Komputer kwantowy idea i perspektywy realizacji

Komputer kwantowy
idea i perspektywy realizacji
Arkadiusz Wójs
Instytut Fizyki
Politechnika Wrocławska
Wykład otwarty
Oddziału PTF w Szczecinie
9 stycznia 2012
http://themillerminute.wordpress.com
Plan
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Elementarz informatyki
Bardzo krótka historia komputerów
Prawo Moore’a wykładniczego rozwoju
Współczesne (super)komputery
Problemy obliczeniowe o wykładniczej złożoności
Mechanika kwantowa x2
Idea komputera kwantowego
Problem utraty informacji kwantowej
Wykorzystanie egzotycznych cząstek kwantowych
Dalszy rozwój komputerów – perspektywy
Maszyna Turinga
(abstrakcyjny model komputera, 1930)
Alan Mathison Turing
(1912-1954)
angielski matematyk
kryptolog
współtwórca informatyki
1. Taśma; ciąg nieskończonej liczby komórek;
każda komórka zawiera literę ze skończonego
alfabetu (np. „0” i „1”) lub jest pusta
2. Maszyna; może być w jednym ze skończonej liczny stanów
3. Głowica; ustawiona nad dowolną komórką
Rozkaz/instrukcja: (litera1, stan1)  (litera2, stan2, ruch głowicy)
Program = sekwencja rozkazów
Rozstrzygalność
w matematyce
• David Hilbert: Czy istnieje algorytm
dla każdego problemu matematyki?
David Hilbert
• Kurt Gödel (1931): Nie! W każdym
(1862-1943)
zbiorze aksjomatów i reguł istnieją
niemiecki matematyk
zdania, których prawdziwości nie
można rozstrzygnąć (w obrębie tego zbioru)
• Każdy dostatecznie złożony system logiczny (np. ,)
jest niezupełny (więc także nierozstrzygalny)
Kurt Gödel
(1906-1978)
austriacki logik
System logiczny jest:
spójny – nie można udowodnić że S i ~S są jednocześnie prawdziwe
zupełny – albo S, albo ~S jest prawdziwe
rozstrzygalny – można udowodnić czy S jest prawdziwe
• Są zadania arytmetyczne, których nie rozwiąże żaden komputer
(maszyna Turinga, choć nieskończona, jest ograniczona; nie wiadomo czy są potężniejsze)
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład:
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
2
1
+
1
3
1
1
=?
…
1
a
)
)
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
1
1
1
…
1
a
)
)
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
1
1
1
1
b
)
)
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
1
1
1
b
)
)
1
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
1
1
b
)
)
1
1
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
1
1
b
)
)
1
1
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
1
c
)
)
1
1
1
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
1
d
)
)
1
1
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
1
b
)
)
1
1
1
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
c
)
)
1
1
1
1
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
d
)
)
1
1
1
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
b
)
)
1
1
1
1
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=?
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
…
1
c
)
)
1
1
1
1
…
Dodawanie na maszynie Turinga
Układ jedynkowy – alfabet zawiera tylko jeden znak: „1”
Zapis liczb: 1=„1”, 2=„11”, 3=„111”, itd.
Cztery stany głowicy (a, b, c, d)
Przykład: 2+3=
Program:
(a )  (b
(b )  (c
(b 1)  (b 1
(c )  STOP
(c 1)  (d
(d )  (b 1
)
)
)
)
)
…
1
5
1
1
1
1
…
Układ dwójkowy
Liczby całkowite:
 an1
a1a0 2  a0 2  a1 2 
0
1
 an 1 2
n 1
  ak 2 k
n 1
k 0
Np.: 11001011  20  21  23  26  27  1  2  8  64  128  203
2
Liczby zmienno-przecinkowe:  an 1
a1a0 . a1a2
Np.: 101.0112  23  2 2  20  2 2 
Układ dwójkowy - wygoda zapisu
liczb w urządzeniach elektrycznych:
1 bit = dwie wartości (0 lub 1) = dwa
stany napięcia elektrycznego (off/on)
a m  2 
n 1
a 2
k  m
1 1
  1  4  5.375
8 4
k
k
Arytmetyka w układzie dwójkowym
Tabliczka dodawania bitów
dwójkowo
dzięsiętnie
dodawanie
mnożenie
Teza Churcha-Turinga
Algorytm:
skończony, uporządkowany ciąg
dokładnie zdefiniowanych czynności,
koniecznych do wykonania zadania
Hipoteza C-T:
Każda funkcja obliczalna algorytmem
jest obliczalna na maszynie Turinga
– i odwrotnie.
