PWN: Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych
advertisement
Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii ĆWICZENIE NR 7 CZUJNIKI PRZYSPIESZEŃ STATYCZNYCH I DYNAMICZNYCH (opracował Leszek Szczepaniak) Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru przyspieszenia, badanie czujnika przyspieszenia w stanach statycznych i dynamicznych 1. WSTĘP Podstawową jednostką drogi w układzie SI jest 1m, a podstawową jednostką czasu jest 1s. Załóżmy że dane ciało pokonało pewna drogę s w ciągu pewnego czasu t. Jeżeli drogę s zróżniczkujemy po czasie t, to otrzymamy prędkość v z jaką ciało poruszało się w danej chwili: v= ds dt (1.1.) Tak więc pochodną drogi po czasie jest prędkość. Jeśli pójdziemy dalej i zróżniczkujemy prędkość v po czasie t, to otrzymamy przyspieszenie a, jakie posiadało ciało w danej chwili: a= dv d 2 s = dt dt 2 (1.2.) Przyspieszenie jest zatem pochodną drugiego rzędu drogi po czasie. Analogicznie całkując przyspieszenie względem czasu otrzymamy prędkość ciała, a po scałkowaniu prędkości po czasie otrzymamy drogę jaką przebyło dane ciało. Zgodnie z Międzynarodowym Układem Jednostek Miar SI, przyspieszenie zaliczane jest do wielkości mechanicznych, a jego jednostka jest jednostką pochodną. Ze względu na rodzaj ruchu układ SI rozróżnia dwa typy przyspieszeń: przyspieszenie liniowe – a – jest to granica ilorazu różnicowego przyrostu ∆v - prędkości i przyrostu ∆t czasu: a = lim ∆ t→ 0 ∆v d 2r = v˙ = 2 = ˙r˙ ∆t dt (1.3.) gdzie: r – promień wodzący Jeżeli ∆v i ∆t są przyrostami skończonymi, to przyspieszenie liniowe a, jest nazywane przyspieszeniem liniowym średnim (w czasie). Jednostką przyspieszenia liniowego jest m 1 s 2 . Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 1 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii Rysunek 1.1. Składowa styczna at i składowa normalna an, wektora przyspieszenia liniowego a w układzie współrzędnych prostokątnych. W układzie współrzędnych prostokątnych wektor przyspieszenia liniowego a, ma dwie składowe: styczną at i normalną an, rysunek 1.1. a = v˙ g t + v2 gn ρ (1.4.) gdzie: v – moduł prędkości, ρ -promień krzywizny toru, gt, gn – wektor jednostkowy styczny i normalny do toru W ruchu prostoliniowym jednostajnie zmiennym przyspieszenie liniowe jest stałe, w ruchu prostoliniowym jednostajnym przyspieszenie liniowe jest równe zeru, w ruchu jednostajnym v2 po okręgu wektor przyspieszenia liniowego co do wartości jest stały, równy i skierowany r ku środkowi okręgu; - przyspieszenie kątowe - ε – jest to granica ilorazu różnicowego przyrostu ∆ω prędkości kątowej i przyrostu ∆t czasu: ε = lim ∆ t→ 0 ∆ω d 2ϕ = ω˙ = 2 = ϕ˙˙ ∆t dt (1.5.) gdzie: ϕ – kąt obrotu Jeżeli ∆ω i ∆t są przyrostami skończonymi, to ε jest przyspieszeniem kątowym średnim. W przypadku szczególnym obrotu wokół stałej osi wektory ω i ε są skierowane wzdłuż osi, zwroty obu wektorów są zgodne dla przyspieszenia dodatniego i przeciwne dla opóźnienia. rad Jednostką przyspieszenia kątowego jest 1 2 ; s Przyspieszenie jest wielkością wektorową, oznacza to że posiada kierunek, zwrot i wartość. Kierunek jest to prosta wzdłuż której w danym momencie działa na ciało wypadkowa siła Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 2 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii powodująca jego przyspieszenie, natomiast