Elementy fizyki kwantowej

Notatki
Elementy fizyki kwantowej
dr inż. Ireneusz Owczarek
CNMiF PŁ
[email protected]
http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek
1
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Stan układu kwantowego
Obraz interferencyjny
Notatki
De Broglie założył, że wiazka
˛
czastek
˛
bedzie
˛
tworzyć obraz interferencyjny
na odpowiedniej podwójnej szczelinie charakterystyczny dla doświadczenia
Younga.
Rysunek: Rozkład intensywności
elektronów zgodnie z teoria˛ kwantowa.
˛
Rysunek: Rozkład charakterystyczny dla
A+B nie ma miejsca!
Jedyny sposób wyjaśnienia to stworzenie nowego formalizmu
matematycznego pozwalajacego
˛
opisać falowe właściwości czastek
˛
materialnych na poziomie mikroświata.
2
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Stan układu kwantowego
Motto
Notatki
W mechanice kwantowej zostały sformułowane prawa
obejmujace
˛
znaczna˛ cz˛
eść fizyki i cała chemi˛
e, a jedna
trudność polega na tym, że prowadza˛ one do równań, które
sa˛ za trudne, żeby można je poprawnie rozwiazać.
˛
Paul Dirac, 1929
Mechanika kwantowa – zajmuje sie˛ opisem obiektów bardzo małych, których
rozmiary sa˛ porównywalne z rozmiarami jego fali de Broglie’a.
W mechanice kwantowej materia może być opisana jako zbiór elektronów
i jader atomowych, traktowanych jako czastki
˛
punktowe obdarzone masa˛
i ładunkiem, bed
˛ acych
˛
w ruchu i oddziałujacych
˛
ze soba˛ siłami
elektrostatycznymi.
3
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Stan układu kwantowego
Funkcja falowa Ψ
Notatki
O stanie układu kwantowego
Stan czastki
˛
określa funkcja falowa Ψ(x, y, z, t) zależna od położenia czastki
˛
i od czasu t.
Zgodnie z hipoteza˛ de Broglie’a, czastki
˛
takie jak elektron czy proton, maja˛
własności falowe. Opisuje je tzw. funkcja falowa, która:
musi być funkcja˛ ciagł
˛ a,
˛ a także musi mieć ciagł
˛ a˛ pochodna,
˛
w ogólnym przypadku jest funkcja˛ zespolona˛ współrz˛ednych
przestrzennych oraz czasu:
Ψ(x, y, z, t) = ψ(x, y, z) · e−iωt ,
gdzie ψ(x, y, z) jest funkcja˛ falowa˛ niezależna˛ od czasu (“amplituda”
˛
funkcji falowej Ψ), a i2 = −1.
Klasycznie
Stan układu fizycznego w każdej chwili czasu opisuje punkt w przestrzeni
fazowej, a wiec
˛ zarówno położenie jak i ped
˛ każdej czastki
˛
xi (t), pi (t).
4
dr inż. Ireneusz Owczarek
Elementy fizyki kwantowej
Postulaty mechaniki kwantowej
Stan układu kwantowego
Funkcja falowa Ψ . . .
Notatki
W przypadku jednowymiarowym, dla czastek
˛
poruszajacych
˛
sie˛ w kierunku
osi x
ikx
Ψ = Ae
= A(cos kx + i sin kx).
Zgodnie z zasada˛ superpozycji funkcja falowa wielu zdarzeń:
Ψ = Ψ1 + Ψ2 .
5
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Stan układu kwantowego
Funkcja falowa Ψ . . .
Notatki
Prawdopodobieństwo znalezienia czastki
˛
w chwili t w elemencie objetości
˛
dxdydz
p(x, y, z, t) = Ψ∗ (x, y, z, t) · Ψ(x, y, z, t)dxdydz ,
∗
gdzie Ψ to funkcja sprz˛eżona do Ψ (różni sie˛ znakiem cz˛eści urojonej).
