T E R M O D Y N A M I K A

TERMODYNAMIKA
bryg. dr hab. inż. Jerzy Gałaj, prof. SGSP
Katedra Techniki Pożarniczej
Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę
pokój nr 310
e-mail: [email protected], [email protected]
Materiały do zajęć z Termodynamiki
w internecie na stronie SGSP wg następującej ścieżki:
www.sgsp.edu.pl → Struktura → Zakład Hydromechaniki i
Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę → Materiały do zajęć →
→ Termodynamika (przycisk) → wykłady, pytania i zadania w formie
plików w formacie MS Word i pdf → wyświetlanie, drukowanie lub
kopiowanie plików
Konsultacje internetowe:
[email protected]
[email protected]
Dział fizyki zajmujący się zagadnieniami przemian energetycznych w
szczególności badaniem zjawisk cieplnych w układach makroskopowych
oraz analizą tendencji zmian stanów równowagi. Nie stanowi oddzielnej
zamkniętej nauki lecz może być przydatna podczas analizowania różnorodnych
zjawisk związanych z przemianami energii. Ściśle związana z innymi
dyscyplinami nauki np. wymianą ciepła, spalaniem, aero- i hydrodynamiką,
podobieństwem cieplnym i mechanicznym, przepływami, teorią maszyn itp.
W większości przypadków problemy te stanowią pewne elementy składowe
przedmiotu termodynamika techniczna.
Literatura:
1. Stefanowski S.: Termodynamika techniczna. WNT, Warszawa
(wszystkie wyd.).
2. Stefanowski S: Wymiana ciepła. WNT, Warszawa (wszystkie wyd.).
3. Zagórski Z: Termodynamika techniczna t.I,II i III. PWN, Warszawa
(wszystkie wyd.).
4. Ochęduszko S.: Teoria maszyn cieplnych. PWT, Warszawa (wszystkie wyd.).
5. Staniszewski B.: Termodynamika. PWN, Warszawa (wszystkie wyd.).
6. Kołodziejczyk L.: Termodynamika dla wydziałów inżynierii sanitarnej.
PWN, Warszawa (wszystkie wyd.).
7. Ocheduszko S.: Termodynamika stosowana. WNT, Warszawa
(wszystkie wyd.).
8. Szargut J.: Termodynamika, PWN, Warszawa 2000.
9. Ochęduszko S, Szargut J., Górniak H., Guzik A., Wilk S. Zbiór zadań
z termodynamiki technicznej. PWN, Warszawa (wszystkie wyd.).
10. Sobociński R., Nagórski Z.,Kośmicki T.: Zbiór zadań z termodynamiki
technicznej. Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1996.
11. Gąsiorowski J., Radwański E.,Zagórski J., Zgorzelski M.: Zbiór zadań
z teorii maszyn cieplnych. WNT, Warszawa (wszystkie wydania).
12. Wiśniewski S.,Wiśniewski T.: Wymiana ciepła. WNT, Warszawa 2000.
13. Teodorczyk A.: Termodynamika techniczna. WSiP, Warszawa 1999.
14. Teodorczyk A.: Zbiór zadań z termodynamiki technicznej. WSiP,
Warszawa 1995.
2
Wykład 1
Podstawowe pojęcia używane w termodynamice
1. Układ termodynamiczny
Substancja wypełniająca część przestrzeni ograniczonej powierzchnią
materialną lub abstrakcyjną. Jeżeli ilość substancji w układzie jest stała,
to układ jest zamknięty. Jeżeli przez powierzchnię ograniczającą przepływa
substancja, to układ jest otwarty.
2. Ograniczenie układu
Powierzchnia oddzielająca układ od otoczenia może być:
a. adiabatyczna – nie dopuszcza wymianę ciepła,
b. diatermiczna – nieprzepuszczalna dla substancji materialnej, ale
dopuszcza wymianę ciepła,
c. półprzepuszczalna – pozwala na wymianę z otoczeniem tylko jednej
substancji chemicznej,
d. nieprzepuszczalna – nie pozwala na przepływ substancji.
3. Otoczenie
Pozostała część przestrzeni, która znajduje się poza rozpatrywanym
układem. Może ona wywierać wpływ na ten układ, przede wszystkim poprzez
oddziaływanie energetyczne. Mogą się również znajdować w niej inne układy
termodynamiczne.
4. Parametr fizyczny układu
Obserwowalna wielkość charakterystyczna dla danego układu, której
znajomość nie wymaga znajomości historii układu. Jego wartość nie zależy od
przemian, jakim podlega układ.
5. Parametr termodynamiczny układu
Parametr fizyczny, którego zmiana jest istotna z punktu widzenia
badanego zjawiska termodynamicznego. Jeżeli wartość parametru nie zależy od
ilości substancji, to taki parametr nazywamy intensywnym np. temperatura t lub
ciśnienie p. W przeciwnym razie parametr nazywamy ekstensywnym np.
energia lub objętość układu.
