Ruch, jego powszechność i względność

Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Grawitacja i elementy astronomii.
Spis treści.
1.
Wstęp. Ruch, jego powszechność i względność.
2.
Prędkość jako wielkość fizyczna.
3.
Wektorowy charakter prędkości.
4.
Ruch jednostajny, prostoliniowy.
5.
Ruch zmienny
6.
Zasady dynamiki Newtona.
7.
Ruch jednostajny po okręgu.
8.
Zjawisko powszechnego ciążenia.
9.
Opis ruchu planet i satelitów. Stan nieważkości
10.
Budowa Układu Słonecznego
11.
Fazy Księżyca.
12.
Zaćmienia Księżyca.
13.
Odległości w Układzie Słonecznym.
14.
Określanie wieku Układu Słonecznego.
15.
Droga Mleczna. Miejsce Układu Słonecznego w gala ktyce.
16.
Teoria Wielkiego Wybuchu.
1
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Wstęp. Ruch, jego powszechność i względność.
Początek uczenia się fizyki przypomina naukę obcego języka. Poznacie wiele nowych
słów, nauczycie się znaczenia nowych pojęć. Wiele z nich używa się również w języku potocznym. Dowiecie się również, że językiem fizyki jest matematyka, co oznacza, że zapisywać będzie my prawa fizyki i zależności w postaci wzorów.
Podstawowe pojęcia i wielkości służące do opisu ruchu.
Ruch – podstawowe zjawisko fizyczne, któremu podlega cała materia która nas otacza.
Aby opisać zjawisko ruchu musimy się najpierw nauczyć jak opisywać położenie ciał (czyli przedmiotów). Zastanówcie się, jak tłumaczycie komuś, jak trafić np. do naszej szkoły. Na pewno po wiecie, że jest to w pobliżu ronda i sklepu Intermarche. Określiliście to, co fizycy nazywają układem odniesienia.
Układ odniesienia – coś (ciało lub układ ciał – np. budynek, drzewo, tory kolejowe) względem
którego określamy położenie innych ciał. Wybieramy je dowolnie.
Co to znaczy określić położenie względem danego układu odniesienia? (jakich jeszcze informacji udzielilibyście,
aby komuś wytłumaczyć, gdzie znajduje się nasza szkoła?)
Bardzo wygodnym sposobem określania położenia jest wykorzystanie prostokątnego układu współrzędnych. Wtedy do
określenia położenia wystarczą nam dwie liczby – zwane
współrzędnymi.
Weźcie do ręki np. plan dowolnego miasta i spróbujcie poszukać konkretnej ulicy – np. Grunwaldzkiej. Na odwrocie mapy
znajduje się indeks ulic. Znajdziemy na nim ul. Grunwaldzką
wraz z informacją:
- Grunwaldzka – c3.
Jeżeli spojrzycie na plan, to zauważycie, że jest podzielony na prostokąty Tworzą one wiersze i
kolumny. Na krawędziach planu znajdziecie oznaczenia:
• na krawędzi poziomej – 1,2 3, itd.,
• na krawędzi pionowej – a, b, c, itd.,
2
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Wobec tego wiemy, że ulica Grunwaldzka(c3) leży w prostokącie, który jest położony na skrzyżowaniu wiersza „c” i kolumny „3”. Te symbole „c” oraz „3” to współrzędne położenia.
W gruncie rzeczy skorzystaliśmy tutaj ze znanego Wam z matematyki prostokątnego układu
współrzędnych. Jest to powszechnie stosowany sposób do określania położenia punktu( na
płaszczyźnie-jeżeli użyjemy dwóch osi lub w przestrzeni -jeżeli użyjemy trzech osi). Naszym układem odniesienia jest po prostu początek układu współrzędnych.
Ruch ciał jest powszechnym zjawiskiem fizycznym. Na czym
polega ruch ciała? – na zmianie jego położenia względem wybranego
(dowolnie) układu odniesienia. Najpierw ciało było w położeniu 1 a
później w położeniu 2. Widać, że te położenia nie są takie same. Zmiana położenia została spowodowana ruchem ciała.
Jeżeli nie następuje zmiana położenia względem wybranego układu odniesienia to mówimy, że ciało jest w spoczynku.
Zarówno ruch jak i spoczynek mają jedną ciekawą cechę. Każdy z Was w dowolnym momencie(np. siedząc na przerwie na ławce na korytarzu szkoły) może zadać pytanie – czy ja jestem w
ruchu? Odpowiedzi na tak sformułowane pytanie mogą być dwie – pozornie ze sobą sprzeczne:
• jesteś w spoczynku (np. względem budynku szkoły),
• jesteś w ruchu (np. względem Słońca),
Ta właściwość ruchu i spoczynku nazywa się względnością. Polega ona na tym, ze dane ciało w
tej samej chwili może być w ruchu względem jednego układu odniesienia a w spoczynku wzglę dem innego układu odniesieni.
Opisując ruch ciał będziemy się posługiwać różnymi pojęciami i wielkościami fizycznymi (wielkością fizyczną nazywamy to, co możemy zmierzyć i podać wartość. Np. wielkością fizyczną jest nasza masa, wzrost.)
Ruch polega na zmianie położenia. Jeżeli kolejne położenia ciała
układają się wzdłuż linii prostej to ruch nazwiemy prostoliniowym. Jeżeli kolejne położenia nie układają się wzdłuż linii prostej, to ruch nazwiemy krzywoliniowym. Tą linię nazywamy
torem ruchu.
Ze względu na tor ruchy dzielimy na: prostoliniowe i krzywoliniowe. Długość odcinka toru nazywamy drogą przebyta
przez ciało. Mierzymy ja zawsze wzdłuż toru. Nie nastręcza
to problemów przy ruchu po linii prostej. Przy ruchu krzywoliniowym musimy całą drogę podzielić na mniejsze odcinki, zmierzyć ich długości i je dodać.
Odcinek AB nie jest drogą, ponieważ drogę musimy mierzyć wzdłuż
toru (odcinek AB nazwiemy przemieszczeniem).
Językiem fizyki jest matematyka, i dlatego musimy się nauczyć stosowania symboli do zapisu wielkości fizycznych oraz poznać jednostki tych wielkości.
s – symbol drogi,
[s] = [m(metr)] - zapis oznacza, że jednostką drogi jest metr. Wszystkie jednostki, których będziemy używać „mieszczą się” w układzie SI.
Oprócz metra, który jest podstawowa jednostką drogi w układzie SI stosujemy jednostki pochodne: większe od metra (czyli wielokrotne) i mniejsze od metra (czyli podwielokrotne).
1cm(centymetr) = 0,01m
1 mm(milimetr) = 0,001m = 0,1cm
3
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
1m = 100 cm =1000 mm
1km(kilometr) = 1000 m
1m = 0.001 km
Zmiana położenia, czyli przebycie pewnej drogi wymaga czasu (np. podróż samochodem z Lublińca do Częstochowy jest związana z przebyciem drogi 35 km w czasie 45 minut). Pojawia się
nam następna wielkość fizyczna – czas.
t – symbol czasu,
[t] = [s(sekunda)] – podstawowa jednostka czasu w układzie SI.
1 min = 60 s
1 h(godzina) = 60 min = 3600 s
1h
1s=
3600
Do spisu treści
Prędkość jako wielkość fizyczna.
