optyka geometryczna
advertisement
ŚWIATŁO I JEGO ROLA W PRZYRODZIE I. Optyka geotermalna W tym rozdziale poznasz właściwości światła widzialnego, prawa rządzące jego rozchodzeniem się w przestrzeni oraz sposoby wykorzystania tych praw przez człowieka. 1. Własności światła Za pomocą receptorów fal elektromagnetycznych, jakimi są nasze oczy, możemy zaobserwować fale elektromagnetyczne, których długość zawiera się w przedziale od 0,4µm do 0,8µm. Dolnej granicy długości odpowiada fala, którą zarejestrujemy jako światło fioletowe, a górnej - fala rejestrowana jako światło czerwone. Pomiędzy tymi skrajnymi barwami światła widzialnego można zarejestrować światło o różnych długościach fali, a tym samym o różnych barwach. Widmo ciągłe światła widzialnego przedstawiono na rycinie 9.1. Prędkość, z jaką światło rozchodzi się w próżni, jest stała, niezależna od barwy. Jej wartość jest równa 299792458 m/s i oznaczamy ją symbolem c . Ośrodki, które będą przepuszczały światło, nazywamy ośrodkami przezroczystymi. Ośrodki, przez które światło nie przejdzie, nazywamy ośrodkami nieprzezroczystymi. Na przykład szklana szyba jest ośrodkiem przezroczystym dla światła, a nieprzezroczystym dla nadfioletu i podczerwieni (ryc. 9.2). W zależności od ośrodka, a więc od właściwości substancji, z której jest wykonany, zmienia się prędkość światła. Wielkością, która opisuje optyczne właściwości substancji jest bezwzględny współczynnik załamania, określający stosunek prędkości światła w próżni do prędkości światła w ośrodku: n=c/v gdzie: c – prędkość światła w próżni, v – prędkość światła w ośrodku. Jeżeli światło napotka na swojej drodze przeszkodę wykonaną z substancji dla niego nieprzezroczystej, to za tym ciałem powstanie obszar nieoświetlony (ryz. 9.3). Obszar ten nazywamy zaćmieniem. W rzeczywistości oprócz cienia można zaobserwować półcień. Jest to obszar oświetlony przez część światła emitowanego ze źródła (ryz. 9.3). Zasady optyki geometrycznej: Światło rozchodzi się po liniach prostych, prostopadłych do czoła fali (promienie światła). Światło w ośrodku przeźroczystym rozchodzi się z mniejszą prędkością niż w próżni, v=c/n , gdzie n jest współczynnikiem załamania światła. Współczynniki załamania 2. Prawa optyki geometrycznej. a) Prawo odbicia Jeżeli światło pada na powierzchnię zwierciadła, to odbija się od niego tak, że promień padający i odbity leżą w jednej płaszczyźnie, oraz że kąt padania równy jest kątowi odbicia. b) Prawo odbicia (Snelliusa) Opisuje zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przezroczystymi o różnych współczynnikach załamania. Rycina 9.4 przedstawia powiększenie drogi, którą przebył promień 2. Jak widać, kąt odbicia, zawarty między promieniem odbitym a prostą prostopadłą do powierzchni odbijającej, jest równy kątowi padania, zawartemu między promieniem padającym a prostą prostopadłą do płaszczyzny odbijającej. Tajemnicza powierzchnia odbijająca, o której już kilka razy była mowa to wypolerowana powierzchnia, na przykład metalu, którą nazywamy zwierciadłem. Zwierciadło płaskie to takie, w którym powierzchnia odbijająca jest płaszczyzną. W przypadku zwierciadeł sferycznych powierzchnia odbijająca jest fragmentem sfery. Gdy promienie świetlne są odbijane przez wewnętrzną część sfery, mówimy o zwierciadle wklęsłym (ryc. 9.5a), a gdy odbijane są przez część zewnętrzną, mówimy o zwierciadle wypukłym (ryc. 9.5b). Opis otrzymywania obrazków w zwierciadle sferycznym wymaga wprowadzenia kilku nowych pojęć. Rycina 9.6a przedstawia wiązkę promieni świetlnych, równoległych do osi symetrii zwierciadła (oś optyczna zwierciadła wklęsłego), padających na zwierciadło wklęsłe. Promienie po odbiciu przecinają się w jednym z punkcie. Punkt ten nazywamy ogniskiem zwierciadła. W przypadku zwierciadła wklęsłego ognisko jest nazwane rzeczywistym, tworzą je bowiem promienie odbite. Odległość ogniska od zwierciadła jest równa połowie promienia krzywizny zwierciadła – nazywamy ją ogniskową i oznaczamy f . Gdy wiązka promieni równoległych do osi optycznej pada