3 Ekonomia menedżerska

advertisement
EKONOMIA MENEDŻERSKA
dr Sylwia Machowska
1
OCENA POPYTU
PROGNOZY
ROZDZIAŁ 4
2
Skąd pochodzą równania popytu?
• Konstruowaniem i estymacją równań
popytu zajmują się ekonomiści.
• Aby zbudować i oszacować równanie
prognostyczne potrzeba danych
statystycznych.
• Równania popytu pozwalają sporządzić
prognozy będące podstawą decyzji
podejmowanych przez menedżerów.
3
Podstawowe i absolutnie obowiązkowe pytania
przy ustalaniu prognozy
1. Jakie jest najlepsze równanie prognostyczne,
które można oszacować na podstawie
dostępnych danych? Czy równanie
prawidłowo objaśnia zmiany interesującej nas
zmiennej?
2. Jakie czynniki zostały pominięte w naszym
równaniu? Jakie jest prawdopodobieństwo
oraz wielkość możliwego błędu prognozy?
3. Jakie mogą być konsekwencje błędu dla
wielkości wyniku ekonomicznego?
4
Źródła informacji z których
pochodzą dane do prognoz popytu
1. Wywiady i badania ankietowe
prowadzone wśród konsumentów.
2. Kontrolowane badania rynku.
3. Publikowane dane rynkowe.
5
Ankieta - dobrze zaprojektowana
• Ankieta dla reprezentatywnej grupy
konsumentów może dostarczyć informacji
o wielkości przewidywanych zakupów przy
różnych założeniach dotyczących ceny i
jakości produktu.
• Na podstawie tych informacji można
zbudować odpowiednie równania popytu.
6
Linia lotnicza i przeloty na trasie
Huston - Floryda
• Linia lotnicza może przeprowadzić ankietę
wśród mieszkańców Huston podróżujących
prywatnie i służbowo, na temat planów
wyjazdowych na Florydę.
7
• Poszczególne pytania dotyczyłyby takich
kwestii, jak: ceny, zakres usług,
preferencje co do rozkładu lotów, opinie
o danej linii a także liniach
konkurencyjnych.
• Jeszcze inne pytania mogłyby służyć
określeniu wpływu dochodów
indywidualnych i koniunktury gospodarczej
8
na częstotliwość podróży lotniczych.
Analiza regresji
To metoda statystyczna, która pozwala
określić ilościową zależność danej
zmiennej ekonomicznej od jednej lub
większej liczby zmiennych niezależnych.
STR. 165
9
Analiza regresji
W metodzie tej wykorzystuje się obserwacje
wartości interesujących nas zmiennych,
dokonane w przeszłości, do znalezienia i
oszacowania równania, które najlepiej
wyraża relacje między zmiennymi.
STR. 165
10
Procedura regresji
1. Zbieranie danych o badanych zmiennych.
2. Wybór postaci równania opisującego
zależność między zmiennymi.
3. Szacowanie współczynników
występujących w równaniu (estymatorów).
4. Ocena dokładności (dopasowania)
równania.
11
Pojęcie estymacji
Estymacja – szacowanie wartości
parametrów lub postaci rozkładu zmiennej
na podstawie próby.
Na podstawie wyników próby formułujemy
wnioski dla całej populacji.
12
Regresja liniowa oparta na
metodzie najmniejszych kwadratów
• Za przykład posłuży nam znana linia
lotnicza i przeloty na trasie Teksas-Floryda.
• W jaki sposób za pomocą analizy
regresji oszacować równanie popytu?
13
Interesuje nas przewidywana liczba
sprzedawanych biletów przypadająca na
jeden rejs, warto więc zebrać dane o liczbie
sprzedanych miejsc z ostatniego okresu.
