Matura 2007 – scenariusz dla CKE

Bolesława Kasprowicz – Kielich
FIZYKA
Z ASTRONOMIĄ
PRZYKŁADOWY ARKUSZ
DLA POZIOMU
ROZSZERZONEGO
MATURA 2007
Publikacja współfinansowana
przez Europejski Fundusz Społeczny
Centralna Komisja Egzaminacyjna
ul. Łucka 11, 00-842 Warszawa
e-mail:
[email protected]
Centralna
Komisja
Egzaminacyjna
2
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
Zapoznaj się z informacjami zamieszczonymi przy zadaniach i wykonaj znajdujące się pod
nimi polecenia.
Zadanie 1. Przemiany gazu (10 pkt)
Na wykresie p = f(V) przedstawiono dwie przemiany termodynamiczne zachodzące dla
3
dwóch moli gazu doskonałego, którego ciepło molowe przy stałej objętości ma wartość R .
2
R oznacza stałą gazową.
p, ⋅106 Pa
5
C
4
B
3
A
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V , ⋅ 10−3 m3
Zadanie 1.1 (2 pkt)
Podaj nazwy przemian przedstawionych na wykresie.
AB – Przemiana ……………………………………..
BC – Przemiana ……………………………………..
Zadanie 1.2 (2 pkt)
Oblicz wartości temperatur dla gazu w stanach oznaczonych punktami B i C, jeżeli wiadomo,
że temperatura gazu w punkcie A ma wartość 963 K.
3
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
Zadanie 1.3 (4 pkt)
Oblicz wartości pracy wykonywanej w każdej z przemian i wartość ciepła pobieranego lub
oddawanego przez gaz w każdej z tych przemian.
Zadanie 1.4 (2 pkt)
Oblicz zmianę energii wewnętrznej w przemianie AB i podaj, czy energia wewnętrzna
zmalała, czy wzrosła.
4
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
Zadanie 2. Akumulator (12 pkt)
Typowy akumulator kwasowo-żelowy stosowany w zasilaczach awaryjnych (tzw. UPS-ach)
dla pojedynczych stanowisk komputerowych posiada pojemność 7 Ah. Oznacza to, że po
pełnym naładowaniu może on dostarczać prądu stałego o natężeniu 7 A w czasie 1 godziny.
Po rozładowaniu akumulator wymaga ponownego naładowania.
Zadanie 2.1 (2 pkt)
Opisz, jakie przemiany energii zachodzą podczas ładowania akumulatora i podczas czerpania
z niego prądu.
1. podczas ładowania akumulatora
………………………………………………………………………………….......................
2. podczas czerpania prądu z akumulatora
…………………………………………………………………………………………………...
Zadanie 2.2 (2 pkt)
Oblicz ładunek elektryczny, jaki przepłynie w obwodzie podczas rozładowywania całkowicie
naładowanego akumulatora. Wynik podaj w kulombach.
Zadanie 2.3 (2 pkt)
Po zaniku napięcia w sieci energetycznej zasilacz awaryjny rozpoczął zasilanie stanowiska
komputerowego pobierającego moc 180 W. Oblicz czas pracy zasilacza awaryjnego. Załóż,
że akumulator jest całkowicie naładowany, napięcie na zaciskach akumulatora jest stałe
i wynosi 12 V oraz przyjmij 100 % sprawność układu zasilającego.
5
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
Zadanie 2.4 (4 pkt)
Podczas badania właściwości wyeksploatowanego
pomiarowy przedstawiony na poniższym rysunku.
R
zastosowano układ
A
V
+
akumulatora
–
Akumulator
Wyniki pomiarów zamieszczono w tabeli.
I [A]
5,5
9,5
13,5
18,5
24,0
26,0
ΔI = ± 0,5A
U [V]
12,0
10,5
8,0
6,0
3,5
1,5
ΔU = ± 0,5 V
Sporządź wykres zależności napięcia, jakie wskazuje woltomierz, od natężenia czerpanego
z akumulatora prądu. Zaznacz niepewności pomiarowe.
6
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
Zadanie 2.5 (2 pkt)
Korzystając z wykresu:
a) wyznacz i zapisz wartość SEM,
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
b) oblicz opór wewnętrzny akumulatora.
