Treści wybranych zadań do rozwiązania przez studentów

WSZ ŁKO [15/16]
Nazwa przedmiotu: Fizyka w chemii,
Konspekt przedmiotu cz.3 Ćwiczenia rachunkowe – Treści zadań [12/13/14/15/16]
1.1 Samochód poruszający się ze stałą prędkością 36km/h w pewnej chwili {t0} zaczyna
przyśpieszać, poruszając się ze stałym przyśpieszeniem 2m/s2 do momentu osiągnięcia
prędkości 72km/h i dalej porusza się z tą prędkością. Oblicz: a/ ile czasu trwało
przyśpieszanie, b/ jaką drogę przebył samochód ruchem jednostajnie przyspieszonym,
c/ jaką prędkość miał samochód na setnym metrze od punktu w którym zaczął
przyśpieszać, d/ wykreśl zależności: v{t} i x{t} przyjmując x{t0}=0.
1.2 Łódź osiąga prędkość 18km/h na stojącej wodzie. Jeśli ta łódź przeprawiając się przez
rzekę o szerokości 1km i prędkości nurtu 1m/s kieruje się prostopadle do brzegu rzeki, to
po jakim czasie dotrze do drugiego brzegu i o jaki odcinek ,,zniesie” ją rzeka? Jak należy
sterować łodzią aby dotrzeć na drugi brzeg naprzeciw punktu startu i ile czasu zabierze
wtedy przeprawa?
1.3 Cząsteczki wody kolońskiej wylatują z otworu rozpylacza z prędkością 10m/s. Jeśli
strumień wody nie jest rozbieżny, to jak należy skierować rozpylacz aby spryskać głowę
klienta z odległości a/ 1m , b/ 5m ? {przyjąć g = 10m/s2}.
1.4 Wirówki /centryfugi/ są używane do rozdzielania/wytrącania cząstek (zawiesin) z cieczy
gdy gęstości (m/V) zawiesiny i cieczy są różne. W celu wytrącenia zawiesiny badaną
mieszaninę wlewamy do probówki/rurki korkujemy i mocujemy na poziomej tarczy
wirówki, którą następnie wprawiamy w szybki ruch obrotowy wokół pionowej osi.
Jeśli wirówka wykonuje 100 obrotów na sekundę, to ile wynosi jej prędkość kątowa?
a)Jakiego przyspieszenia doznają: cząsteczka wody, cząsteczka alkoholu i atom rtęci
gdy znajdują się w odległości 10cm od osi wirówki? Jakie siły działają na 1mm3 w/w
substancji znajdujący się w tym miejscu? Jeśli do probówki z wodnym roztworem
alkoholu (gęstość 0,79g/cm3) dodamy trochę rtęci (gęstość 13,6g/cm3) to jakie będzie
rozmieszczenie substancji w probówce umieszczonej w wirującej centryfudze?
b) Mleko można traktować jako mieszaninę śmietany (gęstość 0,93g/cm3) i reszty
(oddłuszczonego mleka o gęstości 1,04g/cm3). Jak rozłożą się te części składowe mleka
względem osi wirówki? Dlaczego w wirówce rozdzielenie zachodzi o wiele szybciej niż
przy zwykłym oddzielaniu śmietany przez ,,odstanie”? [por też zad 2.3]
1.5 Samochód, jadąc z prędkością 90km/h, skręcił o 90 0 w ciągu 6-ciu sekund poruszając się
po bliżej nieokreślonym torze. Znajdź, metodą graficzną, wektor przyśpieszenia średniego
i oblicz jego długość /wartość/. Jaką wartość będzie mieć przyśpieszenie dośrodkowe jeśli
torem ruchu tego samochodu jest okrąg. W jakiej sytuacji te wartości będą równe? Jaki
kierunek ma w tej sytuacji wektor chwilowego przyśpieszenia dośrodkowego na początku
i na końcu skrętu, a jaki kierunek ma wektor przyśpieszenia średniego?
1.6 Opisz ruch po okręgu koła we współrzędnych kartezjańskich. Wykonaj wykresy
zależności współrzędnych od czasu dla przypadku stałej prędkości kątowej. Oblicz z
definicji składowe wektora prędkości i przyśpieszenia i wykonaj dla nich wykresy
zależności od czasu w przypadku stałej prędkości kątowej.
str. 1
1.7 Na ciało działają siły: 50N w kierunku osi x i 100N w kierunku osi y. Jaki jest kierunek i
wartość siły wypadkowej i równoważącej je? Narysuj te siły.
1.8 Narysuj siły (i oblicz ich wartości) działające na wahadło matematyczne o masie 1kg,
długości nici 1m gdy jest ono odchylone o kąt 300. Znajdź wypadkową tych sił – narysuj ją i
oblicz jej wartość. Jeśli tak odchylone wahadło jest nieruchome to jaka jest jego całkowita
energia mechaniczna?. Jaki będzie dalszy ruch masy - czy będzie to ruch harmoniczny?
1.9 Samochód pokonuje poziomy zakręt drogi który jest łukiem okręgu o promieniu 100m.
Jaka jest bezpieczna prędkość jeśli współczynnik tarcia opon o drogę jest równy 0.1?
1.10 Lokomotywa ma moc 500kW a siła tarcia pociągu o szyny wynosi 20kN. Jaką
maksymalną prędkość rozwinie ten pociąg?
1.11 Kulka o masie 0,1kg zamocowana do sprężyny wykonuje ruch harmoniczny o okresie
0,01s i amplitudzie 0,1m. Ile wynosi współczynnik sprężystości sprężyny? Ile wynoszą i jak
zmieniają się w czasie: energia kinetyczna, potencjalna i całkowita?
1.12 Cząsteczka gazu o prędkości 2km/s zderza się sprężyście z drugą taką samą
spoczywającą cząsteczką . Po zderzeniu pierwsza z nich porusza się pod kątem 300
względem pierwotnego kierunku ruchu. Pod jakim kątem poleci druga? Jeśli masy cząstek
wynoszą 1mg to jakie są ich energie kinetyczne przed i po zderzeniu?
1.12* Cząsteczka o masie 0,15 kg i prędkości o wartości 0,90m/s zderza się sprężyście z
cząsteczką o masie 0,26 kg mającą prędkość o wartości 0,54 m/s. Kąt między wektorami
prędkości zderzających się cząsteczek wynosi 400. Po zderzeniu cięższa cząstka odchyliła się
od swego początkowego kierunku ruchu o 350 i uzyskała szybkość (wartość prędkości)
0,70 m/s. Wykonaj rysunek ilustrujący to zderzenie. a) Pod jakim kątem i z jaką szybkością
poruszała się lżejsza cząstka po zderzeniu. b) Jaką energię kinetyczną miały cząstki przed i
po zderzeniu? Jeśli cząstki są jednakowymi kulami o promieniu 5mm, to ile wynosi moment
pędu układu przed i po zderzeniu?
1.13 Wahadło matematyczne o masie 1g i długości nitki 1m porusza się po tworzącej stożka o
kącie rozwarcia 600 {tzw. wahadło sferyczne} zataczając okręgi. Oblicz: okres, energię
kinetyczną, pęd i moment pędu. Jeśli nie ma oporów powietrza to które wielkości będą stałe
w czasie ruchu? A gdy będą opory powietrza?