na zwierciadło wypukłe (ryc. 9.6b), promienie odbite się nie przecinają, lecz tworzą wiązkę promieni rozbieżnych. Przedłużenia promieni odbitych przecinają się w punkcie za zwierciadłem. Punkt ten nazywamy ogniskiem pozornym. Pozornym, ponieważ nie jest wynikiem przecięcia się promieni odbitych. Odległość ogniska pozornego od zwierciadła jest także równa połowie promienia krzywizny zwierciadła. Zależność między odległościami przedmiotu od zwierciadła – x, obrazu przedmiotu od zwierciadła – y a ogniskową zwierciadła wklęsłego - f ma postać: 1 𝑥 1 1 𝑦 𝑓 + = Równanie to nazywamy równaniem zwierciadła wklęsłego. 3. Zjawisko załamania światła. Załamanie polega na zakrzywieniu promieni świetlnych przechodzeniu z jednego ośrodka do innego, przy czym: przy kiedy światło przechodzi z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego, to załamuje się od normalnej (prostej prostopadłej do powierzchni rozgraniczającej ośrodki wystawionej w miejscu przechodzenia promienia świetlnego) – rycina kiedy przechodzi z ośrodka optycznie rzadszego do optycznie gęstszego załamuje się do normalnej – rycina Ryc. 9.7. Załamanie światła na granicy ośrodków: powietrze - woda Ryc. 9.8. Załamanie światła na granicy ośrodków: szkło - woda Promień padający na granicę dwóch ośrodków nosi nazwę promienia padającego, a promień przechodzący do drugiego ośrodka nazywamy promieniem załamanym. Kąt, który tworzy promień padający z normalną nazywamy kątem padania i, a kąt między promieniem załamanym, a normalną nazywamy kątem załamania r. Stwierdzono, że promień padający, załamany i normalna leżą w jednej płaszczyźnie. Jest to pierwsze prawo załamania. Gdy kąt padania jest równy 0 0 (promień padający jest prostopadły do granicy dwóch ośrodków), to kąt załamania też wynosi 00 (promień nie zmienia kierunku przy przejściu do drugiego ośrodka). Wykonajmy eksperyment. Weź jakieś naczynie (najlepiej duży garnek) i połóż na środku dna monetę. Następnie powoli przesuwaj głowę w dół, aż moneta zniknie Ci z oczu. Teraz nie ruszając głowy, nalewaj do garnka wodę, aż w pewnym momencie znów zobaczysz monetę! Ale moneta wydaje się być teraz większa i umieszczona bliżej niż w rzeczywistości. Zjawisko to nosi nazwę latającej monety. Zachodzi ono na skutek załamywania przez wodę promieni odbitych od monety w wodzie, dzięki temu możemy ją zobaczyć. Łatwo stwierdzić doświadczalnie, że, gdy rośnie kąt padania, wzrasta również kąt załamania. Jednakże, jaki jest związek między tymi kątami, nie udało się odkryć przez bardzo długi okres czasu. Już bowiem Ptomeleusz, żyjący w drugim wieku naszej ery usiłował zbadać to zjawisko. Między innymi zajmowali się załamaniem światła: polski filozof Witellio, jak również słynny astronom Kepler. Lecz dopiero holenderskiemu matematykowi Snelliussowi, żyjącemu w XVII wieku, udało się odkryć drugie prawo załamania światła. Brzmi ono następująco: stosunek sinusów kąta padania światła w pierwszym ośrodku i załamania w drugim: sin(i) / sin(r) jest dla danych dwóch ośrodków wielkością stałą i równą współczynnikowi załamania drugiego ośrodka względem pierwszego. Gdzie: i – kąt padania, r - kąt załamania, n1 - współczynnik załamania materiału pierwszego względem powietrza, n2 - współczynnik załamania materiału drugiego względem powietrza, n2,1 - współczynnik załamania materiału drugiego względem pierwszego. Prawo to pozwala nam, przewidzieć zachowanie się promieni na granicy dwóch określonych ośrodków, jest także używane do identyfikacji substancji na podstawie ich współczynnika załamania. W Tabeli przedstawiono niektóre współczynniki załamania różnych ośrodków względem powietrza Przejście światła przez pryzmat, rozszczepienie światła białego Światło po wyjściu z pryzmatu nie jest białe, ale zawiera wszystkie barwy tęczy: Zawsze, niezależnie od kąta padania światła, kolor czerwony odchyla się najmniej od swojego pierwotnego kierunku, fioletowy najbardziej, a pozostałe barwy zajmują miejsca pośrednie pomiędzy tymi skrajnymi kolorami: Ryc. 9.9. Rozszczepienie światła