ZAMKOR Zapoznaj się z informacjami zamieszczonymi przy

© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
Wersja dokumentu: 1.0
Zapoznaj się z informacjami zamieszczonymi przy zadaniach i wykonaj znajdujące się pod nimi
polecenia.
Kołowrót w kształcie walca, którego masa wynosi 10 kg, zamocowany jest nad studnią (rys.).
Na kołowrocie nawinięta jest nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany jest do
kołowrotu. Do dolnego końca linki przymocowano wiadro o masie 5 kg, służące do wyciągania wody ze studni.
28.1 (6 pkt)
Pod wpływem ciężaru pustego wiadra linka rozwija się, powodując ruch obrotowy kołowrotu. Narysuj siły
działające w tym układzie oraz oblicz przyspieszenie wiadra. Moment bezwładności walca względem osi
1
obrotu wyraża się wzorem: I = mr 2 . Pomiń wpływ sił oporu ruchu oraz korby z rączką na wartość
2
przyspieszenia.
r
N1
N1 = N2 = N
N2
Fc
1 2 a
1
mr ⋅ = Nr → N = ma
2
r
2
mw g − N = mw a
1
mw g − ma = mw a
2
1

mw g = a  m + mw 
2

mw g
a=
1
m + mw
2
50 m
m
a=
=5 2
2
10 s
s
1
© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
Wersja dokumentu: 1.0
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
28.2 (3 pkt) Po nabraniu wody, wiadro ze stanu pełnego zanurzenia (rys.), jest wyciągane ze studni ruchem
jednostajnym. Narysuj wykres zależności wartości F siły naciągu linki od drogi L przebytej przez górny brzeg
wiadra ponad lustrem wody w studni. Masa wiadra wypełnionego wodą jest równa 25 kg. Wiadro ma kształt
walca o wysokości 0,4 m. Pomijamy objętość blachy, z której zrobione jest wiadro. Poziom wody w studni nie
m
ulega zmianom. Przyjmij przyśpieszenie ziemskie g = 10 2 .
s
Obliczamy objętość wody w wiadrze:
m
m
20 kg
⇒ V= =
= 0,02 m 3 .
kg
V
ρ 1000
m3
Przy całkowitym zanurzeniu:
ρ=
F = mg − ρ w gV = 250 N − 200 N = 50 N .
Po wynurzeniu:
F = mg = 250 N
F, N
350
Fw
250
F
150
50
Fc
0
0,1
0,2
2
0,3
0,4
0,5
0,6 L, m
© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
Wersja dokumentu: 1.0
28.3 (2 pkt) Wyjaśnij, dlaczego parcie wody na dno podczas wyciągania wiadra wypełnionego wodą ze studni
ruchem przyspieszonym jest większe niż podczas wyciągania wiadra ruchem jednostajnym.
Fs
W układzie inercjalnym siła wypadkowa nadaje wiadru z wodą przyspieszenie:
Fs − Fc = ma .
Zgodnie z III zasadą dynamiki, skoro dno działa na wodę siłą o wartości Fs > Fc
w górę, to woda działa na dno siłą o takiej samej wartości w dół.
W przypadku ruchu jednostajnego Fs = Fc .
Fc
Zadanie 29. Obwód elektryczny (9 pkt)
Obwód drgający, będący częścią odbiornika fal elektromagnetycznych, przedstawiono na rysunku. Obwód ten
zawiera kondensator o pojemności 10 µF i zwojnicę.
C
L
Gdy na okładkę kondensatora doprowadzono ładunek q0 = 200 µC , w obwodzie pojawiły się drgania
elektromagnetyczne opisane wzorem
q = q0 cos ωt
−6
o okresie równym 12,56 ⋅10 s . Opory rzeczywiste w tym obwodzie są tak małe, że je pomijamy.
29.1 (3 pkt)
Opisz odpowiednim wzorem zależność napięcia na okładkach kondensatora od czasu. Pewne wielkości w tym
wzorze nie zależą od czasu. Oblicz ich wartości. Przyjmij π = 3,14.
