i. liczby i działania

I. LICZBY I DZIAŁANIA
1. Oblicz wartość wyrażenia
4
3 * 7102  26 * 7100
(11 * 7 50 ) 2
.
2. Wykaż, że 12 * (13 7 + 13 6 +......+13 2 +14) + 1 jest równe 13 8 .
3. Oblicz :
121 : 27 11
.
(2 * 330  7 * 3 28 ) * 33
4. Uporządkuj niżej podane liczby od najmniejszej do największej :
3*
6;
2 * 13 ;
1 +2 *
7 +7.
5. Ułamek 1,3636... jest równy:
A.
4
;
11
B.
5
;
11
C.
36
;
99
D.
12
.
33
6. Oblicz wartość wyrażenia:
 3  4
3
4
  * 2 * 8
 2 



4
3
1
* 
 3
4

1
 2 * 30 
2

1
.
7. Co to za liczba nieujemna, której potrojony sześcian zmniejszony o potrojony kwadrat jest
równy zero?
8. Dwaj matematycy Lagendre i Euler podali wzory, które pozwalają znaleźć niektóre liczby
pierwsze:
2 n 2 + 29,
nN
wzór Langendre
2
n + n +41,
nN
wzór Eulera
Sprawdź na przykładach, dla jakiego n  {1,2,3,4,5,6,7} oba wzory podają tę samą liczbę
pierwszą.
9. Dwie świece jednakowej długości zapalono jednocześnie. Dłuższa wypala się całkowicie w
ciągu 7 godzin, a krótsza w ciągu 6 godzin. Po ilu godzinach palenia dłuższa świeca będzie
dwa razy dłuższa od krótszej?
10. Jaka jest cyfra jedności liczby a, jeśli a = 5 12 + 1015 + 9 11 ?
11. Wyznacz sto pierwszą cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby
5
.
37
12. Jaka jest ostatnia cyfra liczby 3 53 ?
13. Ile jest różnych liczb czterocyfrowych podzielonych przez 15, w których cyfrą tysięcy
jest 1, cyfrą dziesiątek jest 2 ?
14. Ile wynosi suma cyfr liczby N =10 92 – 92 ?
15. Wybierz najmniejszą z podanych liczb:
A.  19  ;
4
B. - 19  ;
4
C. -19 4 ;
D. -19 4 .
16. W wyrażeniu 4 * 12 * 18 : 6 + 3 wstaw nawiasy w ten sposób aby otrzymać liczbę 50.
17. Która z liczb jest największa?
 
4
a)
A. 4 44 ;
B.44 4 ;
C. 4 4 ;
D.444
b)
A. 2 32 ;
B. 4 15 ;
C. 8 11 ;
D. 16 8 .
18. Trzy kury w ciągu trzech dni znoszą 3 jajka. Ile jajek zniesie 9 kur w ciągu 9 dni?
A. 81;
19. Ile wynosi
B. 12;
C. 27;
D. 9.
B. 2 46 ;
C. 2 47 ;
D. 2 50 .
C. 9 10 ;
D. 9 30 .
1
liczby 2 48 ?
4
A. 2 12 ;
20. Wartość wyrażenia 3 10 + 3 10 + 3 10 jest równe:
A. 3 11 ;
B. 3 30 ;
21. Liczba X jest najmniejszą spośród dodatnich liczb całkowitych spełniających następujące
warunki: potrojona liczba X jest jednocześnie liczbą parzystą i kwadratem liczby
naturalnej. Liczba X ma zatem wartości:
A. 3;
B. 6;
C. 10;
D. 12
22. Litera X w liczbie 28692X oznacza cyfrę jedności. Jaka liczba jest podzielna jednocześnie
przez 3 i przez 4 ?
A. 2;
B. 0;
C. 4;
D. 6.
2
23. Wyrażenie  3  5  3  5  jest równe:


A. 10;
B. 6;
C. 6 - 2 5 ;
D. 6 + 2 5 .
24. W pokoju znajdują się taborety i krzesła. Na każdym taborecie siedzi dziecko. Taborety
mają po 3 nogi, a krzesła po 4 nogi (oczywiście dzieci mają po 2 nogi). Łączna liczba
wszystkich nóg wynosi 39. Ile krzeseł znajduje się w pokoju ?
25. Oblicz :
511 * 2 9  1012  513 * 2 8
.
4 * 5 6 * 2 *10 5
26. Spróbuj uzasadnić, że liczba 16 5 + 2 15 jest podzielna przez 33.
27. Która liczba jest większa:
A. 2 2048 czy 2048 2 ;
B. 24 3 czy 3 243 .
28. Spróbuj wykazać, że:
 2 
1  

 3
2
3  3

*
2  3 
2

3
.
2
29. W Kanadzie używa się dwóch jednostek do określania masy zboża: galonu i korca, który
zawiera 8 galonów. Galon zawiera 4,5 litra. Pewien farmer sprzedał 500 000 korców
zboża. Ile to wynosi w metrach sześciennych?
A. 180;
B. 18 000 000;
30. Spróbuj obliczyć:
2
1
 
 1
2
1
3 2     .

6 


C. 3 600;
D. 18 000.
31. Jaką cyfrę jedności ma suma trzech kolejnych potęg liczby 5?
32. Uzasadnij, że liczba 3 n + 3 n 1 + 3 n 2 dla n  N i n  1 jest podzielna poprzez 13.
33. Napisz milion za pomocą 3 cyfr.
34. W kwadracie magicznym 4 x 4 – sumy liczb w każdym rzędzie poziomym, w każdym
rzędzie pionowym i na każdej z dwóch głównych przekątnych są jednakowe. Jaka będzie
suma dwóch liczb w kratkach oznaczonych gwiazdką po uzupełnieniu tego kwadratu
magicznego?
7
*
4
10
8
12
9
3
181
*
II. RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI, UKŁADY RÓWNAŃ
1. Spróbuj rozwiązać równanie:
2
11

* 8  4 7 * 9 x  810 : 48 : 4 7   3 .
3
2. Ania kupiła wąż do podlewania ogródka. Ucięła 20 cm, co stanowiło
1
3
z
długości
150 4
całego węża. Jakiej długości pozostał wąż po odcięciu?
3. Dzieląc pewną liczbę przez 5 otrzymujemy iloraz, który jest o 30 mniejszy od tej liczby
oraz resztę 2. Co to za liczba?
4. Dziadek miał pewną liczbę cukierków, które rozdzielił pomiędzy siebie i trzech wnuków w
1
następujący sposób: jednego cukierka odłożył a pozostałych dał wnukowi
3
1
najmłodszemu, potem znów odłożył jednego i pozostałych dał wnukowi średniemu, a
3
wszystkie pozostałe cukierki dał wnukowi najstarszemu. Jednego z odłożonych cukierków
dał wnukowi średniemu i jednego przeznaczył dla siebie. Ile cukierków miał dziadek i po
ile dostał każdy wnuk, jeżeli najstarszy zauważył, że dostał tyle samo co najmłodszy?
5. Dla jakich wartości k rozwiązaniem układu równań
 x  y  2k