1.14 Do poziomego (górnego) koła karuzeli o średnicy 6m doczepione są krzesełka na linach
o długości 8m. Po uruchomieniu karuzeli liny odchyliły się od pionu o 300. Jaka jest prędkość
kątowa karuzeli a jaka prędkość liniowa pasażerów na krzesełkach?
1.15 Łyżwiarz o masie ciała 60kg i wzroście 1,70m, stojący na poziomej tafli lodu, trzyma
przedmiot (np. kulę) o masie 6kg. W pewnym momencie rzuca ten przedmiot poziomo z
prędkością 6m/s (względem tafli) a sam cofając się zatrzymuje się po przejechaniu drogi 3m.
Oblicz: 1) prędkość początkową łyżwiarza, 2) pracę jaką wykonał, 3) współczynnik tarcia
łyżew o lód, 4) odległość w jakiej upadnie przedmiot (kula) na lód.
1.16 Dwie kulki o różnych masach (m, M) zawieszone są na równoległych (pionowych)
niciach o jednakowej długości i stykają się. Lżejszą kulkę, utrzymując nić napiętą, odchylono
do poziomu (o 900) i puszczono swobodnie. Po sprężystym zderzeniu kulek, nici odchyliły
str. 2
się od pionu o ten sam kąt. W jakim stosunku, m/M, muszą być masy kulek aby to było
możliwe?
1.17 Przez bloczek w kształcie dysku o masie m i promieniu R przerzucono nić a do jej
końców przymocowano dwa ciężarki o masach m1 i m2 i w chwili t=0 puszczono swobodnie.
Jaki będzie dalszy ruch układu? Jakie będzie przyśpieszenie mas i prędkość kątowa bloczka?
Rozpatrzyć dwa przypadki, gdy: a) nie uwzględniamy momentu bezwładności bloczka –
zaniedbujemy wtedy jego wpływ na ruch układu, oraz b) z uwzględnieniem bezwładności
bloczka.
1.18 Jaką siłę należy przyłożyć do obwodu koła zamachowego aby zatrzymać je w czasie 60s
gdy koło zamachowe ma masę 100kg, promień 0,5m i obraca się z częstotliwością 60Hz .
Jaką pracę wykona ta siła? Dla uproszczenia przyjmijmy, że koło jest pierścieniem, tzn jego
masa jest rozłożona na obwodzie (zaniedbujemy masy szprych).
1.19 Znaleźć wzór na moment bezwładności dwuatomowej cząsteczki (molekuły) względem
jej środka masy gdy atomy traktujemy jako punkty materialne odległe o d od siebie. Na
podstawie wyprowadzonego wzoru obliczyć moment bezwładności cząsteczki HCl dla której
d ≈1,12 10-8m a masy wziąć z Tablicy Mendelejewa. Następnie obliczyć energię ruchu
obrotowego cząsteczki HCl gdy wykonuje ona : 1) 0,87∙1012 obrotów na sekundę,
oraz 2) 1,52∙1012 obrotów na sekundę.
1.20 Obliczyć moment bezwładności względem środka masy cząsteczek: H2 ( d=0,75 Ǻ), O2
(d=1,2 Ǻ), C2 (d=2,0Ǻ), N2 (d=1,1Ǻ) ; 1Ǻ= 10-8m. W jakim stosunku będą ich energie
kinetyczne obrotu gdy będą wirować z taką samą prędkością kątową?
1.21 W niektórych cząsteczkach 3 – atomowych (np. CO2, HCN, .. ) atomy są ułożone
wzdłuż jednej linii ( dlatego nazywamy je ,,cząsteczki liniowe”), w innych (np. H2O, O3)
atomy są w wierzchołkach trójkąta. Oblicz moment bezwładności CO2 względem osi
prostopadłej do linii ułożenia atomów i przechodzącej przez środek masy, wiedząc że
odległość atomów O i C wynosi 1,13Ǻ. Oblicz to samo dla cząsteczki HCN, w której
odległość atomu H od, położonego w środku, C wynosi 1,06Ǻ a atomu N od C wynosi
1,15Ǻ. Masy atomów wziąć z Tablic.
1.22 Molekułę tlenu O2 można ,w przybliżeniu, traktować jako układ dwóch punktowych
atomów tlenu znajdujących się w odległości ok. 1,2 10-10m. W warunkach normalnych ( tzn
temperatura 25 , cieśn.. 1 atm) średnia (kwadratowa) prędkość molekuł tlenu wynosi 460m/s.
Obliczyć prędkość kątową obrotu molekuły przy założeniu, że energia kin obrotu stanowi 2/3
energii ruchu postępowego a obrót odbywa się wokół osi przechodzącej przez środek masy i
prostopadłej do linii łączącej punktowe atomy.
1.22a) Gdy 1mol cząsteczek tlenu z Zad.1.22 zajmuje objętość 1dcm3 to a) jaka jest średnia
odległość między cząsteczkami?, b) ile czasu upływa średnio między kolejnymi zderzeniami?
Ilu zderzeń doznaje dowolnie wybrana cząsteczka w ciągi 1s? (O2 traktujemy jako gaz
idealny).
1.22 b) Średnia droga swobodna. Oszacować średnią drogę swobodną i średni czas między
dwoma zderzeniami dla: a) cząsteczek wodoru , b) cząsteczek dwutlenku węgla w warunkach
standardowych ( p=1bar, t=250C).
str. 3
1.23 Energia potencjalna Epot oddziaływania dwóch (elektrycznie nienaładowanych)
atomów lub molekuł dana jest wzorem (tzw. potencjał Lennard’a – Jones’a) :
Epot(r) = 4U0[(s/r)12 – (s/r)6] ≡ EL-J
gdzie: U0 - ,,głębokość studni potencjału”, mierzy jak mocno molekuły się przyciągają;
s - jest odległością dla której EL-J jest równa zero; jest tego jak blisko
atomy/cząsteczki mogą się zbliżyć; s/2 nazywane jest promieniem van der
Waalsa czasteczki;
r - jest odległością między środkami masy atomów/molekuł.
Parametry U0 i s wyznaczane są doświadczalnie.
1.23a) Naszkicuj wykres EL-J (r) skalując odległość parametrem s a energię parametrem U0;
Wykaż, że energia osiąga minimum ( = -U0) dla rmin = 1,1225s , ( 21/6s) ; (Zauważ, że
w pobliżu minimum wykres może być aproksymowany parabolą y(x) = -1 +k(x – d)2/2 ,
y=Epot/U0, x=r, d= rmin ; , znajdź parametr k takiej paraboli z żądania by przechodziła przez
minimum i zero energii. Pod wykresem EL-J naszkicuj wykres siły w funkcji odległości i
wskaż obszary gdzie siła jest przyciągająca, odpychająca i równa zero.
*Wymień (przynajmniej trzy) typy oddziaływań między-molekularnych które dają
przyciąganie oraz przyczynę odpychania.
1.23b) Wartości parametru U0 odnosi się dla mola cząstek, wtedy podawane są w kJ/mol, ale
czasem ważne i potrzebna są wartości energii wiązania odniesione do jednej pary cząstek i
wtedy lepszą jednostką są elektronowolty(eV). W chemii (oraz spektroskopii chemicznej)
używa się też liczby falowej (l.f.=1/λ) wyrażanej w cm-1, wtedy energia = hc/λ= hc(l.f.) gdzie
h to stała Plancka, c to prędkość światła. Przelicz jednostki kJ/mol na elektronowolty i cm-1.
