inż. Paweł Parzuchowski 2. Data - Instytut Matematyki i Informatyki UO

UNIWERSYTET OPOLSKI
Instytut Matematyki i Informatyki
Przedmiot: Praktyka śródroczna z matematyki
45-058 OPOLE ul. Oleska 48
e-mail: [email protected]
http://www.math.uni.opole.pl/~ebryniarski/dyd_mat_II.html
KONSPEKT
I.
Metryczka:
1. Imię i nazwisko prowadzącego lekcję:
inż. Paweł Parzuchowski
2. Data: 28 listopada 2016
3. Szkoła: Publiczna Szkoła Podstawowa nr 21 w Opolu
4. Klasa: IV c
5. Nazwa przedmiotu: Matematyka
6. Miejsce realizacji lekcji: Sala lekcyjna nr 36
II.
Umiejscowienie lekcji jako jednostki metodycznej
1. Zagadnienie (blok, moduł programowy):
,,Systemy zapisywania liczb"
2. Realizowana jednostka programowa:
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym,
a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
3. Temat lekcji poprzedniej:
Zamiana jednostek masy.
4. Temat lekcji prowadzonej:
Rzymski system zapisywania liczb.
5. Temat lekcji następnej:
Z kalendarzem za pan brat.
6. Czas przewidziany na realizację tematu: 1-2 godziny lekcyjne
III.
Tok lekcji
Ogniwa
lekcyjne
Czas
Czynności nauczyciela
1. Sprawy
4 min Powitanie uczniów.
Sprawdzenie obecności.
organizacyj
ne.
2.Wprowadzenie do
lekcji.
Czynności ucznia
Z uwzględnieniem ról: ekspert (eks), trener
(tr), mentor (men), terapeuta (ter)
2 min Zapisanie tematu lekcji i
poinformowanie o celach lekcji.
Przy temacie lekcji nauczyciel
celowo zapisuje datę w postaci
28 XI 2016 , nawiązując do
tematu lekcji.
10
min
[MEN, EKS] Wprowadzenie do
tematu lekcji w formie dyskusji z
klasą:
- poinformowanie uczniów, że
poza systemem dziesiątkowym
zapisu liczb istnieją także inne
systemy zapisywania liczb, np.
rzymski.
- czy uczniowie spotkali się z
rzymskim systemem zapisu
liczb? (jeśli tak, to gdzie?),
- wprowadzenie podstawowych
oznaczeń stosowanych przy
zapisywaniu liczb w systemie
rzymskim:
I-1
V-5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M - 1000
- zapoznanie uczniów z zasadami
zamiany liczb z systemu
dziesiątkowego na rzymski oraz
odwrotnie:
* znaki V, L, D mogą w zapisie
Powitanie nauczyciela.
Wypakowanie przyborów.
Potwierdzenie obecności.
Uczniowie zapisują temat
lekcji i zapoznają się z
celami, jakie powinni
osiągnąć w trakcie lekcji.
Uczniowie, zgłaszając się,
biorą czynny udział w
dyskusji wprowadzającej.
Zapoznają się z nowym
systemem zapisu liczb (poza
dziesiątkowym). Wymieniają,
gdzie spotkali się z rzymskim
systemem zapisu liczb, a
także poznają reguły rządzące
zamianą liczb z jednego
systemu na drugi (tzn. z
systemu dziesiątkowego na
rzymski oraz z rzymskiego na
dziesiątkowy), rozwiązują z
nauczycielem proste
przykłady wprowadzające, a
następnie sporządzają notatkę
do zeszytu przedmiotowego.
wystąpić tylko raz, natomiast
pozostałe znaki co najwyżej trzy
razy,
* stosowanie reguły dodawania i
odejmowania liczb podczas
zapisywania liczb w systemie
rzymskim, np.
IX to 10 - 1 = 9 (odejmowanie kiedy cyfra mniejsza w zapisie
rzymskim poprzedza większą)
CX to 100 + 10 = 110
(dodawanie - kiedy cyfra
mniejsza w zapisie rzymskim
występuje po większej cyfrze).
* podanie kilku przykładów
stosowania tych reguł.
3. Lekcja
właściwa.
4 min Część ćwiczeniowa lekcji.