Stephen Cole Kleene
(1909-1994)
amerykański matematyk
Nie wszystkie funkcje/problemy są rozwiązywalne na maszynie Turinga
(algorytmicznie) – np. funkcja „pracowitego bobra”1 lub „problem stopu”2
N = maksymalnej jedynek (znaków „1”) zapisanych przez maszynę Turinga o zadanej
liczbie stanów N przed zatrzymaniem; 0=0, 1=1, 2=4, 3=6, 4=13, N>4 = nieznane/nieobliczalne
1Wyznaczenie
2Stwierdzenie
czy program realizujący dany algorytm zatrzyma się po skończonej liczbie kroków
Elementarne bramki logiczne
Obliczenie (algorytm) wykorzystuje przekształcenia liczb dwójkowych.
Wygodnie jest zdefiniować przekształcenia elementarne, czyli bramki:
NOT
FAN
NOR
AND
NAND
XOR
SWAP
OR
Układy zupełne bramek
Działanie bramek logicznych związane jest
prawami De Morgana, np. ~(pq) = ~p~q
Układ zupełny umożliwia
konstrukcję dowolnej funkcji logicznej
Przykład: AND, OR, XOR, FAN
 dodawanie s = a + b (c = bit przeniesienia):
Augustus De Morgan
(1806-1871)
angielski matematyk i logik
Przykład konstrukcji elektronicznej
Bramka NAND z opornika (R)
i pary tranzystorów (T1, T2):
Bramka NAND jest funkcjonalnie pełna
(przy użyciu samych NAND można zbudować
układ realizujący dowolną funkcję logiczną)
Pierwszy komputer
Maszyna analityczna (pierwszy projekt: 1837):
konstrukcja mechaniczna, napęd - silnik parowy, wejście
– karty perforowane, wyjście – drukarka/ploter, rozdział
pamięci i jednostki obliczeniowej (tak jak współcześnie);
maszyna kompletna w sensie Turinga (pętle, warunki, itp.);
pierwszy komputer dla którego napisano programy.
Charles Babbage
(1791-1871)
angielski matematyk,
astronom i mechanik
autor tablic logarytmicznych,
konstruktor mechanicznych
maszyn liczących
Muzeum Nauki (Londyn)
Pierwszy komputer
elektroniczny
ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer)
27 ton, 167m2, 18,000 lamp elektronowych;
10 cyfr, 5kHz, 357 mnożeń/sekundę
John William Mauchly
(1907-1980)
amerykański fizyk
John Adam
Presper Eckert Jr.
(1919-1995)
amerykański inżynier
Próby - jesień 1945, start - lato 1947
1000 większa moc obliczeniowa
niż wcześniejsze maszyny
Plan - obliczenia balistyczne dla artylerii
Rzeczywistość - m.in. bomba wodorowa
Prawo Moore’a
Prawo empiryczne - obserwacja (1965), że liczba
tranzystorów w układzie scalonym w kolejnych latach
rośnie wykładniczo (podwaja się co 12-24 miesiące).
Przez analogię,prawo
Moore'a stosuje się też
do innych parametrów
sprzętu komputerowego
(pojemności dysków,
wielkości pamięci, itp.)