Zadanie 3. Wahadła (12 pkt)
Metalową kulkę o masie 0,1 kg zawieszono na nici o pewnej długości i wychylono
z położenia równowagi. Zależność wychylenia kulki x od czasu t możemy opisać wzorem:
π⎞
⎛
x = 0,11sin ⎜ 0,8πt + ⎟
2⎠
⎝
(Wartości liczbowe wielkości fizycznych, wyrażono w podstawowych jednostkach układu SI).
Zadanie 3.1 (3 pkt)
Podaj i zapisz wartość amplitudy i fazy początkowej oraz oblicz okres drgań tego wahadła.
1. amplituda (1 pkt)
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
2. faza początkowa (1 pkt)
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
7
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
3. okres drgań (1 pkt)
Zadanie 3.2 (2 pkt)
Wykaż, że jeżeli okres wahań wahadła matematycznego jest równy 2 s, to jego długość
m
wynosi około 1 m. Przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 10 2 .
s
Tę samą metalową kulkę zawieszono na sprężynie i wprawiono w drgania. Okres drgań kulki
był równy 2 s.
Zadanie 3.3 (2 pkt) Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny (masę sprężyny pomiń).
8
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
Zadanie 3.4 (2 pkt)
Oblicz okres drgań kulki o czterokrotnie mniejszej masie, zawieszonej na tej sprężynie
i wprawionej w drgania.
Obserwując dzieci huśtające się na huśtawce można zauważyć, że amplituda swobodnych
wahań w miarę upływu czasu stopniowo maleje.
Zadanie 3.5 (3 pkt)
Napisz, jakie trzy warunki należy spełnić, aby amplituda wahań huśtawki była stała. Przyjmij,
że okres wahań wynosi 4 s.
1. ………………………………………………………………………………………………..
2. ………………………………....…………………………………………………………….
3. ……………………………………………...…………………………………………………
Zadanie 4. Transformator (12 pkt)
Zadanie 4.1 (2 pkt)
Podczas wykonywania doświadczenia w szkole uczniowie stwierdzili, że w czasie przepływu
prądu przemiennego w cewce (zwojnicy) pierwszej (I) dołączonej do źródła napięcia
przemiennego o wartości skutecznej U = 9 V, w amperomierzu dołączonym do drugiej cewki
(II) płynie prąd.
A
I
~
U
II
a) Podaj i zapisz nazwę zjawiska, które powoduje przepływ prądu elektrycznego w drugim
obwodzie. (1 pkt)
.......................................................................................................................................................
9
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
b) Poniżej wymieniono zjawiska (oznaczone literami od A do E), zachodzące w układzie
przedstawionym na rysunku. Wpisz je do diagramu we właściwej kolejności (w pola
wpisz litery odpowiadające zjawiskom). (1 pkt)
A. wytworzenie zmiennego pola magnetycznego,
B. przepływ prądu przez amperomierz,
C. przepływ prądu przez cewkę I,
D. wytworzenie zmiennego strumienia pola magnetycznego,
E. wytworzenie siły elektromotorycznej indukcji w obwodzie drugim.
Zadanie 4.2 (2 pkt)
Uczniowie mieli do dyspozycji jednakowej wielkości rdzenie (w kształcie walca,
o wymiarach zbliżonych do wymiarów zwojnicy) wykonane z aluminium, żelaza i miedzi.
Zapisz, który z tych rdzeni po wsunięciu do wnętrza obu cewek jest w stanie, w znaczący
sposób, zmienić natężenie prądu płynącego przez amperomierz. Podaj nazwę własności
magnetycznych materiału, z którego wykonany jest ten rdzeń.
......................................................................................................................................................
Zadanie 4.3 (2 pkt)
Końce cewki (II) zostały rozwarte. Napisz, jaką liczbę zwojów powinna mieć cewka (II)
w porównaniu z liczbą zwojów jaką posiada cewka (I), aby wartość napięcia na końcach
cewki II była większa od wartości napięcia na końcach cewki I. Odpowiedź uzasadnij.
......................................................................................................................................................
Zadanie 4.4 (2 pkt)
Uczniowie pierwszą cewkę podłączyli do baterii o napięciu U = 4,5 V. Napisz, co zauważą
uczniowie obserwując amperomierz dołączony do drugiej cewki. Odpowiedź uzasadnij.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Zadanie 4.5 (2 pkt)
Z dwóch cewek i odpowiednio dobranego rdzenia zbudowano transformator. Cewkę pierwszą
podłączono do źródła napięcia przemiennego. Do cewki drugiej podłączono diodę D
i opornik R (rys.)
