Chaos w Kosmosie - Centrum Fizyki Teoretycznej PAN

Chaos w Kosmosie
Agnieszka Janiuk
Centrum Fizyki Teoretycznej
Polskiej Akademii Nauk
rhads.deviantart.com
Festiwal Nauki 22.09.2013
Kosmos – (gr. ) - oznacza
ład, porządek
Chaos (gr. ) – oznacza w
mitologii pierwotną pustkę, z której
wyłonił się kosmos. Był mieszaniną
żywiołów, nie posiadał ustalonych
kierunków
Kosmos – w fizyce i astronomii, to inaczej Wszechświat, wszystko co nas otacza
Chaos – w matematyce i fizyce, oznacza ogromną wrażliwość zjawisk dynamicznych (opisanych równaniami) na niewielkie zmiany warunków początkowych
W trakcie wykładu omówię kilka
przykładów działania chaosu na
skalę kosmiczną
aktywność Słońca
●
"pogoda kosmiczna",
●
chaotyczne zmiany orbit planet w
Układzie Słonecznym
●
chaotyczne zachowania gwiazd i
odległych
●
źródeł kosmicznych, takich jak aktywne
galaktyki.
●
Słońce
Nasza macierzysta gwiazda
- masa: 1,9 1030 kg
- odległość od Ziemi: 149 mln km
- średnica: 1,4 mln km
- temperatura powierzchni: 5500 stopni
- moc promieniowania: 3,83 1026 W
Obecnie Słońce jest
żółtym karłem.
Zmieni się w
czerwonego
olbrzyma, i
pochłonie 3
najbliższe planety.
Obecny rozmiar Słońca R = 6,9 108 m
Jasność L = 3,8 1026 W
Temperatura fotosfery
Teff = 5700 K
Temperatura warstw koronalnych
Tcor = 5 106 K
Temperatura wnętrza
Tin = 1.5 107 K
Ciało doskonale czarne: pochłania
całkowicie padające nań
promieniowanie. Rozkład
promieniowania emitowanego przez
takie ciało zależy tylko od jego
temperatury i opisane jest prawem
Plancka.
Słońce nie świeci tylko na żółto:
- Obserwatoria satelitarne: Solar and Heliospheric Observatory (SOHO, 19962014, ESA/NASA); Solar Dynamics Observatory (SDO, 2010-2015, NASA)
- spektroheliograf: instrument optyczny, służący do obserwacji tarczy Słońca w
wąskim przedziale widma
- radio: wybuchy rejestrowane na różnych częstotliwościach (127 MHz – 2 GHz)
Słońce w świetle
Słońce w promieniach X:
Słońce w ultrafiolecie:
widzialnym:
- koronalne wyrzuty masy
- granulacja powierzchni
- rozbłyski
- plamy słoneczne
Aktywność słoneczna: zmiany natężenia promieniowania Słońca oraz
strumienia naładowanych cząstek wiatru słonecznego
Obserwowane są
cykliczne wahania ilości plam na Słońcu
●
koronalne wyrzuty masy
●
Liczba Wolfa: emipryczna miara aktywności Słońca
R = (10g + p) k
G – liczba grup plam
P – liczba plam
K – współczynnik charakterystyczny dla instrumentu
Słońce: diagram
motylkowy
W otoczce konwektywnej Słońca,
materia wydostaje się na zewnątrz
ciągnąc ze sobą linie pola
magnetycznego. Plamy powstają tam,
gdzie przez fotosferę przebija silny
strumień pola magnetycznego (>3500
Gs). Temperatura plamy to ok 4200 K.
Średnice plam dochodzą do
50000 km
Podgrzanie plazmy w
koronie słonecznej jest
związane z rekoneksją
pola magnetycznego
Naładowane cząstki
korony oddziałując ze
sobą, emitują
promieniowanie
hamowania, które
odpowiada za rozbłyski
rentgenowskie
Nasza gwiazda ostatnio weszła w okres zwiększonej aktywności
magnetycznej. Należy oczekiwać, że przewidywane a spóźnione o
dwa lata maksimum aktywności Słońca, przypadnie dopiero wiosną
2014 roku. W tym miesiącu, podobnie jak to było w sierpniu,
możemy się spodziewać większej ilości plam, pochodni,
protuberancji, rozbłysków i wyrzutów plazmy ze Słońca w przestrzeń
międzyplanetarną, szczególnie w pierwszej i ostatniej dekadzie września.