 x  2 y  3  k
o niewiadomych x i y jest :
A) para liczb ujemnych ;
B) para liczb dodatnich;
C) para liczb o różnych znakach?
6. Zapisz w postaci iloczynu sum algebraicznych x 2  x  2 .
7. Zapytano rybaka, ile waży złowiona ryba? Rybak odpowiedział 0,75 kg i jeszcze
2
swego
5
ciężaru. Ile kg waży złowiona przez rybaka ryba?
8. Poniżej przedstawione są kolejne etapy rozumowania:
1) x > 3
2) 3x > 9
3) 3x 2 - x 2 > 9 - x 2
4) x(3 – x) > (3 + x)(3 – x)
5) x >3 + x
6) 0 > 3
Przy którym przejściu popełniono błąd?
A. z 1 do 2;
B. z 2 do 3;
C. z 3 do 4;
D. z 4 do 5;
E. z 5 do 6.
9. Suma dwóch liczb x i y równa się 10 , zaś różnica tych liczb wynosi
liczbową wyrażenia x 2 y 2 .
6 . Oblicz wartość
10. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6 cm i 8 cm. Na tym trójkącie opisano
koło i w ten trójkąt wpisano koło. Oblicz sumę długości średnic obu tych kół.
11. Równanie ( p - 1)x = (1 – p) 2 dla p = 1 jest:
A) sprzeczne;
B) oznaczone;
C) tożsamościowe;
D) oznaczone i tożsamościowe.
12. Drzewo o wysokości 18 cm zostało złamane przez wiatr. Wierzchołek drzewa dotknął
ziemię w odległości 12 cm od pnia. Na jakiej wysokości zostało złamane drzewo?
A. 11 cm;
B. 13 cm;
C. 5 cm;
D. 12 cm.
13. Wiadomo, że x + y = 10. Ile wynosi wartość liczbowa wyrażenia:
x 2 + 2xy + y 2 – 4x – 4y – 1994?
14. Dwóch robotników może wykonać pracę w ciągu 30 dni. Po sześciu dniach wspólnej
pracy jeden z nich zachorował, drugi samodzielnie dokończył tę pracę w ciągu 40 dni. W
ciągu ilu dni drugi robotnik wykonałby całą pracę samodzielnie?
15. Kwiat lotosu wyrósł nad powierzchnią wody na 4 stopy. Pod naporem wiatru zanurzył się
w wodzie w odległości 16 stóp od miejsca w którym był wcześniej nad wodą. Jaka była
głębokość wody?
16. Ania, Kasia i Bartek mają razem 39 lat. Wiek ani stanowi 75% wieku Kasi i 50% wieku
Bartka. Ile lat ma Ania, Kasia i Bartek?
17. W klatce znajdują się króliki i kaczki. Razem mają 20 głów I 56 nóg. Ile było królików a
ile kaczek?
III. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
1. Oblicz wartość liczbową wyrażenia:
a4  a b2 
2a 
: 2 
.
3
2 2
b 
a ba b 


2. W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 4  2 cm a druga
4  2 cm. Jaką długość ma przeciwprostokątna?
A. 8 cm;


B. 8  2 2 cm;


C. 8  2 2 cm;
D. 6 cm.
3. Wskaż prawdziwą zależność między literami  i 3,14.
A.
1
1
> ;
3,14 
B.
1
1
=
;
3,14

C.
1
1
<
;
3,14

D. -  > -3,14.
4. Jeżeli n oznacza liczbę naturalną, to jaką liczbę przedstawia wyrażenie
2n  3 * 2n  7  6n 2 ?
A) liczbę parzystą dla każdego n;
B) liczbę parzystą dla niektórych n;
C) liczbę nieparzystą dla każdego n;
D) liczbę pierwszą dla każdego n.
5. Ile to hektarów – 2 km 2 ?
A) 2 km 2 = 2 000 ha;
B) 2 km 2 = 20 000 ha;
C) 2 km 2 = 200 ha;
D) 2 km 2 = 200 000 ha.
6. Rozwiąż równanie:
x 3  2x 2  x  0 .
7. Napisz wyrażenie, które dla każdego n  N i n > 0 jest:
A) iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych;
B) sumą iloczynów liczb parzystych i nieparzystych, spośród 4 kolejnych liczb
naturalnych;
C) ilorazem dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych;
D) N- tą potęgą pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej a.
8. Dla jakiego x następujące wyrażenia mają sens liczbowy?
A.
2 x
x 1
x
B.
;
x  2 1
;
C.
4x 2
;
D.
x
4
x

 x.
x x 1
9. Pole powierzchni kwadratowego placu zabaw jest równe p m 2 . Jakiej długości będzie
ogrodzenie kwadratowego placu zabaw, którego powierzchnia jest dwa razy większa?
10. Oblicz :
x
yx
x
1
 .
yx 3
jeśli
11. Spróbuj obliczyć:
2
1
 
 1
2
1


3 2     .