Zróbmy teraz następujące porównanie: do Częstochowy udaje się piechur i automobilista. Przebywają taką samą drogę. Ale czasy potrzebne na przebycie tej samej drogi znacznie się różnią. Powiemy, że piechur poruszał się wolno a automobilista poruszał się szybciej. Aby takie ruchy porównywać potrzebna nam jest następna wielkość fizyczna – prędkość.
V- symbol prędkości
s
V = - prędkość jest równa stosunkowi drogi do czasu w jakim ta droga została przebyta przez
t
ciało.
m
[V] = [ ] – podstawowa jednostka prędkości w układzie SI.
s
Każda wielkość fizyczna „stanowi odpowiedź na jakieś pytanie”. Jaką informację mamy o ruchu,
m
jeżeli wiemy, że wartość prędkości wynosi np. 5 ? Jak brzmi pytanie, na które odpowiedź wys
m
nosi 5 ? Pytanie brzmi:, jaką drogę ciało przebywa w jednostce czasu. Odpowiedź brzmi: w ciąs
gu 1s ciało przebywa drogę 5m.
km
Jednostki prędkości używaną bardzo często w praktyce jest
. W takich jednostkach są wyskah
lowane mierniki prędkości w samochodach. Ważną umiejętnością, którą musicie opanować są
km
m
działania na jednostkach. Np. prędkość ma wartość 72
. Wyraź ją w
.
h
s
Postępujemy następująco:
• jednostka prędkości jest kombinacja jednostek drogi i czasu. Wobec tego nasze zadanie polega
na tym, aby kilometry zastąpić równoważną ilością metrów a godzinę zastąpić równoważną
ilością sekund.
• 1km = 1000m (czyli zamiast jednego kilometra wstawiamy 1000m),
• 1h = 3600 s(czyli zamiast 1 godziny wstawiamy 3600s),
km
1000m
10m 720m
m
= 72
= 72
=
= 20
72
h
3600s
36 s
36 s
s
m
km
Podobnie postąpimy przy zamianie prędkości wyrażonej w
na prędkość w
. Np. prędkość
s
h
m
km
ma wartość 30 . Wyraź ją w
.
s
h
4
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Kolejne etapy:
1km
• 1m =
,
1000
1h
• 1s =
,
3600
1km
m
1km ⋅ 3600
36km 1080km
km
30 = 30 1000 = 30
= 30
=
= 108
1h
s
1000 ⋅ 1h
10h
10h
h
3600
Do spisu treści
Wektorowy charakter prędkości.
O prędkości mówimy, że jest wielkością wektorową (takimi wielkościami są również: siła i przyspieszenie). Drugim typem wielkości fizycznych są wielkości skalarne(takimi wielkościami są:
czas, masa, droga).
Wielkości typu wektorowego(krócej- wektory) mają cztery cechy:
km
• wartość (wyrażoną w odpowiednich jednostkach, np.
)
h
• kierunek – wyznaczony przez prostą, na której „leży” wektor,
• zwrot,
• punkt przyłożenia,
Wektor to inaczej skierowany odcinek (odcinek, czyli część prostej).
Graficznym symbolem wektora jest
taka strzałka. Jej grot pokazuje, jaki jest zwrot
wektora. O naszym wektorze powiedzielibyśmy, że ma kierunek poziomy i jest zwrócony w prawo (na tej samej prostej mógłby jeszcze leżeć wektor zwrócony w lewo).
Jak w praktyce zastosować to do opisu prędkości ruchu?
• Wektor prędkości jest w każdym punkcie styczny do toru ruchu( w ruchu po linii prostej wektor prędkości „leży” na tej prostej stanowiącej tor ruchu),
• Punkt przyłożenia wektora prędkości pokrywa się ze środkiem masy ciał, które się porusza,
• Miarą wartości wektora prędkości jest długość strzałki symbolizującej wektor w przyjętej skali(szczegółowo zostanie to omówione przy wektorach siły).
Do spisu treści
Ruch jednostajny, prostoliniowy.
Jeżeli w czasie trwania ruchu prędkość jest stała, to ruch nazywamy ruchem jednostajnym, prostoliniowym. Mówiąc, że prędkość jest stała rozumiemy, że:
• ma stałą wartość,
• ma stały kierunek (czyli wektor prędkości „leży” stale na tej samej prostej, co oznacza, że
torem ruchu jest linia prosta),
• ma stały zwrot,
• ma stały punkt przyłożenia.

Zapisujemy to w sposób następujący: V = const. (jest to bez wątpienia krótszy sposób zapisania
informacji podanych wyżej). Jeżeli natomiast zapis będzie mieć taka postać:
V = const. , to oznaczać to będzie informację, że wartość prędkości (czyli tylko jedna z cech wektora) jest stała.
Jakie są cechy tego ruchu. Co oznacza informacja, że wektor prędkości jest stały?
1. torem ruchu jest linia prosta,
5
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
2. prędkość ma stałą wartość, z czego wynika, że w jednakowych, kolejnych odstępach czasu
poruszające się ciało przebywa jednakowe co do wielkości odcinki drogi (np. prędkość
m
V = 5 = const. oznacza, że w każdej z następujących po sobie sekund trwania ruchu
s
ciało przebywa drogę 5m).
W zadaniach dotyczących ruchu jednostajnego, prostoliniowego będzie nas również interesować
możliwość wyznaczenia drogi, jaką przebędzie ciało w określonym czasie. W tym celu przekształcamy równanie na prędkość:
V=
s
/⋅ t
t
(zapis za ukośnikiem oznacza, że obie strony równania mnożymy przez czas)
s
⋅ t = s,
t
s = V ⋅ t - to równanie pozwalające wyliczyć drogę w ruchu jednostajnym, prostoliniowym. Powiemy, że z równania wynika, że droga przebyta przez ciało jest wprost proporcjonalna do czasu
trwania ruchu.
Każde z poznanych równań można przedstawić za pomocą wykresu. W fizyce oś odciętych (oś pozioma, albo oś x) jest osią zmiennych niezależnych.
Zapis s = f ( t ) - czytamy: droga, jako funkcja czasu (wielkość w nawiasie znajdzie się na osi odciętych).
V⋅t=
v=f(t)
s = v⋅ t
[m]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
10
8
V[m/s]
v
[m/s]
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
10
12
t[s]
s=f(t)
120
100
80
s[m]
t
[s]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
60
40
20
0
0
2
4
6
8
t[s]
Do spisu treści
Ruch zmienny
W ruchu zmiennym V =/ const (prędkość nie jest stała).
W tym ruchu prędkość się zmienia. Zmiany mogą polegać na tym, że zmienia się:
• wartość prędkości a kierunek, zwrot i punkt przyłożenia pozostają stałe. Oznacza to, że torem
ruchu jest linia prosta, (dlaczego?). Mamy wtedy do czynienia z ruchem zmiennym prostoliniowym,
• wartość, kierunek i zwrot. Torem ruchu nie jest linia prosta, (dlaczego?). Mamy wtedy do czynienia z ruchem zmiennym krzywoliniowym.
