
dwoma orbitami eliptycznymi oraz przemieszczania się z orbity
wyższej na niższą
Przykład: Przejście na orbitę GEO
start
elipsa
przejściowa
wejście na
3 orbitę kołową
przejście z niskiej orbity kołowej na wysokości 280 km na orbitę
geostacjonarną (35 786 km)
Przykład: Przejście na orbitę GEO
Dane:
start
3
wejście na orbitę
kołową
r1 = rp = 6 658 km
r2 = ra = 42 164 km
elipsa
przejściowa
Δv1 = 7,737 km/s
v2 = 3,0747 km/s
prędkość w perygeum elipsoidy przejściowej
V 
2 

r
a
Vp 
2


ra  rp  / 2
rp
2  3,986  1014 3,986  1014
Vp 

 10,169
6
6,658  10
24411
km/s
Przykład: Przejście na orbitę GEO
start
3
wejście na orbitę
kołową
elipsa
przejściowa
pierwsze zwiększenie prędkości
V2  Vpt  V1  10,169  7,737  2,432
prędkość w apogeum
rpV p  raVa
Va 
rpV p
ra

km/s
6658  10,169
 1,606
42164
drugie zwiększenie prędkości
V3  V2  Vat  3,0747  1,606  1,4687 km/s
km/s
Przykład: Przejście na orbitę GEO
start
3
wejście na orbitę
kołową
elipsa
przejściowa
prędkość na orbicie parkingowej
- ΔV1
wejście na eliptyczną orbitę
przejściową - ΔV2
wejście na orbitę GEO ΔV3
Razem
7,785 km/s
2,432 km/s
1,469 km/s
11,686 km/s
12 godzinne orbity eliptyczne „Mołnia”
12 godzinne orbity eliptyczne „Mołnia”
(ślad naziemny orbity)
Rodzaje orbit satelitarnych
Niskoorbitalne
700 - 1500 km
(LEO -Low Earth Orbit )
Średnioorbitalne 10000 – 15000 km
(Medium Earth Orbit - MEO)
Geostacjonarne
35 810 km
(Geosynchronous Earth Orbit - GEO)
źródło: http://http://www.zsi.pwr.wroc.pl/missi2000/
Eliptyczne EEO, HEO
HEO (ang. Highly Eliptical Orbit)
Molnya ~12hr
Tundra ~24hr
źródło: http://en.wikipedia.org/wiki/Molniya_orbit