KL I
advertisement
Wymagania edukacyjne z matematyki w 1 klasie gimnazjum Nr lekcji Temat lekcji Wymagania ogólne i treści nauczania – wymagania szczegółowe z podstawy programowej 1. LICZBY I DZIAŁANIA (17 h) 1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z wymaganiami edukacyjnymi i PZO. Liczby. 2-3 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe; 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń: 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej; 3. Potęgi. Uczeń: 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe. 4 Zaokrąglanie. Szacowanie wyników. 5-6 7-8 Dodawanie i odejmowanie 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe; zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb. 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: Wymagania konieczne na ocenę dopuszczającą Wymagania podstawowe na ocenę dostateczną Wymagania rozszerzające na ocenę dobrą Wymagania dopełniające na ocenę bardzo dobrą Wymagania wykraczające na ocenę celującą Uczeń: definiuje liczbę naturalną, całkowitą, wymierną rozszerza oś liczbową na liczby ujemne porównuje liczby wymierne zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie określa zbiór liczb wymiernych znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie znajduje liczby spełniające określone warunki definiuje rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych podaje warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony porównuje liczby wymierne określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną wyjaśnia potrzebę zaokrąglania liczb zaokrągla liczby do danego rzędu zaokrągla liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu szacuje wyniki działań dodaje i odejmuje liczby wymierne dodatnie zapisane w przedstawia rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego podaje sposób zaokrąglania liczb i wyjaśnia potrzebę zaokrąglania liczb zaokrągla liczby do danego rzędu szacuje wyniki działań podaje algorytm dodawania i odejmowania porównuje poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych znajduje liczby spełniające określone warunki przedstawia rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego znajduje liczby spełniające określone warunki znajduje liczby spełniające określone warunki liczb dodatnich. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich. 9-10 Wyrażenia arytmetyczne. 11-12 13-14 Działania na liczbach dodatnich i ujemnych. liczb wymiernych dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli dodatnich liczby wymierne zapisane w postaci dodaje i odejmuje liczby ułamków zwykłych lub rozwinięć wymierne dodatnie dziesiętnych skończonych zgodnie z zapisane w jednakowej własną strategią obliczeń (także z postaci wykorzystaniem kalkulatora); 3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe. 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: podaje algorytm mnożenia i dzielenia liczb 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wymiernych dodatnich liczby wymierne zapisane w postaci podaje liczbę odwrotną do ułamków zwykłych lub rozwinięć danej dziesiętnych skończonych zgodnie z mnoży i dzieli przez liczbę własną strategią obliczeń (także z naturalną wykorzystaniem kalkulatora); oblicza ułamek danej 3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki liczby naturalnej dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe; 4) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb; 5) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne. 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: podaje kolejność wykonywania działań 5) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne; 6) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych; 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.). 3. Potęgi. Uczeń: 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych. 2. Liczby wymierne (dodatnie i dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli dwie liczby ujemne niedodatnie). Uczeń: oraz o różnych znakach 3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli definiuje liczby przeciwne liczby wymierne; 4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń 2) różnych postaciach mnoży i dzieli liczby wymierne dodatnie oblicza liczbę na podstawie danego jej ułamka zamienia jednostki długości, masy definiuje przedrostki mili i kilo zamienia jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość wykorzystuje kalkulator uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną stosuje prawa działań oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych oblicza potęgi liczb wymiernych oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych stosuje prawa działań oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość wstawia nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość obliczać wartości ułamków piętrowych rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków arytmetycznych zawierających liczby wymierne. 3. Potęgi. Uczeń: 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych. Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń: 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej; 2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x≥ 3, x<5. 