Suma prawdopodobieństw znalezienia czastki
˛
w poszczególnych elementach
objetości
˛
rozciagni
˛ eta
˛ na cała˛ przestrzeń musi spełniać tzw.
Warunek normalizacji
Z
Ψ∗ (x, y, z, t) · Ψ(x, y, z, t)dV = 1.
V
Gestości
˛
a˛ prawdopodobieństwa zdarzenia nazywa sie˛
Ψ∗ (x, y, z, t) · Ψ(x, y, z, t) = |Ψ(x, y, z, t)|2 .
Formalnie funkcja falowa Ψ = Ψ(x, y, z, t) charakteryzuje sie˛ właściwościami
klasycznych fal, lecz nie reprezentuje takich wielkości jak np. wychylenie
czastki
˛
z położenia równowagi.
6
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Stan układu kwantowego
Funkcja falowa Ψ . . .
Notatki
∗
−i(kx−ωt)
i(kx−ωt)
2
Ψ · Ψ = Ae
· Ae
=A .
Funkcja falowa musi spełniać nastepuj
˛ ace
˛ warunki:
1
Ψ musi mieć tylko jedna˛ wartość w każdym punkcie. Warunek
zapobiega istnieniu wiecej
˛
niż jednego prawdopodobieństwa znalezienia
czastki
˛
w danym miejscu,
dΨ
2
Ψ oraz pochodne dx musza˛ być ciagłe.
˛
Warunek ten nie dotyczy miejsc,
gdy energia potencjalna daży
˛ do nieskończoności (w pobliżu jadra
˛
atomowego),
∗
3
całka Ψ Ψ po całej przestrzeni musi być równa 1. Wartość funkcji musi
być skończona dla dużych x.
7
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Ewolucja w czasie stanu układu
Hamiltonian
Notatki
O ewolucji w czasie stanu układu
Równanie czasowej ewolucji funkcji falowej Ψ
i~
∂Ψ
= ĤΨ,
∂t
gdzie Ĥ jest hamiltonianem czastki
˛
Ĥ = −
~2
∆ + U (~x).
2m
Jest to równanie Schrödingera zależne od czasu.
Operator Laplace’a (laplasjan) to operator różniczkowy drugiego rz˛edu
∆=
∂2
∂2
∂2
+
+ 2.
∂x2
∂y 2
∂z
Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego
ĤΨ = EΨ.
Gdy układ jest odosobniony (izolowany, zachowawczy) to operator Ĥ jest
operatorem energii układu.
8
dr inż. Ireneusz Owczarek
Elementy fizyki kwantowej
Postulaty mechaniki kwantowej
Ewolucja w czasie stanu układu
Wartości własne energii czastki
˛
Notatki
Wartości własne energii czastki
˛
En można określić
korzystajac
˛ z tego, że energia czastki
˛
E=
p2
~2 k2
=
,
2m
2m
wobec tego
En =
~2 2π
2m λ
2
=
4π 2
~2 =
2m 4L
2
n2
=
~2 π 2 2
n ,
2mL2
dla n = 1, 2, 3, .., stanowia˛ dyskretny szereg wartości
energii, która jest wielkościa˛ skwantowana.
˛
Skwantowane wartości En nazywane sa˛ poziomami
energii, a liczbe˛ n określajac
˛ a˛ poziom energetyczny
czastki
˛
w jamie potencjału – główna˛ liczba˛ kwantowa.
˛
9
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Notatki
O interpretacji wyników pomiarów w mikroświecie
Pomiar dowolnej wielkości fizycznej zmienia na ogół stan układu
kwantowego.
Postulat ten dotyczy pomiaru idealnego, a wiec
˛ nie obarczonego błedem
˛
wynikajacym
˛
z niedoskonałości przyrzadu
˛ pomiarowego.
Obowiazuje
˛
zasada nieoznaczoności: pewnych wielkości fizycznych nie
można zmierzyć równocześnie z dowolna˛ dokładnościa.