6 


12. Reszta z dzielenia liczby a przez 5 jest równa 1, reszta z dzielenia liczby b przez 5 jest
równa 2. Oblicz resztę z dzielenia liczb a 2  b 2 przez 5.
13. Przekątna kwadratu o powierzchni 1 m 2 podzielono na 3 równe części. Środkowa z nich
jest przekątną małego kwadratu (zacieniowanego na rysunku). Jakie jest jego pole?
A.
1 2
m ;
10
B.
1 2
m ;
9
C.
1 2
m ;
6
D.
1 2
m .
3
14. Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 16cm i tworzy z podstawami tego
trapezu kąt 45. Pole tego trapezu jest równe:
A. 132 cm 2 ;
B. 64 cm 2 ;
C. 128 cm 2 ;
D. 96 cm 2 ;
E. 256 cm 2 .
15. Dwa koła napędowe o obwodach 240cm i 100cm połączono pasem transmisyjnym.
Większe koło wykonuje 120 obrotów na minutę. Ile obrotów na minutę wykonuje mniejsze
koło?
A. 50;
B. 120;
C. 200;
D. 240;
E. 288.
IV. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY
1. Sześcian pomalowany czerwoną farbą rozcięto na 125 jednakowych sześcianów. Ile z tych
sześcianów nie ma żadnej ściany czerwonej?
A. 25;
B. 27;
C. 39;
D. 64.
2. Objętości dwóch czworościanów foremnych wynoszą odpowiednio 64 cm 3 i 125 cm 3 . Jaki
jest stosunek podobieństwa tych czworościanów?
A.
8
5 5
;
B.
64
;
125
C.
4
;
5
D. za mało danych
aby obliczyć ten
stosunek.
3. Oblicz V i Pc klocka przedstawionego na rysunku:
4
2
2
6
3
4. Jarek przez tydzień używał mydła, które miało kształt prostopadłościanu. Po tygodniu
wymiary mydła zmniejszyły się o połowę. Na ile dni wystarczy Jarkowi tego mydła?
Zakładamy, że mydło używane jest równomiernie.
A) na 1 dzień;
B) na 7n dni;
C) na 8 dni;
D) na 14 dni.
5. Drewniany sześcian pomalowano zieloną farbą, a następnie rozcięto go na 27 jednakowych
sześcianików. Podaj liczbę sześcianików, które:
A)
B)
C)
D)
nie mają ani jednej zielonej ściany;
mają tylko jedną zieloną ścianę;
mają dwie ściany zielone;
mają trzy ściany zielone.
6. Sześcian o boku 1m rozpiłowano na sześcianki o boku 10cm. Otrzymane sześcianki
ułożono w szereg. Jaka jest długość tego szeregu?
A. 1 000m;
B. 100m;
C. 10m;
D. 10 000m.
7. Do puszki w kształcie walca o średnicy dna wynoszącej 20cm wrzucono kamień. Poziom
wody podniósł się o 1cm. Ile cm 3 ma objętość kamienia?
A. 20;
B. 400;
C. 100;
D. 100.
8. Stożek przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy i dzielącą wysokość w stosunku 2 :3
licząc od wierzchołka stożka. Objętość stożka ściętego wynosi 351 cm 3 . Oblicz objętość
drugiej części stożka.
9. Tworząca stożka ma długość 18cm, a średnica podstawy 12cm. W stożek wpisano kulę i
następnie drugą kulę styczną do pierwszej oraz do powierzchni bocznej stożka. Oblicz
objętość kul.
10. Które zdanie jest fałszywe?
A)
B)
C)
D)
każdy sześcian jest prostopadłościanem;
każdy prostopadłościan jest graniastosłupem prostym;
każdy graniastosłup prosty jest graniastosłupem prawidłowym;
każdy graniastosłup prawidłowy jest graniastosłupem prostym.
11. Pole wycinka kołowego jest równe trzeciej części pola koła, a najdłuższa cięciwa łuku
tego wycinka ma długość 6 . Oblicz objętość stożka, który powstanie gdy wycinek
zmienimy w lejek. Pole tego wycinka jest równe powierzchni bocznej powstałego stożka.
12. Czy graniastosłup może mieć:
a) 16 krawędzi;
b)15 krawędzi?
13. W walec wpisano stożek, a w stożek wpisano kulę jak na rysunku. Wiedząc, że przekrój
osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Spróbuj wyznaczyć pola
powierzchni całkowitej tych brył.
14. Wyznacz objętość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego, którego wszystkie krawędzie
są równej długości.
15. Z drewnianego klocka w kształcie walca o wysokości 2a i średniej podstawy równej 2a