Dla atomów argonu mamy wartości: U0=0,997kJ/mol, s = 3,40 angstromów (1Ǻ=10-10m)
Oblicz głębokość studni potencjału oddziaływania dwóch atomów argonu w eV, promień
van der Waalsa atomu argonu oraz energię i siłę oddziaływania gdy atomy są oddalone na
odległość 0,4nm.
1.23c) Energie EL-J wyraża się także przez EL-J/R lub EL-J/kB , gdzie R stała gazowa =NAkB ,
gdzie NA - liczba Avogadro , kB –stała Boltzmanna. Wykonać (na jednym arkuszu papieru
milimetrowego) wykresy dla :1) ksenonu (U0=1,77kJ/mol, s=0,41nm),
2) neonu (U0 /kB = 35,60K, s =2,75Ǻ), 3) metanu (U0/kB= 14,80K, s= 3,82Ǻ ). Obliczyć
wartości rmin. Oś odległości opisać w nanometrach a oś energii zrobić poczwórną i opisać
równoważnymi wartościami : cm-1, eV, kJ/mol, 0K.
str. 4
1.24 Wzór Lenarda-Jonesa odnosi się w zasadzie do oddziaływań, zwanych van der
Waalsowskimi, nie doprowadzających atomy/molekuły do tworzenia stanów związanych,
gdyż energia wiązania ( U0) jest zbyt mała w porównaniu z wartością energii kinetycznej
cząsteczek ( 1,5kBT). Trwałe związanie atomów w cząsteczki (lub w ciało stałe) powodują
silniejsze oddziaływania/wiązania: jonowe, kowalentne lub metaliczne .Wykres energii
potencjalnej dla tych oddziaływań ma podobny przebieg do wykresu EL-J . Przybliżony! wzór
na energię potencjalną oddziaływania dwóch atomów może być zapisany następująco:
Epot(r) = A/rp – B/rq ;
A, B, p, q stałe dodatnie. [Nie jest to jedyny wzór!]
1.24a) W molekule NaCl (wiązanie jonowe) można przyjąć : p=9, q=1. Wiedząc, że
minimum energii -4,26eV jest dla rmin=0,236nm znajdź stałe A i B oraz naszkicuj wykres
Epot(r), przyjmując za zerową energię izolowanych obojętnych atomów. . [Uwzględnij
różnicę energii jonizacji Na i energii tworzenia jonu Cl- równa 1,52 eV].
1.24b) Inna parametryzacja energii potencjalnej wiązania jonowego oprócz członu
kulombowskiego (przyciąganie) zawiera ekspotencjalny człon odpychania. Np. wiązanie
jonowe w KCl nieźle opisuje wzór [0,52eV jest różnicą energii jonizacji K (4,34eV) i energii
tworzenia Cl- (3,82eV)] :
Epot(r) = - qe2/(4πε0r) + Ae-ar + 0,52 eV .
Wiedząc, że minimum energii = -4,4eV jest dla rmin = 0,28nm , znajdź stałe a i A dla KCl.
Naszkicuj wykres Epot(r) .
1.24c) Dla wiązań kowalentnych, obok ,,prawa odwrotnych potęg” (1.24) , szerokie
zastosowanie ma ,, potencjał Morse’a”, (z racji jego prostoty), postaci :
Epot(r) = U0{ [1 – e-a(r- r min)]2 - 1} ,
U0, a - stałe dla różnych molekuł różne
wyznaczane doświadczalnie – głównie metodami spektroskopowymi.
Dla cząsteczki H2 wartości parametrów we wzorze Morse’a są : U0 = 4,75eV , rmin = 0,74Ǻ,
Epot =0 dla r0 = 0,25Ǻ . Wykonaj wykres energii potencjalnej oraz siły w funkcji odległości
między jadrami atomów wodoru. Oblicz wartość siły w punkcie r0. Czy w otoczeniu punktu
rmin siła może być aproksymowana wzorem F = - k(r – rmin)? Ile wynosi wtedy k i jaka jest
częstość drgań ( w przybliżeniu harmonicznych) molekuły?
1.25** Czy atom tlenu o energii kinetycznej 4eV może zjonizować atom cezu? Energia
jonizacji cezu wynosi 3,9eV. W jakiej temperaturze T atomy tlenu mają średnia energię
kinetyczną równą 4eV? (Wskazówka rozważ zderzenie całkowicie nieelastyczne!)
str. 5
________________________________________________________________________
2.1 W rurce wygiętej w kształcie litery U znajdują się trzy nie mieszające się ciecze o
jednakowej masie ale różnych gęstościach. Jak te ciecze ułożą się w rurce? Jakie będą
położenia poziomów styku i górnych poziomów w ramionach rurki ?
2.2 a/ Wyjaśnij zasadę działania rozpylacza fryzjerskiego.
b/ Rura o polu przekroju 4cm2 przechodzi gładko w rurę o polu przekroju 1cm2 . Przez
rurę ułożoną poziomo przepływa woda w ilości 4 litry na sekundę. Jakie są prędkości i
ciśnienia wody w każdym z przekrojów? Jak zmienią się odpowiedzi gdy wlot i wylot będą na
wysokościach różniących się o 1m?
2.3 Pozioma rurka AB o długości l obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół
nieruchomej, pionowej osi przechodzącej przez jej koniec A. W rurce znajduje się ciecz
wypełniająca rurkę od końca B do wysokości h. Koniec rurki A jest otwarty a w końcu B jest
mały otworek . Jak zależy prędkość wypływu cieczy od wysokości słupa h? [Porównaj wynik
ze wzorem Torricellego]
2.4 Cienka rurka zamknięta {stopiona} z jednego końca zawiera powietrze i odcinek
{słupek} rtęci o długości 30 cm. W pozycji otworem do góry długość zamkniętego słupa
powietrza wynosi 25cm. Jaka musi być długość rurki aby, po odwróceniu otworem do
dołu, rtęć z rurki nie wyciekła? Przyjmij stałą temperaturę pokojową a ciśnienie 1000hPa.
2.5Powietrze w pionowym cylindrze zamknięte jest ruchomym tłokiem obciążonym
odważnikiem i znajduje się na powierzchni Ziemi. Masa tłoka i odważnika wynosi 3kg,
pole powierzchni tłoka wynosi 50cm2, wysokość słupa powietrza 20cm. O ile przesunie
się tłok, jeśli cylinder wraz z powietrzem podgrzejemy od temperatury 200C do
temperatury 1000C. Ile ciepła dostarczyliśmy powietrzu? O ile wzrosła/zmalała energia
wewnętrzna powietrza?
2.6 Balon o objętości 600m3 jest wypełniony rozgrzanym powietrzem o temperaturze 60 C.
Temperatura powietrza na zewnątrz wynosi 20 C a jego gęstość , kg/m3. Oblicz :
a/ gęstość powietrza w balonie, b/ maksymalny ciężar {wliczając powłokę} jaki może on
unieść.
2.7 Kulka o promieniu r i gęstości d jest uwolniona z dna naczynia wypełnionego lepką
cieczą (wsp lepk η) o gęstości większej niż gęstość kulki. Jaki będzie ruch tej kulki?
(jednostajny?, jednostajnie przyspieszony? czy jeszcze inny). Znajdź wzory na
początkowe przyśpieszenie kulki i jej prędkość graniczną.
