15. WYBRANE ZAGADNIENIA Z OPTYKI GEOMETRYCZNEJ Zakres

15. WYBRANE ZAGADNIENIA Z OPTYKI GEOMETRYCZNEJ
Zakres wiadomości










Podstawowe prawa ( prawo prostoliniowego biegu promieni świetlnych, prawo odbicia i załamania)
Otrzymywanie obrazów w zwierciadle płaskim zwierciadle sferycznym wklęsłym
Równanie zwierciadła, powiększenie obrazu
Pryzmat
Soczewki
Otrzymywanie obrazów w soczewce skupiającej
Równanie soczewki
Przyrządy optyczne (lupa, aparat fotograficzny)
Oko
Dyfrakcja i interferencja światła (doświadczenie Younga)
Podstawowe prawa ( prawo prostoliniowego biegu promieni świetlnych, prawo
odbicia i załamania)
Fale świetlne to część fal elektromagnetycznych zawartych w przedziale od około 0,36μm do około 0,78μm.
Światło niezależnie od długości fali rozchodzi się w próżni z prędkością c= 300 000 km/s.
Światło o jednakowej długości fal nazywamy jednobarwnym lub monochromatycznym.
Źródło światła – ciało, które wysyła promieniowanie świetlne.
Ośrodek nazywamy optycznie jednorodnym – jeżeli prędkość światła jest we wszystkich jego punktach
jednakowa ( np. próżnia, woda, szkło optyczne, nieruchome powietrze, itp.)
Promień światła – linia wzdłuż której rozchodzi się światło, lub najmniejsza wiązka światła.
Promienie światła w ośrodku jednorodnym rozchodzą się prostoliniowo, tzn po linii prostej. Można to zauważyć np.
w lesie, gdy promienie słoneczne prześwitują przez liście, lub przez chmury, żaluzje.
Bieg promieni świetlnych jest odwracalny, tzn, że jeżeli światło biednie w ośrodku jednorodnym optycznie po pewnej
drodze, to jeżeli zostanie skierowany przeciwnie, to pobiegnie tą samą drogą aż do punktu wyjścia.
Cień powstaje wtedy, gdy ciało nieprzeźroczyste oświetlone jest przez punktowe źródło światła.
Półcień powstaje wtedy, gdy ciało oświetlone jest przez rozciągłe źródło światła lub przez więcej niż jedno punktowe
źródło światła.
Efektem powstawania cienia w przyrodzie są zaćmienia Słońca, Księżyca. Do zaćmienia Słońca dochodzi wtedy, gdy
na drodze promieni ,świetlnych dobiegających do Ziemi ustawi się Księżyc, czyli mamy ustawienie: Słońce, Księżyc,
Ziemia. Do zaćmienia Księżyca dochodzi wtedy, gdy Księżyc znajdzie się w cieniu rzucanym przez Ziemię, czyli mamy
ułożenie Słońce, Ziemia, Księżyc. Zaćmienia Słońca są rzadsze i zachodzą na niewielkim obszarze, natomiast do
zaćmień Księżyca dochodzi częściej – wpływa na to rozmiary tych ciał niebieskich.
Zjawisko odbicia światła:   
Prawo odbicia światła mówi ,że kąt
padania jest równy kątowi odbicia . Kąt padania, kąt odbicia i normalna leżą w jednej płaszczyźnie.
Zjawisko odbicia występuje wówczas, gdy światło biegnące w ośrodku jednorodnym pada na powierzchnię gładką.
Kąt padania α jest to kąt zawarty między promieniem padającym a normalną wystawioną w punkcie padania.
Kąt odbicia β to kąt zawarty między promieniem odbitym a normalną wystawiona w punkcie padania.
Normalna n – prosta prostopadła do powierzchni odbijającej przechodząca przez punkt padania promieni.
Zjawisko rozproszenia światła - Najjaśniejsza wiązka jest gdy światło pada na powierzchnię gładką, wypolerowaną.
Gdy światło pada na powierzchnię chropowatą, wiązka światła jest mniej jaśniejsza – następuje rozproszenie światła.
Zjawisko rozproszenia tłumaczymy sposobem odbijania promieni padających. Promienie odbijają się pod różnym
kątem od powierzchni chropowatej i dlatego wiązka odbita jest wiązką rozproszoną i mniej światła trafia do naszego
oka.
Zjawisko załamania światła występuje wtedy, gdy światło biegnie w dwóch ośrodkach o różnych gęstościach. Na
granicy dwóch ośrodków światło ulega odbiciu i załamaniu. Kąt zawarty między normalną do powierzchni a
promieniem załamanym nazywamy kątem załamania. Światło ulega załamaniu, bo prędkość światła jest różna w
ośrodkach o różnej gęstości.
Przypadki zjawiska załamania światła:
 Światło przechodzi z ośrodka rzadszego do gęstszego – kąt padania jest większy od kąta załamania,
więc jeżeli prędkość światła w drugim ośrodku jest mniejsza to mniejszy kąt załamania