6. Stan układu
Określony poprzez wartości wszystkich parametrów termodynamicznych.
Dwa stany są identyczne, jeżeli wartości wszystkich parametrów opisujących
dany układ w obu stanach są jednakowe.
7. Równowaga termodynamiczna
Stan, który ustala się samorzutnie w układzie odizolowanym od
oddziaływań zewnętrznych i pozostaje niezmienny w czasie, gdy parametry
stanu tego układu nie ulegają zmianie w czasie. Dla zachowania równowagi
termodynamicznej układu musi być zachowana jego: równowaga mechaniczna
(równowaga sił i momentów), chemiczna (skład chemiczny jest stały) i
termiczna (brak wymiany ciepła z otoczeniem i temperatura w każdym punkcie
jest taka sama).
a) układ jest w równowadze trwałej, jeżeli skończona zmiana jego stanu
powoduje również skończoną zmianę w stanie otoczenia,
b) układ jest w równowadze obojętnej, jeżeli skończona zmiana jego stanu
jest możliwa bez odpowiedniej zmiany stanu otoczenia, przy czym stan
początkowy może być przywrócony przez nieskończenie małą zmianę
stanu otoczenie.
c) układ jest w równowadze chwiejnej, jeżeli skończona zmiana stanu układu
może zajść bez odpowiedniej zmiany stanu otoczenia, a przywrócenie stanu
początkowego wymaga skończonej zmiany stanu otoczenia,
d) układ jest w równowadze metastabilnej, jeżeli po działaniu bodźca większego
od pewnej wartości granicznej zachowuje się on jak układ w stanie
równowagi chwiejnej, natomiast po działaniu bodźca mniejszego od tej
wartości jak układ w stanie równowagi trwałej.
4
8. Przemiana termodynamiczna
Zjawisko stanowiące ciągłą zmianę stanów układu między pewnym
stanem początkowym i końcowym. Zmiana stanu układu może być
przedstawiona graficznie w układzie współrzędnych stanowiących parametry
stanu. Jej obrazem jest wówczas linia zwana drogą przemiany. Oprócz zmiany
stanu podczas przemiany może zachodzić aktywne współdziałanie z otoczeniem
w postaci oddziaływań energetycznych. Jeżeli przemiana przebiega w układzie
zamkniętym a stan początkowy i końcowy są identyczne, wówczas nazywana
jest ona obiegiem (zamkniętym) termodynamicznym lub cyklem.
Przemianę nazywamy odwracalną, jeżeli jest możliwy powrót układu
i otoczenia do stanu początkowego. W przeciwnym przypadku mamy do
czynienia z przemianą nieodwracalną.
9. Energia układu
Suma energii cząsteczek oraz energii ich wzajemnego oddziaływania
odniesiona do środka masy. Oddziaływanie wzajemne układu i otoczenia
sprowadza się do wymiany energii wewnętrznej , które zwykle odbywa się w
formie makroskopowej przez wykonanie pracy lub w formie mikroskopowej
przez wymianę ciepła. Energia wewnętrzna wzrasta wraz ze wzrostem
temperatury. Energia wewnętrzna zawiera w sobie różne rodzaje energii np.
potencjalną, kinetyczną, chemiczną, sprężystą.
5
10. Praca
Praca zewnętrzna przemiany jest pracą makroskopowych sił
zewnętrznych i jest związana ze zmianą stanu układu. Pracę zewnętrzną
oddawaną do otoczenia przez układ przyjęto za dodatnią (dV>0), a pracę
zewnętrzną pobieraną przez układ z otoczenia za ujemną (dV<0). W
szczególnym przypadku praca zewnętrzna ogranicza się do pracy zmiany
objętości, a wtedy dla przemian odwracalnych ciał prostych mamy (rys. 1) :
V2
L1,2 
 p(V) dV
V1
Rys. 1. Interpretacja graficzna pracy zewnętrznej na wykresie p-V
Praca zewnętrzna przemiany zależy od rodzaju przemiany, a w celu jej
obliczenia należy znać charakterystyczną dla tej przemiany zależność ciśnienia
od objętości.