2.8 Azot znajduje się w temperaturze 150C i pod ciśnieniem 105Pa. Znaleźć liczbę
cząsteczek azotu w 1cm3 oraz gęstość azotu. Obliczyć średnia prędkość kwadratową i
średnią energię kinetyczną ruchu postępowego cząsteczki azotu (=1,5kBT, ) w tych
warunkach.
2.9 Kostka lodu o masie 50g pływa w 0,5l wody wypełniającej kuwetę o polu podstawy
5x5cm2. Oblicz o ile zmieni się poziom wody po stopieniu lodu [ ρlodu = 0,9g/cm3 ,
ρwody =1g/cm3 ]. Oblicz o ile zmieni się temperatura wody jeśli początkowo woda miała
temperaturę 23oC [ ciepło właściwe wody = 4200J/kgoK, ciepło właściwe lodu
2100J/kgoK, ciepło topnienia lodu 3.34 105J/kg ].
str. 6
2.10
Objętość cieczy o współczynniku lepkości η wypływającej w ciągu jednej
sekundy z rury o promieniu r i długości l, gdy różnica ciśnień na końcach rury wynosi
p dana jest wzorem Poiseuille’a (czytaj płasela):
objętość na sekundę V/t = πpr4/(8ηl).
Zaproponuj doświadczenie w którym można zmierzyć lepkość cieczy w oparciu o ten
wzór. Na co należy zwrócic szczególną uwagę?
2.11
W przypadku gazów, a także dużych prędkości ruchu ciał w ośrodku lepkim,
wzór na siłę Stokes’a należy zastąpić wzorem:
F = k(rv)2d,
w którym współczynnik k zależy od lepkości płynu, r - promień kulki, v - jej
prędkość, d – gęstość płynu. Kulka o masie 100g, promieniu 2cm opada pionowo w
powietrzu dużej wysokości i osiąga prędkość graniczną 30m/s. Wyjaśnij dlaczego kulka
osiąga prędkość graniczną i oblicz k dla powietrza.
2.12 Kostka lodu o masie 50g pływa w 200cm3 solanki o gęstości 1,1g/ cm3
znajdującej się w wyskalowanej zlewce laboratoryjnej. Czy i o ile podniesie się poziom
solanki w zlewce gdy cały lód roztopi się? Czy i co zmieni się gdy solankę zastąpimy wodą ?
[Zakładamy, że proces jest kwazistatyczny i izotermiczny - temperatura solanki pokojowa]
2.13. W zbiorniku wypełnionym wodą w ściance bocznej na głębokości 10m (licząc od
powierzchni wody) zrobiła się dziura o polu przekroju 1cm2 . Jaka jest prędkość
cząsteczek wody w wypływającym strumieniu – prędkość wypływu? Czy ta prędkość
będzie stała w czasie wypływu? Jaka objętość wody wypływa w jednostce czasu (np. w
1 sekundzie) – wydajność wypływu? Jeśli objętość wody znajdującej się nad dziurą
wynosi 100m3 to po jakim czasie wypłynie cała woda znajdująca się nad dziurą?
2.14 Dla tlenu w temperaturze 250C i pod ciśnieniem 1atm obliczyć liczbę zderzeń cząsteczki
tlenu w ciągu sekundy (z) wiedząc, że średnica van der Waalsa (s) dla telenu wynosi 0,36nm.
[Wskazówka: Postaraj się wyprowadzić i skorzystaj ze wzoru na z : z = πs2vwzgln , gdzie n
jest koncentracją molekuł (N/V) zaś vwzgl prędkością względną vwzgl= (16RT/πM)1/2 , R stała
gazowa, T emperatura w skali Kelwina , M masa molowa tlenu]
_______________________________________________________________________
3.1 Dwa ciała o , jedno o masie m drugie o masie M , przy czym m<<M, oddziałują
grawitacyjnie. Które ze zdań jest/są zawsze prawdziwe?:
a/ Siła z jaką M działa na m jest dużo większa niż siła z jaką m działa na M;
b/ Ciała przyciągają się a zatem {w końcu} ,,spadną na siebie” – zderzą się;
c/ Ciała będą krążyć po zamkniętych orbitach wokół środka masy jeśli ich energia
całkowita jest dodatnia;
d/Ciała będą krążyć po zamkniętych { kołowych bądź eliptycznych} orbitach jeśli ich
energia {całkowita}jest dodatnia a moment pędu równy zero;
e/ Ciała będą krążyć po zamkniętych orbitach jeśli ich energia {całkowita} będzie ujemna
a moment pędu nie równy zero.
str. 7
3.2
Jakie przyśpieszeni i prędkość ma:
a) satelita krążący wokół Ziemi po orbicie kołowej na wysokości równej promieniowi
Ziemi, oraz
b) stacjonarny satelita Ziemi (na jakiej wysokości musi się znajdować?)
Oblicz wartości a i v a wektory a i v zaznacz na rysunku toru satelity.
3.3 Wahadło na Ziemi ma okres drgań 1s. Jaka jest długość nici wahadła? Jaki będzie okres
wahań tego wahadła na Księżycu? [Wskazówka: siła z jaką księżyc przyciąga ciało o
masie 1kg umieszczone na jego powierzchni wynosi ok. 1.64N]
4.1 Gdy na sprężynie zawieszono ciężarek o masie 200g to wydłużyła się ona o 4cm. Ile
wynosi okres pionowych drgań ciężarka o masie 300g podwieszonego na tej sprężynie?
4.2 Ile czasu upłynie zanim energia kinetyczna {potencjalna}w ruchu harmonicznym o
częstotliwości 50Hz wzrośnie od zera do połowy wartości maksymalnej?
4.3 Jak wpłynie na prędkość rozchodzenia się fal biegnących w strunie a) zwiększenie siły
napinającej, a jak b) zwiększenie gęstości powietrza ? Jak wpłyną zmiany a/ i b/ na
częstości własne drgań skończonej struny i słupa powietrza w piszczałce?
4.4 Chwilowe położenie ciała, w mm, o masie 1g opisuje wzór: x = 10 cos (200π t), gdzie t
w sekundach. Jakim ruchem porusza się to ciało? Jaka jest częstość kołowa ω i okres T?
Wykonaj wykres położenia ciała w zależności od czasu. Jaką wartość maksymalną mają
prędkość i przyśpieszenie ? Wykonaj wykres zależności siły (w N) od wychylenia (w m).
Jakie są minimalne i maksymalne wartości energii kinetycznej i potencjalnej ciała (wzgl.
x=0). Jaką wartość ma energia całkowita mechaniczna tego ciała (w J).
[Porównaj z zadaniem 1.11 !]
4.5 W przypadku dwuatomowej cząsteczki której atomy drgają wzdłuż linii przechodzącej
przez środki atomów o masach m1 i m2, można stosować podstawowy wzór na częstość,
ω2=k/m , w którym m jest masą zredukowaną układu m=m1m2/(m1+m2) zaś k – analog
współczynnika sprężystości (w chemii k nazywamy stałą siłową wiązania) – należy
wyznaczyć doświadczalnie [z analizy widma oscylacyjnego (por. zad.4.10) lub pomiarów cv
w funkcji temperatury ]. Oblicz częstość oscylacji f =ω/(2π) dla cząsteczki HCl dla której k =
516N/m ) i porównaj z częstością obrotu (zad.1.19). Oblicz również energię oscylacji
cząsteczki HCl gdy amplituda drgań wynosi 0,1Ǻ [Uwaga! Stosowanie tutaj wzoru
klasycznego jest wysoce niepoprawne i może służyć jedynie jako oszacowanie rzędu
wielkości – patrz Rozdz. 11]
4.6 Sprężyna o współczynniku sprężystości k i długości początkowej l0 została użyta do
podwieszenia ciężaru P utrzymującego w równowadze masę M znajdującą się na równi o
kącie nachylenia α (Rys.) Znajdź wydłużenie sprężyny ∆l. Obliczenia wykonać dla
następujących danych: k = 40N/m. l0 = 0,5m, P= 2N, M=0,4kg, α = 30°.