zwrot określa w którą stronę wzdłuż kierunku skierowane jest przyspieszenie. Jeżeli na ciało w danym momencie działa kilka sił o różnych kierunkach, to każda z nich stanowi źródło przyspieszenia skierowanego w kierunku siły od której pochodzi, a ponieważ przyśpieszenie jest wektorem to dzięki sumie wektorowej otrzymamy wypadkowy wektor przyspieszenia działający na ciało. Ze względu na źródło wymuszające przyspieszenie działające na ciało, istnieje podział na przyspieszenia statyczne i przyspieszenia dynamiczne. Pojęcie statyki określa badania praw równowagi ciał materialnych znajdujących się pod działaniem sił zrównoważonych i jest z nim związana pierwsza zasada dynamiki Newtona : - jeżeli siły działające na punkty materialny równoważą się, to ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub spoczywa. Zgodnie z Prawem Powszechnego Ciążenia, każde dwie masy (m1, m2) przyciągają się siłą F wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między ich środkami: F=G stała proporcjonalności G = 6,6720 ⋅ 10 − 11 w tym m1 ⋅ m2 r2 związku (1.6.) jest uniwersalną stałą przyrody N ⋅ m2 zwaną stałą grawitacji (Cavendisha). Zjawisko to powoduje iż na kg 2 ciała działa pewna siła statyczna, która jest tym większa im większe są masy danych ciał i im mniejsza jest odległość między ich środkami. Przyspieszenia ziemskie ma charakter przyspieszenia statycznego (podobnie jak przyśpieszenia grawitacyjne pochodzące od innych ciał niebieskich) i wymuszone jest przez siłę oddziaływania między danym ciałem, a Ziemią. Dokładne wartości przyspieszenia ziemskiego zależą od szerokości geograficznej, co wynika z kształtu globu (odległość środka ziemi od powierzchni jest inna na innych szerokościach geograficznych). Pojęcie dynamiki określa badania praw ruchu ciał materialnych znajdujących się pod działaniem sił i jest z nim związana druga zasada dynamiki Newtona : - jeżeli na ciało działają siły niezrównoważone, to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała. Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 3 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii F a= m (1.7.) Zgodnie z tą zasadą wszelkie zmiany wartości, kierunku i zwrotu sił działających na ciało powodują w konsekwencji zmiany wartości, kierunku i zwrotu wypadkowego wektora przyśpieszenia jakiego doznaje ciało. Przyśpieszenie dynamiczne jest zatem wynikiem działania pewnej (stałej lub zmiennej) siły, która jest przyłożona do danego obiektu. Jednym z odrębnych działów fizyki jest zagadnienie ruchu po okręgu. Występują w nim dwie podstawowe siły które są związane tym rodzajem ruchu : - Siła odśrodkowa bezwładności - siła bezwładności występująca w układzie obracającym się (nieinercjalnym). Siła ta skierowana jest wzdłuż promienia na zewnątrz. Wyrażona jest wzorem: Fod = - mv 2 r (1.8.) Siła dośrodkowa - siła zmuszająca ciało do ruchu po torze krzywoliniowym i skierowana do ku środkowi krzywizny toru. W ruchu jednostajnym po okręgu ma zwrot do środka okręgu, a kierunek wzdłuż promienia krzywizny, tak jak wektora przyspieszenia dośrodkowego. Jej wartość określona jest wzorem: mv 2 Fdo = = mϖ 2 r r (1.9.) Od obydwu tych sił pochodzą przyspieszenia dośrodkowe i odśrodkowe, które jak łatwo się domyślić będą wyrażone wzorami : a od = a do = v2 = ϖ 2r r (1.10.) Przyspieszenie odśrodkowe różni się od dośrodkowego jedynie zwrotem, a więc ich wartości liczbowe będą równe. Wynika stąd, że przyspieszenia określa w jakim tempie zmienia się prędkość ciała w danym kierunku, bądź w jakim tempie zmieniałaby się prędkość ciała w danym kierunku tuż po uwolnieniu z więzów. 