Szczególnym przypadkiem ruchu zmiennego prostoliniowego jest ruch jednostajnie zmienny
prostoliniowy. W tym ruchu w jednakowych odstępach czasu następują jednakowe przyrosty
6
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
wartości prędkości. (przyrosty, – czyli zmiany). Jeżeli wartość prędkości rośnie to ruch nazywamy
przyspieszonym, a jeżeli wartość prędkości maleje, to ruch nazywamy opóźnionym. Miarą tempa
zmian wartości prędkości jest przyspieszenie. W ruchu jednostajnie zmiennym jest ono stałe.
∆V
= const ;
t
• a – symbol przyspieszenia,
• ∆ V - symbol przyrostu prędkości,
• T – czas w którym prędkość zmieniła się o ∆ V ,
m

 s
m
[a]=  = 2 
 s s 


m
Np. informacja, że przyspieszenie wynosi 5 2 oznacza, że w każdej sekundzie ruchu prędkość
s
m
zmienia się o 5 .
s
Do spisu treści
a=
Zasady dynamiki Newtona.
Analizując zjawisko ruchu możemy postawić sobie pytanie: co powoduje, że jedne ciała poruszają
się ruchem jednostajnym prostoliniowym a inne ruchem zmiennym?
Czynnikiem tym jest siła.
I zasada dynamiki: jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się,
to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
W tym sformułowaniu pierwszej zasady dynamiki „schowana” jest względność ruchu i spoczynku
[ciało pozostaje w spoczynku (względem jednego układu odniesienia) lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym (względem innego układu odniesienia)].
Pierwsza zasada dynamiki określa warunki, jakie muszą wystąpić, aby ciało poruszało się ruchem
jednostajnym prostoliniowym lub pozostawało w spoczynku.
II zasada dynamiki: jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła, to ciało porusza się ruchem zmiennym, a przyspieszenie w ruchu jest wprost proporcjonalne do działającej siły i odwrotnie proporcjonalne do masy tego ciała. Wektor przyspieszenia ma taki sam kierunek i zwrot
jak działająca siła.
F
m
Powyższe równanie jest matematycznym zapisem II zasady dynamiki. Jego analiza prowadzi do
wniosku, że stała siła (o stałej wartości, kierunku i zwrocie) działająca na ciało powoduje, że ciało
porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, a zmienna siła powoduje, że ciało porusza się
ruchem w którym przyspieszenie nie jest stałe. Reasumując – skutkiem działania niezrównoważonej siły na ciało jest przyspieszenie (zmiana prędkości).
a=
III zasada dynamiki: jeżeli jedno ciało działa na drugie z pewną siłą, to drugie ciało
działa na to pierwsze siłą o tej samej wartości, o tym samym kierunku i przeciwnym zwrocie.
7
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Trzecia zasada określa skąd pochodzą siły. Źródłem siły działającej na ciało jest zawsze inne ciało. Ciała oddziały wuja na siebie wzajemnie.
Do spisu treści
Ruch jednostajny po okręgu.
Szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego jest ruch jednostajny po okręgu. Z określenia
ruchu wynika, że torem ruchu ciała jest okrąg. Ruch po okręgu jest ruchem jednostajnym, jeżeli wartość wektora prędkości w tym ruchu jest stała. Dwie z pozostałych cech wektora
prędkości – kierunek i zwrot ulegają zmianie (wektor prędkości jest w każdym punkcie toru styczny do tego toru ruchu – a styczna do okręgu jest prostopadła do promienia tego okręgu).
W ruchu jednostajnym po okręgu: V =/ const , V = const (jak rozumiesz pierwszy a jak drugi zapis? Wróć do omówienia ruchu jednostajnego, prostoliniowego, jeżeli nie pamiętasz).
Wykorzystując pierwszą i drugą zasadę dynamiki możemy stwierdzić, że ciało może wykonywać
ruch po okręgu tylko pod działaniem niezrównoważonej siły. Skutkiem działania tej siły jest
zmiana kierunku wektora prędkości, – czyli zakrzywienie toru ruchu.
Siła powodująca ruch po okręgu nazywana jest siłą dośrodkową. Jej rolę może pełnić np.
siła tarcia w przypadku samochodu jadącego po łuku drogi, siła napięcia łańcuchów w przypadku
krzesełka kręcącej się karuzeli, siła elektrostatyczna w przypadku ruchu orbitalnego elektronu w
atomie, czy wreszcie siła grawitacji (ciężenia) w przypadku ruchu planet i satelitów. Kierunek
działania tej siły zmienia się. W każdym punkcie toru siła ta leży na prostej łączącej położenie ciała ze środkiem okręgu i ma zwrot do środka okręgu. Siłę o takich właściwościach nazywamy czasem siłą centralną.
Przyczyną, dla której ciało wykonuje ruch po okręgu jest działająca na to ciało siła dośrodkowa. Skutkiem działania siły dośrodkowej jest ruch ciała po okręgu.
Ponieważ wartość prędkości ciała w ruchu jednostajnym po okręgu jest stała, to możemy do wyznaczania prędkości zastosować to samo równanie, które stosowaliśmy w ruchu jednostajnym
prostoliniowym:
s
V = , gdzie
t
• s – oznacza drogę przebyta przez ciało,
• t – oznacza czas potrzebny na przebycie tej drogi,
Wartość prędkości, z jaką porusza się ciało wykonujące ruch po okręgu zależy od wartości
działającej siły dośrodkowej. Zależność tą przedstawia równanie:
Fd ⋅ r
, gdzie:
V=
m
• V – prędkość ciała poruszającego się po okręgu,
• Fd – wartość działającej na to ciało siły dośrodkowej,
• r – promień okręgu, po jakim porusza się ciało,
• m – masa poruszającego się ciała,
Po przekształceniu tego równania otrzymamy wzór na siłę dośrodkową w postaci:
m⋅V 2
Fd =
r ,
Wzór ten pozwala przewidzieć, jaka siła dośrodkowa jest niezbędna, aby ciało o masie m mogło
się poruszać z prędkością V po okręgu o promieniu r ( nie należy z niego wyciągać wniosku,
że siła dośrodkowa zależy od masy, prędkości i promienia okręgu). Korzystając z tych zależności, możemy przewidzieć, z jaką prędkością samochód może pokonywać łuk drogi bez ryzyka wpadnięcia w poślizg lub wypadnięcia z zakrętu.
8
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki skutkiem działania siły na ciało jest przyspieszenie w
ruchu tego ciała. Jak to będzie w ruchu jednostajnym po okręgu, w którym wartość prędkości jest
stała? Musimy pamiętać o tym, że prędkość jest wielkością wektorową. A więc zmiana prędkości
może polegać nie tylko na zmianie jej wartości, ale także na zmianie jej kierunku. Tak właśnie jest
w ruchu jednostajnym po okręgu. Ponieważ kierunek wektora prędkości się zmienia (wektor prędkości nie leży stale
na tej samej prostej) to z tą zmianą związane jest przyspieszenie, które nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym.
Wektor przyspieszenie leży na tej samej prostej, co wektor
siły dośrodkowej, – czyli na promieniu tego okręgu i ma
zwrot taki sam jak siła dośrodkowa, – czyli do środka okręgu.