˛
Proces pomiaru zaburza stan układu
Mechanika klasyczna
dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakościa˛ aparatury
pomiarowej,
nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z jaka˛ moga˛ być
wykonane pomiary.
10
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie
Zasada nieoznaczoności Heisenberga . . .
Notatki
Zasada nieoznaczoności
Iloczyn niepewności jednoczesnego poznania pewnych wielkości (np.
chwilowych wartości pedu
˛
∆p i położenia ∆x, energii ∆E i czasu jej pomiaru
∆t) nie może być mniejszy od stałej Plancka h podzielonej przez 2π
∆x · ∆px ­ ~
∆E · ∆t ­ ~.
Rysunek: Funkcja rozkładu B(p) wzgledem
˛
pedu
˛
i odpowiadajaca
˛ jej paczka falowa
(poniżej). Szerokość paczki falowej na rys. (a) jest wieksza
˛
niż szerokość na rys. (b).
11
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie
Zasada nieoznaczoności Heisenberga . . .
Zasada nieoznaczoności określa możliwości pomiarów fizycznych.
Przykład
P˛ed poruszajacego
˛
sie˛ z predkości
˛
a˛
v = 2,05 · 106 ms elektronu zmierzono
z dokładnościa˛ 0,5 %.
Z jaka˛ maksymalna˛ dokładnościa˛
można było wyznaczyć położenie tego
elektronu?
∆x =
(6, 63 · 10−34 Js)
~
=
=
∆px
2π · 0, 005 · 9, 11 · 10−31 · 2, 05 · 106 kgm/s
= 1,13 · 10−8 m ≈ 11 nm.
Jest to wartość 100 średnic atomowych.
Położenie elektronu nie można wyznaczyć dokładniej niż 11 nm.
12
dr inż. Ireneusz Owczarek
Elementy fizyki kwantowej
Notatki
Postulaty mechaniki kwantowej
Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie
Zasada nieoznaczoności Heisenberga . . .
Notatki
Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru energii i czasu
∆E · ∆t ­ ~
Przykład
Czas przebywania atomu sodu
w stanie wzbudzonym zmierzono
z dokładnościa˛ ∆t = 1,6 · 10−8 s.
Z jaka˛ maksymalna˛ dokładnościa˛
można było wyznaczyć wartość
energii tego stanu?
∆E ­
~
6, 63 · 10−34 Js
=
=
∆t
2 · π · 1, 6 · 10−8 s
= 0,66 · 10−26 J · 6,24 ·1018 eV/J =
= 4,12 · 10−8 eV.
13
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Spin
Moment pedu
˛
Notatki
O spinie czastki
˛
elementarnej
Czastka
˛
elementarna ma własny wewnetrzny
˛
moment pedu
˛
czastki
˛
w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postepowego,
˛
zwany spinowym
momentem pedu
˛
lub spinem
2
~
2
2
2
2
S = Sx + Sy + Sz = s(s + 1)~
przy czym spinowa liczba kwantowa s = 21 .
Wartość własnego moment pedu
˛
elektronu:
p
S=~
s(s + 1).
Rzut własnego momentu pedu
˛
na
wybrana˛ oś
Sz = ms ~.
14
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Symetria funkcji falowej
Fermiony i bozony
Notatki
Klasycznie
Obiekty identyczne sa˛ rozróżnialne. Można śledzić ruch każdej czastki
˛
nawet
jeżeli jest ona identyczna z innymi.
Brak specjalnych konsekwencji identyczności czastek.
˛
O symetrii funkcji falowej
Czastki
˛
identyczne sa˛ nierozróżnialne.
Nierozróżnialność ma poważne konsekwencje. Wynika z niej własność
stanów kwantowych:
Funkcja falowa Ψ opisujaca
˛ układ jednakowego rodzaju bozonów jest
symetryczna wzgledem
˛
zamiany współrz˛ednych, tzn. jeśli:
x1 ↔ x2 , y1 ↔ y2 , z1 ↔ z2 , to
Ψ(1, 2, 3, ...., N ) = Ψ(2, 1, 3, ...., N ).
