Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych 311[10].Z1
advertisement
MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Ryszard Szpunar Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych 311[10].Z1.11 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy Radom 2007 „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” Recenzenci: mgr inŜ. Marek Rosa mgr inŜ. Adam Bielawa Opracowanie redakcyjne: dr inŜ. Ryszard Szpunar Konsultacja: mgr Małgorzata Sienna Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 311[10].Z1.11 „Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych”, zawartego w modułowym programie nauczania dla zawodu technik geodeta. Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007 „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 1 SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie 2. Wymagania wstępne 3. Cele kształcenia 4. Materiał nauczania 4.1. Podstawowe pojęcia z astronomii geodezyjnej 4.1.1. Materiał nauczania 4.1.2. Pytania sprawdzające 4.1.3. Ćwiczenia 4.1.4. Sprawdzian postępów 4.2. Kształt i rozmiar Ziemi 4.2.1. Materiał nauczania 4.2.2. Pytania sprawdzające 4.2.3. Ćwiczenia 4.2.4. Sprawdzian postępów 4.3. Satelitarne systemy pozycyjne 4.3.1. Materiał nauczania 4.3.2. Pytania sprawdzające 4.3.3. Ćwiczenia 4.3.4. Sprawdzian postępów 4.4. Wysokości elipsoidalne – niwelacja satelitarna 4.4.1. Materiał nauczania 4.4.2. Pytania sprawdzające 4.4.3. Ćwiczenia 4.4.4. Sprawdzian postępów 4.5. Aktywna Sieć Geodezyjna (ASG) 4.5.1. Materiał nauczania 4.5.2. Pytania sprawdzające 4.5.3. Ćwiczenia 4.5.4. Sprawdzian postępów 5. Sprawdzian osiągnięć 6. Literatura „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 2 3 5 6 7 7 7 10 11 11 12 12 16 17 17 18 18 36 37 40 41 41 41 42 42 43 43 43 44 44 45 50 1. WPROWADZENIE Poradnik będzie pomocny w przyswajaniu wiedzy o korzystaniu ze Stosowania technologii GPS w pomiarach geodezyjnych. W poradniku zamieszczono: – wymagania wstępne – wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć juŜ ukształtowane, abyś bez problemów mógł korzystać z poradnika, – cele kształcenia – wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem, – materiał nauczania – wiadomości teoretyczne niezbędne do opanowania treści jednostki modułowej, – zestaw pytań, abyś mógł sprawdzić, czy juŜ opanowałeś określone treści, – ćwiczenia, które pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować umiejętności praktyczne, – sprawdzian postępów, – sprawdzian osiągnięć, przykładowy zestaw zadań. Zaliczenie testu potwierdzi opanowanie materiału całej jednostki modułowej, – literaturę. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 3 311[10].Z1 Mapa sytuacyjno-wysokościowa 311[10].Z1.01 Stosowanie instrumentów geodezyjnych 311[10].Z1.02 Opracowywanie mapy sytuacyjnej 311[10].Z1.03 Aktualizacja mapy sytuacyjnej na podstawie pomiarów terenowych 311[10].Z1.04 Opracowywanie przekrojów podłuŜnych i poprzecznych 311[10].Z1.05 Wykonywanie mapy warstwicowej 311[10].Z1.06 Stosowanie rachunku współrzędnych w obliczeniach geodezyjnych 311[10].Z1.07 Wykorzystywanie teorii błędów do opracowywania pomiarów geodezyjnych 311[10].Z1.08 Projektowanie, pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy geodezyjnej 311[10].Z1.09 Wykonywanie pomiarów sytuacyjnych i sytuacyjno-wysokościowych 311[10].Z1.10 Sporządzenie mapy sytuacyjno-wysokościowej na podstawie pomiarów terenowych 311[10].Z1.11 Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych Schemat układu jednostek modułowych „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 4 2. WYMAGANIA WSTĘPNE – – – – – – – – – – – – – Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: określać rolę i zadania geodezji i kartografii w działalności gospodarczej, posługiwać się jednostkami miar stosowanymi w geodezji, określać zasady tworzenia odwzorowań kartograficznych, określać cechy i przeznaczenie odwzorowań kartograficznych, posługiwać się instrumentami geodezyjnymi (tachimetrami, niwelatorami), wyrównywać metodą pośredniczącą sieci kątowo-liniowe i niwelacyjne, określać rachunek błędów, określić systemy odniesień przestrzennych obowiązujące w Polsce, wykorzystywać transformacje Helmerta, obliczać współrzędne punktów korzystając z róŜnych konstrukcji geometrycznych, posługiwać się komputerem oraz Internetem, przestrzegać przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpoŜarowej oraz ochrony środowiska, wykreślać mapę sytuacyjno-wysokościową w oprogramowaniu typu CAD. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 5 3. CELE KSZTAŁCENIA − − − − − − W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: scharakteryzować wielkość i kształt ziemi, objaśnić podstawowe pojęcia z zakresu astronomii geodezyjnej, zastosować współrzędne geodezyjne BLH, objaśnić strukturę i zasady funkcjonowania globalnych systemów satelitarnego pozycjonowania, wykorzystać technologie GPS do realizacji zadań geodezyjnych, zdefiniować niwelację satelitarną. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 6 4. MATERIAŁ NAUCZANIA 4.1. Podstawowe pojęcia z astronomii geodezyjnej 4.1.1. Materiał nauczania Aby określać połoŜenie gwiazd (lub satelitów) i na podstawie ich obserwacji móc obliczać naszą pozycję na Ziemi potrzebne jest zbudowanie układów współrzędnych. Wszystkie te układy współrzędnych tworzymy na tzw. sferze niebieskiej czyli sferze o nieskończenie wielkim promieniu na której przyjmujemy, Ŝe połoŜone są wszystkie widoczne ciała niebieskie. My, jako obserwatorzy znajdujemy się dokładnie w środku kuli. Na sferze niebieskiej, podobnie jak na powierzchni Ziemi definiujemy południki niebieskie i równoleŜniki niebieskie. Największym z równoleŜników niebieskich jest równik niebieski zdefiniowany jako ślad przecięcia płaszczyzny równika ziemskiego i sfery niebieskiej. Prosta przechodząca przez dwa bieguny ziemskie N i S zwana osią świata przecina sferę niebieską w punktach PN i PS, czyli północy niebieskiej i południa niebieskiego. PN i eb ies ki Z poł u dn ik n almukantarat płasz czy zn a ieski ontu oś świata ał rtyk we ryz ho b równik nie PS Nd Rys. 1. Południki i równoleŜniki niebieskie Nowym pojęciem, jakie musimy wprowadzić jest płaszczyzna horyzontu, czyli płaszczyzna zawierająca limbus spoziomowanego instrumentu – prostopadła do kierunku linii pionu w miejscu obserwacji. O ile płaszczyzna równika niebieskiego jest jedna, to płaszczyzna horyzontu instrumentu jest charakterystyczna dla punktu. Prosta prostopadła do płaszczyzny horyzontu przetnie sferę niebieską w punktach Zenitu (Z) i Nadiru (Nd). Prostą tą moŜemy utoŜsamić z pionową osią obrotu instrumentu. Punkt zenitu znajduje się nad płaszczyzną horyzontu natomiast nadir znajduje się po przeciwnej stronie sfery niebieskiej, czyli w odległości zenitalnej 180o. Linie równoległe do horyzontu są nazywane almukantaratami. Natomiast linie prostopadłe do płaszczyzny horyzontu nazywane są wertykałami. Pojęcia te umoŜliwiają zdefiniowanie następujących układów współrzędnych: „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 7 Układy współrzędnych Układ horyzontalny Oś pionowa układu horyzontalnego wyznacza w przecięciu ze sferą niebieską dwa charakterystyczne punkty Zenit i Nadir. W układzie horyzontalnym występują dwie charakterystyczne płaszczyzny, pierwsza nosi nazwę płaszczyzny południka miejscowego (zaleŜy od połoŜenia Z na sferze niebieskiej a zatem od miejsca obserwacji) i wyznaczają ją trzy punkty Zenit (Z), Północ Niebieska (PN) i środek Ziemi (O). Drugą charakterystyczną płaszczyzną jest płaszczyzna horyzontu. Jest ona prostopadła do osi Zenit - Nadir i zawiera środek świata. W układzie tym występują dwie współrzędne wyznaczające jednoznacznie połoŜenie gwiazdy na sferze niebieskiej. Są to: − azymut gwiazdy (A) liczony jako kąt dwuścienny między płaszczyzną południka miejscowego a południkiem przechodzącym przez gwiazdę (zgodnie z ruchem wskazówek zegara) oraz − wysokość (h) liczona jako kąt między płaszczyzną horyzontu a promieniem wodzącym wyprowadzonym ze środka Ziemi do gwiazdy. Inną stosowaną zamiennie z wysokością współrzędną jest odległość zenitalna (z) określona jako odległość kątowa promienia gwiazdy od Zenitu z = 90° - h. Azymut gwiazdy moŜe zmieniać się w zakresie od 0° przez 180° w punkcie S do 360°. Wysokość gwiazdy h zawiera się między 90° w zenicie do -90° w nadirze. Odległość zenitalna z zawiera się w granicach od 0° w zenicie do 180° w nadirze. Na płaszczyźnie horyzontu wyróŜnia się cztery charakterystyczne punkty. Punkt północy i południa (N i S) znajdujące się na przecięciu płaszczyzny horyzontu z płaszczyzną południka miejscowego. Punkty wschodu i zachodu (E i W) znajdują się na przecięciu tzw. I wertykału z płaszczyzną horyzontu, czyli na azymutach odpowiednio 90° i 270°. Układ ten, choć bardzo wygodny do zdefiniowania ma swoją istotną niedogodność, jest on, bowiem zaleŜny od pozycji obserwatora oraz czasu obserwacji, zatem nie nadaje się do katalogowania gwiazd. Układ równikowy ekwinokcjalny Układ ten związany jest z płaszczyzną równika niebieskiego (analogicznie jak równik ziemski z tym Ŝe na sferze niebieskiej) i osią świata (łączącą dwa bieguny). Układ ten jest podobnie skonstruowany jak ziemski układ współrzędnych ϕ, λ. WyróŜniamy tu: − deklinację δ opisywaną jako kąt między płaszczyzną równika niebieskiego i promieniem wodzącym gwiazdy G (analogia do szerokości geograficznej ϕ) Deklinacja gwiazdy nie jest współrzędną zaleŜną od ruchu dobowego gwiazdy, w swym ruchu gwiazda porusza się bowiem po równoleŜniku niebieskim (skoro pł. równoleŜnika jest równoległa do pł. równika to deklinacja nie zmienia się). Deklinację mierzy się w stopniach a jej wartość zmienia się od 90° (biegun północny) przez 0° (równik niebieski) do -90° (biegun południowy). Drugą współrzędna mierzymy po równiku niebieskim a jest nią. − rektascensja α. Za początek liczenia tej współrzędnej przyjęto punkt równonocy wiosennej ϒ (tzw. punkt Barana) tj. punkt przecięcia płaszczyzny równika niebieskiego płaszczyzną ekliptyki (pozornego ruchu Słońca). W tym punkcie Słońce przechodzi z półkuli południowej na północną. Zatem rektascensją nazywamy kąt dwuścienny zawarty między południkiem niebieskim przechodzącym przez punkt Barana a południkiem danej gwiazdy. Rektascensję mierzymy w płaszczyźnie równika niebieskiego od południka punktu Barana w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Rektascensje wygodnie jest liczyć w mierze godzinnej (h, m, s) wzrasta ona z zachodu na wschód od 0h w punkcie równonocy do 24h. Zamianę miary godzinnej na miarę stopniową moŜna dokonać z zaleŜności: „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 8 Punkt równonocy wiosennej uczestniczy razem z całą sferą niebieską w ruchu dobowym sfery niebieskiej. Nie zmienia się zatem jego połoŜenie wśród gwiazd, zatem i nie zmienia się wartość rektanscensji. Ten układ równań słuŜy do zestawiania pozycji gwiazd w specjalnych katalogach gwiazd oraz rocznikach astronomicznych. Układ równikowy godzinny Podstawowymi płaszczyznami w tym układzie są płaszczyzna równika niebieskiego oraz płaszczyzna południka miejscowego. Jedną ze współrzędnych jest definiowana identycznie jak w poprzednim układzie − deklinacja δ. Drugą współrzędną jest: − kąt godzinny t zawarty między płaszczyzną południka miejscowego a południkiem danej gwiazdy. Kąt godzinny mierzy się po równiku począwszy od południowej części południka miejscowego PNZS w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara od 0 h do 24h. O ile deklinacja jak poprzednio jest wartością stałą o tyle wartość kąta godzinnego wzrasta proporcjonalnie do upływu czasu zgodnie z pozornym ruchem gwiazdy po równoleŜniku niebieskim. Zmiana tego kąta o 24 h odpowiada jednemu obrotowi Ziemi dokoła własnej osi i stanowi jednostkę czasu zwaną dobą gwiazdową. − Za pomocą kąta godzinnego definiowany jest równieŜ czas gwiazdowy miejscowy oznaczany jako S. WyraŜa się go prostym wzorem S=α+t Pojęcie czasu gwiazdowego definiowane w powyŜszy sposób jest podstawowym pojęciem w astronomii. Jest to zarazem związek transformujący układ równikowy godzinny do ekwinokcjalnego. Rys. 2. Układ równikowy godzinny Mierzenie czasu Przedział czasu pomiędzy kolejnymi i jednoimiennymi zgórowaniami środka widzialnej tarczy słonecznej na tym samym południku nosi nazwę prawdziwej doby słonecznej. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 9 Prawdziwym czasem słonecznym ms nazywamy czas, który upłynął od momentu dolnego górowania słońca (prawdziwa północ) do dowolnego jego połoŜenia. Czas ten wyraŜony jest poprzez ułamek prawdziwej doby słonecznej: Punkt, który porusza się ruchem jednostajnym wzdłuŜ równika w ten sposób, Ŝe jego rektascensja jest równa średniej długości prawdziwego Słońca nosi nazwę średniego Słońca równikowego. Zatem średnią dobą słoneczną nazywamy przedział czasu pomiędzy dwoma kolejnymi jednoimiennymi górowaniami średniego Słońca równikowego na tym samym południku. Czas od momentu dolnego górowania średniego Słońca równikowego do dowolnego połoŜenia wyraŜony w ułamku średniej doby słonecznej, nosi nazwę średniego czasu słonecznego mśr Czas gwiazdowy, prawdziwy czas słoneczny oraz średni czas słoneczny dowolnego południka nosi nazwę odpowiedniego czasu lokalnego tego południka. Średni lokalny czas słoneczny południka przechodzącego przez obserwatorium Greenwich pod Londynem nosi nazwę czasu uniwersalnego. Z praktycznych względów Ziemię podzielono na 24 piętnastostopniowe strefy. Dla kaŜdej strefy wprowadzono czas strefowy róŜniący się od sąsiednich stref o godzinę. W Polsce w porze zimowej obowiązuje czas środkowoeuropejski (dla południka 15° o godzinę późniejszy od czasu uniwersalnego). Wiosną (aŜ do jesieni) ze względów ekonomicznych następuje zmiana czasu na wschodnioeuropejski (czas dla południka 30°) późniejszy o dwie godziny od czasu uniwersalnego. Umowna linia na mapie stref czasowych, przebiegająca głównie wzdłuŜ południka 180 stopni (występują niewielkie odchylenia w przypadku miejsc zamieszkanych przez ludzi), przy której przekraczaniu zmienia się datę nazywa się linią zmiany daty. Na wschód od niej data jest o jedną dobę mniejsza niŜ na zachód. Przekraczając linię zmiany daty ze wschodu na zachód naleŜy dodać jedna dobę, natomiast przy przekroczeniu z zachodu na wschód drugi raz wprowadzić tę samą datę. 4.1.2 Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 1. Co to jest wertykał? 2. Co to jest zenit? 3. Co to jest oś świata? 4. Co to jest równik niebieski? 5. Jakie znasz układy współrzędnych astronomicznych? 6. Co to jest rektascensja? 7. Co to jest deklinacja? 8. Co to jest czas gwiazdowy? 9. Co to jest czas średni słoneczny? 10. Co to jest czas strefowy? 11. Co to jest linia zmiany daty? 12. Co to jest czas uniwersalny? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 10 4.1.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Wykonaj obliczenie róŜnicy czasów strefowych dla róŜnych miast na świecie (dane podaje nauczyciel). Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) zapoznać się z rozdziałem 4.1, 2) określić róŜnicę długości geograficznych zadanych miast, 3) obliczyć róŜnicę czasu dla zadanych stref czasowych. − − WyposaŜenie stanowiska pracy: atlas geograficzny, długopis. 4.1.4 Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak 1) 2) 3) 4) zdefiniować południki niebieskie? zdefiniować równoleŜniki niebieskie? określić prostą przechodzącą przez punkty N i S? wykonać obliczenia czasowe dla wybranych miejscowości? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 11 Nie 4.2. Kształt i rozmiar Ziemi 4.2.1. Materiał nauczania Powierzchnie ekwipotencjalne - geoida Aby wyznaczyć pozycję (połoŜenie) punktu za pomocą globalnego systemu satelitarnego GPS musimy zdefiniować globalny (obejmujący całą Ziemię) układ odniesienia. Aby to zrobić naleŜy najpierw określić kształt ziemi. Fizyczna powierzchnia Ziemi ma kształt na tyle nieregularny i skomplikowany, Ŝe opisanie jej za pomocą matematycznego wzoru jest niemoŜliwe. Kształt ten naleŜy, więc opisać poprzez porównanie do innych mniej skomplikowanych kształtów. Ponad 70% powierzchni Ziemi pokrywają morza i oceany, których powierzchnia przyjmuje kształt zwany geoidą, więc figura ta stanowi reprezentatywne przybliŜenie kształtu ziemi. Geoidą nazywamy ciągłą i gładką powierzchnię zamkniętą zawierającą swobodny poziom mórz otwartych, znajdujących się w absolutnym spokoju, przy załoŜeniu idealnych warunków atmosferycznych oraz jednakowym składzie chemicznym, rozciągniętą pod lądami wirującej Ziemi, gdyby moŜna było je tam wpuścić. Kształt geoidy determinowany jest, zatem poprzez siłę cięŜkości (wypadkową siły grawitacyjnej – przyciągania mas Ziemi, oraz siły odśrodkowej spowodowanej obrotem Ziemi wokół własnej osi), która działa na morza i oceany w załoŜonych „idealnych” warunkach. Powierzchnie takie, które w kaŜdym swoim punkcie mają stały potencjał siły cięŜkości nazywamy powierzchniami ekwipotencjalnymi lub poziomymi, i moŜemy opisać wzorem: W = const. gdzie – W – jest potencjałem siły cięŜkości. Równanie to opisuję rodzinę powierzchni, wśród których jedna, pokrywająca się „idealnym” poziomem mórz otwartych to właśnie geoida, którą opisujemy równaniem: W0 = const. Kierunek linii pionu, określony przez wektor przyśpieszenia siły cięŜkości, jest w kaŜdym punkcie prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnych (poziomych). Siła cięŜkości, za pomocą, której moŜemy określić powierzchnie poziome (a wśród nich geoidę) oraz kierunek linii pionu (w praktyce za pomocą pionu sznurkowego, libeli) umoŜliwia równieŜ określenie pojęcia wysokości jako odległości między powierzchniami ekwipotencjalnymi. RozwaŜając pracę w polu potencjalnym moŜemy zapisać: Praca = Siła · Przesunięcie Dla pola potencjalnego Ziemi, gdzie siłą będzie siłą cięŜkości, otrzymamy: dW = g · dh gdzie dh – to wektor elementarnego przesunięcie o kierunku i zwrocie wektora przyspieszenia siły cięŜkości g między powierzchniami ekwipotencjalnymi między którymi róŜnica potencjału wynosi dW. Stąd moŜemy wyrazić odległość sąsiednich powierzchni ekwipotencjalnych poprzez róŜniczką potencjału i przyśpieszenie siły cięŜkości: Okazuje się, Ŝe praca w polu potencjalnym siły cięŜkości jest równa potencjałowi. Przemieszczenie punktu z powierzchni ekwipotencjalnej W0 (geoidy) do powierzchni ekwipotencjalnej (poziomej) przechodzącej przez punktu na fizycznej powierzchni Ziemi WP będzie się wiązało z wykonaniem pracy równej: ∆W = W0 – WP „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 12 a długość odcinka na którym ta praca jest wykonywana – wysokość – zaleŜy od siły towarzyszącej przemieszczaniu punktu – siły cięŜkości. Dla dowolnego punktu P moŜna zapisać: RóŜnicę potencjałów oznaczamy jako liczbę geopotencjalną C: CP = W0 - WP Liczba ta wyraŜa prace w polu potencjalnym, niezaleŜną od drogi, i jest wykorzystywana do definicji wysokości. JeŜeli za wysokość przyjmiemy najkrótszą drogę, na jakiej wykonano pracę określoną przez liczbę geopotencjalną to aby ją obliczyć naleŜy liczbę C podzielić przez przyspieszenie siły cięŜkości właściwą dla drogi 0-P wzdłuŜ linii pionu. Systemy wysokości Sposób wyznaczenia wartości g reprezentatywnej dla drogi 0-P wiąŜe się z pojęciem systemów wysokości. WyróŜniamy cztery systemy wysokości, róŜniące się przyjętą wartością g. 1. Wysokość geopotencialna – jeŜeli za wartość przyspieszenia siły cięŜkości przymniemy stałą przybliŜoną wartość równą 10 m·s-2. Wysokość geopotencjalna punktu P wyniesie: 2. Wysokość dynamiczna – jeŜeli za wartość przyspieszenia siły cięŜkości przyjmiemy stałą wartość przyjętą dla pewnego modelowego rozkładu masy w globie Ziemskim dla punktu połoŜonego na poziomie morza na szerokości 45° : 3. Wysokość ortometryczna – określa wzniesienie punktu ponad geoidę mierzone wzdłuŜ rzeczywistej linii pionu. Określamy ją dzieląc liczbę geopotencjalną przez przeciętną wartość rzeczywistego przyspieszenia siły cięŜkości wzdłuŜ linii pionu od geoidy do punktu na fizycznej powierzchni Ziemi – : 4. W