Ruch jednostajny po okręgu różni się od ruchu postępowego,(czyli odbywającego się po
torze prostoliniowym) jeszcze jedną ważną cechą, która uwidacznia się, gdy obserwujemy ruchy
planet i satelitów. Tą cechą jest cykliczność tego ruchu. Rozumiemy przez to, że ciało wielokrot nie, po upływie charakterystycznych odstępów czasu „wraca” w to samo położenie. Ponieważ torem ruchu jest okrąg, to taką charakterystyczną drogą będzie droga równa obwodowi tego okręgu
s = 2 ⋅ π ⋅ r , gdzie r jest promieniem okręgu. Czas potrzebny na przebycie tej drogi nazywamy
okresem ruchu i oznaczamy jako T. Korzystając z tych ustaleń możemy zapisać wzór na okres ruchu po okręgu w postaci:
s 2⋅ π ⋅ r
V= =
t
T
Dodatkową wielkością, której używamy do opisu zjawisk cyklicznych(powtarzających się) jest
częstotliwość.
11

f =  = 1Hz ( herc ) 
Ts

Częstotliwość wyrażona w hercach to odpowiedź na np. pytanie: ile obiegów po okręgu wykonuje
ciało w ciągu jednej sekundy.
f = 10 Hz - oznacza, że w ciągu jednej sekundy ciało wykonuje 10 obiegów po okręgu.
Takim ciałem, którego ruch (z dobrym przybliżeniem) możemy traktować jako ruch po
okręgu jest Ziemia w jej ruchu po orbicie wokół Słońca. Ile wynosi okres tego ruchu? Odpo wiedź brzmi – 1 rok.
Jaka siła powoduje ruch Ziemi wokół Słońca? Oczywiście jest to siła dośrodkowa. W
przypadku ruchu planet, księżyców planet i sztucznych satelitów rolę siły dośrodkowej pełni siła
grawitacji zwana również siłą powszechnego ciążenia.
Do spisu treści
Zjawisko powszechnego ciążenia.
Zjawisko powszechnego ciążenia możemy opisać bardzo prosto:
Wszystkie ciała wzajemnie się przyciągają.
9
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Zwróćcie uwagę na sformułowanie – wzajemne przyciąganie się dotyczy wszystkich ciał. Nie ciał
o jakichś szczególnych właściwościach, ale wszystkich, bez żadnych wyjątków. Wynika z tego, że
np. przyciągają się, (czyli działają na siebie siłami):
• Ziemia i Słońce,
• Ziemia i każdy z nas,
• Ziemia i Księżyc,
• Stół i krzesło w pomieszczeniu,
• Samochody stojące na parkingu,
Zwróćcie uwagę na istotny fakt – ciała, które oddziały wuja na siebie nie muszą być we wzajemnym kontakcie (nie musza się stykać). Każdy z nas może wywierać oddziaływanie na przedmioty
w swoim otoczeniu. Jeżeli chcę wziąć telefon komórkowy leżący na stole, to muszę go dotknąć
ręką (nie wystarczy o tym tylko pomyśleć). Jeżeli w czasie gry w piłkę chcę ją posłać do bramki to
muszę ją kopnąć, czyli dotknąć stopą.
W przypadku grawitacji mamy do czynienia z oddziaływaniem na odległość. Opisuje to oddziaływanie prawo powszechnego ciążenia sformułowane przez Izaaka Newtona.
Każde dwa ciała przyciągają się wzajemnie siłami o wartościach wprost proporcjonalnych do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalnych do kwadratu odległości między
środkami tych ciał.
F1=F2=F (czy widzicie w tym zapisie zgodność z III zasadą dynamiki?)
m ⋅m
F= G 1 2 2
r
• G – stała powszechnego ciążenia, która ma
2
− 11 N ⋅ m
wartość 6,67 ⋅ 10
kg 2
• m1 i m2 – masy ciał, które przyciągają się siłami grawitacji,
• r – odległość między środkami tych ciał,
Prawo ciążenia w tej postaci stosujemy do mas o symetrii kulistej i do mas punktowych (za takie
możemy uznać dowolne masy, jeżeli tylko odległość między nimi jest znacznie, znacznie większa
od rozmiarów tych mas).
Powyższe równanie stanowi matematyczny zapis podanej wcześniej definicji. Zajmijmy się na po czątek stała grawitacji G. Stałe w równaniach dotyczących praw fizyki mają zwykle fizyczny sens.
W przypadku stałej grawitacji możemy go bardzo łatwo ustalić. Załóżmy, że szukamy odpowiedzi na pytanie - z jakimi siłami przyciągają się dwie masy(np. dwie kilogramowe torebki z mąką) o
wartości 1 kg każda z odległości 1m? Odpowiedź brzmi – wartość sił, z jakimi przyciągają się dwa
ciała o masie 1 kg każde z odległości 1 m wynosi 6,67 ⋅ 10− 11 N . Czy to dużą siła? Nie – to jest
siła o bardzo małej wartości. Ta mała wartość stałej grawitacji odpowiada za to, że nie obserwujemy skutków wzajemnego przyciągania się w naszym otoczeniu różnych przedmiotów.
I tu jest pewien dylemat. Jeżeli weźmiemy pod uwagę II zasadę dynamiki, to wynika z niej,
że jeżeli na ciało działa dowolna (a to znaczy, że również bardzo mała) niezrównoważona siła, to
ciało powinno się pod wpływem tej siły poruszać ruchem jednostajnie zmiennym. Czyli nawet
bardzo małe, niezrównoważone siły grawitacji powinny spowodować ruch jednostajnie przyspieszony ciał, a w konsekwencji ich późniejsze zderzenie. Jak rozwiązać ten dylemat?
Na każde z ciał z naszego przykładu oprócz siły wzajemnego oddziaływania z drugim z
opisanych ciał działa jeszcze siła, z jaką to samo ciało przyciąga Ziemia. Wartość tej siły możemy
wyznaczyć korzystając z II zasady dynamiki.
F
a=
/⋅ m a ⋅ m = F
m
10
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
To ostatnie równanie stanowiące wynik przekształcenia równania na II zasadę dynamiki ma dość
istotne znaczenie. Możemy je potraktować, jako opis sposobu wyznaczania wartości siły. Miarą
wartości siły jest iloczyn masy i przyspieszenia, (czyli skutku działania siły), z jakim ta masa się
porusza pod działaniem siły.
Siła grawitacji, z jaką Ziemia przyciąga wszystkie ciała nadaje im w pobliżu powierzchni
m
Ziemi przyspieszenie o średniej wartości 9,81 2 , jeżeli tylko te ciała mogą poruszać się swobods
nie. Nazywamy je przyspieszeniem ziemskim i oznaczamy symbolem g.
Wobec tego, wracając do naszego przykładu możemy policzyć siłę, z jaką Ziemia przyciąga masę 1 kg.
m
F = m ⋅ g = (1kg ) ⋅ (9,81 2 ) = 9,81N
s
Siłę tą nazywamy ciężarem ciała.
Jak widać jest ona około1000 000 000 00 razy większa od sił, z jaką te dwie kilogramowe masy
przyciągają się wzajemnie. Ale to nie wystarczy, abyśmy mogli założyć, że siły o wartościach
6,67 ⋅ 10− 11 N nie spowodują żadnych skutków. Musimy pamiętać o tym, że w naszym otoczeniu,
aby ciało wprawić w ruch musimy pokonać siły tarcia. Jaką wartość mogą one mieć w przypadku
ciała o masie 1 kg spoczywającego np. na drewnianym stole? Wartość siły tarcia statycznego, jaką
należałoby pokonać, aby ciało o masie 1kg przesunąć po drewnianym stole wyniosłaby 2 ÷ 6 N .