[TR, EKS] Rozwiązywanie
zadania 1 ze strony 12 w zeszycie
ćwiczeń, które polega na
wpisaniu na zegarze godzin w
systemie rzymskim. Nauczyciel
rysuje podobną tarczę zegarową
na tablicy i prosi jedno z uczniów
o wykonanie zadania. Jeśli klasa
ma jakieś wątpliwości lub
pytania, nauczyciel służy
pomocą.
Uczniowie ćwiczą w formie
zadań wiadomości, jakie
poznali podczas
wprowadzenia do lekcji.
Otwierają zeszyty ćwiczeń i
wykonują polecone zadanie,
uzupełniając tarczę zegara
godzinami zapisanymi w
rzymskim sposobie.
Po wykonaniu tego zadania,
nauczyciel puszcza po klasie
zegarek, w którym godziny są
oznaczone w systemie rzymskim.
Prosi o zwrócenie uwagi na
pewien błąd na tarczy zegara,
który nauczyciel później
wyjaśnia.
Uczniowie przyglądają się
zegarkowi i zauważają, że
godzina czwarta jest
teoretycznie źle napisana (IIII
zamiast IV), co wzbudza ich
ciekawość - dlaczego tak jest.
5 min [TR, EKS] Rozwiązywanie zadań
2 i 3 ze strony 12 w zeszycie
ćwiczeń. Nauczyciel prosi
jednego z uczniów o przeczytanie
Uczniowie wykonują kolejne
zadania w zeszycie ćwiczeń,
nabierając wprawy w
zamianie liczb z systemu
treści zadania, następnie prosi,
aby uczniowie podchodzili do
tablicy i rozwiązywali kolejne
podpunkty. Zadania dotyczą
zapisywania liczb, podanych w
systemie dziesiątkowym, za
pomocą systemu rzymskiego.
dziesiątkowego na system
rzymski. Uczniowie
podchodzą kolejno do tablicy
i rozwiązują kolejne
przykłady. Pozostała część
klasy stara się rozwiązywać
zadania samodzielnie,
weryfikując poprawność
rozwiązania z tablicą. W razie
problemów konsultują się z
nauczycielem.
5 min [TR, EKS] Rozwiązywanie
zadania 3 ze strony 79 w
podręczniku. Nauczyciel prosi,
aby spojrzeć na daty wyryte na
kamieniach, przepisanie ich oraz
rozszyfrowanie poprzez zamianę
z systemu rzymskiego na
dziesiątkowy.
Uczniowie starają się
rozszyfrować daty wyryte na
kamieniach, poprzez zamianę
liczb z systemu rzymskiego
na dziesiątkowy. Rozwiązania
zostają zapisane na tablicy
oraz w zeszytach.
3 min [TR, EKS] Rozwiązywanie
zadania 4 ze strony 79 w
podręczniku. Nauczyciel prosi,
aby uczniowie zapisali
samodzielnie rok swojego
urodzenia w systemie rzymskim.
Uczniowie rozwiązują
samodzielnie zadanie w
zeszytach. Starają się zapisać
rok swojego urodzenia w
systemie rzymskim. W razie
problemów i wątpliwości
proszą o pomoc nauczyciela.
7 min [TR, EKS] Rozwiązywanie
zadania 2 ze strony 79 w
podręczniku. Nauczyciel prosi
kolejne osoby o podchodzenie do
tablicy i rozwiązanie kolejnych
podpunktów. W razie pytań i
problemów, nauczyciel rozwiewa
wątpliwości uczniów. Tłumaczy
jednocześnie klasie rozwiązania
prezentowane przez uczniów na
tablicy.
Uczniowie podchodzą
kolejno do tablicy i
rozwiązują kolejne przykłady,
ćwicząc zamianę liczb z
systemu rzymskiego na
dziesiątkowy oraz z
dziesiątkowego na rzymski.
Pozostała część klasy stara się
samodzielnie rozwiązywać
przykłady w zeszytach,
weryfikując poprawność
rozwiązania z tablicą. W razie
problemów, konsultują je z
nauczycielem.
