Zjonizowana cząsteczka wodoru H2 + - elektron i dwa
advertisement
Zjonizowana cząsteczka wodoru H2+ - elektron i dwa protony Energia potencjalna elektronu w polu elektrycznym dwu protonów pˆ 2 pˆ 2 pˆ 2 e 2 ⎛ 1 1 1 ⎞ Hamiltonian cząsteczki – suma energii ⎜ − − ⎟ kinetycznej elektronu i dwu protonów oraz Hˆ = e + 1 + 2 + 2me 2m p 2m p 4πε 0 ⎜⎝ r0 r1 r2 ⎟⎠ elektrostatycznej energii potencjalnej. pˆ 2 e2 ⎛ 1 1 ⎞ e2 ⎜⎜ + ⎟⎟ + Hˆ e = e − 2me 4πε 0 ⎝ r1 r2 ⎠ 4πε 0 r0 Hˆ eψ e = Eeψ e Przybliżenie nieruchomych jąder (protonów). Hamiltonian elektronu – energia kinetyczna i elektrostatyczna energia potencjalna. Równanie Schrödingera dla funkcji falowej elektronu. Odległość między protonami r0 jest traktowana jako stała. Funkcja falowa elektronu w cząsteczce H2+ Symetryczna ⎡ ⎛ r1 ⎞ ⎛ r ⎞⎤ ψS = exp⎜ − ⎟ + exp⎜ − 2 ⎟⎥ 3 ⎢ a ⎝ a ⎠⎦ ⎠ 2πa ⎣ ⎝ 1 Antysymetryczna ψA = ⎡ ⎛ r1 ⎞ ⎛ r2 ⎞⎤ ⎢exp⎜ − a ⎟ − exp⎜ − a ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎠ 2πa ⎣ ⎝ 1 3 Złożenie dwu orbitali stanu podstawowego 1s atomu wodoru – każdy skupiony wokół innego z dwu protonów. Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu wokół protonów. orbital wiążący duże prawdopodobieństwo znalezienia elektronu między protonami orbital antywiążący małe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu między protonami. 1 Orbitale molekularne - cząsteczka H2+ Wiążący orbital molekularny a) amplituda, b) wykres konturowy – poziomice stałej amplitudy. Antywiążący orbital molekularny a) amplituda, b) wykres konturowy – poziomice stałej amplitudy. Cząsteczka H2+ - zależność energii od odległości między protonami Rozszczepienie poziomu energii atomu wodoru na dwa poziomy energii cząsteczki H2+ niższy wiążący i wyższy antywiążący. Up energia potencjalna odpychania protonów EA energia elektronu na orbitalu antywiążącym ES energia elektronu na orbitalu wiążącym Up+EA energia układu z elektronem na orbitalu antywiążącym – jest wyższa niż elektronu w stanie podstawowym atomu wodoru, nie ma minimum. Up+ES energia układu z elektronem na orbitalu wiążącym – tworzy się cząsteczka H2+ Energia cząsteczki jest minimalna, gdy odległość między protonami jest r0=0,106 nm Energia wiązania 2,7 eV. 2 Wiązanie kowalencyjne – cząsteczka H2 W atomie wodoru elektron 1s ma energię -13,6 eV. W cząsteczce wodoru dwa elektrony na orbitalu wiążącym mają energię niższą niż -27,2 eV. Energia ma minimum, gdy odległość między protonami jest 0,074 nm, energia wiązania 4,5 eV. Tworzenie się wiązania między dwoma atomami wodoru - cząsteczka H2 Cząsteczki dwuatomowe – wiązanie tworzone przez elektrony z orbitali p Atom azotu ma 3 elektrony 2p. Wiązanie w cząsteczce azotu N2 składa się z trzech orbitali wiążących jednego σ i dwu π. Energia wiązania 9,8 eV. Nałożenie dwu orbitali atomowych p o kierunku osi cząsteczki tworzy orbital molekularny σ o symetrii osiowej. Nałożenie dwu orbitali atomowych p o kierunku prostopadłym do osi cząsteczki tworzy orbital molekularny π. Wiązanie π jest słabsze od wiązania σ. Atom tlenu ma 4 elektrony 2p. Cząsteczka O2 ma dodatkowo zapełniony jeden orbital antywiążący p – energia wiązania 5,1 eV. Atom fluoru ma 5 elektronów 2p. Cząsteczka F2 ma zapełnione dwa orbitale antywiążące – energia wiązania 1,6 eV. 3 Cząsteczka wody H2O Wiązania σ z nałożenia orbitali atomowych H 1s i O 2p. Dwie wolne pary elektronów walencyjnych pozostają przy atomie tlenu. Wiązanie jest kierunkowe. Cząsteczka wody jest dipolem elektrycznym. Kierunkowość wiązań kowalencyjnych Przekrywanie się orbitali „wodorowych” s i p sąsiednich atomów: a) oddziaływanie znosi się, b) efektywne przekrywanie s i py Fulleren C60 4 Hybrydyzacja Obniżenie energii przy