C=
q
q
⇒ U=
U
C
ω=
2π 2 ⋅ 3,14
1
=
⋅106 = 0,5 ⋅106
T 12,56 s
s
U (t ) =
q0
⋅ cos ω t
C
U0 =
3
q0 200 ⋅10 −6 C
=
= 20 V
C
10 ⋅10 −6 F
© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
Wersja dokumentu: 1.0
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
29.2 (2 pkt)
Opisz krótko proces przemian energii podczas drgań elektromagnetycznych w tym obwodzie.
Podczas drgań elektromagnetycznych energia pola elektrycznego w kondensatorze zamienia się w
energię pola magnetycznego w cewce i na odwrót.
Zmienne pola są źródłem fal elektromagnetycznych i drgania w obwodzie gasną.
29.3 (2 pkt)
Zapisz, jak zmieniłaby się długość odbieranych fal elektromagnetycznych przez odbiornik, gdyby do
kondensatora wsunięto dielektryk o stałej dielektrycznej εr . Odpowiedź uzasadnij.
Długość fali wzrasta
ε r razy.
Uzasadnienie:
λ=
c
= cT ,
ν
T = 2π LC ,
λ′
= εr .
λ
λ ′ = 2πc Lε r C ,
λ = 2πc LC ,
29.4 (2 pkt)
Obwód drgający II. znajdujący się w stacji nadawczej (rys.) zawiera dwa kondensatory o takiej samej
pojemności, jak kondensator rozważanym w zadaniu w obwodzie I. oraz zwojnicę o dwukrotnie mniejszej
indukcyjności.
I
C
II.
L
2
L
C
C
Zapisz, czy odbiornik fal elektromagnetycznych, w którym znajduje się obwód I. będzie w rezonansie z
nadajnikiem zawierającym obwód II.? Uzasadnij swoją odpowiedź.
4
© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
Wersja dokumentu: 1.0
Tak, będzie.
Uzasadnienie:
T1 = 2π LC ,
T2 = 2π
L
2C ,
2
T1 = T2 .
Zadanie 30. Ogrzewanie (6 pkt)
Podczas lekcji fizyki uczniowie sprawdzali, jak zachowują się podczas ogrzewania rozdrobnione substancje:
parafina i polichlorek winylu. Na płycie grzejnej jednocześnie podgrzewali w zlewkach te same masy badanych
substancji i mierzyli podczas ogrzewania ich temperaturę. Otrzymane wyniki uczniowie przedstawili na
wykresie.
5
© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
Wersja dokumentu: 1.0
30.1 (2 pkt)
Przeanalizuj powyżej zamieszczony wykres. Zapisz, jak zachowywały się substancje podczas ogrzewania? Jaki
wniosek związany z budową badanych ciał mogli uczniowie zapisać po analizie wykresu? Uzasadnij swoją
odpowiedź.
Temperatura parafiny wzrosła do 40OC i następnie parafina topiła się przez 150 s. Po stopieniu, jej
temperatura wzrastała. Ciepło właściwe parafiny w stanie stałym jest większe niż w stanie ciekłym.
Polichlorek winylu jest substancją bezpostaciową.
Wraz ze wzrostem temperatury staje się coraz bardziej plastyczny. Od 180 sekundy do 260 sekundy
ogrzewania jego temperatura wzrasta nieproporcjonalnie do ilości dostarczonego ciepła.
30.2 (2 pkt)
Można by sądzić, że zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ogrzewane ciała zwiększają swoją energię
wewnętrzną, co objawia się wzrostem ich temperatury. Zapisz, czy niezmienność temperatury w przedziale od
210 do 360 sekund dla parafiny świadczy o stałej wartości energii wewnętrznej tej substancji mimo
dostarczania ciepła? Wyjaśnij ten problem.
Nie, energia wewnętrzna wzrastała.
Energia wewnętrzna jest sumą wszystkich rodzajów energii. W tym przypadku wzrastała energia
potencjalna wzajemnych oddziaływań cząsteczek.
30.3 (2 pkt)
Podczas wykonywania doświadczenia ciepło dostarczane było obu substancjom równomiernie i z taką samą
J
szybkością. Nauczyciel podał wartość ciepła właściwego zestalonej parafiny ( cw = 2100
) i polecił
kg ⋅ °C
uczniom, aby na podstawie wyników doświadczenia obliczyli wartość ciepła właściwego polichlorku winylu w
temperaturach bliskich pokojowej.
