Jak zmierzono odległość od Księżyca, planet i gwiazd?

Jak zmierzono odległość od Księżyca, planet i gwiazd?
Jednym z najważniejszych zadań astronomii jest wyznaczanie rozmiarów ciał niebieskich i odległości od
nich. Jedną z możliwości jest wykorzystanie metod geometrycznych, na przykład zjawiska przesunięcia paralaktycznego. Idea metody sprowadza się do tego, że gdy trzymamy w wyciągniętej ręce pionowo ustawiony ołówek,
to gdy patrzymy na niego lewym okiem, widać go na tle innych przedmiotów, niż gdy patrzymy prawym okiem.
1
2
tło
P – obserwowany przedmiot (ołówek)
b – tzw. baza, odległość między punktami z których robione są obserwacje
(w tym przypadku jest to odległość między oczami)
d – odległość obserwowanego przedmiotu od bazy
 - kąt paralaksy
1 – położenie na tle przedmiotu widziane prawym okiem
2 – położenie przedmiotu na tle widziane lewym okiem
P
2
d
b
Z rysunku:
A. Uproszczona metoda wyznaczania odległości Księżyca od Ziemi
K

A
B
O
Ziemia
OA = OB =
(promień Ziemi), K – punkt odniesienia na powierzchni Księżyca, A, B – punkty, z których jednocześnie obserwuje się punkt K na Księżycu (widziany jest on na tle różnych gwiazd), d = BK – odległość między
powierzchnią Ziemi a punktem K,
- kąt paralaksy geocentrycznej Księżyca (tj. paralaksy, dla której bazą jest
promień Ziemi)
Z rysunku:
Z pomiarów wynika, że średnia wartość kąta paralaksy geocentrycznej Księżyca wynosi 57’3”. Stąd wyznaczona odległość d wynosi około 384 000 km. W analogiczny sposób można wyznaczyć odległości innych, niezbyt
odległych ciał w Układzie Słonecznym.
Ponieważ odległości pomiędzy ciałami Układu Słonecznego (a tym bardziej ciałami spoza tego układu) są
bardzo duże, to wyrażanie ich w metrach jest niewygodne. Dlatego wprowadzono inne:
 1 AU lub 1 j.a. (astronomical unit) – jest to odległość równa średniej odległości Ziemi od Słońca
(np. odległość Plutona od Słońca wynosi 39,5 AU)
Jak zmierzono odległość do Księżyca, planet i gwiazd - teoria.
Strona 1
 1 ly lub 1 r.św. (rok świetlny [light year]) – jest odległość jaką przebywa światło w ciągu jednego roku,
1ly  9,51015 m
(np. odległość Proximy Centauri od Ziemi wynosi około 4,3 ly)
 1 pc lub 1 ps (parsek) – jest to odległość, z której promień orbity okołosłonecznej Ziemi widać pod kątem
jednej sekundy, tj. 1/3600.
Z
=1/3600
S
- promień orbity okołosłonecznej
B. Sposób wyznaczania odległości stosunkowo bliskich gwiazd od Ziemi.
odległe gwiazdy
Z1
G1
2
S
G
G2
Z2
d
G – gwiazda od której odległość się wyznacza
S – Słońce
– średnia odległość Ziemi od Słońca (1 AU ≈
)
Z1, Z2 – dwa położenia Ziemi na orbicie okołosłonecznej, przesunięte w czasie o pół roku
d – odległość Słońca od rozpatrywanej gwiazdy
G1 – gwiazda na tle której widać z Ziemi gwiazdę G, w czasie położenia Ziemi Z1
G2 – gwiazda na tle której widać z Ziemi gwiazdę G, w czasie położenia Ziemi Z2
 – kąt paralaksy heliocentrycznej
Z rysunku wynika, że:
Z uwagi na niewielkie kąty paralaksy heliocentrycznej, można przyjąć, że odległość Ziemi od rozpatrywanej
gwiazdy spełnia zależność:
Dla niewielkich kątów, wartości tangensa kąta mają w przybliżeniu taką samą wartość tego kąta wyrażoną

w radianach. Na przykład:  = 5  tg  0,0875 i   0,0872. Dla jeszcze mniejszych kątów (co ma miejsce w
astronomii) dokładność ta jest jeszcze większa. Stąd:
Jak zmierzono odległość do Księżyca, planet i gwiazd - teoria.
Strona 2
Uwaga:
a. Jeden stopień kątowy składa się z 60 minut kątowych, a jedna minuta kątowa z 60 sekund kątowych
b. przeliczenie miary stopniowej na miarę łukową (stopni na radiany) wykonuje się zgodnie z zależnością:
ść
ż
ść
ż
Na przykład:
Uwaga:
Jeżeli znana jest wartość kąta paralaksy heliocentrycznej w sekundach kątowych (dla obserwowanej planety lub
gwiazdy), to jej odległość od Ziemi (wyrażoną w parsekach) można również wyznaczyć z zależności:
ść
ż
Na przykład:
Jak zmierzono odległość do Księżyca, planet i gwiazd - teoria.
Strona 3