Rozbłyski słoneczne
Rozbłysk z 1 września 1859: zaobserwowany przez Richarda Carringtona,
spowodował awarię telegrafów na całej planecie
Rozbłysk z 4 listopada 2003: najbardziej instensywny z dotychczasowych,
widoczny na brzegu tarczy, w pobliżu grupy plam. Trwał ok. 30 minut. Klasa
rentgenowska X28.0+
W wyniku rozbłysku zakłóceniom uległy na Ziemi:
- systemy energetyczne
- systemy nawigacyjne
- kursy sztucznych satelitów
Promieniowanie X jonizuje gaz w atmosferze.
Swobodne elektrony absorbują fale radiowe
o wysokiej częstotliwości.
Koronalne wyrzuty masy
Koronalne wyrzuty masy mogą
zostać odepchnięte przez
magnetosferę Ziemi. Jeśli jednak
linie pól Słońca i Ziemi są
antyrównoległe, magnetosfery
przenikają się.
Naładowane cząstki o energiach
rzętu 100 MeV gromadzą sięw
pasach Van Allena I mogą
stanowiśc zagrożenie dla satelitów.
Koronalne wyrzuty masy na Słońcu
zmieniają prędkość i ciśnienie wiatru,
wywołując gwałtowne zmiany w
magnetosferze Ziemi (burze
geomagnetyczne)
Pogoda kosmiczna dotyczy warunków w kosmosie, które wpływają na ziemskie
systemy technologiczne. Jest konsekwencją zachowania Słońca, ziemskiego pola
magnetycznego i położenia Ziemi w Układzie Słonecznym.
Naładowane elektrycznie cząstki wiatru słonecznego
są chwytane przez magnetosferę ziemską
Zorza polarna widoczna z pokładu
promu kosmicznego Dicovery.
Powataje wskutek przepływu prądu w
jonosferza Ziemi
Przewidywanie (modelowanie) pogody
kosmicznej
Magnetohydrodynamika: dynamika płynów
naładowanych elektrycznie, wmrożonych w pole
magnetyczne
Rozwiązuje się układy nieliniowych równań
różniczkowych
(Naviera-Stokesa oraz Maxwella)
Przewidywanie pogody kosmicznej jest
niezwykle trudne
10. marca 1989: burza słoneczna. Przeciążenia
sieci energetycznej spowodowało 9 godzin
przerwy w dostawie prądu w całej prowincji
Quebec w Kanadzie. Oszacowano straty na
setki tysięcy USD.
26. X. 2003, “Burza Hallowen'owa”. Strumień
naładowanych cząstek bombardował
Międzynarodową Stację Kosmiczną
Obserwacje Słońca z National Oceanic and
Atmospheric Administration
Eksperymenty
laboratoryjne:
tworzenie
protuberancji (Paul
Bellan, CalTech).
Mierzone są wyrzuty
plazmy
prędkościami 30-50
km/s
Planety
Układ Słoneczny jest stabilny w skali czasu do miliona lat. W
dłuższej skali, wzajemne niewielkie oddziaływania grawitacyjne planet
powodują trudne do przewidzenia zmiany w ich orbitach. Układ ten
staje się chaotyczny.
W fizyce, jest to problem ruchu n ciał:
m j r̈j =G ∑ j =1,n ; k≠ j m j m k
(Druga zasada dynamiki Newtona)
Znając obecne położenia i prędkości
n planet, chcemy przwidzieć ich
położenia i prędkości w dowolnym
momencie w przyszłości
(lub odtworzyć w przeszłości).
Izaak Newton (1643-1721)
 rk − rj 
3
∣rk −rj∣
Prawa Keplera
I. Planety poruszają się po
orbitach eliptycznych wokół
Słońca, które znajduje się w
ognisku.
Problem posiada 10 tzw.
Całek ruchu (energia,
położenie środka masy, pęd,
moment pędu)
Analitycznie problem ten
można rozwiązać dla n=2
– w przypadku planet mamy
Prawa Keplera
Równanie biegunowe elipsy
r = a (1-e2)/(1+e cos )
e – ekscentryczność
II. prędkość polowa w ruchu
planety jest stała
III. Kwadrat okresu obiegu
planety skaluje się z
szescianem półosi wielkiej jej
orbity
P2 ~ a3
Jan Kepler
(1571-1630)
Dla n=3, problem ma rozwiązanie przybliżone: ograniczony problem 3 ciał.
