pole magnetyczne
advertisement
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 1 Wykład 18 Pole magnetyczne. Już przeszło 2000 lat temu Grecy zdawali sobie sprawę z tego, iż pewien rodzaj kamieni (teraz zwane Geograficzny biegun Magnetyczny biegun północny południowyKompas magnetytami) przyciąga kawałki żelaza. Istnieją zapiski, że w dwunastym wieku używano magnesów w nawigacji statków. W 1269 Pierre de Maricourt odkrył, że jeżeli położyd igłę na naturalny magnetyt posiadający kształt sfery, to igła ustawi się wzdłuż linii, które przechodzą przez punkty na przeciwległych koocach sfery. Punkty te nazwał biegunami magnesu. Jeżeli sztabka magnesu Magnetyczny biegun Geograficzny biegun północny południowy lub igła magnetyczna mogą się obracad, to jeden z ich Rysunek 18.1 kooców ustawi się tak, że będzie wskazywał północ. Koniec ten nazwano biegunem północnym (N), a drugi koniec – biegunem południowym (S). Zaobserwowano również, że jednakowe bieguny odpychają się, a różne przyciągają się nawzajem. Sama Ziemia jest magnesem. Północny biegun magnetyczny znajduje się blisko południowego bieguna geograficznego i dlatego igła magnetyczna kompasu wskazuje północ. Rysunek 18.1 przedstawia linie pola magnetycznego Ziemi. 18.1 Siły działające w polu magnetycznym. Istnienie pola magnetycznego B ( B nosi nazwę wektora indukcji pola magnetycznego) w dowolnym punkcie przestrzeni można zademonstrowad używając igły kompasu. Jeżeli pole magnetyczne istnieje, to igła ustawi się w kierunku tego pola. Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 2 Doświadczalnie stwierdzono, że jeżeli ładunek q ma prędkośd v w polu magnetycznym, to działa na niego siła, która jest proporcjonalna do q i v i do sinusa kąta zawartego między v i B . Siła ta jest zawsze prostopadła do prędkości ładunku i kierunku pola. Powyższą obserwację doświadczalną można zapisad następująco: 𝐅 = 𝐪𝐯 × 𝐁 18.1 Siła działająca na ładunek elektryczny. Ponieważ F jest prostopadłe zarówno do v jak i do B , to jest prostopadłe również do płaszczyzny utworzonej przez te dwa wektory. Zwrot siły F określony jest, jak wiadomo, regułą śruby prawoskrętnej b. Prędkość 𝑣 jest równoległa do pola magnetycznego 𝐵 . Siła jest równa zero. lub regułą prawej dłoni (Rysunek 19.2). Równanie 18.1 jest jednocześnie definicją pola magnetycznego B . Jednostką pola magnetycznego w układzie SI jest tesla (T). Ładunek jednego kulomba poruszający się z prędkością jednego metra na sekundę w kierunku prostopadłym do pola magnetycznego o wartości jednej tesla podlega działaniu siły jednego niutona: 1T 1 N/C 1N / A s m/s a. v tworzy kąt ϕ z B. Wartość siły wynosi F = qvBsinϕ . 2. Jest to dośd duża jednostka. Pole magnetyczne Ziemi ma wartośd mniejszą niż 10-4T. Pole magnetyczne magnesów stałych zawiera się w przedziale 0,1 do 0,5T, elektromagnesy laboratoryjne i przemysłowe wytwarzają pole magnetyczne o indukcji magnetycznej od 1 do 2T. c. 𝑣 jest prostopadła do 𝐵 . Wartość siły wynosi F = qvB Rysunek 18.2 Jeżeli przez przewodnik znajdujący się w polu magnetycznym płynie prąd, to oczywiście na taki przewodnik będzie działad siła będąca sumą . sił działających na poruszające się ładunki tworzące ten prąd. Rysunek 18.3 przedstawia fragment przewodnika o przekroju poprzecznym A i długości l przewodzący prąd o natężeniu I. Jeżeli przewodnik ten znajduje się w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B , to siła działająca na każdy ładunek jest równa qv d B , gdzie v d jest prędkością unoszenia ładunków (prędkośd dryfu). Ilośd ładunków Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 3 w jednostce objętości jest równa koncentracji ładunków n razy Al. Tak, więc całkowita siła działająca na odcinek przewodnika z prądem wyniesie: F (qvd B)nAl Ponieważ I = nqvdA (patrz wykład 17) F qv B , to: 𝐅 = 𝐈𝐥 × 𝐁 18.2 Siła działająca na przewodnik z prądem. Wzór Ampere’a. gdzie l jest wektorem, którego długośd jest równa długości przewodnika, a zwrot jest taki sam jak kierunek prądu (Rysunek 18.4). I Jeżeli kierunek i wartośd pola magnetycznego zmienia się wzdłuż przewodnika, to równanie 18.2 możemy uogólnid i zapisad w postaci: dF I(d l B) I 18.3 Rysunek 18.3 Wzór Ampere’a. gdzie dl jest bardzo małym (nieskooczenie małym) odcinkiem przewodnika z prądem, a dF jest siłą działającą na ten odcinek. Całkowitą siłę działającą na dowolny odcinek przewodnika znajdziemy sumując (całkując) siły pochodzące od małych odcinków, z których składa się ten odcinek. Podobnie jak pole elektryczne E , również pole magnetyczne B możemy zobrazowad za pomocą linii sił pola magnetycznego. W obu przypadkach kierunek pola magnetycznego jest określony przez kierunek linii, a wielkośd indukcji magnetycznej B jest proporcjonalna do gęstości linii. Istnieją jednak dwie zasadnicze różnice między polami E i B : Rysunek 18.4 Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 4 1. Linie pola elektrycznego pokrywają się z kierunkiem siły kulombowskiej działającej na ładunek dodatni, podczas gdy linie pola magnetycznego są prostopadłe do siły magnetycznej działającej na poruszający się ładunek. 