Matematyka finansowa - Wzory

Matematyka finansowa – Wzory (tabelka)
wartość przyszła pieniądza
wg rachunku odsetek złożonych
r - stopa procentowa
n - ilość okresów (lat)
FV  PV (1  r ) n
wartość bieżąca pieniądza
wg rachunku odsetek prostych
wg rachunku odsetek złożonych
r - stopa procentowa
FV
FV
PV

PV 
n - ilość okresów (lat)
(1  r ) n
(1  r  n )
wartość przyszła pieniądza
wartość bieżąca pieniądza
r - stopa procentowa
(jeśli kapitalizacja następuje
(jeśli kapitalizacja następuje
n
- ilość okresów (lat)
częściej niż raz w roku)
częściej niż raz w roku)
m - ilość kapitalizacji
FV
PV 
FV  PV (1  mr ) nm
w
ciągu okresu (roku)
(1  mr ) nm
wartość przyszła pieniądza
(przy zmiennej stopie procentowej i zmiennej ilości kapitalizacji)
wg rachunku odsetek prostych
FV  PV (1  r  n )
m1
mn
m2


r 
r  
r 
FV  PV 1  1   1  2   ....  1  n 
m1  
m2 
mn 


wartość bieżąca pieniądza
(przy zmiennej stopie procentowej i zmiennej ilości kapitalizacji)
FV
PV 
mn
m1
m2


rm 
r1  
r2 

1 
  1 
  ......  1 
m
m
m
1 
2 
m 



m
efektywna stopa procentowa
wartość przyszła pieniądza przy ciągłej
kapitalizacji
wartość bieżąca pieniądza przy ciągłej
kapitalizacji
jeśli pytamy o okres czasu
jeśli pytamy o stopę procentową
r

R  1    1
m

R  er  1
FV  PV  e nr e = 2,71828
FV
 FV
e n r
1  FV
n  ln 
r  PV
PV 
 e  n r



1  FV 
r  ln 

n  PV 
wartość przyszła pieniądza przy ciągłej
kapitalizacji odsetek i zmiennych stopach
FV  PV  e r1  r2  r3  ...  rn 
procentowych w poszczególnych latach
wartość bieżąca pieniądza przy ciągłej
FV
PV  r1  r2  r3  ...  rn 
kapitalizacji odsetek i zmiennych stopach
e
procentowych w poszczególnych latach
Wartość przyszła ciągu niejednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na początku
każdego okresu (z góry lub z wyprzedzeniem)
n
n 1
n 2
1
FVCFg  CF1 1  r   CF2 1  r   CF3 1  r   .......  CFn 1  r 
Wartość przyszła ciągu niejednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na końcu każdego
okresu
www.wkuwanko.pl
1
Matematyka finansowa – Wzory (tabelka)
FVCFd  CF1 1  r 
n 1
 CF2 1  r 
n 2
 CF3 1  r 
n 3
 .......  CFn 1  r 
0
Wartość bieżąca ciągu niejednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na początku
każdego okresu (z góry)
1
1
1
1
PVCFg  CF1
 CF2
 CF3
 ......  CFn
o
1
2
(1  r )
(1  r )
(1  r )
(1  r ) n 1
Wartość bieżąca ciągu niejednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na końcu każdego
okresu (z dołu)
1
1
1
1
PVCFd  CF1
 CF2
 CF3
 ......  CFn
1
2
3
(1  r )
(1  r )
(1  r )
(1  r ) n
Wartość przyszła ciągu jednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na początku każdego
okresu (z góry lub z wyprzedzeniem)
 1  r n  1
FVCFg  CF 1  r  

r


Wartość przyszła ciągu jednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na końcu każdego
okresu
 1  r n  1
FVCFd  CF 

r


Wartość bieżąca ciągu jednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na początku każdego
okresu (z góry lub z wyprzedzeniem)
1  1  r  n 
PVCFg  CF 1  r  

r


Wartość bieżąca ciągu jednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na końcu każdego
okresu
1  1  r  n 
PVCFd  CF 

r


www.wkuwanko.pl
2