Dla porównania:
średnie zużycie
energii na osobę:
Bangladesz - 200W
Polska - 3.3kW
USA - 12.7kW
Norwegia - 27.7kW
ludzka praca fizyczna ~ 10W
Gordon Earle Moore
(1929-)
współzałożyciel Intela
Wzrost wykładniczy
f  t   f 0 1  r 1  r 
 f 0 1  r 
 f 0  2t 
t
1  r 
(r = tempo wzrostu)
( = czas podwojenia)
 f 0  et T
r
1%
5%
10%
20%

70
14
7.3
3.8
(1+r)30
1.3
4.3
17.4
237.4
Albert Einstein
(1879-1955)
„Największym wynalazkiem
ludzkości jest procent składany”
Współczesne
procesory
Miniaturyzacja:
wymiar tranzystora 180nm
szerokość ścieżki 32nm
(=59 atomów krzemu)
Złożoność:
liczba tranzystorów >500M (>1B)
Intel® Core™ i7-3960X (15M Cache, 3.30 GHz)
data wprowadzenia: IV kwartał 2011
Szybkość:
częstość taktowania min. 3GHz
(liczba operacji/sekundę = 3109,
czas 1 operacji = 0.310-9 s
= 0.3 ns = 10 cm świetlnych)
Równoległość:
kilka rdzeni/wątków
(obecnie - 6/12; wkrótce:
22nm Knight’s Corner - 50)
Moc  130W; rozmiar ~15mm
 problem chłodzenia
Współczesne komputery
88 Zeus Cluster Platform 3000 BL 2x220, Xeon X5650 6C 2.66 GHz, Infiniband
Cyfronet
Polska
Rmax Pamięć
Liczba
Moc Mflop
(Pflop)
(TB)
rdzeni (kW)
/W
10.5 1 410 705 024 12 660 830
2.6
229 186 368 4 040 635
1.8
224 162 6 950 253
1.3
120 640 2 580 493
1.2
90 73 278 1 399 852
0.13
22 15 264
Silna równoległość  (główny) problem z przesyłem danych
(także: zasilanie/chłodzenie, bezawaryjność, bezpieczeństwo danych…)
superkomputer – komputer znacznie przewyższający możliwościami powszechnie używane komputery
K computer
Advanced Institute for Computational Science
Riken, Japonia
Fujitsu, 2011
moc obliczeniowa: 10.51 Pflops („kei” = 1016)
liczba rdzeni: 705 024, pobór mocy: 12.7 MW, pamięć: 1410 TB
Ewolucja listy Top-500
(prawo Moore’a)
(porównanie ze wzrostem tempa przetwarzania energii:
10  104 W w ciągu całej historii)
Ewolucja listy Top-500
(prawo Moore’a)
100 różnicy między #1 a #500
Ewolucja listy Top-500
(prawo Moore’a)
100 różnicy między #1 a #500
6 lat „życia” od #1 do #500
Ewolucja listy Top-500
(prawo Moore’a)
100 różnicy między #1 a #500
6 lat „życia” od #1 do #500
notebook (i7)
Ewolucja listy Top-500
(prawo Moore’a)
100 różnicy między #1 a #500
6 lat „życia” od #1 do #500
notebook (i7)
inteligentny
telefon
Problem o dużej złożoności:
Rozkład liczby całkowitej na dzielniki pierwsze
Problem typu: rozwiązanie jest trudne, ale łatwo weryfikowalne.
Mnożenie pary liczb: n  pq wymaga liczby operacji o  log 2 p  log 2 q
log 2 p  d 2  p  = „długość” (liczba cyfr) p w przedstawieniu dwójkowym
Ogólnie, liczba operacji jest proporcjonalna do iloczynu długości:
o
d  p  d q
Znalezienie dzielników – wymaga „nadwielomianowej” liczby operacji:
o  n  rośnie szybciej niż jakakolwiek potęga log  n 
Liczba operacji dla najlepszego znanego algorytmu (sito ciała liczbowego):
o e
C d 1 3  ln d 
23
(gdzie C  1.9 oraz d  log n)
Kwantowy algorytm
faktoryzacji (1994)
Liczba operacji potrzebna dla faktoryzacji liczby n
za pomocą kwantowego algorytmu Shora wynosi:
o n ~ d 3
Następujący rozkład liczby 129-cyfrowej na dzielniki 64i 65-cyfrowe wymagała (w 1994) użycia 1600 komputerów
rozproszonych na całym świecie:
Peter Williston Shor
11438162575788886766923577997614661201021829672124236256256184293…
…5706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541
(1959-)
= 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577
 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533
Załóżmy że rozkład ten trwa 1 miesiąc algorytmem klasycznym i kwantowym.
Wówczas rozkład liczby 400-cyfrowej potrwałby:
na komputerze kwantowym: poniżej 3 lat
na komputerze klasycznym: ~10 miliardów lat (wiek Wszechświata)
Inne problemy o dużej złożoności
Faktoryzacja liczb pierwszych jest istotna dla kryptografii.