2. Linie pola elektrycznego zaczynają się na ładunku dodatnim i kooczą na ładunku ujemnym; linie pola magnetycznego tworzą krzywe zamknięte. Dlatego też nie istnieją pojedyncze bieguny magnetyczne i nie istnieją nigdzie w przestrzeni punkty gdzie linie pola magnetycznego zaczynałyby się lub kooczyły. Rysunek 18.5 przedstawia linie pola magnetycznego na zewnątrz jak i wewnątrz sztabki magnesu. Rysunek 18.5 18.2 Ruch ładunku punktowego w polu magnetycznym. Siła działająca na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym jest zawsze prostopadła do jej prędkości. Siła ta, zatem zmienia swój kierunek, ale nie wartośd. Zatem siła ta nie wykonuje żadnej pracy, ani nie powoduje zmiany energii kinetycznej cząstki. W szczególnym przypadku, gdy prędkośd jest prostopadła do jednorodnego pola magnetycznego, jak pokazano na Rysunku 18.6, cząstka porusza się po orbicie kołowej. Siła Lorentza (magnetyczna) jest w Rysunek 18.6 tym wypadku siłą dośrodkową, nadającą konieczne przyspieszenie dośrodkowe v2/r w ruchu po okręgu. Można zastosowad drugą zasadę dynamiki i powiązad promieo orbity i prędkośd cząstki. Jeżeli prędkośd wynosi v , to wartośd siły dośrodkowej jest równa qvB, ponieważ v i B są prostopadłe. Z II zasady dynamiki otrzymujemy: F ma m v2 r Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 5 qvB mv 2 r lub r mv qB 18.4 Jeżeli T jest okresem obrotu cząstki, to: T 2r v Podstawiając 5. do powyższego otrzymujemy ostatecznie wzór na okres cyklotronowy: T 2(mv / qB) 2m v qB 18.5 1 qB T 2m 18.6 Częstotliwośd cyklotronowa to: f Należy zwrócid uwagę, że okres i częstośd (równania18.5, 18.6) zależą od stosunku ładunku do masy q/m, ale nie zależą od promienia r i od prędkości v. Na bazie powyższej analizy przedyskutujemy dalej kilka ważnych zastosowao ruchu ładunku elektrycznego we jednorodnym polu magnetycznym. Selektor prędkości. Siła magnetyczna działająca na naładowaną cząstkę 𝒒𝒗𝑩𝒏 w jednorodnym polu magnetycznym może byd zrównoważona przez siłę elektryczną, jeżeli odpowiednio dobrad wielkośd i kierunek pola elektrycznego. Z oczywistych względów, w takiej sytuacji pole magnetyczne i elektryczne muszą byd prostopadłe. 𝑬 𝒒 𝒗 𝒒𝑬 𝑩 Rysunek 18.7 Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 6 Na Rysunku 18.7 pokazany jest obszar, w którym przecina się pole elektryczne wytworzone przez kondensator z polem magnetycznym wytworzonym przez magnes (jego bieguny znajdują się nad i pod rysunkiem). Weźmy cząstkę o ładunku q, która wpada z prawej strony. Wypadkowa siła działająca na cząstkę jest równa 𝐅 = 𝐪𝐄 + 𝐪𝐯 × 𝐁 18.7 Siła Lorentza. Jeżeli ładunek q jest dodatni, to siła elektryczna działa do góry, a magnetyczna do dołu. Obie siły równoważą się, jeżeli qE = vB, czyli gdy v E B 18.8 𝐁 Dla danych wartości E i B, siły równoważą się tylko w przypadku cząstek posiadających prędkośd daną wzorem 8.. Każda cząstka z taką prędkością będzie poruszad się wzdłuż kondensatora nie odchylając się od pierwotnego kierunku. Cząstki o innych prędkościach będą odchylane bądź w gorę bądź w dół. Takie urządzenie jest używane często jako segregator cząstek, który pozwala wydzielid z wiązki tylko te Źródło Rysunek 18.8. cząstki mające określoną prędkośd. Spektroskop masowy. Spektroskop masowy, wynaleziony w 1919 roku, znalazł zastosowanie jako urządzenie pozwalające mierzyd masę izotopów. Takie pomiary są istotne, ponieważ pozwalają ustalid zawartośd procentową izotopów w złożach naturalnych. Na przykład stwierdzono, że złoża magnezu składają się z 78,7% 24 Mg , 10,1% 25 Mg , 11,2% 26 Mg . Masy tych izotopów w przybliżeniu mają się do siebie jak 24:25:26. Rysunek 18.8 przedstawia uproszczony schemat spektroskopu masowego. Jony ze źródła jonów są przyspieszane w polu elektrycznym, a następnie wpadają w pole magnetyczne. Jeżeli jony Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 7 zaczynają ruch ze stanu spoczynku i przebywają różnicę potencjałów , to ich energia kinetyczna, kiedy wpadają w pole magnetyczne jest równa stracie energii potencjalnej q : 1 mv 2 q 2 18.9 Jony poruszają się po półkolach o promieniach danych równaniem 5., r = mv/qB i uderzają w płytę fotograficzną w punkcie P2, w odległości 2r od punktu, w którym wleciały w pole magnetyczne. W celu znalezienia m/q w funkcji znanych wielkości , B i r należy wyeliminowad prędkośd v korzystając z równania 18.5 i 18.9 W rezultacie znajdujemy: m B2 r 2 q 2 18.10 Znając ładunek poruszającego się jonu i rejestrując r możemy wyznaczyd jego masę. Współczesne spektroskopy masowe umożliwiają pomiar mas izotopów z dokładnością do 1/10000. Cyklotron. 