D
A
U ~
I
II
B
R
10
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
U, V
Na rysunku 1. przedstawiono zależność napięcia na końcach cewki (uzwojenia) II
od czasu.
rysunek 1.
a) Na rysunku 2. naszkicuj (bez zaznaczania wartości liczbowych) zależność natężenia prądu
płynącego przez opornik R od czasu. (1 pkt)
0,2
0,4
0,6
t, s
A
rysunek 2.
t, s
c) Ustal i napisz, który z końców cewki A czy B ma wyższy potencjał podczas przepływu
prądu przez opornik. (1 pkt)
11
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
Zadanie 4.6 (2 pkt)
Uzupełnij rysunek ilustrujący budowę diody półprzewodnikowej (z zaznaczeniem obu typów
półprzewodników). Oznacz na rysunku kierunek przewodzenia prądu elektrycznego.
12
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
Zadanie 5. Kulka w wodzie (10 pkt)
Podczas ruchu ciał w płynach (cieczach lub gazach) występuje zjawisko lepkości. Powoduje
ono występowanie siły oporu, której wartość w przypadku laminarnego (opływowego) ruchu
kulki można wyrazić wzorem
F = 6π ⋅ r ⋅η ⋅ v
gdzie: r – promień kulki
v – prędkość opadania,
η – współczynnik lepkości charakterystyczny dla danej
cieczy
Na wykresie obok przedstawiono
zależność objętości od temperatury
dla stałej masy wody. Przeanalizuj
wykres, a następnie wykonaj
polecenia:
a) Naszkicuj wykres ilustrujący
zależność gęstości wody od temperatury dla tego samego zakresu
temperatur. Zaznacz na wykresie
charakterystyczne
temperatury
(2pkt).
objętość
Zadanie 5.1 (4 pkt)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t, ˚C
b) Opisz (lub sporządź rysunek ilustrujący) jak zmienia się temperatura wody w głębokim
jeziorze lub stawie w zależności od głębokości latem i zimą. (2 pkt)
13
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
Zadanie 5.2 (4 pkt)
Jednorodną metalową kulkę o promieniu 1 cm zawieszono na cienkiej nici i zanurzono
całkowicie w wodzie w głębokim naczyniu.
Narysuj, uwzględniając odpowiednie długości wektorów i nazwij siły działające na kulkę
w sytuacji:
a) gdy pozostawała nieruchoma. (2 pkt)
b) w początkowej fazie ruchu
( po przepaleniu nitki) (2 pkt)
Zadanie 5.3 (3 pkt)
W tabeli obok podano wartości lepkości wody dla
różnych temperatur. Wykaż, że maksymalna wartość
prędkości opadania kulki będzie największa w wodzie
o temperaturze 25 °C. Zmiany gęstości wody
związane ze zmianami temperatury pomiń.
Odpowiedź
uzasadnij, zapisując odpowiednie
zależności.
Temperatura
wody w °C
5
10
15
20
25
Lepkość
w 10−3 Pa ⋅ s
1,519
1,307
1,140
1,002
0,891
Źródło: Tablice fizyczno-astronomiczne Wydawnictwo Adamantan
14
Fizyka i astronomia – Arkusz II.
Zadanie 5.4 (3 pkt)
Wyprowadź zależność pozwalającą obliczyć wartość maksymalnej prędkości z jaką opada
w cieczy metalowa kulka. Załóż, że dane są: promień kulki, współczynnik lepkości oraz
gęstość metalu i cieczy.
SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU DLA POZIOMU
ROZSZERZONEGO
Nr zadania
1.1
1. Przemiany gazu
1.2
1.3
PUNKTOWANE ELEMENTY ODPOWIEDZI
Za
czynność
Podanie nazwy przemiany (AB – przemiana izochoryczna).
1p.
Podanie nazwy przemiany (BC – przemiana izobaryczna).
1p.
Obliczenie temperatury w punkcie B
( TB = 2TA = 1926 K).
1p.
Obliczenie temperatury w punkcie C
(TC = TA = 963 K).
1p.
Obliczenie pracy w obu przemianach
WAB = 0
WBC = − p ⋅ (VC − VB ) ( WBC = 16000 J = 16 kJ ).
1p.