 Światło przechodzi z ośrodka gęstszego do rzadszego – kąt padania jest mniejszy od kąta załamania,
czyli gdy większa prędkość światła w drugim ośrodku, to większy kąt załamania
Całkowite wewnętrzne odbicie
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia zachodzi wtedy, gdy:
a/ światło przechodzi z ośrodka gęstszego do rzadszego
b/ kąt padania jest większy od granicznego kąta padania
c/ graniczny kąt padania to taki kąt dla którego kąt załamania jest równy 90 0
Współczynnik załamania światła
Ośrodek drugi to ośrodek, w którym biegnie promień załamany.
Współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego określamy jak stosunek prędkości światła
w ośrodku pierwszym do prędkości światła w ośrodku drugim: n = v1/v2
Refrakcja ziemska – załamanie , a właściwie wygięcie promieni świetlnych w ogrzanych od powierzchni
Ziemi niskich warstwach atmosfery, w których następuje zmiana gęstości powietrza oraz współczynnika
załamania światła. Refrakcja ziemska jest przyczyną powstawania miraży polegających na wytworzeniu q
oku przez wpadające „wygięte” promienie obrazów oddalonych przedmiotów odbitych przez powierzchnię
Ziemi w taki sposób, w jaki odbija je zwierciadło wody – asfaltowa szosa błyszczy tak, jakby była pokryta
wodą.
Otrzymywanie obrazów w zwierciadle płaskim, zwierciadle sferycznym wklęsłym
Zwierciadło to powierzchnia gładka, wypolerowana. Zwierciadło wykorzystuje zjawisko odbicia światła w
wyniku którego powstają w zwierciadłach obrazy przedmiotów odbijających się.
Rodzaje zwierciadeł:
 Płaskie – powierzchnia odbijająca jest powierzchnią płaską
 Kuliste:
 Wklęsłe – powierzchnia odbijająca jest powierzchnią kulistą wewnętrzną
 Wypukłe – powierzchnia odbijająca jest powierzchnią kulistą zewnętrzną
Obrazy w zwierciadłach
a/ płaskie
 Obraz tego samego wymiaru
 Obraz zachowuje kolory
 Obraz jest prosty
 Obraz jest pozorny
 Obraz jest odwrócony stronami
b/ wypukłe
 Obraz jest pomniejszony
 Obraz jest prosty
 Obraz jest pozorny
 Obraz zachowuje kolory
c/ wklęsłe
 W zależności od odległości przedmiotu od zwierciadła wklęsłego otrzymujemy różne obrazy. Mogą
być one rzeczywiste lub pozorne, odwrócone lub proste, pomniejszone lub powiększone
Budowa zwierciadła kulistego
Ponieważ zwierciadło kuliste jest częścią powierzchni kulistej, więc mówimy o pewnych elementach budowy
zwierciadła:
Główna oś optyczna g to linia która przechodzi przez środek krzywizny i środek zwierciadła
Promień krzywizny r to promień kuli, ż której zostało wycięte zwierciadło
Środek krzywizny O to środek kuli, z której zostało wycięte zwierciadło
Ognisko F to punkt na osi optycznej znajdujący się w połowie promienia krzywizny
Ogniskowa f to odległość od ogniska do środka krzywizny lub środka zwierciadła
Zastosowanie zwierciadeł
a/ zwierciadła płaskie – lustra domowe, lusterko wsteczne wewnętrzne w samochodzie
b/ zwierciadło wypukłe – to lustra na drodze na ostrych zakrętach, lusterka boczne w samochodach ( ważne –
pamiętać należy o zmniejszaniu obrazów)
c/ zwierciadło wklęsłe – to powierzchnie w lampach samochodowych, lusterka dentystyczne, kosmetyczne
( korzystamy, że gdy odległość przedmiotu od zwierciadła jest mała, to obraz uzyskujemy powiększony, pozorny i
prosty).
Równanie zwierciadła, powiększenie obrazu
Konstrukcja obrazu w zwierciadle płaskim - W zwierciadle płaskim wykorzystujemy prostoliniowość
rozchodzenia się światła, prawo odbicia.
ognisko to punkt w którym zbiegają się promienie równoległe po odbiciu się od zwierciadła
W zwierciadle kulistym podczas konstrukcji obrazów wykorzystujemy pewne charakterystyczne promienie:
 Promień równoległy do osi optycznej po odbiciu od zwierciadła przechodzi przez ognisko
 Promień przechodzący przez ognisko po odbiciu od zwierciadła jest promieniem równoległym
 Promień przechodzący przez środek krzywizny wraca po tym samym torze ( odwracalność biegu promieni)
Przyjmując oznaczenia:
x- odległość przedmiotu od zwierciadła
y – odległość obrazu od zwierciadła
f- ogniskowa
h1 – wysokość przedmiotu
h2 – wysokość obrazu
p – powiększenie
Między tymi wielkościami zachodzą następujące zależności:
1 1 1
 