𝒗 Cyklotron jest urządzeniem służącym do przyspieszania cząstek takich jak protony czy deuterony do dużych energii kinetycznych. Takie wysokoenergetyczne cząstki są używane do bombardowania jąder atomowych. Powoduje to zachodzenie reakcji jądrowych, które następnie są analizowane i na ich podstawie otrzymuje się informacje o badanych jądrach. Wysokoenergetycznych protonów i deuteronów Rysunek 18.9 używa się również do wytwarzania materiałów radioaktywnych i w celach medycznych. Zasadę działania cyklotronu można prześledzid korzystając z jego uproszczonego schematu przedstawionego na Rysunku 18.9. Między biegunami silnego elektromagnesu umieszczona jest komora próżniowa, w której znajdują się dwie elektrody (1 i 2) w postaci dwóch pustych półcylindrów zwanych duantami. Do duant przykłada się zmienne pole elektryczne. Pole magnetyczne wytwarzane przez elektromagnes jest jednorodne i prostopadłe do duant. Jeżeli naładowaną cząstkę wprowadzid do środka przerwy między duantami, to zostanie ona Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 8 przyspieszona w polu elektrycznym i następnie jej tor ulegnie zakrzywieniu w polu magnetycznym i wychodząc z duanty 1 opisze półokrąg. W momencie jej wyjścia z duanty 1 polaryzacja pola zmieni się na przeciwną i cząstka wpadając w przerwę między duantami znów ulegnie przyspieszeniu i następnie zatoczy większy półokrąg w duancie 2 itd. Dla ciągłego przyspieszania cząstki należy w cyklotronie zapewnid warunek synchronizacji – okresy obrotów cząstki i zmian pola elektrycznego powinny byd jednakowe. Jeżeli warunek ten będzie spełniony, to cząstka będzie poruszad się po rozkręcającej się spirali, otrzymując przy każdym przejściu między duantami nową porcję energii. Przy koocu ostatniego zwoju, kiedy energia cząstek osiągnie maksymalną energię zostają one wyprowadzane z cyklotronu za pomocą odchylającego pola elektrycznego. Cyklotrony umożliwiają rozpędzenie protonów do energii około 20MeV. Dalsze ich przyspieszanie w cyklotronie ograniczone jest relatywistycznym wzrastaniem masy wraz z prędkością. Powoduje to zwiększenie okresu obrotów, który jak widad ze wzoru 6. jest proporcjonalny do masy. Dlatego cyklotron jest całkowicie nieprzydatny do przyspieszania elektronów (dla E = 0,5MeV m = 2m 0). Ciężkie cząstki można jednak przyspieszad do wyższych energii dzięki odmianom cyklotronu – fazotronowi i synchrotronowi, w których to urządzeniach zmienia się albo częstośd pola elektrycznego, albo indukcję synchronicznie wraz z magnetyczną wzrastającą masą relatywistyczną. 18.3 Momenty sił działające na obwód z P prądem i na magnes. Na obwód z prądem znajdujący się w jednorodnym polu magnetycznym nie działa wypadkowa siła magnetyczna, jednak podlega on działaniu momentu Rysunek 18.10 siły, który próbuje go obrócid. Orientację obwodu w przestrzeni wygodnie jest opisywad, jeżeli wprowadzimy jednostkowy wektor n , który jest prostopadły do obwodu a zwrot, którego określa reguła prawej dłoni lub śruby prawoskrętnej (Rysunek 18.10). Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 9 Rysunek 18.11 przedstawia siły wywierane na prostokątny obwód z prądem umieszczony w jednorodnym polu magnetycznym. Wektor jednostkowy n tworzy z jednorodnym polem magnetycznym o indukcji magnetycznej B kąt θ. Wypadkowa siła 𝐅𝟐 działająca na obwód jest równa zeru. Siły F1 i F2 mają wartośd: F1 = 𝛍 F2 = IaB. 𝐧 θ Siły te tworzą parę sił, czyli moment sił jest jednakowy względem θ I 𝒃 𝐁 dowolnego punktu. Na rysunku 18.11 wybrano punkt P przyłożenia siły po środku boku a (Rysunek 18.10). Wielkośd momentu sił bsinθ P wynosi, zatem: 𝐅𝟏 τ = F2bsinθ = IaBbsinθ = IABsinθ Rysunek 18.11. gdzie A = ab jest polem powierzchni obwodu. Dla obwodu składającego się z N zwojów moment siły będzie miał wartośd: τ = NIABsinθ Taki moment siły stara się obrócid obwód tak, aby jego płaszczyzna była prostopadła do 𝐁. Moment siły można wygodnie zapisad posługując się pojęciem magnetycznego momentu dipolowego 𝛍 (lub krótko momentu magnetycznego) dla obwodu z prądem, który zdefiniowany jest jako: 𝛍 = 𝐍𝐈𝐀𝐧 18.11 Moment magnetyczny obwodu z prądem. Uwaga: moment magnetyczny często oznacza się symbolem 𝐩𝐦. Jednostką momentu magnetycznego jest amper metr2 (Am2). Ogólnie moment siły działający na obwód z prądem możemy zapisad w postaci: 𝛕=𝛍×𝐁 Moment siły działający na obwód. 18.12 Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 10 Równanie 18.12 mimo, iż zostało wyprowadzone dla prostokątnego obwodu, jest prawdziwe dla płaskiego obwodu o dowolnym kształcie. Dla obwodu o dowolnym kształcie moment magnetyczny jest liczony jako iloczyn pola powierzchni obwodu i natężenia prądu, a zwrot jest określany tak jak podaje to równanie 18.12. Energia potencjalna dipola magnetycznego w polu magnetycznym. Jeżeli moment sił powoduje obrót, wtedy wykonywana jest praca. Jeżeli dipol obróci się o kąt dθ, to zostanie wykonana praca: dW d B sin d Znak minus oznacza pracę dodatnią, ponieważ moment siły stara się zmniejszyd θ. Porównując ten przyrost pracy ze zmniejszeniem energii potencjalnej otrzymujemy dU dW pBsin d , a po scałkowaniu U pBcos U0 Jeżeli wybrad energię potencjalną jako równą zero, gdy θ = 900, to U0 = 0 i energię potencjalną dipola można zapisad w postaci: 𝐔 = −𝛍𝐁𝐛𝐜𝐨𝐬𝛉 = −𝛍 ∙ 𝐁 18.13 Energia potencjalna dipola