Siła tarcia zależy od rodzaju stykających się powierzchni i od siły nacisku. W przypadku przed miotów leżących na stole siłą nacisku jest ciężar ciała.
I to jest przyczyna, dla której w naszym otoczeniu nie obserwujemy skutków wzajemnego przyciągania się różnych przedmiotów. Siły te są zbyt małe, aby pokonać opory ruchu. Czyli opory ruchu równoważą te siły wzajemnego oddziaływania.
Czy zawsze siły grawitacji są takie małe? Jeżeli ktoś z Was spadł z drzewa i potłukł się
przy upadku, to doświadczył skutków działania siły grawitacji, z jaką działa na nas Ziemia. Spadanie ciała na Ziemię jest przykładem skutków, które wywiera siła przyciągania ziemskiego na ciała
w naszym otoczeniu.
Do spisu treści
Opis ruchu planet i satelitów. Stan
nieważkości
Obserwacji astronomicznych np. ruch ciał niebieskich
ludzie dokonywali od zarania dziejów. Zauważyli, że niektóre
ciała, które nazywamy gwiazdami nie zmieniają swojego położenia. Inne – zwane planetami (nazwa pochodzi od greckiego
słowa planásthai - wędrować ) poruszają się po skomplikowaŹródło: http://mars.jpl.nasa.gov
nych torach. Początkowo panował pogląd, że planety poruszają się wokół Ziemi. Czyli, mówiąc językiem współczesnej fizyki rozpatrywano ruch ciał niebieskich przyjmując Ziemię jako układ odniesienia(taki system opisu budowy Układu Słonecznego
nazywamy geocentrycznym). Coraz dokładniejsze obserwacje prowadziły do coraz bardziej
skomplikowanego opisu ruchu planet. Na zdjęciu powyżej widzimy tor ruchu Marsa. Teoria geocentryczna nie była w stanie podać wyjaśnienia takiego ruchu. Prace Mikołaja Kopernika zmieniły
sytuację. Kopernik przyjął, że planety, a więc i Ziemia poruszają się wokół Słońca po torach ko łowych. Powstał układ heliocentryczny. Wg. Kopernika
obserwowany z Ziemi ruch planet jest wynikiem nałożenia się dwóch ruchów:
 obserwowanej planety wokół Słońca,
 i Ziemi wokół Słońca.
Rysunek obok pokazuje zmiany wzajemnego położenia
Ziemi (niebieska planeta)i Marsa (czerwona planeta) w
11
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
czasie ruchu po orbitach wokół Słońca. Możemy prześledzić, jak zmieniają się odległości tych
dwóch planet. Zaproponowana przez Mikołaja Kopernika zmiana układu odniesienia pozwoliła
na znacznie prostszy opis ruchu planet (i wzbudziła w owym czasie liczne kontrowersje, łącznie
ze ściganiem wyznawców poglądów Kopernika przez Inkwizycję).
Johannes Kepler posługując się systemem Kopernika i mając do dyspozycji wyniki obserwacji wielu astronomów(między innymi Tychona de Brache) opracował empiryczne reguły obserwowane w ruchu planet i sformułował je w postaci trzech praw Keplera.
I prawo Keplera.
Planety poruszają się wokół Słońca po orbitach eliptycznych, a w jednym z ognisk elipsy
jest Słońce.
Elipsa jest to krzywa, która jest utworzona z punktów, dla których suma odległości od obu
ognisk elipsy jest stała. Planeta w czasie ruchu po eliptycznej orbicie przechodzi przez dwa charakterystyczne punkty:
• punkt, w którym odległość planety od Słońca jest najmniejsza zwany peryhelium,
• punkt, w którym odległość planety od Słońca jest największa zwany aphelium,
W przypadku Ziemi odległości aphelium i peryhelium nie różnią się znacząco, dlatego też z dobrym
przybliżeniem przyjmujemy, że orbita Ziemi jest kołowa.
Peryhelium– 147 mln km
Aphelium- 152 mln km
Średnia odległość Ziemi od Słońca -149.5 mln km
II prawo Keplera.
Promień wodzący danej planety (odcinek łączący środek planety ze środkiem Słońca)
zakreśla w jednakowych odstępach czasu jednakowe pola powierzchni.
Jak widać na przedstawionym rysunku, jednakowym wartościom zakreślonych pól odpowiadają różnej długości łuki.
Łuk zakreślony przez planetę w pobliżu aphelium(l1) ma
mniejszą długość niż łuk zakreślony przez planetę w pobliżu
peryhelium(l2). Ponieważ łuki zakreślone zostały w jednakowym czasie, to wynika z tego, że prędkość planety w pobliżu
aphelium jest mniejsza niż w pobliżu peryhelium.
III prawo Keplera.
Dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu średniej odległości tej planety od Słońca ma taką samą
wartość.
T2
= const
Rśr3
Prawa te nie dawały odpowiedzi na pytanie: dlaczego planety poruszają się wokół Słońca?
12
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Jeżeli ruch Ziemi wokół Słońca potraktujemy jako ruch po okręgu, to na Ziemię musi działać siła
dośrodkowa. Siła ta to nic innego jak siła grawitacji, z jaką Słońce przyciąga Ziemię (oczywiście
Ziemia również przyciąga Słońce zgodnie zresztą z trzecia zasadą dynamiki). Skutkiem działanie
tej siły jest zakrzywienie toru ruchu Ziemi, czyli ruch po okręgu.
Skoro tak, to możemy zapisać, że:
M ⋅m
m ⋅V2
i Fd = G s 2 z
Fd = z
r
r
Ponieważ oba równania przedstawiają różne sposoby wyznaczania wartości tej samej siły, to:
mz ⋅ V 2
M ⋅m
r
= G s2 z ⋅
mz
r
r
M
V2 = G s
r
M
V= G s
r
gdzie:
• mz – masa Ziemi,
• Ms – masa Słońca,
• r – średnia odległość Ziemi od Słońca
• G – stała ciążenia,
Ostatnie równanie otrzymane w wyniku
przedstawionych przekształceń pozwala
obliczyć prędkość Ziemi w jej ruchu orbitalnym wokół Słońca.
Schemat budowy Układu Słonecznego.