przekrywaniu się większej ilości orbitali – hybrydyzacja. Kształty orbitali po hybrydyzacji muszą być jednakowe ! Hybrydyzacja sp3 Elektron jest przenoszony ze orbitalu s na p. Orbital s i 3 orbitale p mieszają się i tworzą 4 jednakowe orbitale sp3. Hybrydyzacja sp3 Cząsteczka metanu NH4 5 Hybrydyzacja sp2 Grafit kąt 120° Hybrydyzacja sp Cząsteczki o budowie liniowej Acetylen C2H2 kąt 180° 6 Wiązanie jonowe KCl LiF 7 Wiązanie jonowe energia dysocjacji Ed = E + + E − − e2 4πε 0 r + A r n −1 energia odpychania przy przekrywaniu powłok elektronowych energia jonizacji powinowactwo elektronowe elektrostatyczna energia przyciągania NaCl Siły i energia potencjalna w zależności od odległości między jonami o przeciwnych ładunkach Siła przyciągania elektrostatycznego Fattr ~ -1/r2 Siła odpychania przy przekrywaniu powłok elektronowych Frep~ 1/rn Wartość wykładnika n zależy od rdzenia jonu: [He] n=5, [Ne] n=7, [Ar] n=9, [Kr] n=10, [Xe] n=12 Minimum energii sieciowej: E min = − N A AZ + Z − e 2 4πε 0 a 0 ⎛ 1⎞ ⎜1 − ⎟ ⎝ n⎠ 8 Kryształy jonowe Sól kuchenna – chlorek sodu NaCl CsCl Struktura ciasnego upakowania Kryształy jonowe są kruche – pękają pod wpływem naprężeń Wiązanie molekularne Van der Waalsa -Występuje zawsze -Wiąże atomy o zamkniętych powłokach, nasycone cząsteczki (kryształy molekularne) -Duży promień atomowy -Źródło: fluktuacje ładunku w atomach, indukowany dipolowy moment elektryczny atomów i cząsteczek Zależność energii potencjalnej od odległości w wiązaniu Van der Waalsa może być przybliżona potencjałem Lennarda-Jonesa 9 Wiązanie wodorowe -Atom wodoru wiąże się z dwoma innymi atomami -Elektron z wodoru prawie całkowicie przeniesiony na silnie elektroujemny atom -Proton może przyciągnąć kolejny ujemnie naładowany atom Symetryczne: A-H-A Antysymetryczne: A-H...B Wiązanie wodorowe: ¾ oddziaływanie między spolaryzowany wiązaniem A__H a centrum protono-akceptorowym B: δ− δ+ A___H.....B ¾ donorem protonu A__H może być OH, NH, SH, CH .... ¾silne wiązanie, gdy B jest elektroujemnym atomem (O, N, F, S) i ma wolną parę elektronową (energia wiązania około 0,3 eV) ¾ atom wodoru pozbawiony elektronu jest gołym protonem ¾ następuje nakrywanie chmur elektronowych A i B ściąganych przez proton mostkowy pozbawiony elektronu ¾ odległość między jądrami atomów A i B jest mniejsza od sumy promieni van der Waalsa tych atomów nawet o 0,06 nm ¾ potencjał odpychania narasta mniej stromo niż w innych wiązaniach ¾ może pojawić się drugie minimum potencjału dla protonu ¾ możliwe przeniesienie protonu w wiązaniu od A do B 10 Wiązanie wodorowe Wiązanie metaliczne -Funkcje falowe zewnętrznych elektronów ulegają przekrywaniu. -Konsekwencją przekrywania się jest rozszczepienie poziomów energii utworzenie pasma energii. -Chmura elektronowa rozkłada się na cały kryształ poprzez przyciąganie elektronów do kolejnych jąder atomowych. -Nie ma wyróżnionego kierunku wiązania, struktura krystaliczna związana z gęstym upakowaniem w przestrzeni. „Morze” swobodnych elektronów pomiędzy „rdzeniami” atomowymi o ładunku dodatnim. 11 Wiązanie metaliczne Metale grupy 1 wnoszą do wiązania tylko po jednym elektronie – niska temperatura topnienia (np. sód Na 98°C). Im więcej elektronów bierze udział w wiązaniu, tym silniejsze wiązanie (np. magnez Mg – 2 elektrony - 650°C). Własności metali: -dobre przewodnictwo elektryczne, -dobre przewodnictwo cieplne, -własności mechaniczne (plastyczność, sprężystość). Klasyfikacja ciał stałych na podstawie typu wiązania Rozkład przestrzenny elektronów walencyjnych 12 Korelacja między energią spójności (kohezji) a temperaturą topnienia ciał stałych Temperatury topnienia ciał stałych o różnych rodzajach wiązań 13