14
Rok i
kwartał
Przeciętna liczba
sprzedanych biletów na
jeden lot
Przeciętna cena
Rok 1 I
64,8
250
II
33,6
265
III
37,8
265
IV
83,3
240
Rok 2 I
111,7
230
II
137,5
225
III
109,5
225
IV
96,8
220
Rok 3 I
59,5
230
II
83,2
235
III
90,5
245
IV
105,5
240
Rok 4 I
75,7
250
II
91,6
240
III
112,7
240
IV
102,2
235
Średnia
87,2
239,7
Odchylenie
27,0
12,7
+ trzy dodatkowe
kolumny (będą
nam później
potrzebne
15
Rok i
kwartał
Przeciętna liczba
sprzedanych biletów
na jeden lot X
Przeciętna cena
Rok 1 I
64,8
250
II
33,6
265
III
37,8
265
IV
83,3
240
Rok 2 I
111,7
230
II
137,5
225
III
109,5
225
IV
96,8
220
Rok 3 I
59,5
230
II
83,2
235
III
90,5
245
IV
105,5
240
Rok 4 I
75,7
250
II
91,6
240
III
112,7
240
IV
102,2
235
Średnia
87,2
239,7
Odchyl.
Stand. s
27,0
12,7
X*= 330-1P
X*-X
(X*-X)2
16
• Średnia z całej próby (87,2) jest
pewną wskazówką co do
prawdopodobnej wielkości
sprzedaży w przyszłości.
17
• Równie ważną cechą jest dyspersja, czyli
zmienność, rozproszenie liczby miejsc
sprzedawanych w poszczególnych kwartałach.
• Najczęściej stosowaną miarą dyspersji jest
wariancja definiowana jako:
UWAGA!!!n W naszym
przykładzie podano taki
2
właśnie wzór, ale iwariancję
liczono
zi 
innej
2
1 postaci wzoru,
który nie jest równoważny
temu.
s 
(X  X )
n 1
Gdzie:
X to wielkość sprzedaży w poszczególnych
kwartałach
X to średnia ze wszystkich obserwacji
n to liczba wszystkich obserwacji
Zawiera informacje o średnim odchyleniu zmiennej od wartości
18
średniej.
Wariancja
• Wariancja jest podstawową miarą
zmienności obserwowanych wyników.
• Informuje o tym, jak duże jest zróżnicowanie
wyników w danym zbiorze wyników
(zmiennej).
19
• Inaczej mówiąc, czy wyniki są bardziej
skoncentrowane wokół średniej, czy są małe
różnice pomiędzy średnią a poszczególnymi
wynikami.
• Wariancja przyjmuje wartości od 0 do plus
nieskończoności.
20
n
1
2
s    xi  x 
n i 1
2
Inna postać
wzoru na
wariancję
Wariancja - jest to średnia arytmetyczna
kwadratów odchyleń poszczególnych wartości
cechy od średniej arytmetycznej zbiorowości.
• W naszym przykładzie wariancja z próby
wynosi:..
731,625625
21
Zatem dyspersja sprzedaży jest dość duża,
będzie to skutkować dużym odchyleniem
standardowym.
Im bardziej wartości cechy jednostek (X) są
skupione dookoła swej średniej, tym mniejsza
jest dyspersja i odwrotnie – im bardziej są
rozproszone, tym większa jest dyspersja.
22
Do zapamiętania
Tak więc wariancja próby to suma
kwadratów odchyleń rzeczywistych
wielkości sprzedaży od wielkości średniej,
wyrażona w postaci wartości średniej dzięki
podzieleniu przez n.
Wraz ze wzrostem dyspersji poszczególnych
obserwacji wzrasta również wariancja.
23
Odchylenie standardowe (klasyczna miara
zmienności) próby oznaczane jako S, to
pierwiastek kwadratowy z wariancji.
Wyciągając pierwiastek z odchyleń
podniesionych do kwadratu sprowadzamy
naszą miarę odchyleń do tych samych
jednostek, w których wyrażone są obserwacje
w próbie.
24
• Odchylenie standardowe mówi, jak
szeroko wartości jakiejś wielkości (takiej
jak np. wiek, inflacja, kurs akcji itp.) są
rozrzucone wokół jej średniej.
• Im mniejsza wartość odchylenia tym
obserwacje są bardziej skupione wokół
średniej.
25
• W naszym przykładzie odchylenie
standardowe wynosi: pierwiastek kwadratowy
z wariancji: 731,625625 =
27,04857898= 27 miejsc w samolocie
26
Sprawdzenie rachunku
ŚREDNIA Z
PRÓBY
WARIANCJA
27
• Czy wiemy już na tyle dużo by móc
przewidzieć wielkość sprzedaży biletów na
następny kwartał?
