Astronomia pozasłonecznych układów planetarnych
advertisement
Notatki do wykładu: Część I Astronomia pozasłonecznych układów planetarnych Prof. dr hab. Aleksander Wolszczan Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Semestr letni 2005 r. Copyright © 2005 Aleksander Wolszczan. All rights reserved. Wszelkie prawa zastrzeżone. Reprodukowanie, kodowanie w urządzeniach przetwarzania danych, odtwarzanie w jakiejkolwiek formie oraz wykorzystywanie w wystąpieniach publicznych – również częściowe – za wyłącznym zezwoleniem autora. . Astronomia pozasłonecznych układów planetarnych Wykład 1 Metody i wyniki poszukiwań planet wokół innych gwiazd Plan wykładu - metody • Wstęp i historia poszukiwań planet • Spektroskopia Dopplera i klasyczna astrometria • Interferometria optyczna • Fotometria zaćmień i koronografia • Mikrosoczewkowanie grawitacyjne • Chronometraż pulsarów i białych karłów Plan wykładu - wyniki, teorie, interpretacja • Wyniki poszukiwań planet • Teorie powstania Układu Słonecznego • Badania i teorie ewolucji dysków protoplanetarnych • Interpretacja wyników poszukiwań planet • Przyszłość astronomii planet poza Układem Słonecznym Co to jest planeta? • • • • Gwiazdy “spalają” wodór, brązowe karły - deuter, a planety (gwiazdy też) - wypromieniowują swoją energię potencjalną w trakcie kurczenia się Obserwowany rozkład mas wykazuje brak planet bardziej masywnych niż ~12-13 Mjup (1 Mjup=0.001 Msun) Z drugiej strony, dolna granica masy, powyżej której gwiazda może spalać deuter wynosi ~13 Mjup Ta zgodność pomiędzy obserwacjami i teorią dyktuje definicję planety jako ciała o masie < 13 MJup Klasyfikacja planet Gazowe olbrzymy • • • • • W Układzie Słonecznym: Jowisz, Saturn Posiadają rozległe otoczki gazowe Mają masy rzędu Mjup Skład chemiczny inny niż Słońca (w Układzie Słonecznym) Obecność gazu oznacza, że olbrzymy powstały w okresie, kiedy gaz był dostępny w dużych ilościach Planety typu ziemskiego • • • Prototypy: Ziemia, Mars, Wenus Planety te są gęste i skaliste W Układzie Słonecznym znajdują się one znacznie bliżej Słońca niż gazowe olbrzymy Przegląd metod poszukiwań planet Pośrednie metody poszukiwań: I Spektroskopia Dopplera • • Wielkość obserwowana: składowa radialna prędkości gwiazdy w jej ruchu orbitalnym wokół środka masy układu podwójnego gwiazda - planeta Dotychczas wszystkie planety (ok. 150) wokół normalnych gwiazd zostały odkryte tą metodą Astrometria • • Wielkość obserwowana: ruch gwiazdy w płaszczyźnie nieba Prawdopodobnie najbardziej skuteczna metoda w przyszłości (interferometry optyczne na Ziemi i w przestrzeni: Keck, VLTI, SIM, GAIA, TPF) Pośrednie metody poszukiwań: II Fotometria zaćmień • • • • Wielkość obserwowana: spadek jasności gwiazdy w czasie przejścia planety na tle jej tarczy Warunek obserwowalności: orbita planety musi być (prawie) prostopadła do płaszczyzny nieba Metodą tą odkryto kilka planet o m asach podobnych do masy Jowisza (udział Polaków: OGLE, Konacki) Planety o m asach podobnych do Ziemi będą możliwe do odkrycia z przestrzeni (COROT, Kepler) Mikrosoczewkowanie grawitacyjne • • • Obserwuje się krzywą blasku gwiazdy, która jest soczewkowana przez pole grawitacyjne