Elementy Termodynamiki
advertisement
Promieniowanie termiczne Wnioski: trzeba było „kwantować” energię oscylatorów, które wytwarzają promieniowanie aby otrzymać zależność intensywności promieniowania od częstotliwości zgodną z doświadczeniem Stosując teorię kwantową Planck'a można wytłumaczyć doświadczalne prawa c.d.cz. (Kirfoff'a, Stefan'a-Boltzman'a, Wienn'a) Rok 1900, w którym Max Planck opublikował swoją teorię kwantową uznaje się za rok narodzin fizyki współczesnej Planck jednak samo promieniowanie uważał nadal za falę Kwantowania promieniowania elektromagnetycznego dokonał 5 lat później Einstein wyjaśniając zjawisko fotoelektryczne Efekt fotoelektryczny (rok 1905) Jak działa fotokomórka: Kiedy światło pada na katodę E, emitowane są z niej elektrony. Elektrony te zbierane są na e C powodując przepływ prądu Eksperyment: Pomiędzy E-C podawane jest napięcie takie, aby zatrzymać wybite elektrony z E (ujemne napięcie aby prąd w obwodzie był równy 0) Wtedy maksymalna energia kinetyczna elektronów wybitych będzie : Ek max= e Vs Gdzie Vs jest tzw. potencjałem hamowania Efekt fotoelektryczny Okazuje się że potencjał hamowania nie zależy od natężenia-intensywności padającego światła! Dla dodatnich napięć „foprąd” jest stały, bo napięcie nie ma wpływu na wybijanie elektronów z katody „fotoprąd” Intensywność padającego światła I1 > I2 I1 I2 - Vs przyłożone napięcie Efekt fotoelektryczny Własności, które nie mogą być wyjaśnione przez teorię klasyczną: Elektrony nie są emitowane jeśli częstotliwość padającego promieniowania jest niższa od częstotliwości granicznej Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów jest niezależna od natężenia padającego światła Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów zwiększa się wraz z większą częstotliwością promieniowania Elektrony są emitowane prawie natychmiast, nawet gdy natężenie promieniowania jest niskie Efekt fotoelektryczny Model Einsteina zakłada, że: promieniowanie EM wybija elektrony promieniowanie EM o częstotliwości ν < νo nie może wybić elektronów ⇒ elektron e- jest związany z atomami katody (jest bariera, musi on wykonać pracę aby się uwolnić – praca wyjścia) natężenie światła jest proporcjonalne do ilości wybitych elektronów „foton” o energii hν wybity elektron „fotoelektron” Efekt fotoelektryczny „foton”o energii hν Model Einsteina wyjaśnia: Światło jest strumieniem „porcji energii” – fotonów Teoria Planka’a jest OK. Każdy foton ma energię hν Elektron jest związany z katodą energią W( praca wyjścia ) którą musi pokonać aby wydostać się z katody E Foton zderza się z elektronem, a jego energia jest k wybity elektron „fotoelektron” Eksperyment pokazuje, że max. Energia kinetyczna elektronów rośnie liniowo z częstotliwością padającego promieniowania hν = E k + W Ek – energia kinetyczna wybitego elektronu jeśli hν < W ⇒ nie ma emisji elektronu Częstotliwość graniczna νo = W/h νo ν Czym jest foton ? Gdzie ja jestem...? Jaki jest mój pęd? Cholera..! foton Jakieś wątpliwości? Tak, wielu naukowców początku XX w. miało wątpliwości! Po co się tym wszystkim martwić? Przecież nawet nie wiem czy jestem falą czy cząstką! Efekt Comptona (rok 1922) Compton najpierw zrobił założenie że światło jest strumieniem cząstek, potem wykonał następujący eksperyment! Odbity elektron Foton padający Wiązka światła rzucana jest na zbiór elektronów. Jeśli światło jest strumieniem cząstek – fotonów, to fotony natrafiając na swej drodze na elektrony powinny być na skutek zderzeń z nimi odrzucane pod różnymi kątami, podobnie jak kule bilardowe. I okazało się że tak może być !!! (zjawisko fotoelektryczne jest szczególnym przypadkiem zjawiska Compton'a – energia fotonu jest wtedy całkowicie pochłaniana przez odbity elektron – foton wtedy znika ) Foton rozproszony o zmienionej dł. fali. Efekt Comptona (rok 1922) intensywność promieniowania wiązka monochromatyczna Odbity elektron Foton padający ν 0 , λ0 Foton rozproszony o zmienionej dł. fali. λ λ widać że pojawia się promieniowanie o innej długości fali! Część fotonów musiała się odbić sprężyście od elektronów i zmienić swoją energię ν, λ ta zmiana wynosi Δλ= λ− λo = h 1 −cos θ me c Efekt Comptona Compton założył, że fotony zderzają się sprężyście ze swobodnym elektronem jak cząstki W tym zderzeniu całkowita energia i pęd muszą być zachowane Jeśli w tym doświadczeniu światło traktować jak falę to : Padająca fala pobudzałaby do drgań elektrony Drgające elektrony emitowałyby promieniowanie w różnych kierunkach, ale dł. fali tego promieniowania byłaby taka sama jak promieniowania padającego - jednak obserwuje