• 87,2 to wartość średnia powinna
odzwierciedlać centralną tendencję w
wyraźnie zróżnicowanej próbie.
28
• A co by się stało gdyby sumę kwadratów
odchyleń (wariancja) liczyć nie względem
średniej 87,2 a innej większej liczby np.
92?
• Wówczas okazałoby się, że sumy
kwadratów są większe!!!! A chodzi o to by
sumy kwadratów były najmniejsze.
29
• Dlaczego sumy kwadratów mają być
najmniejsze?
• Nazwa „najmniejsze kwadraty” oznacza,
że końcowe rozwiązanie tą metodą
minimalizuje sumę kwadratów błędów przy
rozwiązywaniu każdego z równań.
30
Minimalizacja sumy kwadratów
odchyleń
• Można wykazać, że zastosowanie wartości
średniej zawsze minimalizuje sumę
kwadratów odchyleń.
• W tym sensie średnia z próby jest
najbardziej dokładną miarą centralnej
tendencji dla dotychczasowych obserwacji.
To jednak nie wystarczy by móc prognozować popyt.
31
Zajmijmy się więc cenami biletów
(kolumna 3 zestawienia)
• Jak widać, linia lotnicza zaczęła od
wysokich cen, w drugim roku
obserwujemy wydatny spadek cen a w
następnych latach ceny utrzymały się na
poziomie zbliżonym do 240 dolarów.
32
Rok i
kwartał
Przeciętna liczba
sprzedanych biletów
na jeden lot X
Przeciętna cena
Rok 1 I
64,8
250
II
33,6
265
III
37,8
265
IV
83,3
240
Rok 2 I
111,7
230
II
137,5
225
III
109,5
225
IV
96,8
220
Rok 3 I
59,5
230
II
83,2
235
III
90,5
245
IV
105,5
240
Rok 4 I
75,7
250
II
91,6
240
III
112,7
240
IV
102,2
235
Średnia
87,2
239,7
Odchyl.
Stand. s
27,0
12,7
X*= 330-1P
X*-X
(X*-X)2
33
• Zestawienie liczby sprzedanych biletów oraz
poziomu cen w poszczególnych kwartałach
wskazuje na istnienie zależności w postaci
krzywej popytu o nachyleniu ujemnym.
A skąd to wiadomo?
• Przy wysokich cenach sprzedawano
stosunkowo niewiele biletów, natomiast po
obniżce cen sprzedaż wyraźnie wzrosła.
34
Ceny biletów i liczba sprzedanych miejsc - graficznie
P
Układ punktów
wskazuje na
zależność ujemną –
wysoka cena to
niska sprzedaż.
Do tego żeby wiedzieć jak ma
wyglądać krzywa popytu a ściślej jej
parametry potrzeba analizy regresji
Z wykresu
punktowego i
analizy danych
wynika, że istnieje
zależność
charakterystyczna
dla krzywej popytu.
35
Wyprowadzenie z wykresu punktowego
równania popytu.
• Wydaje się, że odpowiednie będzie równanie
liniowe w postaci:
Wyraz stały
Współczynnik
kierunkowy określa
nachylenie
X= a – bP
Zmienna
prognozowana lub
objaśniana
Zmienna zależna
Zmienna niezależna
Współczynniki,
parametry równania
36
Jak znaleźć parametry „a” i „b” ?
Do określenia wartości parametrów a i b
zastosujemy analizę regresji – powinny być to
wartości, które najlepiej pasują do naszych
danych.
37
Regresja − metoda statystyczna pozwalająca
na badanie związku pomiędzy wielkościami
danych i przewidywanie na tej podstawie
nieznanych wartości jednych wielkości na
podstawie znanych wartości innych.
38
• Dział statystyki zajmujący się modelami i
metodami regresji zwany jest analizą
regresji.
• Regresja, w której występuje więcej niż
jedna zmienna objaśniająca, zwana jest
regresją wieloraką.
39
• Do obliczania współczynników równania
zastosujemy metodę najmniejszych
kwadratów MNK.
Co to jest MNK?
Metoda najmniejszych kwadratów opiera się
na koncepcji poszukiwania takich wartości
b0 b1 … bk parametrów strukturalnych β0 ,
β1 … βk przy których suma kwadratów reszt
osiąga minimum.