gwiazdy znajdującej się na linii widzenia pomiędzy obserwatorem a gwiazdą soczewkowaną, Obecność planety wokół gwiazdy soczewkującej modyfikuje kształt krzywej blasku Odpowiednia geometria powstaje b. rzadko (wymagane są obserwacje milionów gwiazd) i zjawisko nie jest powtarzalne) Metoda jest czuła na planety o masie Ziemi Pośrednie metody poszukiwań: III Chronometraż pulsarów • • • • Metoda wykorzystuje pulsary jako precyzyjne zegary (mikrosekundowa dokładność) Wielkością mierzoną jest zmiana czasu pojawienia się impulsu pulsara w radioteleskopie w wyniku jego ruchu orbitalnego wokół środka masy układu Precyzja pulsarowych zegarów pozwala wykrywać nie tylko planety, ale I masywne planetoidy Przy pomocy chronometrażu odkryte zostały pierwsze planety poza Układem Słonecznym, a ostatnio planetoida o masie 2 razy większej niż Ceres Metody bezpośrednie: I Optyka adaptywna • • • Jowisz obserwowany z odległości 10 pc byłby obiektem 105 razy słabszym od Słońca, w kątowej odległości ok. 1 sekundy łuku Dotychczas, przy pomocy optyki adaptywnej, udało się dokonać bezpośrednich obserwacji brązowych karłów Obserwacje planet wymagają skutecznego blokowania światła gwiazdy centralnej w połączeniu z optyką adaptywną Metody bezpośrednie: II Koronografia • • Metoda blokowania światła gwiazdy oryginalnie opracowana przez Lyota Metoda usuwa 99% światła gwiazdy, a pozostawia ponad 50% światła od hipotetycznych planet Interferometria z zerowaniem • Blokuje światło gwiazdy obserwowanej interferometrem poprzez ustawianie na niej ciemnego prążka interferencyjnego (interferencja destruktywna) Obie metody są bardzo obiecujące, szczególnie w zastosowaniach z teleskopami orbitalnymi Porównanie czułości wybranych metod Trochę historii: I • • • Najwcześniejszym, dobrze znanym epizodem w poszukiwaniach planet były usiłowania van de Kampa odkrycia planet wokół gwiazdy Barnarda Dopiero w latach siedemdziesiątych Gatewood i Eichhorn pokazali, że obserwacje van de Kampa były wynikiem błedów instrumentalnych W tym samym czasie pojawiły się doniesienia o możliwych planetach wokół pulsara w mgławicy Krab i pulsara PSR B0329+54 (Demiański I Prószyński). W obu wypadkach, obserwacje zostały przekonywująco wyjaśnione jako rezultat nieregularności w rotacji gwiazd neutronowych Trochę historii: II • Ważną datą w historii poszukiwań planet był rok 1983, kiedy Smith i Terrile odkryli pierwszy wokółgwiazdowy dysk pyłowy (ß Pictoris). Oznaczało to potwierdzenie przewidywań bazujących na badaniach struktury Układu Słonecznego, że takie dyski, a stąd planety, powinny być naturalnym produktem procesu narodzin gwiazd • Kolejną poważnie rozważaną możliwością odkrycia planety wokół innej gwiazdy było wielokrotnie potwierdzone odnalezienie towarzysza gwiazdy HD114762 przez Lathama i in. w 1989 r. Wydaje się on jednak być brązowym karłem, a nie planetą Pierwsze planety pozasłoneczne Planety wokół pulsara • • Odkryte w 1991 roku przez Wolszczana metodą chronometrażu, początkowo dwie planety o masach ok. 4 mas Ziemi wokół pulsara PSR B1257+12, potwierdzone w 1994 r. przez wykrycie przewidzianego teoretycznie efektu perturbacji między planetami B i C Obecnie znane