Masa jednego z nich jest zaniedbywalnie mała.
Rozwiązanie podał w XVII wieku Lagrange.
Joseph Loius Lagrange
(1736 - 1813)
Ciało o zaniedbywalnej masie może przebywać dowolnie
długo w pobliżu punktów L4 i L5. Punkty L1, L2 i L3 są
niestabilne.
Przykłady:
planetoidy, Grecy i
Trojańczycy
Księżyce Kodrylewskiego
(punkty L4 i L5)
Przepływ materii przez punkt
L1 w układzie podwójnym
gwiazd
Wypływ materii z układu przez
punkt L3
Rezonans okresów orbitalnych
Planetoidy unikają orbit,
których okres orbitalny jest
w stosunku 2:1 i 3:1 z
okresem orbitalnym
Jowisza.
Rezonansy te są
niestabilne. Planetoidy
osiągają w tych obszarach
duże ekscentrycznosci orbit.
Gdy ich tor przecina się z
orbitą Marsa, zostają
„wymiecione”.
Mapa Poincare'go pokazuje
pojawianie się obszarów chaosu w
przestrzeni fazowej.
Wykonuje się ją całkując
numerycznie układ n równań ruchu I
znajdując punkty przecięcia
trajektorii przez n-1 wymiarową
powierzchnię.
Henri Poincare
(1854-1912)
Obiekty trans­Neptunowe
Orbita obiektu 90482 Orcus, znajdującego
się w Pasie Kuipera. Planeta karłowata ma
okres orbiitalny w stosunku 2:3 z okresem
Neptuna.
Obiekt ten zwany jest anty-Plutonem.
Liczba obiektów Pasa
Kuipera, w funkcji
odległości od Słońca (j.a.)
Ruch orbitalny Orcusa w układzie Neptuna
(N). Okręgi: orbity Urana, Saturna i
Jowisza
Przyszłość układu planetarnego
Orbity planet-gigantów są zawsze stabilne.
Pewne nieregularności ruchu mogą wykazywać Wenus i Ziemia,
zaś orbita Marsa może uzyskać ekscentryczność do 0.2.
•
Najmniej przewidywalny jest Mekury. Wskutek chaotycznych
odzdziaływań z Wenus mógłby nawet uzyskać e=1 i opuścić
nasz system przed upływem 3,5 miliarda lat.
•
(wyniki symulacji komputerowych; J. Laskar, 1994,
Astronomy and Astrophysics, 287, L9)
Rozbieganie się trajektorii
planet
d Z(t) = exp ( t) d Z(t=0)
lambda – wykładnik Lyapunova
Odległość pomiędzy dwiema bliskimi trajektoriami
rośnie w czasie wykładniczo
Czas Lyapunova (odwrotność wykładnika) dla całego
Układu Słonecznego jest rzędu 50 milionów lat,
zaś w wypadku orbity Plutona jest to 20 milionów
lat.
Dodatkowo, na chaos wpływają: nieprzewidywalne
zachowanie Słońca i utrata masy w wyniku wiatru
słonecznego, oddziaływania od pobliskich gwiazd,
siły pływowe w Galaktyce.
Aleksander Lyapunov
(1857-1918)
Jaka przyszłość czeka Ziemię?
Za kilka miliardów lat Słońce wejdzie w fazę czerwonego olbrzyma.
Zanim to nastąpi, stopniowy wzrost jasności Słońca spowoduje wzrost
temperatury na Ziemi i odparowanie wody z oceanów.
Zakończy się wówczas ruch płyt tektonicznych. Może to zatrzymać
działanie tzw. Dynamo magnetycznego Ziemi i spowodować zanik
magnetosfery.
Rozmiar czerwonego olbrzyma
R = 2 AU (jednostki astronomiczne)
-> Ziemia być może za około 7,5 miliarda lat zostanie
pochłonięta przez naszą gwiazdę
Gwiazdy i
galaktyki
Gwiazdy pulsujące typu BL Herculis
Małomasywne, słabe gwiazdy, pulsujące z
okresem poniżej 8 dni.
Niektóre gwiazdy wykazują interesujące
zjawisko: podwojenie okresu.
