FwSz - art - ePrasa.pl

astronomia dla każdego
Śladem Newtona
Andrzej Branicki
Przez dwadzieścia kilka wieków
jednym z ważniejszych problemów
zaprzątających umysły badaczy nieba
było pytanie o odległość gwiazd. Niemal przez cały ten czas sprowadzało
się ono do pytania o promień sfery,
w której gwiazdy rzekomo miały
się znajdować – tzw. sfery gwiazd
stałych. Sfera ta z lekkim nadmiarem
zamykała w sobie orbity wszystkich
znanych wówczas planet. Promień
tej sfery oceniono w oparciu o argumenty natury filozoficznej, a wynikające z nich wartości były bardzo
odległe od prawdy.
Okres tych „teoretycznych” dociekań kończy się
w XVIII wieku,
kiedy to Newton,
wykorzystując pomysł szkockiego
matematyka Jamesa Gregory’ego,
jako pierwszy oszacował odległość
gwiazd, opierając się na ścisłej,
fizycznej argumentacji.
W XVII i XVIII wieku zarówno
Newton, jak i inni badacze przyrody
uważali, że wszystkie gwiazdy są
podobne do Słońca. Podobieństwo
to dotyczyło także mocy ich świecenia1: L* ≅ Lo, gdzie L* oznacza moc
świecenia gwiazdy, Lo zaś – Słońca. Przyczyną różnic obserwowa-
nych jasności gwiazd były, zdaniem
naukowców, zróżnicowane odległości: im bardziej odległa jest gwiazda,
tym jest słabsza.
Taka właśnie wiedza skłaniała
badaczy do prób szacowania odległości gwiazd zgodnie z następującym, bardzo prostym rozumowaniem.
W owym czasie znana już była zależność wiążąca obserwowaną jasność
F* źródła światła z intensywnością
jego świecenia L* i odległością r:
F* =
L* .
4πr*2
Wynika z niej, że stosunek jasności Słońca Fo do jasności gwiazdy F*
jest równy:
Fo Lo r*2
=
.
F* L* ro2
Jeśli przyjmiemy, zgodnie z panującym wówczas przekonaniem, że
L* = Lo, to:
r*
ro
=
Fo
.
F*
Aby określić stosunek odległości gwiazdy do odległości Słońca, wystarczyło zmierzyć stosunek
jasności Słońca do jasności gwiazdy
Fo / F*. Jednak kilkaset lat temu,
gdy jedynym detektorem światła było
oko, wykonanie tego zadania nie było
możliwe. Przede wszystkim Słońce
i gwiazdy widzimy zawsze osobno,
a tło nieba, na którym je obserwu-
jemy, ma różną jasność. Dużą trudność stanowiła także ogromna różnica jasności Słońca i gwiazd. Mimo
to Christiaan Huygens kilkakrotnie
próbował wyznaczyć stosunek jasności Słońca do jasności najjaśniejszej
gwiazdy, czyli Syriusza, porównując jego jasność z jasnością maleńkich fragmentów tarczy Słońca,
widocznych przez otwór wykonany
w nieprzejrzystej przesłonie. Można
domniemywać, że używał dodatkowego źródła światła o jasności dopasowanej do jednego z obserwowanych źródeł. Ostateczny, liczbowy
rezultat jego prób (odległość Syriusza
≈ 27 600 odległości Ziemia – Słońce) był już wówczas – z powodu
wymienionych trudności – uznawany
za niepewny.
Błyskotliwy pomysł oszacowania
odległości gwiazd, omijający wspomniane wyżej trudności, zaproponował szkocki matematyk i astronom
James Gregory (1638–1675). Jego
idea była bardzo prosta. Do określenia
stosunku jasności Słońca do jasności
gwiazdy można wykorzystać jedną
z planet, która będzie pełniła funkcję
pośrednika. Posługując się jasnością
planety Fp, stosunek jasności Słońca
do jasności gwiazdy można zapisać
następująco: Fo / F* = (Fo / Fp)(Fp /
F*). Ponieważ planeta świeci odbitym
światłem słonecznym, więc stosunek
jasności Słońca do jasności planety
można po prostu obliczyć. Wystarczy
1
Moc świecenia obiektu jest ilorazem ilości wyemitowanej energii i czasu, w którym została ona wyemitowana. Moc świecenia obiektów astrono26
micznych wyraża się w watach lub jako wielokrotność mocy świecenia Słońca – Lo (Lo = 4 × 10 W).
Fizyka w Szkole 5/2016
35
astronomia dla każdego
do tego znajomość kątowych rozmiarów tarczy planety i współczynnika
odbicia światła od jej powierzchni.
Załóżmy więc, że znamy wartość
stosunku Fo / Fp = n. Obserwacyjne
określenie stosunku Fp / F* jest możliwe, a szczególnie proste w przypadku, gdy jasność interesującej nas
gwiazdy będzie równa jasności którejś z planet. W takim wypadku:
Fo / F* = Fo / Fp = n, a ostatecznie:
r* / ro = n .