40
MNK
• Najlepiej znaną i najczęściej stosowaną
w praktyce metodą estymacji
nieznanych parametrów strukturalnych
modelu y = ax + b jest metoda
najmniejszych kwadratów (MNK).
WYMIĘKKAM !
41
MNK inaczej
• Mamy zbiór n punktów (xi, yi) dla których
chcielibyśmy dopasować funkcję liniową
y = ax + b.
Należy znaleźć takie dwie liczby rzeczywiste
„a” oraz „b” aby jak najwięcej punktów leżało
blisko tej prostej.
42
• Na początek, założymy (abitralnie),
że współczynnik a =330, natomiast
współczynnik b=1. Zatem, równanie
przyjmie następującą postać:
Punkt
wyjścia
X= 330-1P
43
Jako wyjściową krzywą popytu wybieramy: X= 330-1P
Linia popytu
powinna w
przybliżeniu
odzwierciedlać
rozkład
obserwacji.
Widać
jednak, że
wiele
obserwacji
leży dość
daleko od linii
popytu.
Może można to poprawić tzn. lepiej oszacować równanie?
44
1. Najpierw uzupełnijmy sobie sprzedaż
prognozowaną (X*) według równania
X*= 330-1P (kolumna w tabeli). Wyliczmy.
45
2. Aby zmierzyć ogólne dopasowanie równania
w metodzie najmniejszych kwadratów
obliczamy błędy szacunku względem
poszczególnych obserwacji.
Błąd szacunku, czyli odchylenie od
wartości empirycznej obliczamy: sprzedaż
prognozowana minus sprzedaż rzeczywista
X*-X. Wyliczmy.
46
3. Następnie błędy szacunku podnosimy do
kwadratu i na końcu sumujemy (X*-X)2.
Suma kwadratów błędów (odchyleń, reszt)
oznaczana jest jako SSE. Wyliczmy.
47
Suma kwadratów odchyleń (reszt, błędów)
SSE
SSE
• Suma kwadratów błędów SSE jest jedną z
miar dopasowania równania i dokładności
prognozy.
48
SSE suma kwadratów odchyleń
• Im mniejsze SSE, tym dokładniejsze jest
równanie regresji.
• Gdyby wszystkie faktyczne obserwacje ceny i
ilości odpowiadały dokładnie punktom
położonym na linii równania, to błąd prognozy
we wszystkich kwartałach byłby zerowy, a więc
SSE byłaby równa zeru.
49
*
SSE to suma kwadratów reszt; od funkcji tzw. zmienność
przypadkowa (błędów, odchyleń)
50
Prognozowana i rzeczywista sprzedaż biletów według równania X*=330-1P
Rok i kwartał
Przeciętna liczba
sprzedanych biletów
na jeden lot (Xi)
Przeciętna
cena (yi)
Sprzedaż
prognozowa
na (X*)
Błąd
szacunku
X*-Xi
Kwadraty
błędów
(X*-Xi)2
Rok 1 I
64,8
250
80
15,2
231,0
II
33,6
265
65
31,4
986,0
III
37,8
265
65
27,2
739,8
IV
83,3
240
90
6,7
44,9
Rok 2 I
111,7
230
100
-11,7
136,9
II
137,5
225
105
-32,5
1056,3
III
109,5
225
105
-4,5
20,3
IV
96,8
220
110
13,2
174,2
Rok 3 I
59,5
230
100
40,5
1640,3
II
83,2
235
95
11,8
139,2
III
90,5
245
85
-5,5
30,3
IV
105,5
240
90
-15,5
240,3
Rok 4 I
75,7
250
80
4,3
18,5
II
91,6
240
90
-1,6
2,6
III
112,7
240
90
-22,7
515,3
IV
102,2
235
95
-7,2
51,8
średnia
87,2
239,7
90,3
+3,1
376,7
Suma kwadratów
błędów SSE
51
6 027,7
Prognozowana i rzeczywista sprzedaż biletów według równania X=330-1P
Rok i kwartał
Przeciętna liczba
sprzedanych biletów
na jeden lot (Xi)
Przeciętna
cena (yi)
Sprzedaż
prognozowa
na (X*)
Błąd
szacunku
X*-X
Kwadraty
błędów
(X*-X)2
Rok 1 I
64,8
250
80
15,2
231,0
II
33,6
265
65
31,4
986,0
III
37,8
265
65
27,2
739,8
IV
83,3
240
90
6,7
44,9
Rok 2 I
111,7
230
100
-11,7
136,9
II
137,5
225
105
-32,5
1056,3
III
109,5
225
105
-4,5
20,3
IV
96,8
220
110
13,2
174,2
Rok 3 I
59,5
230
100
40,5
1640,3
II
83,2
235
95
11,8
139,2
III
90,5
245
85
-5,5
30,3
IV
105,5
240
90
-15,5
240,3
Rok 4 I
75,7
250
80
4,3
18,5
II
91,6
240
90
-1,6
2,6
III
112,7
240
90
-22,7
515,3
IV
102,2
235
95
-7,2
51,8
87,2
239,7
90,3
+3,1
376,7
Średnia sumy kwadratów
błędów
Suma kwadratów
błędów SSE
52
6 027,7
Aby zmierzyć ogólne dopasowanie równania
w metodzie najmniejszych kwadratów
należy policzyć średni błąd kwadratowy.
