2.4. Elementy obwodów elektrycznych 2.4.3.Elementy aktywne

2.3. Prawa Kirchhoffa
I prawo Kirchoffa: Suma natężeń prądów
dopływających do węzła (rozgałęzienia)
obwodu jest równa zeru.
Prądom dopływającym przypisujemy znak
plus, odpływającym z węzła – znak minus.
2.3. Prawa Kirchhoffa
Przykład i1  i2  i3  i4  0
(8)
2.3. Prawa Kirchhoffa
II prawo Kirchhoffa: Suma napięć na
poszczególnych gałęziach zamkniętego
obwodu jest równa zeru.
2.3. Prawa Kirchhoffa
Przykład
5
u
k 1
k
0
(9)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4.1. Klasyfikacje
Właściwości elektryczne elementów są
opisane
przez
związki
(zależności
matematyczne)
między
prądami
i napięciami nazywane charakterystykami
elementu.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Pojęcie elementów idealnych: elementy
abstrakcyjne o uproszczonych charakterystykach,
które odzwierciedlają
podstawowe
cechy
danego
typu
elementów.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Właściwości rzeczywistych elementów
różnią się nieco od właściwości elementów
idealnych.
Klasyfikacja elementów elektronicznych
(podobnie jak i innych obiektów) może być
oparta na różnych kryteriach.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Elementy możemy więc klasyfikować
według materiału z którego są wykonane,
liczby
wyprowadzeń
zewnętrznych
(końcówek),
rozmiarów,
budowy
wewnętrznej itd.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Z punktu widzenia funkcji spełnianych
w układach elektronicznych, istotne są
następujące podziały (klasyfikacje):
2.4. Elementy obwodów elektrycznych




elementy liniowe lub nieliniowe;
elementy inercyjne lub bezinercyjne;
elementy stratne lub bezstratne;
elementy czynne (aktywne) lub bierne
(pasywne).
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element nazywamy liniowym jeśli jego
podstawowa
charakterystyka
jest
wyrażona zależnością liniową (spełnia
zasadę superpozycji). W przeciwnym razie
element jest nieliniowy.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element opisany zależnością prądowonapięciową i = f(u) jest bezinercyjny jeśli
natężenie prądu w chwili t zależy jedynie
od napięcia w tej samej chwili, a nie zależy
od wartości napięcia w przeszłości.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element jest inercyjny, jeśli aktualna
wartość natężenia prądu zależy od
wartości
napięcia
w
przeszłości.
Analogiczne określenia odnoszą się do
elementu
opisanego
zależnością
napięciowo-prądową.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element jest bezstratny jeśli doprowadzona do niego energia elektryczna jest
w nim gromadzona i może zostać
odzyskana w całości w formie elektrycznej.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W elementach stratnych, część lub całość
dostarczonej energii elektrycznej zostaje
zamieniona na ciepło i nie może być
odzyskana w formie energii elektrycznej.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Elementy
aktywne
są
zdolne
do
wzmacniania sygnałów elektrycznych. Moc
sygnału
elektrycznego
odbierana
z elementu aktywnego jest większa od
mocy sygnału doprowadzanego.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
To wzmocnienie mocy sygnału odbywa się
na koszt mocy składowych stałych prądów
i napięć doprowadzanych do elementu.
Elementy bierne nie są zdolne do
wzmacniania sygnałów.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W
następnym
punkcie
omawiamy
elementy
bierne.
Rolę
elementów
czynnych (aktywnych) odgrywają elementy
półprzewodnikowe omawiane później.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4.2. Podstawowe elementy bierne.
Podstawowe elementy bierne używane w
elektronice: oporniki, kondensatory i cewki
indukcyjne.
Idealny, liniowy element rezystancyjny
(opornik) jest opisany prawem Ohma:
uR  R  iR
(10)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Parametr R to oporność (rezystancja)
opornika. Rezystancja opornika o długości
l i powierzchni przekroju poprzecznego S
wynosi:
l
l
R  
S  S
(11)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
 - oporność właściwa (rezystywność),  przewodność właściwa (konduktywność)
materiału opornika.
Opornik może być elementem nieliniowym,
opisanym przez zależność:
lub:
uR  f R (iR )
(12)
iR  f G (u R )
(13)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Typowe oporniki są wykonywane tak, aby
ich charakterystyka była bliska zależności
liniowej. Odchylenie od liniowości jest
traktowane jako nieidealność.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Specjalne
oporniki
nieliniowe:
np.
warystor. W tym przypadku, pomimo
nieliniowości, element jest traktowany jako
idealny.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Idealny opornik jest elementem stratnym i
bezinercyjnym.
Energia
elektryczna
doprowadzana do opornika w związku z
wydzielaniem mocy chwilowej:
pR  uR  iR
(14)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
jest w nim w całości zamieniana na ciepło.
Wielkości uR, iR występujące w opisach
opornika oznaczają napięcie i prąd w tej
samej chwili t. Oznacza to, że wartość
napięcia na oporniku w pewnej chwili t0 nie
zależy od wartości prądu w przeszłości
(dla t < t0)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W
rzeczywistych
opornikach,
przy
szybkich zmianach prądów lub napięć,
obserwuje się efekty inercyjne. Opornik
rzeczywisty można przedstawić jako
połączenie elementu idealnego z elementami pasożytniczymi, pojemnościowymi lub indukcyjnymi.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Idealny
element
(kondensator)
pojemnościowy
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Zależność definicyjna:
qC  f C uC 
W przypadku liniowym:
qC  C  u C
Natężenie prądu:
dqC df C du C
du C
iC 