Z powyższego opisu wynika, że
w najkorzystniejszym przypadku,
gdy F* = Fp, wyznaczenie stosunku
r* / ro wymaga jedynie obliczenia
wartości stosunku Fo / Fp, do czego
niezbędna jest znajomość kątowych
rozmiarów tarczy planety. Planetą
dobrze spełniającą warunek F* = Fp
jest Saturn. Swoją jasnością i barwą
jest on bowiem bardzo podobny
do kilku najjaśniejszych gwiazd
naszego nieba. W ogólnym przypadku, gdy jasność interesującej nas
gwiazdy różni się od jasności planety
(F* ≠ Fp), oprócz obliczenia stosunku Fo / Fp konieczne jest jeszcze
ustalenie stosunku jasności planety
do jasności gwiazdy (Fp / F*).
Pierwszej próby oszacowania
odległości gwiazd opisaną metodą
dokonał sam jej autor – James Grego-
ry. Jednak ze względu na niedokładną
znajomość kątowych średnic planet
otrzymany wynik był daleki od prawdy: odległość Syriusza ocenił on na 83
200 odległości Ziemia – Słońce. Kilkanaście lat później rezultat zastosowania metody Gregory’ego opublikował Isaac Newton. W traktacie The
system of the world wydanym w 1728
roku (w rok po śmierci Newtona)
jeden z akapitów (fot. 1) jest poświęcony określeniu odległości gwiazd.
Wynikiem opisanego tam rozumowania było wyznaczenie minimalnej
odległości, w jakiej mogą znajdować się gwiazdy. Otrzymana wartość
(100 000 razy większa niż odległość
Saturna) okazała się znacznie większa
od tej, jaką przyjmowano do tej pory.
Fakt ten radykalnie zmienił wcześniejsze wyobrażenie o strukturze
Wszechświata. Sposób oszacowania
minimalnej odległości gwiazd wykorzystany przez Newtona był w istocie
pierwszym w historii zastosowaniem
jasnościowej metody wyznaczania
odległości, tak powszechnie stosowanej we współczesnej astronomii.
Rozumowanie Newtona opisane
w przedstawionym fragmencie opiera
się na dwóch założeniach i dwóch
faktach obserwacyjnych. Fizyk przyjął, że moc świecenia gwiazd jest taka
sama jak Słońca oraz że współczynnik odbicia światła od powierzchni Saturna wynosi ¼. Obserwacji
wymagało ustalenie wielkości kątowej średnicy tarczy Saturna oraz
określenie stosunku jasności Saturna
do jasności Syriusza – stwierdzenie,
że są one niemal identyczne.
Niezwykle zwięzły opis rozumowania pokazany na fot. 1 można
przedstawić w bardziej rozwlekłej
formie, na przykład tak. Znając kątową średnicę tarczy Saturna (ϕ = 18” =
0,000087 rada), możemy obliczyć, jaka
część emitowanego przez Słońce światła pada na powierzchnię Saturna. Część
ta jest równa stosunkowi powierzchni
tarczy Saturna (πD2/4) do powierzchni
kuli o promieniu równym promieniowi
orbity Saturna (4πr2):
πD 2 / 4 D 2 φ 2 ⎛ 18 ⎞
=
=
=⎜
⎟
4πr 2
16 r 2 16 ⎝ 206265 ⎠
Fot. 1. Przedstawiony fragment tekstu pochodzi z drugiej edycji dzieła Newtona, z 1731 roku
36
Fizyka w Szkole 5/2016
16 =
1
.
2100000000
2
W wyrażeniu tym ϕ oznacza kątową średnicę tarczy Saturna wyrażoną
w radianach: ϕ = D / r. Przyjmując, że od powierzchni planety odbija się tylko ¼ padającego światła,
stwierdzamy, że tarcza Saturna odbija
1/8 400 000 000 część światła emitowanego przez całe Słońce, czyli
1/4 200 000 000 część światła emitowanego przez połowę słonecznej
kuli. Światło odbite od Saturna Newton porównuje z ilością światła docierającego do naszych oczu od połowy
jego słonecznej kuli, bo gdy patrzymy na Słońce, to widzimy światło emitowane z połowy jego globu.
Sens ostatniego ułamka (1/4 200 000
000) można wyrazić następująco:
gdyby Słońce znajdowało się w takiej
odległości jak Saturn, to widzielibyśmy je 4 200 000 000 razy jaśniejszym niż Saturn. W kolejnym i ostatnim już kroku Newton odwołuje
się do zależności między jasnością
obiektu a jego odległością (jasność
obiektu maleje z kwadratem odległości). Zależność ta pozwala mu stwierdzić, że aby jasność Słońca stała się
równa jasności Saturna, a zarazem
równa jasności Syriusza i kilku najjaśniejszych gwiazd, to powinno ono
znajdować się 4 200 000 000 ≈ 65 000
razy dalej niż Saturn. Rozumowanie kończy uwaga korygująca otrzymany wynik. Newton podkreśla, że
na światło docierające do naszych
oczu od Saturna składa się światło odbite zarówno od powierzchni jego globu, jak i od powierzchni otaczających go pierścieni. Jeśli
przyjąć, co Newton czyni, że jasność
pierścieni Saturna jest nieco większa od jasności samego globu,
to oznaczałoby to, że Słońce jest nie
4 200 000 000 razy jaśniejsze (jak
zostało to obliczone wcześniej), lecz
co najmniej 8 400 000 000 razy
jaśniejsze od tarczy Saturna (Saturna
bez pierścieni). Tak więc aby jasność
Słońca była porównywalna z jasnością globu Saturna, a zarazem Syriusza i kilku najjaśniejszych gwiazd,
powinno się ono znajdować nieco
dalej niż 8 400 000 000 ≈ 90 000 odległości Ziemia – Saturn. Ostatecznie
Newton godzi się przyjąć, że odległość do najjaśniejszych, a więc i najbliższych gwiazd wynosi około 100
000 odległości Ziemia – Saturn,
astronomia dla każdego
czyli milion odległości Ziemia –
Słońce.