Niuton sformułował swoje prawo ciążenia powszechnego korzystając z praw Keplera i obserwując spadania
ciał na Ziemi. Analiza tych zjawisk pozwoliła mu na
stwierdzenie, że odpowiada za nie ta sama siła – siła
grawitacji. Rysunek obok zaczerpnięty z prac Newtona
ilustruje w jaki sposób Niuton wyobrażał sobie wpływ
sił ciążenia na ruch ciał w pobliżu Ziemi. Jeżeli z wysokiej góry wyrzucimy dowolne ciało i nadamy mu skierowana poziomo prędkość, to ciało to będzie się poruszać po torze krzywoliniowym ( po paraboli) i upadnie na Ziemię. Jeżeli będziemy zwiększać
prędkość, z jaką wyrzucamy ciało, to punkt, w którym ono upadnie będzie się coraz bardziej oddalać od punktu, z którego zostało wyrzucone. Po przekroczeniu pewnej granicznej prędkości
ciało już nie spadnie na Ziemię i zacznie ją okrążać po kołowej lub eliptycznej orbicie. Tym samym stanie się sztucznym satelitą Ziemi. Należy w tym miejscu zauważyć, że po umieszczeniu
ciała na orbicie nie musimy już podejmować żadnych działań, aby ciało poruszało się wokół Ziemi. Wszystko załatwi za nas siła ciążenia ( w przypadku sztucznych satelitów Ziemi taka sytuacja
nastąpi, jeżeli orbita satelity znajduje się poza warstwą atmosfery. Ruch w atmosferze jest związany z występowaniem sił oporu. Efektem ich działania byłaby zmniejszanie się prędkości, z jaką
porusza się satelita. Zastanówcie się, jak zmieniłby się wtedy promień orbity?).
Prędkość, z jaką powinien poruszać się na danej orbicie satelita możemy wyznaczyć stosując identyczne rozumowanie jak przy opisie ruchu planet wokół Słońca.
13
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
m⋅V 2
Fd =
r
i
Fd = G ⋅
Mz ⋅ m
r2
M ⋅m
m⋅V 2
= G ⋅ z2
r
r
V=
G⋅ Mz
r
gdzie:
• Mz – masa Ziemi,
• m – masa satelity,
• r – promień orbity,
• G – stała powszechnego ciążenia,
Jeżeli w tym wzorze za r podstawimy promień np. Ziemi, to otrzymamy wzór na tzw.
pierwszą prędkość kosmiczną, czyli prędkość niezbędną do tego, aby satelita mógł okrążać Ziemię na niskiej orbicie, czyli tuż przy powierzchni Ziemi. Jeżeli podstawimy zamiast masy Ziemi
np. masę Księżyca i jego promień, to wyznaczymy wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla
Księżyca.
km
km
Dla Ziemi VI = 7,91
, a dla Księżyca VI = 1,68
.
s
s
Szczególnym rodzajem satelity jest satelita geostacjonarny. Jest to satelita krążący w płaszczyźnie równika Ziemi w kierunku, w jakim obraca się Ziemia, z taką prędkością, że okres jego
ruchu na orbicie jest dokładnie równy okresowi obrotu Ziemi wokół własnej osi. Dzięki temu satelita ten znajduje się stale nad tym samym punktem Ziemi – czyli względem Ziemi jest nierucho my. Takie satelity znajdują zastosowanie przede wszystkim w telekomunikacji i w telewizji satelitarnej. Orbita satelitów geostacjonarnych przebiega na wysokości 35 786 km nad równikiem.
Kiedy zaczęto realizować loty kosmiczne pojawiło się pytanie: z jaką prędkością należało
by wystrzelić pojazd kosmiczny, aby mógł on odlecieć na dowolną odległość od Ziemi. Prędkość
km
tą nazwano drugą prędkością kosmiczną. Jej wartość dla Ziemi wynosi VII = 11,19
. Jest to tak
s
zwana prędkość ucieczki. Oznacza to, że ciało wystrzelone z Ziemi z tą prędkością już na Ziemię
z powrotem nie spadnie. Tak jak i w przypadku I prędkości kosmicznej, wartość II prędkości kosmicznej będzie zależeć od tego, jaką planetę (lub inne ciała niebieskiego) chcemy opuścić.
W czasie lotu satelitów i w trakcie pobytu na stacji kosmicznej (która także jest satelitą)
mamy do czynienia z dość ciekawym zjawiskiem – mianowicie ze stanem nieważkości. Na czym
ten stan polega i czym się przejawia? Stan nieważkości oznacza, że zanika ciężar ciała. Oznacza
to, że zanika nacisk ciał na podłoże lub przyczyna dla której ciała spadają. W stanie nieważkości
można położyć książkę pół metra nad stołem i ona nie spadnie. Płyn nie będzie się wylewać z
butelki po jej przechyleniu, itp. Czym taki stan jest spowodowany? Najprościej wyjaśnić to posługując się pojęciem nieinercjalnego układu odniesienia i pojęciem siły bezwładności.
Nieinercjalny układ odniesienia to taki układ odniesienia który względem stałych gwiazd
porusza się ruchem zmiennym, czyli ruchem w którym występuje przyspieszenie (takim właśnie
układem odniesienia jest poruszający się po okręgu satelita
ponieważ w jego ruchu występuje przyspieszenie dośrodkowe). Na ciało znajdujące się w nieinercjalnym układzie odniesienia działa siła bezwładności (jest to tzw. siła pozorna, która nie ma swojego źródła w postaci ciała materialnego – czyli
nie spełnia III zasady dynamiki). Kierunek tej siły jest taki jak
kierunek przyspieszenia z jakim porusza się układ nieinercjalny, a jej zwrot jest przeciwny do zwrotu tego przyspieszenia.
14
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
W przypadku ruchu po okręgu siłę tę nazywamy siłą odśrodkową (jest to ta sama siła, która „wyrzuca” samochód jadący zbyt szybko po łuku drogi). Jeżeli siła ta równoważy ciężar ciała to
mamy stan nieważkości. Następuje to przy odpowiedniej wartości prędkości ruchu orbitalnego
satelity lub stacji kosmicznej.
Do spisu treści
Budowa Układu Słonecznego
Układ Słoneczny to zbiór ciał niebieskich krążących wokół Słońca dzięki siłom grawitacji (czyli
siła grawitacji z jaką działają na siebie wzajemnie Słońce i planeta pełni rolę siły dośrodkowej).
Poniższy rysunek przedstawia schematycznie jego budowę. Układ Słoneczny jest jednym ze znanych układów planetarnych. W jego skład oprócz ciał przedstawionych na rysunku wchodzą jeszcze:
• 160 znanych księżyców planet,
• pięć znanych tzw. planet karłowatych (a prawdopodobnie jest ich znacznie więcej),
• miliardy tzw. małych ciał Układu Słonecznego do których zaliczamy:
- planetoidy,
- komety
- meteoroidy,
- pył międzyplanetarny,
Naszym najbliższym sąsiadem jest Księżyc. Tak jak Ziemia okrąża Słońce po orbicie, tak Księżyc okrąża Ziemię. Ich ruchem rządzą te same reguły. Obserwacja
Księżyca, (którą każdy może przeprowadzić) pozwala zaobserwować dwa typowe
zjawiska:
• fazy Księżyca,
• zaćmienia Księżyca,
Do spisu treści
Fazy Księżyca.
Księżyc jest stosunkowo małym ciałem niebieskim i w odróżnieniu od gwiazd nie świeci (nie produkuje energii w postaci promieniowania). Ze stwierdzeniem, że Księżyc nie świeci można by się
nie zgodzić, ponieważ niejednokrotnie widzimy intensywny, rozjaśniający mroki nocy blask Księżyca. Dzieje się tak dlatego, że Księżyc zachowuje się jak olbrzymie lustro. Odbija docierające do
niego światło słoneczne.
Ruch Księżyca po orbicie wokół Ziemi charakteryzuje się jedną ważną cechą – Księżyc
nie wykonuje ruchu obrotowego wokół własnej osi. Z tego powodu jest stale do Ziemi zwrócony
tą samą stroną. Poniższa ilustracja pokazuje w jaki sposób tłumaczymy obserwowane fazy Księżyca.
