Wykład 3
advertisement
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 3, 20.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 2 - przypomnienie r-nia Maxwella r-nie falowe na pole elektryczne fali EM prędkość światła fale TEM, płaska fala monochromatyczna TEM gęstość energii pola EM, wektor Poytinga pęd fali EM kwantyzacja pola EM, foton: energia, pęd efekt Dopplera, klasyczny i relatywistyczny źródła fali e.m. świecą substancje rozgrzane źródła fali e.m. czasami świecą substancje, przez które płynie prąd elektryczny źródła fali e.m. lampa rentgenowska „świeci” metal bombardowany elektronami źródła fali e.m. Fakt doświadczalny: fale EM powstają jako promieniowanie ładunków elektrycznych poruszających się ruchem niejednostajnym źródła fal e.m. – przyspieszane ładunki fakt doświadczalny: ładunek elektryczny poruszający się ruchem niejednostajnym wysyła fale EM Dlaczego? Bo jest retardacja – pole e.m. rozchodzi się ze skończona prędkością. pole ładunku w spoczynku pole ładunku w ruchu jednostajnym jak? pole ładunku w ruchu niejednostajnym Równania Maxwella ze źródłami 𝑐2𝛻 𝑗 𝜕𝐸 ×𝐵 = + 𝜖0 𝜕𝑡 𝛻×𝐸 = 𝜕𝐵 − 𝜕𝑡 𝛻∙𝐵 =0 𝜚 𝛻∙𝐸 = 𝜖0 𝜇 0 = 𝜖0 1 𝑐2 𝜚 – gęstość ładunku 𝑗 - gęstość prądu ponieważ, z równania (3): 𝛻 ∙ 𝐵 = 0 to matematycy wiedzą, że 𝐵 = 𝛻 × 𝐴 (1) (2) (3) 4 Wybór funkcji 𝐴 nie jest jednoznaczny; możemy do niej dodać gradient dowolnej funkcji skalarnej bez zmiany pola 𝐵: 𝐴 ⟶ 𝐴 + 𝛻𝜓 z r-nia (2): 𝛻 × 𝐸 = − 𝜕𝐵 𝜕𝑡 =− 𝜕 𝛻 𝜕𝑡 ×𝐴 𝜕𝐴 𝜕𝑡 =0 czyli: 𝛻 × 𝐸 + Matematycy mówią, że wtedy : 𝐸 + 𝜕𝐴 𝜕𝑡 = −𝛻𝜑 Funkcje 𝐴 i 𝜑 nazywamy potencjałami pola e.m. Potencjały pola e.m. muszą zmieniać się „synchronicznie” 𝐴′ = 𝐴 + 𝛻𝜓, 𝜑′ = 𝜑 − Potencjały: wektorowy 𝐴 i skalarny 𝜑 𝜕𝜓 𝜕𝑡 potencjały pola e.m. Znajomość potencjałów pola e.m. jednoznacznie wyznacza te pola 𝐴, 𝜑 ⇒ 𝐵 = 𝛻 × 𝐴, 𝐸 = −𝛻𝜑 − 𝜕𝐴 𝜕𝑡 wstawiamy pole 𝐸 do r-nia (4) i dostajemy: 𝛻 −𝛻𝜑 − −𝛻 2 𝜑 − wstawiamy pola 𝐸 i 𝐵 do r-nia (1): 𝑐 2 𝛻 × 𝛻 × 𝐴 − i przekształcamy do: −𝑐 2 𝛻 2 𝐴 + 𝜕 𝜕𝑡 𝑐 2𝛻 −𝛻𝜑 − 𝛻∙𝐴 + 𝜕𝐴 𝜕𝑡 𝜚 =𝜖 0 𝜕 𝛻 𝜕𝑡 ∙𝐴=𝜖 𝜚 𝜕𝐴 𝜕𝑡 =𝜖 𝜕 𝛻𝜑 𝜕𝑡 𝑗 0 + 𝜕2 𝐴 𝜕𝑡 2 1 𝜕𝜑 przyjmując: 𝛻 ∙ 𝐴 = − 2 𝑐 𝜕𝑡 cechowanie Lorentza dostajemy z r-ń (5) i (6): równanie falowe ze źródłami 1 𝜕2 𝜑 𝜚 𝛻 𝜑− 2 2 = 𝑐 𝜕𝑡 𝜖0 1 𝜕2 𝐴 𝑗 2 𝛻 𝐴− 2 2 =− 𝑐 𝜕𝑡 𝜖0 2 (5) 0 𝑗 =𝜖 0 (6) potencjały pola e.m., c.d. w obszarach bez ładunków: 1 𝜕2𝜑 𝛻 𝜑− 2 2 =0 𝑐 𝜕𝑡 2 STW: retardacja ładunki i prądy zamknięte w małej objętości Symetria zagadnienia sugeruje falę kulistą (wykład 1) 𝑓(𝑡 − 𝑟/𝑐) 𝜑 𝑟, 𝑡 = 𝑟 dla bardzo małych r 𝑓(𝑡) 𝜑 𝑡 = 𝑟 czyli potencjał kulombowski 𝜑 1, 𝑡 = 𝜚(2, 