15 16 17-18 zapisuje nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru oblicza odległość między liczbami na osi liczbowej zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności znajduje zbiór liczb spełniających kilka warunków znajduje liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby wykorzystuje wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej znajduje rozwiązanie równania z wartością bezwzględną zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności znajduje zbiór liczb spełniających kilka warunków znajduje liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby wykorzystuje wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej znajduje rozwiązanie równania z wartością bezwzględną zamienia ułamek na procent zamienia liczbę wymierną na procent określa procentowo zaznaczoną część figury i zaznacza procent danej figury definiuje promil zamienia ułamki, procenty na promile i odwrotnie odczytuje z diagramów potrzebne informacje wybiera z diagramu informacje i je interpretuje obrazuje dowolnym diagramem wybrane informacje wybiera z diagramu informacje i je interpretuje obrazuje dowolnym diagramem wybrane informacje podaje sposób obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba rozwiązuje zadania tekstowe rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim wykorzystuje wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej znajduje rozwiązanie równania z wartością bezwzględną Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie. 2. PROCENTY (19 h) Procenty i ułamki. 5. Procenty. Uczeń: 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie. 19-20 Diagramy procentowe 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów. Jaki to procent? 5. Procenty. Uczeń: 1) przedstawia część pewnej wielkości 21 22-23 odczytuje z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek opisuje zbiór liczb za pomocą nierówności zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność definiuje odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej określa na podstawie rysunku osi liczbowej odległość między liczbami Uczeń: definiuje procent wyjaśnia potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym wskazuje przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym zamienić procent na ułamek zamienia ułamek na procent określa procentowo zaznaczoną część figury i zaznacza procent danej figury definiuje diagram procentowy odczytuje z diagramów potrzebne informacje rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim Obliczanie procentu danej liczby. 24-25 Podwyżki i obniżki 26 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. 27-28 O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe. 29-30 jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie; 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów. 5. Procenty. Uczeń: 2) oblicza procent danej liczby; 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów. 5. Procenty. Uczeń: 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 5. Procenty. Uczeń: 5) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu; 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów. 5. Procenty. Uczeń: 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie; 2) oblicza procent danej liczby; 3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu; 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba procentem jednej liczby jest druga liczba procentem jednej liczby jest druga liczba oblicza procent danej liczby oblicza procent danej liczby rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby wykorzystuje diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby wykorzystuje diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby wykorzystuje diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych wyjaśnia pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent oblicza podwyżkę (obniżkę) o pewien procent oblicza podwyżkę (obniżkę) o pewien procent rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent oblicza liczbę na podstawie jej procentu oblicza liczbę na podstawie jej procentu rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu podaje i wyjaśnia określenie punkty procentowe oblicza o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej stosuje powyższe obliczenia w zadaniach tekstowych stosuje obliczenia o ile procent większa (mniejsza) jest liczba od danej w zadaniach tekstowych stosuje obliczenia o ile procent większa (mniejsza) jest liczba od danej w zadaniach tekstowych Zadania tekstowe - obliczenia procentowe. 31-34 35 36-37 pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów. 5. Procenty. Uczeń: 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie; 2) oblicza procent danej liczby; 3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu; 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów. przedstawia dane w postaci diagramu odczytuje z diagramu informacje potrzebne w zadaniu rozwiązuje zadania związane z procentami stosuje własności procentów w sytuacji ogólnej Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (21 h) Proste i odcinki. 10. Figury płaskie. Uczeń: 1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe; 19) konstruuje symetralną odcinka. 38 Kąty. 10. Figury płaskie. Uczeń: 1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe; 4) rozpoznaje kąty środkowe. 39-40 Trójkąty. 