Średni błąd kwadratowy:
,
suma kwadratów odchyleń dzielona
przez ilość obserwacji. Proszę wyliczyć.
6027,7 / 16 = 376,7
53
• Błędy prognozy (X*-X)2 podnosimy do
kwadratu ponieważ:
- Pozwala to jednakowo traktować odchylenia
ujemne i dodatnie.
54
• METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
pozwala wyznaczyć takie wartości
parametrów, które minimalizują sumę
kwadratów odchyleń wartości
teoretycznych od wartości
empirycznych.
55
• Mamy teraz wyznaczyć estymatory
równania (współczynniki a i b) MNK.
b( x ) 
n yixi   yi  xi
i
i
i


n yi    yi 
i
 i 
2
2
16  330378,5  3835 1395,9
b( x ) 
 1,63
2
16  921775  3835
56
x b  y
i
a( x) 
( x)
i
i
i
n
1395,9  (1,63)  3835
a( x) 
 477,93
16
57
Jak to policzyć w Excelu?
Nanieść dane (X i Y).
Pamiętać, że „nasz” X jest Y w Excelu.
W zestawie standardowych funkcji znajduje
się REGLINP za pomocą, której można
obliczyć parametry liniowej funkcji regresji i
jednocześnie miary dopasowania.
58
Sposób postępowania:
1. Zaznaczamy pole o wymiarach 5 wierszy na
2 kolumny (tam zobaczymy wyniki obliczeń).
2. Z paska narzędzi wybieramy wstaw, funkcja,
REGLINP. Wpisujemy wartości X i Y oraz
stała:1, statystyka:1
3. Naciskamy jednocześnie Ctrl+Shift+Enter
59
Parametry uzyskane
w Excelu
Uzyskamy taki widok.
60
Parametry uzyskane w EXCELU
-1,63256
478,5471
b(y)
a(y)
współczynnik funkcji
współczynnik funkcji
Błąd średni
oszacowania parametru
0,366794
88,03897
Błąd średni
oszacowania parametru
0,585925
18,60713
R2(yx)
Se(Y)
współczynnik determinacji
średni błąd szacunku
Wartość statystyki F
Liczba stopni swobody
- 2
∑(ŷ -y)
∑(y- ŷ)2
suma kwadratów odchyleń
funkcji od średniej tzw.
zmienność wyjaśniana
regresją
suma kwadratów odchyleń
danych empirycznych od
funkcji tzw. zmienność
przypadkowa.
61
19,81031
14
6858,828
4847,152
• Wyznaczając estymatory równania według
MNK otrzymujemy:
a= 478,6 i b=-1,63
W związku z tym nasze równanie przyjmie
teraz postać:
X= 478,6 – 1,63P
Ze wszystkich możliwych równań liniowych
powyższe równanie daje najmniejszą sumę
62
kwadratów odchyleń.