2. METODY POMIARU PRZYSPIESZENIA Jedną z prostszych, aczkolwiek pośrednich metod pomiaru przyspieszenia jest wykorzystanie wahadła matematycznego, którego szkic przedstawiony jest na rysunku 2.1. Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 4 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii Rysunek 2.1. Schemat wahadła matematycznego Ogólna zasada pomiaru przyspieszenia polega na wprawieniu wahadła w ruch i zmierzeniu okresu jego drgań T, następnie znając jego długość l można obliczyć przyspieszenie a jakie działa na układ ze wzoru (2.1): l a = 4π 2 2 − g T (2.1) W ten sposób można również wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego, jeżeli na wahadło nie będzie działało dodatkowe przyspieszenie. Jeżeli a = 0 m to: s2 l g = 4π 2 2 T (2.2.) Inną metodą pomiaru przyspieszenia jest zastosowanie naczynia wypełnionego cieczą, rysunek 2.2. Rysunek 2.2. Przeźroczyste naczynie wypełnione cieczą Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 5 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii Wartość przyspieszenia działającego na naczynie będzie proporcjonalna do poziomu cieczy w jednym z końców naczynia. Poziom cieczy odczytujemy z podziałki znajdującej się na naczyniu i wyskalowanej w jednostce przyspieszenia. Do pomiaru przyspieszenia wykorzystuje się najczęściej zjawisko bezwładności masy. Można to zrealizować np. poprzez użycie obciążnika zawieszonego na nici, co obrazuje rysunek 2.3.a). W momencie, gdy punkt zaczepienia nici zostanie poddany ruchowi przyspieszonemu równoległemu do powierzchni ziemi, zaobserwujemy odchylenie się obciążnika od pozycji pionowej. Odchylenie to będzie proporcjonalne do przyspieszenia m układu. Jeżeli do opisanego przyrządu dołączymy podziałkę wyskalowaną w 2 to s będziemy w stanie bezpośrednio dokonać pomiaru chwilowego przyspieszenia jakiemu poddany został układ, Zamiast obciążnika na nici, stosuje się najczęściej wskazówkę, co ułatwia dokonywanie pomiarów, tak jak na rysunku 2.3.b). Rysunek 2.3. Wychyłowy przyrząd do pomiaru przyspieszenia a) z obciążnikiem , b) ze wskazówką Przyrząd ten mierzy jedynie przyspieszenia dynamiczne o kierunku równoległym do powierzchni ziemi. Kolejnym nieskomplikowanym pod względem budowy przyrządem, który można wykorzystać do pomiaru przyspieszenia jest dynamometr, przedstawiony na rysunku 2.4. Rysunek 2.4. Dynamometr Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 6 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii Jeżeli do jednego z zaczepów dynamometru dołączymy znaną masę m, a drugi zaczep dołączymy do układu poruszającego się ruchem przyspieszonym, to po odpowiednim wyskalowaniu dynamometru otrzymamy przyrząd do pomiaru przyspieszenia. Przyrządem tym można mierzyć zarówno przyspieszenia dynamiczne jak i statyczne. Teoretycznie sposobem tym można dokonać pomiaru przyspieszenia w każdym kierunku, jednak dla kierunków ukośnych i równoległych do powierzchni ziemi wymogiem stałoby się zastosowanie specjalnej prowadnicy po której poruszałaby się masa doczepiona do