są w tym układzie 3 planety i planetoida o masie 2 razy większej od Ceres Planeta wokół normalnej gwiazdy • Odkryte w 1995 r. przez Mayora i Queloza metodą spektroskopii Dopplera. Planeta o masie Jowisza krążąca wokół gwiazdy 51 Pegaza raz na 4,2 dnia. Dotychczas znaleziono planety olbrzymy wokół ponad 150 gwiazd podobnych do naszego Słońca Spektroskopia Dopplera i astrometria Wykład 2 Teoria i praktyka pomiaru orbit planetarnych Geometria orbity w układzie podwójnym Z’ z i y φ Linia węzłów I - nachylenie orbity ω- długość periastronu φ- anomalia prawdziwa P- periastron P ω i x = r1 cos" y = r1 sin" z = r1 sin" sini " =# +$ x r1 = Do Ziemi ! ! a1 (1" e 2 ) 1+ ecos # Elementy orbity Orbitę w układzie podwójnym definiuje 7 elementów: • Rozmiar: a = a1 + a2 → wielkie półosie orbit • Kształt: e → mimośród • Położenie w przestrzeni: i, ω, Ω (długość węzła wstępującego) • “Położenie” w czasie: T → czas przejścia przez periastron, P → okres orbitalny • W spektroskopii Dopplera, z pomiarów prędkości radialnej z linii widma jednej gwiazdy można wyznaczyć 5 elementów: a1, e, ω, P, T Wyznaczanie prędkości radialnych Prędkość radialna, Vr, jest pochodną czasową składowej wektora wodzącego wzdłuż osi z: Vr = z˙ = sini[ r˙ sin(" + # ) + r"˙ cos(" + # )] Odpowiednie pochodne r i Θ dostajemy z wyrażenia na wektor wodzący i z 2 prawa Keplera ! esin "r"˙ r˙ = 1+ ecos" Vr = ! 2"asini P 1#!e 2 2 1/ 2 2#a (1$ e ) ˙ r"= P 2 cos( $ + % ) + ecos( % ) [ ] 2 Przykłady krzywych prędkości radialnych Modelowanie orbit z pomiarów Vr • Obserwacje dane są w postaci szeregu czasowego Vr(i) w momentach t(i), i = 1,…,n • Przejścia od t(i) do Θ(i) dokonuje się w dwóch krokach: 2# E " esin E = (t " T) P % $ ( % 1+ e (1/ 2 % E ( tan' * = ' * tan' * & 2 ) & 1" e ) &2) Vr = K (cos($ + + ) + ecos + ) ! Równanie (przestępne) anomalii średniej, E K= 2"a1 sini P 1# e 2 • Z dopasowania tego modelu (zwykle metodą najmniejszych kwadratów) otrzymuje się K, !e, ω, T, P Wyznaczanie masy planety • Z pomiaru K = (Vmax - Vmin)/2 otrzymujemy: 1" e 2 a1 sini = KP 2# • Masę planety (razy sini) znajdujemy z funkcji masy, zakładając, że masa gwiazdy jest znana: m2 3 sin 3 i (1" e 2 ) 3 / 2 K 3 P f (m2 ) = = 2 M 2#G ! Dla ustalonej amplitudy Vr m2sini ~ a1/2 log m2sini ! wykrywalne niewykrywalne log a Możliwości i ograniczenia spektroskopii Dopplera • • • • • • • Metoda daje możliwość pomiaru 5 z 7 elementów orbity (rzut na płaszczyznę nieba). Bez niezależnego pomiaru i uzyskuje się tylko dolną granicę masy planety Konieczny jest pomiar b. małych zmian Vr gwiazdy centralnej (n.p. Jowisz - 12,5 m s-1, Ziemia - 0,1 m s-1, a spektrograf o zdolności rozdzielczej 105 pozwala mierzyć zmiany Vr rzędu 10-5c ~ kilka km s-1) Szum fotonowy (niepewność oszacowania strumienia ~N-1/2/piksel) nakłada absolutne ograniczenie na dokładność pomiaru Vr Pomiar dużej ilości linii poprawia stosunek sygnału do szumu (S/N), (ilość linii)-1/2, S/N zależy więc też od typu widmowego Dla gwiazdy typu G, V=8, S/N ok. 200 można osiągnąć 3-metrowym teleskopem, co daje teoretyczną precyzję pomiaru 1-3 m s-1 Praktyczne ograniczenie precyzji pomiaru narzuca też aktywność gwiazd, która jednak powinna