Podsumowując powyższe streszczenie, należy jeszcze raz podkreślić, że Newton i jemu współcześni przyjmowali, że moc świecenia
wszystkich gwiazd (w omawianym
przypadku – moc świecenia Syriusza)
jest jednakowa i taka sama jak moc
świecenia Słońca. W związku z tym
otrzymaną wartość uznano za odległość od gwiazd najbliższych, wszak
Syriusz jest gwiazdą najjaśniejszą.
2
Dziś, po ponad dwustu latach
od momentu przetarcia tej myślowej ścieżki przez Newtona, można
– wzorem leśników – traktować ją jak
ścieżkę dydaktyczną. Najłatwiejszy
jej wariant polegałby na sprawdzeniu
prawdziwości tych faktów, które były
podstawą oceny odległości, której
dokonał Newton. W takim przypadku należałoby tylko sprawdzić, czy
prawdą jest, że jasność Saturna jest
zbliżona do jasności choćby jednej
z najjaśniejszych gwiazd: Syriusza,
Arktura, Wegi, Kapelli lub Procjona. Osoby, które chciałyby wykonać
to zadanie, lecz nie orientują się jeszcze w „geografii nieba”, mogą skorzystać z dowolnego programu komputerowego, na przykład Stellarium.
Pozwoli on na określenie położenia
względem horyzontu najjaśniejszych
gwiazd i Saturna w dowolnej chwili.
Dokładne sprawdzenie drugiej obserwowanej wielkości (że kątowa średnica Saturna ≅ 18”) wymaga posiadania lunety wyposażonej w mikrometr. Standardowy amatorski teleskop pozwala jednak uwiarygodnić
tę wartość poprzez porównanie (przy
tym samym powiększeniu) rozmiarów tarczy Saturna i kątowej odległości dwóch gwiazd składających się
na Gwiazdę Polarną. Gwiazda Polarna jest bowiem gwiazdą wielokrotną,
której składniki są odległe od siebie
o 18 sekund łuku.
Ambitniejsza wersja wyprawy
Śladem Newtona pozwala oszacować
odległości od takich gwiazd, których
jasność nie jest równa jasności planety (F* ≠ Fp), uwzględniając zarazem
fakt, że przyjmowane przez Newtona
założenie o jednakowej mocy świecenia gwiazd (L* ≅ Lo) było błędne2. Ostateczny, liczbowy wynik tego
rodzaju naukowej zabawy bywa niezwykle satysfakcjonujący.
Andrzej Branicki
Szczegółowy opis takiej możliwości jest zawarty w książce Na własne oczy, PWN, Warszawa 2013.
Samsung i kropka
Niejednokrotnie pewnie, patrząc na ekran płaskiego telewizora, zadawaliście sobie pytania: Jak to działa? Jak tworzy się obraz? Jak powstają
kolory? Na te pytania odpowiada nowo otwarta ekspozycja edukacyjna
„Samsung i kropka” w Centrum Nauki Kopernik, która odkrywa przed
zwiedzającymi tajemnice najnowocześniejszych telewizorów.
Dlaczego Samsung? Bo jest produ- od rozmiaru kropki. Ta szczególna
centem telewizorów z zastosowaniem cecha wykorzystywana jest dzięki
najnowszych technologii. Dlaczego współczesnej technice w medycykropka? Bo w kropkach kwantowych nie i optyce, a przez firmę Samzawarta jest cała tajemnica. Krop- sung – do produkcji nowoczesnych
ki kwantowe, choć są tak małymi telewizorów SUHD z technologią
kryształami, że ich średnicę liczy się Quantum Dot. W nowej strefie eduw nanometrach, odpowiednio oświet- kacyjnej w Centrum Nauki Koperlone emitują światło o niezwykle nik można z bliska przyjrzeć się
czystej barwie. Kolor światła zależy fiolkom wypełnionym zawiesina-
mi kropek kwantowych, sprowadzonych z laboratoriów Samsunga
w Korei Południowej, i sprawdzić,
co się stanie, gdy oświetlimy
je ultrafioletem. Można także zajrzeć
do wnętrza jednego z najnowocześniejszych telewizorów z serii Samsung SUHD i dowiedzieć się, w jaki
sposób działa to urządzenie.
Fizyka w Szkole 5/2016
37