dynamometru, co z kolei powoduje dodatkowe tarcie narastające nieliniowo względem przyrostu prędkości, wprowadzając w konsekwencji dodatkowe błędy pomiaru przyspieszenia. We współczesnych przyrządach służących do pomiaru przyspieszenia, na niewielkiej sprężynie umieszcza się pewną masę bezwładną, a całość umieszcza się w specjalnej obudowie, tak jak na rysunku 2.5. Rysunek 2.5. Uproszczony model czujnika przyspieszenia Sam odczyt przyspieszenia z powyższego (uproszczonego) modelu czujnika przyspieszenia, może być realizowany w różny sposób. Najprościej można nanieść na obudowę skalę i bezpośrednio z niej odczytywać odchylenie masy bezwładnej, nieco bardziej skomplikowanym sposobem jest np. zastosowanie masy bezwładnej jako jednej z elektrod zmiennego kondensatora którego drugą elektrodę będzie stanowić obudowa czujnika. W ten sposób zmiany przyspieszenia będą odzwierciedlone w zmianach pojemności kondensatora, które można przetworzyć dzięki układom elektronicznym. Rozwiązanie to umożliwia pomiar przyspieszenia w każdym kierunku, a ponadto dzięki dość dużej częstotliwości rezonansowej układu sprężyna-masa bezwładna umożliwia pomiar przyspieszeń o częstych zmianach zwrotu, czyli wibracji, pod warunkiem że ich częstotliwość jest mniejsza od częstotliwości rezonansowej układu pomiarowego. Obecnie w większości przypadków stosuje się ten właśnie sposób pomiaru przyspieszenia i wibracji. Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 7 / 18 Politechnika Lubelska W najbardziej Katedra Automatyki i Metrologii zaawansowanych technicznie metodach pomiaru przyspieszeń dynamicznych korzysta się z radarów. Metodę pomiaru przedstawia rysunek 2.6.a). Rysunek 2.6. Pomiar przyspieszenia przy użyciu radaru, a) w linii ruchu obiektu b) poza linią ruchu obiektu Fale radiowe, po odbiciu od badanego obiektu wracają po określonym zależnym od odległości czasie do radaru, w następnych chwili czasu operacja jest powtarzana. W ten sposób otrzymujemy informacje o prędkości obiektu w danych chwilach czasu, a w konsekwencji dzięki układom przetwarzającym o jego przyspieszeniu. Nowoczesna technika umożliwia pomiar przyspieszenia obiektu poruszającego się, niezależnie od położenia i prędkości radaru, tak jak na rysunku 2.6.b). Specjalnie zaprogramowany procesor dokonuje analizy geometrycznej współrzędnych położenia oraz kierunku i rodzaju ruchu zarówno obiektu jak i radaru. 3. OPIS MIKROMECHANICZNEGO CZUJNIKA PRZYSPIESZENIA ADXL202EX W ćwiczeniu do pomiaru kąta pochylenia wykorzystany został mikromechaniczny czujnik przyspieszenia ADXL202EX firmy Analog Devices, umożliwiający pomiar zarówno przyspieszeń statycznych, jak i dynamicznych. W strukturze ADXL202EX umieszczono półprzewodnikowy sensor oraz obwody kondycjonujące, powodujące zamianę wartości przyspieszenia na sygnał wyjściowy o Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 8 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii modulowanej szerokości impulsu (PWM). Dzięki temu czujnik może bezpośrednio współpracować z Sensor w wykonano wejściem postaci masy licznika zawieszonej dowolnego na mikroprocesora. polikrzemowych sprężynach przeciwdziałających sile przyspieszającej. Ugięcie spowodowane działaniem zewnętrznej siły określane jest poprzez pomiar pojemności różnicowego kondensatora, którego jedną elektrodę