Jeśli czastki
˛
1 i 2 oznaczaja˛ fermiony jednakowego rodzaju, to funkcja
falowa musi być antysymetryczna, tzn.
Ψ(1, 2, 3, ...., N ) = −Ψ(2, 1, 3, ...., N ).
15
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Symetria funkcji falowej
Fermiony i bozony . . .
Notatki
Stany całkowicie symetryczne opisuja˛ czastki
˛
o spinie całkowitym (bozony),
stany antysymetryczne opisuja˛ czastki
˛
o spinie połówkowym (fermiony).
Zakaz Pauliego
Gestość
˛
prawdopodobieństwa zastania dwóch jednakowych fermionów
w jednym miejscu i z jednakowa˛ współrz˛edna˛ spinowa˛ jest równa 0.
W danym stanie kwantowym może znajdować sie˛ jeden fermion
lub
żadne dwa fermiony nie moga˛ w jednej chwili wystepować
˛
w dokładnie tym
samym stanie kwantowym.
16
dr inż. Ireneusz Owczarek
Elementy fizyki kwantowej
Postulaty mechaniki kwantowej
Symetria funkcji falowej
Fermiony i bozony . . .
Notatki
Konsekwencje zakazu Pauliego:
Tworzenie sie˛ struktury orbitalowej poziomów elektronów wszystkich
atomów, z której z kolei wynikaja˛ wszystkie właściwości chemiczne
pierwiastków chemicznych.
Nieprzenikalność materii przez sama˛ siebie. W wielu przypadkach
zasada uniemożliwia wystepowanie
˛
pewnych konfiguracji
przestrzennych orbitali blisko położonych atomów czy czasteczek.
˛
Wzgledna
˛
trwałość obiektów materialnych.
Zakaz nie dotyczy bozonów o dowolnych współrz˛ednych spinowych.
17
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Zasady
Zasada wzajemnego uzupełniania sie˛
Notatki
Zasada komplementarności
Fotony, elektrony oraz obiekty mikroświata w jednych zjawiskach moga˛
zachowywać sie˛ jak fala, a w innych jak czastka
˛
tzn. wykazuja˛ zarówno
własności falowe jak i korpuskularne.
Obie te cechy uzupełniaja˛ sie˛ wzajemnie, dajac
˛ pełny opis danego obiektu.
W obrazie falowym nateżenie
˛
promieniowania:
I ∝ E02 ,
w obrazie fotonowym — korpuskularnym:
I ∝ N hν.
18
dr inż. Ireneusz Owczarek
Postulaty mechaniki kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Zasady
Zasada korespondencji
Notatki
Zasada odpowiedniości
Dla dostatecznie dużych liczb kwantowych przewidywania fizyki kwantowej
przechodza˛ w sposób ciagły
˛ w przewidywania fizyki klasycznej.
19
dr inż. Ireneusz Owczarek
Model Bohra atomu wodoru
Elementy fizyki kwantowej
Porzadek
˛
wśród atomów
Doświadczenie Rutherforda (1911)
Notatki
Analiza katów
˛
rozproszenia czastek
˛
alfa pozwoliła określić rozmiary ładunku
dodatniego wchodzacego
˛
w skład atomu złota.
Prawie cała masa atomu skupiona jest w bardzo małym obszarze – jadrze
˛
atomowym.
Rozmiar jadra
˛
zależy od pierwiastka, ale może być oszacowany jako ok.
10 × 10−15 m, rozmiary atomu rz˛edu 10 × 10−10 m.
Model atomu wprowadzał bliskie współczesnemu modelowi założenia:
ładunek dodatni zgromadzony jest w niewielkim, a przez to bardzo
gestym
˛
jadrze
˛
gromadzacym
˛
wiekszość
˛
masy atomu,
ładunek jadra
˛
jest równy iloczynowi liczby atomowej i ładunku elektronu,
ujemnie naładowane elektrony okrażaj
˛ a˛ jadro.
