Algebra liniowa i geometria Łączone matematyka
advertisement
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa i geometria Linear algebra and geometry Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: Poziom kwalifikacji: Semestr: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Informatyka I stopnia I Rodzaj zajęć: Liczba godzin/tydzień: Liczba punktów: wykład, ćwiczenia 2W, 2C 4 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z nowymi dla nich pojęciami: liczb zespolonych, macierzy, przestrzeni liniowej, baz. C2. Nabycie przez studentów umiejętności rozwiązywania zadań typowych dla algebry liniowej. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza w zakresie szkoły średniej. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 – potrafi działać na liczbach zespolonych w różnych postaciach, EK 2 – potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczyć wyznaczniki dowolnego stopnia oraz zastosować twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capellego do rozwiązywania układów równań liniowych, EK 3 – potrafi określić współrzędne wektora w różnych bazach w przestrzeni liniowej, potrafi obliczyć macierz przejścia, EK 4 – potrafi wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia liniowego, podać jego macierz w różnych bazach, EK 5 – potrafi sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej, potrafi podać macierz formy dwuliniowej w danej bazie TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć – WYKŁADY Liczba godzin W 1 – Działania zewnętrzne i wewnętrzne. Grupa, ciało. 2 W 2,3 – Ciało liczb zespolonych, postacie liczb zespolonych. Wzory de Moivre’a. 4 W 4,5 – Macierze i wyznaczniki. Twierdzenie Laplace’a. 4 W 6,7 – Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera i Kroneckera-Capellego. 4 W 8 – Przestrzeń liniowa, baza, wymiar, zmiana baz. 2 W 9 – Podprzestrzeń liniowa przestrzeni liniowej. 2 W 10,11 – Przekształcenie liniowe, jego macierz, jądro, przeciwobraz. 4 W 12,13 – Formy kwadratowe, macierz formy i jej postać kanoniczna. 4 W 14,15 – Formy dwuliniowe i jej macierze w pewnej bazie. Kolokwium 4 Forma zajęć – ĆWICZENIA Liczba godzin C 1 – Badanie własności działań. 2 C 2,3 – Działania na liczbach zespolonych w różnych postaciach, rozwiązywanie równań w dziedzinie zespolonej. 4 C 4,5 – Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników dowolnego stopnia, macierz odwrotna. 4 C 6,7 – Rozwiązywanie układów równań liniowych z zastosowaniem twierdzeń Cramera i Kroneckera-Capellego. 4 C 8 – I kolokwium. 2 C 9 – Macierz przejścia z bazy do bazy przestrzeni liniowej, badanie podprzestrzeni. 2 C 10,11 – Wykazywanie liniowości danego przekształcenia. Znajdowanie jądra, przeciwobrazu, macierzy i złożenia przekształceń liniowych. 4 C 12,13 – Doprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej. 4 C 14 – Badanie form dwuliniowych. 2 C 15 – II kolokwium. 2 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. – wykład z wykorzystaniem urządzeń multimedialnych, tablicy i kredy 2. – ćwiczenia - zestawy zadań SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA) F1. – ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń F2. – ocena aktywności podczas zajęć P1. – ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów dwa kolokwia na ocenę P2. – ocena opanowania materiału będącego przedmiotem wykładu – kolokwium na ocenę OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym 30W 30C → 60 h Zapoznanie się ze wskazaną literaturą 10 h Przygotowanie do ćwiczeń 15 h Przygotowanie do kolokwiów 10 h Obecność na konsultacjach Suma 5h 100 h SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS 4 ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego 2,6 ECTS Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym 2,4 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005 Z. Furdzik, Nowoczesna matematyka dla inżynierów. Cz.1. Algebra, Wyd. AGH, 1993 J. Klukowski, Algebra w zadaniach, Politechnika Warszawska, 1995 Cz. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej. Cz. I i II, WNT, Warszawa 2002 PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) 1. dr Katarzyna Szota [email protected] MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia EK1 EK2 EK3 EK4 EK5 Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka K_W02 K_U01, K_U02 K_U16 K_U17 K_U18 K_K01 K_K02 K_U18 K_U20 K_K01 K_U08 K_U20 K_K01 K_K02 K_U20, K_U21 K_K01, K_K02 II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny C1, C2 W1-3 C1-3 1,2 F1,F2 P2,P1 C1, C2 W4-7 C4-7 1,2 F1,F2 P1,P2 C1, C2 W8,9 C8,9 1,2 F1,F2 P1,P2 C1, C2 W10,11 C9-11 1,2 F1,F2 P1,P2 C1, C2 W 12-15 C 12-14 1,2 F1,F2 P1,P2 Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 EK 1 Student nie potrafi działać na liczbach zespolonych Student potrafi działać na liczbach zespolonych w różnych postaciach Student potrafi działać na liczbach zespolonych, potrafi dobrać odpowiednie metody rozwiązywania zadań. Student potrafi rozwiązywać równania w dziedzinie zespolonej oraz potrafi zaznaczać dowolne zbiory na płaszczyźnie zespolonej EK 2 Student nie spełnia wymagań na ocenę dostateczną. Student potrafi rozwiązywać równania macierzowe, obliczać wyznaczniki dowolnego stopnia i rozwiązywać dowolne układy równań liniowych. Student potrafi rozwiązywać równania macierzowe, obliczać wyznaczniki dowolnego stopnia i rozwiązywać dowolne układy równań liniowych i układy równań z parametrem. EK 3 Student nie potrafi wyznaczać bazy przestrzeni liniowej Student potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczyć wyznaczniki dowolnego stopnia oraz zastosować odpowiednie twierdzenia do rozwiązywania układów równań liniowych Student potrafi określić współrzędne wektora w różnych bazach w przestrzeni liniowej, potrafi obliczyć macierz przejścia Student potrafi określić współrzędne wektora w różnych bazach w przestrzeni liniowej, potrafi obliczyć i zastosować macierz przejścia Student potrafi wyznaczać bazy, stosować macierz przejścia oraz badać przestrzenie liniowe. EK 4 Student nie potrafi wykazać liniowość przekształcenia Student potrafi wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia liniowego, podać jego macierz w danej bazie Student potrafi wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia liniowego, podać jego macierz w różnych bazach. Student potrafi wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia liniowego, podać jego macierz w różnych bazach wykazać, że są to podprzestrzenne liniowe EK 5 Student nie spełnia warunków koniecznych do uzyskania oceny dostatecznej. Student potrafi sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej i potrafi podać macierz formy dwuliniowej Student potrafi sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej i potrafi podać macierz formy dwuliniowej Student potrafi sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej i potrafi podać macierz formy dwuliniowej potrafi obliczyć iloczyny skalarne Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej. III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów dotyczące zaliczenia, kolokwiów, konsultacji są przekazywane podczas pierwszych zajęć. 2. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: www.wimii.pcz.pl 3. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: www.im.pcz.pl