Krzywa zmian blasku gwiazdy BL Her,
dane z katalogu OGLE
(ogle.astrouw.edu.pl)
W teorii pulsacji gwiazd, stosuje się modele hydrodynamiczne, aby numerycznie rozwiązać układ
równań różniczkowych, zależnych od czasu. Okazuje się, że w rozwiazaniach pojawiają się kolejne
bifurkacje (wiele wartości maksymalnego rozmiaru gwiazdy, dla ustalonej temperatury efektywnej).
Modele te mają zatem charakter chaotyczny...
Odwzorowanie logistyczne
x n 1=R x n 1− x n 
Diagram bifurkacyjny
Wielomianowe odwzorowanie liczb z
przedziału [0,1].
X_n może oznaczać np. wzgledną
liczebnośc populacji
Dla R<3, x osiąga z czasem stałą wartość,
R-1/R
Dla 3<R<4, wartości x oscylują pomiędzy 2,
4, 8, 16... itd. Punktami, gdy R>3,
R>3.44949.., R>3.54409..
Stosumek parametrów R, dla których pojawiają się
kolejne bifurkacje, nosi nazwę stałej Fingenbauma,
d=4.6692...
XTE J1550 ­564
Źródło rentgenowskie w gwiazdozbiorze Węgielnicy (V
381 Nor, pólkula południowa)
Odległość o 5.3 kpc = 17000 lat świetlnych.
Źródło pojaśniało w zakresie optycznym 25-krotnie, a
zostało odkryte jako nowa rentgenowska w 1998 roku, gdy
jego jasność przekroczyła 6-krotnie jasność mgławicy
Krab.
Odkryte przez satelitę RXTE/ASM
Szacowana masa niewidocznego składnika to 10.5 +/- 1.0
mas Słońca, co sugeruje czarną dziurę (Orosz et al. 2002)
“after”
“before”
Obserwacje optyczne, wykonane w pasmach J i V (J.
Orosz)
http://www.solstation.com/x-objects/xte-bh.htm
Krzywa zmian blasku XTE J1550564 w zakresie rentgenowskim
Obserwacje z satelity RXTE
GRS 1915+105
Rentgenowski układ
podwójny, czarna dziura z
towarzyszem – gwiazdą typu
widmowego K
Jest to “mikrokwazar”,
wyrzucający strugi materii o
pozornie nadświetlnych
prędkościach (Mirabel & Rodriguez
1994)
Rentgenowskie krzywe zmian blasku
mikrokwazara, różne typy (Belloni i in.
2000)
Jasność źródła X jest
bardzo duża, L~ 1039 erg/s,
czyli materia musi opadać w
olbrzymim tempie na czarną
dziurę
Układy podwójne rentgenowskie Czarna dziura nie świeci. W układzie
podwójnym z gwiazdą, wsysa traconą przezeń
materię. Gaz, zanim opadnie, tworzy tzw.
Dysk akrecyjny – temperatura efektywna
rzędu 107 K. Świeci w zakresie
rentgenowskim.
Atraktor Lorentza
Ẋ =10  X −Y 
Ẏ =RX −Y − XZ
Rozwiązanie dla atraktora Lorentza przy
parametrach R = 28, σ = 10, oraz β = 8/3
(rzut na płaszczyznę X-Y).
8
Ż = Z − XY
3
Pogoda: trudna do przewidzenia
w prognozach długoterminowych
Edward Lorentz (“Deterministic
Nonperiodic Flow”, 1963; in Journal
of Atmospheric Sciences):
- sformułował układ równań
opisujących konwekcję w
atmosferze
- użył komputera do ich rozwiązania
- zauważył, że powyżej pewnej
wartści parametru Rayleigha (28)
konwekcja robi się niestacjonarna
- odkrył, że bardzo niewielka
zmiana warunków początkowych
powoduje w dłuższym czasie
całkowitą zmianę ciągu rozwiązań
dx/dt = -10 x + 10 y
dy/dt = 28x -y -xz
dz/dt = 8/3 z +xy
Dynamika układu Lorentza. Dla wartości R> 100, system ewoluuje w kierunku cyklu granicznego,
niezależnie od warunków początkowych.
Dla 14<R<100, system jest chaotyczny, tj. nawet bardzo bliskie trajektorie początkowe rozbiegają sie
wykładniczo w czasie.