4. Podsumo- 4 min [TR, EKS] Przypomnienie czego
dotyczyła lekcja, ogólna
wanie zajęć.
pogadanka, poprzez zadawanie
pytań uczniom:
- jakich liter używamy do
oznaczania liczb w systemie
rzymskim i jaką liczbę te litery
oznaczają;
- gdzie i kiedy stosujemy rzymski
system zapisywania liczb;
- jakie reguły stosujemy przy
zapisywaniu liczb w systemie
rzymskim;
- przykłady zamiany liczb z
jednego systemu na drugi.
Jeśli wystarczy czasu, jako
podsumowujące ćwiczenie można
zaproponować zadanie 5 ze
strony 79 w podręczniku, które
polega na sprawdzeniu i
ocenieniu poprawności
wykonania zamiana liczb z
systemu dziesiątkowego na
rzymski i odwrotnie..
5.
Zakończenie lekcji
1 min [EKS, MEN, TR]Zapisanie
zadania domowego oraz
wyjaśnienie, na czym ono polega
(zeszyt ćwiczeń: zad. 7, 8 str. 14
podręcznik: zad. 2 str. 79 pozostałe przykłady).
Podziękowanie za lekcję i
pożegnanie uczniów.
Uczniowie porządkują
zdobytą na lekcji wiedzę,
zgłaszając się i odpowiadając
na pytania kontrolne
nauczyciela.
Uczniowie sprawdzają w ten
sposób czy osiągnęli
zamierzone na lekcji cele.
Jeśli wystarczy czasu,
uczniowie wykonują zadanie
5 ze strony 79 w podręczniku,
w którym sprawdzają i
oceniają poprawność
wykonania zamiany liczb z
systemu dziesiątkowego na
rzymski i odwrotnie.
Uczniowie zapisują zadanie
domowe, zaznajamiają się z
tym, co będą musieli
wykonać samodzielnie w
domu.
Pożegnanie się z
nauczycielem i spakowanie
swoich rzeczy.
IV.
Określenie struktury metodycznej lekcji na podstawie toku lekcji
1. Metody:
dyskusja ogólna, pogadanka, rozmowa indywidualna z uczniem
2. Formy organizacyjne:
praca z podręcznikiem, praca z zeszytem ćwiczeń, praca w parach,
praca przy tablicy
3. Środki dydaktyczne (w tym informatyczne):
tablica, podręcznik, zeszyt ćwiczeń, zegarek
V.
Określenie celi lekcji oraz ustalenie ich realizacji: Nauczyciel powinien tak
przeformułować cele, aby były zrozumiałe dla wszystkich uczniów. Co uczeń powinien
już (przed lekcją) wiedzieć, umieć, potrafić;
Przed lekcją uczeń powinien umieć zapisywać liczby w dziesiątkowym
systemie pozycyjnym, wymieniać nazwy miesięcy oraz odczytywać daty z
kalendarza oraz godziny z zegara.
Cele ogólne lekcji:
- kształtowanie logicznego myślenia,
- kształtowanie aktywności umysłowej ucznia,
- stosowanie reguł zapisywania liczb w systemie rzymskim,
- przekonanie ucznia o praktycznym zastosowaniu zagadnienia w życiu
codziennym,
- kształtowanie języka i zapisu matematycznego.
Cele szczegółowe lekcji. Uczeń potrafi:
- wymienić zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim,
- przedstawiać zamienić podane w systemie dziesiątkowym liczby na
liczby w systemie rzymskim,
- odczytywać liczby zapisane w sposób rzymski i zamienić je na liczby
zapisane w dziesiątkowym systemie,
- podać przykłady zastosowań systemu rzymskiego,
- wykorzystywać system rzymski do zapisywania daty, wieku, numeracji
rozdziałów w książkach.
VI.
Na Co Bezu (skrót od sformułowania „na co będę zwracać uwagę”): dokładne
wytyczne dla ucznia, wskazówki, czego uczeń musi się nauczyć. Co uczeń po lekcji wie,
umie, potrafi etc.; Co uczeń powinien się dowiedzieć ? Co uczeń powinien zrozumieć?
Jaki uczeń będzie potrafił stosować wiadomości? Jakie uczeń będzie potrafił
rozwiązywać problemy?
