USiR wyklad3 obwody elektryczne rezystancja

Obwody elektryczne podstawowe prawa
Układy sterowania i
regulacji
Struktura obwodu elektrycznego
Obwód elektryczny i jego schemat
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki



Obwodem elektrycznym nazywamy zespół
połączonych ze sobą elementów, umożliwiający
zamknięty obieg prądu.
Schemat elektryczny jest graficznym
odzwierciedleniem obwodu elektrycznego
wskazującym sposób połączenia elementów obwodu
w postaci umownych symboli graficznych.
W schemacie elektrycznym wyróżniamy:
–
–
–
2
–
elementy – część z nich przedstawiono wcześniej,
węzły,
gałęzie,
oczka.
1
Struktura obwodu
Węzły, gałęzie i oczka

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki


3
Węzłem obwodu nazywamy
punkt, w którym schodzą się
co najmniej trzy prądy.
Gałęzią obwodu nazywamy
taki odcinek łączący dwa
węzły, w którym prąd ma taką
samą wartość.
Oczkiem obwodu nazywamy
połączenie gałęzi tworzące
kontur zamknięty mający tę
własność, że po usunięciu
któregokolwiek elementu
kontur przestaje być
zamknięty.
gałąź
węzeł
oczko
elementy
6 gałęzi
4 węzły
3 oczka
Struktura obwodu
Obwody nierozgałęzione i rozgałęzione

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

Obwód jest nierozgałęziony, jeżeli nie ma żadnych węzłów, ma
tylko jedno oczko i jedną gałąź.
Obwód o więcej niż jednej gałęzi jest rozgałęziony.
Obwód nierozgałęziony
Obwód rozgałęziony
4
Podstawowe prawa
Prawa obwodów elektrycznych

Obwodami elektrycznymi prądu stałego
rządzą trzy podstawowe prawa:
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
–
–
–


5
prawo Ohma − sformułowane w 1826 roku,
pierwsze prawo Kirchhoffa (prądowe),
drugie prawo Kirchhoffa (napięciowe) – obydwa
prawa sformułowane w 1847 roku.
Prawa te jednoznacznie określają zależności
między napięciami i prądami w dowolnym
obwodzie liniowym prądu stałego.
W przypadku innych obwodów prawa te
pozostają w mocy, lecz muszą być
sformułowane dodatkowe prawa i zależności.
2
Podstawowe prawa
Prawo Ohma
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

Natężenie prądu płynącego przez przewodnik w
stałej temperaturze jest wprost proporcjonalne do
napięcia występującego na przewodniku i
odwrotnie proporcjonalne do rezystancji tego
przewodnika.
I ~U

6
U
I
R
Prawo to ustala związek między trzema
wielkościami U, I, R i służy do obliczenia jednej z
nich, gdy dwie pozostałe są znane.
I
R
U
Podstawowe prawa
Przykład – prawo Ohma
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

Jakie napięcie panuje na zaciskach rezystora o
rezystancji R = 5 Ω, jeżeli płynie przez niego prąd
I = 3 A?
U
I
R
7

U  RI  5  3  15 V
Podstawowe prawa
I prawo Kirchhoffa (prądowe)

Suma algebraiczna prądów w gałęziach
schodzących się w węźle jest równa zeru
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
 (Ii )  0
i

Alternatywnie
Suma prądów wpływających do węzła jest
równa sumie prądów z niego wypływających
 (I )   (I )


8

Prawo to wynika z prawa zachowania ładunku i
ciągłości prądu (ładunek przepływa, ale nie
„spiętrza się”).
I1
I5
I2
I4
I3
I1  I 2  I 3  I 4  I 5  0
I 2  I 4  I 5  I1  I 3
Podstawowe prawa
Przykład – I prawo Kirchhoffa

Obliczyć prąd I4, jeżeli I1 = 2 A, I2 = 3 A, I1 = 1 A.
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
I1
I3
I2
I4
I1  I 2  I 3  I 4
9

