Nieelastyczne rozpraszanie światła

Nieelastyczne rozpraszanie światła
Nieelastyczne rozpraszanie światła
• Większość promieniowania elektromagnetycznego padającego
na półprzewodnik zostaje zaabsorbowana lub przepuszczona.
• Pewna jego część ulega rozproszeniu wewnątrz materiału.
• Rozpraszanie może zachodzić m.in. na defektach oraz fluktuacjach ładunku.
• Nieelastyczne (niesprężyste) rozpraszanie fali elektromagnetycznej:
- Brillouina – rozpraszanie na fali dźwiękowej rozchodzącej się w ciele stałym
(fononach akustycznych)
- Ramana – rozpraszanie na fononach optycznych
(podstawa spektroskopii Ramanowskiej)
• W procesie rozpraszania foton (o częstości , wektorze falowym oraz
polaryzacji ) oddziałuje z fononem (o częstości oraz wektorze
falowym ), zmieniając swój kierunek ruchu (o kąt ) oraz częstość,
wektor falowy i polaryzację (oznaczone za pomocą ‘).
Nieelastyczne rozpraszanie światła
• Nieelastyczne rozpraszanie fotonu:
• Prawa zachowania mają postać:
• Możemy zapisać:
K 2  q'2 q 2  2qq' cos 
(*)
Nieelastyczne rozpraszanie światła
• Ponieważ wektory falowe fononów są dużo mniejsze od rozmiarów strefy
Brillouina, zmiana wektora falowego podczas rozproszenia jest bardzo mała
i można przyjąć
.
• Zatem w procesie rozpraszania biorą udział fonony o wektorach falowych
bliskich zera (środek strefy Brillouina) => fonony optyczne.
• W wyniku rozpraszania nieelastycznego obserwujemy:
- zmniejszenie częstości fotonu rozproszonego (
zachodzi emisja fononu => rozpraszanie Stokesa
);
- zwiększenie częstości fotonu rozproszonego (
);
zachodzi absorpcja fononu => rozpraszanie antystokesowskie
• Ponieważ w obu procesach zachodzi rozpraszanie na fononach optycznych,
jest to rozpraszanie Ramana.
• Jeżeli przyjmiemy, że rdzenie atomowe są nieruchome,
to można zaobserwować również silne rozpraszanie bez zmiany częstości
=> rozpraszanie elastyczne (sprężyste) – Rayleigha.
Nieelastyczne rozpraszanie światła
• Rozpraszanie światła można opisać za pomocą tensora polaryzowalności.
• Dla składowej elektrycznej fali elektromagnetycznej postaci E  E0eit
indukowany moment dipolowy P   E wyrażony jest przez tensor
polaryzowalności:
gdzie
opisuje drgania normalne jąder.
• Dla j-tego drgania normalnego:
• Zatem indukowany moment dipolowy jest postaci:
Nieelastyczne rozpraszanie światła
• Pierwszy wyraz odpowiada rozpraszaniu bez zmiany częstości fotonu
(rozpraszanie Rayleigha), drugi człon to efekt Ramana pierwszego rzędu,
a wyraz trzeci opisuje rozpraszanie Ramana drugiego rzędu (z udziałem
dwóch fononów).
• Dla fononów akustycznych zależność dyspersyjna w pobliżu
opisana jest przez:
ak K   v  K
gdzie v jest prędkością dźwięku.
• Ponieważ dla fononów akustycznych
, zmiany wektora falowego
fotonu
nie można zaniedbać (jesteśmy poza środkiem strefy Brillouina).
• Dodatkowo możemy w (*) przyjąć
i wówczas:
Nieelastyczne rozpraszanie światła
• Zatem w widmie rozpraszania Brillouina wystąpi podwójna linia,
której przesunięcie będzie zależne od kąta rozproszenia:
 '    v2q sin

2
• Pomiar rozpraszania Brillouina pozwala wyznaczyć prędkość dźwięku,
co pozwala na określenie stałych elastycznych materiału
(metoda uzupełniająca klasyczne techniki, wykorzystujące ultradźwięki).
• Pomiar rozpraszania Brillouina, ze względu na bardzo małe zmiany częstości
, wymaga aparatury o bardzo dużej zdolności rozdzielczej.
• Fenomenologiczny opis rozpraszania Brillouina wykorzystuje tensor
współczynników elastooptycznych, opisujących zmianę optycznych
właściwości kryształu pod wpływem działania na niego naprężeń.