praktyce nie moŜliwe jest wyznaczenie przeciętnej wartości przyspieszenia siły cięŜkości bez załoŜenia hipotetycznego rozkładu gęstości mas Ziemi wzdłuŜ linii pionu 0-P. Wysokość normalna – jeŜeli za wartość przyspieszenia przyjmiemy przeciętną wartość przyspieszenia wzdłuŜ linii pionu dla pewnego przyjętego modelu przyśpieszenia siły cięŜkości (przyśpieszenia normalnego) - : 5. Zastąpienie przyspieszenia rzeczywistego (wysokości ortometryczne) przyspieszeniem normalnym (modelowym) powoduje, Ŝe wysokości normalne nie odnoszą się do geoidy, ale do powierzchni zwanej quasigeoidą, nie będącą powierzchnią ekwipotencjalną. Przeliczanie wysokości między róŜnymi systemami moŜliwe jest gdy znamy odpowiednie wartości przyśpieszenia. Stałość liczby geopotencjalnej w kaŜdym systemie umoŜliwia napisanie ogólnej zaleŜności: Na jej podstawie moŜna powiązać wysokość przedstawioną w dwóch dowolnych systemach, np. dla wysokości normalnej i dynamicznej mamy zaleŜność: „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 13 Pojęcie geoidy pozwoliło nam opisać kształt Ziemi, jako powierzchni ekwipotencjalnej. Opisanie geoidy jako figury geometrycznej jest jednak niemoŜliwe, gdyŜ nadal jest to powierzchnia bardzo skomplikowana. Geometryczny kształt geoidy opisuje się porównując ją z inną powierzchnią o zbliŜonym a zarazem niezbyt skomplikowanym kształcie. Za taką powierzchnię przyjmuję się elipsoidę obrotową o niewielkim spłaszczeniu, której powierzchnia przebiega w jak najbliŜszym sąsiedztwie geoidy (rys. 1). Rys. 3. Powierzchnie odniesienia stosowane w geodezji [1] Elipsoida obrotowa – współrzędne geodezyjne Elipsoida obrotowa, jako przybliŜenie geometryczne geoidy umoŜliwia opisanie powierzchni Ziemi funkcją analityczną, co pozwala rozwiązywać podstawowe zadania geodezyjne na jej powierzchni: określać współrzędne, obliczać odległości, pola, kąty oraz odwzorowywać ją na płaszczyznę przy tworzeniu map. Dodatkowo dodając elipsoidzie masę (gęstość mas) oraz prędkość kątową wykorzystujemy ją jako model potencjału siły cięŜkości. Model ten jest wykorzystywany np. przy określaniu przyspieszenia normalnego , przy systemach wysokości dynamicznych i normalnych. Elipsoida obrotowa spłaszczona powstaje przez obrót elipsy dokoła małej osi. Określają ją dwa stałe niezaleŜne od siebie parametry, którymi mogą być np. półosie a (duŜa, równikowa) i b (mała, biegunowa). Często uŜywane są równieŜ do opisania kształtu elipsoidy parametry – spłaszczenia: oraz pierwszego mimośrodu: Aby określić połoŜenie punktu na powierzchni elipsoidy obrotowej naleŜy wprowadzić układ współrzędnych geodezyjnych B,L,H. Układ ten przedstawia rysunek 2. Szerokość geodezyjna B to kąt, jaki tworzy normalna do elipsoidy z płaszczyzną równika geodezyjnego. Równik zaś jest kołem powstałym w wyniku przekroju elipsoidy obrotowej płaszczyzną, do której oś obrotu elipsoidy jest prostopadła i która zawiera środek „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 14 elipsoidy O. Szerokość geodezyjna osiąga wartości o 0° (dla punktu na równiku) do 90° (punkt na biegunie) oraz moŜe być północna N lub południowa S. Długość geodezyjna L to kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną południka początkowego zawierającego oś Ox i płaszczyzną południka zawierającego punkt P. Południki geodezyjne (przekroje o kształcie elips) uzyskujemy prowadząc pęk płaszczyzn przez oś Oz (małą półoś b). Długość geodezyjna osiąga wartości od 0° do 360° lub od 0° do 180° przy rozróŜnieniu długości wschodniej E i zachodniej W. Wysokość elipsoidalna H jest wysokością punktu nad elipsoidą. Wszystkim punktom geoidy stykającym się z powierzchnią elipsoidy przypisane zostały zerowe wartości H, natomiast punktom leŜącym na zewnątrz elipsoidy dodatnie wartości odległości. Punkty leŜące wewnątrz elipsoidy otrzymują ujemne wartości odległości H. Rys. 4. Współrzędne geodezyjne i prostokątne [1] Układ współrzędnych prostokątnych xyz jest układem prawoskrętnym, w który początek umieszczono w środku elipsoidy, oś oz pokrywa się z małą osią elipsoidy i zorientujemy ją dodatnio w kierunku bieguna północnego. Oś x leŜąc w płaszczyźnie równika przechodzi przez punkt elipsoidy o zerowych wartościach szerokości B i długości L. Natomiast oś y leŜy w płaszczyźnie równika i w związku z prawoskrętnością układu jest skierowana na wschód. W kaŜdym punkcie na powierzchni elipsoidy moŜemy znaleźć normalną do powierzchni elipsoidy n, która leŜy w płaszczyźnie południka. Prowadząc przez normalną pęk płaszczyzn otrzymamy płaszczyzny normalne w danym punkcie P, których ślad przecięcia z elipsoidą obrotową da nam przekroje normalne w danym punkcie. Wśród wszystkich przekroi wyróŜniamy takie dwa, których krzywizny są ekstremalne – przekroje w kierunkach głównych (rys. 3). Maksymalną krzywiznę (minimalny promień) ma przekrój w kierunku południka geodezyjnego, którego promień oznaczamy M. Minimalną krzywizną, a maksymalny promień ma przekrój w kierunku prostopadłym do południka, zwanym I wertykałem – jego promień oznaczamy symbolem N. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 15 Rys. 5. Promień krzywizny pierwszego wertykału [1] Do obliczenia promieni krzywizn w kierunkach głównych w danym punkcie P na powierzchni elipsoidy słuŜą wzory: Znając współrzędne geodezyjne punktu B i L oraz wysokość elipsoidalną punktu H moŜna znaleźć współrzędne prostokątne geocentryczne punktu P na podstawie wzorów: Odwrotne przeliczenie wymaga postępowania iteracyjnego. Na podstawie obowiązujących w Polsce przepisów (instrukcja O-1/O-2) przy wykonywaniu prac geodezyjnych przyjmujemy jako powierzchnię odniesienia elipsoidę obrotową GRS 80 (Geodetic Reference System 1980) o parametrach: a. Promień równikowy a=6 317 137 m, b. Spłaszczenie geometryczne α=1/298,257222101 Układ wysokości tworzą wysokości normalne odniesione do średniego poziomu morza Bałtyckiego, wyznaczone dla mareografu w Kronsztadzie. Jako powierzchnia odniesienia dla globalnego systemu GPS wykorzystywana jest elipsoida obrotowa WGS 84 (World Geodetic System 1984), która praktycznie kształtem nie róŜni się od elipsoidy GRS 80. 4.2.2. Pytania sprawdzające 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. Co to jest geoida? Co to jest powierzchnia ekwipotencjalna? Co to jest wysokość? Co to jest wysokość ortometryczna? Co to jest wysokość normalna? Co to jest wysokość dynamiczna? Co to są współrzędne geodezyjne? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 16 4.2.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Wykonaj obliczenie promieni krzywizn w południku i w I wertykale dla zadanych współrzędnych geodezyjnych BLH. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) zapoznać się z rozdziałem 4.2, 2) obliczyć róŜnicę wartości promieni krzywizn stosując odpowiednie wzory. − − WyposaŜenie stanowiska pracy: kalkulator, długopis. Ćwiczenie 2 Wykonaj obliczenie współrzędnych geocentrycznych XYZ mając dane współrzędne geodezyjne BLH. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) zapoznać się z rozdziałem 4.2, 2) obliczyć wartości współrzędnych XYZ stosując odpowiednie wzory. − − WyposaŜenie stanowiska pracy: kalkulator, długopis. 4.2.4. Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak 1) 2) 3) 4) 5) zdefiniować pojęcie geoidy? określić kształt geoidy? zdefiniować system wysokości? określić współrzędne geodezyjne? wyznaczyć pozycję punktu za satelitarnego? pomocą globalnego systemu „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 17 Nie 4.3. Satelitarne systemy pozycyjne 4.3.1. Materiał nauczania Prawa przyrody rządzące ruchem sztucznych satelitów Ziemi Nauka, która zajmuje się badaniem ruchu ciał niebieskich odbywającego się pod wpływem działania sił ciąŜenia nazywa się mechaniką nieba. Za początek rozwoju tej nauki uwaŜa się odkrycia przez Izaaka Newtona (1642-1727) praw dynamiki oraz prawa powszechnego ciąŜenia. 1. Jeśli na ciało nie działa Ŝadna siła lub siły działające równowaŜą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1726 edition). 2. Jeśli siły działające na ciało nie równowaŜą się (czyli siła wypadkowa jest róŜna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej. F m 3. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i róŜne punkty przyłoŜenia (kaŜda działa na inne ciało). Prawo powszechnego ciąŜenia: Siła działająca między kaŜdymi dwoma punktami materialnymi o masach m1 i m2 znajdującymi się w odległości r jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuŜ prostej łączącej te punkty. a=k Iloczyn stałej grawitacji (stałej Cavendisha) i masy ciała dla Ziemi wynosi: µ=GM=398600.4356 [km3/s2] Prawa te stanowią podstawę odkrytych przez Jana Keplera (1571-1630) trzech praw rządzących ruchem planet wokół Słońca: 1. KaŜda planeta porusza się po orbicie eliptycznej. W jednym z ognisk orbity znajduje się Słońce. W ogólności, jeŜeli będziemy rozpatrywać ruch punktu materialnego wokół ciała centralnego (satelity wokół Ziemi) zatem pierwsze prawo przyjmuje postać. Satelita porusza się po orbicie będącej krzywą stoŜkową, w jednym z ognisk, której znajduje się ciało centralne (Ziemia). Krzywa stoŜkowa jest śladem przecięcia płaszczyzną pobocznicy stoŜka. Rys. 6. Krzywa stoŜkowa „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 18 W zaleŜności od kąta zawartego pomiędzy osią symetrii stoŜka i płaszczyzną cięcia powstają następujące krzywe płaskie: − okrąg, − elipsa, − parabola, − hiperbola, Wszystkie krzywe moŜna na płaszczyźnie opisać jednym równaniem krzywej stoŜkowej: e – mimośród orbity (krzywej), p – parametr ogniskowy, ν,r – współrzędne biegunowe. W mechanice nieba kąt ν nazywa się anomalią prawdziwą a r promieniem wodzącym satelity. E – jest to anomalia mimośrodowa. Rys 7. Anomalia prawdziwa i anomalia średnia ZaleŜność pomiędzy anomalią prawdziwą i anomalią mimośrodową wyraŜa równanie Keplera: gdzie M jest anomalią średnią n – średnim ruchem n jest parametrem teoretycznym i oznacza ruch satelity ze stałą prędkością kątową (z praw Keplera wynika Ŝe taki ruch jest moŜliwy tylko w szczególnym przypadku orbity kołowej). 