dać się do pewnego stopnia kalibrować przez modelowanie Obecnie osiągana jest precyzja ok. 3 m s-1 (masa Saturna dla gwiazd typu G, 10-20 razy masa Neptuna dla karłów K,M) Kalibracja, analiza i przykłady krzywych Vr • Współczesne techniki obserwacji i analizy widm pozwalają mierzyć Vr z dokładnością 10-3 piksela • Jest to możliwe przez korelowanie widm z widmami wzorcowymi, wzkorzystanie dużej ilości linii i zapewnienie absolutniej kalibracji i długoczasowej stabilności przy pomocy widm jodyny (I2) nakładanych na widma gwiazdowe Korelacja z widmem wzorcowym spektrograf Światło gwiazdy Komora I2 CCD Astrometria Z’ z i y φ Linia węzłów I - nachylenie orbity ω- długość periastronu φ- anomalia prawdziwa P- periastron P ω i x = r1 cos" y = r1 sin" z = r1 sin" sini " =# +$ x r1 = Do Ziemi ! ! a1 (1" e 2 ) 1+ ecos # Główne charakterystyki astrometrii - I • • • • Przykłady pomiarów i orbit Astrometria mierzy położenia gwiazdy na niebie, skąd uzyskuje się pomiar jej orbity zrzutowanej na płaszczyznę nieba Astrometrycznie mierzy się wszystkie 7 parametrów orbity Trzeba też uwzględnić ruch własny i paralaktyczny gwiazdy Mierzona amplituda ruchu orbitalnego gwiazdy wynosi po prostu a1= (m2/m1)a, stąd, zakładając m2<<m1 mamy: $ m2 '$ a ' "# = & )& ) % m1 (% d ( Główne charakterystyki astrometrii- II Oznaczając q=m2/m1,kalibrujemy wyrażenie na Δθ: Porównanie kilku efektów astrometrycznych $1 % ( % q (% a ( d "# = 0.5' $3 *' *' * &10 )& 5AU )& 10 pc ) ! • Jednostką Δθ jest tu milisekunda łuku - b. mały efekt • Jego amplituda zależy wprost od odległości d • Zależność od a jest inna niż w metodzie prędkości radialnych wykrywalne Log m2 niewykrywalne Log a Interferometria optyczna Wykład 3 Zastosowania interferometrii w astrometrycznych poszukiwaniach planet poza Układem Słonecznym Podstawy interferometrii - I D Apertura: rozdzielczość : λ/D czułość : ~D2 Podstawy interferometrii - II D B Apertura: D rozdzielczość : λ/B czułość : ~D2 Informacja o strukturze obiektów na niebie zawarta jest w prążkach interferencyjnych (kontrast, faza) Synteza apertury i tworzenie obrazów obiektów na niebie B D Dodawanie sygnałów Syntetyzowana apertura Praktyczna realizacja interferometru optycznego B. S S B Zmienne zapóźnienie (B.S) Linia zapóźniająca Prążki interferencyjne Obserwowany sygnał Funkcje interferometru Interferometr mierzy prążki interferencyjne, które zawierająinformacje o strukturze i położeniu obiektu. Jego funkcje to: Rejestracja sygnału (obserwacja obiektu z kierunku S teleskopami na bazie B) Dopasowanie dróg optycznych (kompensacja zapóźnienia geometrycznego przy pomocy linii zapóźniających d1,d2) Dodanie sygnałów (pól elektrycznych) od elementów interferometru (teleskopów) Detekcja prążków, pomiar kontrastu i fazy Przetwarzanie sygnału w 2elementowym interferometrze Pola elektryczne rejestrowane przez dwie apertury: E1 = Ae ik(s•B +d1 )e"i#t E 2 = Ae ikd 2 e"i#t Uśredniona po czasie intensywność sygnału po jego posumowaniu: " " !EE = ( E1 + E 2 )( E1 + E 2 ) # 2 + 2cos( kD) Gdzie: ! D = s • B + d1 " d2 2" k= # Kosinusoidalne prążki interferencyjne są funkcją kierunku na niebie, długości bazy, długości fali, oraz różnicy dróg