4.7 Siła 20N jest przyłożona do jednego końca 4-ro metrowego drutu, którego drugi koniec
jest przymocowany do sufitu. Pod wpływem tej siły drut wydłużył się o 0,24mm. Średnica
drutu wynosi 2mm. Oblicz: wydłużenie względne, bezwzględne, naprężenie oraz moduł
Younga E . [Wskazówka skorzystaj z prawa Hooke’a F/S = E ∆l/ l0 ].
str. 8
4.8 Dla podanych w Tabeli poniżej informacji o cząsteczkach 2-atomowych oblicz częstość
oscylacji i określ zakres widma promieniowania elekromagnetycznego do którego należy
wysyłane przez nie promieniowanie ( porównaj zadanie 4.9, 4.10):
Cząsteczka/
k
masa
masa
częstość drgań zakres widma
nazwa
(N/m) zredukowana zredukowana
(Hz)
(u)
(kg)
HF/
966
0,957
HCl/
516
0,9796
HBr/
412
0,9954
HI
314
0,9999
CO
1902 6,856
NO
1595 7,466
4.9 Dwie kule o masach m1=1kg i m2 = 2kg nawleczone są na cienki i gładki pręt po którym
mogą poruszać się bez tarcia. Kule połączone są nic nie ważącą (nieważką) i swobodnie
leżącą sprężyną o stałej sprężystości k= 24N/m. W pewnym momencie sprężynę i kulki
ściśnięto o d=1cm. A) Jaki będzie dalszy ruch tego układu?, Czy środek masy pozostanie
nieruchomy czy też będzie wykonywał drgania?, Czy obie masy będą drgać z taką samą
amplitudą i częstością? B) Znajdź 1) częstości drgań, amplitudy drgań i energię drgań.
4.10 Cząsteczka HCl wykazuje silną absorbcję promieniowania o liczbie falowej ‾ν‾= 1/λ
=2886cm-1. Oblicz λ. Do jakiego zakresu widma fal elektromagnetycznych należy to
promieniowanie? Czy oko widzi to promieniowanie? Zakładając, że linia pochodzi z ruchu
oscylacyjnego cząsteczki HCl oblicz stałą siłową wiązania chemicznego HCl.
____________________________________________________________________
5.1 a)Samochód, którego klakson wydaje dźwięki o częstości 500Hz, zbliża się i mija
nieruchomego obserwatora. Oblicz zmianę częstości dźwięku odbieranego przez obserwatora
jeśli prędkość samochodu jest 20m/s [prędkość dźwięku w powietrzu przyjmij 340m/s]?
b) Z jaką prędkością powinien poruszać się ten samochód aby czerwone światła
sygnalizacyjne (λ≈0,7μm) kierowca odebrałby jako zielone (λ≈0,55μm)
5.2 Na czym polega zjawisko powstawania i rozchodzenia się dźwięku? Co to znaczy, że
dźwięk jest falą? Co to są fale biegnące i fale stojące? Co to jest częstotliwość, prędkość i
długość fali; jak są powiązane i od czego zależą? Co to jest fala monochromatyczna i nie
monochromatyczna? Które parametry fali określają wysokość, natężenie i barwę dźwięku?
5.3 Rura, 60cm długa, zanurzona jednym końcem w wodzie wzmacnia dźwięki kamertonu
512Hz gdy wystaje z wody na 14,8cm a następnie gdy wystaje na 48cm. Jaka jest prędkość
dźwięku w powietrzu? Gdy rura będzie całkowicie w powietrzu to będzie rezonować z
kamertonem o jakiej częstości?
5.4 W odległości 20m od małego {w przybliżeniu punktowego} źródła natężenie dźwięku jest
równe 0,5μW/cm2. Jaką moc ma to źródło dźwięku? Jeśli źródłem dźwięku o takim natężeniu
jest bardzo duża {w przybliżeniu nieskończona} płaska powierzchnia to jej moc też będzie {w
przybliżeniu} nieskończona; zaś amplituda drgań cząsteczek powietrza i amplituda ciśnienia
w fali będą skończone. Ile one wynoszą jeśli powierzchnia drga w powietrzu z częstością
500Hz?
________________________________________________________________________
str. 9
6.1 Małe ciało A o masie m ładunku q umieszczono w odległości r od drugiego takiego
samego ciała B, po czym wykonano dwa doświadczenia:
a/ puszczono A przytrzymując {unieruchamiając} ciało B,
b/ jednocześnie puszczono oba ciała.
Jakie będą tory ruchu ciał i w którym przypadku prędkości końcowe będą większe i ile razy?
6.2 Ciało A, o masie 10kg, jest unieruchomione i jego ładunek ma wartość 5 10-7C. Ciało B, o
masie 100g, ładunku -8 10-7C, w pewnej chwili znajduje się w odległości 20cm od A i ma
prędkość 0,4m/s skierowaną prostopadle do odcinka AB łączącego te punktowe ciała. Jeśli na
ciało B działa tylko siła kulombowska, to czy dalszym ruchem {torem ruchu} będzie a/ ruch
po okręgu koła o promieniu 20cm, czy też b/ jego tor odchyli się od okręgu do wewnątrz, czy
też c/ jego tor odchyli się na zewnątrz okręgu?
6.3 Jeśli ciałem A, z poprzedniego zadania, jest proton a ciałem B elektron , to przedyskutuj
warunki jakie muszą być spełnione aby elektron mógł poruszać się po okręgu koła o
promieniu 0,5 10-10m. Masy i ładunki weź z tablic.
6.4 **Kula o promieniu R jest jednorodnie naładowana ładunkiem Q. Jak jest ułożony wektor
natężenia pola elektrycznego i jaką ma wartość wewnątrz i na zewnątrz kuli? Jaki rodzaj
ruchu będzie wykonywał punktowy ładunek –Q umieszczony w środku kuli gdy go
wychylimy na odległość x od środka i puścimy? Znajdź parametry charakterystyczne dla
tego ruchu.{Jest to istota modelu atomu Thomsona}
6.5 Kondensator o pojemności 400nF naładowano do napięcia 60V, po czym połączono jego
okładki z okładkami drugiego nie naładowanego kondensatora o pojemności100nF.
Oblicz: a/ energię początkową zgromadzoną w kondensatorze 400nF,
b/ napięcia na kondensatorach po połączeniu,
c/ energię końcową sumaryczną .
d/ natężenia pola elektrycznego E w kondensatorach przed i po połączeniu.
6.6 Żarówkę o mocy nominalnej 150W dostosowaną do napięcia 220V chcemy podłączyć do
napięcia 360V. Co trzeba zrobić aby żarówka świeciła z mocą 150W i nie ,,przepaliła
się”?
