FIZYKA CZĄSTECZKOWA I TERMODYNAMIKA Fizyka

FIZYKA CZĄSTECZKOWA I TERMODYNAMIKA
Fizyka
cząsteczkowa
- Dział fizyki badający budowę i własności materii przy założeniu, że
każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząsteczek. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu, którego intensywność zależy od temperatury.
Termodynamika
- Bada jedynie makroskopowe własności ciał oraz makroskopowe zja-
wiska, nie interesuje się ich obrazem mikroskopowym. Podstawą
termodynamiki są zasady termodynamiki.
Wielkości stosowane do opisu atomów i cząsteczek
(Względna) Masa
- Stosunek masy atomu danego pierwiastka do 1/12 masy atomu 12C.
atomowa, Ar
(Względna) Masa
- Stosunek masy cząsteczki danej substancji do 1/12 masy atomu 12C.
cząsteczkowa, M r
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 1
Wielkości stosowane do opisu atomów i cząsteczek, cd.
Atomowa
jednostka masy, m j
- Jednostka masy równa 1/12 masy atomu 12C.
1,66 ⋅10−27 kg =
1D (dalton)
mj =
1D ≈ masa atomu wodoru.
Mol
- Ilość substancji zawierająca taką samą liczbę cząstek co 0,012 kg izotopu 12C. Wielokrotności i podwielokrotności: kilomol (kmol), milimol (mmol), mikromol (μmol).
Liczba
- Liczba cząstek w molu substancji.
Avogadra, N A -
=
N A 6,022 ⋅1023 mol−1
Masa molowa, µ
- Masa mola substancji.
µ = N A Ar m j
µ = NA Mr mj
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 2
Stan układu
Układ
- Zbiór rozważanych ciał.
Stan równowagi
- Stan, w którym układ może znajdować się dowolnie długo. W
termodynamicznej
tym stanie wszystkie parametry stanu mają określone wartości
(stan równowagowy)
i nie zmieniają się.
Parametry stanu
- Parametry fizyczne jednoznacznie określające stan równowagi
termodynamicznej.
Stan
nierównowagowy
- Stan, w którym niektóre parametry stanu nie mają określonej
wartości.
Jeżeli na osiach układu współrzędnych odkładamy wartości pewnych dwóch parametrów, to
każdy stan równowagi układu jest reprezentowany na wykresie przez punkt.
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 3
Przemiana
Przemiana
(proces)
Przemiana
- Przejście układu z jednego stanu do drugiego (na ogół przez
ciąg stanów nierównowagowych).
- Przemiana składająca się z ciągłego zbioru kolejnych stanów
równowagowa
równowagi. Rzeczywiste przemiany mogą być uważane za
(kwazistatyczna,
równowagowe, o ile zachodzą odpowiednio powoli.
odwracalna)
Wszystkie ilościowe rozważania termodynamiki dotyczą stanów równowagi i procesów odwracalnych.
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 4
Energia wewnętrzna układu
Energia
- Całkowita energia tego ciała z wyłączeniem jego energii kinetycznej
wewnętrzna
jako całości oraz energii potencjalnej w zewnętrznych polach.
ciała
Stanowi sumę energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych układu oraz energii ruchu cieplnego cząsteczek.
Energia wewnętrzna układu ciał jest równa sumie energii wewnętrznych każdego z tych ciał
oraz energii oddziaływania między elementami układu. Energia wewnętrzna jest funkcją stanu układu.
Funkcja stanu
układu
- Za każdym razem, gdy układ jest w danym stanie, funkcja stanu ma
tę samą wartość, niezależnie od historii układu.
Energię wewnętrzną oznaczamy literą U .
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 5
Zmiany energii wewnętrznej
Energia wewnętrzna może się zmieniać w wyniku dwóch procesów:
- wykonywania pracy W przez układ nad ciałami zewnętrznymi,
- dostarczania do układu ciepła Q .
Wykonywanie pracy wiąże się z przemieszczaniem ciał zewnętrznych oddziaływujących na
układ.
Ciepło
- Przepływ energii wywołany nieuporządkowanymi ruchami cząsteczek otoczenia lub przyczyniający się do wzmożenia takich ruchów w otoczeniu.
Ilość energii przekazywanej przez jedno ciało drugiemu określamy pracą W lub ilością ciepła
Q , w zależności od rodzaju zjawisk odpowiedzialnych za transport energii.
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 6
Pierwsza zasada termodynamiki
U 2 − U1 =Q − W
(zasada zachowania energii)
Q = U 2 − U1 + W
Pierwsza zasada termodynamiki
Ciepło dostarczone do układu jest zużywane na przyrost energii wewnętrznej tego
układu i na wykonywanie przez układ pracy nad ciałami zewnętrznymi.
Ilość ciepła Q można wyrażać tymi samymi jednostkami, co pracę i energię. W układzie SI
jednostką ciepła jest dżul (J). (1 J = 0,24 cal, 1 cal = 4,18 J).
W postaci różniczkowej pierwsza zasada termodynamiki zapisywana jest jako
dQ
= dU + dW
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 7
Praca wykonana przez ciało w przypadku zmiany jego objętości
Infinitezymalne przesunięcie tłoka o ∆h odpowiada pracy:
∆W = F ∆h = p S ∆h = p ∆V
W postaci różniczkowej:
dW = p dV
Przy stałym ciśnieniu:
=
W12 p (V2 − V1 )
V2
Ogólnie, dla dowolnych przemian:
W12 = ∫ p dV
V1
Przedstawienie zmian objętości na wykresie ( p,V )
Praca przy zmianie objętości od V1 do V2 jest liczbowo równa
polu ograniczonemu osią V , krzywą p = f (V ) oraz prostymi
V1 i V2 .
= dU + p dV
Inna forma I zasady termodynamiki: dQ
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 8
Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)
Równanie stanu
- Równanie wiążące parametry stanu
Gaz doskonały
- Gaz, w którym oddziaływania międzycząsteczkowe są pomijalnie małe. Każdy gaz rzeczywisty pod odpowiednio małym ciśnieniem ma
własności zbliżone do gazu doskonałego.
Stan gazu doskonałego jest określony przez trzy parametry:
p - ciśnienie, V - objętość, T - temperatura.
Badania doświadczalne, a także rozważania teoretyczne pokazują, że w przypadku gazu doskonałego parametry te łączy prosty związek.
Równanie gazu doskonałego:
pV
= const
T
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 9
Równanie stanu gazu doskonałego, cd.
pV
= const
T
Prawo Avogadra
-
W warunkach, scharakteryzowanych przez te same wartości parametrów p i T , mol każdego gazu zajmuje tę samą objętość.
Np. w tzw. warunkach normalnych dla jednego mola gazu mamy:
T 273,15 K (0 °C)
=