2. Promień wodzący planety zakreśla w równych interwałach czasu równe pola ds = const dt W ogólności: Promień wodzący satelity zakreśla w równych interwałach czasu równe pola. Pole (S) zakreślone promieniem wodzącym satelity jest proporcjonalne do czasu. νp= „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 19 Prędkość polowa (S) satelity jest stała. Prędkość kątowa (ϑ) satelity zaleŜy od odległości od ciała centralnego. Rys. 8. Prawo pól (zamalowane pola mają jednakową powierzchnię) WaŜną konsekwencją drugiego prawa Keplera jest zmienność prędkości kątowej. 3. Kwadraty okresów obiegu planet są proporcjonalne do sześcianów odległości od Słońca T12 r13 = T22 r23 W oparciu o prawa Newtona moŜna napisać równanie ruchu sztucznych satelitów ziemi: .. r+ µ r =0 3 r Równanie róŜniczkowe, wektorowe. W wyniku rozwiązania tego równania otrzymujemy sześć elementów skalarnych – elementów orbity. Z rozwiązania tego równania wynikają równieŜ przytoczone wyŜej prawa Keplera. Elementy orbity są to wielkości, które pozwalają określić: − tor (trajektorię) satelity w przestrzeni, − połoŜenie satelity w przestrzeni, − prędkość satelity, w dowolnym momencie. Elementy określają: − połoŜenia płaszczyzny orbity w przestrzeni (nachylenie płaszczyzny orbity do płaszczyzny równiaka(i), połoŜenie węzła wstępującego (Ω), − połoŜenia orbity w jej płaszczyźnie (argument perigeum (ω)), − wielkości i kształtu orbity, duŜa półoś i mimośród orbity, − czasu przejścia satelity przez określony punkt orbity najczęściej perigeum (perigeum jest to punkt orbity znajdujący się najbliŜej ciała centralnego). „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 20 Rys. 9. Elementy orbity Prędkości sztucznych satelitów Pierwszą prędkością kosmiczną nazywamy minimalną prędkość, jaką naleŜy nadać satelicie na powierzchni ciała centralnego, aby mógł on oderwać się od tego ciała i poruszać się po jego powierzchni po orbicie kołowej. Przyjmując dla Ziemi: µ = 3,986*105 km3/sek2, R = 6371 km, pierwsza prędkość kosmiczna wynosi: υ I kosm = r=3 µ Rz = 7,9 km / sek µT 2 R=Rz+h 4π 2 JeŜeli chcemy obliczyć prędkość satelity, który ma się poruszać po orbicie kołowej na wysokości H powyŜszy wzór przyjmuje postać: υ I kosm = µ Rz + H = 7,9 km / sek Jak moŜna zauwaŜyć pojecie I prędkości jest czysto teoretyczne. Praktyczne znaczenie ma formuła na prędkość satelity, który ma poruszać się po orbicie kołowej. Warto zaznaczyć, Ŝe wektor prędkości musi być prostopadły do promienia wodzącego. W przeciwnym przypadku mimo nadania satelicie prędkości „kołowej” orbita będzie miała kształt eliptyczny. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 21 Przykładowe prędkości i okresy obiegów satelitów znajdujących się na róŜnych wysokościach: JeŜeli załoŜymy, Ŝe okres obiegu satelity wokół Ziemi będzie równy okresowi obrotu Ziemi wokół własnej osi (doba gwiazdowa), nachylenie orbity do równika będzie 0 to taki satelita będzie satelitą geostacjonarnym. Pozostają nieruchome względem Ziemi („wiszą” nad konkretnym punktem nad równikiem). Satelity geostacjonarne są zazwyczaj satelitami telekomunikacyjnymi. Druga prędkość kosmiczna – prędkość ucieczki (prędkość paraboliczną) nazywamy minimalną prędkość, jaką naleŜy nadać satelicie na powierzchni ciała centralnego, aby mógł on opuścić strefę przyciągania tego ciała. 2µ = VI kosm 2 = 11,2 km / sek R Sztuczny satelita Ziemi, któremu nadano drugą prędkość kosmiczną opuści strefę przyciągania Ziemi, lecz zostanie przechwycony przez Słońce i stanie się jego sztuczną „planetą”. VII kosm = System GPS Historia Systemu GPS 1973 Decyzja o projekcie system nawigacyjnego opartego na systemie TRANSIT i TIMATON 1974 - 1979 Okres testowania 1977 Testowanie pierwszego odbiornika w oparciu o sygnał z pseudosatelity 1978 - 1985 Wystrzelenie 11 satelitów Bloku I 1986 Wypadek wahadłowca "Challenger" z satelitami Bloku II na pokładzie 1989 Uruchomienie satelitów Bloku II Marzec 1994 Kompletna konstelacja satelitów 17.07.1995 System w pełni opreacyjny 01.05.2000 Wyłączenie selective availability - zwiąkszenie dokładności wyznaczenia absolutnego z 100 m do ok 15 m 20.03.2004 Wystrzelenie 50 satelity GPS 25.09.2005 Wystrzelenie pierwszego satelity IIR-M z nowym militarnym sygnałem M i cywilnym L2C „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 22 − − − Satelitarny system wyznaczania pozycji GPS składa się zasadniczo trzech segmentów: segmentu kosmicznego, segmentu stacji kontrolnych, segmentu uŜytkowników. Segment kosmiczny składa się z 24 satelitów rozmieszczonych na sześciu orbitach prawie kołowych nachylonych po kątem 55 stopni do równika (i=55 st). Na kaŜdej orbicie znajduje się 4 satelity. Satelity systemu GPS krąŜą na wysokości 20200 km nad powierzchnią Ziemi. Okres obiegu satelitów systemu wynosi, zatem 12 godz. Elementy orbit satelitów są tak dobrane, aby w kaŜdym miejscu na powierzchni Ziemi nad horyzontem znajdowały się przynajmniej 4 satelity. Rys. 10. Konstelacja satelitów GPS [http://www.aero.org] − KaŜdy satelita wyposaŜony jest między innymi w następujące systemy: system wprowadzania na orbitę – po wyniesieniu w przestrzeń kosmiczną (najczęściej przez prom kosmiczny) satelita umieszczany jest na orbicie parkingowej. System wprowadzania na orbitę złoŜony z dwóch silników odrzutowych wprowadza satelitę na orbitę roboczą nadając mu odpowiednią prędkość. Rys. 11. Satelita systemu GPS [http://www.kowoma.de] „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 23 − system śledzenia, telemetrii i sterowania (systemy pozwalające na łączność satelity z ziamią), − system kontroli wysokości i prędkości (utrzymuje zaplanowane parametry ruch satelity) − blok zasilania, − system nawigacyjny. Podstawowym zadaniem kaŜdego satelity jest emisja wysoko stabilnych częstotliwości. Z tego powodu na pokładzie kaŜdego satelity znajdują się cztery atomowe wzorce czasu (zegary atomowe) lub o rząd dokładniejsze masery wodorowe. Segment kontrolny Ciągłym śledzenie satelitów systemu GPS zajmuje się segment kontroli. Stacje monitorujące znajdują się na Hawajach, na wyspach Wniebowstąpienia, Diego Garcia, na Oceania Indyjskim, atolu Kwajalein na zachodnim Pacyfiku. Główna stacja znajduje się w Colorado Springs. KaŜda stacja wyposaŜona jest w odbiornik sygnału GPS. Dane z kaŜdej stacji transmitowane są do głównej stacji, gdzie obliczane są (właściwie predykowane) elementy orbity kaŜdego satelity (w oparciu o model pola grawitacyjnego Ziemi), poprawki zegarów. Dane te z powrotem przekazywane są do stacji monitorujących, a następnie „wstrzykiwane” do pamięci komputerów pokładowych satelitów. Rys. 12. Stacje monitorujące [http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm] Rys. 13. Stacja śledząca na Hawajach [http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm] „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 24 − − − − Główne zadania segmentu kontrolnego: ciągłe monitorowanie i kontrola systemu, konserwacja systemu czasu GPS, wyznaczanie orbit i parametrów zegarów satelitów, okresowe przesyłanie depeszy nawigacyjnej do poszczególnych satelitów. Segment uŜytkowników Wykorzystanie satelitarnego globalnego systemu pozycyjnego obecnie stało się codziennością podobnie jak korzystanie z telefonów komórkowych. Prostota pomiaru (naciśnięcie guzika pozwala wyznaczyć natychmiast pozycję z dokładnością nie gorszą niŜ 15 m) oraz stosunkowo niedrogie odbiorniki spowodowały, Ŝe wykorzystanie systemu GPS jest powszechne w wielu dziedzinach gospodarki: − policja – zautomatyzowana lokalizacja pojazdów i operacyjne dysponowanie pojazdami specjalnymi i śledzenie ich ruchu; dokumentacja miejsc przestępstwa, − pogotowie ratunkowe – kontrola ruchu pojazdów sanitarnych, − straŜ poŜarna – automatyczna lokalizacja miejsc poŜaru, − ratownictwo – lokalizacja katastrof i wypadków, koordynacja akcji ratunkowych, − geodezja – zakładanie i aktualizacja sieci geodezyjnych, pomiary niwelacji satelitarnej, pomiary dla tworzenia i aktualizacji baz danych o przestrzeni gospodarczej (systemy informacji przestrzennej, w tym informacji geograficznej i informacji o terenie, a takŜe systemy katastralne), monitorowanie obiektów inŜynieryjnych, − fotogrametria – rejestracja współrzędnych środka rzutów kamery fotogrametrycznej, pomiar fotopunktów, − transport drogowy, transport publiczny i inŜynieria ruchu – monitoring ruchu środków transportowych, kontrola tras pojazdów (kontrola transportu materiałów niebezpiecznych), − rolnictwo, leśnictwo i ochrona środowiska – monitoring upraw (w tym dla potrzeb kontroli zasiewów systemu dopłat bezpośrednich IACS), nawigacja wspomagająca działania w zakresie ochrony upraw i nawoŜenia, ewidencja zanieczyszczeń itp., − ochrona mienia – automatyczna lokalizacja pojazdów w satelitarnych systemach antykradzieŜowych, − inŜynieria – automatyzacja robót inŜynieryjnych poprzez automatyczne sterowanie maszynami roboczymi, − energetyka – ewidencja obiektów i tras przesyłu energii, lokalizacja uszkodzeń, − telekomunikacja – lokalizacja obiektów telekomunikacyjnych, synchronizacja czasu i częstotliwości, − rekreacja i turystyka – inwentaryzacja i tyczenie tras i obiektów turystycznych, wykorzystanie systemu przez turystów do nawigacji po ustalonych trasach. Zasada wyznaczenia pozycji w systemie GPS Wyznaczenie pozycji technologią GPS moŜna podzielić na dwa zasadnicze sposoby: przy wykorzystaniu obserwacji kodu generowanego i wysyłanego przez satelity oraz poprzez pomiar fazy fali nośnej (ze sposobem pomiaru pseudoodległości do satelitów wiąŜe się podział instrumentów na dwie kategorie: kodowe i fazowe). Dokładność wyznaczenia absolutnej wartości połoŜenia przy uŜyciu pomiaru kodowego szacowana jest na kilkanaście metrów. Wyznaczenie pozycji instrumentami fazowymi jest znacznie dokładniejsze ale błąd, jaki uzyskamy moŜe kształtować się na poziomie kilku metrów. Pomiary względne zarówno w obserwacjach kodowych jak i fazowych zdecydowanie polepszają jakość rozwiązania (dla pomiaru kodowego