Maciek stwierdził, że obliczenie wartości ciepła właściwego polichlorku winylu jest niemożliwe, bo nie jest
znane ciepło pobrane przez polichlorek. Jacek określił wartość ciepła właściwego polichlorku winylu na równą
J
1050
. W uzasadnieniu zapisał, że z wykresu można odczytać, iż stosunek ciepła właściwego parafiny do
kg ⋅ °C
ciepła właściwego polichlorku winylu wynosi 2. Zapisz, który z uczniów miał rację? Uzasadnij odpowiedź.
Weźmy pod uwagę pierwsze 180 s ogrzewania. Dostarczone ciepła Q p i Q pw są jednakowe. Jednakowe są
także masy substancji.
Q p = mc p ⋅ 20° ,
Q pw = mc pw ⋅ 40° ,
c p = 2c pw .
Rację miał Jacek.
6
© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
Wersja dokumentu: 1.0
Zadanie 31. Syriusz (14 pkt)
Zimą najjaśniejszą gwiazdą naszego nocnego nieba jest Syriusz. Pod tą nazwą kryje się układ dwóch gwiazd
poruszających się wokół wspólnego środka masy. Syriusz A jest gwiazdą ciągu głównego, a Syriusz B jest
białym karłem i nie można go zobaczyć gołym okiem.
31.1 (2 pkt)
Na podstawie tekstu i własnej wiedzy wymień dwie charakterystyczne cechy białych karłów.
1. Wysoka temperatura.
2. Małe rozmiary.
31.2 (3 pkt)
kg
, a jego promień 5,9 ⋅106 m . Oblicz wartość przyspieszenia
3
m
grawitacyjnego na powierzchni Syriusza B, pomijając wpływ Syriusza A.
Średnia gęstość Syriusza B wynosi 2,4 ⋅109
4 3
πr ρ
M
4
m
m
3
gS = G 2 = G
= G π rρ = 6,67 ⋅10 −11 ⋅ 3,14 ⋅ 5,9 ⋅106 ⋅ 2,4 ⋅109 2 = 395,4 ⋅10 4 2
2
r
r
3
s
s
31.3 (2 pkt)
Na rysunku przedstawiono budowę wnętrza Syriusza A.
7
© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
Wersja dokumentu: 1.0
Energia zawarta w jądrze gwiazdy transportowana jest na powierzchnię przez warstwę konwektywną, a z
powierzchni fotosfery wypromieniowana w przestrzeń kosmiczną. Zapisz, czym różni się transport energii w
wyniku konwekcji od transportu poprzez promieniowanie.
Konwekcja: transport energii towarzyszący transportowi masy.
Promieniowanie: fala elektromagnetyczna – tylko transport energii.
31.4 (3 pkt)
Głównym źródłem energii Syriusza A są reakcje termojądrowe polegające na zamianie wodoru w hel za
pośrednictwem węgla i tlenu (tzw. cykl CNO).
a. Uzupełnij równanie reakcji będącej częścią cyklu CNO.
14
7
N + 11H → 15
8 O+γ
b. Poniżej zamieszczono równania dwóch przemian jądrowych cyklu CNO. Obok równań reakcji zapisz
nazwę tego typu procesu jądrowego.
12
6
C + 11H → 137 N + γ
reakcja jądrowa
13
7
N → 136C + e +
rozpad promieniotwórczy
31.5 (4 pkt)
W zachodzącym w jądrze Syriusza A cyklu CNO najwięcej energii wydziela się podczas reakcji zamiany węgla
w azot.
13
6
C + 11H → 147 N + γ
Oblicz, ile jąder węgla w Syriuszu A musiałoby ulec tego typu reakcji, by wytworzona energia mogła w
normalnych warunkach stopić 1 g lodu. Ciepło topnienia lodu wynosi 3,34 ⋅105 J kg . Masy jąder wodoru,
węgla i azotu mają wartości odpowiednio równe: mH = 1,673 ⋅10 −27 kg , mC = 21,586 ⋅10 −27 kg ,
mN = 23,245 ⋅10 −27 kg
8
© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
Q = mct ,
Wersja dokumentu: 1.0
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
Q = 10 −3 ⋅ 3,34 ⋅105 J = 3,34 ⋅10 2 J = 334 J ,
E = mc 2 ,
E H = 1,673 ⋅10 −27 ⋅ 9 ⋅1016 J = 15,057 ⋅10 −11 J ,
EC = 21,586 ⋅10 −27 ⋅ 9 ⋅1016 J = 194,274 ⋅10 −11 J ,
E H + EC = 209,331⋅10 −11 J ,
E N = 23,245 ⋅10 −27 ⋅ 9 ⋅1016 J = 209,209 ⋅10 −11 J ,
∆E = 0,122 ⋅10 −11 J ,
1 jadro → 0,122 ⋅10 −11 J
x
x = 2738⋅1011 jąder.