stanowi poruszająca się masa krzemowa wykonana w postaci szeregu pręcików umieszczonych na wspólnym rdzeniu, umocowanym na polikrzemowych sprężynach, a drugą elektrodę stanowi nieruchoma obudowa posiadająca nieruchome pręciki umieszczone pomiędzy prętami ruchomymi, przedstawia to rysunek 3.1. Rysunek 3.1. Budowa kondensatora różnicowego układu ADXL202EX Podczas pracy układu na okładziny zewnętrzne podawany jest przebieg prostokątny o różnicy faz 180°. W przypadku występowania siły przyspieszającej, ugięcie ruchomej masy stanowiącej elektrodę środkową powoduje zmianę pojemności kondensatora różnicowego i powstanie fali prostokątnej o amplitudzie proporcjonalnej do działającej siły. Schemat blokowy mikromechanicznego czujnika przyspieszenia ADXL202EX przedstawiony jest na rysunku 3.2. Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 9 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii Rysunek 3.2. Schemat blokowy układu ADXL202EX Określenie kierunku i stopnia wychylenia masy dokonywane jest przez czuły na zmianę fazy sygnału demodulator – prostownik ( DEMOD ). Wyjścia obu prostowników połączone są z właściwym modulatorem PWM ( DUTY CYCLE MODULATOR – DCM ) przez rezystory 32kΩ, których końce wyprowadzone są na zewnątrz układu (wyprowadzenia 6 i 7). Dzięki takiemu rozwiązaniu, możliwe jest ograniczenie pasma pracy modulatora w zakresie 0,01Hz 6kHz poprzez dołączenie do tych wyprowadzeń kondensatorów CX i CY, o odpowiedniej wartości pojemności. Ograniczenie pasma stosuje się w celu zwiększenia rozdzielczości pomiarowej i wyeliminowania zjawiska aliasingu. Dodatkowo na wyprowadzeniach tych, otrzymujemy sygnał analogowy, którego wartość napięcia jest proporcjonalna do mierzonego przyspieszenia. Zadaniem końcowego stopnia PWM ( ANALOG TO DUTY CYCLE – ADC ) jest przetworzenie sygnału analogowego na sygnał cyfrowy o modulowanej szerokości impulsu. Możliwy jest dobór okresu przebiegu wyjściowego w zakresie od 0,5ms do 10ms poprzez zmianę wartości rezystora RSET, dołączonego do wyprowadzenia T2 (wyprowadzenie 2). Częstotliwość przebiegu wyjściowego obliczyć można korzystając ze wzoru (3.1.): f set [ Hz ] = Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych 1 125MΩ = T 2 Rset [Ω ] ver.1.0 (3.1.) 10 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii W przypadku gdy na układ nie działa przyspieszenie, współczynnik wypełnienia przebiegu wyjściowego wynosi typowo 50%. Wartość przyspieszenia mierzona jest poprzez określenie aktualnego współczynnika wypełnienia. Działające na czujnik przyspieszenie można też określić poprzez pomiar wartości napięcia sygnału analogowego na wyjściach X FILT i YFILT, lub przetworzenie wyjściowego przebiegu PWM z wyjść XOUT i YOUT na sygnał napięciowy, za pomocą dodatkowego dwójnika RC. Największą czułość sensora równą ok, 17,5mg na stopień przechyłu uzyskuje się w przypadku, gdy oś pomiarowa jest prostopadła do kierunku działania siły grawitacyjnej, czyli równoległa do powierzchni ziemi. ADXL202EX może być zasilany napięciem o wartości od +3 V do +5,25V, pobierając przy tym prąd mniejszy niż 0,6mA. Nieliniowość charakterystyki przetwarzania wynosi do 0,5% wartości zakresowej, a błąd określenia położenia kątowego około ± 1°. Czułość sensora na wyjściach analogowych XFILT i YFILT wynosi typowo 312mV/g, a na wyjściach cyfrowych