wydrążono półkulę i stożek. Oblicz pole powierzchni całkowitej klocka po wydrążeniu.
16. W kulę o promieniu R = 2 13 wpisano walec, w którym stosunek promienia podstawy
do wysokości jest równy 3 : 4 . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.
17. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Długości przekątnych podstawy i wysokości
graniastosłupa mają się do siebie jak 1 : 2 : 4. Oblicz długość krawędzi podstawy tego
graniastosłupa, jeżeli objętość graniastosłupa wynosi 32 cm 3 .
V. FUNKCJE
1. Rozpatrujemy dwa zbiory: zbiór wszystkich miast w Polsce i zbiór wszystkich województw
w naszym kraju. Które przyporządkowanie nie jest funkcją:
A) każdemu miastu przyporządkowujemy województwo, do którego to miasto należy;
B) każdemu województwu przyporządkowujemy miasto z tego województwa;
C) każdemu województwu przyporządkowujemy miasto, które jest siedzibą władz
administracyjnych tego województwa;
D) każdemu miastu przyporządkowujemy województwo krakowskie.
2. Wyznacz liczbę a oraz liczbę b tak, aby wykres funkcji y = a x+b przechodził przez punkt
P(5;2) i był równoległy do wykresu funkcji y = - 2x+1.
3. Dla jakich wartości k proste y = 4, y =
4. Wykresy funkcji y =
1
x i y = kx ograniczają trójkąt o polu równym 20?
2
a
; x  R i y = kx; x  R przecinają się w punkcie A(2;1). Znajdź
x
wzory tych funkcji.
5. Liczba x = 3 jest miejscem zerowym funkcji y = ax+3. Jaka jest wzór tej funkcji?
6. Dla jakich a i b funkcja y = 2x+b i y = ax+3 mają to samo miejsce zerowe?
7. Wykres funkcji y = ax+4 przechodzi przez punkt A(3;1). Podaj wartość współczynnika a.
8. Dana jest funkcja y = (m+2)x – k+1, gdzie x  R. Dla jakich wartości m i k funkcja jest
stała, a wykresem funkcji jest prosta przecinająca oś OY poniżej początku układu
współrzędnych?
9. Prosta p jest wykres funkcji:
1
A) y = - x  1 ;
2
1
x  1;
B) y =
2
C) y = -2 x -1 ;
D) y = 2 x+1.
y
p
-2 -1
x
-1
10. Przyporządkuj opisy do wykresów:
A)
B)
C)
D)
funkcja nie ma miejsc zerowych, a w zerze przyjmuje wartość najmniejszą;
funkcja ma miejsca zerowe, a w zerze przyjmuje wartość największą;
funkcja ma miejsca zerowe, a w zerze przyjmuje wartość najmniejszą;
funkcja nie ma miejsc zerowych, a w zerze przyjmuje wartość największą..
1)
y
2)
y
3)
y
4)
y
1
1
-1
-1
11. Funkcja stała przechodząca przez punkt B (3;-1) ma wzór:
A. y = 3x+1;
12. Prosta y =
13
16  3
jeśli AB = 2 2 ?
B. y = -1;
C. y = 3;
D. x = 3.
 3 przecina parabolę y = ax 2 w punktach A i B. Ile jest równe a,
13. Narysuj wykres funkcji f(x), jeżeli: f(x)+2 = x *  f x   2 x  .
14. Ile punktów wspólnych ma prosta y = 2 i parabola y = -x+2?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
15. Jakiej funkcji wykres otrzymamy przekształcając wykres funkcji y 
D. 3.
x
w symetrii
2
względem osi odciętych:
A. y = x;
B. y = 2x;
1
C. y = - x ;
2
D. y =
1
x.
2
16. Dziedziną funkcji y = x jest zbiór:
A. x < 1;
B. x  0;
C. x  1;
D. 0 < x  1.
17. Na płaszczyźnie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A (2;-2), B (2;2),
C (-2;2). Napisz równanie prostej, która jest osią symetrii tego trójkąta.
y
2
1
-2 -1
1 2
-1
-2
x
VI. WIELOKĄTY I OKRĘGI
1. Kąt wielokąta foremnego wynosi 150. Ile boków ma tren wielokąt?
A. 8;
B. 10;
C. 12;
D. 15.
2. Ile boków ma wielokąt wypukły, jeżeli liczba boków w tym wielokącie jest dwa razy
większa od liczby wszystkich jego przekątnych?
3. Jaką wysokość ma romb, jeśli jego przekątne mają długości 6 cm 2 i 8 cm 2 ?
4. Trójkąt przedstawiony na rysunku jest trójkątem równobocznym o boku, którego długość
wynosi 10cm. Ile cm 2 wynosi pole figury zakreskowanej?