Jako wyjściową krzywą popytu wybraliśmy: X= 330-1P
Nasza nowa (poprawiona)
linia popytu
X= 478,6 – 1,63P
X= 478,6 – 1,63P
Dla P= 200, x= 152,6
Dla P= 275, X= 30,35
Stara linia popytu
Koniec
63
Regresja wieloraka
• Jak wiadomo cena nie jest jedynym czynnikiem
określającym wielkość sprzedaży.
• Dlatego warto wprowadzić dodatkowe zmienne
objaśniające (prawa strona równania).
• Niech zmienne objaśniające reprezentują: cenę
(P), cenę konkurenta (PK) oraz dochód (Y).
64
Regresja wieloraka
• Ogólna postać równania popytu:
X= a + bP + cPK + dY
65
Przeciętna
liczba
sprzedanych
biletów na
jeden lot (Xi)
Przeciętna
cena
„naszego”
biletu (yi)
Przeciętna
cena
konkurenta
Przeciętny
dochód
(wskaźnik)
Pk
Y
Rok 1 I
64,8
250
250
104,0
II
33,6
265
250
101,5
III
37,8
265
240
103,0
IV
83,3
240
240
105,0
Rok 2 I
111,7
230
240
100,0
II
137,5
225
260
96,5
III
109,5
225
250
93,3
IV
96,8
220
240
95,0
Rok 3 I
59,5
230
240
97,0
II
83,2
235
250
99,0
III
90,5
245
250
102,5
IV
105,5
240
240
105,0
Rok 4 I
75,7
250
220
108,5
II
91,6
240
230
108,5
III
112,7
240
250
108,0
IV
102,2
235
240
109,0
Rok i
kwartał
średnia
SSE
87,2
239,7
243,1
102,2
Sprzedaż
prognozo
wana (X*)
Błąd
szacunku
X*-Xi
Kwadraty
błędów
(X*-Xi)2
66
• Żeby uzupełnić tabelkę potrzebujemy
równania a żeby je mieć trzeba
oszacować parametry równania co
zrobimy w Excelu.
67
parametry równania
68
• Wykorzystując MNK
obliczamy cztery
parametry: wyraz wolny
oraz współczynniki przy
zmiennych
objaśniających (w Excelu
zaznaczamy cztery
kolumny i pięć wierszy i
używamy funkcji
REGLINP).
d
c
b
a
3,089366
1,034561
-2,1235
28,84377
0,998893
0,466527
0,34039
174,6653
0,776492
14,7659
#N/D!
#N/D!
13,89645
12
#N/D!
#N/D!
9089,599
2616,38
#N/D!
#N/D!
X= a + bP + cPK + dY
Oszacowane równanie to:
X= 28,84 – 2,12P + 1,03PK + 3,09Y
69
Y dochód
PK cena
konkurenta
1,034561
P cena „nasza”
-2,1235
28,84377
Błąd standardowy
parametru Y
0,998893
Błąd standardowy
parametru PK
0,466527
Błąd standardowy
parametru P
0,34039
Błąd standardowy
R2
Błąd standardowy
regresji
14,7659
3,089366
0,776492
Wartość statystyki
F
13,89645
Stopnie swobody
Suma kwadratów
reszt SS
9089,599
Suma kwadratów
błędów
2616,38
Stała
174,6653
12
70
• NASZE RÓWNANIE (prognostyczne)
X= 28,84 – 2,12P + 1,03PK + 3,09Y
• Uzupełniamy tabelkę
71
Rok i
kwartał
Przeciętna
liczba
sprzedanych
biletów na
jeden lot (X)
Przeciętna
cena
„naszego”
biletu
Sprzedaż
prognozo
wana (X*)
Błąd
szacunku
X*-X
Kwadraty
błędów
(X*-X)2
Rok 1 I
64,8
250
250
104,0
77,7
12,9
166,41
II
33,6
265
250
101,5
38,175
4,575
20,93062
III
37,8
265
240
103,0
32,51
-5,29
27,9841
IV
83,3
240
240
105,0
91,69
8,39
70,3921
Rok 2 I
111,7
230
240
100,0
97,44
-14,26
203,3476
II
137,5
225
260
96,5
117,825
-19,675
387,1056
III
109,5
225
250
93,3
97,637
-11,863
140,7308
IV
96,8
220
240
95,0
103,19
6,39
40,8321
Rok 3 I
59,5
230
240
97,0
88,17
28,67
821,9689
II
83,2
235
250
99,0
94,05
10,85
117,7225
III
90,5
245
250
102,5
83,665
-6,835
46,71723
IV
105,5
240
240
105,0
91,69
-13,81
190,7161
Rok 4 I
75,7
250
220
108,5
60,705
-14,995
224,85
II
91,6
240
230
108,5
92,205
0,605
0,366025
III
112,7
240
250
108,0
111,26
-1,44
2,0736
IV
102,2
235
240
109,0
114,65
12,45
155,0025
suma
SSE
1395,9
3835
Przeciętna
cena
konkurenta
3890
Przeciętny
dochód
(wskaźnik)
1635,8
72
2617,15
• Suma kwadratów błędów wynosi 2 617,15 i
jest znacznie mniejsza niż dla równań
szacowanych poprzednio (6 027,7) i
(6 858,828).