6.7 W drucie miedzianym o średnicy 1 mm płynie prąd o natężeniu 10A. Jeśli na każdy atom
miedzi przypada jeden elektron przewodnictwa, to ile wynosi średnia prędkość dryfu
elektronów tworzących prąd elektryczny? ( Dane: masa atomowa miedzi 63,5 g/mol, gęstość
miedzi 8,9g/cm3)
6.8 Rezystor R jest połączony szeregowo z dwoma rezystorami R połączonymi równolegle i
całość zasilana baterią o Ẽ=4,5V. R = 10Ω. Oblicz natężenia prądów płynących przez każdy
z oporów, napięcia na oporach i moc traconą na ciepło w każdym z oporów.
6.9 Prądy o natężeniach 4A i 6A płyną przez dwa równoległe, prostoliniowe przewodniki
odległe od siebie o 0,5m. W których punktach przestrzeni { i czy w ogóle będą takie
punkty} indukcja pola magnetycznego będzie równa zero ? Rozpatrz dwa warianty –
prądy płynące zgodnie i prądy płynące przeciwnie.
6.10. Oblicz indukcję pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy o długości 50cm, promieniu
2cm, liczbie zwojów 1000 w których płynie prąd o natężeniu 1A.
str. 10
6.11Mamy obwód składający się z baterii, zwojnicy i żarówki {żarówka świeci się}. Jak
zareaguje żarówka gdy do/ze zwojnicy będziemy wsuwać/wysuwać magnes?
6.12Elektryczny obwód drgający składa się ze zwojnicy i kondensatora o pojemności 0,3μF.
Ile wynosi indukcyjność zwojnicy, jeśli amplituda napięcia wynosi 5V, a amplituda
natężenia prądu wynosi 10mA?
6.13 Oporniki o oporze 1kΩ i 2kΩ oraz bateria o znikomym oporze wewnętrznym (≈0) SA
połączone w szereg. Jakie będzie natężenie prądu w obwodzie i napięcia na opornikach?
Jeśli do pomiaru napięcia na opornikach użyjesz woltomierza o oporze wewnętrznym
2kΩ to co on wskaże? Czy wskaże tyle ilee wyliczyłeś/łaś bez woltomierza w obwodzie?
6.14*.a)Obliczyć wkład do momentu magnetycznego atomu wodoru pochodzący od elektronu
na orbicie Bohr’owskiej;
b) Obliczyć jakie pole magnetyczne generuje krążący elektron w centrum okręgu (w
miejscu gdzie jest proton);
c) Czy krążący elektron jest jedynym źródłem pola magnetycznego w atomie wodoru i
momentu magnetycznego atomu wodoru?
6.14 Wyprowadzić wzór na energię (potencjalną) dipola elektrycznego w zewnętrznym polu
elektrycznym E. rozpatrzyć przypadki momentu trwałego i indukowanego.
*
6.15 Elektron zostaje uwolniony (v0=0) z ,,ujemnej” płytki kondensatora którego okładki,
oddalone od siebie na d=1cm, są pod napięciem U=100V. Naprzeciw jest otworek przez
który elektron ,,wylatuje” z kondensatora i wpada między bieguny magnesu gdzie panuje pole
magnetyczne o indukcji B=5T. Jaki będzie tor ruchu elektronu za kondensatorem? Oblicz r!
6.16**. Stała dielektryczna helu w temperaturze 00C i pod ciśnieniem 1atm wynosi 1,000074.
Znajdź moment dipolowy indukowany w każdym atomie helu, gdy gaz znajduje się w polu
elektrycznym o natężeniu E=100V/m. [F]
6.17** Para wodna jest gazem, którego cząsteczki (H2O) mają własny dipolowy moment
elektryczny. Jednocześnie stała dielektryczna pary wodnej wykazuje silną zależność od
temperatury. Dane doświadczalne pokazuje poniższa Tabela
T (0K) Ciśnienie (cm Hg) (ε – 1)105
393
56,49
400,2
423
60,93
371,7
453
65,34
348,8
483
69,75
328,7
Zakładając, że para wodna spełnia równanie gazu doskonałego, oblicz polaryzowalność
cząsteczki wody jako funkcję temperatury i zrób wykres tej zależności. Z nachylenia oszacuj
wartość dipolowego momentu elektrycznego cząsteczki wody. Jakie niezwykłe własności
wody powoduje ten (duży!) dipolowy moment elektryczny ? (Poszperaj w literaturze!)[F11.3]
6.18 *Model dielektryka zbudowanego z cząstek nie posiadających własnego a jedynie
indukowany moment dipolowy. ,,Dielektryk” złożony jest z pewnej liczby miedzianych kul
(molekuł) o średnicy d , w odstępie 3d i tworzących regularną siatkę. Znajdź stałą
dielektryczną ε tego ,,dielektryka” zakładając, że na każda kulę działa tylko zewnętrzne pole
elektryczne ( tzn zaniedbujemy oddziaływanie wzajemne kul) . (F11.5)
6.19*. Jaki będzie tor ruchu elektronu poruszającego się z prędkością v prostopadłą do pola
magnetycznego o indukcji B. Przyjąć wartości : v = 103m/s, B = 5T. masa i ładunek
elektronu z tablic.
str. 11
6.20**. Obliczyć częstość precesji larmourowskiej a) elektronu, b) protonu , c) atomu wodoru
w polu magnetycznym o indukcji B = 1 T.
7.0** Dla gazowego argonu (Z=18) w warunkach normalnych ε -1 ≈610-4 (ε stała
dielektryczna Argonu). Obliczyć przemieszczenie centrum ładunku ujemnego (czyli
środka masy chmury elektronowej) względem jądra w zewnętrznym polu
elektrycznym o natężeniu E=3 104V/m. [Wskazówki: 1) Argon nie ma własnego
elektrycznego momentu dipolowego., 2) W polu zewnętrznym pe = Zde =ε0αE ,
d-przesunięcie ,,środka” elektronów względem jadra, α-polaryzowalność atomowa,
e-ładunek elektronu; 3) stała dielektryczna ε=1+nα , n – koncentracja atomów w
warunkach normalnych – liczba Loschmidta=2,691025m-3 , nα nazywane jest
podatnością elektryczną dielektryka]
7.1 Stała dielektryczna substancji o cząsteczkach dipolowych na ogół maleje ze wzrostem
temperatury. Wyjaśnij dlaczego.
7.2 Stan podstawowy atomu sodu Na(11,23), oznaczony symbolem spektroskopowym 2S1/2
ulega rozczepieniu Zeemana w polu magnetycznym o indukcji B=0,35T. Po
umieszczeniu atomów w polu promieniowania elektromagnetycznego o odpowiedniej
częstości kołowej ωc zachodzi spinowy rezonans elektronowy (nazywany też
elektronowym rezonansem paramagnetycznym – EPR). Oblicz częstość ωc. [W
warunkach standardowych sód jest paramagnetykiem z μ= (1+χ) , χ=6,210-6.
7.3 Oblicz częstość rezonansową dla jądra wodoru w polu B=0,35T . i porównaj z wynikiem
Zad.7.2. W tym przypadku mamy do czynienia z jądrowym rezonansem magnetycznym
(NMR).
7.4 Żelazo w stanie stałym jest ferromagnetykiem. Czy pary żelaza mają właściwości
ferromagnetyczne, a jeśli nie, to jakie?