Uczeń na dzisiejszej lekcji poznał inny (poza dziesiątkowym) system
zapisywania liczb - system rzymski. Poznał podstawowe litery stosowane
do zapisywania liczb (I, V, X, L, C, D, M), a także reguły rządzące przy
zapisywaniu liczb w tym systemie. Uczeń nauczył się zapisywać w
systemie rzymskim liczby podane w systemie dziesiątkowym, a także na
odwrót - odczytywać liczby podane w systemie rzymskim i zapisywanie ich
w systemie dziesiątkowym.
Uczeń w formie zadań przećwiczył umiejętności podane jako cele lekcji,
także w praktycznym aspekcie, np. podczas zapisywania godzin, miesięcy,
wieków za pomocą systemu rzymskiego. Dzięki temu uczeń poznał
zastosowania tego systemu w życiu codziennym.
Uczeń powinien przećwiczyć nabyte umiejętności w formie zadania
domowego.
Zdobyta wiedza na tejże lekcji przyda się uczniowi na następnych
zajęciach, m.in. do poprawnego odczytywania i zapisywania miesięcy w
dacie podczas obliczeń kalendarzowych, do poprawnego odczytywania i
zapisywania numeru stulecia (wieku), numeracji występujących przy
postaciach historycznych, np. Jan III Sobieski.
VII. Uwagi o alternatywnych sposobach realizacji tematu lekcji:
- praca z podręcznikiem,
- praca z zeszytem ćwiczeń,
- zajęcia z wykorzystaniem kart pracy,
- zajęcia z rekwizytami przypominającymi litery rzymskie (np. klocki, za
pomocą których można by składać liczby, bądź też układanie liczb
rzymskich z zapałek).
UZUPEŁNIENIE [ROZWIĄZANIE
PODCZAS LEKCJI]
ZADAŃ
OMAWIANYCH
ROZWIĄZANIE ZADANIA 1 ZE STRONY 12 Z ZESZYTU
ĆWICZEŃ
Zadanie polega na uzupełnienie cyferblatu zegara godzinami zapisanymi
w postaci systemu rzymskiego. Uczeń dzięki temu utwierdza się w
przekonaniu o zastosowaniu systemu rzymskiego w życiu codziennym, a
przy okazji ćwiczy zapisywanie najprostszych cyfr i liczb w tym
systemie.
Przykładowe rozwiązanie tego zadania:
Zainteresowanie ucznia może wzbudzić fakt, że w praktyce często na tego
typu zegarach czwórka zapisywana jest w postaci "IIII" zamiast "IV" można uczniowi wyjaśnić wówczas, że jest to błąd w sensie
matematycznym, ale przyjętym w stosowaniu ze względów
historycznych.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 2 ZE STRONY 12 Z ZESZYTU
ĆWICZEŃ
Zadanie polega na zapisaniu liczb zapisanych słownie w postaci systemu
rzymskiego.
piętnaście - XV
dwadzieścia jeden - XXI
trzydzieści trzy - XXXIII
dziewiętnaście - XIX
osiem - VIII
dwadzieścia cztery - XXIV
Omawiając to zadanie z klasą warto zwrócić uwagę na to, w jaki sposób
powstał rzymski zapis tych liczb, odwołać się do zasad tworzenia liczb w
systemie rzymskim podanych na początku lekcji. Warto także świadomie
przeciwdziałać popełnianiu przez uczniów błędów, pytając co by było,
gdybyśmy zamiast XXIV zapisali XXVI itp.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 3 ZE STRONY 12 Z ZESZYTU
ĆWICZEŃ
Zadanie polega na zapisaniu liczb zapisanych w systemie rzymskim za
pomocą cyfr arabskich:
XIII : 10+1+1+1=13
XXXIX : 10+10+10+10-1=39
XXXI : 10+10+10+1=31
XXXIII : 10+10+10+1+1+1=33
Omawiając to zadanie warto zapisywać uczniom działanie, które pomoże
im zamienić liczbę zapisaną w systemie rzymskim na liczbę zapisaną w
systemie dziesiątkowym, odwołując się do zasad podanych przez
nauczyciela na początku lekcji.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 3 ZE STRONY 79 Z PODRĘCZNIKA
Zadanie polegało na odczytaniu dat wyrytych na starych kamieniach.
Uczeń ćwiczy w ten sposób zamianę liczb z systemu rzymskiego na
system dziesiątkowy.