41-43 przedstawia dane w postaci diagramu odczytuje z diagramu informacje potrzebne w zadaniu rozwiązuje zadania związane z procentami Zagadnienia z podstawy programowej dla II etapu edukacyjnego. Uczeń: rozpoznaje i nazywa pojęcia punkt, odcinek, prosta poprawnie określa położenie prostych i odcinków na płaszczyźnie konstruuje odcinek przystający do danego definiuje pojęcie kąta, miary kąta przedstawia rodzaje kątów konstruuje kąt przystający do danego nazywa kąty utworzone przez dwie przecinające się proste oraz kąty utworzone pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki pomiędzy nimi definiuje wielokąt zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta kreśli poszczególne rodzaje trójkątów kreśli proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt dzieli odcinek na połowy kreśli proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt przedstawia rodzaje kątów nazywa kąty utworzone przez dwie przecinające się proste oraz kąty utworzone pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki pomiędzy nimi oblicza miary katów przyległych,(wierzchołkowych , odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich kreśli poszczególne rodzaje trójkątów obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie kreśli geometryczną sumę i różnicę kątów oblicza na podstawie rysunku miary kątów rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów podaje warunek istnienia trójkąta interpretuje zasadę klasyfikacji trójkątów klasyfikuje trójkąty ze względu stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych Przystawanie trójkątów. 44-45 Czworokąty. 46-48 Pole prostokąta. Jednostki pola. 49-50 Pola wielokątów. 51-53 Układ współrzędnych. 54-55 10. Figury płaskie. Uczeń: 1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe; 13) rozpoznaje wielokąty przystające; 14) stosuje cechy przystawania trójkątów. 10) Figury płaskie. Uczeń: 1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe; korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach; oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów. 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek; 10. Figury płaskie. Uczeń: 10) zamienia jednostki pola. 10. Figury płaskie. Uczeń: 8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; 10) zamienia jednostki pola. 8. Wykresy funkcji. Uczeń: 1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych; 2) odczytuje współrzędne danych punktów; 10. Figury płaskie. Uczeń: 9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów. Powtórzenie wiadomości. 57-58 Praca klasowa i jej omówienie. 56 definiuje i wskazuje figury przystające wymienia cechy przystawania trójkątów konstruuje trójkąt o danych trzech bokach rozpoznaje trójkąty przystające na boki i kąty stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych konstruuje trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym uzasadnia przystawanie trójkątów definiuje prostokąt i kwadrat rozróżnia poszczególne rodzaje czworokątów rysuje przekątne rysuje wysokości czworokątów definiuje trapez, równoległobok i romb podaje własności czworokątów rysuje wysokości czworokątów oblicza miary katów w poznanych czworokątach interpretuje zasadę klasyfikacji czworokątów klasyfikuje czworokąty ze względu na boki i kąty stosuje własności czworokątów do rozwiązywania zadań podaje jednostki miary pola i zależności pomiędzy nimi oblicza pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach zamienia jednostki oblicza pole prostokąta, którego boki są wyrażone w różnych jednostkach zamienia jednostki rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola prostokątów rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola prostokątów rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie oblicza pola wielokątów rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie oblicza pola wielokątów rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych wyznacza współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych podaje wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów oblicza pola wielokątów definiuje i rysuje układ współrzędnych odczytuje współrzędne punktów oraz zaznacza punkty o danych współrzędnych rysuje odcinki w układzie współrzędnych rysuje wielokąty w układzie współrzędnych oblicza długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych konstruuje trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe rozwiązuje zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów uzasadnia przystawanie trójkątów stosuje własności czworokątów do rozwiązywania zadań rozwiązuje zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów stosuje własności czworokątów do rozwiązywania zadań oblicza pola wielokątów 59-60 61-62 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (18 h) Do czego służą wyrażenia 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: algebraiczne? 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych. 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych. Jednomiany. 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 14) mnoży jednomiany. 63 Sumy algebraiczne. 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami; 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; 3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej. 64-65 Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych. 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; 4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne. 66-67 68-70 Uczeń: definiuje wyrażenia algebraicznego buduje proste wyrażenia algebraiczne rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych definiuje jednomiany i jednomiany podobne porządkuje jednomiany oraz określa współczynniki liczbowe jednomianu rozpoznaje jednomiany podobne definiuje sumy algebraiczne i wyrazy podobne wyjaśnia zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych odczytuje wyrazy sumy algebraicznej wskazuje współczynniki sumy algebraicznej wyodrębnia wyrazy podobne redukuje wyrazy podobne redukuje wyrazy podobne Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne. 