optycznych ! Interferencja światła polichromatycznego Jeśli instrument przepuszcza wstęgę długości fal Δλ, prążki ulegają rozmyciu Otrzymujemy stąd: co oznacza, że prążki są modulowane przez obwiednię postaci sinx/x z charakterystyczną szerokością Λcoh=λo2/ Δλ (spójność sygnału) Parametry prążków interferencyjnych • Dokonywanie pomiarów prążków wymaga ich stabilizacji: k(s*B+d1-d2)=0 • Parametry mierzone: kontrast prążków i ich faza Funkcja widzialności prążków: Imax " Imin V= Imax + Imin Faza prążków: położenie względem ! punktu odniesienia (w radianach) Gwiazdy podwójne i źródła rozciągłe • • • • • Dwie gwiazdy obserwowane oddzielnie są obiektami punktowymi i ich intensywność jest głęboko modulowana Te same gwiazdy obserwowane jednocześnie w układzie podwójnym dają płytszą modulację z powodu nakładania się prążków Położenia tych gwiazd na niebie są zakodowane w fazach prążków Ogólnie, źródło rozciągłe traktuje się jako superpozycję źródeł punktowych, z których każde ma swoją własną charakterystykę interferencyjną Struktura źródła jest zakodowana w modulacji i fazie prążków ! Funkcja widzialności prążków interferencyjnych Rozważmy rozciągłe źródło, którego jasność opisuje funkcja I(s). Zapiszemy ją jako I(so+Δs), gdzie Δs jest wektorem prostopadłym do linii widzenia so. Wtedy moc odbieranego sygnału: P ( s0 ,B) " % I(s)(1+ cos kD)d# " ' I($s)[1+ cos k($s • B)]d# % Zdefiniujmy zespoloną funkcję widzialności jako: V (k,B) = #ik"s•B ' I("s)e d$ % Można ją wyrazić w funkcji współrzędnych kątowych na niebie α,β i współrzędnych u=Bx/λ i v=By/ λ, które są rzutami bazy na płaszczyznę nieba noszącymi nazwę częstości przestrzennych: ! V (k,B) = & I(",# )e [$i2 % ("u+ #v )] d"d# Twierdzenie van Citterta-Zernikego • Z ostatniego równania wynika, że zespolona widzialność prążków jest transformatą Fouriera rozkładu jasności źródła na niebie • Interferometr mierzy: P(so,B,δ)=Itot+Re[Vexp(-ikδ)], gdzie δ jest przesunięciem fazy • Rzeczywistą i urojoną składową V otrzymujemy dokonując pomiaru z np. δ=0 i δ=λ/4 Twierdzenie van Citterta-Zernikego: Sygnał wyjściowy z interferometru mierzy transformatę Fouriera rozkładu jasności obiektu na niebie Przykład funkcji widzialności Obserwowany obiekt: jednostajnie oświetlony dysk r S I( S ) = !( ) " θ 1 Odpowiadająca mu funkcja widzialności r V( B) = Visibilité $ !"B & % # ' !"B # 2J 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1,22 !/" Base B Jeszcze jeden przykład… Układ podwójny o separacji α r $r 1 r & $r 1 r & It ( S ) = ! % S " # (t)' + ! % S + # (t)' 2 2 α 1 …i jego funkcja widzialności Visibilité r r $ ! "r (t).B ' ) Vt (B ) = cos& % # ( 0,8 0,6 0,4 0,2 0 !/2" Base B Pomiar orbity gwiazdy podwójnej (Hummel et al. 2001: ο Leo) Pomiary widzialności prążków Orbita Przykłady map obiektów rozciągłych Capella, (Baldwin et al., 1996) Instrumenty na Ziemi - I Pierwsze prążki na 10 µm zarejestrowane w grudniu 2002 r. VLTI (Europa) : 4 x 8m teleskopy + 4 x 1.8m teleskopy Maks. baza : 200 m Funkcjonujący interferometr z optyką adaptywną 2-2.4 i 8-12 µm Instrumenty na Ziemi - II Keck (USA) : 2 x 10 m (segmentowane lustra) +1.8 m teleskopy Maksymalna baza : 130 m 2 teleskopy z