się promieniowanie o innej długości fali !!! Zatem falowa koncepcja światła nie wyjaśnia zjawiska Comptona Efekt Comptona pe elektron p1 Zachowanie energii p 1 cmc 2= p 2 c foton mc2 p 2e c 2 θ p1 − p 2 cmc 2= p2 Relatywistyczny związek między energią a pędem 2 2 2 2 2 4 E =c p m0 c mc 2 p2e c 2 2 p1 − p 2 mc= m2 c 2 p 2e 2 Zachowanie momentu pędu p1 0= p2 pe pe = p1− p2 2 2 2 p 1 −2p 1 p 2 p 22 mc p1 − p 2 = p e 1 1 1 −cosθ − = p1 p2 mc 2 p2e = p1− p2 2 p1 − p 2 2 mc p1 − p 2 m2 c 2 =m2 c 2 p 2e 2 p e = p 1 −2p1 p 2 cos θ p2 λ 1− λ2 = h 1 −cosθ mc 2 Dla fotonu m0=0 (nie ma masy spoczynkowej) E hf h p= = = c c λ Zmiana dł. fali (a tym samym częstotliwości i energii fotonu) po odbiciu od elektronu) Efekt Comptona Wielkość h/mec jest zwana „komptonowską długością fali” h/mec = 0.00243 nm wielkość ta jest bardzo mała w porównaniu do dł. fali światła widzialnego „Przesunięcie Compton’a dł. fali” zależy od konta rozproszenia a nie od długości fali h 1 − 2= 1−cos me c Eksperyment Compton’a potwierdza zdecydowanie kwantową naturę promieniowania elektromagnetycznego ! Fale materii de Broglie’a (rok 1923) De Broglie zaproponował, ż e każ dy obiekt fizyczny który posiada pęd p posiada takż e naturę falową gdzie długość fali wyraż a się zależ noś cią: p = h = h p stała Planck'a pę d Obiekt z pędem moż e być : np. elektron, ją dro atomowe, cały atom, piłka tenisowa,… oraz oczywiś cie foton. Dlaczego zatem rzadko obserwujemy efekty falowe materii wokół nas? Popatrzmy na dwa praykłady: Np. długość fali materii fotonu o energii 1eV ( =1.62 x 10-19 J) : −34 hc E k = pc= Długość fali materii elektronu o energii kinetycznej 1eV: 2 8 hc 6.63 x 10 Js 3 x 10 m /s = ≈ ≈ 1240 nm −19 E 1.6 x 10 J 2 mv p Ek = = 2 2m p= 2mE k = h ≈ 1.2 nm 2mEk Fale materii de Broglie’a – czy je widać? Tak ulega dyfrakcji i interferencji światło Dyfrakcja i interferencja elektronów !!! • podobnie jak światło, elektrony też mogą ulegać dyfrakcji – czyli mają własności falowe !!! • siatkę dyfrakcyjną stanowi np. folia aluminiowa (zatem dł. fali dla elektronu jest porównywalna z odległościami między atomami aluminium) • im więcej elektronów przechodzi przez siatkę dyfrakcyjną, tym efekt dyfrakcyjny jest bardziej widoczny Funkcja falowa • Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? • Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa Ψ ( x, t ) Tutaj upraszczamy i rozpatrujemy funkcję falową zależną tylko od jednej współrzędnej przestrzennej (ruch w jednym wymiarze) • Funkcja falowa ma własności zależy ona od współrzędnych przestrzennych i czasu jest funkcją zespoloną nie ma jednoznacznej interpretacji fizycznej (jest pewnym modelem zachowań falowych opisywanych obiektów) • Ale moduł funkcji falowej ma interpretację fizyczną !!! Jeśli w pewnej chwili czasu t przeprowadza się pomiar położenia cząstki, z którą związana jest funkcja falowa Ψ(x,t), to prawdopodobieństwo P(x,t)dx tego, że cząstka znajdzie się pomiędzy współrzędną x a x+dx jest wyrażone kwadratem modułu funkcji falowej 2 P ( x, t ) = Ψ ( x, t ) dx = Ψ ( x, t ) ⋅ Ψ ( x, t )∗ dx Funkcja falowa - interpretacja Ψ ( x, t ) w tym punkcie prawdopodobieństwo przebywania cząstki jest małe! 2 x w tym punkcie jest największe prawdopodobieństwo przebywania cząstki! Wniosek: w mechanice kwantowej cząstka nie ma „jednoznacznego” położenia!!! Możemy mówić tylko o pewnym prawdopodobieństwie że cząstka przebywa w danym punkcie. Ale musimy przyjąć, że cząstka gdzieś w przestrzeni jest, wiec jeśli obliczając prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w całej przestrzeni powinniśmy otrzymać: warunek normalizacji +∞ ∫ −∞ P ( x, t ) = +∞ ∫ −∞ Ψ ( x, t ) ⋅ Ψ ( x, t )∗ dx = 1 Jak znaleźć funkcję falową ? Równanie Schrödinger’a dla poruszającej się cząstki • Dla cząstki poruszającej się w polu sił o energii potencjalnej V(x,t) funkcja falowa musi spełniać następujące równanie Schrödinger’a ∂ i Ψ ( x , t ) = ∂t liczba urojona, funkcja falowa, stała Planck'a / 2π 2 2 − 2 m ∇ + V ( x, t ) Ψ ( x , t ) operator Laplace'a, energia pot. cząstki masa • To równanie jest postulatem (nie da się go wyprowadzić ściśle z innych praw fizyki) • Rozwiązując to równanie dostajemy funkcje falowe, które zawierają daneinformacje dotyczące stanu tej cząstki (np. gdzie może się znajdować, jaki może mieć pęd) • W mechanice kwantowej stan cząstki określa się podając funkcję falową, która jest wielkością zespoloną, określoną w dowolnej chwili czasu t i we wszystkich punktach przestrzeni • Mechanika kwantowa daje nam narzędzie matematyczne do opisu zjawisk zachodzących w obiektach skali atomowej.