magnetycznego. Jest to wzór na energię potencjalną dipola magnetycznego, gdy moment magnetyczny tworzy kąt θ z wektorem indukcji pola magnetycznego. Jeżeli umieścid mały kawałek stałego magnesu np. igłę magnetyczną w polu magnetycznym B , to pole będzie wywierad moment siły na magnes, tak długo aż ustawi się on wzdłuż pola. Taki sam efekt zaobserwujemy, gdy umieścimy w polu nienamagnesowany wcześniej opiłek żelaza (namagnesuje się on pod wpływem przyłożonego pola). Mały magnes jest scharakteryzowany przez moment magnetyczny 𝛍, skierowany od bieguna południowego do północnego. Zachowuje się on tak samo jak obwód z prądem. Nie jest to przypadek. Przyczyną powstawania momentu Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 11 magnetycznego w magnesie są prądy mikroskopowe wywołane ruchem elektronów w atomach magnesu. 18.4 Efekt Halla. Efektem Halla nazywamy powstanie w metalu lub półprzewodniku, w którym płynie prąd o gęstości j i który umieszczony jest w polu magnetycznym o indukcji B, pola elektrycznego w kierunku prostopadłym do B i j. 𝐅 Umieśdmy płytkę metalową z prądem o gęstości j w polu magnetycznym B prostopadłym do j (Rysunek 18.12). Dla 𝐣 𝒗𝐯 kierunku gęstości j na rysunku, kierunek nośników prądu w metalu – elektronów jest z prawa na lewo. Elektrony doznają działania siły Lorentza (siły magnetycznej), która w 𝐁 Rysunek 18.12 tym wypadku skierowana jest do góry. W ten sposób na górnej powierzchni płytki powstaje podwyższona koncentracja elektronów (ładuje się ona ujemnie), a na dolnej powierzchni koncentracja elektronów maleje (ładuje się dodatnio).W rezultacie między powierzchniami płytki powstanie poprzeczne pole elektryczne skierowane do dołu. Kiedy to pole E B osiągnie wartośd taką, iż będzie równoważyd siłę Lorentza działającą na elektrony, wtedy wytworzy się stan stacjonarnego rozdzielenia ładunków. Wtedy eEB e / aevB lub vBa gdzie a – szerokośd płytki, Δφ – poprzeczna różnica potencjałów Halla. Uwzględniając, że I = jS = nevS (S - pole powierzchni przekroju poprzecznego płytki o grubości d, n – koncentracja elektronów, v- prędkośd uporządkowanego ruchu elektronów), otrzymujemy 1 1 IB IB Ba R nead en d d 18.14 tzn. różnica potencjałów Halla jest proporcjonalna do Indukcji magnetycznej B, natężenia prądu i odwrotnie proporcjonalna do grubości płytki. We wzorze 14. występuje stała Halla R = 1/(en) zależąca od rodzaju materiału. Znając stałą R można 1) - określid koncentrację nośników prądu, 2) – określid rodzaj przewodnictwa w półprzewodnikach, ponieważ znak stałej Halla pokrywa się ze znakiem e nośników prądu. Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki I 12 𝒅𝑩 18.5 Prawo Biota – Savarta. P Prawo Biota – Savarta dla przewodnika z prądem I, którego odcinek dl 𝒓 wytwarza w pewnym punkcie P (Rysunek 18.13) indukcję magnetyczną 𝒅𝒍 𝐝𝐁 zapisuje się w postaci: Rysunek 18.13 𝐝𝐁 = 𝛍𝛍𝟎 𝐈𝐝𝐥×𝐫 𝐫𝟑 𝟒𝛑 18.15 Prawo Biota – Savarta gdzie μ0 – przenikalnośd magnetyczna próżni, μ – względna przenikalnośd magnetyczna. Kierunek 𝐝𝐁 jest prostopadły do 𝐝𝐥 i 𝐫. Zwrot wektora 𝐝𝐁 może byd określony za pomocą reguły śruby prawoskrętnej: jeżeli ruch postępowy śruby pokrywa się z kierunkiem prądu, to ruch obrotowy pokrywa się ze zwrotem indukcji 𝐝𝐁. Co do wartości bezwzględnej dB jest równe: Idl sin dB 0 4 r2 18.16 gdzie α - kąt między 𝐝𝐥 i 𝐫. Z doświadczenia wynika, że do pola magnetycznego, tak jak do pola elektrycznego stosuje się zasada superpozycji: Pole magnetyczne wytworzone przez kilka prądów lub poruszających się ładunków jest równe jest równe sumie pól wytwarzanych przez każdy prąd lub poruszający się ładunek oddzielnie. W rezultacie wektor indukcji magnetycznej w dowolnym punkcie pola wytworzonego przez przewodnik z prądem I jest równa: B dB l 18.17 Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 13 gdzie 𝐝𝐁 – indukcja magnetyczna pola, wytworzona przez odcinek przewodnika dl. Całkowanie zachodzi po całej długości przewodnika l. Znajdź: 1. Wektor indukcji magnetycznej w odległości R od przewodnika (patrz: Rysunek 18.14a): B 0 2I 4 R 18.18 R 𝐝𝐁, 𝐁 a) Rysunek 18.14 b) Znajdź: 2. Wektor indukcji magnetycznej w centrum okrągłego przewodnika o promieniu R Rysunek 18.14b: B 0 I 2R 18.6 Cyrkulacja wektora B pola magnetycznego w próżni. Prawo Ampere’a. Rysunek 18.15 Analogicznie do cyrkulacji wektora 𝐄 wprowadza się cyrkulację wektora 𝐁 wzdłuż zamkniętego konturu L: 𝐋 𝐁𝐝𝐥 = 𝐋 𝐁𝐥 𝐝𝐥 18.19 Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 14 gdzie dl – wektor elementarnej długości konturu, skierowany wzdłuż kierunku obchodzenia konturu, Bl = Bcosϕ – składowa wektora 𝐁 w kierunku stycznej do konturu, ϕ – kąt między wektorami dl i 𝐁 (Rysunek 18.15). Prawo Ampere’a: cyrkulacja wektora 𝐁 wzdłuż dowolnego konturu jest równa iloczynowi przenikalności magnetycznej próżni μ0 i algebraicznej sumy prądów obejmowanych tym konturem: 𝐋 𝐁𝐝𝐥 = 𝐋 𝐁𝐥 𝐝𝐥 = 𝛍𝟎 𝐧 𝐤=𝟏 𝐈𝐤 18.20 L – jest dowolnym konturem zamkniętym gdzie – n ilośd przewodników objętych konturem L. Za dodatni I1 I3 I2 I4 