Zmienne prądy i pola elektromagnetyczne ω

Zmienne prądy i pola elektromagnetyczne
TEORIA
Obwody z prądem przemiennym przewaŜnie zawierają duŜe indukcyjności i pojemności elektryczne,
szczególnie wtedy, gdy są to zwojnice i kondensatory. W takich obwodach prąd i napięcie nie osiągają
tych samych faz zmian jednocześnie. Występują przesunięcia fazowe c między napięciem i prądem.
Poszczególne fazy, na przykład wartości szczytowe. MoŜe osiągać wcześniej napięcie lub prąd. Rycina
5.3 przedstawia wykres napięcia przemiennego, które wcześniej niŜ prąd osiąga poszczególne fazy.
NatęŜenie prądu w tym obwodzie obliczamy ze wzoru:
Aby obliczyć przesunięcie fazowe c, moŜemy skorzystać z wykresu wskazowego napięć (ryc. 5.5 i 5.6)
lub trójkąta oporów (ryc. 5.7):
XL =ωL
- opór indukcyjny (induktancja), związany głównie z cewką;
1
XC =
ωC
- opór pojemnościowy (kapacytancja), związany głównie z kondensatorem.
ZADANIA DO ROZWIĄZANIA
1.
Kondensator o pojemności 10µF połączono szeregowo z opornikiem czynnym R = 500 Ω. Układ ten
podłączono pod napięcie o wartości skutecznej 240 V i częstotliwości 50 Hz. Oblicz: opór pozorny
obwodu, natęŜenie skuteczne prądu w obwodzie, napięcia na oporniku i kondensatorze oraz
przesunięcie fazowe między prądem i napięciem.
2.
Szeregowy obwód RLC podłączono do źródła zmiennego napięcia o częstotliwości 50 Hz (ryc. 5.10).
Oblicz: a) opór pozorny układu,
b) natęŜenie skuteczne prądu,
c) napięcia UR, UL, i UC
d) wartość kąta przesunięcia fazowego między prądem a napięciem.
3.
Zwojnica o indukcyjności L i oporze czynnym R jest podłączona do źródła prądu przemiennego o
napięciu 220 V. NatęŜenie skuteczne płynącego prądu wynosi 5 A. Przesunięcie fazowe między prądem
i napięciem równa się 30°. Oblicz:
a) moc pozorną.
b) moc czynną.
c) moc bierną.
4.
Przez spiralę piecyka elektrycznego przepływa przemienny prąd o amplitudzie 10 A. Opór czynny spirali
wynosi 80 Ω. Jaką ilość ciepła wydzieli piecyk w ciągu godziny?
5.
Grzałka elektryczna o oporze czynnym R jest włączona do sieci prądu przemiennego o amplitudzie
napięcia U0. W jakim czasie moŜna zagotować wodę o masie m i początkowej temperaturze T1.
Sprawność grzałki wynosi 60%. Ciepło właściwe wody równa się c.
ROZWIĄZANIA
Zad. 3
Dane:
U = 220V,
φ = 30°
Szukane:
S = ?, P = ?, Q = ?
Dany układ jest przedstawiony na rycinie 5.31.
a) Moc pozorną S dostarcza do obwodu źródło zasilania.
WyraŜa się ją najczęściej w woltoamperach.
S= U·I = 220 V • 5 A = 1100 VA.
W dalszej części skorzystamy z trójkąta mocy (ryc. 5.32).
b) Moc czynna jest związana z wydzielającą się energią cieplną i wykonaną pracą.
WyraŜa się ją w watach. P = S cosφ = 1100 VA • 0,866 = 952,63 W.
c) Moc bierna to moc, powracająca do sieci. Związana jest z obecnością w obwodzie cewki lub
kondensatora.
WyraŜa się ją w warach [VAr]:
Q = S sinφ = 1100 VAr • 0,5 = 550 VAr.