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; 5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne. mnoży każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych porządkuje jednomiany buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej określa dziedzinę wyrażenia wymiernego zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu redukuje wyrazy podobne oblicza sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych zapisuje warunki zadania w postaci sumy algebraicznej oblicza sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych zapisuje warunki zadania w postaci sumy algebraicznej zapisuje warunki zadania w postaci sumy algebraicznej redukuje wyrazy podobne opuszcza nawiasy rozpoznaje sumy algebraiczne przeciwne oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń stosuje dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych mnoży każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń dzieli sumę algebraiczną przez oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń wstawia nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek stosuje dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych interpretuje geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do mnoży sumy algebraiczne przez sumy alg stosuje mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych liczbę wymierną 71-73 74 75-76 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. 80-83 84 85-88 definiuje równanie zapisuje zadanie w postaci równania zapisuje zadanie w postaci równania zapisuje zadanie w postaci równania zapisuje zadanie w postaci równania definiuje i wyjaśnia rozwiązanie równania sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie definiuje równania równoważne, tożsamościowe i sprzeczne rozpoznaje równania równoważne buduje równanie o podanym rozwiązaniu buduje równanie o podanym rozwiązaniu wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne definiuje metodę równań równoważnych stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe rozwiązuje równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych definiuje metodę równań równoważnych stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe rozwiązuje równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych analizuje treść zadania o prostej konstrukcji wyraża treść zadania za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania i wyraża treść zadania za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania rozwiązuje zadanie stosuje wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie. Do czego służą równania? 78-79 wyłącza wspólny czynnik(jednomian) przed nawias zapisuje sumę w postaci iloczynu 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami; 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; 6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias. 5. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI (22 h) 77 wyłącza wspólny czynnik(liczbę) przed nawias zapisuje sumę w postaci iloczynu postaci dogodnej do obliczeń stosuje mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych wyłącza wspólny czynnik(jednomian) przed nawias zapisuje sumę w postaci iloczynu 7. Równania. Uczeń: 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Liczby spełniające 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: równania. 20) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; 7. Równania. Uczeń: 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Rozwiązywanie równań. 7. Równania. Uczeń: 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. 3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą. Sprawdzian i jego omówienie. Zadania tekstowe. 7. Równania. Uczeń: 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, 3) rozwiązuje równania stopnia Uczeń: zapisuje problem w postaci równania wyraża treść zadania za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania pierwszego z jedną niewiadomą; za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. 10. Figury płaskie. Uczeń: 8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; 11. Bryły. Uczeń: 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym). Procenty w 5. Procenty. Uczeń: zadaniach 2) stosuje obliczenia procentowe do tekstowych. rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 7. Równania. Uczeń: 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; 2) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 7) za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. Nierówności. Zagadnienie spoza podstawy programowej Przekształcanie 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: wzorów. 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami; 7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych. Praca klasowa i jej omówienie. 6. PROPORCJONALNOŚĆ (10 h) sprawdzić poprawność rozwiązania Uczeń: Proporcje podaje przykłady proporcji 7) 89-91 92-93 94-96 97-98 99-100 7. Równania. Uczeń: 3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą. definiuje proporcję i jej własności rozwiązuje równania w postaci tekstowe za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania wyraża treść zadania z procentami za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdza wyraża treść zadania z procentami za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdza wyraża treść zadania z procentami za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdza przekształca wzory, w tym fizyczne i geometryczne wyznacza ze wzoru określoną wielkość przekształca wzory, w tym fizyczne i geometryczne wyznacza ze wzoru określoną wielkość wyznacza ze wzoru określoną wielkość wyraża treść zadania za pomocą proporcji rozwiązuje zadanie tekstowe za wyraża treść zadania za pomocą proporcji rozwiązuje zadanie wyraża treść zadania za pomocą proporcji rozwiązuje zadanie proporcji Wielkości wprost proporcjonalne. 