f
x y
p
y h2

x h1
Warunki dla dodatnich i ujemnych wartości x,y,f można sformułować następująco:
- ogniskowa f i promień r są dodatnie dla zwierciadła wklęsłego, a ujemne dla zwierciadła wypukłego
- odległość przedmiotu x jest dodatnia, gdy przedmiot jest rzeczywisty
- odległość obrazu y jest dodatnia, gdy obraz jest rzeczywisty, a ujemna gdy obraz jest pozorny.
Warunki powstawania obrazu w zwierciadle wklęsłym:
a/ jeżeli x>r – obraz rzeczywisty, zmniejszony (p<1) i odwrócony
b/ x=r – obraz rzeczywisty, odwrócony, tej samej wielkości (p=1)
c/ f< x< r – obraz rzeczywisty, powiększony (p>1) i odwrócony
d/ x<f – obraz pozorny, prosty, powiększony, powstaje w punkcie przecięcia przedłużeń promieni odbitych
W zwierciadłach wypukłych obraz jest zawsze pozorny, zmniejszony, prosty. Promień i ogniskowa
zwierciadła mają wartości ujemne – równanie zwierciadła pozostaje w mocy.
Pryzmat
Pryzmat to bryła szklana ograniczona dwoma płaszczyznami nachylonymi do siebie pod kątem „fi” zwanym kątem
łamiącym pryzmatem. Światło przechodząc przez pryzmat ulega załamaniu i wychodząc z pryzmatu też ulega
załamaniu, ale promień wychodzący załamuje się w kierunku podstawy pryzmatu. Światło białe przechodząc przez
pryzmat ulega rozszczepieniu na barwy składowe, przy czym najbardziej odchylone od pierwotnego kierunku jest
światło fioletowe, a najmniej czerwone. Zjawisko to nazywamy dyspersją światła. Jego przyczyną są niejednakowe
prędkości rozchodzenia się w szkle pryzmatu fal elektromagnetycznych o różnych długościach. Różnym długościom
fali odpowiadają różne wartości współczynników załamania.
Płytka równoległościenna jest to przeźroczysty prostopadłościan . Taką płytkę umieszczamy np. w powietrzu i mamy
ułożenie ośrodków: 1-2-1. światło przechodząc przez płytkę równoległościenną ulega podwójnemu załamaniu.
Promień po wyjściu z płytki jest przesunięty równolegle do promienia wchodzącego do płytki. Przesunięcie jest tym
większe, im grubsza jest płytka. Szyba szklana jest też płytką równoległościenną, ale ze względu na swoją małą
grubość przesunięcie światła jest bardzo małe i dzięki temu obraz jest nie zdeformowany.
Soczewki
Soczewka jest to ciało przeźroczyste ograniczone z co najmniej jednej strony powierzchnią kulistą. Soczewka
powstaje z połączenia dwóch pryzmatów.
a/ ze względu na kształty rozróżniamy soczewki:

Dwuwypukłą

Płasko-wypukłą

Wklęsło – wypukłą

Dwuwklęsłą

Płasko – wklęsłą

Wypukło – wklęsłą
b/ ze względu na rodzaj obrazów rozróżniamy soczewki:

Skupiające: dwuwypukła, płasko - wypukła, wklęsło – wypukła

Rozpraszające: dwuwklęsła, płasko – wklęsła, wypukło - wklęsła
Elementy budowy soczewki
Główna oś optyczna – linia na której leżą środki krzywizny powierzchni kulistych
Soczewka powstaje jako wyciek dwóch powierzchni kulistych, więc mogą być dwa różne promienie krzywizny
Ognisko – miejsce, gdzie zbiegają się promienie równoległe po przejściu przez soczewkę skupiającą ( promienie
równoległe odginają się ku podstawie pryzmatu, dlatego jest punkt, gdzie te promienie się przecinają. Ponieważ
soczewka jest ciałem przeźroczystym, więc ognisko występuje po jednej i po drugiej stronie soczewki. W soczewkach
rozpraszających ogniska są ogniskami pozornymi – powstają w wyniku przecięcia się przedłużeń promieni
równoległych przechodzących przez soczewkę
Ogniskowa – odległość od środka optycznego do ogniska. Dla soczewek skupiających ogniskowa ma wartość
dodatnią, a dla soczewek rozpraszających ma wartość ujemną
Zdolność skupiająca soczewki - Jest to wielkość charakteryzująca soczewkę. Definiuje się ją jako odwrotność
ogniskowej : Z = 1/f. Jednostką zdolności skupiającej soczewki jest dioptria 1D = 1/m. Soczewka ma zdolność
skupiającą równą 1 dioptrii jeżeli jej ogniskowa ma długość 1m
Otrzymywanie obrazów w soczewce skupiającej
W konstrukcji obrazów w soczewce wykorzystujemy bieg charakterystycznych promieni:
- 1- promień biegnący z punktu świecącego przez ośrodek optyczny nie ulega załamaniu ( zakładamy, że po
obu stronach soczewki jest ten sam ośrodek optyczny.
- 2- promień równoległy do osi optycznej po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko
- 3 – promień przechodzący przez ognisko przed soczewką, po przejściu przez soczewkę staje się
promieniem równoległym.
Warunki powstawania obrazu:
- jeżeli przedmiot umieszczony jest w odległości x> 2f , to obraz powstaje f<y<2f i obraz jest rzeczywisty,
odwrócony, pomniejszony
- jeżeli przedmiot umieszczony jest w odległości f<x<2f, to obraz powstaje y>2f i obraz jest rzeczywisty,
odwrócony, powiększony
- jeżeli x< f to y jest nieokreślony i obraz jest powiększony, prosty i pozorny
Równanie soczewki
Dla soczewki zależność między ogniskową, odległością przedmiotu i odległością obrazu jest taka sama jak
1 1 1
y h
dla zwierciadła, tzn.   , podobnie określamy powiększenie obrazu p   2 . Ponieważ
f
x y
x h1
soczewka jest ciałem przeźroczystym ograniczonym powierzchniami kulistymi to związek między tymi
1
1 1
 (n  1)(  ) , gdzie n – względny współczynnik
wielkościami wyraża się następującym wzorem
f
r1 r2
załamania światła w drugim ośrodku względem pierwszego.
Wzory te są słuszne dla różnych soczewek i różnych obrazów po przyjęciu zasad:
- promień r jest dodatni dla powierzchni wypukłej soczewki, a ujemny dla powierzchni wklęsłej.
- ogniskowa f jest dodatnia dla soczewki skupiającej, a ujemna dla rozpraszającej
- odległość przedmiotu x jest dodatnia dla przedmiotu rzeczywistego ( ujemna dla zbieżnej wiązki
padającej)