I 4  I1  I 2  I 3  2  3  1  4 A
Podstawowe prawa
II prawo Kirchhoffa (napięciowe)

Suma algebraiczna wszystkich napięć
w oczku jest równa zeru
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
 (U , E)  0

10
Przy sumowaniu napięć przyjmujemy
pewien kierunek obiegu oczka i
napięcia zastrzałkowane zgodnie z
tym kierunkiem bierzemy ze znakiem
plus, a napięcia zastrzałkowane
przeciwnie bierzemy ze znakiem
minus.
U2
U3
E1
U1
U4
E2
E1  U 2  U 3  U 4  E2  U1  0
Podstawowe prawa
II prawo Kirchhoffa – c.d.
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

Zapisując równanie wg
drugiego prawa Kirchhoffa,
korzystamy często od razu z
prawa Ohma, aby wyrazić
napięcie na rezystorze przez
iloczyn jego rezystancji i prądu.
I2 R 2
R3
E1
I3
I1
R1
R4
I4
E2
E1  R2 I 2  R3 I 3  R4 I 3  E2  R1I1  0
11
Obwody nierozgałęzione
3
Obwód nierozgałęziony
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki


12
Obwód nierozgałęziony
zawiera tylko jedną
gałąź, jedno oczko i
żadnych węzłów.
Analiza obwodów
nierozgałęzionych jest
szczególnie łatwa, gdyż
do wyznaczenia mamy
tylko jeden prąd.
R1
R2
R3
E1
R4
E2
Obwody nierozgałęzione
Analiza obwodu nierozgałęzionego
1.
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
2.
3.
4.
5.
6.
13
Strzałkujemy dowolnie prąd, który
R2
I R1
jest jednakowy we wszystkich
elementach.
U1
U2
U3 R3
E1
Przeciwnie do prądu strzałkujemy
U4
napięcia na rezystorach.
R4
Układamy równanie wg
E2
napięciowego prawa Kirchhoffa.
E1  U
 E2  U
1  U
2  U
4  0
3
Napięcia na rezystorach wyrażamy
 R1I  R2 I  R3 I
 R4 I
za pomocą prawa Ohma.
E1  R1I  R2 I  R3 I  E2  R4 I  0
Z otrzymanego równania
wyznaczamy prąd.
I ( R1  R2  R3  R4 )  E1  E2
W razie potrzeby obliczamy
E1  E2
napięcia i inne wielkości.
I
R1  R2  R3  R4
Połączenia rezystorów
Rezystancja zastępcza

Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki



Rezystory w obwodzie elektrycznym mogą być
połączone na różne sposoby.
W każdym przypadku istnieje możliwość
wyznaczenia tzw. rezystancji zastępczej.
Rezystancja zastępcza grupy rezystorów to
rezystancja, która włączona w obwód w miejsce
rozpatrywanej grupy nie zmienia rozpływu prądów i
rozkładu napięć w pozostałej części obwodu.
Rozróżniamy dwa typowe przypadki:
–
–
14
Połączenie szeregowe,
Połączenie równoległe.
4
Połączenia rezystorów
Połączenie szeregowe
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki


Połączeniem szeregowym
rezystorów nazywamy takie ich
połączenie, w którym przez wszystkie
rezystory płynie jeden i ten sam prąd.
Naszym celem jest wyznaczenie
rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie
grupy n szeregowo połączonych
rezystorów R1, R2, …, Rn za pomocą
jednego tylko rezystora R.
R1
R2
Rn
R
15
Połączenia rezystorów
Rezystancja zastępcza p. szeregowego

A
Z prawa koła napięć
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
U  U1  U 2    U n

Z prawa Ohma dla i-tego rezystora mamy Ui = RiI;
uwzględniwszy to w poprzednim wzorze
U
I
U1
R1
U2
R2
Un
Rn
U  R1I  R2 I    Rn I