˛
20
dr inż. Ireneusz Owczarek
Elementy fizyki kwantowej
Model Bohra atomu wodoru
Porzadek
˛
wśród atomów
Model Bohra atomu wodoru
Notatki
Energia całkowita elektronu poruszajacego
˛
sie˛ po orbitach kołowych
o promieniu r ze środkiem w jadrze,
˛
a środek masy pokrywa sie˛ ze środkiem
jadra
˛
(protonu).
Z równowagi sił
Fc = ma,
v2
1 e2
=m ,
4π0 r2
r
można obliczyć energie˛ kinetyczna˛
Ek =
Energia całkowita
e2
e2
e2
−
=−
.
8π0 r
4π0 r
8π0 r
Ec = Ek + Ep =
21
mv 2
e2
=
.
2
8π0 r
dr inż. Ireneusz Owczarek
Model Bohra atomu wodoru
Elementy fizyki kwantowej
Porzadek
˛
wśród atomów
Model Bohra atomu wodoru . . .
Notatki
Postulaty Bohra
1
Elektron w atomie porusza sie˛ po orbicie kołowej pod wpływem
przyciagania
˛
kulombowskiego pomiedzy
˛
elektronem a jadrem.
˛
2
Elektron może poruszać sie˛ tylko po takich orbitach, dla których moment
pedu
˛
L jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej
przez 2π
h
L=n
= n~ n=1, 2, 3,..
2π
gdzie n oznacza liczbe˛ kwantowa.
˛
3
Elektron poruszajac
˛ sie˛ po orbicie nie wypromieniowuje energii. Jego
całkowita energia pozostaje stała.
4
Przejściu elektronu z orbity o energii En na orbite˛ o energii Em
towarzyszy emisja lub absorpcja fotonu o energii
En − Em = hν.
22
dr inż. Ireneusz Owczarek
Model Bohra atomu wodoru
Elementy fizyki kwantowej
Energia elektronu
Model Bohra atomu wodoru . . .
Notatki
Z postulatu Bohra
v=
n~
,
mr
energia kinetyczna
e2
1
n~
= m
8π0 r
2
mr
2
,
Promień Bohra
rn =
4π0 ~2 2
n = r0 n2 ,
me2
gdzie r0 = 5,29 · 10−11 m.
Energia elektronu
En = −
me4
1
E0
·
=− 2,
32π 2 20 ~2 n2
n
gdzie E0 = 13,59 eV jest energia˛ jonizacji atomu (przejście ze stanu n = 1 do
nieskończoności).
23
dr inż. Ireneusz Owczarek
Model Bohra atomu wodoru
Elementy fizyki kwantowej
Energia elektronu
Model Bohra atomu wodoru . . .
Notatki
Po czasie 10−8 s nastepuje
˛
samorzutne przejście elektronu z poziomu n na
poziom k (n > k). Atom emituje kwant promieniowania o cz˛estotliwości
ν=
En − Ek
me4
1
1
=
− 2 .
h
64π 3 20 ~3 k2
n
Ponieważ
ν=
c
,
λ
Długość fali emitowanego fotonu
1
me4
1
1
=
− 2
λ
64π 3 c20 ~3 k2
n
= R0
1
1
− 2 ,
k2
n
gdzie R0 = 1,097 37 · 107 m−1 jest stała˛ Rydberga.
Grupe˛ linii z jednakowymi wartościami n nazwano seria˛ widmowa.
˛
Dla jonów wodoropodobnych (Z jest liczba˛ porzadkow
˛
a˛ w układzie
okresowym pierwiastków)
1
1
1
= Z 2 R0 2 − 2 .
λ
k
n
24
dr inż. Ireneusz Owczarek
Elementy fizyki kwantowej
Model Bohra atomu wodoru
Energia elektronu
Model Bohra atomu wodoru . . .