Obliczenie ciepła w przemianie izochorycznej, Q AB = n ⋅ CV ⋅ ΔT1 = 24 ⋅ 10 3 J .
1p.
5
Wyznaczenie ciepła molowego dla p = const, C p = CV + R = R .
2
Obliczenie ciepła w przemianie izobarycznej.
Q BC = n ⋅ C p ⋅ ΔT2
( QBC = - 40 ⋅ 10 3 J = 40 kJ ).
Obliczenie zmiany energii wewnętrznej w przemianie AB,
ΔU AB = 24 ⋅ 10 3 J .
Za zadanie
2p.
2p.
4p.
10
1p.
Wartość QBC może być
podana jako wartość
dodatnia.
1p.
1p.
1.4
2p.
Podanie prawidłowej odpowiedzi:
(W przemianie izochorycznej energia wewnętrzna wzrosła).
Uwagi
1p.
Zdający może obliczyć
zmianę energii
wewnętrznej gazu
bezpośrednio z
zależności
ΔU = 3/ 2(n ⋅ R ⋅ ΔT ) .
Nr zadania
2.1
2.2
U,V
2. Akumulator
2.3
PUNKTOWANE ELEMENTY ODPOWIEDZI
Stwierdzenie, że podczas ładowania akumulatora energia elektryczna
zamienia się w energię chemiczną.
Stwierdzenie, że podczas czerpania prądu z akumulatora energia
chemiczna zamienia się w energię elektryczną.
Skorzystanie ze wzoru Q = U ⋅ I ⋅ Δt i wyrażenie czasu w sekundach.
Podanie wyniku wraz z jednostką (Q = 25 200 C).
Zastosowanie równań opisujących moc i pojemność akumulatora i
przekształcenie ich do postaci umożliwiającej obliczenie czasu
Q ⋅U
Q = IΔt , P = UI
Δt =
.
P
Obliczenie wartości czasu i podanie wraz z jednostką
( Δt = 1680s ≈ 28 min ) ≈ 0,4(6) h .
2.4
Za czynność
Za zadanie
1p.
2p.
1p.
1p.
1p.
2p.
1p.
2p.
1p.
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Zdający może
podać inną
12 wartość SEM, ale
musi to być
wartość odczytana
z wykresu.
4 p.
Zdający może
obliczyć wartość
oporu dowolną
metodą, ale musi
to być wartość
obliczona z
danych
odczytanych z
wykresu.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
I,A
2.5
Uwagi
Opisanie i wyskalowanie osi.
Zaznaczenie punktów pomiarowych.
Naniesienie niepewności pomiarowych.
Wykreślenie krzywej.
Określenie (z wykresu) wartości siły elektromotorycznej
(ε = 15 V).
Obliczenie wartości oporu w oparciu o wykres (Rw = 0,5 Ω).
1p.
1p.
1p.
1p.
1p.
1p.
2 p.
Nr zadania
3.1
3. Wahadła
3.2
PUNKTOWANE ELEMENTY ODPOWIEDZI
Zapisanie wartości amplitudy (A = 0,11 m).
Zapisanie wartości fazy początkowej ϕ =
3.4
3.5
2
rad .
1p.
Zauważenie, że
0 ,8π t = 2Tπ t i obliczenie okresu drgań wahadła (T = 2,5 s).
1p.
Skorzystanie ze wzoru T = 2π gl .
1p.
Wykazanie, że jeżeli okres wahań jest równy 2 s to długość wahadła
wynosi około 1 m.
T2 ⋅g
=1 m ) .
(np. obliczenie długości wahadła l ≈
4π 2
Skorzystanie ze wzoru T = 2π m
k
3.3
π
Za czynność
1p.
Za zadanie
Uwagi
3 p.
Dopuszcza się
odpowiedź ϕ = π2
Zdający może
wykazać
prawdziwość
stwierdzenia
dowolną poprawną
metodą.
2 p.
1p.
i przekształcenie do postaci
2
k = 4π 2m .
T
1p.
N ).
Obliczenie wartości współczynnika sprężystości ( k ≈ 1 m
1p.
Skorzystanie ze wzoru T = 2π m
i przekształcenie do postaci T1 = T2 .
k
1p.
Obliczenie okresu drgań sprężyny: T1 = 1s .
1p.
1. Należy huśtawce dostarczać energii równej tej, która jest tracona na
skutek oporów ruchu.