Rezystancja z definicji wynosi U/I, czyli
n
R  R1  R2    Rn   Ri
B
A
i 1

16
Rezystancja zastępcza szeregowego połączenia
rezystorów równa się sumie ich rezystancji.
I
U
B
R
Połączenia rezystorów
Połączenie równoległe
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki


Połączeniem równoległym rezystorów
nazywamy takie ich połączenie, w którym na
zaciskach wszystkich rezystorów występuje
jedno i to samo napięcie.
Do zaznaczenia, że rezystory R1, R2, …, Rn
połączone są równolegle stosujemy czasem
zapis
R1 R2
Rn
R1 || R2 ||  || Rn

17
Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji
zastępczej, tj. zastąpienie grupy n równolegle
połączonych rezystorów R1, R2, …, Rn za
pomocą jednego tylko rezystora R.
R
Połączenia rezystorów
Rezystancja zastępcza p. równoległego

Z pierwszego prawa Kirchhoffa
A
I  I1  I 2    I n
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

Z prawa Ohma dla i-tego rezystora mamy
Ii = U/Ri, stąd ostatni wzór przyjmuje postać
I
I1
U
I2
In
R1 R2
Rn
U U
U
I


R1 R2
Rn

Rezystancja z definicji wynosi U/I, czyli
n
1 1
1
1
1
 


R R1 R2
Rn i 1 Ri

18
Odwrotność rezystancji zastępczej
równoległego połączenia rezystorów równa
się sumie odwrotności ich rezystancji.
B
A
I
U
B
R
Połączenia rezystorów
Połączenie równoległe dwóch rezystorów

W przypadku dwóch rezystorów połączonych równolegle
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
1 1
1


R R1 R2

Po przekształceniu
R1
R1R2
R
R1  R2

Pułapka: wzorując się na ostatniej zależności, część
studentów zapisze dla trzech rezystorów NIEPOPRAWNIE
R
19
R1R2 R3
R1  R2  R3
R2
Połączenia rezystorów
Szeregowo kontra równolegle
Szeregowo
Równolegle
Rezystancja zastępcza
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
R  R1  R2    Rn
1 1
1
1



R R1 R2
Rn
jest większa od każdej
jest mniejsza od każdej
z wartości R1, R2, …, Rn
z wartości R1, R2, …, Rn
Konduktancja zastępcza
1
1
1
1



G G1 G2
Gn
G  G1  G2    Gn
Rezystancja w przypadku n jednakowych rezystorów R1
R  nR1
20
R1
R
n
Połączenia rezystorów
Połączenia mieszane
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki


21
Układ złożony z rezystorów
połączonych szeregowo lub
równolegle nazywamy układem o
połączeniu mieszanym.
Rezystancję zastępczą takiego
układu wyznaczamy stosując na
przemian wzory dla połączenia
szeregowego i równoległego.
Połączenia rezystorów
Redukcja układu połączeń
A
B
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
1
2
A
3
B
A
A
B
B
A
4
22
5
B
Połączenia rezystorów
Przykład
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki

Wyznaczyć rezystancję zastępczą względem zacisków
AB oraz AC. Wartości rezystancji w omach.
3
A
1
1
1
2
C
23
B
Połączenia rezystorów
Rezystancja RAB
11  2
A
1
3
B
1
1
2
A
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
2
3
1
B
2 || 2 
22
1
22
2
C
3
A
1
3
1
B
A
2
B
RAB
A
11  2
RAB  2 || 3 
24
23 6
  1,2 Ω
23 5
B
Połączenia rezystorów
Rezystancja RAC
11  2
A
1
3
1
1
A
2
Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki
2
B
3
1
2
C
22
2 || 2 
1
22
4
A
1
R AC  1 || 4 
25
C
1 4 4
  0,8 Ω
1 4 5
RAC
A
C
C
3 1  4