Inne klasycznie nierozwiązywalne problemy:
Symulacje układów kwantowych
ogólna inżynieria materiałów
złożone cząsteczki (leki)
dynamika białek
życie…
świadomość…
Problem fizyki klasycznej jest efektywnie nierozwiązywalny
jeśli czas obliczeń jest rzędu czasu trwania zjawiska: o ~ t
(zamiast, np.: o ~ log t) – np. chaos
Algorytmy kwantowe
Znamy dopiero niewielką liczbę algorytmów kwantowych
(wykładniczo szybszych niż najszybszy algorytm klasyczny)
Najważniejsze:
Algorytm Deutscha-Jozsa (1992)
odróżniania funkcji dwójkowej
zrównoważonej (xx lub x~x) od stałej (x0 lub x1)
rozwiązanie wymaga obliczenia f(0)+f(1)
Algorytm Shora (1994) znajdowania liczb pierwszych
Algorytm Kitajewa (1995) szybkiej kwantowej transformacji Fouriera
Algorytm Grovera (1996) przeszukiwania bazy danych
Algorytm Simona (1997) znajdowania maski XOR funkcji 2-na-1
Mechanika kwantowa
Dwa istotne elementy rzeczywistości
zasadniczo odmienne od (ludzkiej) intuicji: Niels H. D. Bohr
1. Superpozycja (złożenie) stanów
model atomu Bohra
(Nobel 1922)
orbitale elektronu
w atomie wodoru
(Nobel 1929)
różne położenia jednocześnie
(1885 -1962)
Louis V. P. R.
de Broglie
(1892-1987)
hybrydyzacja sp3
różne momenty pędu jednocześnie
(0 lub ℏ10-34Js)
Mechanika kwantowa
Dwa istotne elementy rzeczywistości
zasadniczo odmienne od (ludzkiej) intuicji:
1. Superpozycja (złożenie) stanów
  0   1 
Wielkość A, jest określona w stanach 0, 1, …,
czyli powtarzany pomiar zawsze daje te same
wartości: A0 w stanie 0, A1 w stanie 1, …

W stanie  ta wielkość (A) jest nieokreślona,
(Hitachi 1989)
czyli jej powtarzany pomiar daje różne wyniki.
Prawdopodobieństwa uzyskania wyników A0, A1, … wynoszą | |2, | |2, …
Układ w stanie  nie zachowuje się „średnio”, lecz losowo (jak 0 albo 1)
Mechanika kwantowa
Dwa istotne elementy rzeczywistości
zasadniczo odmienne od (ludzkiej) intuicji:
John Stewart Bell
(1928-1990)
1. Superpozycja (złożenie) stanów
2. Splątanie stanów
Dwie cząstki, każda w stanie* 0 lub 1
*np. fotony o polaryzacji +/–,
elektrony o spinie /,
cząstki w obszarze „lewy”/„prawy”
W takich stanach układu pomiary dla każdej cząstki są przewidywalne:
00 , 01 , 10 , 11
W takich stanach wyniki są losowe, ale nie skorelowane:
00  01 , 00  01  10  11
W takich stanach (splątanych) wyniki są skorelowane:
01  10 , 00  11
oberstufenphysik.de
Mechanika kwantowa
Richard Phillips Feynman
(1918-1988 )
amerykański fizyk teoretyk
laureat nagrody Nobla 1965
„I think I can safely say that
nobody understands quantum mechanics”
„...while I am describing to you how Nature works,
you won't understand why Nature works that way.
But you see, nobody understands that.”