uważa się prąd, którego kierunek związany jest z kierunkiem obchodzenia konturu zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej; przeciwny kierunek prądu przyjmuje się jako ujemny. Na przykład dla układu prądów na rysunku 18.16: I k 1 k L Rysunek 18.16 I1 2I 2 0 I 3 I 4 Wzór 18.19 jest prawdziwy tylko dla pola w próżni, ponieważ dla pola w ośrodku należy uwzględniad prądy mikroskopowe. Obliczmy cyrkulację wektora 𝐁 dla pola wytworzonego przez prostoliniowy przewodnik, w którym płynie prąd I prostopadle do płaszczyzny rysunku (Rysunek 18.17). Weźmy jako zamknięty kontur okrąg o promieniu r. W każdym punkcie tego obwodu wektor B jest taki sam co do wartości i styczny do okręgu. W wyniku tego cyrkulacja wektora 𝐁 będzie równa B dl Bdl B dl B 2r l L L L Zgodnie ze wzorem 3.20 otrzymujemy B 2r 0 I , skąd B 0 I 2r Rysunek 18.17 Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 15 W ten sposób otrzymaliśmy wyrażenie takie samo jak 18.18 wyprowadzone z prawa Biota – Savarta. Porównując cyrkulację wektora 𝐁 z cyrkulacją wektora 𝐄 widad zasadniczą różnicę: cyrkulacja wektora𝐄 jest zawsze równa zero. Pole 𝐁 nazywamy wirowym, a pole 𝐄 bezwirowym. Pokaż korzystając z prawa o cyrkulacji, że indukcja magnetyczna wewnątrz 1) solenoidu wynosi: B 0nI / l 18.21 gdzie n – ilośd zwojów, długośd solenoidu (patrz: Rysunek 16.18) i Rysunek 18.18 2) toroidu wynosi: B 0nI / 2r gdzie r – średni promieo toroidu. 18.7 Strumieo wektora indukcji magnetycznej. Prawo Gaussa dla pola 𝐁. Strumieniem wektora indukcji magnetycznej przez pole dA. nazywamy skalarną wielkośd fizyczną równą: 𝑑Φ𝐵 = 𝐵⊥ 𝑑𝐴 = 𝐵𝑐𝑜𝑠𝜙𝑑𝐴 = 𝐵 ∙ 𝑑𝐴 18.22 gdzie 𝐵⊥ = Bcosϕ – rzut wektora 𝐁 na kierunek prostopadłej (normalnej) do powierzchni (ϕ – kąt między n a B), d𝐴 = dAn– wektor, wartośd którego równa 𝒏 jest polu powierzchni, a zwrot pokrywa się z kierunkiem normalnej n do powierzchni (Rysunek 16.19). Zwykle strumieo wektora 𝐁 wprowadza się, gdy wzdłuż konturu ograniczającego daną powierzchnię dA płynie prąd. W tym przypadku dodatni kierunek normalnej do konturu określony jest regułą śruby prawoskrętnej. W ten sposób, strumieo pola Rysunek 18.19 magnetycznego obwodu z prądem przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie jest zawsze dodatni. Strumieo wektora indukcji magnetycznej ΦB przez dowolną powierzchnię A Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 𝚽𝐁 = 16 𝐁⊥ 𝐝𝐀 = 𝐁𝐜𝐨𝐬𝛟𝐝𝐀 = 𝐁 ∙ 𝐝𝐀 18.23 Strumieo wektora indukcji magnetycznej ΦB przez dowolną powierzchnię A W przypadku pola jednorodnego i płaskiej powierzchni położonej prostopadle do B, B n = B = const i ΦB = BS Ze wzoru tego określa się jednostkę strumienia – 1weber (Wb). 1Wb = 1T/1m2. Prawo Gaussa dla pola B: Strumieo wektora indukcji magnetycznej przez dowolną powierzchnię 𝚽𝐁 = zamkniętą jest równy zero: 𝐁⊥ 𝐝𝐀 = 𝐁 ∙ 𝐝𝐀 = 𝟎 18.24 Wniosek ten jest uogólnieniem faktu doświadczalnego, mówiącego, że w przyrodzie nie występują ładunki magnetyczne (monopole) i tym samym, linie indukcji magnetycznej są zamknięte. 18.8 Praca wykonana podczas przemieszczania przewodnika i konturu z prądem w polu magnetycznym. Na przewodnik z prądem w polu magnetycznym działają siły określone wzorem Ampere’a. Jeżeli przewodnik nie jest umocowany, to pod wpływem siły Ampere’a będzie się on przesuwad (Rysunek 18.19). W rezultacie pole magnetyczne będzie wykonywad pracę podczas przemieszczania dx I 𝑩 𝑭 przewodnika z prądem. Rozpatrzmy przewodnik o długości l, w którym płynie prąd I, i który może się swobodnie poruszad umieszczony w 1 l 2 Rysunek 18.19 jednorodnym polu magnetycznym prostopadłym do rysunku. Dla zaznaczonych na rysunku 18.19 kierunków siła Ampere’a jest skierowana na prawo i równa F = IBl Pod wpływem tej siły przewodnik przesunie się na odległośd dx z położenia 1 do 2. Praca wykonana przez pole magnetyczne będzie równa dW Fdx IBldx IBdS Id 18.25 Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 17 W ten sposób praca przy przemieszczeniu przewodnika z prądem w polu magnetycznym jest równa iloczynowi natężenia prądu i strumienia indukcji magnetycznej przez pole zakreślone przemieszczającym się przewodnikiem. Otrzymana zależnośd jest prawdziwa dla dowolnego kierunku 𝐁. Można udowodnid, że w przypadku przemieszczania zamkniętego konturu w zewnętrznym polu magnetycznym praca przy przemieszczeniu jest równa iloczynowi natężenia prądu i zmianie strumienia przez powierzchnię rozpiętą na tym konturze: dW Id' 18.26 18.9 Momenty magnetyczne elektronów i atomów. Aby opisad własności magnetyczne różnych ośrodków należy rozpatrzyd najpierw wpływ pola magnetycznego na oddzielne atomy i cząsteczki substancji. Doświadczenie pokazuje, że wszystkie ciała umieszczone w polu magnetycznym ulegają namagnesowaniu. Rozważymy przyczynę tego 𝒏 zjawiska z punktu widzenia budowy atomów i cząsteczek, biorąc pod uwagę hipotezę Ampere’a zgodnie, z którą w każdym ciele istnieją mikroskopowe prądy, wywołane ruchem elektronów w atomach i Rysunek 18.20 cząsteczkach. W celu jakościowego wyjaśnienia zjawisk magnetycznych wystarczy z dostatecznym przybliżeniem przyjąd, iż elektron porusza się w atomie po orbitach kołowych. Elektron poruszający się po jednej z takich orbit jest równoważny kołowemu prądowi i w związku z tym posiada orbitalny moment magnetyczny 𝛍 = IA𝐧, którego wartośd bezwzględna wynosi 𝜇 = 𝐼𝐴 = 𝑒𝜈𝐴 18.27 gdzie I = eν – natężenie prądu, ν – częstośd obrotu elektronu po orbicie, A – powierzchnia orbity. Jeżeli elektron obraca się przeciwnie do kierunku wskazówek zegara (Rysunek 18.20), to prąd skierowany jest zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara, a wektor 𝛍 , zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej skierowany jest prostopadle do płaszczyzny orbity do dołu. Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 18 Z drugiej strony, poruszający się po orbicie elektron posiada moment pędu 𝐋 , którego wartośd bezwzględna jest równa L mvr 2mA 18.28 gdzie v = 2πrν, πr2 = A. Wektor 𝐋 , którego kierunek także określony jest regułą śruby prawoskrętnej, nazywa się orbitalnym momentem pędu elektronu. Z rysunku 18.20 wynika, że kierunki 𝛍 i 𝐋 są przeciwne, dlatego uwzględniając 18.27 i 18.27 otrzymujemy: 𝐞 𝛍 = − 𝟐𝐦 𝐋 = −𝐠𝐋 18.29 Związek między 𝛍 i 𝐋 . gdzie wielkośd 𝑒 𝑔 = 2𝑚 18.30 nazywa się stosunkiem żyroskopowym momentów orbitalnych. Stosunek ten, ponieważ jest określony przez e i m, jest jednakowy dla dowolnej orbity, mimo, iż wartości v i r dla różnych orbit są różne. Doświadczalne określenie stosunku żyroskopowego pokazało, iż jest on równy g e m a zatem dwa razy większy niż wielkośd dana wyrażeniem 18.30. W celu wyjaśnienia tej rozbieżności założono, a później udowodniono, że oprócz momentów orbitalnych, elektron posiada własny moment pędu Ls, który nazwano spinem. Spinowi odpowiada własny moment magnetyczny S g S LS 18.31 Wielkośd gs nazywa się stosunkiem żyroskopowym momentu spinowego. W ogólnym przypadku moment magnetyczny elektronu składa się z orbitalnego i spinowego momentu magnetycznego. Z kolei moment magnetyczny atomu składa się z sumy momentów magnetycznych elektronów i momentu magnetycznego jądra. Jednak moment magnetyczny jąder Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 19 jest parę tysięcy razy mniejszy od momentów elektronów, dlatego można go zaniedbad. W rezultacie całkowity moment magnetyczny atomu (cząsteczki) 𝛍 𝐚 równy jest sumie wektorowej momentów magnetycznych elektronów wchodzących w skład atomu: 𝜇𝑎 = 𝜇+ 𝜇𝑆 18.32 Należy zwrócid uwagę, że rozpatrując momenty magnetyczne posłużyliśmy się teorią klasyczną nieuwzględniającą ograniczeo nakładanych na ruch elektronów, jakie daje teoria kwantowa. Nie jest to jednak konieczne do dalszego objaśnienia własności magnetycznych substancji. 18.10 Diamagnetyzm i paramagnetyzm. Każda substancja jest magnetykiem, oznacza to, że pod wpływem pola 𝐁 magnetycznego powstaje w niej określony moment magnetyczny. W celu zrozumienia tego mechanizmu należy rozpatrzyd wpływ pola magnetycznego na poruszające się w atomie elektrony. 𝛍 Dla prostoty załóżmy, że orbity są kołowe. Jeżeli orbita elektronu jest zorientowana względem wektora 𝐁 w dowolny sposób, tworząc z nim kąt α (Rysunek 18.21), to można udowodnid, iż zaczyna ona poruszad się w ten Rysunek 18.21 sposób wokół 𝐁, że wektor momentu magnetycznego 𝛍 zachowując stały kąt α, obraca się wokół kierunku 𝐁 z pewną prędkością kątową. Ruch taki w mechanice nazywa się precesją. W rezultacie orbity elektronowe atomu, pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego, wykonują ruch precesyjny, który jest równoważny prądowi kołowemu. Ponieważ prąd ten jest indukowany przez zewnętrzne pole magnetyczne, to zgodnie z regułą Lenza, w atomie pojawi się składowa pola magnetycznego skierowana przeciwnie do pola zewnętrznego. Indukowane składowe pól magnetycznych atomów (cząsteczek) dodają się i tworzą pole magnetyczne substancji, które osłabia zewnętrzne pole magnetyczne. Efekt ten nazywa się diamagnetyzmem, a substancje magnesujące się w zewnętrznym polu przeciwnie do kierunku pola nazywają diamagnetykami. Dlatego też substancja diamagnetyczna będzie wypychana z pola magnetycznego. Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 20 Jeżeli nie ma zewnętrznego pola, to diamagnetyk nie wykazuje własności magnetycznych, ponieważ w tym wypadku momenty magnetyczne elektronów wzajemnie się znoszą i sumaryczny moment magnetyczny atomu jest równy zeru. Do diamagnetyków zaliczają się liczne metale (na przykład Bi, Ag, Au, Cu), większośd związków organicznych węgiel itd. Ponieważ zjawisko diamagnetyzmu jest uwarunkowane działaniem zewnętrznego pola magnetycznego na elektrony substancji, to diamagnetyzm jest własnością wszystkich substancji. Jednak oprócz substancji diamagnetycznych istnieją substancje paramagnetyczne, to jest takie substancje, które magnesują się zgodnie z kierunkiem pola. W paramagnetycznych substancjach pod nieobecnośd pola magnetycznego moment magnetyczny elektronów nie ulega kompensacji i atomy (cząsteczki) posiadają cały