to kilka metrów, a dla wyznaczenia fazowego osiągnąć moŜna nawet milimetrowe dokładności wyznaczenia wektora). „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 25 Sygnały z satelitów GPS Jak juŜ wspomniano satelity wyposaŜone są w bardzo precyzyjne zegary atomowe lub masery wodorowe o stabilności na poziomie 10-14 s. Dzięki tym zegarom generują zasadniczo dwie częstotliwości: L1= 1575.42 MHz co odpowiada długości fali 19.05 cm oraz częstotliwość L2= 1227.60 MHz co odpowiada długości fali 24.45 cm. Dodatkowo na częstotliwość L1 nakładany jest kod C/A (coarse acquisition lub clear acquisition) – ogólno dostępny inny dla kaŜdego satelity oraz kod P (precise, protected) - precyzyjny przeznaczony dla autoryzowanych uŜytkowników (zamieniany na kod Y – tajny. Funkcja zamiany nosi nazwę anti-spoofing – przeciwdziałanie zafałszowaniu). Kod P nakładany jest równieŜ na częstotliwość L2. Obecnie planuje się modulowanie kodem C/A częstotliwości L2. Okres kodu C/A wynosi 1 milisekundę, co odpowiada długości fali 293.1 m. Okres kodu P to 267 dni. Tej częstotliwości odpowiada długość fali równa 29.31 m. Kody są generowane binarnie w postaci pseudo-przypadkowego szumu. Oprócz tak uformowanych sygnałów satelity transmitują depeszę (50 bitów na sekundę). Depesza zawiera dane nawigacyjne (m in. elementy orbity lub ich funkcje, wyrazy poprawkowe do elementów orbity, poprawkę zegara satelity). Wyznaczenie pozycji anteny odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni Ziemi odbywa się z wykorzystaniem sygnałów docierających z satelitów do odbiornika. Współrzędne wyznaczane są w względem elipsoidy WGS’84 (GRS ‘80) (szerokość geodezyjna, długość geodezyjna i wysokość elipsoidalna (długość odcina od powierzchni elipsoidy do punktu na fizycznej powierzchni Ziemi)). Rys. 14. Elipsoida WGS 84 [wykonano w oparciu o materiały edukacyjne Trimble] Wyznaczenie pozycji z wykorzystaniem pomiaru kodu Ogólna zasada wyznaczenia pozycji polega na pomiarze pseudoodległości do satelitów systemu. Dzięki tym pomiarom i znanym pozycjom satelitów moŜna wykonać liniowe wcięcie wstecz. A więc zasadniczy problem sprowadza się do tego, w jaki sposób pomierzyć odległość do satelitów. Pomiar odbiornikiem kodowym polega na porównaniu przychodzącego z satelity kodu C/A z kodem generowanym w odbiorniku (replica code). Wyobraźmy sobie, Ŝe w tym samym momencie czasu satelita i odbiornik rozpoczynają generowanie kodu C/A. Łatwo zauwaŜyć, Ŝe kod wysyłany z satelity zanim dotrze do odbiornika przebędzie drogę ok. 20200 km a więc będzie opóźniony w stosunku do kodu generowanego w instrumencie. Kod generowany w odbiorniku musi zostać przesunięty, do momentu maksymalnej korelacji z kodem przychodzącym. To przesunięcie w czasie jest „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 26 wielkością mierzoną i jest proporcjonalne do przebytej drogi. MoŜna zatem napisać równanie pseudoodległości w postaci: gdzie w nawiasie występuje nominalna róŜnica czasu transmisji i odbioru kodu. c – prędkość światła. Pseudoodległości Wartość Dp jest obarczona róŜnymi błędami: błąd pomiaru czasu (niesynchronizacji zegarów satelity i odbiornika), błąd wynikający z przejścia fali przez atmosferę (jonosferę i troposferę). Zatem z pomiaru nie otrzymamy prawdziwej wartości odległości (tzw. pseudoodległość). W celu wyznaczenia współrzędnych anteny odbiornik musi pomierzyć pseudoodległości do przynajmniej czterech satelitów (niewiadome: współrzędne x,y,z oraz poprawka zegara odbiornika). Przypomnijmy, Ŝe właśnie z tego powodu zaprojektowano konstelację satelitów tak, aby w kaŜdym miejscu na Ziemi bez względu na porę dnia, porę roku czy pogodę moŜna obserwować sygnały z przynajmniej 4 satelitów systemu. Ten typ odbiorników najczęściej moŜna spotkać w systemach nawigacji samochodowej. Wyznaczenie pozycji z wykorzystaniem pomiaru fazy fali nośnej Pomiar fazowy polega na wyznaczeniu róŜnicy faz fali docierającej do odbiornika od satelity GPS i fali generowanej przez oscylator kwarcowy w odbiorniku. Równanie obserwacji fazowych ma postać (CZARNECKI, 1996): ϕ ks (t ) = ϕ s (t ) − ϕ k (t ) + N ks + ε ϕ , gdzie: − ϕs, ϕk oznaczają fazę fali wytwarzanej przez atomowy zegar satelity i fazę generowaną w odbiorniku, − Nks oznacza całkowitą nieznaną liczbę cykli fazowych, − εϕ oznacza błąd pomiaru róŜnicy faz. Gdyby na początku pomiaru znana była liczba cykli fazowych odległość topocentryczna do satelity mogłaby być wyznaczona poprzez realizację następującego wzoru: rks = λ[ϕ ks (t ) + N ks + ε ϕ ] λ – jest znaną długością fali transmitowaną przez satelitę. PoniŜszy rysunek przedstawia zasadę wyznaczenia pseudoodległości w oparciu o pomiar fazy. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 27 Rys. 15. Wyznaczenie pseudoodległości [wykonano w oparciu o materiały edukacyjne firmy Trimble] Głównym problemem jest wyznaczenie nieoznaczoności czyli pełnej liczby cykli fazowych N do kaŜdego obserwowanego satelity. Proces wyznaczenia nieoznaczoności nazywa się inicjalizacją odbiornika. Uzyskanie wartości N jest moŜliwe tylko wówczas, gdy do jej wyznaczenia wykorzystamy obserwacje z przynajmniej dwóch odbiorników, które pracowały w tym samym czasie (pomiary synchroniczne). Pomiary absolutne i względne Pojęcie pomiar absolutny oznacza, wyznaczenie pozycji anteny jednym instrumentem. Dokładność wyznaczenia współrzędnych tym sposobem kształtuje się na poziomie ok. 15 m dla instrumentów kodowych. Pojęcie pomiar względny oznacza synchroniczną pracę przynajmniej dwóch instrumentów, które obserwują te same satelity. Wyznaczamy w ten sposób wzajemne połoŜenie instrumentów – wektory pomiędzy odbiornikami. Dokładność względnego wyznaczenia instrumentami kodowymi, moŜna oszacować na poziomie ok. 3 m., natomiast jeŜeli uŜyjemy instrumentów mierzących fazę to moŜna uzyskać dokładność wektora na poziomie kilku milimetrów. Istotne znaczenie dla dokładności wyznaczenia współrzędnych ma geometria rozmieszczenia satelitów. Parametrem, wskazującym na jakość wcięcia jest współczynnik PDOP. Posiada interpretację w postaci odwrotności wielościanu rozpiętego na obserwowanych satelitach i wierzchołku w centrum fazowym anteny. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 28 Rys. 16. Graficzna prezentacja współczynnika PDOP gdzie V oznacza objętość. Wartości tego współczynnika (im mniejsza wartość tym lepsza geometria) moŜna śledzić najczęściej na wyświetlaczu odbiornika lub rejestratora połączonego z odbiornikiem. Przyjmuje się, Ŝe graniczną wartością PDOP jest 7, powyŜej której instrument nie powinien obserwować satelitów ze względu na złą konfigurację wcięcia. Wyznaczenie nieoznaczonej liczby cykli fazowych Problem wyznaczenia nieoznaczoności w pomiarach fazowych znalazł rozwiązanie w wielu algorytmach obliczeniowych Dotyczy to równieŜ algorytmów działających w czasie rzeczywistym. Historycznie rzecz ujmując, wyznaczenie całkowitej liczby cykli fazowych bardzo ściśle wiązało się z samym procesem obserwacji oraz technologią pomiarową. Wykonywanie obserwacji na znanej bazie dwoma instrumentami nastręczało kłopot pomiarowy, poniewaŜ nie zawsze były znane współrzędne końcowych punktów bazy w układzie WGS-84. Była to jedna z pierwszych procedur wyznaczenia nieoznaczoności. Inną procedurą pomiarową był sposób z zamianą anten na kilkukilometrowej nieznanej bazie. Przełomem okazało się opracowanie w 1992 roku algorytmów, które umoŜliwiają inicjalizację, podczas, gdy antena znajduje się w ruchu. Procedury te nazwane zostały OnThe-Fly (OTF). Okazało się, Ŝe technologia ta znakomicie nadaje się do wyznaczania pozycji z kilkucentymetrową dokładnością. Inicjalizacja rozwiązana jest w czasie kilku epok pomiarowych w oparciu o wyznaczenie nieoznaczoności z wykorzystaniem kombinacji obserwacji kodowych i fazowych pomiędzy epokami pomiarowymi. Jest to obecnie najczęściej wykorzystywany algorytm inicjalizacji odbiorników fazowych (odbiorniki kodowe nie wymagają inicjalizacji). Wyznaczenie nieoznaczoności jest moŜliwe tylko, gdy dysponujemy obserwacjami, z co najmniej dwóch instrumentów. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 29 Rys. 17. Wektor pomierzony i zredukowany do centrów znaku (pomiary względne) Technologie pomiarowe W zaleŜności od posiadanego sprzętu pomiarowego, od celu, jakiemu mają pomiary słuŜyć oraz od wymaganej dokładności moŜemy posłuŜyć się następującymi technologiami pomiarowymi: 1. Technologią statyczna (static). 2. Technologią szybka statyczna (Fast Static, Rapid Static). 3. Technologią pseudostatyczna (obecnie nieuŜywana). 4. Technologią półkinematyczna (obecnie nieuŜywana). 5. Technologią RTK (Real Time Kinematic - kinematyczna w czasie rzeczywistym). 6. Technologią DGPS (róŜnicowe (względne) pomiary kodowe w czasie rzeczywistym). Technologia statyczna Technologia pozwalająca osiągnąć najwyŜszą dokładność nawet dla długich cięciw ±(2-3 mm). Długość sesji obserwacyjnych (minimalny czas synchronicznych obserwacji) zaleŜy głównie od odległości pomiędzy punktami oraz przeznaczenia sieci i wynosi: 20-90 min dla sieci lokalnych (wektory do 20-30km) L1 30 min+3 min/km L1/2 20 min+2 min/km 1-2 dni – dla punktów odniesienia sieci krajowych i geodynamicznych o charakterze lokalnym 5-7 dni – dla sieci kontynentalnych i podstawowych sieci geodynamicznych Minimalna liczba obserwowanych satelitów: 4. Minimalna wysokość obserwowanych satelitów (maska, kąt obcięcia) 10°. Technologia przydatna w pomiarach o najwyŜszej dokładności. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 30 Rys. 18. Pomiar technologią statyczną czterema odbiornikami Na kaŜdym mierzonym punkcie naleŜy pomierzyć wysokość anteny oraz wypełnić dziennik pomiarowy, który musi zawierać następujące dane: − nazwa projektu i punktu pomiarowego, − data i numer sesji, − czas rozpoczęcia i zakończenia pomiaru, − nazwa punktu (identyfikator) uŜyta do nazwania zbioru z obserwacjami (????