 C r u C  
dt
du C dt
dt
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W przypadku liniowym:
C r (u C )  C  const.
Napięcie w chwili t0:
t0
q C (t 0 ) 1
u C (t 0 ) 
   iC (t )  dt
C
C 
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Jeśli:
uC (t )  U cm  sin t
to:
iC (t )  C  U cm    cos t
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Moc
chwilowa
doprowadzana
idealnego kondensatora:
do
du C
pC (t )  iC (t )  u C (t )  C  u C 
dt
Energia dostarczona w przedziale (t1,t2):
u (t2 )  u (t1 )
 WC 2  WC1   pC (t )  dt  C 
2
t1
t2
WC1, 2
2
C
2
C
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Gdzie:
2
C
u (t )
WC (t )  C 
2
Jeśli uC(t) okresowe, to zmiana energii
i moc średnia za pełny okres są równe
zeru.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Energia
elektryczna
zgromadzona
w idealnym kondensatorze może być w
pełni odzyskana.
Idealny kondensator jest elementem
bezstratnym, inercyjnym.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Kondensator rzeczywisty.
Idealny
element
pojemnościowy
przybliżenie. Lepsze przybliżenie, np.:
–
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Model rzeczywistego kondensatora.
C – idealny element pojemnościowy, Gc,
Rs), Ls – elementy pasożytnicze. Gc –
możliwość
przepływu
prądu
przy
uC = const.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Idealny element indukcyjny (cewka
indukcyjna).
Strumień magnetyczny (skojarzony) zależy
od natężenia prądu:
 L  f L (iL )
W przypadku liniowym:
 L  L iL
L – indukcyjność cewki.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Napięcie na cewce (SEM samoindukcji)
d L df L diL
diL
uL 


 Lr (iL ) 
dt
diL dt
dt
W przypadku liniowym Lr = const = L.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Prąd w chwili t0:
 L (t 0 ) 1
iL (t 0 ) 
   u L (t )  dt
L
L 
Cewka jest elementem inercyjnym.
t0
Jeśli
iL (t )  I m  sin t
to
u L  L  I m    cos t
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Doprowadzenie mocy do cewki 
gromadzenie energii pola magnetycznego.
Energia zgromadzona w cewce:
2
L
i (t )
WL (t )  L 
2
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Jeśli iL(t) okresowe, to zmiana energii i
moc średnia za okres są równe zeru.
Energia może zostać w pełni odzyskana –
idealna cewka jest bezstratna.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Rzeczywista cewka indukcyjna
Efekty pasożytnicze: rezystancja uzwojeń
Rs, pojemności międzyzwojowe - Cm.
Model:
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4.3.Elementy aktywne: Źródła
Niezależne źródło prądowe (NZP):
natężenie prądu iZP o zadanym z góry przebiegu
czasowym, niezależne od napięcia uZP
Niezależne źródło napięciowe (NZN):
napięcie na końcówkach uZN o założonym z góry
przebiegu czasowym, niezależne od prądu iZN
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Szczególny przypadek NZP lub NZN –
źródła prądu lub napięcia stałego.
Rezystancja, pojemność, indukcyjność dla
R, C, L = const., to elementy liniowe
(spełniają zasadę superpozycji). NZP
i NZN nie spełniają zasady superpozycji.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło prądowe sterowane napięciem
(ZPSN)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło prądowe sterowane prądem
(ZPSP)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło napięciowe sterowane napięciem
(ZNSN)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło napięciowe sterowane prądem
(ZNSP)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
iZM  f(uMN)
uZM  f(iMN)
Funkcje f1 – f4 w ogólności nieliniowe.
Szczególne przypadki: źródła liniowe.
LZPSN:
iZM = gm·uKL
LZPSP:
iZM = Ki·iS
LZNSN:
uZM = Ku·uKL
LZNSP:
uZM = rm·iS