Na rysunku przedstawiono widok Księżyca z Ziemi
dla różnych położeń Księżyca.
Światło słoneczne pada z prawej strony. Wtedy, kiedy Księżyc jest w położeniu 1, to oświetlona jest
niewidoczna z Ziemi strona Księżyca. Tę fazę nazywamy nowiem. W pozycji 3 Księżyc jest w pierwszej
kwadrze, a w pozycji 7 w ostatniej kwadrze. Pozycja
15
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
pięć przedstawia sytuację, jaka ma miejsce w czasie pełni. Wtedy jest oświetlony cały obszar tej
części Księżyca która jest zwrócona do Ziemi.
Rysunki pochodzą z commons.wikimedia.org
Do spisu treści
Zaćmienia Księżyca.
Jeżeli przypomnicie sobie, jak idąc wieczorem, przy zapalonych latarniach widzicie na chodniku
swój cień, to wiecie na czym polega zaćmienie Księżyca. Zaćmienie Księżyca następują wtedy,
gdy Księżyc jest w pełni, Ziemia znajdzie się między Księżycem a Słońcem. Te trzy ciała muszą
wtedy leżeć na jednej prostej. Ziemia rzuca na powierzchnię Księżyca cień. W wyniku tego powierzchnia Księżyca nie jest oświetlona. Jest
to dokładnie to samo zjawisko, które realizujemy ustawiając w lecie parasol chroniący
przed promieniami Słońca.
Układ ciał niebieskich w czasie zaćmienia Księżyca. Legenda: A - Słońce; B - Ziemia; C Księżyc; D - Stożek półcienia; E - Stożek cienia całkowitego
Rysunek pochodzi z commons.wikimedia.org
Jeżeli Księżyc znajdzie się w obszarze cienia całkowitego, to mamy do czynienia z
całkowitym zaćmieniem Księżyca. Obecność Księżyca w obszarze półcienia rzucanego przez Ziemię powoduje tzw. zaćmienie półcieniowe.
Sekwencja zdjęć robionych w przedziałach 3 minut ukazująca zaćmienie Księżyca z 28 sierpnia 2007.
Zdjęcia pochodzą z commons.wikimedia.org
Do spisu treści
Odległości w Układzie Słonecznym.
Współczesnemu człowiekowi dysponującemu systemem GPS, laserowymi dalmierzami i
całym współczesnym oprzyrządowaniem pomiar odległości nawet dość odległych obiektów nie
stwarza większych problemów. Można sobie postawić pytanie od kiedy ludzie wiedzą, jak wielka
jest Ziemia, od kiedy znamy odległość od ziemi do Księżyca, jak daleko od nas jest Słońce? Od powiedź na te pytania może nas zdziwić.
Pierwsze dość dokładne pomiary wielkości Ziemi zostały dokonane w III w przed naszą
erą przez greckiego astronoma Eratostenesa z Cyreny. Natomiast w II wieku przed naszą erą
Hipparch bardzo dokładnie wyznaczył odległość Księżyca od Ziemi oraz oszacował odległość
16
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Słońca od Ziemi. Co pozwoliło starożytnym Grekom na dokonywać takich pomiarów. Było to
możliwe ponieważ starożytni Grecy rozwinęli geometrię.
Wyobraźmy sobie, że chcemy zmierzyć wysokość wielkiego drzewa, tak wielkiego, że boimy się na nie wejść (można by wtedy zabrać ze sobą sznurek, opuścić go z drzewa, i zaznaczyć
odległość a później, po zejściu zmierzyć długość sznurka). Posługując się metodą paralaksy postępujemy w następujący sposób:
 wyznaczamy odległość AB,
 wyznaczamy kąt β , pod jakim z
punktu B widać wierzchołek drzewa C,
AC
tgβ =
Z trygonometrii wiemy, że
, wobec
AB
tego po przekształceniu wyrażenia możemy obliczyć AC = tgβ ⋅ AB . Wartość tgβ odczytamy z
tablic trygonometrycznych. Podobnie postępowali
Grecy wyznaczając odległość od Ziemi do Księżyca i Słońca. Wykorzystali do tego metodę paralaksy. Na czym ona polega? Chcąc poznać ideę tej metody wystarczy wykonać prosty eksperyment.
Na oddalonej od nas o kilka metrów ścianie wybieramy jakiś charakterystyczny punkt. Następnie
bierzemy ołówek, długopis lub inny przedmiot i ustawiamy go przed sobą w wyciągniętej ręce.
Przymykamy jedno oko i staramy się ustawić trzymany w ręce przedmiot tak, aby pokrywał się z
wybranym punktem na ścianie. Następnie nie zmieniając położenia tego przedmiotu oglądamy go
tylko drugim, wcześniej przymkniętym okiem. Co stwierdzimy? Położenie tego przedmiotu
względem wybranego na ścianie punktu zmieniło się. Na tym właśnie polega metoda paralaksy.
Pomiar odległości w jakiej od ziemi
znajduje się Księżyc można zrealizować
dość prosto, jeżeli zna się wielkość promienia Ziemi (tę wielkość greccy astronomowie znali z dość dużą dokładnością).
Schemat obok przedstawia zasadę takiego
pomiaru. Odcinki BD i CD mają długość
równą promieniowi Ziemi. Odcinki AB i
AC to odległości Księżyca od Ziemi, które
właśnie chcemy wyznaczyć. Jeżeli wyznaczymy kąty α i β oraz kąty przy wierzchołkach B i C, to posługując się trygonometrią możemy wyznaczyć długości odcinków AB i AC.
Kąty α i β wyznaczamy obserwując położenie Księżyca na tle gwiazd. Korzystamy
przy tym z tzw. paralaksy geocentrycznej. Z definicji jest to kąt, jaki zmierzymy obserwując odległy obiekt (np. Księżyc) z punktów odległych od siebie o długość promienia Ziemi.
Starożytni Grecy do określenia odległości do gwiazd
chcieli wykorzystać paralaksę heliocentryczną. Ponieważ za
pomocą przyrządów pomiarowych którymi się posługiwali
nie byli w stanie mierzyć małych kątów, to doprowadziło to
w ostateczności do poglądu, że Ziemia jest nieruchoma.
Współcześnie problemy pomiarowe są rozwiązane i korzystamy z tej metody wyznaczając odległości od gwiazd. Rysunek
ilustruje na czym polega wykorzystanie paralaksy heliocentrycznej. Należy podkreślić, że paralaksy gwiazd mają wartości
rzędu sekund łuku.
17
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Na koniec możemy wprowadzić jednostki odległości używane w astronomii.
 1 AU (Astronomical Unit) – jednostka odległości równa średniej odległości Ziemi od
Słońca. Wynosi to 149 597 870 700 m.
 1 pc (parsek) - Jest to odległość, dla której paralaksa roczna wynosi 1 sekundę łuku. 1 pc
≈ 3,2616 l. y. ≈ 206265 AU≈ 3,086·1016 m
 1 l.y. (Light Year – rok świetlny) – jest to odległość, jaką światło przebywa w ciągu jedne go roku.
1 l.y. = 0,3066 pc = 63241 AU = 9,4607·1015 m
Do spisu treści
Określanie wieku Układu Słonecznego.