-DOY-S), − imię i nazwisko obserwatora, − numer seryjny odbiornika i anteny, − wysokość anteny i elementy ekscentru punktu, − szkic pomiaru wysokości anteny, − uwagi. DOY- kolejny dzień w roku (Day of year) Technologia szybka statyczna Technologia kompromisowa pomiędzy wysoką dokładnością metody statycznej i szybkością pomiaru; ± (5-10mm+1ppm) Czas pomiaru planuje się w funkcji liczby obserwowanych satelitów (poŜądane 5-6) i długości wektora (do 15-20 km) L1 20min+2min/km L1/2 10min+1min/km Metoda efektywna przy zastosowaniu odbiorników dwuczęstotliwościowych Nie jest wymagana stała łączność z satelitami podczas przemieszczania odbiornika z punktu na punkt. Metoda przydatna w zakładaniu lokalnych sieci geodezyjnych, (osnowa III klasy). „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 31 Rys. 19. Pomiar technologią szybką statyczną Na kaŜdym mierzonym punkcie naleŜy pomierzyć wysokość anteny oraz wypełnić dziennik pomiarowy który musi zawierać następujące dane: − nazwa projektu i punktu pomiarowego, − data i numer sesji, − czas rozpoczęcia i zakończenia pomiaru, − nazwa punktu (identyfikator) uŜyta do nazwania zbioru z obserwacjami (????-DOY-S), − imię i nazwisko obserwatora, − numer seryjny odbiornika i anteny, − wysokość anteny i elementy ekscentru punktu, − szkic pomiaru wysokości anteny, − uwagi. Technologia RTK Technologie RTK wymaga oprócz śledzenia satelitów przez stację bazową i odbiornik ruchomy łączności bezprzewodowej pomiędzy odbiornikami (modem radiowy, telefon komórkowy). Stacja bazowa (ustawiona na punkcie o znanych współrzędnych) wyznacza poprawkę do pomiarów fazowych a następnie wysyła ją do odbiornika ruchomego. Dzięki temu odbiornik moŜe wyznaczyć nieoznaczoność, a następnie współrzędne względem stacji bazowej z dokładnością kilku centymetrów. Technologia coraz powszechniej wykorzystywana do pomiarów szczegółów terenowych i zakładania osnów pomiarowych. Trudna do stosowania w terenach zurbanizowanych (wymaga ciągłego śledzenia przynajmniej 5 satelitów). Odległość odbiornika ruchomego od stacji bazowej nie powinna przekraczać 10 km. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 32 Rys. 20. Pomiar technologią RTK [wykonano w oparciu o materiały edukacyjne Trimble] Technologia DGPS Wykorzystuje pomiary kodowe. Wymaga łączności bezprzewodowej pomiędzy stacją bazową a odbiornikiem ruchomym. Nie wymaga inicjalizacji. Odległość od stacji bazowej moŜe osiągać nawet 500 km. Dokładność wyznaczenia wektora: ok. 3 m. Stosowana w nawigacji. Poprawki mogą być transmitowane równieŜ z satelitów geostacjonarnych (w systemie EGNOS stacje połączone w sieć wyznaczają poprawki i przesyłają je do satelitów geostacjonarnych, a następnie mogą być odbierane przez odbiorniki przystosowane do tego celu). Zagadnienia związane z wykonywaniem pomiarów technologią GPS Pomiary z wykorzystaniem technologii GPS oparte są jak przedstawiono wyŜej na pomiarze (obserwacji) sygnał radiowego (transmitowanego z satelitów systemu). Właściwości fizyczne sygnału o takiej częstotliwości wprowadzają ograniczenia w stosowaniu tej technologii pomiarowej. Ze względu na to, Ŝe sygnał satelitarny nie przenika przez przeszkody terenowe (jest odbijany) technologię GPS moŜna stosować tylko w terenach otwartych (z dala od budynków, drzew itp.). Odbicia sygnału od przeszkód terenowych powodują efekt wieldroŜności (odległość do satelity jest mierzona jako złoŜenie odległości od satelity do przeszkody i od przeszkody do anteny), co w konsekwencji obniŜa dokładność wyznaczenia współrzędnych punktów. Na dokładność pomiarów mają równieŜ wpływ czynniki związane z przejściem fali przez atmosferę, (jonosferę i troposferę). W celu zminimalizowania wpływu atmosfery opracowuje się modele jonosfery i troposfery a następnie koryguje mierzone wielkości. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 33 Rys. 21. Efekt wielodroŜności sygnału Opracowanie obserwacji Obserwacje satelitarne wykonane technologią statyczną i szybką statyczną wymagają opracowania (postprocessingu). MoŜna wyróŜnić następujące etapy opracowania obserwacji: − transmisja danych z instrumentów do komputera, − konwersja obserwacji do formatu RINEX (Receiver INdependent EXchange format Przyjęty przez międzynarodową społeczność geodezyjną w 1989 r. niezaleŜny od typu odbiornika i programu opracowania obserwacji. Zapisany jest w formacie ASCII; maksymalnie 80 znaków w rekordzie (linii). Obejmuje trzy typy plików o standardowych nazwach postaci ssssdddf.yyt (ssss - oznaczenie stacji, ddd - dzień roku, f - numer zbioru w danym dniu; yy - rok; t - typ zbioru danych: O - obserwacyjny, N - nawigacyjny, M - meteorologiczny), − obliczenie wektorów pomierzonej sieci (pomiary satelitarne tworzą sieć wektorową), − wyrównanie z oceną dokładności pomierzonej sieci, − transformacja do obowiązującego układu odniesień przestrzennych, − sporządzenie raportu z obliczeń. Opracowanie obserwacji wymaga specjalnego oprogramowania najczęściej dostarczanego wraz ze sprzętem pomiarowym. System GLONASS Z załoŜenia powinien składać się z 24 satelitów z rozmieszczonych na trzech orbitach róŜniących się długością węzła wstępującego o 120°. Głównie ze względów ekonomicznych aktualnie na orbicie znajduje się tylko ok. 15 operacyjnych satelitów, co jednak wystarcza do prawidłowego funkcjonowania Nominalne nachylenie orbit względem równika wynosi 64,48°, dzięki czemu moŜliwe jest lepsze pokrycie satelitami wyŜszych szerokości geograficznych niŜ w przypadku systemu GPS. Orbity systemu: prawie kołowe, duŜa półoś: 25 510 km okres obiegu T = 11 h 15 min 48 s nachylenie i = 64.48° co 17 okrąŜeń kaŜdy satelita pojawia się nad tym samym punktem na ziemi, „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 34 o określonym czasie kaŜdego dnia jakiś satelita tej samej orbity będzie widoczny w tym samym punkcie na Ziemi. Sygnały GLONASS kaŜdy satelita GLONASS transmituje sygnał na innej częstotliwości, transmitowane częstotliwości są z przedziału: − L1 1602 do 1615.5 MHz, − L2 1246 do 1256.5 MHz. − częstotliwości L1 i L2 są związane zaleŜnością fL1 / fL2 = 9 / 7 (przez pomiar na dwóch częstotliwościach usuwa się refrakcję jonosferyczną), − wszystkie satelity GLONASS transmitują taki sam kod (satelity GPS róŜne kody), − kaŜdy satelita GLONASS nadaje swoją precyzyjną pozycję na pełne pół godziny, − sygnały (czasu) są odniesione do systemu czasu UTCSU (uniwersalny czas koordynowany Rosji), − współrzędne satelity podawane są w układzie odniesienia PZ 90, − system nie stosuje Ŝadnych zakłóceń (satelity GLONASS nie są degradowane). Segment Kontrolny składa się z Głównej stacji kontroli w Moskwie, 4 stacji monitorująco-śledzących (St.Petersburg, Tarnopol na Ukrainie, Jenisejsk, Komsomolsk nad Amurem), centralnego zegara systemu, systemu monitoringu sygnału nawigacyjnego opartego na bezpośrednim porównywaniu sygnału dwu- i jednodrogowego. Funkcjonalnie system kontroli naziemnej jest podobny do systemu GPS, jednak wszystkie jego elementy są ulokowane na terenie Rosji i byłego ZSRR. Obecnie są produkowane odbiorniki dwusystemowe (GPS+GLONASS). Jednoczesne korzystanie z obu systemów wymaga jednak znajomości parametrów transformacji pomiędzy układem WGS 84 i PZ90 System GALILEO Z załoŜenia ma to być system konkurencyjny w stosunku do juŜ istniejących. Będzie w odróŜnieniu od pozostałych kontrolowany prze instytucje cywilne. Segment satelitarny ma się składać z 24 satelitów + 3 zapasowe. Nachylenie orbit 56° w stosunku do równika. DuŜa półoś ma mieć promień 30 000 km. Konstelacją satelitów będą zarządzać dwa europejski centra wspomagane przez pięć stacji rozmieszczonych na całej powierzchni Ziemi. Sygnał docierający do odbiorcy będzie zawierał informacje o wiarygodności działania systemu (takich informacji nie ma w systemach GPS i GLONASS). Będzie to miało znaczenie przy wykorzystaniu systemu np. do nawigacji (niezawodność wyznaczenia pozycji). Sygnały będą zawierać się w paśmie 1.2 – 1.5 GHz. Galileo będzie oferował następujące serwisy: Serwis otwarty (Open Service - OS) - darmowy serwis przeznaczony do wyznaczania współrzędnych horyzontalnych z dokładnością od 15 do 4 m, wysokości z dokładnością od 35 do 8 m. Serwis bezpieczeństwa Ŝycia (Safety of Life Service - SoL) - jego zadaniem będzie rozszerzenie serwisu otwartego o ostrzeŜenia o utracie integralności danych. UŜytkownik w czasie kilku sekund zostanie powiadomiony o spadku dokładności wyznaczanej pozycji, co ma szczególne znaczenie np. w lotnictwie, transporcie morskim itd. Serwis komercyjny (Commercial Service - CS) - Będzie oferował większą dokładność (do 0,8 m w poziomie i do 1 m w pionie) oraz umoŜliwi przesyłanie wiadomości od stacji naziemnych do uŜytkowników. Prawdopodobnie teŜ zostanie zapewniona gwarancja jakości fukcjonowania systemu. Dostęp do tego serwisu będzie odpłatny. Serwis regulowany publicznie (Public Regulated Service - PRS) - będzie przeznaczony dla wybranych uŜytkowników wymagających bardzo wysokiej dokładności „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 35 i wiarygodności danych.. Dostęp do niego będą miały europejskie instytucje związane z bezpieczeństwem. Serwis poszukiwania i ratowania (Search and Rescue Service - SAR) - umoŜliwi odebranie sygnału wzywania pomocy wraz z pozycją geograficzną pławy ratunkowej i przekazanie go do słuŜb ratowniczych. Obecnie system Galileo jest na etapie testowania sygnału z jednego wystrzelonego satelity. Europejski układ odniesienia Europejski układ odniesienia EUREF (ETRF) jest realizowany przez ok. 70 stacji prowadzące obserwacje laserowe księŜyca i sztucznych satelitów Ziemi oraz 20 stacji VLBI (interferometria długich baz). Obserwacje te są prowadzone w ramach Międzynarodowej SłuŜby Ruchu obrotowego Ziemi. Jednolity europejski układ odniesienia ma duŜe znaczenie gospodarcze przede wszystkim dla międzynarodowej nawigacji powietrznej, morskiej, a obecnie coraz częściej lądowej. Stanowi równieŜ bazę kontynentalnych badań geodynamicznych ruchów skorupy Ziemskiej. Ma równieŜ znaczenie dla międzynarodowych projektów inŜynierskich. Polska część sieci EUREF to sieć EUREF-POL złoŜona z 11 punktów rozmieszczonych na obszarze całego kraju (osnowa zerowego rzędu). Do tych punktów dowiązano pomierzoną satelitarnie w 1994 roku sieć POLREF złoŜoną z 348 punktów na obszarze kraju (sieć pierwszego rzędu).Błędy współrzędnych punktów sieci POLREF są na poziomie 1 cm w stosunku do osnowy zerowego rzędu. Realizują układ ETRF na epokę 89. W oparciu o tak zrealizowany układ odniesienia na terenie Polski został wprowadzony Rozporządzeniem Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 r. jako jeden z elementów państwowego systemu odniesień przestrzennych: układ współrzędnych płaskich prostokątnych, oznaczony symbolem "2000", stosowany w pracach geodezyjnych i kartograficznych, związanych z wykonywaniem mapy zasadniczej. 