•
• Uwzględnienie dodatkowych zmiennych
zwiększyło dokładność równania regresji.
73
Symulacja problemu
Dowiedzieliśmy się, że nasz konkurent planuje
obniżkę biletów średnio o 10 dolarów na bilecie.
Jak to wpłynie na sprzedaż „naszych” biletów X?
X= 28,84 – 2,12P + 1,03PK + 3,09Y
Żeby obliczyć sprzedaż „naszych” biletów
trzeba znać przeciętną cenę konkurenta, to
obliczmy: suma cen konkurenta (z tabelki)
podzielić przez szesnaście obserwacji i odjąć
10 dolarów. Zatem, przeciętna cena
konkurenta =
3890:16-10=233,125
74
Ile zatem wyniesie nasza sprzedaż przy
obniżonej cenie konkurenta ? Proszę obliczyć.
X= 28,84 – 2,12P + 1,03PK + 3,09Y
X= 28,84 – 2,12•239,7 + 1,03•233,1 + 3,09•102,2
X= 76,57 tyle sprzedamy biletów jeśli konkurent
obniży cenę o 10 dolarów
X= 87,2 a tyle sprzedajemy do tej pory (1395,9 : 16)
Stracimy więc około 10 pasażerów!
75
A co zrobić, żeby nie stracić pasażerów?
Należy obniżyć cenę „naszych” biletów.
O ile?
Nasza obecna średnia cena to 239,7.
Zatem: jaka powinna być nasza cena przy
obniżonej cenie konkurenta, proszę obliczyć?
76
X= 28,84 – 2,12P + 1,03PK + 3,09Y
87,2= 28,84 – 2,12•P + 1,03•233,1 + 3,09•102,2
P= 234,7
Taka powinna być a jest 239,7 więc naszą cenę
należy obniżyć o 5 dolarów, żeby nie stracić
pasażerów.
77
INTERPRETACJA WYNIKÓW
REGRESJI
• Oprócz współczynników regresji, obliczonych
metodą najmniejszych kwadratów, wyliczamy
zestaw danych ukazujących jakość
oszacowanego równania.
• Chcąc ocenić w jakim stopniu równanie jest
dopasowane do danych empirycznych należy
zinterpretować wyniki.
78
Liczba stopni
swobody
Wartość średnia
kwadratów
TSS czyli odchylenie
całkowite
79
Wyniki regresji wielorakiej popytu na bilety lotnicze
Zmienna zależna X
Suma kwadratów błędów
Błąd standardowy regresji
R2
Skorygowany R2
Statystyka F
Liczba obserwacji
Stopnie swobody
PARAMETRY
BŁĄD STANDARDOWY
STATYSTYKA t
2617,10 (SSE)
14,77
0,78
0,72
14,2
16
12
STAŁA
P
28,84
-2,12
7,21? 0,34
4,00 ? -6,24
PK
Y
1,03
0,47
2,19
3,09
1,00
3,09
80
Współczynnik R2 zwany
współczynnikiem determinacji lub
miernikiem dobroci dopasowania
Informuje, jaka część całkowitej zmienności
zmiennej objaśnianej (zależnej) (X) stanowi
zmienność wyjaśniona przez model.
Pokazuje w jakim stopniu równanie regresji
pasuje do danych empirycznych.
