LABORATORIUM PODSTAW TEORII SYGNAŁÓW WSTĘP Ćwiczenie A 1.Wprowadzenie do Matlaba. 2.Podstawowe sygnały ciągłe i dyskretne oraz operacje na nich. Uwaga: Wszystkie sformułowane problemy powinny być rozwiązana za pomocą odpowiednich komend (lub ich sekwencji) Matlaba lub skryptu (m-pliku). W sprawozdaniu wykonanym w formacie „doc” każde zadanie należy zilustrować kodem Matlaba (kopiuj i wklej) i rezultatem działania. Zadanie przykładowe: Oblicz wartość wyrażenia: 2 cos2 ( ) 4 sin e 2 2 Rozwiązanie: >> 2*cos(pi)+sqrt(4*sin(pi/2))-exp(2) ans = -7.3891 Zadanie 1. Oblicz wartość wyrażenia: 1 1 3 cos 4 * 0.001 e 3 3 Zadanie 2. Utwórz wektor wierszowy a o elementach [1,2,...,5] oraz wektor wierszowy b o elementach [2-1, 2-2,…,2-5] a) Połącz te wektory w jeden, oblicz jego długość i sumę elementów. b) Oblicz iloczyn wektorów a i b (jeśli jest to możliwe). c) Oblicz iloczyn skalarny wektorów a i b d) Przekształć wektor b do postaci kolumnowej i zapamiętaj ją pod nową nazwą c Zadanie 3. Utwórz następujące macierze: 12 3 6 1 2 3 A 2 8 11 , B 4 5 6 2 1 1 a) Oblicz ich rozmiary b) Wyznacz transpozycję macierzy B i zapamiętaj ją jako C c) Utwórz nową macierz D poprzez umieszczenie elementów macierzy C obok elementów macierzy A d) Wydziel drugi wiersz macierzy A e) Wydziel pierwszą i trzecią kolumnę macierzy A f) Utwórz wszystkie możliwe podmacierze kwadratowe macierzy A g) Oblicz wyznacznik macierzy A h) Wydziel elementy głównej przekątnej macierzy A i zapisz je do nowoutworzonego wektora diagA i) Wyznacz odwrotność macierzy A i zweryfikuj poprawność otrzymanego wyniku j) Wyznacz iloczyn typu element razy element macierzy A i jej odwrotności k) Znajdź A2 Zadanie 4. Narysuj wykres funkcji f(x)=cos(2πx) w przedziale [0;5] a) Wstaw tytuł, opis osi, włącz siatkę i dodaj opis wykresu (legendę). b) Dodaj na tym samym rysunku wykres funkcji g(x)=xe-x c) Powtórz oba wykresy ale narysuj je oddzielnie ale w ramach jednego rysunku (podwykresy) Zadanie 5. Zdefiniuj dwie liczby zespolone w postaci algebraicznej: a1=3+j4 oraz a2=5-4j a) Wyodrębnij ich części rzeczywiste i urojone. b) Wyznacz argument i wartość bezwzględną każdej z nich. c) Oblicz sumę i iloczyn tych liczb. Wyniki przedstaw w obu znanych Ci postaciach. d) Narysuj na płaszczyźnie zmiennej zespolonej a1, a2, a1+a2. Opisz osie, dodaj legendę, użyj różnych kolorów. Zadanie 6. Utwórz skrypt MATLABA (m-plik) obliczający sumę kwadratów dziesięciu kolejnych liczb naturalnych. Zadanie 7. Utwórz skrypt MATLABA (m-plik funkcyjny) dla funkcji: y(t ) tebt (b jest parametrem funkcji). Narysuj na wspólnym rysunku rodzinę funkcji y(t) w przedziale [0;5] dla parametru b zmieniającego się w zakresie -1:1 (co 0.1). Zadanie 8. Zdefiniuj i narysuj (dwa okresy) podanych niżej funkcji. Uwaga: Dodaj odpowiednie opisy, dla funkcji dyskretnej użyj wykresów słupkowych (kreskowych). a) Ciągły sygnał x1(t)=cos(πt) b) Dyskretny sygnał x2(n)=cos(πnto) to-odstęp między kolejnymi próbkami sygnału (przyjmij 0.1T) Zadanie 9. Narysuj wykresy następujących funkcji w przedziale [-5;10]: a) u(t), u(t-3), u(t+2) b) y(t)=u(t-2)-u(t-3) c) x(t)=e-tu(t-1) Wskazówka: Zdefiniuj własną funkcję skoku jednostkowego! Zadanie 10. Dla sygnału x(t) podanego na rysunku 1: naszkicuj (ręcznie) sygnały: a) x(-t) b) 0.5x(4t) c) 2x(0.5t) d) x(t+2) e) x(2t-3) f) x(1-t) g) 2x(1-3t) Sprawdź poprawność swoich rysunków wykonując odpowiednie wykresy w MATLABIE. Wskazówka: zdefiniuj funkcję x(t) w m-pliku, wykorzystując do opisu wcześniej zdefiniowaną funkcję skoku jednostkowego. x 1 4 3 2 1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 t -1 Rys.1. Sygnał x(t)=…………………………. Zadanie 11. Dokonaj dyskretyzacji sygnału x(t) podanego na Rys.1 przyjmując t0=1s. Narysuj wykres w MATLABIE. Rozłóż go na składową symetryczną i niesymetryczną. Zweryfikuj wyniki MATLABEM.