czas moment magnetyczny. Jednak z powodu ruchu cieplnego cząsteczek ich momenty magnetyczne są zorientowane w sposób nieuporządkowany. Dlatego też paramagnetyki nie posiadają własności magnetycznych. Jeżeli jednak wprowadzid paramagnetyk w zewnętrzne pole magnetyczne, to ustala się stan, w którym większośd momentów magnetycznych będzie ustawionych zgodnie z polem. W rezultacie paramagnetyk magnesuje się, wytwarzając swoje własne pole, pokrywające się z kierunkiem pola zewnętrznego i wzmacniające je. Zjawisko to nosi nazwę paramagnetyzmu. Do paramagnetyków zaliczamy pierwiastki ziem rzadkich, Pt, Al., itd. Zjawisko diamagnetyzmu występuje również w paramagnetykach, jednak jest ono dużo słabsze i nie ma wpływu na własności paramagnetyczne substancji. Substancje paramagnetyczne są wciągane w pole magnetyczne. 18.11 Namagnesowanie. Pole magnetyczne w materii. Podobnie do dielektryków (wektor polaryzacji) w do opisania własności magnetycznych substancji wprowadza się wielkośd wektorową – namagnesowanie, która jest zdefiniowana jako moment magnetyczny jednostki objętości magnetyka: 𝐌= gdzie 𝜇𝑐𝑎ł𝑘 = 𝛍𝐜𝐚ł𝐤 𝐕 = 𝛍𝐚𝐭𝐨𝐦 𝐕 18.33 𝜇𝑎𝑡𝑜𝑚 - namagnesowanie (moment magnetyczny magnetyka), będący sumą wektorową momentów magnetycznych poszczególnych cząsteczek. Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 21 Wektor indukcji magnetycznej 𝐁 charakteryzuje wypadkowe pole wytworzone zarówno przez prądy makroskopowe jak i prądy mikroskopowe. Do scharakteryzowania pola wytworzonego przez makroskopowe prądy wprowadza się wektor natężenia pola H. Pole magnetyczne w materii składa się z dwóch pól: pola zewnętrznego wytwarzanego przez na przykład przez prąd płynący w uzwojeniu elektromagnesu i pola wytwarzanego przez namagnesowaną substancję. W takim przypadku wektor indukcji magnetycznej wypadkowego pola w magnetyku można przedstawid jako sumę indukcji magnetycznej pola zewnętrznego 𝐁𝟎 i pola mikro prądów 𝐁′: 𝐁 = 𝐁𝟎 + 𝐁′ 18.34 gdzie 𝐁𝟎 = 𝛍𝟎 𝐇. W celu opisania pola wytwarzanego przez prądy cząsteczkowe rozpatrzmy magnetyk w postaci cylindra o polu przekroju A i długości l wprowadzony w jednorodne pole o indukcji 𝐁𝟎 . Powstające w magnetyku pole pochodzące od prądów I’ cząsteczkowych będzie skierowane przeciwnie do zewnętrznego pola w przypadku diamagnetyków i zgodnie z polem dla paramagnetyków. Płaszczyzny wszystkich prądów cząsteczkowych leżą w płaszczyźnie prostopadłej do wektora 𝐁𝟎 , ponieważ ich momenty magnetyczne są albo antyrównoległe do 𝐁𝟎 (w przypadku diamagnetyków), albo Rysunek 18.22 równoległe do 𝐁𝟎 (w przypadku paramagnetyków). Jeżeli wziąd dowolny przekrój prostopadły do osi, to w wewnętrznych częściach przekroju magnetyka prądy cząsteczkowe sąsiednich atomów są skierowane naprzeciw siebie i wzajemnie się znoszą (Rysunek 18.22). Nieskompensowane będą tylko prądy cząsteczkowe, które wychodzą na boczną powierzchnię cylindra. Prąd płynący po bocznej części cylindra jest analogiczny z prądem płynącym przez solenoid i wytwarza on pole magnetyczne o indukcji magnetycznej 𝐁′ o wartości określonej wzorem 18.21 (n = 1 – solenoid o jednym zwoju) 𝐵′ = 𝜇 0 𝐼′ 𝑙 gdzie I’ – natężenie wypadkowego prądu cząsteczkowego. 18.35 Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 22 Z drugiej strony I’/l jest gęstością liniową prądu, w związku z tym możemy zapisad jego moment magnetyczny w postaci: 𝜇= I’lA 𝑙 = I’V 𝑙 gdzie V – objętośd magnetyka. Jeżeli μcałk jest całkowitym momentem magnetyka, to μcałk/V jest, zgodnie z określeniem 18.33, namagnesowaniem M: 𝑀= 𝐼′ 18.36 𝑙 Porównując 18.34. i 18.35. otrzymujemy: B′ = μ0 M lub w postaci wektorowej: 𝐁 ′ = 𝛍𝟎 𝐌 Podstawiając wzory na B0 i na B’ do 18.34 otrzymujemy: 𝐁 = 𝛍𝟎 𝐇 + 𝛍𝟎 𝐌 18.37 Pole magnetyczne wewnątrz magnetyka. Jak pokazuje doświadczenie, namagnesowanie w niezbyt silnych polach jest wprost proporcjonalne do natężenia pola powodującego namagnesowanie: 𝐌 = 𝛘𝐇 18.38 gdzie χ – wielkośd bezwymiarowa, zwana podatnością magnetyczną materiału. Dla diamagnetyków χ jest ujemne, dla paramagnetyków dodatnie. Wykorzystując wzór 18.38. można związek 18.37. przepisad w formie: 𝐁 = 𝛍𝟎 𝟏 + 𝛘 𝐇 18.39 Bezwymiarowa wielkośd: 𝝁=𝟏+𝝌 18.40 jest względną przenikalnością magnetyczną lub krócej przenikalnością magnetyczną substancji. Podstawiając 18.40 do 18.39 otrzymujemy: 𝐁 = 𝛍𝟎 𝛍𝐇 18.41 Ponieważ podatnośd magnetyczna dla diamagnetyków i paramagnetyków jest bardzo mała (rzędu 10-4 – 10-6), to wartośd μ niewiele różni się od jedności. Na przykład dla aluminium χ = 2,2 x 10-5 Podsumowując: dla diamagnetyków χ < 0 i μ < 1, dla paramagnetyków χ > 0 i μ > 1. Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 23 18.12 Ferromagnetyki i ich własności. Oprócz diamagnetyków i paramagnetyków istnieją jeszcze materiały charakteryzujące się silnymi własnościami magnetycznymi zwane ferromagnetykami. Ferromagnetyki charakteryzują się polaryzacją a. Brak pola spontaniczną, która występuje nawet jeżeli nie ma zewnętrznego pola magnetycznego. Polega ona na silnym oddziaływaniu momentów dipolowych atomów między sobą, co powoduje, że ulegają one uporządkowaniu b. Słabe pole w stosunkowo dużych obszarach zwanych domenami magnetycznymi. Wewnątrz domeny prawie wszystkie momenty magnetyczne są równoległe. Kiedy nie ma zewnętrznego pola, wtedy orientacja domen jest c. Silne pole Rysunek 18.23 całkowicie przypadkowa. Jednak w przypadku pojawienia się zewnętrznego pola magnetycznego 𝐇, domeny starają się ustawid równolegle do pola. Oprócz tego granice domen ulegają przemieszczeniom tak, że domeny zorientowane wzdłuż pola rozrastają się koszem domen zorientowanych inaczej(Rysunek 18.23). Do ferromagnetyków, oprócz ich głównego przedstawiciela – żelaza, zaliczamy kobalt, M Mnas nikiel, gadolin i ich stopy i związki. Ferromagnetyki posiadają jeszcze jedną własnośd różniącą je od innych magnetyków. Podczas gdy zależnośd 𝐌 od 𝐇 dla H Rysunek 18.24 diamagnetyków i paramagnetyków jest liniowa, to dla ferromagnetyków zależnośd ta ma charakter złożony (Rysunek 18.24). W miarę wzrastania H namagnesowanie M na początku rośnie szybko, potem wolniej, i na koniec osiąga stan nasycenia Mnas, który nie zależy już od wartości H. Taki charakter zależności M od H można wyjaśnid tym, że w miarę zwiększania pola magnesującego zwiększa się stopieo orientacji cząsteczkowych momentów magnetycznych wzdłuż pola, jednak proces ten ulega spowolnieniu w miarę jak zostaje coraz mniej momentów magnetycznych, które nie są jeszcze uporządkowane, aż na koniec, kiedy wszystkie momenty są zorientowane wzdłuż pola, J przestaje wzrastad i ferromagnetyk osiąga stan nasycenia. Indukcja magnetyczna B = μ0( H + Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki B 24 M) rośnie szybko, jeżeli natężenie pola H jest małe, a dla dużych wartości H wzrasta liniowo, ponieważ druga składowa jest stała (M = MNAS) (Rysunek 18.25). Ważną cechą szczególną ferromagnetyków, oprócz dużej H Rysunek 18.25 wartości względnej przenikalności magnetycznej – μ (dla żelaza – 5000) jest zależnośd μ od H (Rysunek 18.26). Początkowo μ rośnie wraz ze wzrostem H, następnie, po osiągnięciu wartości maksymalnej, zaczyna maled dążąc μ dla silnych pól do 1 (μ = B/( μ0H) = 1+M/H, dlatego przy M = MNAS, wraz ze wzrostem H stosunek M/H 0, a μ 1). Charakterystyczną cechą ferromagnetyków jest również to, że zależnośd M od H (a zatem B od H) jest określona 1 niejednoznacznie, a zależy od historii ferromagnetyka. H Rysunek 18.26 Zjawisko to nosi nazwę histerezy magnetycznej. Jeżeli namagnesowad ferromagnetyk do stanu nasycenia (punkt 1 na rysunku 18.27), a następnie zacząd zmniejszad natężenie H, to jak pokazuje doświadczenie, zmniejszanie M opisane jest krzywą 1-2, leżącą wyżej niż krzywa 0-1. Dla H = 0 M jest różne od 0 – w ferromagnetyku obserwuje się namagnesowanie resztkowe Mre. Z występowaniem namagnesowania resztkowego związane jest istnienie magnesów stałych. Namagnesowanie osiąga wartośd zero pod wpływem pola Hkoe, mającego kierunek przeciwny do pola powodującemu namagnesowanie. Hkoe nazywa się polem koercji. Dalsze zwiększanie pola powoduje przemagnesowanie ferromagnetyka (krzywa 3-4) i przy H = -Hnas jest osiągany punkt nasycenia. Następnie ferromagnetyk można ponownie rozmagnesowad (krzywa 4-5-6) i przemagnesowad do stanu nasycenia (krzywa 6-1). W ten sposób, przy przykładaniu do ferromagnetyka zmiennego pola namagnesowanie M zmienia się wzdłuż krzywej 1-2-3-4-5-6-1, która nazywa się pętlą M histerezy (od greckiego słowa „opóźnianie”). Mnas Różne ferromagnetyki dają różne pętle histerezy (Rysunek 2 1 Mre 18.28). Ferromagnetyki o małym (w przedziale od tysięcznych części do 1-2A/cm) polu koercji Hkoe nazywamy miękkimi, o dużym (od kilkudziesięciu do kilku tysięcy amperów na -Hnas -Hkoe 3 6 0 Hkoe Hnas centymetr) polu koercji Hkoe nazywamy twardymi. Wielkości -Mre 4 5 -Mnas Rysunek 18.27 H Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki 25 Hkoe, Mre, i μ0 determinują takie lub inne zastosowanie ferromagnetyków. Tak na przykład ferromagnetyki twarde (stale węglowe lub wolframowe) wykorzystuje się do budowy magnesów stałych, a ferromagnetyki miękkie (miękkie żelazo, stop żelaza z niklem), są wykorzystywane do budowy rdzeni transformatorów. Ferromagnetyki posiadają jeszcze jedną własnośd: dla każdego ferromagnetyka istnieje określona temperatura zwana punktem Curie, przy której traci on swoje magnetyczne własności. Podczas ogrzewania powyżej punktu ferromagnetyk się próbki w M M M Curie zmienia zwykły H H H paramagnetyk. W stanie tym jego podatnośd magnetyczna opisywana jest prawem Curie b. Ferromagnetyk łatwiejszy c. Ferromagnetyk twardy, trudny do rozmagnesowania. do rozmagnesowania. – a. Ferromagnetyk miękki łatwy do rozmagnesowania. Rysunek 18.28 Weisa: 𝐂 𝛘 = 𝐓−𝐓 𝐂 18.42 gdzie C – stała Curie, charakterystyczna dla danego materiału, TC – temperatura Curie. Przejściu substancji ze stanu ferromagnetyka w paramagnetyk nie towarzyszy pochłanianie ani wydzielanie ciepła. Mówimy o takim przejściu jako o przejściu drugiego rodzaju.