- odległość obrazu y jest dodatnia dla obrazu rzeczywistego, a ujemna dla pozornego
- obraz rzeczywisty powstaje po przeciwnej stronie soczewki niż jest umieszczony przedmiot. Obraz
pozorny powstaje po tej samej stronie co przedmiot.
Przyrządy optyczne (lupa, aparat fotograficzny)
Przyrządy optyczne to przyrządy, których częściami składowymi są zwierciadła lub soczewki, lub zwierciadła
i soczewki. Należą do nich np. lupa, lornetka, luneta, mikroskop, aparat fotograficzny, reflektor
samochodowy, różnego rodzaju wzierniki używane w medycynie itp. Najprostszym przyrządem optycznym
jest lupa. Jest to po prostu jedna soczewka dwuwypukła umieszczona w oprawie. Zbliżając lupę do
przedmiotu uzyskujemy obraz ego przedmiotu powiększony , pozorny i prosty, z tego wynika, że przedmiot
musimy umieścić w odległości mniejszej niż ogniskowa.Luneta ma dwie soczewki wypukłe. Służy do
oglądania obrazów przedmiotów umieszczonych bardzo daleko. Z tego wynika, że obraz przedmiotu po
przejściu przez pierwszą soczewkę powstaje w odległości mniejszej niż podwójna ogniskowa i jest
pomniejszony i odwrócony. Druga soczewka umieszczona jest tak, by ten obraz ten znajdował się w
odległości mniejszej niż ogniskowa drugiej soczewki . Końcowy obraz przedmiotu jest powiększony ,
pozorny i odwrócony w odniesieniu do przedmiotu rzeczywistego. Luneta nie powiększa przedmiotu, ale go
przybliża. Dzięki temu można lepiej widzieć obiekty oddalone bardzo daleko. Projektor filmowy powiększa
obrazy , otrzymujemy obrazy powiększone, proste i rzeczywiste, czyli przedmiot ( klatka filmowa) musi być
umieszczona w odległości mniejszej niż podwójna ogniskowa.
Oko
Oko jest soczewką dwuwypukłą o zmiennej ogniskowej. Soczewka oka za pomocą tzw. mięśni
akomodujących potrafi zmieniać swoją grubość, a więc zmieniać ogniskową i przystosowywać się do
oglądania przedmiotów w różnych odległościach od oka. Płaska soczewka to dłuższa ogniskowa, a więc
jeżeli chcemy oglądać przedmioty z dalszej odległości, to wtedy soczewka oka jest bardziej płaska,
przybliżając przedmiot do oka zmienia się grubość soczewki. Obrazy powstają w oku na tzw. siatkówce i są
one pomniejszone i odwrócone, bo przedmioty zawsze są w odległościach większych niż podwójna
ogniskowa. Najczęstszymi wadami wzroku jest krótkowzroczność i dalekowzroczność. W oku krótkowidza
obraz nie powstaje na siatkówce, ale przed nią . Korekcja tej wady polega na umieszczeniu przed okiem
soczewki rozpraszającej, która przesunie obraz na siatkówkę. W oku dalekowidza obraz powstaje poza
soczewką, więc należy założyć soczewkę skupiającą
Dyfrakcja i interferencja światła (doświadczenie Younga)
Światło przejawia naturę falową więc ulega dyfrakcji, interferencji i polaryzacji.
Zjawisko dyfrakcji ( ugięcia) można zaobserwować, gdy światło przechodzi przez szczeliny, których
szerokość jest rzędu setnych części milimetra, czyli porównywalna z długością fali świetlnej. Światło
przechodząc przez taką szczelinę daje na ekranie układ prążków jasnych i ciemnych. Zasada Huygensa
mówi, że każdy punkt do którego dochodzi fala staje się źródłem fal elementarnych rozchodzących się
wokół tego punktu.
