Wyklad_nr2_UklMnoż_W12

4. Układy mnożące
4.1. Wstęp
Idealny układ mnożący
u0  k m u x u y 
ux u y
ER
(4.1.1)
gdzie :
u0 - napięcie wyjściowe,
ux, uy - napięcia wejściowe,
km = 1/ER - stała skalowania,
ER - normujące napięcie odniesienia, zazwyczaj równe
+10 V lub -10 V.
Operację mnożenia można zrealizować w układach elektronicznych:
a) bezpośrednio
- wykorzystanie zjawisk zachodzących w półprzewodnikach
(efekt Gaussa, Halla),
- metoda sterowanego podziału prądu lub zmiennej
transkonduktancji ,
b) pośrednio
- metoda z zastosowaniem operacji logarytmowania i
delogarytmowania,
- metoda z zastosowaniem kwadratorów,
- metoda modulacji szerokości i amplitudy impulsów
4.2. Metody mnożenia bezpośredniego
4.2. 1. Układ dwućwiartkowy
Podstawowym blokiem stosowanym w różnych rozwiązaniach
układów mnożenia bezpośredniego jest wzmacniacz różnicowy,
w którym wydajność źródła prądowego można regulować
dodatkowym napięciem uY (rys. 4.2.1.1.)
Napięcie sterujące uX może być dodatnie lub ujemne, natomiast
napięcie uY ( w tym rozwiązaniu) może być tylko dodatnie.
Stąd efekt mnożenia może wystąpić tylko w pierwszej i trzeciej
ćwiartce (układ dwućwiartkowy lub dwukwadrantowy)
+ ECC
RC1
RC2
u2R
iC1
u2R
i0’’>i0’
i0’
iC2
T1 T2
ux
ux
tgh
i0(uy)
uy
RE
-EEE
Układ dwućwiartkowy
Rys. 4.2.1.1. Metoda sterowanego podziału prądu (układy różnicowe o
zmiennej transkonduktancji)
iO = iE1 + iE2
( 4.2.1.1)
( 4.2.1.2)
uX = uBE1 – uBE2
 uX
i0
u2 R  uRC1  uRC 2  RC1 tgh
2  2T
Jeśli RC1 = RC2 = RC
 uX
u2 R  R C i0 tgh
 2 T




 u
i
  RC2 0 tgh X
2  2T

( 4.2.1.4)
( 4.2.1.5)
Źródło sterowane i0 ma dwie składowe
i0 = I0 + g m uY
( 4.2.1.6)



( 4.2.1.3)
Podstawiając (4.2.1.5) do (4.2.1.6) otrzymujemy
 uX
u2 R  R C ( I 0  g m uY ) tgh
 2 T
Jeśli | uX | << 2φT
uX
u X uY
u2 R  R C I 0
 g m RC
2 T
2 T