X OUT i YOUT określana jest jako procent współczynnika wypełnienia i wynosi 12,5%/g. Częstotliwość rezonansowa sensora leży poza pasmem pracy układu (ok, 10kHz). W temperaturze 25°C gęstość szumów w paśmie pracy wynosi 500µg/√Hz. Podczas pracy czujnik wytrzymuje bez groźby uszkodzenia, przyspieszenia do 500g (wzdłuż dowolnej osi, o czasie działania krótszym, niż 0,5ms), a po odłączeniu zasilania maksymalnie do 1000g. 4. WYKONANIE POMIARÓW 4.1.Pomiary statyczne Przygotowanie stanowiska Wypoziomować urządzenie regulując wysokości nóżek podstawy, poprzez ich wkręcanie i wykręcanie, obserwując przy tym położenie pęcherzyków powietrza w dwukierunkowej poziomicy rurkowej umieszczonej na blacie urządzenia. Wszystkie elementy niezbędne do przeprowadzenia regulacji przedstawione są na rysunku 4.1. Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 11 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii Rysunek 4.1. Elementy służące do poziomowania urządzenia zadającego przyspieszenie: 1- skala; 2- obrotowy bęben; 3- nakrętka motylkowa dociskająca płytkę; 4- poziomica dwukierunkowa; 5- wskazówka; 6- regulowane nóżki podstawy; Pomiarów dokonujemy odczytując wskazania woltomierzy podłączonych do wyjść pomiarowych osi X i Y, dla kolejnych położeń bębna z umieszczonym wewnątrz mikromechanicznym czujnikiem przyspieszenia ADXL202EX. Dodatkowo obserwujemy na oscyloskopie przebieg sygnału o zmiennym współczynniku wypełnienia w osi X i Y, i obliczamy współczynnik wypełnienia dzieląc czas trwania wysokiego zbocza przez okres sygnału. Należy sporządzić sześć tabel pomiarowych. Cztery tabele wykonujemy według schematu tabeli 4.1. i notujemy w nich wyniki pomiarów: 1) dla osi X, w zakresie kątów od α = 90° do α = 270° 2) dla osi X, w zakresie kątów od α = -90° do α = 90° 3) dla osi Y, w zakresie kątów od α = 90° do α = 270° 4) dla osi Y, w zakresie kątów od α = -90° do α = 90° Tabela 4.1. Tabela pomiarowa mikromechanicznego czujnika przyspieszenia ADXL202EX a a/g U TH TL T W δU α L [ [ [µ [µ L.p [m/s2] [-] % % [°] mV] s] µs] s] 1 Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 δW % 12 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii Dwie tabele wykonujemy według schematu tabeli 4.2. i notujemy w nich wyniki pomiarów dla woltomierza umieszczonego w obudowie urządzenia: 5) dla osi X, w zakresie kątów od α = -90° do α = 90° 6) dla osi Y, w zakresie kątów od α = -90° do α = 90° Tabela 4.2. Tabela pomiarowa mikromechanicznego czujnika przyspieszenia ADXL202EX α L,p [°] 1 2 (...) a [m/s2] a/g [-] U [mV] δU % Pomiary należy przeprowadzić dla osi X i osi Y dla pełnego zakresu kątów obrotu bębna. Przebieg pomiarów: 1) oś X ustawiamy równolegle do powierzchni ziemi, czyli α = 0° 2) notujemy wskazania przyrządów w tabelach sporządzonych według wzoru tabeli 5.1. obracając bęben co 10°, a dla przedziału kątów od α = -10° do α = 10° pomiarów dokonujemy co 1° 3) notujemy w tabeli według wzoru 5.2. wskazania woltomierza umieszczonego w obudowie urządzenia, przy przełączniku w pozycji X, w przedziale kątów od α =-90° do α = 90° 4) oś Y ustawiamy równolegle do powierzchni ziemi, czyli α = 0° 5) notujemy wskazania przyrządów w tabelach sporządzonych według wzoru tabeli 5.1. obracając bęben co 10°, a dla przedziału kątów od α = -10° do α = 10° pomiarów dokonujemy co 1° 6) notujemy