pVm
J

1 atm =
1,013 ⋅105 Pa
8,31
p=
R
⇒
=
=

mol ⋅ K
T
Vm 22, 4 l/mol
=
= 22, 4 ⋅10−3 m3 /mol 
R - uniwersalna stała gazowa.
Dla dowolnej masy m gazu:
Wprowadźmy stałą Boltzmanna:
pV
=
m
NA k T N k T ,
=
µ
pV =
=
k
m
µ
RT
R
J
= 1,38 ⋅10−23
NA
K
N - liczba cząsteczek w masie m .
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 10
Równanie stanu gazu doskonałego, cd.
pV = N k T
p = nkT ,
n=
N
- liczba cząsteczek w jednostce objętości.
V
Przy ustalonej objętości ciśnienie gazu doskonałego jest wprost proporcjonalne do temperatury. Z tego względu gaz doskonały jest używany jako ciało termometryczne. Biorąc ciśnienie
jako cechę termometryczną, otrzymuje się termometr o idealnie liniowej skali temperatur,
tzw. doskonałej gazowej skali temperatur.
Praktyczne znaczenie ma tzw. empiryczna skala temperatur, zbudowana w oparciu o zastosowanie równania p = n k T dla wodoru.
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 11
Pojemność cieplna
Pojemność cieplna - Ilość ciepła potrzebna do tego, aby podwyższyć temperaturę ciała o
ciała, Cc
jeden kelwin.
Cc =
dQ
dT
[Cc ] =
J
K
Ciepło właściwe, c - Pojemność cieplna jednostki masy substancji
c=
Molowe ciepło
właściwe, C
Cc
m
[c] =
J
kg ⋅ K
- Pojemność cieplna jednego mola substancji
[C ] =
C = cµ
J
mol ⋅ K
Otrzymujemy stąd, że dla ciała o dowolnej masie m zachodzi
C
m=
c
=
c
m
µ
C
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 12
Pojemność cieplna w stałej objętości
Przy zmianach temperatury ciała w stałej objętości ciało nie wykonuje pracy nad otoczeniem
(dW = 0) i całe ciepło zamienia się na wzrost energii wewnętrznej (dQV = dU ) .
CcV
=
dQV  ∂U 
= 

dT  ∂T V
m
CcV =
µ
CV
Indeks V oznacza tu, że przekazywanie ciepła dQ dotyczy takich warunków, kiedy objętość
układu pozostaje stała. Ciepło molowe w takich warunkach oznacza się przez CV .
Dla dowolnej masy gazu doskonałego zachodzi:
U=
m
µ
CV T
oraz
dU =
m
µ
CV dT
Pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu
Cc p =
dQ p
dT
Ccp =
m
µ
Cp
Przy zmianach temperatury ciała przy stałym ciśnieniu oprócz zmian energii wewnętrznej
wykonywana jest praca (dQ
=
dU + p dV ) .
p
Dla jednego mola gazu doskonałego mamy:
C=
CV + R
p
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 13
Przemiany gazu doskonałego
Spośród wielu możliwych przemian gazu doskonałego na wyróżnienie zasługują przemiany,
w których - oprócz równania stanu - spełniony jest dodatkowy warunek określający rodzaj
przemiany
Rodzaj przemiany
Dodatkowy
Równanie stanu
warunek
Izobaryczna
p = const
V / T = const
Izochoryczna
V = const
p / T = const
Izotermiczna
T = const
pV = const
Adiabatyczna
dQ = 0
pV κ = const ,
κ ≡ C p / CV
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 14
Przemiany gazu doskonałego, cd.
Izoterma:
pV = const
Adiabata:
pV κ = const , (κ > 1) .
Przykładem przemiany adiabatycznej może być sprężanie i rozprężanie gazu przy rozchodzeniu się w gazie fali dźwiękowej, w odniesieniu do małych objętości.
Fizyka cząsteczkowa i termodynamika 15