Astronomia Obserwacyjna Lista 7 1. Wyprowadź wzór na

Astronomia Obserwacyjna
Lista 7
1. Wyprowadź wzór na rzeczywiste tempo zliczeń fotonów N w fotopowielaczu
uwzględniając czas martwy detektora τ:
N=
n
1−n
gdzie n oznacza zmierzone tempo zliczeń.
2. Oszacuj różnicę zasięgu w wielkościach gwiazdowych dla jednakowych
parametrów obserwacyjnych (ten sam teleskop, czas ekspozycji i warunki
atmosferyczne) przy użyciu kliszy fotograficznej o wydajności
kwantowej 3 % i kamery CCD o wydajności kwantowej 90 %. Policz ile
krotnie trzeba zwiększyć średnicę teleskopu lub czas ekspozycji aby otrzymać
ten sam zasięg używając kliszę.
3. Wyznacz optymalną wartość wzmocnienia (ang. gain) dla kamery CCD o
następujących parametrach:
- pojemność piksela: 250 000 e-,
- zapis sygnału: 16. bitowy,
- średni „bias”: 1000 ADU.
Rozpatrz to zagadnienie w przypadku gdy kamera jest liniowa w całym
zakresie zgromadzonego ładunku, oraz w przypadku gdy powyżej 80 %
pojemności piksela kamera staje się nieliniowa.
4. Oszacuj zakres użytecznych pomiarów jasności (w wielkościach
gwiazdowych) przy ustalonym czasie ekspozycji dla kamery CCD o
parametrach:
- wzmocnienie: ADU / 3 e- zapis sygnału: 16. bitowy,
- błąd odczytu (ang. read-out noise): 9 e-,
- średni „bias”: 750 ADU.
Przyjmij, że minimalny sygnał detekcji źródła promieniowania jest trzy razy
większy od błędu odczytu. Przyjmij poziom tła nieba i prądu ciemnego równy
zero.
5. Zliczenia fotonów wykonane za pomocą kamer CCD można przedstawić jako
proces Poissona. Cechą tego procesu jest to, że całkowita liczba fotonów N* z
danego źródła zarejestrowana przez detektor opisana jest rozkładem
prawdopodobieństwa Poissona. Tym samym możemy oszacować błąd pomiaru
jako odchylenie standardowe tego rozkładu, równe  N * . W rzeczywistości
błąd pomiaru jest większy, gdyż musimy uwzględnić pozostałe źródła sygnału
(tło nieba Ns, prąd ciemny Nd) oraz błąd odczytu R. W praktyce jako miara
jakości pomiaru najbardziej interesuje nas wartość stosunku sygnału do błędu
S/B, który możemy zapisać wzorem:
S / B=
N*
 N
*
L p  N sN d R2 
gdzie Lp to liczba pikseli w mierzonej aperturze. Obraz gwiazdy ulega
rozmyciu podczas przejścia przez atmosferę (tzw. seeing). Im większy efekt
rozmycia tym większą aperturę stosujemy do pomiaru jasności aperturowej.
Sprawdź jak zmieni się stosunek sygnału do błędu gdy tą samą gwiazdę
zmierzymy z aperturą o promieniu 3 piksele, a potem zwiększając promień
dwukrotnie. Rozpatrz:
a) słabą gwiazdę, N* = 500 ADU
b) jasną gwiazdę, N* = 30000 ADU
Parametry kamery CCD przyjmij takie same jak dla poprzedniego zadania, z
tym że przyjmij średnie zliczenia tła nieba 25 ADU/pix.
6. Liczba elektronów gromadzonych przez detektor CCD jest liniowo zależna od
czasu ekspozycji t, tzn. N*=n* t, Ns = ns t, Nd = nd t, gdzie wielkości n
oznaczają odpowiednie tempa zliczeń (przy czym dla tła nieba i prądu
ciemnego są one podane w jednostkach [e- / s pix]). Korzystając ze wzoru
podanego w poprzednim zadaniu wyznacz czas ekspozycji potrzebny do
pomiaru jasności ze stosunkiem sygnału do błędu równym 10 dla gwiazdy,
której tempo zliczeń jest równe tempu zliczeń tła nieba w zadanej aperturze.
Przyjmij parametry kamery CCD jak w zadaniu 4, aperturę o promieniu
3 piksele oraz tempo zliczeń tła nieba ns = 2 e- / s pix.