25
dr inż. Ireneusz Owczarek
Atom wodoru w mechanice kwantowej
Notatki
Elementy fizyki kwantowej
Równanie Schrödingera
Sprzeczności z prawami fizyki klasycznej
Notatki
Niestety model atomu Bohra jest niewystarczajacy:
˛
zbyt prosty, nie pasuje do atomów wieloelektronowych,
dlaczego moment pedu
˛
elektronu jest skwantowany?
dlaczego elektron nie emituje promieniowania i nie spada na jadro?
˛
Mimo tego wskazuje on, że elektrony w atomie przyjmuja˛ pewne stacjonarne
(trwałe) „stany energetyczne”.
Atom wodoru jest swego rodzaju studnia˛
potencjału (naturalna˛ pułapka)
˛ dla
elektronu.
Energia potencjalna oddziaływania
elektron–jadro
˛
jest postaci
U (r) = −
e2
.
4π0 r
Równanie Schrödingera dla przypadku trójwymiarowego w układzie
kartezjańskim
∂2Ψ
∂2Ψ
∂2Ψ
2m
+
+
= − 2 (E − U )Ψ.
∂x2
∂y 2
∂z 2
~
26
dr inż. Ireneusz Owczarek
Atom wodoru w mechanice kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Równanie Schrödingera
Kwantowanie energii
Notatki
Rozwiazanie
˛
równania Schrödingera istnieje jeśli energia elektronu przyjmuje
ściśle określone wielkości
En = −
me4
Z2
Z2
·
= −13,59 eV 2 ,
32π 2 20 ~2 n2
n
dla wartości r = r0
r0 =
4π0 ~2
= 5,29 · 10−11 m.
me2
wyrażenia dla r0 i En sa˛ identyczne jak w modelu Bohra,
kwantyzacja jest wynikiem rozwiazania
˛
równania Schrödingera, a nie
postulatem,
r0 nie jest promieniem orbity, lecz odległościa˛ od jadra,
˛
przy której
prawdopodobieństwo znalezienia sie˛ elektronu osiagnie
˛
wartość
maksymalna,
˛
przyjecie
˛
klasycznej orbity traci sens,
p
moment pedu
˛
jest skwantowany L = l(l + 1)~, a liczba
l = 0, 1, 2, . . . , n − 1 jest tzw. orbitalna˛ (azymutalna)
˛ liczba˛ kwantowa.
˛
27
dr inż. Ireneusz Owczarek
Atom wodoru w mechanice kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Równanie Schrödingera
Kwantowanie przestrzenne momentu pedu
˛
Notatki
Liczba ml jest tzw. magnetyczna˛ liczba˛ kwantowa˛
ml = 0, ±1, ±2, . . . , ±l.
Wartość rzutu momentu pedu
˛
elektronu na oś określajac
˛ a˛
wyróżniony kierunek w atomie, np.
zewnetrznego
˛
pola elektrycznego lub
magnetycznego
Lz = ml ~.
Jeżeli długość orbity elektronu jest równa całkowitej wielokrotności λ, fale de
Broglie’a nie wygaszaja˛ sie˛ – orbita jest dozwolona˛
2πr = ml λ.
28
dr inż. Ireneusz Owczarek
Elementy fizyki kwantowej
Atom wodoru w mechanice kwantowej
Liczby kwantowe
Liczby kwantowe w modelu Bohra
Notatki
Stan elektronu określony jest przez
główna˛ liczbe˛ kwantowa˛ n i oznacza numer orbity (odpowiada
odległości od jadra).
˛
Przyjmuje wartości całkowitych liczb
dodatnich, n = 1, 2, 3, ....,
orbitalna˛ liczbe˛ kwantowa˛ l i oznacza wartość bezwzgledn
˛ a˛
orbitalnego momentu pedu.
