Prezentacja

Treści multimedialne kodowanie, przetwarzanie,
prezentacja
Odtwarzanie treści
multimedialnych
Andrzej Majkowski
informatyka +
1
TYTUŁ:
Pozycyjne systemy liczbowe
AUTORZY:
Ewelina Mikuła
Grzegorz Zyśk
2
System dziesiętny
• Jak zapisujemy liczby?
• Jakich znaków używamy? Ile ich jest?
• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
3
System pozycyjny
• 16 i 61 czy to ta sama liczba?
• Co oznacza 2706?
• Czemu 1,10,100,1000?
4
System liczbowy
• System liczbowy - zbiór zasad umożliwiających
przedstawienie liczb za pomocą umownych
znaków (cyfr) oraz wykonywanie działań na tych
liczbach.
• Jak się nazywa system, którego używamy?
System dziesiętny pozycyjny
• System powszechnie używany to system
dziesiętny. Jest to system pozycyjny
tzn. wartość znaku zależy od jego pozycji
w liczbie.
Znaki na kolejnych pozycjach oznaczają ilość
kolejnych potęg dziesiątki.
• Np. zapis 2706 oznacza 2 tysiące, 7 setek,
0 dziesiątek i 6 jedności.
System piątkowy
• A gdybyśmy mieli tylko 5 znaków:
0,1,2,3,4?
• Potęg jakiej liczby będziemy używać?
• Kolejne potęgi 5 to: 1,5,25,125,…
• System, w którym używamy 5 znaków to system
piątkowy. Jego podstawą jest liczba 5.
Zamiana liczby na system piątkowy
• Jak w tym systemie zapisać 16 i 61?
• 1610= 315
• 6110=2215
Przykład
• Czy potrafisz zapisać 2706 w systemie 5?
• Kolejne potęgi 5 to: 1,5,25,125,625, 3125,…
• 270610=413115
• Sprawdzenie:
413115 =4*54+1*53+3*52+1*51+1*50=
=4*625+1*125+3*25+1*5+1*1=270610
Ćwiczenie 1
• Zapisz liczby dziesiętne w podanych systemach:
– 82 w piątkowym
– 100 w czwórkowym
– 38 w dwójkowym
• Odpowiedzi:
– 8210= 3125
– 10010 = 12104
– 3810 = 1001102
Ćwiczenie 2
• Zamień na liczby w systemie dziesiętnym:
– 4036
– 1528
– 11000012
• Odpowiedzi:
– 4036 = 14710
– 1528 =10610
– 11000012=9710
Systemy liczbowe w informatyce
• Systemy liczbowe używane w informatyce:
dwójkowy i szesnastkowy.
• Ilu znaków potrzebujemy do zapisu liczby w
systemie szesnastkowym?
System szesnastkowy
• Do zapisu liczby w systemie szesnastkowym
używamy dziesięciu cyfr arabskich
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 i sześciu liter o wartościach
odpowiednio:
A=10
B=11
C=12
D=13
E=14
F=15
Ćwiczenie 3
• Zapisz w systemie szesnastkowym:
19010, 26610
• Odpowiedzi:
– 19010= BE16
– 26610= 10A16
• Zapisz w systemie dziesiątkowym:
5C16 , 1C016
• Odpowiedzi:
– 5C16 =9210
– 1C016 =44810
Algorytm
• Algorytm – przepis postępowania prowadzący
do rozwiązania konkretnego zadania. Wygodną
formą zapisu algorytmu jest lista kolejnych
możliwie elementarnych kroków.
Algorytm
Aby zamienić liczbę dziesiętną na liczbę w innym
systemie, powtarzamy operację dzielenia z resztą
tej liczby przez podstawę nowego systemu
i zapisujemy wszystkie reszty z dzieleń,
aż do otrzymania ilorazu równego 0.
Liczba w systemie o nowej podstawie to zapisane
kolejno reszty z dzieleń (począwszy od ostatniej).
Przykład
Przykład:
• Liczbę 2706 w systemie dziesiętnym
zamieniamy na system piątkowy.
• Wykonujemy kolejne dzielenia przez 5. Wyniki
dzielenia zapisujemy pod liczbą, natomiast
resztę z prawej strony wyniku.
Przykład
2706:5
541 reszta
108 reszta
21 reszta
4 reszta
0 reszta
270610=413115
1
1
3
1
4
Ćwiczenie 4
• Stosując podany algorytm zapisz liczbę
w podanym systemie:
–
–
–
–
–
–
1234 system siódemkowy
205 system dwójkowy
300 system szesnastkowy
123410 =34127
20510 =110011012
30010 =12C16
Zadanie
1. Wymień 20 początkowych liczb w systemach
dwójkowym i szesnastkowym.
2. Zapisz liczby dziesiętne w podanych
systemach:
– system dwójkowy: 77, 345, 2222;
– system szesnastkowy: 111, 1616, 100000.
3. Zapisz liczby w systemie dziesiątkowym:
–
–
–
ABC16 , 101016
10000002 ,100101C2
12346 ,3045