Informacja kwantowa – qubit
bit (binary digit) – podstawowa jednostka informacji (klasycznej)
qubit (quantum bit) – jednostka informacji kwantowej
  cos 2 0  ei sin 2 1
dowolna superpozycja pary
klasycznych stanów logicznych
(umownie: 0 i 1)
Felix Bloch
sfera
Blocha
(1905-1983)
szwajcarski fizyk
Obliczenia kwantowe
Informacja wejściowa (dane) – superpozycja stanów 0 i 1
  0   1
Obliczenie – proces fizyczny, przebiegający inaczej dla 0 i 1
(ewolucja układu w czasie opisywana prawami mechaniki kwantowej)
0  F  0 ,
1  F 1
Wynik – superpozycja (nie średnia!) wyników dla danych 0 i 1
   F  0    F 1
Obliczenie równolegle na obu bitach (0 i 1)
Dla liczby K-bitowej – zrównoleglenie wykładnicze (2K)
David P. DiVincenzo (1959-)
Problemy, przeszkody
1. Odczytanie wyniku = pomiar (probabilistyczny)
dla niektórych zagadnień konieczność powtarzania obliczenia
2. Nietrwałość informacji kwantowej
dekoherencja - spontaniczna utrata informacji
przez nieuniknione oddziaływanie z otoczeniem
3. Fizyczna implementacja qubitu
fotony, elektrony, jądra atomowe, atomy, kropki kwantowe, …
4. Konstrukcja uniwersalnego zestawu bramek logicznych
np.: Hadamard + R + CNOT

Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej
statystyce kwantowej
elektrony
Gaz elektronów w dwóch wymiarach, w silnym polu magnetycznym B
Animacje – Layla Hormozi (Pennsylvania State University)
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej
statystyce…
K. von Klitzing
Nobel 1985
R. B. Laughlin H. L. Störmer
Nobel 1998
D. C. Tsui
ciecz
Przy odpowiedniej kombinacji natężenia pola magnetycznego B
i koncentracji elektronowej (liczba/powierzchnia) gaz elektronów
kondensuje do nowego stanu skupienia – cieczy elektronowej
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej
statystyce kwantowej
elektron
(ładunek = e)
kwazicząstki
(ładunek = e/3)
Elektron dodany do cieczy elektronowej „rozpada się” na kilka
ułamkowo naładowanych kwazicząstek
(elektrony rozsuwają w cieczy się wzajemnie pozostawiając trzy „zgrubienia”
obdarzone m.in. ładunkiem elektrycznym i poruszające się niezależnie od siebie)
czas
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej
statystyce kwantowej

2 wymiary (płaszczyzna)
Zamiana „w lewo”
Zamiana „w prawo”
Linie świata cząstek w 2+1 wymiarach tworzą „warkocze”
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej
statystyce kwantowej
1
U
2
U
1

U
1
2
W 2+1 D:
Podwójna
zamiana

tożsamość


U
U 1
2
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej
statystyce kwantowej
Konwencjonalne cząstki kwantowe (np. elektrony):
zamiana pary cząstek miejscami
 stan nieodróżnialny od wyjściowego
 stan kwantowy (wektor) co najwyżej zmienia znak:
fermiony (-1; elektrony, kwarki) lub bozony (+1; fotony)
Kwazicząstki cieczy elektronowej:
zamiana pary miejscami
 zmiana wektora stanu o ei (statystyka ułamkowa), lub
 zmiana wektora stanu na całkiem inny
(jeśli cząstki mają pamięć – statystyka nieprzemienna)
Qubit w postaci określonego „nawinięcia” kwazicząstek
(historii) – a nie ich położeń – jest odporny na utratę informacji!
Michio Kaku „Wizje” (1997)
Perspektywy
Rozwój komputerów
wszechobecność/niezauważalność komputerów (jak litery czy silniki elektryczne)
inteligencja (działanie w odpowiedzi na sygnał – inteligentny dom, samochód)
komunikacja z człowiekiem (klawiatura, mysz, ekran dotykowy, głos, twarz, …)
zdrowy rozsądek (rozumienie człowieka, czyli zdań nielogicznych)  „rozsądny komputer”
obliczenia  rozwój nauki/wiedzy/cywilizacji  wolność/człowieczeństwo(?)
Rozwój internetu (największy wynalazek ludzkości?)
komunikacja między ludźmi i między komputerami (cała wiedza dostępna zawsze i wszędzie)
złożoność  świadomość?
Wynalazek komputera kwantowego
symulacja rzeczywistości (układów kwantowych)
 rozwiązanie problemów zupełności opisu fizycznego, życia, świadomości?...
 odpowiedź na każde pytanie?
Aspekt ludzki – psychologia (np. potrzeba stabilności, intuicyjności świata)
Prawo Moore’a…