W przypadku występowania oporów wewnętrznych np. w postaci tarcia
wewnętrznego praca zewnętrzna przemiany Lz1,2 różni się od pracy przemiany
L1,2 o zawsze dodatnią pracę, która idzie na pokonanie oporów wewnętrznych
Lw1,2, czyli L1,2 = Lz1,2 + Lw1,2
6
11. Ciepło
Ciepłem nazywamy tę część energii wewnętrznej, która jest wymieniana z
otoczeniem. Ciepło przemiany składa się z ciepła doprowadzonego z zewnątrz
(ciepło zewnętrzne) oraz ciepła spowodowanego dyssypacją pracy wewnątrz
układu
(ciepło wewnętrzne). Jeżeli dwa układy mające różną temperaturę wymieniają
między sobą energię bez zmian objętości, to wówczas formą przekazania energii
wewnętrznej jest wyłącznie wymiana ciepła. Pojęcie ciepła może być
zdefiniowane jednoznacznie tylko w układzie zamkniętym. Podobnie do pracy
ciepło nie jest parametrem stanu, ponieważ zależy od stanu początkowego i
końcowego oraz od drogi przemiany.
12. Ciepło właściwe
Ciepło właściwe przemiany jest to stosunek ciepła przemiany do ilości
substancji uczestniczącej w tej przemianie oraz do przyrostu temperatury
podczas tej przemiany. Średnie ciepło właściwe przemiany między stanami
1 i 2 odniesione do 1 kg jest równe:
c 12 
Q 12
[J/kg K]
M(T2 - T1 )
(2)
Rzeczywiste ciepło właściwe w stanie określonym temperaturą i ciśnieniem
odniesione do 1 kg:
cT, p  
1 dQ dq

M dT dT
(3)
Rzeczywiste ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu:
c p T, p  
1 dI
di

M dT dT
(4)
Rzeczywiste ciepło właściwe przy stałej objętości:
c v T, p  
1 dU du

M dT dT
(5)
14. Czynnik termodynamiczny
Medium (gaz, para, ciecz, ciało stałe) biorące udział w procesach
wymiany masy i ciepła bądź pośredniczące w procesach przekształcania energii
cieplnej w pracę mechaniczną lub odwrotnie. Najczęściej w procesach jako
czynnik termodynamiczny używany jest gaz. Ze względu na przyjęte założenia
co do ich budowy a tym samym własności rozróżniamy trzy rodzaje gazów:
Gaz doskonały – posiada stałe ciepło właściwe (niezależne od temperatury i
ciśnienia), nie zmienia stanu skupienia (nie ulega skropleniu) i można go
traktować jako zbiór cząstek stanowiących punkty materialne. Ściśle
podporządkowuje się prawom gazowym.
Gaz półdoskonały – taki sam jak gaz doskonały z tą tylko różnicą, że jego ciepło
właściwe zależy od temperatury.
Gaz rzeczywisty – nie spełnia podanych wyżej warunków.
7
W technice cieplnej jako gazy doskonałe możemy traktować:
a) gazy szlachetne jednoatomowe takie jak: hel, argon, neon, krypton,
b) gazy dwuatomowe dla ciśnień i temperatur nieznacznie odbiegających od
otoczenia np. tlen, wodór, azot, tlenek węgla i ich mieszaniny.
Pozostałe gazy należy traktować jako gazy rzeczywiste.
Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona)
Iloczyn ciśnienia bezwzględnego i objętości gazu podzielonego przez
temperaturę bezwzględną jest równy stałej gazowej R [J/kg K], której wartość
dla każdego gazu jest inna.
pV
= MR = const
T
(6)
I zasada termodynamiki
W układzie zamkniętym zawierającym ciało proste zmiana energii
wewnętrznej równa jest sumie algebraicznej pracy oraz ciepła wymienianego z
otoczeniem, o ile nie występuje zmiana energii kinetycznej oraz energii
położenia układu. Pierwsza zasada termodynamiki stwierdza możliwość
zamiany ciepła na pracę.
Matematyczna forma zapisu I zasady termodynamiki ma postać:
dQ = dU + dL = dU + pdV
[J]
(7)
gdzie dU – różniczka zupełna, dQ i dL – różniczkowe wyrażenia liniowe
Ciepło dostarczane z zewnątrz do układu zamkniętego jest zużyte na przyrost
jego energii wewnętrznej U oraz na wykonanie pracy zewnętrznej L.
Całkując równanie (7) otrzymuje się:
Q1,2 = U2 – U1 + L1,2 = U2 – U1 +
V2

p(V)dV
(8)
V1
Wprowadzono ekstensywną funkcję stanu zwaną entalpią oznaczoną przez I .