__________________________________________________________________________
8.1 Fala elektromagnetyczna rozchodzi się w ośrodku o stałej dielektrycznej =4 i
przenikalności magnetycznej =1. Amplituda natężenia pola elektrycznego tej fali ma wartość
200v/m. Jakie jest natężenie tej fali? Na drodze tej fali ustawiono całkowicie pochłaniającą
powierzchnię w kształcie koła o promieniu 0,3m. Jaką energię pochłonie ta powierzchnia w
czasie 1min.?
8.2 Stała słoneczna, czyli moc promieniowania słonecznego {wyszumowana po wszystkich
długościach fal} na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku na słońce /czyli natężenie
promieniowania słonecznego/, jest w okolicy orbity Ziemi równa 1,35kW/m2. Ile energii
otrzymuje Ziemia w ciągu roku? Ile energii wysyła Słońce w postaci promieniowania el.-mag.
w ciągu roku - /jaki to ubytek masy jeśli E=mc2/? Do jakiej temperatury nagrzeje się
doskonale pochłaniająca płytka umieszczona w próżni kosmicznej, na którą promienie
słoneczne padają prostopadle?
8.3 Z jaką częstotliwością drgają źródła fal: widzialnych /o długości 450 – 700 nm/,
podczerwonych / mm – μm/, rentgenowskich /nm – pm/. Jakie ciała /obiekty/fizyczne mogą
drgać z takimi częstościami? Jeśli źródłem tych fal są ciała ,,rozgrzane”, to jakie muszą mieć
temperatury by ich maksima natężeń przypadały w w/w zakresach? [ Tu skorzystaj z prawa
Wiena: λmaxT = 2,9mmoK].
str. 12
8.4 a) Efekt Dopplera. Z jaką prędkością oddala się od Ziemi mgławica, jeśli linia wodoru
λ= 4340 10-10m jest przesunięta ku czerwieni w widmie tej mgławicy o 1300 10-10m .
b) Znaleźć przesunięcie dopplerowskie linii λ = 6563 w widmie wodoru w przypadku gdy
obserwację prowadzimy pod katem prostym do wiązki atomów wodoru o energii kinetycznej
1,0 MeV (poprzeczny efekt Dopplera).
c) Znaleźć poszerzenie dopplerowskie linii λ = 6563 wodoru w temperaturze 300K i w
temperaturze 60000 K
_______________________________________________________________________
9.1 Ile prążków można zaobserwować w doświadczeniu Younga, jeśli posługujemy się
światłem białym / przyjmij 450 – 650nm/ ? [ Przyjmij, że prążki przestają byćwidoczne, gdy
maksimum jednej barwy dla n-tego prążka pokrywa się z maksimum innej barwy dla n+1-go
prążka].
9.2 Fale z jednego źródła mają natężenie dwa razy większe od natężenia fal z drugiego źródła.
Źródła, a zatem i fale, są spójne więc w przestrzeni powstają prążki intereferncyjne. Jaki
jest stosunek natężeń prążków jasnych do natężenia prążków ciemnych?
9.3 Ile prążków otrzymamy, gdy monochromatyczną wiązkę światła o długości fali 530nm
skierujemy na siatkę dyfrakcyjną o 600 rysach na milimetr?
9.4 Czy można zaobserwować prążki interferencyjne w doświadczeniu Younga gdy na
szczeliny pada fala elemgt (światło) niespolaryzowana? A co zaobserwujemy gdy na
każdą z dwóch szczelin nałożyć polaryzator, a osie tych polaryzatorów ustawić:
a) równolegle, b) prostopadle do siebie?
9.5 Światło widzialne o zakresie długości fal 0,38 do 0,76 μm padając prostopadle na siatkę
dyfrakcyjną tworzy widmo 1-go rzędu o szerokości kątowej 25°. Oblicz stałą siatki i
liczbę szczelin na 1mm siatki. Ile rzędów widma widzialnego można obserwować przy
pomocy tej siatki?
10.1 Oblicz ogniskową soczewki, która na ekranie odległym o 20cm od przedmiotu
wytworzyła obraz trzykrotnie pomniejszony.
10.2 Ogniskowa soczewki wykonanej ze szkła o współczynniku załamania 1,5 w powietrzu
wynosi 20cm. Po zanurzeniu w pewnej cieczy ogniskowa okazała się równa 50cm. Ile wynosi
współczynnik załamania tej cieczy?
10.3 Obliczyć zdolność skupiającą i ogniskową dla:
a/ soczewki szklanej umieszczonej w cieczy o współczynniku załamania 1,7 , jeżeli
zdolność skupiająca tej soczewki w powietrzu wynosi -5D;
b/ dwuwypukłej, symetrycznej, szklanej {n=1,5}soczewki o zdolności skupiającej w
powietrzu równej +10D, jeśli z jednej strony tej soczewki znajduje się powietrze, a z drugiej
woda {n=4/3}.
10.4 Na jedną ze ścian pryzmatu ze szkła o współczynniku załamania 1,5 i o przekroju
trójkąta równobocznego o boku a pada prostopadle promień światła. Miejsce padania jest
odległe od wierzchołka o a/4. Czy i o jaki kąt odchyli się promień wychodzący? Jaki winien
być współczynnik załamania materiału (szkła) aby nie wystąpiło całkowite wewnętrzne
odbicie? Wyjaśnij też co to znaczy ,,pryzmat rozczepia światło białe”.
str. 13
10.5 a) Powierzchnie dwuwypukłej soczewki mają promienie krzywizny równe 8cm i 12cm a
szkło z którego jest wykonana ma współczynnik załamania 1,5. Oblicz ogniskową i zdolność
skupiającą tej soczewki.
b)Promień krzywizny wklęsłej powierzchni soczewki płasko-wklęsłej jest równy 10cm a
szkło z którego ją wykonano ma współczynnik załamania 1,6. Oblicz jej ogniskową i
zdolność skupiającą.
c) Soczewki opisane w a) i b) połączono i powstała ,,jedna soczewka”.[ Czy soczewki
przylegają ściśle do siebie całymi powierzchniami?] Oblicz ogniskową i zdolność skupiająca
tego układu.
11.1 Na czym polega zjawisko fotoelektryczne i gdzie jest ono wykorzystywane. Które z
następujących wielkości {i jak}zależą w zjawisku fotoelektrycznym od natężenia
promieniowania padającego na fotokatodę:
a/ natężenie prądu anodowego , b/ napięcie hamowania.
11.2 Na czym polega zjawisko / doświadczenie Comptona – ustawienie doświadczenia, co
się mierzy i co otrzymuje w wyniku pomiaru i jaka jest ,,naturalna „interpretacja wyników?.
Czy zwiększenie kąta rozproszenia – czyli kąta ustawienia spektrometru - pociągnie za sobą
zwiększenie czy zmniejszenie długości fali rozproszonej?
11.3 Czy promieniowanie mikrofalowe { λ średnio ok. 10cm} może wywołać w podgrzanej
żywności: a/ zmianę chemiczną w strukturze cząsteczkowej, b/ zmianę fizyczną w strukturze
atomu {wzbudzenie, jonizację}, c/ przemianę jądrową – np. zamianę pierwiastka na jego
izotop.?
11.4 Lampa rentgenowska jest zasilana napięciem 50kV. Oblicz najkrótszą długość fali
emitowanego promieniowania elektromagnetycznego {promienie X}. Czy takie
promieniowanie może rozbić {zjonizować } atomy: wodoru, tlenu , węgla? A czy może
rozbić {dysocjować} cząsteczkę np. ozonu? Jakich informacji potrzebujesz?