101103 104106 107 108 7. Równania. Uczeń: 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi; 3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą. Wielkości odwrotnie 7. Równania. Uczeń: proporcjonalne 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi; rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą. Powtórzenie – 7. Równania. Uczeń: rozwiązywanie 1) zapisuje związki między zadań dotyczących wielkościami za pomocą równania wielkości wprost i pierwszego stopnia z jedną odwrotnie niewiadomą, w tym związki proporcjonalnych między wielkościami wprost proporcjonalnymi; rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą. Praca klasowa i jej omówienie. 7. SYMETRIE (16 h) Symetria względem prostej. 109 Rysowanie figur symetrycznych względem prostej. 110111 112 Oś symetrii figury. 10. Figury płaskie. Uczeń: 16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej. 10. Figury płaskie. Uczeń: 16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej. 10. Figury płaskie. Uczeń: 17) rozpoznaje figury, które mają oś pomocą proporcji tekstowe za pomocą proporcji rozwiązuje trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi tekstowe za pomocą proporcji rozwiązuje trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi wyjaśnia pojęcie proporcjonalności prostej rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi definiuje proporcjonalność odwrotną rozpoznaje wielkości odwrotnie proporcjonalne rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach wyjaśnia różnice pomiędzy wielkościami wprost- i odwrotnie proporcjonalnymi rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych określa własności punktów symetrycznych rozwiązuje zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej rozwiązuje zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej rozwiązuje zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne wykreśla oś symetrii, względem której punkty są symetryczne wykreśla oś symetrii, względem której figury są symetryczne stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach wyjaśnia pojęcie figury osiowosymetrycznej wskazuje wszystkie osie symetrii figury rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii Uczeń: definiuje punkty symetryczne względem prostej rozpoznaje figury symetryczne względem prostej definiuje figury symetryczne względem prostej wykreśla punkt symetryczny do danego rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych definiuje oś symetrii figury podaje przykłady figur, symetrii; wskazuje oś symetrii figury. Symetralna odcinka. 113114 Dwusieczna kąta. 115116 10. Figury płaskie. Uczeń: 18) rozpoznaje symetralną odcinka; 19) 19) konstruuje symetralną odcinka. 10. Figury płaskie. Uczeń: 18) rozpoznaje dwusieczną kąta; 19) konstruuje dwusieczną kąta; 20) konstruuje kąty o miarach 60º, 30º, 45º. Symetria względem punktu. 10.Figury płaskie. Uczeń: 16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych. 117119 Środek symetrii figury. 120 Symetrie w układzie współrzędnych. 121122 które mają oś symetrii definiuje symetralną odcinka konstruuje symetralną odcinka znajduje konstrukcyjnie środek odcinka definiuje dwusieczną kąta i jej własności wyjaśnia pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności konstruuje dwusieczną kąta definiuje punkty symetryczne względem punktu rozpoznaje figury symetryczne względem punktu wykreśla punkt symetryczny do danego rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury 10. Figury płaskie. Uczeń: 17) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury. 8. Wykresy funkcji. Uczeń: 1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych; 2) odczytuje współrzędne danych punktów; 10. Figury płaskie. Uczeń: 16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych; 17) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. 123 Powtórzenie wiadomości o symetriach. 124125 Praca klasowa i jej omówienie odnajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych narysuje oś symetrii figury wyjaśnia pojęcie symetralnej odcinka i jej własności rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii dzieli odcinek na 2n równych części wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach definiuje dwusieczną kąta i jej własności wyjaśnia pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności dzieli kąt na 2n równych części konstruuje kąty o miarach 30, 60, 90 i 45. wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury wykreśla środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne podaje własności punktów symetrycznych wykreśla środek symetrii, względem którego figury są symetryczne stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach znajduje obraz figury w złożeniu symetrii środkowych znajduje obraz figury w złożeniu symetrii środkowych definiuje środek symetrii figury podaje przykłady figur, które mają środek symetrii rysuje figury posiadające środek symetrii wskazuje środek symetrii figury wyznacza środek symetrii odcinka rysuje figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii podaje przykłady figur będących jednocześnie osiowoi środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech stosuje własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach zastosowuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi stosuje własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach stosuje własności figur środkowosymetryczny ch w zadaniach zastosowuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi odnajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych rozpoznaje symetrię środkową i osiową w różnych sytuacjach tworzy figury symetryczne