CCCXXVIII : 100+100+100+10+10+5+1+1+1=328
DCLVI : 500+100+50+5+1=656
MDCCLXVI : 1000+500+100+100+50+10+5+1=1766
Zapisywanie dodatkowych działań, dzięki którym zamienia się liczbę z
systemu rzymskiego na dziesiątkowy z pewnością będzie dla ucznia
dodatkową pomocą (przynajmniej na początku, póki nie dojdzie do
wprawy w tego typu operacjach), a przez to uczeń będzie popełniał mniej
błędów.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 4 ZE STRONY 79 Z PODRĘCZNIKA
Zadanie polegało na zapisaniu roku swojego urodzenia w systemie
rzymskim. Ponieważ są to dzieci urodzone już po 2000 roku (więc zapis
w systemie rzymskim nie jest w tym przypadku zbyt skomplikowany),
można zaproponować dodatkowo zapisanie roku urodzenia np.
nauczyciela czy rodzica.
Przykładowo: 2007 - MMVII
1992 - MCMXCII
ROZWIĄZANIE ZADANIA 2 ZE STRONY 79 Z PODRĘCZNIKA
Zadanie ma celu wyćwiczenie zamiany liczb z systemu rzymskiego na
dziesiątkowy i odwrotnie - z systemu dziesiątkowego na rzymski. Przy
każdym przykładzie warto tłumaczyć skąd biorą się rozwiązania,
omawiając wprowadzone na początku lekcji zasady tej operacji. To z
pewności przyczyni się do zmniejszenia ilości popełnianych przez
uczniów błędów.
A)
LV : 50+5=55
LXVIII : 50+10+5+1+1+1=68
LXXII : 50+10+10+1+1=72
73 : LXXIII
89: LXXXIX (zwracamy uwagę, żeby zapisać I przed X, gdyż jest to
odejmujemy 10-1, aby otrzymać 9)
54 : LIV (podobna uwaga jak wyżej, z tym że odejmujemy 5-1, aby
otrzymać 4)
B)
CXX: 100+10+10=120
CCXXXV : 100+100+10+10+10+5=235
CCCLII : 100+100+100+50+1+1=352
130 : CXXX
234 : CCXXXIV (zwracamy uwagę, aby zapisać I przed V; aby uniknąć
błędów w przyszłości można od razu zwrócić uwagę na to, jaką liczbą
byłoby CCXXXVI, czyli gdybyśmy zapisali I po V)
379 : CCCLXXIX
C)
DXXV : 500+10+10+5=525
DCL : 500+100+50=650
DCCCV : 500+100+100+100+5=805
529 : DXXIX
650 : DCL
777 : DCCLXXVII
D)
MMV : 1000+1000+5=2005
MDCXII : 1000+500+100+10+1+1=1612
MCCVIII : 1000+100+100+5+1+1+1=1208
1512 : MDXII
2014 : MMXIV
3755 : MMMDCCLV
E)
XLII : 50-10+1+1=42 (zwracamy uwagę, że X jest zapisane przed L,
dlatego odejmujemy; aby uniknąć błędów w przyszłości można od razu
zwrócić uwagę na to, jaką liczbą byłoby LXII, czyli gdybyśmy zapisali X
po L)
XLVIII :50-10+8=48
CXL : 100+50-10=140
44 : XLIV
145 : CXLV
540 : DXL
F)
XCI :100-10+1=91
CXC : 100+100-10=190
MCX : 1000+100+10=1110
99 : XCIX
180: CLXXX
1595 : MDXCV
G)
CDX : 500-100+10=410
CDXXXI : 500-100+10+10+10+1=431
CDIX : 500-100+10-1=409
405 : CDV
450 : CDL
475 : CDLXXV
H)
CML : 1000-100+50=950 (zwracamy uwagę, że C jest przed M, czyli
mniejsza liczba przed większą, dlatego odejmujemy; aby uniknąć błędów
w przyszłości można od razu zwrócić uwagę na to, jaką liczbą byłoby
MCL, czyli gdybyśmy zapisali C po M)
MCMXX : 1000+1000-100+10+10=1920
MMMCML : 1000+1000+1000+1000-100+50=3950
955 : CMLV
930 : CMXXX
1939 : MCMXXXIX