w tabeli według wzoru 5.2. wskazania woltomierza umieszczonego w obudowie urządzenia, przy przełączniku w pozycji Y, w przedziale kątów od α= -90° do α = 90° Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 13 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii 4.2.Badanie czujnika w stanach dynamicznych Układ ADXL202JE został zamocowany na membranie głośnika. Głośnik o mocy 10 W i impedancji 4 Ω zasilany jest ze wzmacniacza o zakresie częstotliwości pracy 22 Hz - 22 kHz. Wychylenie membrany zależy od amplitudy sygnału zasilającego wzmacniacz - optymalna wartość sygnału z generatora powinna wynosić 700mV. Do kontroli wychylenia membrany służy transoptor szczelinowy. Na wyjściu transoptora otrzymujemy sygnał napięciowy zależny od stopnia wychylenia membrany. W układzie pomiarowym wyprowadzone są wyjścia sygnałów analogowych wystawiające napięcia odpowiadające przyspieszeniu odpowiednio w osiach X i Y oraz wyjścia PWM, na których wraz ze zmianą przyspieszenia można obserwować zmianę współczynnika wypełnienia sygnału. Dla przyspieszenia 0g na wyjściu analogowym napięcie wynosi 2,5V a współczynnik wypełnienia sygnału PWM osiąga wartość 50%. Przy zmianie przyspieszenia o 1 g napięcie ulega zmianie o 322 mV a współczynnik wypełnienia o 12,5%. 4.2.1. Połączyć układ według schematu 4.1. Rys. 4.1. Schemat połączeń do badania czujnika w stanach dynamicznych Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 14 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii 4.2.2. Badanie czujnika przy stałej amplitudzie wychylenia membrany Utrzymując stałą wartość napięcia z transoptora wykonać pomiary dla różnych wartości częstotliwości sygnału z generatora. Pomiary wykonujemy dla częstotliwości w zakresie 20130Hz. Ze względu na rezonans mechaniczny głośnika nie wykonujemy pomiarów w zakresie od 30 do 42 Hz. Wartość napięcia z transoptora należy tak dobrać aby nie przekroczyć wartości sygnału wejściowego wzmacniacza 700mV. Wyniki pomiarów notujemy w tabeli. Tabela 4.3. Badanie czujnika przy stałej amplitudzie wychylenia membrany L.p. 1 ... f [Hz] 20 Ut [mV] Ux [mV] g [m/s2] 130 4.2.3. Badanie czujnika dla zmieniającej się wartości napięcia wejściowego wzmacniacza Przy stałej wartości częstotliwości dla której nie następowało przesterowanie i zniekształcanie sygnału należy wykonać pomiary dla różnych wartości napięcia z generatora Ug. Nie przekraczać wartości 700 mV. Tabela 4.4. Badanie czujnika dla zmiany amplitudy sygnału wejściowego wzmacniacza L.p. Ug [mV] Ut [mV] Ux [mV] g [m/s2] 1 ... 4.2.3. Badanie czujnika z utrzymaniem stałej wartości przyspieszenia Utrzymując stałą wartość napięcia na wyjściu czujnika odpowiadającą stałej wartości przyspieszenia należy wykonać pomiary przy zmieniającej się wartości częstotliwości. Pomiary wykonać w zakresie od 28 do 150 Hz. Amplitudę sygnału z generatora dobrać tak, aby możliwe było wykonanie pomiarów w całym zakresie częstotliwości bez zniekształcania sygnału. Tabela 4.5. Badanie czujnika przy stałej wartości przyspieszenia L.p f [Hz] Ug [mV] Ut [mV] 1 ... 5. OPRACOWANIE SPRAWOZDANIA Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 15 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii 5.1. Badanie czujnika w stanach statycznych Należy wyznaczyć : 1) wartość przyspieszenia działającego na czujnik przyspieszenia ze wzoru (5.1.) a = g ⋅ sin α (5.1.) 