A. 25 3   ;
2



B. 25 3   ;
3

C. 25 3   ;


D. 25 3  
6



5. Wyznacz sumę miar kątów zaznaczonych łukami.
6. Dany jest kąt ostry i dowolny punkt P wewnątrz tego kąta jak na rysunku. Poprowadź taki
odcinek, aby jego środek znalazł się w punkcie P, a końce należały do ramion kąta.
* P
7. Staw ma kształt trójkąta równobocznego. Na brzegu stawu w każdym rogu rośnie drzewo.
Czy da się powiększyć powierzchnię stawu tak, żeby jego kształt był zachowany, a drzewa
nie były zalane wodą, lecz nadal rosły na brzegu? Jeżeli da się powiększyć, to do jakiej
maksymalnej wielkości?
8. Staś miał 6 patyczków równej długości. Ile najwięcej trójkątów równobocznych mógł z
nich zbudować, jeżeli patyczki łączył tylko końcami?
9. Z kwadratu wycięto czwartą jego część w sposób pokazany na rysunku. Jaka podzielić
pozostałą cześć kwadratu na cztery figury przystające?
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
10. Dany kwadrat o długości boku 6 jednostek podzielić na 11 mniejszych kwadratów,
niekoniecznie jednakowych. Podaj długości boków poszczególnych kwadratów.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
11. Największy kwadrat ma pole 16 cm 2 , a pole najmniejszego kwadratu jest równe 4 cm 2 .
Pole średniego co do wielkości kwadratu jest równe:
A. 8,5;
B. 9;
C. 9,5;
D. 10;
E. 10,5.
12. Jaką najmniejszą liczbą zapałek należy dodać do przedstawionej układanki, aby było w
niej dokładnie 11 kwadratów?
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
A. 2;
B. 3;
C. 4;
D. 5.
*
*
*
*
13. Prosta AB jest styczna do okręgu. Kąt  ma miarę:
B
 A
20
22
A. 20;
B. 30;
C. 40;
D. 50.
14. Ile można narysować kwadratów, których wierzchołkami są kropki kwadratowej siatki.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
A. 5;
B. 6;
C. 7;
D. 8.
ODPOWIEDZI I WSKAZÓWKI
I. LICZBY I DZIAŁANIA
1. 1; 3. 81; 4. 3 * 6  54 , 2 * 13  52 , 1  2 * 7  1  28  36  1  28  49 ,
gdyż 5  28  6 a więc 6  1  28  7 , 7 = 49 , z czego wynika że:
1
1  28  49  52  54  1  2 * 7  7  2 * 13  3 * 16 ; 5. B; 6. ; 7. x=1 lub
3
x=0; 8. 4; 9. po 5 godz; 10. 4; 11. 3; 12. 3; 13. 7; 14. 818;15. D; 16. 4*12+18:(6+3); 17. a) A,
 
