Zadanie 1 - Liceum Ogólnokształcące im. M. Skłodowskiej

Czechowice–Dziedzice, 18 marca 2016 roku
Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów
organizowany przez Liceum Ogólnokształcące im. Marii Skłodowskiej–Curie
Czas pracy: 110 minut
Zadanie 1. (4 pkt.)
Pani Nowak zatrudnia trzy asystentki: Anię, Basię i Dorotę. Zauważyła, że to samo
zlecenie Ania z Basią wykonują w ciągu 45 godzin, Ania z Dorotą w ciągu 60 godzin,
a Basia z Dorotą w ciągu 90 godzin. W ciągu ilu godzin wykonałyby asystentki dane
zlecenie, gdyby wszystkie pracowały jednocześnie?
Zadanie 2. (4 pkt.)
W kąt ABC wpisano koło o środku S (patrz rysunek poniżej). Oblicz pole tego koła
wiedząc, że pole trójkąta ABC jest równe 100 cm2, a suma długości odcinków AB i BC jest
równa 40 cm.
C
S
B
A
Zadanie 3. (4 pkt.)
Gdy będę miał tyle lat, ile ma mój ojciec teraz, to będę miał 5 razy więcej lat, niż ma w tej
chwili mój syn. Wtedy mój syn będzie miał o 8 lat więcej niż ja mam teraz. Mój ojciec i ja
mamy razem 100 lat. W jakim wieku jest mój syn?
Zadanie 4. (4 pkt.)
Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa
sumie długości średnicy okręgu opisanego i długości średnicy okręgu wpisanego w ten
trójkąt.
Zadanie 5. (4 pkt.)
Wpisz w kółeczka gwiazdy wszystkie liczby
naturalne od 1 do 10 tak, aby sumy liczb każdych
dwóch sąsiednich kółeczek nie były podzielne
przez żadną z liczb: 3, 5 i 7.
Powodzenia !!!