Interferencja fal świetlnych zachodzi wtedy, gdy fale świetlne są falami spójnymi, czyli gdy fale rozchodzą
się w tym samym kierunku ze stałą różnicą faz. Fale świetlnych pochodzące z żarówek nie mogą
interferować ze sobą, bo takie źródła światła składają się najczęściej z wielu źródeł punktowych zwanych
emiterami, którymi są świecące atomy i cząsteczki. Światła takie nazywamy niespójnym.
Doświadczenie Younga: wiązka światła jednobarwnego zostaje rzucona przez niewielką szczelinę na
przesłonę zaopatrzoną w dwie bardzo wąskie i położone blisko siebie szczeliny. Na ekranie umieszczonym
za przeszkodą otrzymuje się szereg jasnych prążków oddzielonych od siebie ciemnymi prążkami. Są to
prążki interferencyjne. W chwili gdy czoło fali świetlnej dociera do szczelin stają się one źródłami
elementarnych fal kulistych o jednakowej długości fali i stałej różnicy faz. Fale te interferują ze sobą. W
punktach gdzie spotyka się np. grzbiet z grzbietem lub dolina z doliną następuje wzmocnienie fali – na
ekranie otrzymujemy prążek jasny. W punktach gdzie spotykają się ze sobą fale w fazach przeciwnych, czyli
grzbiet z doliną następuje wygaszenie fali – na ekranie otrzymujemy prążek ciemny. Jasny prążek pojawia
się Wedy, gdy różnica dróg Δl interferujących fal jest równa długości fali lub całkowitej jej wielokrotności:
Δl=kλ. Jeżeli w doświadczeniu Younga użyjemy światła białego, to na ekranie wystąpią barwne prążki.
Zjawisko interferencji światła białego widać na pytach CD, plamie rozlanego oleju, benzyny. Przyczyną tego
zjawiska jest nakładanie się fal odbitych od zewnętrznych i wewnętrznych powierzchni błonki ( cienkie
warstwy), przy czym w wyniku różnicy dróg optycznych interferujących fal następuje ich wzmocnienie i
osłabienie, któremu towarzyszy powstawanie barwnych prążków interferencyjnych.
a/ zadania testowe
1. Zwierciadło wypukłe zawsze daje obraz:
A/ prosty, powiększony, rzeczywisty
B/ odwrócony, pomniejszony, pozorny
C/ prosty, pomniejszony, pozorny
D/ prosty, pomniejszony, rzeczywisty
2. Zjawisko dyfrakcji polega na:
A/ rozszczepieniu światła białego na barwy składowe
C/ odbiciu światła
B/ ugięciu światła
D/ załamaniu światła
3. Obraz przedmiotu w zwierciadle płaskim jest:
A/ odwrócony, pozorny, pomniejszony
B/ prosty, rzeczywisty , pomniejszony
C/ odwrócony, rzeczywisty , powiększony
D/ prosty, pozorny, tej samej wielkości
4. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia może zajść, gdy:
A/ światło odbija się od powierzchni
B/ światło ulega załamaniu
C/ światło przechodzi z ośrodka gęstszego do rzadszego
D/ światło przechodzi z ośrodka rzadszego do gęstszego
5. Promień padający tworzy z normalną do powierzchni odbijającej kąt 160. Promień odbija się pod
kątem
0
A/ 8
B/ 160
C/ 240
D/ 320
b/ zadania tekstowe
1. Układ optyczny składa się z dwóch soczewek zbierających o ogniskowych f1 = 12cm i f2 = 6cm. Główne osie
optyczne soczewek pokrywają się. Odległość między soczewkami równa się 40cm. Przed pierwszą soczewką
w odległości 20cm znajduje się przedmiot. Znaleźć w jakiej odległości od środka optycznego drugiej soczewki
będzie znajdował się obraz, jaki to będzie obraz. Rozwiązanie: dla pierwszej soczewki
1
1
1
 