białego przez pryzmat 4. Soczewki Soczewką nazywamy ciało przezroczyste dla światła, ograniczone z obu stron powierzchniami kulistymi lub z jednej strony kulistą, a z drugiej płaską. W zależności od tego, czy soczewka jest grubsza, czy cieńsza w środku będzie skupiać, bądź rozpraszać światło. Zatem soczewki dzielimy na: skupiające (dwuwypukłe, płaskowypukłe, wklęsłowypukłe) i rozpraszające (dwuwklęsłe, płaskowklęsłe i wypukłowklęsłe): Ryc. 9.10. Rodzaje soczewek: - soczewki skupiające (a - dwuwypukła, b - płaskowypukła, c - wklęsłowypukła) - soczewki rozpraszające (d - dwuwklęsła, e - płaskowklęsła, f - wypukłowklęsła) Środkiem krzywizny soczewki O, będziemy nazywać środek kuli, której powierzchnia ogranicza soczewkę, a promieniem krzywizny r będzie promień tej kuli. Główną osią optyczną będzie linia prosta przechodząca przez środki krzywizny soczewki. Ogniskiem rzeczywistym soczewki skupiającej F będziemy nazywać punkt, w którym przetną się promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę. Ogniskiem pozornym soczewki rozpraszającej będzie punkt przecięcia się przedłużenia promieni równoległych po przejściu przez soczewkę rozpraszającą: Ryc. 9.11. F - ognisko, f - ogniskowa, soczewek: skupiającej i rozpraszającej Przyjmuje się, że każda soczewka cienka posiada dwa ogniska położone po obu jej stronach w równych od niej odległościach. Odległość ogniska od środka soczewki to ogniskowa f. Promień równoległy do głównej osi optycznej soczewki po przejściu przez soczewkę skupiającą skupia się w ognisku i odwrotnie, każdy promień przechodzący przez ognisko, po przejściu przez soczewkę jest równoległy do jej głównej osi optycznej. Ryc. 9.12. Promienie wychodzące z ogniska, po przejściu przez soczewkę, są równoległe do jej osi optycznej. Obrazy tworzone przez soczewki. Soczewki skupiające tworzą obrazy pozorne i rzeczywiste. Obrazy rzeczywiste powstają wtedy, gdy przedmiot znajduje się w odległości większej niż ogniskowa. Obrazy rzeczywiste można zobaczyć umieszczając z drugiej strony soczewki ekran. Obrazy rzeczywiste są zawsze odwrócone. Jeśli przedmiot jest umieszczony między ogniskiem, a środkiem krzywizny, to utworzony obraz będzie powiększony, a jeśli przedmiot umieścimy za środkiem krzywizny, to utworzony obraz będzie zmniejszony: Ryc. 9.13. Na rysunku widać obraz rzeczywisty świeczki. Jego rozmiar zależy od odległości soczewki od świecy. 5. Barwa światła Doświadczenie 1 Przygotuj cztery kartki: białą, czerwoną i niebieską oraz zieloną oraz źródło światła, które będzie mogło emitować światło w kolorach: czerwonym, niebieskim, zielonym i białym. Gdy oświetlisz białą kartkę kolorem czerwonym, to zobaczysz kartkę czerwoną, gdy niebieskim – niebieską, a zielonym – zieloną. Co zaobserwujesz, gdy w ten sam sposób będziesz oświetlać inne kartki? Jak wytłumaczysz to zjawisko? W doświadczeniu można było zaobserwować, że biała kartka widziana jest w takim samym kolorze, jak kolor światła, którym jest oświetlona, natomiast kartki kolorowe odbijały światło tylko we własnym kolorze, czyli czerwona – czerwone, niebieska – niebieskie itd. Zjawisko to nazywamy odbiciem selektywnym. Należy pamiętać, że światło jest falą elektromagnetyczną, zatem padając na ośrodek, oddaje mu swą energię. Energia ta przekazywana jest atomom tworzącym ośrodek. Jeśli częstotliwość drgań fali pozwoli pobudzić do drgań elektrony w ośrodku, to pochłonięta przez ośrodek energia spowoduje zamianę na energię wewnętrzną. Mówimy wtedy o absorpcji promieniowania. Jeżeli podczas oświetlenia atomy nie zostaną pobudzone do drgań, to ośrodek zacznie emitować falę o identycznej częstotliwości. Doświadczenie 2 Przymocuj do wirownicy kolorową tarczę. Następnie wpraw wirownicę w ruch obrotowy. Jaki teraz jest kolor tarczy? Gdy tarcza spoczywała, było na niej widać wiele kolorów. Gdy zaczęła się obracać, miała kolor biały. Zatem kolor biały jest złożeniem wielu kolorów. To wyjaśnia, dlaczego kartka z poprzedniego doświadczenia (Doświadczenie 1) była raz zielona, raz niebieska, raz czerwona.
