Fizyka cząstek elementarnych i oddziaływań podstawowych
advertisement
Fizyka cząstek elementarnych i oddziaływań podstawowych Wykład 7 Rozpraszanie elektronów na nukleonach Struktura protonu Jerzy Kraśkiewicz Rozpraszanie elektronu na hadronie Metodą na poznanie wewnętrznej struktury hadronu jest rozpraszanie na nim elektronów. W zaleŜności od energii i kąta odbitych elektronów występuje mniejszy lub większy przekaz pędu i energii z elektronu do hadronu poprzez wymianę wirtualnego fotonu (oddziaływanie elektromagnetyczne). Wielkość przekazu czteropędu związana jest bezpośrednio z rozdzielczością badania obiektu. Im większy bezwzględny przekaz czteropędu, tym mniejsze struktury obiektu moŜemy obserwować. qµ – przekaz czteropędu Rozpraszanie elastyczne r k ' = (E', k ' ) µ elektron r m k µ = (E, k ) M θ qµ = kµ - k’µ, m << E Q2 = -q2 = 2EE’(1 - cos θ) = 4EE’(sin2 θ/2) hadron E' = 1 + ME E ≤E (1 − cos θ ) Rozpraszanie elektronu na hadronie Małe Q2 – badamy hadron jako całość DuŜe Q2 – widzimy wewnętrzną budowę Rozpraszanie elektronu Przekrój czynny na rozpraszanie punktowej cząstki o ładunku e w potencjale kulombowskim ładunku Ze: Pocisk i tarcza bez spinu – wzór Rutherforda Z 2α 2 dσ = 2 4 dΩ Ruth 4 E sin θ2 α=e2/4π - stała struktury subtelnej Pocisk ze spinem s=1/2, a tarcza bez spinu – wzór Motta Z 2α 2 dσ 2 2 θ = ( 1 − v sin 2) 2 4 θ dΩ Mott 4 E sin 2 v – prędkość cząstki Rozpraszanie elektronów na punktowej tarczy o masie M Elektron i tarcza ze spinem s=1/2 (relatywistyczny) dσ α2 E 2θ q2 2θ = sin cos − 2 4 θ 2 dΩ 4 E sin 2 E ' 2 2M 2 q Czynnik postaci Przekrój czynny na rozpraszanie cząstki na obiekcie o skończonych wymiarach (ze strukturą wewnętrzną np. na nukleonie) zmodyfikowany będzie funkcją zwaną czynnikiem postaci (form factor): dσ dσ 2 2 = F (q ) dΩ dΩ Mott Czynnik postaci związany jest z gęstością rozkładu ładunku tarczy poprzez transformatę Fouriera: r iqrxr F (q) = ∫ d x ρ ( x ) e 3 Dla sferycznie symetrycznego, eksponencjalnego rozkładu ładunku ρ (r ) = m − mr e 4π otrzymuje się tzw. dipolowy czynnik postaci: 1 F (q) = (1 + q 2 / m 2 ) 2 gdzie dla protonu m2 = 0.71 GeV2 (empirycznie) Czynnik postaci protonu Czynnik postaci protonu Eksponent moŜemy rozłoŜyć w szereg i dla małych q ograniczyć się do początkowych wyrazów: r r 2 r r r (q ⋅ x ) 1 2 + K) = 1 − q r 2 + K F ( q) = ∫ d 3 x ρ ( x ) (1 + iqx − 2 6 Z postaci formfaktora i powyŜszej równości otrzymamy średnią wartość kwadratu promienia protonu: <r2> = (0.81 fm)2 Czynnik postaci protonu Relatywistyczny przekrój czynny na rozpraszanie elektronu na protonie o masie M ze strukturą opisaną dwoma czynnikami postaci: elektryczną GE = GE(Q2) , magnetyczną GM = GM(Q2) , GE(0) = 1 GM(0) = µp µp = 2.79 anomalny moment magnetyczny protonu τ = Q2/4M2 , Q2 = -q2 Wzór Rosenblutha α2 dσ E GE2 + τ GM2 2θ 2 2θ = cos + 2τ GM sin 2 4 θ dΩ 4 E sin 2 E ' 1 + τ 2 2 Z eksperymentu wynika, Ŝe: GE (Q2)= GM(Q2)/µp q Elastyczne rozpraszanie elektron - proton dσ Ω [10-8 barn] σ/dΩ E =10 GeV θ = 10o Wzór Motta Wzór Rosenblutha Q2 [GeV2] 1 barn = 10-28 m2 obiekt punktowy proton ze strukturą opisana formułą dipolową zgodną z doświadczeniem Rozpraszanie głęboko nieelastyczne e+ p →e+ X X E’ q dowolne hadrony W – masa niezmiennicza końcowych hadronów E W rozpraszaniu elastycznym energia końcowa elektronu jest jednoznacznie określona przez kąt rozproszenia. W rozpraszaniu nieelastycznym energia końcowa elektronu jest niezaleŜna od kąta rozproszenia. Kinematyka opisana jest dwiema zmiennymi: ν = E − E' Q 2 = 4 EE ' sin 2 przekaz energii θ 2 przekaz czteropędu Rozpraszanie głęboko nieelastyczne RóŜniczkowy przekrój czynny: dσ α2 E 2 2θ 2 2θ υ υ = W ( , Q ) cos + 2 W ( , Q ) sin 2 1 dΩdE ' 4 E 2 sin 4 θ2 E ' 2 2 Funkcje struktury Skalowanie (Bjorken 1967) Przy załoŜeniu istnienia punktowych obiektów wewnątrz protonu, na których rozpraszałyby się elektrony i w granicy duŜych przekazów czteropędu oraz energii, funkcje struktury protonu przestają zaleŜeć od Q2: Q2 → ∞ ν →∞ ω = 2Mν / Q 2 = const x = 1 / ω ∈ [0,1] 2 MW1 (Q 2 ,ν ) → F1 ( x) νW2 (Q 2 ,ν ) → F2 ( x) zmienna skalowania Rozpraszanie głęboko nieelastyczne słaba zaleŜność od Q2 jak dla rozpraszania na obiekcie punktowym Wynik doświadczenia rozpraszania głęboko nieelastycznego elektronów na protonie (SLAC 1969) Rozpraszanie głęboko nieelastyczne Wniosek z doświadczeń → rozpraszanie odbywa się na punktowych składnikach wewnątrz protonu – partonach (nazwa od Feynmana). Partony okazały się być kwarkami. SLAC 1972 x = 0.25 Skalowanie funkcji F2(x) Model partonowy E’ W q P – pęd protonu Pi – pęd partonu oddziałującego z fotonem Pi=xP P x – ułamek pędu protonu niesiony przez parton w układzie nieskończonego pędu prawdopodobieństwo, Ŝe i-ty kwark oddziałujący z fotonem niesie ułamek x całego pędu protonu qi(x) – funkcja rozkładu partonów Związek między funkcjami struktury a funkcjami rozkładu partonów (kwarków) F2 ( x) = ∑ ei2 x qi ( x) i 1 F1 ( x) = F2 ( x) 2x Pomiary F2(x,Q2) obserwacja łamania skalowania → efekty perturbacyjne QCD