4.3.2 Pytania sprawdzające 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. Jakie prawa rządzą ruchem sztucznych satelitów ziemi, wymień te prawa? Co jest satelita geostacjonarny? Z jakich segmentów składa się system GPS? Co to jest pseudoodległość? Co to jest PDOP? W jaki sposób wyznacza się pseudoodległości do satelitów? Co to jest inicjalizacja odbiornika? Co oznaczają pojęcia pomiar względny, pomiar absolutny? Wymień technologie pomiarowe? Cechy technologii pomiarowych? Jakie są ograniczenia stosowania technologii GPS? Co to jest format RINEX? Wymień róŜnice pomiędzy systemem GPS i GLONASS? Jakie serwisy będzie oferował system GALILEO? Ile punktów tworzy sieć EUREF-POL? Jaki układ odniesienia realizują punkty POLREF? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 36 4.3.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Wykonaj pomiar technologią statyczną. Miejsce przeprowadzenia pomiaru wyznaczy nauczyciel. Sposób wykonania ćwiczenia 4) 5) 6) 7) 8) Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: zapoznać się z przydzielonym terenem, odszukać istniejące punkty nawiązania, zastabilizować palikami nowe punkty w miejscach umoŜliwiających pomiar technologią GPS, przygotować sprzęt pomiarowy, scentrować antenę nad punktem, pomierzyć wysokość anteny nad punktem, wykonać pomiar, wypełnić dziennik pomiarowy. − − − − − − WyposaŜenie stanowiska pracy: szkicownik, odbiorniki fazowe GPS, statyw, pionownik, dzienniki pomiarowe, instrukcje i wytyczne techniczne, długopis. 1) 2) 3) Ćwiczenie 2 Wykonaj pomiar technologią szybką statyczną. Miejsce przeprowadzenia pomiaru wyznaczy nauczyciel. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) zapoznać się z przydzielonym terenem, 2) odszukać istniejące punkty nawiązania, 3) zastabilizować palikami nowe punkty w miejscach umoŜliwiających pomiar technologią GPS, 4) przygotować sprzęt pomiarowy, 5) scentrować antenę nad punktem, 6) pomierzyć wysokość anteny nad punktem, 7) wykonać pomiar, 8) wypełnić dziennik pomiarowy. − − − − WyposaŜenie stanowiska pracy: szkicownik, odbiorniki fazowe GPS, statyw, pionownik, dzienniki pomiarowe, „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 37 − − instrukcje i wytyczne techniczne, długopis. Ćwiczenie 3 Wykonaj transmisję danych z instrumentu do komputera przy uŜyciu specjalnego programu. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia – pracownia komputerowa. Sposób wykonania ćwiczenia 1) 2) 3) 4) 5) 6) Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: zapoznać się ze sprzętem pomiarowym, zapoznać się z programem do transmisji danych, skonfigurować instrumenty i program w celu wykonania transmisji danych, wykonać transmisję, uzupełnić dziennik pomiarowy o nazwę zbioru dyskowego, zarchiwizować dane. − − − − − WyposaŜenie stanowiska pracy: poradnik dla ucznia, odbiorniki fazowe GPS, komputer z oprogramowaniem, kabel do transmisji, długopis. Ćwiczenie 4 Dokonaj konwersji plików obserwacyjnych przeprowadzenia ćwiczenia – pracownia komputerowa. do formatu RINEX. Miejsce Sposób wykonania ćwiczenia 1) 2) 3) 4) Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: zapoznać się z programem do konwersji danych, ustawić odpowiednie parametry konwersji w oprogramowaniu, wykonać konwersję, zarchiwizować dane. − − − WyposaŜenie stanowiska pracy: komputer z oprogramowaniem, instrukcja oprogramowania, długopis. Ćwiczenie 5 Wykonaj pomiar sytuacyjno-wysokościowy z wykorzystaniem technologii RTK oraz opracuj mapę pomierzonego obszaru techniką komputerową. Miejsce przeprowadzenia pomiaru wyznaczy nauczyciel. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) zapoznać się z przydzielonym terenem, „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 38 2) 3) 4) 5) 6) zapoznać się z obsługą zestawu RTK, odszukać istniejące punkty do transformacji, wykonać pomiar na punktach dostosowania w oparciu własną stację bazową, wykonać pomiar korzystając z poprawki z systemu ASG-PL, wykonać pomiar pikiet (prowadzić szkic polowy). − − − − − − WyposaŜenie stanowiska pracy: szkicownik, odbiorniki fazowe GPS-RTK, statyw, pionownik tyczka, ruletka do pomiarów ekscentrycznych niedostępnych szczegółów, Instrukcje i wytyczne techniczne, długopis. Ćwiczenie 6 Wykonaj transformację współrzędnych punktów pomierzonych technologią GPS-RTK w oparciu o punkty dostosowania. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia – pracownia komputerowa. Sposób wykonania ćwiczenia. 1) 2) 3) 4) 5) Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: zapoznać się z programem opracowania danych (transformacji), wyznaczyć parametry transformacji na punktach dostosowania, wykonać ocenę dokładności parametrów transformacji, przetransformować pikiety w oparciu o wyznaczone parametry transformacji, zarchiwizować dane. WyposaŜenie stanowiska pracy: − komputer z oprogramowaniem, − instrukcja oprogramowania, − długopis. Ćwiczenie 7 Wykonaj pomiar powierzchni z wykorzystaniem odbiornika kodowego i zestawu GPSRTK. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia – teren wskazany przez nauczyciela. Sposób wykonania ćwiczenia 1) 2) 3) 4) Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: zapoznać się ze sprzętem pomiarowym, wykonać pomiar, porównać wyniki z pomiarów kodowych i GPS-RTK, określić procentowy błąd wyznaczenia powierzchni w stosunku do pomierzonej powierzchni. WyposaŜenie stanowiska pracy: − odbiorniki satelitarne, − instrukcja oprogramowania, − długopis. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 39 Ćwiczenie 8 Wykonaj tyczenie punktów z wykorzystaniem technologii GPS-RTK. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia – teren wskazany przez nauczyciela. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) zapoznać się ze sprzętem pomiarowym, 2) wykonać tyczenie wcześniej zaprojektowanych punktów. − − − WyposaŜenie stanowiska pracy: odbiorniki satelitarne, instrukcja oprogramowania, długopis. 4.3.4. Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) zdefiniować pojęcie „mechanika niebieska”? podać równanie krzywej stoŜkowej? podać definicję prawa Keplera? podać definicję prawa dynamiki, prawa powszechnego ciąŜenia? scharakteryzować systemy w które wyposaŜony jest kaŜdy satelita? podać zasadnicze sposoby wyznaczania pozycji technologią GPS? scharakteryzować technologię wykorzystującą pomiary kodowe? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 40 Nie 4.4. Wysokości elipsoidalne – niwelacja satelitarna 4.4.1. Materiał nauczania Wysokością geometryczną (elipsoidalną) nazywamy długość (odcinek normalnej elipsoidy) mierzoną od powierzchni elipsoidy GRS’80 do punktu na fizycznej powierzchni Ziemi. Wartości wysokości elipsoidalną uzyskujemy bezpośrednio z pomiarów satelitarnych. Mimo prostoty pomiaru niestety wysokości te mają powaŜną wadę – nie są związane z ziemskim polem siły cięŜkości (tylko z matematycznym modelem - elipsoidą). Nie moŜna ich stosować w inŜynierii. Wyznaczenie wysokości z pomiarów satelitarnych nie jest zatem niwelacją. Niwelacja satelitarna jest procedurą wyznaczenia wysokości ortometrycznych z wysokości geometrycznych oraz dodatkowych informacji o ziemskim polu siły cięŜkości. W praktyce procedura sprowadza się do wyznaczenia odstępu N geoidy od elipsoidy GRS’80. Wyznaczenie undulacji N jest procedurą dość skomplikowaną i nie mieści się w zakresie omawianego tematu. Na niewielkich obszarach moŜna jednak stosować uproszczone metody wyznaczenia geoidy. JeŜeli na punktach o znanych wysokościach ortometrycznych wykonamy pomiar satelitarny (wyznaczymy wysokość elipsoidalną oraz współrzędne B i L) to korzystając z powyŜszego wzoru uzyskamy odstęp geoidy od elipsoidy. Stosując teraz procedurę interpolacji liniowej (znaną z matematyki) moŜemy wyznaczyć wartości N na pozostałych punktach, które nie mają wysokości ortometrycznej, a zostały pomierzone satelitarnie. Obecnie w naszym kraju dostępny jest równieŜ model geoidy, czyli algorytm obliczenia odstępu geoidy od elipsoidy na podstawie znanych współrzędnych geodezyjnych satelitarnie mierzonych punktów. Model ten moŜna wykorzystywać do prac inŜynierskich Błąd określenia wysokości z modelu geoidy jest na poziomie 10 cm. 4.4.2 Pytania sprawdzające 1. 2. 3. 4. 5. Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. Co to jest niwelacja satelitarna? Dlaczego wysokości elipsoidalnych nie moŜna stosować w pomiarach inŜynieryjnych? Jaka jest zaleŜność matematyczna pomiędzy wysokością elipsoidalną i ortometryczną? Co to jest model geoidy? W jaki sposób wyznacza się wysokości ortometryczne na niewielkich obszarach? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 41 4.4.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Wykonaj wyznaczenie wysokości pikiet w oparciu o obowiązujący model geoidy. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia – pracownia komputerowa. Sposób wykonania ćwiczenia 1) 2) 3) 4) Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: zapoznać się z programem opracowania danych (obowiązujący model geoidy), wykonać obliczenia wysokości dla punktów mierzonych technologią GPS-RTK, wykreślić mapę sytuacyjno-wysokościową, zarchiwizować dane. − − − WyposaŜenie stanowiska pracy: komputer z oprogramowaniem, instrukcja oprogramowania, długopis. 