Chaos: szereg czasowy układu Lorentza z
R=28 oraz odpowiadające mu widmo mocy
oscylacji
Misra, Harikrishnan, Ambika & Kembawi, 2005,
Astrophysical Journal
Mikrokwazar GRS 1915+105
W kilku stanach (spośród 12
sklasyfikowanych) wykazuje zmienność
typu stochastycznego.
Widmo mocy zmienności w stanie “rho”
wykazuje istnienie oscylacji o niskiej
częstotliwości.
Analiza obserwacji w tym stanie wskazuje
na obecność nieliniowej zmiennosci typu
cyklu granicznego (układ Lorentza z R=500)
Widmo mocy
zmienności GRS
1915+105 w stanie “rho”
Galaktyki
aktywne
Aktywna galaktyka M87
Aktywna galaktyka NGC 4261
Zmienność aktywnych
galaktyk
Analiza zmienności galaktyki aktywnej
może doprowadzić do wnosku, że jest
to system chaotyczny.
Galaktyka NGC 5548 (Uttley i in.
2002)
Wiele z nich wykazuje zmienność na
poziomie szumu. Może być to tzw.
Szum śrutowy (ang. shot-noise).
Jest to “szum biały”, o stałej gęstości
widmowej energii.
Niektóre z galaktyk, na przykład NGC
4051, wykazuje istnienie atraktora
niskiego rzędu -> zmienność
chaotyczną.
Widmo mocy
zmienności
- pokazuje rozkład częstotliwościowy
mocy (amplitudy) sygnału
czasowego
- nachylenie płaskie (biały szum) bądź
spadek z częstością (czerwony
szum)
- może pokazać występowanie oscylacji
o określonej częstości
Widmo mocy zmienności w krzywej blasku
galaktyki NGC 5548 (Czerny i in. 1999).
Chaotyczna galaktyka
NGC 4051
Metody poszukiwania chaosu:
- predykcji nieliniowej
(oparta na badaniu zaniku
krótkoterminowych korelacji w
sygnale czasowym)
- analiza wymiaru korelacji
- rozkład według wartości
osobliwych (SVD)
Sygnał z galaktyki NGC 4051
wykazuje oznaki istnienia
chaosu niskiego rzędu (Lehto i
in. 1993)
(rząd=liczba równań
nieliniowych kierujących
zachowaniem układu) Krzywa zmian blasku w zakresie rentgenowskim,
zarejestrowana przez satelitę EXOSAT
Jak wygąda centrum aktywnej
galaktyki?
Obłoki gazu otaczają źródło
promieni X.
Biorą udział w rozpraszaniu,
absorpcji i reemisji tego
promieniowania.
Obserwujemy bardzo zmienny
sygnał ze źródła, na różnych
skalach czasowych.
Zmienność stochastyczna czy
chaos deterministyczny?
Dwa hipotetyczne
scenariusze zmienności
aktywnych galaktyk
- duża liczba
nieskorelowanych ze
sobą rozbłysków, na
przykład wskutek
rekoneksji pól
magnetycznych ->
zmienność liniowa,
stochastyczna
- globalna ewolucja
źródła, której
podłożem są nieliniowe
zależności, opisane
równaniami
różniczkowymi ->
zmienność w sensie
chaosu
deterministycznego
Akrecja dyskowa na czarną dziurę: teoretycznie opisana układem nieliniowych równań różniczkowych (r. Naviera­Stokesa).
W ośrodku może dochodzić do indukowania niestabilności, powodujących zmienność chaotyczną, na przykład typu cyklu granicznego.
...Na zakończenie, trochę filozofii
„Trudno będzie opowiedzieć dalszy ciąg tej mojej historii. W ogóle nie wiem, czy
to jest historia. Trudno nazwać historią takie ciągłe... skupianie się... i
rozpadanie... elementów...”
W. Gombrowicz, „Kosmos”
“Kosmos” Gombrowicza:
Jednostka stoi naprzeciw wszechświata, próbuje sprostać mu własną
myślą i działaniem.
Z natłoku wrażeń, faktów, chce zbudować uporządkowany świat.
Prowadzi desperacką grę z postaciami wokół siebie, wchodzi w
interakcje – jednak inne osoby mogą mu udzielić jedynie rąbka własnych
obsesji.
Próby te okazują się zadaniem niewykonalnym lub prowadzącym wprost
w szaleństwo.
Z posłowia prof. Jana Błońskiego
Sir Martin Rees, brytyjski Astronom Królewski
Dziękuję za
uwagę!