Jest ona zdefiniowana następującym wzorem:
I = U + pV
(9)
Entalpia jest sumą energii wewnętrznej układu i pracy zewnętrznej
8
Jeżeli w równaniu (2), wyrażającym pierwszą zasadę termodynamiki dla układu
zamkniętego, wstawimy w miejsce energii wewnętrznej entalpię, wówczas
praca zewnętrzna zamieni się na pracę techniczną i dla przemian odwracalnych
równanie to przyjmie postać:
p2
Q1,2 = I2 – I1 + Lt1,2 = I2 – I1 -  V(p) dp
(10)
p1
czyli ciepło doprowadzone do czynnika powoduje przyrost entalpii oraz
wykonanie pracy technicznej (rys. 2). Praca techniczna jest dodatnia przy
rozprężaniu (dp<0) i ujemna przy sprężaniu (dp>0)
p2
wzór na pracę techniczną
Lt1,2 =   V(p) dp
(11)
p1
Rys. 2. Interpretacja graficzna pracy technicznej na wykresie p-V
Podczas przemiany przy stałym ciśnieniu i ogrzewaniu na podstawie równania
(10) i (8) mamy:
V2
Q1,2 = I1,2 – 0 = U1,2 +  p(V) dV
(12)
V1
Ponieważ Q1,2 = Mcp T1,2 , gdzie cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu,
M – masa układu, to równania (10) i (8) można zapisać następująco:
p2
V2
Q1,2 = Mcp T1,2 -  V(p) dp = McvT1,2 +  p(V) dV
p1
(13)
V1
9
Równanie (13) w postaci różniczkowej ma postać:
dQ = Mcp dT – Vdp = Mcv dT + p dV
(14)
Po podzieleniu równania (14) przez T (przy T>0) i wykorzystaniu równania
stanu gazu doskonałego po odpowiednich przekształceniach przyjmie ono
postać:
dp
dQ
dT
dT
dV
 M cp
- MR  Mc v
 MR
(15)
T
T
p
T
V
Funkcja stojąca po lewej stronie równania została oznaczona przez dS
czyli:
dS =
dQ
T
(16)
i jest nazywana entropią układu [J/K]. Funkcja dS stanowi różniczkę zupełną
i jest ekstensywną funkcją stanu.
II zasada termodynamiki
Pierwsza zasada termodynamiki stwierdza, że w ogóle można zamienić
ciepło na pracę, natomiast druga zasada podaje warunki, w jakich można
zamienić ciepło na pracę oraz jak należy przeprowadzić proces, aby z danej
ilości ciepła uzyskać maksymalną pracę.
Trzy sformułowania II zasady termodynamiki:
a) aby zamienić ciepło na pracę muszą istnieć dwa źródła ciepła o różnych
temperaturach,
b) sprawność termiczna procesu (obiegu silnika) nie może osiągnąć jedności,
c) w przyrodzie możliwe są tylko takie przemiany, podczas których entropia
układu wzrasta.
Praktycznie oznacza to, że entropia układu zamkniętego i izolowanego nie
może maleć podczas dowolnej przemiany i wzrasta przy przemianach
nieodwracalnych. W praktyce stosuje się najczęściej przyrosty entropii lub
względne wartości entropii ponad stan przyjęty umownie za zerowy.
Przyrost entropii dla substancji stałych i ciekłych o stałym cieple właściwym
cp>cv = c = const można zapisać w postaci:
S 2 - S 1  Mc ln
T2
T1
(17)
10
Ze wzoru na entropię ciepło przemiany jest równe:
S2
Q 1,2   T(S) dS
(18)
S1
Rys. 3. Interpretacja ciepła przemiany na wykresie T-S
Może ono być przedstawione na wykresie o współrzędnych T – S (rys. 3) w taki
sam sposób jak praca zewnętrzna przemiany na wykresie o współrzędnych
p – V (rys.1). Ciepło przemiany jest dodatnie, gdy entropia rośnie, a ujemne gdy
entropia maleje.
Podstyczna na wykresie o współrzędnych T –S przedstawia rzeczywiste ciepło
właściwe przemiany w stanie odpowiadającym punktowi styczności.
Ponieważ dla gazów i par cp > cv, na wykresie o współrzędnych T-S izobara
przebiega łagodniej od izochory. Podobnie jak pracę przedstawia pole pod
krzywą przemiany na wykresie p-V, ciepło może być przedstawione w postaci
pola pod krzywą przemiany na wykresie T-S. W przemianach odwracalnych
pole to jest miarą ciepła wymienianego z otoczeniem, natomiast dla przemian
nieodwracalnych z tarciem przedstawia sumę ciepła wymienianego z
otoczeniem oraz ciepła Qf doprowadzonego nieodwracalnie.
Przyrost entropii układu można rozdzielić na część spowodowaną wymianą
ciepła z otoczeniem:
dQ
dS 
0
(19)
T
gdzie: dQ – ciepło wymienione z otoczeniem
oraz zawsze dodatnie wytworzenie entropii wewnątrz rozpatrywanej części
układu spowodowane zjawiskami nieodwracalnymi np. praca tarcia
zostaje zamieniona na ciepło tarcia (dQf = dLf).
Entropia układu adiabatycznego na skutek przemian nieodwracalnych wzrasta
a w przypadku przemian odwracalnych nie zmienia się.
11