11.5 Wymień różnice w opisie zjawisk makro - i mikro - świata. Na czym polega
kwantowanie wielkości fizycznych? Które wielkości i wg jakiego wzoru podlegają
kwantyzacji?
11.6 Co to jest Zakaz Pauliego? Wypisz powłoki i orbitale ,,zapełnione” przez elektrony w
atomach H , He, O, N , C. Wymień wszystkie orbitale należące do powłoki M {n=3} atomu.
11.7 Jednokrotnie zjonizowany atom helu zawiera jeden elektron, a od atomu wodoru różni
się tylko tym, że jego jądro ma ładunek +2e [podwójny w porównaniu z wodorem].
Korzystając z wyprowadzenia wzoru na energie elektronu w wodorze [wg modelu Bohra]
znajdź wzór na energię n-tego poziomu energetycznego jonu helu, oblicz wartości liczbowe
energii [ w J i eV] i przedstaw je w postaci wykresu.
11.8 Znaleźć dozwolone wartości energii cząstki o masie m w jednowymiarowym ,,pudle” o
szerokości a oraz wykorzystać rezultat do znalezienia możliwych wartości energii cząstki w
sześcianie o krawędzi a. Przeprowadzić dyskusję wyników dla układu makroskopowego
(a=1cm), i mikroskopowego ( a= 10-10m – atom oraz a=10-15m).
str. 14
11.9 a) Korzystając z zasady nieoznaczoności ocenić najmniejszą możliwą energię całkowitą
(kin + pot) elektronu w atomie wodoru i odpowiadająca jej odległość od jądra.
b) To samo dla oscylatora harmonicznego.
11.10 Co to są widma atomowe, oscylacyjne i rotacyjne cząsteczki? Jakie są rotacyjne
liczby kwantowe dwóch sąsiednich poziomów w cząsteczce HCl o różnicy energii 7,86
10-3eV. Odległość między jądrami w cząsteczce wynosi 1,275 10-8cm.. Jeśli częstość
drgań własnych cząsteczki wynosi np. 4 1014Hz to jak wygląda pełne widmo emisyjne
{ atomowe oscylacyjne, rotacyjne} gazu cząsteczek HCl?(Por. zad.4.8,4.9,4.10)
11.11 Jakie znasz dowody (fakty doświadczalne) na to, że moment pędu obiektów
mikroświata jest skwantowany? Omów szczegółowo jeden z dowodów. W jakich
jednostkach mierzymy moment pędu w mikroświecie? Jakie są reguły dodawania
momentów pędu?
11.12 Funkcja falowa elektronu w atomie wodoru w stanie podstawowym ma postać:
Ψ(r) = A exp[-r/a0] , A – stała , a0=53pm –tzw promień Bohra, r –odl od protonu.
Dla tego stanu obliczyć: - stałą A,
- najbardziej prawdopodobną odległość elektronu od protonu,
- wykreśl radialną funkcję rozkładu prawdopodobieństwa.
12.1 Wyjaśnij na czym polega tzw. pasmowy model ciała stałego [kryształu]. Na gruncie
tego modelu wyjaśnij podział ciał na przewodniki, izolatory, półprzewodniki.
12.2 Wyprowadzić warunek ( równanie) Bragga konstruktywnej interferencji
promieniowania el-mag odbitego od układu płaszczyzn krystalicznych ciała stałego.
Jakiego promieniowania (λ ?) należy użyć aby móc zaobserwować dyfrakcję , jeśli
odległości płaszczyzn są rzędu 10-10m ?
13.1 Co ma większą masę – dwa mole wody czy mol tlenu i dwa mole wodoru?
[ Wskazówka: Oblicz różnicę tych mas, korzystając z informacji, że molowe ciepło
spalania wodoru i tlenu {2H2 + O2 ----- 2H2O } wynosi 5,75 105 J ] . Wyjaśnij co to jest
energia wiązania, ile ona wynosi dla molekuły wody?
13.2 Co rozumiesz przez energię wiązania jądra atomowego? Oblicz ( wMeV) energię
wiązania E i energię wiązania na nukleon E/A dla cząstki alfa (jądra atomu helu). Dane: masa
protonu = 1,0080u, masa neutronu=1,0087u, masa cząstki alfa =4,0026u.( u – jednostka masy
atomowej ma wartość 1,66 10-27 kg lub inaczej ok. 931MeV)
13.3 Neutron rozbił jądro 235U na nietrwały 140Ba i trwały 94Zr. Jakie jeszcze cząstki musiały
powstać przy tym rozbiciu? W ciągu kilkunastu dni większość atomów 140Ba rozpada się na
trwały 140Ce + co jeszcze ? Oblicz energię wydzieloną w całym procesie. (masy: Uran235
=235,0439u, Cez140 = 139,9054u, Cyrkon94+ 93,9063u, neutron= 1,00867u)
__________________________________________________________________________
14.1 Licznik Geigera rejestrujący rozpady promieniotwórcze pewnej substancji w kolejnych
10-sekundowych przedziałach czasu zarejestrował następujące liczby rozpadów:
2361 1585 1064 712 473 317 213 144 97 …
Oceń czas połowicznego rozpadu izotopu zawartego w substancji. Wykonaj wykres
liczby rozpadów od czasu i sprawdź czy rozpad spełnia prawo rozpadu
promieniotwórczego.
str. 15
14.2 Spośród izotopów glinu tylko jeden jest trwały 27Al13 . Według jakiego schematu
rozpadają się 26Al i 28Al ? Jakie jądra [pierwiastki] powstają w wyniku ich rozpadu ?
14.3 Które z następujących działań mogą wywołać promieniotwórczość próbki materiału?
a/ podziałanie na próbkę kwasem siarkowym,
b/ oziębienie jej do 1 K
c/ podgrzanie jej do 10 000 K
d/ podgrzanie jej do 108 K
e/ podziałanie na nią mikrofalami
f/ oświetlenie jej promieniami nadfioletowymi
g/ podziałanie na nią wiązką promieni γ
h/ podziałanie na nią wiązką neutronów o energii 0,03 eV
i/ podziałanie na nią wiązką protonów o energii 10 eV
j/ podziałanie na nią wiązką protonów energii 500 keV.
14.4 Co to są izotopy? Co to są izotopy promieniotwórcze? W warunkach naturalnych (,,w
przyrodzie”) występują trzy izotopy tlenu O16 (99,76%), O17 (0,04%) i O18(0,20%) oraz dwa
izotopy wodoru H1 i H2 (deuter = D) w proporcji 6000: 1, z których może powstać woda w
pięciu różnych wersjach. W jaki sposób, i czy w ogóle, można je odróżnić ? Zaproponuj
metodę wykrywania różnych postaci wody.
Zalecane zbiory zadań
1. A. Bujko, Zadania z fizyki, WN-T, W-wa 2006.
2. J.Jędrzejewski, W.Kruczek, A.Kujawski, Zbiór zadań z fizyki, WN-T, 2002
3. L.W.Tarasow, A.N.Tarasowa, Jak rozwiązywać zadania z fizyki, WSiP,1995
4. W.Zillinger, Zbiór zadań z fizyki, Agmen, W-wa,1996
5. Dowolny zbiór zadań na poziomie szkoły wyższej lub dla kandydatów do WSZ
6. Zadania zamieszczone w polecanych podręcznikach (niektóre powyższe zadania
pochodzą z nich)
str. 16