4.4.4 Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak 1) wyjaśnić co oznacza pojęcie niwelacja satelitarna? 2) wyjaśnić model geoidy? 3) określić jak wyznacza się wysokości ortometryczne na niewielkich obszarach? zaleŜność matematyczną pomiędzy wysokością 4) określić elipsoidalną i ortometryczną? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 42 Nie 4.5. Aktywna sieć geodezyjna (ASG) 4.5.1. Materiał nauczania Aktywna Sieć Geodezyjna (ASG) jest przedsięwzięciem realizowanym przez Główny Urząd Geodezji i Kartografii jako Polska część Europejskiego systemu precyzyjnego pozycjonowania EUPOS (system stacji permanentnych działający w wielu krajach europejskich). ASG pozwoli uŜytkownikom korzystać z trzech rodzajów usług: − pomiarów RTK z wykorzystaniem danych ze stacji referencyjnych (dokładność wyznaczenia współrzędnych czasie rzeczywistym na poziomie 5 cm w oparciu o tzw. poprawkę powierzchniową (poprawka ta jest wyznaczana na przybliŜone współrzędne odbiornika ruchomego w oparciu o trzy najbliŜsze stacje systemu ASG)), − pomiarów DGPS z wykorzystaniem danych ze stacji referencyjnych (dokładność wyznaczenia współrzędnych w czasie rzeczywistym na poziomie 3 m), − wykonania obliczeń z obserwacji statycznych w nawiązaniu do stacji permanentnych ASG-PL. Składa się z trzech segmentów: 1. Segment stacji referencyjnych − 86 stacji referencyjnych średnio, co 70-80 km wyposaŜonych w odbiornik geodezyjny L1/L2, antenę, komputer, zasilenie awaryjne i Internet. 2. Segment zarządzania siecią − Archiwizacja i udostępnianie danych ze stacji referencyjnych, − Kontrola jakości obserwacji, − Obliczenia danych nadesłanych przez uŜytkowników, − Prowadzenie serwisu WWW, − Dystrybucja poprawek róŜnicowych DGNSS. 3. Segment uŜytkownika − Odbiorniki satelitarne róŜnego typu (geodezyjne, nawigacyjne, turystyczne). Aktywna sieć geodezyjna będzie systemem w pełni zautomatyzowanym. Przewiduje się, Ŝe uŜytkownikami systemu będą zarówno osoby fizyczne (geodeci, kierowcy turyści) jak równieŜ instytucje i firmy, dla których system ASG będzie pomocny w sprawnym zarządzaniu swoją działalnością. Przede wszystkim system ASG będzie zabezpieczał cele nawigacji lądowej oraz będzie wykorzystywany przez słuŜby kryzysowe (policja, straŜ poŜarna). 4.5.2 Pytania sprawdzające 1. 2. 3. 4. 5. 6. Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. Co to jest Aktywna Sieć Geodezyjna? Wymień segmenty ASG? Wymień usługi ASG? Z ilu stacji składa się ASG? Jakie dokładności wyznaczenia pozycji będzie oferować ASG? Jakie cele ma spełniać segment zarządzania siecią? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 43 4.5.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Wykonaj opracowanie obserwacji w systemie ASG-PL. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia – pracownia komputerowa. Sposób wykonania ćwiczenia 1) 2) 3) 4) 5) Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: zapoznać się ze stroną internetową systemu ASG-PL, zalogować się do systemu, wysłać dane w formacie RINEX, wpisać typ anteny, wpisać wysokość anteny według wskazówek. − − − WyposaŜenie stanowiska pracy: komputer z dostępem do Internetu, instrukcja oprogramowania, długopis. 4.5.4. Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak 1) określić przez kogo realizowana jest Aktywna Sieć Geodezyjna? 2) określić jakie rodzaje usług umoŜliwia Aktywna Sieć Geodezyjna? 3) scharakteryzować segmenty Aktywnej Sieci Geodezyjnej? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 44 Nie 5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ INSTRUKCJA DLA UCZNIA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Przeczytaj uwaŜnie instrukcję. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi. Zapoznaj się z zestawem pytań testowych. Test zawiera 20 zadań o róŜnym stopniu trudności. Są to zadania wielokrotnego wyboru. Do kaŜdego zadania dołączone są cztery moŜliwości odpowiedzi, tylko jedna jest prawidłowa. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi, stawiając w odpowiedniej rubryce znak X. W przypadku pomyłki naleŜy błędną odpowiedź zaznaczyć kółkiem, a następnie ponownie zakreślić odpowiedź prawidłową. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania. Kiedy udzielenie odpowiedzi będzie sprawiało trudność, wtedy odłóŜ jego rozwiązanie na później i wróć do niego, gdy zostanie czas wolny. Na rozwiązanie testu masz 45 minut. Powodzenia! ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH 1. Płaszczyzna prostopadła do kierunku pionu w miejscu obserwacji, zawierająca limbus spoziomowanego instrumentu to a) płaszczyzna równika niebieskiego. b) równoleŜnik niebieski. c) płaszczyzna horyzontu. d) płaszczyzna równika ziemskiego. 2. Układ współrzędnych astronomicznych horyzontalnych umoŜliwia zdefiniowanie połoŜenia gwiazdy na sferze niebieskiej za pomocą dwóch wielkości a) azymutu gwiazdy (A) i wysokości (h). b) deklinacji (δ) i rektascensji (α). c) deklinacji (δ) i kąta godzinnego (t). d) deklinacji i długości geodezyjnej. 3. Układ współrzędnych astronomicznych słuŜący do katalogowania gwiazd to układ a) horyzontalny. b) równikowy ekwinokcja lny. c) równikowy godzinny. d) 2000. 4. Punkt przecięcia płaszczyzny równika niebieskiego płaszczyzną ekliptyki (pozornego ruchu Słońca) nosi nazwę a) Punktu perigeum. b) Punktu Barana. c) Nadiru. d) Almukantaratu. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 45 5. Geoida to a) powierzchnia o stałym przyspieszeniu siły cięŜkości. b) powierzchnia elipsoidy obrotowej. c) powierzchnia sfery. d) powierzchnia o stałym potencjale siły cięŜkości. 6. Liczba wyraŜająca pracę w polu potencjalnym to a) liczba geopotencjalna. b) wysokość. c) przyspieszenie siły cięŜkości na biegunie. d) przyspieszenie normalne. 7. Aby wyznaczyć wysokość punktu w systemie wysokości ortometrycznych niezbędna jest znajomość a) przeciętna wartość normalnego (modelowego) przyśpieszenia siły cięŜkości wzdłuŜ linii pionu. b) przybliŜona wartość przyśpieszenia siły cięŜkości równa 10 m/s2. c) przeciętna wartość rzeczywistego przyśpieszenia siły cięŜkości wzdłuŜ linii pionu. d) wartość normalnego przyspieszenia siły cięŜkości dla punktu połoŜonego na poziomie morza na szerokości 45°. 8. Za geometryczne przybliŜenie kształtu Ziemi przyjmuje się w geodezji powierzchnię a) elipsoidy obrotowej o niewielkim spłaszczeniu. b) geoidy. c) sfery. d) stałego potencjału. 9. Kąt jaki tworzy normalna do elipsoidy w danym punkcie z płaszczyzną równika geodezyjnego to a) długość geodezyjna. b) szerokość geodezyjna. c) azymut geodezyjny. d) kąt zenitalny. 10. Aktualnie obowiązująca w Polsce powierzchnia odniesienia dla prac geodezyjnych to powierzchnia a) sfery. b) elipsoidy obrotowej Krasowskiego. c) płaszczyzny. d) elipsoidy obrotowej GRS 80. 11. Teoretyczny ruch satelity po orbicie odbywa się ze stałą a) prędkością kątową. b) prędkością polową. c) prędkością liniową. d) deklinacją. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 46 12. Satelita o okresie obiegu równemu dobie gwiazdowej i orbicie nachylonej do równika pod kątem 0° to satelita a) systemu GPS. b) ziemski. c) geostacjonarny. d) systemu GLONASS. 13. Wyznaczanie orbit i parametrów zegarów satelitów GPS to główne zadania a) segmentu kosmicznego. b) segmentu stacji kontrolnych. c) uŜytkowników. d) systemu EUPOS. 14. Najdokładniejsze sposoby wyznaczania pozycji za pomocą systemu GPS wykorzystują pomiary a) bezwzględne, kodowe. b) bezwzględne, fazowe. c) względne, kodowe. d) względne, fazowe. 15. Wyznaczenie trójwymiarowej pozycji za pomocą systemu GPS moŜliwe jest przy pomiarze pseudoodległości do a) przynajmniej 4 satelitów. b) przynajmniej 3 satelitów. c) przynajmniej 5 satelitów. d) przynajmniej 7 satelitów. 16. Inicjalizacja odbiornika w przypadku pomiarów fazowych to a) włączenie odbiornika GPS. b) wyznaczeniem nieoznaczoności (pełnej liczby cykli fazowych obserwowanego satelity). c) wyznaczeniem poprawki zegara. d) wyznaczeniem wysokości anteny nad znakiem pomiarowym. 17. Przyjmuje się, Ŝe korzystna konfiguracja obserwowanych satelitów występuje dla współczynnika PDOP a) PDOP>7. b) PDOP=0 . c) PDOP>10. d) PDOP<7. 18. Ciągła bezprzewodowa łączność między stacją bazową a odbiornikiem ruchomym nie jest wymagana przy technologii pomiaru a) RTK. b) DGPS. c) szybkiej statycznej. d) zawsze jest wymagana. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 47 19. Pojęcie wielodroŜności sygnału GPS wiąŜe się zakłóceniami odbieranego sygnału spowodowanymi a) odbiciem sygnału od przeszkód terenowych. b) przejściem fali przez jonosferę. c) przejściem fali przez troposferę. d) wyładowaniami atmosferycznymi. 20. Wyznaczenie wysokości ortometrycznych na podstawie wysokości geometrycznych (uzyskanych z GPS) wiąŜe się z wyznaczeniem a) odstępu między elipsoidą GRS’80 a elipsoidą WGS 84. b) odstępu geoidy od elipsoidy WGS 84. c) przeciętnej wartość przyśpieszenia rzeczywistego na odcinku linii pionu wyznaczanego punktu. d) wysokości do satelity geostacjonarnego. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 48 KARTA ODPOWIEDZI Imię i nazwisko:........................................................................................................................... Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych Zakreśl poprawną odpowiedź. Nr zadania 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. Odpowiedź a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b Punkty c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d Razem: „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 49 6. LITERATURA 1. 2. 3. 5 6 Czarnecki, K.: Geodezja współczesna w zarycie. Wiedza i śycie, Warszawa 1996 Góral W, Szewczyk J.: Zastosowanie technologii GPS w precyzyjnych pomiarach deformacji. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2004 Leick, A.: GPS Satelite Surveying, Second Edition. A Wiley-Interscience Publication 1995 Lamparski, J.: System Navstar GPS. Naukowe WSO im. Gen. J. Bema, Toruń 1997 Specht, C.: System GPS. Bernardinum, Pelplin 2007 „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 50