𝑡 − 𝑟12 /𝑐) 𝑑𝑉 4𝜋𝜖0 𝑟12 𝐴 1, 𝑡 = 𝑗(2, 𝑡 − 𝑟12 /𝑐) 𝑑𝑉 4𝜋𝜖0 𝑟12 2 1 𝑟12 Znajomość rozkładów ładunku i prądu umożliwia policzenie pola e.m. choć, w znakomitej większości praktycznych sytuacji, rachunki są bardzo trudne. Źródła prom. e.m. – oscylujący dipol 𝐸 𝑟, 𝑡 = 𝑑0 𝑘 2 sinΘ cos(𝑘𝑟−𝜔𝜏) 4𝜋𝜖0 𝑟 𝜏 = 𝑡 − 𝑟/𝑐 𝐸 Θ 𝐵 𝑟 𝑑 (𝑡) 𝑆 𝐼 Θ = Θ 𝐼 Θ 𝑑 (𝑡) = 𝑑 0 cos(𝜔𝑡) 𝑑0 2 𝜔4 sin2 Θ 32𝜋𝑐 3 𝜖0 𝑟 2 Źródła prom. e.m. – przejścia promieniste Emisja spontaniczna 𝐸2 𝐸2 ℎ𝜈 𝐸1 Absorpcja 𝐸1 𝐸2 𝐸2 𝐸1 𝐸1 ℎ𝜈 Szybkość absorpcji zależy od atomu i gęstości promieniowania: 𝐸2 Emisja wymuszona 𝑑𝑁2 𝑑𝑁1 =− = 𝐵12 𝑢 𝜈 𝑁1 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐸2 ℎ𝜈 ℎ𝜈 𝐸1 Szybkość emisji wymuszonej zależy od atomu i gęstości promieniowania 𝐸1 𝑑𝑁1 𝑑𝑁2 =− = 𝐵21 𝑢 𝜈 𝑁1 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Źródła prom. e.m. – lasery Ale 𝐵21 = 𝐵12 i Δ𝐸 = ℎ𝜈𝐵12 𝑢 𝜈 𝑁1 − ℎ𝜈𝐵12 𝑢 𝜈 𝑁2 = −ℎ𝜈𝐵12 𝑢 𝜈 𝑁2 − 𝑁1 < 0 gdy 𝑁2 − 𝑁1 > 0 Δ𝐸 - moc pochłaniana przez atomy w jednostkowej objętości inwersja obsadzeń ⇔ wzmocnienie światła R1 1 Niektóre parametry laserów: moc średnia: moc szczytowa: szerokość spektralna: długość impulsu: P > 100kW Pp > 1015W Dn < 1 Hz t < 5 fs l 0, Is L R2 Źródła fal e.m. – przyspieszane ładunki Promieniowanie hamowania – lampy rentgenowskie Źródła promieniowania e.m. - synchrotron przykład: synchrotron częstość synchrotron c.d. Źródła promieniowania e.m. - FEL przykład: Free Electron Laser (FEL) Laser na swobodnych elektronach European XFEL akcelerator liniowy: 1.6 km, 17.5 GeV parametry lasera: długość undulatora: długość fali l: długość impulsu t : jasność: 100m od 0.1 do 6 nm < 100 fs 5·1033 (foton/ s / mm2 / mrad2 / 0,1% pasma) Niektóre sztuczne źródła światła Niespójne: Półprzewodnikowe Żarowe • żarówka • lampa halogenowa • diody LED • diody OLED Lampy wyładowcze • świetlówka • świetlówka kompaktowa • neonówka • lampa katodowa • lampa sodowa • lampa ksenonowa • wysokoprężna lampa rtęciowa Spójne: Laser • laser • dioda laserowa • FEL Chemiczne • chemoluminescencja • fosforescencja • fluorescencja Spalanie • świeca • lampa naftowa • lampa gazowa Synchrotron Termiczne detektory promieniowania e.m. Detektory termiczne, zasada działania: energia pochłanianej fali e.m. zmienia temperaturę czujnika bolometr komórka Golaya efekt fotoelektryczny (zewnętrzny) e- hn A. Einstein 1906 Kwantowe detektory promieniowania e.m. 1 fotokatody fotopowielacz fotokomórka (kwantowe) detektory półprzewodnikowe Przykład: fotodioda p-n matryce fotodetektorów 1 CCD matryce fotodetektorów 2