optyką adaptywną Działający interferometr na 2-2.4 µm Projekt OHANA Subaru 8m UKIRT 4m Gemini 8m TCFH 3,60 m Keck I&II 10 m IRTF 3 m then 6,50m Połączenie wszystkich ponad 3-metrowych teleskopów na Mauna Kea w interferometr o Maksymalnej bazie 800 m Instrumenty w przestrzeni - I Darwin : projekt ESA interferometru do poszukiwań planet pomiędzy 6 i 20 µm Działanie: koronografia interferometryczna poprzez ustawianie gwiazdy na ciemnym prążku i eksponowanie w ten sposób planety (interferometria z zerowaniem) Terrestrial Planet Finder : ekwiwalent Darwina projektowany przez NASA, koronograf, interferometr z zerowaniem, albo obydwa Propozycje TPF Koronograf ze zmienną źrenicą Interferometr zerujący w IR SVS coronagraphe M2 M1 M3 Koronograf IR Hyper-teleskop Space Interferometry Mission Fotometria zaćmień i mikrosoczewkowanie grawitacyjne Wykład 4 Metody detekcji planet przy pomocy masowej fotometrii gwiazd Podstawy metody fotometrii zaćmień • • • • Koncepcyjnie najprostsza metoda detekcji planet: polega na fotometrycznym poszukiwaniu spadku jasności gwiazdy spowodowanego zaćmieniem przez planetę Wymaga statystycznego łutu szczęścia: orbita planety musi być prawie prostopadła do płaszczyzny nieba Pozwala na wyznaczenie parametrów, które nie są dostępne metodą Dopplera: n.p. promień, kąt nachylenia orbity, pociemnienie brzegowe gwiazdy Metodą tą odkryto już kilka planet, satelitarny teleskop Kepler ma szanse być pierwszym, który odkryje “drugą Ziemię” Prawdopodobieństwo zaćmień a zaćmienie widoczne θ promień gwiazdy Rg zaćmienie niewidoczne Pz = sin " • Prawdopodobieństwo zaćmienia sin " # Rg /a • Łatwiej wykryć zaćmienie przez planetę na ciasnej orbicie P=0.5% dla a=1AU, 0.1% dla 5AU P=8-10% dla a~0.1AU (gorące Jowisze) ! • Prawdopodobieństwo wykrycia ! zaćmienia obserwując N godz. gwiazdę z planetą na orbicie o okresie P godz. Pz = N /P ! Głębokość i czas trwania zaćmień Jasność Fo ΔF • Jowisz - 0.1 2 # & rpl "F = %% (( F0 $ Rg ' • Neptun - 0.001 • Ziemia - 0.0001 • Neptun, gwiazda typu M - 0.01 Czas ! d # Rg &# P &1/ 3 # M g &)1/ 3 " (godz.) = 13% (% ( % ( $ ' R 1rok M $ sl ' $ sl ' R τ = 3 godz. dla P=3 dni Redukcja τ o czynnik ! 2 d 1" 2 Rg przy niecentralnym przejściu Praktyczna statystyka zaćmień • Występowanie gorących Jowiszy wokół gwiazd podobnych do Słońca: 0.5% • Zaćmienia przez gorące Jowisze: 10% • Pojedyncze gwiazdy: 50% • Gwiazdy jaśniejsze niż V=12, które nie są olbrzymami: 50% • Prawdopodobieństwo zaobserwowania zaćmienia = 1.25 x 10-5 • Optymistyczna ocena: jedno zaćmienie przez gorącego Jowisza na 8000 gwiazd podobnych do Słońca Modelowanie i parametry zaćmienia u1,u2 - parametry pociemnienia µ = cos" θ ! ! I(µ) = 1" u1 (1" µ) " u2 (1" µ) 2 I(1) brzegowego czas trwania ingresu i zaćmienia daje promień orbity i jej nachylenie z głębokości zaćmienia dostajemy pomiar średnicy planety krzywizna minimum krzywej blasku daje pomiar pociemnienia brzegowego gwiazdy odchylenia od profilu zaćmienia idealnego, nieprzezroczystego dysku mogą oznaczać obecność satelitów, pierścieni można spodziewać się modulacji krzywej blasku przez odbite światło planety precyzja fotometrii z Ziemi: 1% przewidywana precyzja