1p.
2. Należy huśtawce dostarczać energii okresowo co 4 sekundy lub co 2
sekundy.
1p.
3. Należy huśtawce dostarczać energii w chwili największego
wychylenia z położenia równowagi (lub w odpowiedniej/zgodnej fazie).
1 p.
2 p.
12
2 p.
3 p.
Zdający może swoją
odpowiedź
sformułować
dowolnie, ważne jest
aby w odpowiedzi
znalazły się istotne
elementy wskazane
w modelu
odpowiedzi.
Nr zadania
4.1
PUNKTOWANE ELEMENTY ODPOWIEDZI
a) Podanie nazwy zjawiska.
(Zjawisko indukcji elektromagnetycznej).
b) Ustalenie prawidłowej kolejności:
C
4.2
4. Transformator
4.3
A
D
E
Za zadanie
1p.
2p.
Wybranie materiału – (rdzeń żelazny).
Podanie własności materiału (własności ferromagnetyczne).
Zapisanie, że cewka w uzwojeniu wtórnym musi mieć więcej
zwojów niż w pierwotnym.
Podanie uzasadnienia np.: (odwołanie się do wzoru n = n1⋅U 2 ).
U1
Zapisanie obserwacji: (wskazówka amperomierza nie wychyli się)
Zdający może zapisać w obserwacji: wskazówka amperomierza
wychylać się będzie tylko podczas podłączania do cewki baterii.
Uzasadnienie odpowiedzi
Np. W uzwojeniu wtórnym prąd nie popłynie, ponieważ tylko
zmiana natężenia prądu w obwodzie pierwszej cewki może
wytworzyć na końcach drugiej cewki napięcie i przepływ prądu.
a) Naszkicowanie zależności natężenia prądu płynącego przez
opornik R od czasu:
1p.
1p.
2p.
1p.
2p.
1p.
1p.
2p.
1p.
I, A
Rysunek 2.
4.5
1p.
2 p.
t, s
4.6
Uwagi
1p.
B
2
4.4
Za czynność
b) Podanie odpowiedzi: V A > VB
1p.
Zaznaczenie na rysunku półprzewodnika typu n i typu p.
1p.
Oznaczenie kierunku przewodzenia prądu elektrycznego.
1p.
2 p.
12
Nr zadania
5.1
PUNKTOWANE ELEMENTY ODPOWIEDZI
Opisanie i oznaczenie osi.
Naszkicowanie przebiegu zmian z zaznaczeniem
charakterystycznych punktów.
Zapisanie, że w lecie gęstość wody maleje wraz z głębokością.
Zapisanie, że w zimie gęstość wody rośnie wraz z głębokością.
a) Narysowanie i nazwanie trzech sił (ciężaru, wyporu i naciągu
nici).
Zachowanie odpowiednich długości wektorów
5. Kulka w cieczy
5.2
5.3
5.4
Za czynność
1p.
1p.
1p.
Zachowanie odpowiednich długości wektorów.
1p.
Skorzystanie z informacji zamieszczonej w tabeli, że ze wzrostem
temperatury lepkość wody maleje.
1p.
Zauważenie, że wartości sił ciężaru i wyporu nie zmieniają się.
1p.
Skorzystanie z zależności F = 6π ⋅ r ⋅η ⋅ v i podanie uzasadnienia
(np.: przy stałej sile F wzrost lepkości powoduje zmniejszenie
prędkości).
1p.
Zapisanie warunku ruchu jednostajnego kulki (z maksymalną
r r
r
wartością prędkości) Q + Fw + Fs = 0 lub analogicznego.
1p.
Wyrażenie wartości sił ciężaru kulki i wyporu z uwzględnieniem
promienia i gęstości.
9η
4p.
Długości
wektorów muszą
spełniać
r
warunek Fw = 0 .
Długości
wektorów muszą
spełniać warunek
r
Fw ≠ 0 .
1p.
1p.
2
Wyprowadzenie zależności v = 2 R ⋅ g (d k - d c )
Uwagi
1p.
1p.
b) narysowanie i nazwanie trzech sił (ciężaru, wyporu i oporu
ruchu).
4
4
Q = π ⋅ g ⋅ d k ⋅ r 3 , Fw = π ⋅ g ⋅ d c ⋅ r 3
3
3
Za zadanie
1 p.
1 p.
4p.
14
3p.
3p.