( 4.2.1.7)
( 4.2.1.8)
( 4.2.1.9)
Pierwszy człon równania (4.2.1.9) wyraża wzmocnienie napięcia uX,
natomiast drugi – mnożenie uX uY.
Gdy uX = 0 to i u2R = 0, natomiast gdy uY = 0 to w ogólnym przypadku
u2R  0. Oznacza to, że wyjście układu mnożnika dwućwiartkowego
jest zrównoważone względem sygnału uX, a nie jest zrównoważone
względem sygnału uY..
Wyrażenie (4.2.1.7) można przedstawić w postaci
I 0  g m uY
u2 R  RC
u X  RC g m' u X
2 T
( 4.2.1.10)
Układ ten może być zatem traktowany jako wzmacniacz sygnału
różnicowego uX o zmiennej transkonduktacji g m’ , modulowanej
przez sygnał uY. Układ ten jest nazywany również modulatorem
pojedynczo zrównoważonym (względem uX)
Rys. 4.2.1.2. Układ mnożnika dwućwiartkowego – symulacja
programem PSpice
VR4
ΔV4= + 2,5 V
ΔV4= 0 V
ΔV4= - 2,5 V
Rys. 4.2.1.3. Wynik symulacji komputerowej układu z rys. 4.2.1.2
dla dużych zmian napięcia sterującego V3
ΔV4= + 2,5 V
V4= - 2,5 V
ΔV4 = 0 V
Rys. 4.2.1.3. Wynik symulacji komputerowej układu z rys. 4.2.1.2
dla małych zmian napięcia sterującego V3
4.2. 2. Układ czteroćwiartkowy
Rysunek 4.2.2.1 przedstawia układ mnożący czteroćwiartkowy,
w którym oba sygnały sterujące uX i uY mają symetryczne wejścia
różnicowe. W odróżnieniu od układu dwućwiartkowego, w układzie
czteroćwiartkowy napięcie wyjściowe u2R jest równe zeru, jeśli
tylko którykolwiek z sygnałów (uX lub uY ) jest równy zeru.
Układ ten nazywany jest zatem modulatorem podwójnie
zrównoważonym .
+ ECC
RC
RC
u2R
iC1
iC2
iC4
iC3
T1 T2
T3 T4
iC5
iC6
Ux
T5
T6
U
y
I0
-EEE
Rys. 4.2.2.1. Układ czteroćwiartkowy
Przeprowadzając obliczenia podobnie jak dla układu mnożnika
dwućwiartkowego otrzymamy zależność
i2 R
 uX
 I 0 tgh
 2 T
  uY
 tgh
  2 T
 I0
  2 u X uY
 4T
( 4.2.2.1)
Przybliżenie jest słuszne tylko w przypadku, gdy |uX | i | uY | << 2φT
Aby zwiększyć zakresy napięć sterujących, przy których układ
Powyższy mnoży poprawnie, konieczna jest linearyzacja układu.
uYIV <
uYIII
uYIII <
0
uyII > uYI
u2R
uYI > 0
uY = 0
0
u
x
Rys. 4.2.2.2. Charakterystyki układu czteroćwiartkowego
tgh !!!!
Rys. 4.2.2.3. Układ mnożnika czteroćwiartkowego – symulacja
programem PSpice
VR4
V4= - 15 mV
ΔV4= - 30 mV
ΔV4=0 V
ΔV4= + 15 mV
ΔV4= + 30 mV
Rys. 4.2.2.4. Wynik symulacji komputerowej układu z rys. 4.2.2.3
dla dużych zmian napięcia sterującego V3
ΔV4= - 15 mV
ΔV4= - 30 mV
ΔV4= + 15 mV
ΔV4= 0 V
ΔV4= + 30 mV
Rys. 4.2.2.5. Wynik symulacji komputerowej układu z rys. 4.2.2.3
dla małych zmian napięcia sterującego V3
4.2.3. Układ czteroćwiartkowy z przetwornikiem Gilberta
Linearyzację charakterystyk układu mnożącego można uzyskać
poprzez :
-zastosowanie tzw. Przetwornika Gilberta,
- zastosowanie dużych rezystancji w obwodach emiterów .
Zastosowanie dużych rezystorów emiterowych powoduje znaczne
zmniejszenie nieliniowości układu, ale jednocześnie zmniejsza
nachylenie charakterystyk układu mnożącego.
ECC
RCM
RC
iA+iB=const
RC
iC7
D1
iC8
D2
T7
T8
uG
Jeśli :
złącza diodowe i złącza
emiterowe mają identyczne
charakterystyki napięciowoprądowe, to przy spełnieniu
warunków :
iC7+iC8=const, iA+iB=const
iC8/iC7 = iA/iB
I0=iC7+C8
iA
iB
Rys. 4.2.3.1. Układ czteroćwiartkowy z mnożnikiem Gilberta
+ ECC
RC
RCM
D2
D1
RC
u2R
iC1
iC2
iC4
iC3
T1 T2
T3 T4
uG
iA=I01-ix
iB=I01+ix
I02+iy
T7
I01
T8
ux
RX
ix
I02-iy
T5
I01
I02
iy
uy
RY
T6
I02
-EEE
Rys. 4.2.3.2. Układ czteroćwiartkowy z mnożnikiem Gilberta
i rezystorami emiterowymi
ix
ux

,
Rx
iy 
I 01  ix iC 2 iC 3


I 01  ix iC1 iC 4
uy
( 4.2.3.1)
Ry
( 4.2.3.2)
Dla par różnicowych T1 - T2 , T3 - T4, , otrzymujemy
iC1  iC 2  I 02  i y
iC 3  iC 4  I 02  i y
( 4.2.3.3)
( 4.2.3.4)
Na podstawie (4.2.3.2) można napisać
iC1 ( I 01  ix )  iC 2 ( I 01  ix )
co wraz z równaniem (4.2.3.3.)
iC1  iC 2  I 02  i y
umożliwia zapis
iC1
I 01  ix

iC1  I 02  ix
I 01  ix
i w efekcie końcowym obliczyć
iC1
( I 01  ix ) ( I 02  ix )

2 I 01
Podobnie obliczamy iC2, iC3, iC4 .
Uzyskujemy wówczas zależność (4.2.3.5) i (4.2.3.6)
I 01  i x
2 I 01
iC 2
iC 3


I 02  i y
I 02  i y
( 4.2.3.5)
I 01  i x
iC1
iC 4


2 I 01
I 02  i y
I 02  i y
i2 R  iC1  iC 3  iC 2  iC 4   2
u 2 R  i2 R RC
I 01
ix i y
( 4.2.3.7)
I 01
RC
RC u x u y
2
ix i y  2
I 01
I 01 Rx R y
u2 R  k m u x u y
km  2
( 4.2.3.6)
RC
Rx R y
( 4.2.3.9)
( 4.2.3.10)
( 4.2.3.8)
u0
+ 10 V
uy = + 10 V
uy = + 5 V
- 10 V
0
Uy =
0
+10 V
ux
uy = - 5 V
uy = - 10 V
- 10 V
Rys. 4.2.3.3 Typowe charakterystyki zlinearyzowanego układu
mnożącego
4.3. Błędy w rzeczywistym układzie mnożącym
u0 
ux u y
ER

ux u y
ER
1   
( 4.3.1)
gdzie : Δ ,δ oznaczają odpowiednio bezwzględny i względny
błąd mnożenia
Na błąd ten składa się wiele czynników :
u0 
ux  U xn  u y  U yn 
ER  ER
 U 0n
( 4.3.2)
gdzie : Uxn, Uyn - napięcia niezrównoważenia wzmacniaczy
różnicowych,
ER - błąd normującego napięcia odniesienia.