˛
Przyjmuje wartości liczb
naturalnych z zakresu < 0, n − 1 >,
magnetyczna˛ liczbe˛ kwantowa˛ ml i oznacza rzut orbitalnego momentu pedu
˛
na wybrana˛ oś. Przyjmuje wartości liczb całkowitych
z zakresu < −l, 0, +l >,
magnetyczna˛ spinowa˛ liczbe˛ kwantowa˛ ms określajac
˛ a˛ spinowy moment
elektronu. Dla elektronu przyjmuje wartości + 21
1
(prawoskretny)
˛
lub − 2 (lewoskretny).
˛
W swobodnym atomie wodoru i jonie wodoropodobnym wszystkie stany
o danej wartości liczby kwantowej n i różnych wartościach liczb kwantowych l
i m maja˛ te˛ sama˛ energie.
˛
29
dr inż. Ireneusz Owczarek
Atom wodoru w mechanice kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Liczby kwantowe
Kolejność obsadzania poziomów elektronowych
Notatki
Reguła Hunga
Poziomy o jednakowej energii sa˛ najpierw obsadzane przez pojedyncze
elektrony o takim samym spinie.
Zakaz Pauliego
W atomie dwa elektrony nie moga˛ mieć identycznych czterech liczb
kwantowych
Z zasady tej wynika,że:
na każdej powłoce znajduje sie˛ maksymalnie Z = 2n2 stanów do
obsadzenia,
Na każdej podpowłoce znajduje sie˛ 2(2l + 1) stanów do obsadzenia.
n
1
2
30
l
0
0
1
1
1
ml
0
0
-1
0
1
dr inż. Ireneusz Owczarek
Atom wodoru w mechanice kwantowej
ms
− 21 , + 12
± 12
± 12
± 12
± 12
Z
2
8
Elementy fizyki kwantowej
Liczby kwantowe
Układ okresowy pierwiastków
Notatki
Założenia:
Liczba porzadkowa
˛
Z pierwiastka chemicznego określa liczbe˛ protonów
znajdujacych
˛
sie˛ w jadrze
˛
atomowym – równa jest także liczbie
elektronów w atomie gdy atom nie jest „zjonizowany”.
Stan elektronu w atomie określony jest przez zestaw liczb kwantowych
n, l, ml i ms .
Obsadzenie stanów energetycznych w atomie przez elektrony powinno
zachodzić zgodnie z zakazem Pauliego.
Tablica Mendelejewa
ułożenie znanych pierwiastków chemicznych według wzrastajacych
˛
liczb
atomowych,
pierwiastki w pionowych kolumnach (grupach układu) maja˛ podobne
właściwości chemiczne,
fizyka kwantowa systematyzuje atomy poprzez podanie ich konfiguracji
elektronowej,
numer porzadkowy
˛
okresu odpowiada głównej liczbie kwantowej n.
31
dr inż. Ireneusz Owczarek
Atom wodoru w mechanice kwantowej
Elementy fizyki kwantowej
Liczby kwantowe
Układ okresowy pierwiastków . . .
32
dr inż. Ireneusz Owczarek
Notatki
Elementy fizyki kwantowej
Atom wodoru w mechanice kwantowej
Liczby kwantowe
Literatura podstawowa
Notatki
Kania S.
Wykłady z fizyki cz. 1 i 2.
Wydawnictwo PŁ, Łódź 2012.
Halliday D., Resnick R, Walker J.
Podstawy Fizyki t. 1-5.
PWN, Warszawa 2005.
Orear J.
Fizyka t. I i II.
WNT, Warszawa 1994.
Sawieliew I. W.
Wykłady z fizyki t. I-III.
PWN, Warszawa 1994.
Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁ
http://cmf.p.lodz.pl/efizyka
e-Fizyka. Podstawy fizyki.
Kakol
˛ Z. Żukrowski J.
http://home.agh.edu.pl/˜kakol/wyklady_pl.htm
Wykłady z fizyki.
33
dr inż. Ireneusz Owczarek
Elementy fizyki kwantowej
Notatki
Notatki
Notatki