teleskopów w przestrzeni: ~10-5 Teleskop KEPLER Teleskop o szerokim polu widzenia do poszukiwania planet typu Ziemi wokół 100 000 gwiazd przez 4 lata Fotometria zaćmień • Apertura 0.95 metrów • Wieloletnie obserwacje • Ciągłe monitorowanie • Heliocentryczna orbita Osłona Elektronika CCD Płyta korekcyjna • 100 000 gwiazd • Szerokie pole widzenia • Zespół detektorów CCD Lustro główne Radiator Mikrosoczewkowanie grawitacyjne • • • • Efekt polega na ogniskowaniu światła gwiazdy w tle przez pole grawitacyjne innej gwiazdy, obiektu zwartego, itp. Opisany przez Einsteina w 1936 r. Na możliwość poszukiwania ciemnej materii i planet poprzez fotometryczne monitorowanie wielkiej ilości gwiazd pierwszy zwrócił uwage prof. Paczyński w swoich fundamentalnych pracach na ten temat (1986, 1991) Pomysł ten został zrealizowany w programach MACHO, EROS i OGLE (Warszawa), które poszukiwały mikrosoczewkowania gwiazd w Wielkim Obłoku Magellana i gwiazd wokół centrum naszej Galaktyki Polski projekt OGLE wykrył wielką ilość zaćmień, niektóre z nich okazały się być spowodowane przez planety Geometria mikrosoczewkowania Soczewka grawitacyjna tworzy dwa obrazy gwiazdy w tle. Geometria soczewkowania jest zdefiniowana przez położenie trajektorii soczewkowanej gwiazdy względem pierścienia Einsteina soczewki: RE ! 2 4GM L D = c2 D" DLS DL DS Kształt i położenie obrazów ! źródła zmieniają się w miarę zmiany pozycji soczewkowanej gwiazdy w stosunku do soczewki i jej pierścienia Einsteina Wzmocnienie blasku soczewkowanej gwiazdy Wzmocnienie A zależy jedynie od “impact parameter” u (wyrażonego w jednostkach RE): u2 + 2 A= u(u 2 + 4)1/ 2 Obserwowane wzmocnienie można użyć do obliczenia minimalnego um. Z kolei, impact parameter w dowolnym momencie zjawiska soczewkowania można wyliczyć z czasu to przejścia soczewkowanej gwiazdy przez pierścień Einsteina (VE - prędkość soczewki względem gwiazdy). Masę soczewki znajdujemy z wyrażeń na RE i to. 1/ 2 u=2 t0 = [ A(A 2 "1) "1/ 2 "1] RE Ve 2 ,1/ 2 ) # t " tm & 2 u = +um + % (. +* $ t 0 ' .- (t 0Ve c) 2 ML = 4GD 1/ 2 Soczewkowanie przez gwiazdy podwójne i planety Soczewkowanie przez gwiazdę podwójną jest generalnie skomplikowane. Typowe jest powstawanie epizodów nieskończenie wielkiego wzmocnienia (w praktyce jest ono zawsze skończone, bo rozmiary gwiazd są skończone). W ogólnym przypadku orbity planetarnej większej od RE, stosunek czasu trwania zaćmienia przez planetę do zaćmienia przez gwiazdę jest: tp/tg=(mp/Mg)1/2, a krzywą blasku można aproksymować jako superpozycję indywidualnych krzywych dla gwiazdy i planety. Projekt PLANET • • • Zakładając monitorowanie gwiazd centralnego zgrubienia naszej Galaktyki i soczewki w połowie drogi, skale czasowe soczewkowania wynoszą: gwiazda G - 1 miesiąc, planeta Jowiszowa 1 dzień, planeta typu Ziemi - 1 godzina Epizody soczewkowania są rzadkie i wymagają ciągłego monitorowania milionów gwiazd jednocześnie Główny istniejący program, projekt PLANET, to sieć teleskopów w Chile, Płd. Afryce i Australii. Od 1995 r. monitoruje bieżące epizody soczewkowania poszukując ich modyfikacji przez planety. PLANET może prowadzić 24-godzinną fotometrię krzywej blasku z 2% precyzją