2) stosunek a/g, dzieląc wartość przyspieszenia a działającego na czujnik przez wartość przyspieszenia ziemskiego g 3) współczynnik wypełnienia sygnału W, według wzoru (5.2.) TH ⋅ 100% T W= (5.2.) 4) błąd nieliniowości napięcia wyjściowego δ U , według wzoru (5.3.) ∆U ⋅ 100% 0,5(U max − U min ) δU = (5.3.) gdzie: ∆U – różnica napięcia zmierzonego i odczytanego z aproksymowanej charakterystyki; 5) błąd nieliniowości współczynnika wypełnienia sygnału δ W , według wzoru (5.4.) δW = ∆W ⋅ 100% 0,5(Wmax − Wmin ) (5.4.) gdzie: ∆W – różnica wspólczynnika wypełnienia zmierzonego i odczytanego z aproksymowanej charakterystyki; 6) czułość wyjścia napięciowego, ze wzoru (5.5.) CU = U max − U min a max − a min (5.5.) 7) czułość wyjścia o zmiennym współczynniku wypełnienia , ze wzoru (5.6.) CW = Wmax − Wmin a max − a min (5.6.) 8) maksymalny błąd wyjścia napięciowego, δ Umax 9) maksymalny błąd wyjścia ze zmiennym współczynnikiem wypełnienia, δ Wmax 10) zakres napięć wyjściowych 11) zakres zmian współczynnika wypełnienia na wyjściu 6.1.1. Należy wykonać następujące charakterystyki: 1) dla osi X i zakresu kątów od α = 90° do α = 270° : Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 16 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii U = f (a /g), δ U = f (a), W = f (a /g), δ W = f (a), U = f (α), W = f (α); 2) dla osi X i zakresu kątów od α = -90° do α = 90° : U = f (a /g), δ U = f (a), W = f (a /g), δ W = f (a), U = f (α), W = f (α); 3) dla osi Y i zakresu kątów od α = 90° do α = 270° : U = f (a /g), δ U = f (a), W = f (a /g), δ W = f (a), U = f (α), W = f (α); 4) dla osi Y i zakresu kątów od α = -90° do α = 90° : U = f (a /g), δ U = f (a), W = f (a /g), δ W = f (a), U = f (α), W = f (α); 5) dla woltomierza umieszczonego w obudowie urządzenia w osi X i zakresu kątów od α = -90° do α = 90° : U = f (a /g), δ U = f (a), U = f (α); 6) dla woltomierza umieszczonego w obudowie urządzenia w osi Y i zakresu kątów od α = -90° do α = 90° : U = f (a /g), δ U = f (a), U = f (α); Należy wyznaczyć czułość wyjścia napięciowego i wyjścia sygnału o zmiennym współczynniku wypełnienia, dla osi X i Y, oraz dla woltomierza umieszczonego w obudowie urządzenia. Sprawdzić jaką wartość ma współczynnik wypełnienia dla obu osi przy zerowym przyspieszeniu i czy mieści się ono w przedziale podanym przez producenta. W obliczeniach przyjęto wartość przyspieszenia ziemskiego wyliczonego na podstawie wzoru (5.7.) g = (9,7803 + 0,0519 sin 2 φ − 3,1 ⋅ 10 − 6 H ) m s2 (5.7.) gdzie: φ - szerokość geograficzna; H - wysokość nad poziomem morza; 5.2. Badanie czujnika w stanach dynamicznych 5.2.1. Należy narysować charakterystyki Ux=e(f), g=e(f), Ut=e(Ug), Ut=e(Ug), g=e(Ug). 5.2.2. Dla utrzymywanej stałej wartości przyspieszenia należy wyznaczyć charakterystyki Ut=e(f), Ug=(Ug). 6. LITERATURA 1. Miłek M.: Metrologia elektryczne wielkości nieelektrycznych, Wyd. Uniwersytetu Zielonogórskigo, Zielona Góra 2006. 2. Gajek a., Juda Z.: Czujniki, WkiŁ, Warszawa 2009. Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 17 / 18 Politechnika Lubelska Katedra Automatyki i Metrologii 3. Bosch R.: Czujniki w pojazdach samochodowych, WkiŁ2009. 4. Romer E.: Miernictwo przemysłowe, PWN, Warszawa 1978. Czujniki przyspieszeń statycznych i dynamicznych ver.1.0 18 / 18