stąd
f1 x1 y1
y1= 30cm obraz ten powstanie w odległości x2 = 40cm – 30cm = 10cm od drugiej soczewki. Dla
1
1
1


drugiej soczewki
, stąd y2 = 15cm. Obraz będzie rzeczywisty, powiększony i prosty w
f 2 x2 y 2
stosunku do przedmiotu.
2. Przedmiot o wysokości 2cm ustawiono w odległości 15cm od zwierciadła kulistego wklęsłego. Gdzie
powstanie obraz i jaka będzie jego wysokość. Promień krzywizny zwierciadła wynosi 10cm
3. Obraz przedmiotu znajduje się w odległości 15cm od powierzchni zwierciadła wklęsłego. Wysokość obrazu
wynosi 2cm , a promień krzywizny zwierciadła wynosi 10cm. Oblicz wysokość przedmiotu i jego odległość od
zwierciadła.
4. Zwierciadło kuliste wklęsłe ma ogniskową równą 5cm. Gdzie należy umieścić przedmiot, aby otrzymać obraz
rzeczywisty powiększony 2 razy.
5. Obraz rzeczywisty powiększony jest 3 razy. Odległość między obrazem a przedmiotem wynosi 50cm. Ile
wynosi ogniskowa zwierciadła wklęsłego
6. Soczewki skupiające o jednakowych parametrach geometrycznych wykonano z różnych rodzajów szkła.
Współczynniki załamania szkieł, z których wykonano soczewki , wynoszą odpowiednio n1= 1,5 i n2 = 1,6. Jaki
jest stosunek ich ogniskowych.
7. Jaka postać przyjmie równanie soczewki, kiedy soczewkę wykonana ze szkła o współczynniku załamania n1
zanurzymy w cieczy o współczynniku załamania n2
8. Jaką soczewką i dlaczego będzie soczewka powietrzna, dwuwypukła po zanurzeniu w wodzie – skupiającą
czy rozpraszającą.
9. Ze szkła o współczynniku załamania 1,6 należy zrobić dwuwypukłą soczewkę o ogniskowej równej 20cm.
Jakie powinny być promienie krzywizn powierzchni soczewek, jeżeli wiadomo, że jeden z nich jest półtora
razy większy od drugiego.
10. Zdolność skupiająca dwuwypukłej soczewki równa się w powietrzu 5 dioptrii, a w wodzie 1,5 dioptrii. Znaleźć
współczynnik załamania materiału z którego zbudowana jest soczewka, jeżeli n1=1, n2= 1,33
11. Znaleźć zdolność skupiającą płasko wklęsłej soczewki zrobionej ze szkła o współczynniku załamania 1, 56,
jeżeli promień krzywizny powierzchni wklęsłej jest równy 40cm.
c/ problemy i doświadczenia
1. Dlaczego siedząc przy ognisku widzimy, że przedmioty po drugiej stronie ogniska „falują”.
Rozwiązanie: zmiana temperatury powietrza zmienia jego współczynnik załamania światła, promienie
świetlne nie biegną już prostoliniowo
2. Na czym polega zjawisko miraży na pustyni?
Rozwiązanie: Istotnym czynnikiem wywołującym to zjawisko jest zmiana gęstości powietrza w pobliżu ziemi
wywołana przez temperaturę. Gorący piasek pustynny w ciągu dnia nagrzewa się bardziej niż powietrze i
podgrzewa warstwy powietrza tuż przy ziemi do temperatury wyższej niż temperatura warstw powietrza
kilka metrów wyżej. Rozgrzane powietrze jest rzadsze niż chłodne, czyli ma mniejszą gęstość. Promień
świetlny biegnący z góry wpadając w rzadsze warstwy powietrza załamuje się ku górze.
d/ konstrukcje
1. Dany jest bieg promienia przez soczewkę skupiającą. Wyznacz konstrukcyjnie położenie ogniska tej soczewki.
Podaj szczegółowe uzasadnienie tej konstrukcji.
Rozwiązanie:
Uzasadnienie:

Rysujemy przedmiot w kształcie strzałki AB, tak by punkt A znajdował się na danym promieniu (1), a punkt B
na osi optycznej soczewki

Rysujemy promień 2 przechodzący przez punkt A i środek soczewki, który nie zmienia kierunku. Promień ten
przecina się z promieniem 1 w punkcie A1 tworząc obraz punktu A

Wykreślamy promień 3 wychodzący z punktu A i równoległy do osi optycznej. Promień ten po przejściu przez
soczewkę przecina się z pozostałymi promieniami w punkcie A1, a przecinając oś optyczną wyznacza ognisko
soczewki
2. Peryskop – przyrząd służący do obserwacji z ukrycia. Składa się on z dwu zwierciadeł płaskich Z 1 i Z2
ustawionych równolegle do siebie, przy czym zwierciadło górne jest nachylone pod kątem 450 do
kierunku promienia wpadającego do peryskopu, dzięki czemu promień wychodzący jest równoległy
do wpadającego, lecz przesunięty o wysokość h.
3. Jaki jest dalszy bieg promienia pokazanego na rysunku:
Rozwiązanie:
- rysujemy dwa dodatkowe promienie: jeden łączący wierzchołek strzałki ze środkiem zwierciadła, promień
ten odbija się pod takim samym kątem co pada, drugi promień przechodzi przez środek krzywizny, promień
ten odbija się tak samo jak pada.
- przecięcie tych promieni wyznacza miejsce powstania obrazu
-czyli promień z zadania po odbiciu od zwierciadła przechodzi przez miejsce przecięcia.
4. Na rysunku narysowana została główna oś optyczna soczewki MN, AB – przedmiot, A1B1 – jego obraz.
Znajdź konstrukcyjnie środek optyczny i ogniskową soczewki. Jaka to soczewka: skupiająca czy
rozpraszająca?
Rozwiązanie:
- Obraz jest prosty i powiększony, oznacza to, że soczewka jest skupiająca. Przedmiot znajduje się między
ogniskiem a środkiem optycznym soczewki.
- łączymy wierzchołki obrazu i przedmiotu i oś optyczną- wyznaczamy wtedy środek optyczny soczewki
- w tym miejscu prostopadle do osi optycznej rysujemy soczewkę
- z wierzchołka przedmiotu prowadzimy równolegle do osi optycznej promień, który wyznacza punkt C na
soczewce
- łączymy wierzchołek obrazu z punktem C i przedłużamy do przecięciu z osią optyczną. Punkt ten wyznacza
ognisko soczewki
5. Soczewka o ogniskowej f i zwierciadło wklęsłe o promieniu krzywizny R są elementami projektora. Jak
należy umieścić w projektorze soczewkę, zwierciadło i żarówkę elektryczną, aby dawał on równoległą
wiązkę promieni.
Rozwiązanie:
- żarówkę elektryczną należy umieścić tak, aby znajdowała się ona jednocześnie w środku krzywizny
zwierciadła i w ognisku soczewki. Dlatego też odległość między soczewką a zwierciadłem powinna być
równa f+R
- punkt S znajduje się w odległości F od soczewki i R od zwierciadła
- promienie wychodzące z punktu S i padające na soczewkę po przejściu wychodzą jako równoległe
- promienie wychodzące z punktu S i padające na zwierciadło padają pod kątem 90 0 i odbijają się po tej
samej drodze, a po przejściu przez soczewkę wychodzą jako równoległe.