Jak określić wiek całego Układu Słonecznego. Zastanówmy się najpierw jak powstają
układy planetarne. We wczesnym etapie ewolucji we Wszechświecie materia występowała w prostej postaci głównie jako gazowy wodór, hel i pył kosmiczny. Na skutek oddziaływania grawitacyjnego powstają obłoki składające się właśnie z tych gazów i pyłu kosmicznego. Dalsze działanie sił grawitacji powoduje zapadanie się takiego obłoku (dla przypomnienie oddziaływanie grawitacyjne polega wyłącznie na przyciąganiu). Powoduje to wzrost ciśnienia oraz temperatury a
także na skutek zmniejszania się rozmiarów obłoku, wzrost siły grawitacji. Powstaje dysk proptoplanetarny. Z centralnej (grubszej) części tego dysku powstaje protogwiazda, która stanie się
Słońcem dla danego układu planetarnego. W pozostałej części dysku protoplanetarnego pojawiają się coraz cięższe substancje i okruchu stałej materii i różnej masie i wielkości.
W okruchach stałej materii zawarte są izotopy nietrwałych pierwiastków np. ołowiu. Ponieważ mają one różne okresy połowicznego rozpadu, to ich zawartość zmienia się wraz z upływem czasu. Określając proporcje zawartości tych izotopów możemy określić ile czasu upłynęło
od ich pojawienia się w badanej próbce – a to oznacza, że możemy określić wiek próbki. Próbki
do badań pobiera się między innymi z meteorytów. Ostatnie badania pozwoliły określić wiek naszego Układu Słonecznego na około 4,5 miliarda lat. Opisana metoda jest podobna do opisanej
w części opracowania dotyczącej fizyki jądra atomowego metody datowania radiowęglowego.
Do spisu treści
Droga Mleczna. Miejsce Układu Słonecznego w galaktyce.
Gwiazdy wraz z układami
planetarnymi stanowią podstawowy składnik budowy
Wszechświata. Obserwując
niebo w pogodną, ciemną
noc zobaczymy ogromne
skupisko gwiazd w kształcie jasnego pasa. Jeżeli użyjemy teleskopu lub w ostateczności lornetki zobaczymy poszczególne gwiazdy.
Czy takie skupisko to coś
wyjątkowego, czy też reguła? Ten jasny pas to tzw.
Droga Mleczna – jedna z
wielu galaktyk we Wszech18
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
świecie. Zaliczamy ją do tzw. galaktyk spiralnych. Gwiazdy grupują się w gromady gwiazd i galaktyki.
Co jest takiego szczególnego w Drodze Mlecznej? To jest nasza galaktyka – w niej znajduje
się Układ Słoneczny, a nim Ziemia wraz z nami oczywiście. Co wiemy o naszej galaktyce?
 zawiera około 200 mln gwiazd (jedną z nich jest Słońce),
 tworzą one płaski dysk o średnicy około 100 mln lat świetlnych,
 w jądrze znajduje się czarna dziura o masie 4 mln mas Słońca,
 zawiera około 150 gromad kulistych,
 Droga Mleczna obraca się raz na 250 mln lat,
 zawiera spiralne ramiona z poprzeczką,
Droga Mleczna jest typową galaktyką spiralną. Gdzie w tej galaktyce
znajduje się nasz Układ Słoneczny?
W jednym z ramion spiralnych
zwanych jako Ramię Oriona. Jest
to jedno z mniejszych ramion Galaktyki. Dysk Galaktyki ma w tym
miejscu grubość 2-3 tysięcy lat
świetlnych, a krańce Galaktyki znajdują się w odległości około 1000
lat świetlnych.
Ilustracja pochodzi z Wikipedii.
Do spisu treści
Teoria Wielkiego Wybuchu.
W czasach Newtona ludzie uważali, że Wszechświat jest statyczny i niezmienny. Nie
zgadzało się to ze stanem aktualnej wiedzy. Z prawa powszechnego ciążenia sformułowanego
przez Newtona wynika, że gwiazdy powinny się przyciągać. Na skutek tego powinny się one
poruszać. Przeczy to tezie o statycznym Wszechświecie. Jednak przekonanie o statyczności
wszechświata było tak silne, że pominięto te racjonalne argumenty.
W latach dwudziestych XX w amerykański astronom Edwin Powell Hubble przeprowadził szereg obserwacji, które w sposób jednoznaczny pozwoliły stwierdzić, że Wszechświat nie jest statyczny. Z obserwacji Hubble’a wynikało, że galaktyki oddalają się od siebie,
co oznacza, że Wszechświat się rozszerza. Od razu pojawiło się pytanie – jaki był Wszechświat wcześniej. Odpowiedź na to pytanie daje teoria Wielkiego Wybuchu. Zgodnie z nią
około 13,75 miliarda lat temu istniała bardzo gęsta i gorąca osobliwość (czyli coś, czego na
dobrą sprawę nie potrafimy opisać). W tym momencie nastąpił Wielki Wybuch – powstała
przestrzeń, czas, materia, energia i oddziaływania. Po pewnym (bardzo krótkim) czasie oddziaływania się rozdzieliły, temperatura zmalała i zaczęły pojawiać się cząstki elementarne.
Około 700 000 lat po Wielkim Wybuchu temperatura była na tyle niska, że cząstki te zaczęły
się łączyć co doprowadziło do pojawienia się atomów wodoru i helu. Atomy wodoru i helu na
skutek oddziaływań grawitacyjnych zaczęły tworzyć obłoki. Działanie sił grawitacji spowo19
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
dowało kurczenie się tych obłoków, co prowadziło do wzrostu ciśnienia i temperatury. Powstały warunki do reakcji syntezy lekkich jąder – tak rodziły się gwiazdy. Gwiazdy w końcu
rozpadały się, a ich materia służyła jako budulec nowych gwiazd oraz planet. Jedną z nich jest
Ziemia. W gwiazdach w trakcie ich ewolucji na skutek reakcji syntezy powstawał coraz cięższe jądra atomowe – tak powstawały kolejne pierwiastki.
Zgodnie z tą teorią powinny istnieć „ślady” po Wielkim Wybuchu w postaci tzw. promieniowania reliktowego. Zostało one przewidziane pod koniec lat czterdziestych XX w
przez Georga Gamowa. W 1965 roku amerykańscy astrofizycy Arno Allan Penzias i Robert
Woodrow Wilson odkryli to promieniowanie, potwierdzając tym samym słuszność podstawowych założeń teorii Wielkiego Wybuchu.
Teoria Wielkiego Wybuchu jest pewnym modelem ewolucji Wszechświata. Podaje
ona dość precyzyjną chronologię zmian jakim ulegał Wszechświat, ale stawia również wiele
pytań. Nowe odkrycia pozwalają na formułowanie odpowiedzi na niektóre z nich. Mimo to
pytań i wyzwań pozostaje wiele. Na przykład nie wiemy czym jest tzw. ciemna materia i
energia która stanowi główny składnik Wszechświata. Nie wiemy jakie będą dalsze losy
Wszechświata – czy zawsze się będzie rozszerzać, czy też zacznie się kurczyć (pod działaniem sił grawitacji) i Wielki Wybuch się powtórzy.
Do spisu treści
20