5
b) C; 18. C; 19. B; 20. A; 21. D; 22. B; 23. A; 24. 4; 25. 57; 26. 2 4  215  2 20  215 
1
1
1
1
 2048 czy

 215 2 5  1  215 * 32  1  215 * 33 ; 27. A. 2048 czy
2
2
11
2
2048
2
2


1
1
1
1
1
1
1
czy 243 
; B.
czy 243  15  243 ; 29. D; 30. 5;
22
3
3
5
2
2
243
3
3
3
3
3
31. 3n 1  3  32  3n *13 ; 32. 10 6 ; 33. 28.

1
 
2048



 
II. RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI, UKŁADY RÓWNAŃ
1. –3; 2. 39,8m; 3. 37; 4. dziadek ma 7 cukierków, jeden dla siebie, a po 2 dla każdego z
wnuków; 5. A) dla k  1 , B) dla k  1 , C) dla k  (1;1) ; 6. (x-1)(x+2); 7. 3 kg; 8. D; 9. 1;
10. 14cm; 11. C; 12. C; 13. –1934; 14. 40 dni; 15. 30 stóp; 16. 9,12,18 lat; 17. 8 królików i
12 kaczek.
III. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
1
; 2. D; 3. A; 4. C; 5. C; 6. x  0 lub x  1 ; 7. A) n(n  1)( n  2) , B) 2n(2n  2) +
2
2n  1
2n  1
+ (2n  1)( 2n  1) lub 2n(2n  2)  (2n  1)( 2n  3) , C)
lub
, D) ( a ) n ;
2n  1
2n  1
2
8. A) x  (1,2  , B) x  1 i x  3 , C) x  0 , D) x  0 i x  1 ; 9. 4 2 p m; 10. ;
3
11. 3 3  2 2 ;12. 0; 13. B; 14. C; 15. E.
1.


IV. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY
1. B; 2. C; 3. Pc  92 j 2 , V  40 j 3 ; 4. A; 5. A) 1, B) 6, C) 12, D)8; 6. B; 7. C; 8. 24 cm 3 ;
8
1
 ; 12. A) TAK, B) NIE; 13. Kula P   a 2 ,
9. 72 2  cm 3 , 9 2  cm 3 ; 10. C; 11.
3
81
2
3
a 2
 a 1 3
3
Stożek P   a 2 , Walec P 
; 14. V 
;15.  a 2 6  2 ;
6
4
2
16. Pc  168  , V  288  ; 17. 5 cm.




V. FUNKCJE
2
1
2
; 4. y  x dla x  R , y  dla x  R  x  0 ;
9
2
x
5. y = -x+3; 6. a 1 6 2 3 -1 -6 -2 -3 ; 7. a = -1; 8. m = -2  k  1 ; 9. A; 10. 1C, 2D, 3B,
b 6 1 3 2 -6 -1 -3 -2
4A; 11. B; 12. a = 2; 13. f(x) = -2x-2  f(x) =2x+2; 14. B; 15. C; 16. B; 17. y = x.
1. B; 2. a = -2, b = -12; 3. k = -2, k 
VI. WIELOKĄTY I OKRĘGI
1. C; 2. 4; 3. 4,8; 4. C; 5. 360; 7. 2-u krotnie; 8. 4;
9.
* * * * *
10.
* * * *
* * * * *
* * * *
* * * * *
* * * *
* * * * *
* * * *
* * * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * * *
* * * * * * * * *
11. D; 12. 2; 13. D; 14. B.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
LITERATURA
1. Zbiór zadań dla Asa kl. IV – VI.
2. Matematyka Tony Gardiner – Matematyczne potyczki (ciekawe zadania dla
gimnazjalistów) – cześć I i II.
3. Stanisław Kowal Rozmaitosci matematyczne.
4. Matematyka Eureka podręcznik dla klasy II – Marek Zakrzewski,
Tomasz Zak.
5. Zbiory zadań dla Asa – klasa I – III gimnazjum.