→ 334 J
Zadanie 32. Fotokomórka (10 pkt)
Katoda fotokomórki oświetlana jest wiązką światła laserowego o długości fali 330 nm. Charakterystykę
prądowo-napięciową tej fotokomórki przedstawiono poniżej na wykresie.
I, µA
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
2
0
2
4
9
6
8
UA, V
© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
Wersja dokumentu: 1.0
32.1 (4 pkt)
Korzystając z wykresu oblicz (w dżulach) pracę wyjścia elektronów z katody fotokomórki.
hν = W + Ek ,
c
− Ek ,
λ
Ek = e U h = 1,6 ⋅10 −19 J
W =h
U h = −1V ,
W = 6,62 ⋅10 −34
1015
J − 1,6 ⋅10 −19 J = 6 ⋅10 −19 J − 1,6 ⋅10 −19 J = 4,4 ⋅10 −19 J .
1,1
32.2 (1 pkt)
Tę samą fotokomórkę oświetlamy światłem o innej długości fali. Zapisz, jaki warunek musi być spełniony, aby
po przyłożeniu odpowiedniego napięcia przez fotokomórkę popłynął prąd?
hν ≥ W ,
h
c
≥W ,
λ
6,62 ⋅10 −34 ⋅ 3 ⋅108
m≥λ,
4,4 ⋅10 −19
hc
≥λ,
W
4,5 ⋅10 −7 m ≥ λ .
32.3 (2 pkt)
W przestrzeni między elektrodami rozważanej fotokomórki wytworzone jest pole elektryczne.
Katoda jest częścią sfery, a anoda znajduje się w środku tej sfery.
Zapisz, jakim ruchem i po jakim torze (zaznacz na
rysunku) będzie poruszać się elektron wybity przez
foton, jeżeli jego prędkość początkowa po wybiciu
będzie wynosiła zero. Uzasadnij swoją odpowiedź.
Ruch niejednostajnie przyspieszony z rosnącym
przyspieszeniem wzdłuż linii pola
elektrostatycznego. Pole elektrostatyczne jest
niejednorodne, silniejsze w pobliżu anody.
10
© Copyright by ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
Data utworzenia dokumentu: 20/05/2005
e-mail: [email protected]
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
ZAMKOR
P. Sagnowski i Wspólnicy Sp. J.
Wersja dokumentu: 1.0
32.4 (3 pkt)
Fotokomórkę włączono w przedstawiony na rysunku obwód prądu elektrycznego.
Woltomierz, mierzący napięcie na zaciskach opornika, wskazał wartość 4 V, a amperomierz 2µA . Oba
przyrządy są idealne (tzn. opór woltomierza jest nieskończenie duży, a opór amperomierza zerowy). Oblicz
opór opornika oraz siłę elektromotoryczną źródła prądu. Opór wewnętrzny źródła prądu jest mały więc go
pomiń. Czy zwiększenie siły elektromotorycznej ogniwa spowoduje proporcjonalne zwiększenie natężenia
prądu w obwodzie? Odpowiedź uzasadnij.
R=
4V
= 2 ⋅106 Ω
2 ⋅10 −6 A
Z wykresu widać, że natężenie prądu wynosi 2µA przy napięciu między katodą i anodą
fotokomórki U = 2 V.
ε = 2V + 4V = 6V .
Zwiększenie napięcia na fotokomórce do 7 V powoduje nieproporcjonalny wzrost natężenia prądu
do 2,5 µA. Dalszy wzrost napięcia na fotokomórce spowodowany wzrostem siły
elektromotorycznej źródła nie spowoduje wzrostu natężenia prądu.
11