81
Żeby policzyć R kwadrat przyda się TSS
Całkowitą zmienność zmiennej zależnej
wyraża suma kwadratów odchyleń (TSS,
inaczej odchylenie całkowite)
zaobserwowanych wartości X od średniej X.
82
Żeby policzyć R kwadrat potrzeba również SSE
Suma kwadratów odchyleń (reszt) (SSE,
inaczej odchylenie niewyjaśnione regresją)
wyraża część zmienności X nieuwzględnioną
w równaniu regresji.
SSE= 2621 (u mnie=2617,15).
83
W naszym przykładzie równanie regresji
objaśnia 78% całej zmienności zmiennej
zależnej.
84
Wartość R2 zawiera się w przedziale <0,1>.
Gdyby równanie regresji dokładnie
odzwierciedlało dane empiryczne, wówczas
SSE=0, zatem R2=1.
Gdyby natomiast równanie nie miało żadnej
wartości objaśniającej to SSE=TSS a R2=0
85
Inny zapis wzoru:
Odchylenie wyjaśnione regresją (SSR)
Odchylenie całkowite (TSS)
Odchylenie niewyjaśnione regresją (SSE)
Odchylenie całkowite (TSS)
86
Od tego miejsca do tematu
PROGNOZOWANIE student sam
interpretuje wyniki regresji.
87
Skorygowany współczynnik
„poprawia” stopień dopasowania.
Uwzględnia liczbę stopni swobody w równaniu
regresji. Liczba stopni swobody jest równa
liczbie obserwacji (N) pomniejszonej o liczbę
oszacowanych parametrów (k).
W analizowanym równaniu mamy 16 obserwacji i
4 parametry (łącznie z wyrazem wolnym).
Liczba stopni swobody wynosi więc N-k= 164=12. Zatem skorygowany współczynnik
determinacji obliczamy według formuły:
88
Różnicę między R2 a
skorygowanym stanowi
poprawka uwzględniająca liczbę stopni swobody.
skorygowany jest zawsze mniejszy od R2.
W naszym, przykładzie
. Wartość
poprawki jest tym mniejsza im mniejsza jest liczba
stopni swobody (N-k). W ten sposób skorygowany
uwzględnia fakt, że wprowadzenie dodatkowych
zmiennych objaśniających zawsze poprawia stopień
dopasowania (zmniejsza SSE), ale następuje to
kosztem zmniejszenia liczby stopni swobody.
89
Inny zapis wzoru:
90
Statystyka F
• Wartość statystyki F służy do weryfikacji hipotezy
o łącznej istotności zmiennych objaśniających.
• W formule tej dzielimy objaśnioną część
zmienności R2 przez część nie objaśnioną (1-R2),
korygując każdą z nich o stopnie swobody.
• Im bardziej dokładne są prognozy wyprowadzone z
równania regresji, tym wyższa będzie wartość F.
91
• Statystyka F pozwala ocenić ogólną istotność
statystyczną równania regresji.
• Załóżmy, że wszystkie współczynniki przy
zmiennych objaśniających w naszym równaniu
regresji są zerowe: b=c=d=0. Gdyby ta hipoteza
była prawdziwa, to równanie regresji nie miałoby
żadnej wartości objaśniającej. Jednakże nawet w
tym przypadku wartości R2 i F byłyby większe od
zera ze względu na niewielkie i przypadkowe
korelacje między zmiennymi.
92
• Bardzo niskie wartości F wskazują na duże
prawdopodobieństwo, że równanie regresji nie
ma wartości objaśniającej tzn. że nie można
odrzucić hipotezy o zerowych wartościach
parametrów.
• Natomiast zerowe wartości parametrów
wskazują na to, że statystyka F ma znany
rozkład – odczytujemy go z tablic
statystycznych.
93
• Aby zbadać, czy dane równanie regresji jest
statystycznie istotne, szukamy krytycznej wartości
statystyki F przy k-1 i N-k stopniach swobody.
Wartości krytyczne F podawane są dla różnych
poziomów ufności. Najczęściej posługujemy się
współczynnikiem ufności 95% i 99%.
• Jeżeli obliczona z równania wartość F jest większa
od wartości krytycznej, to odrzucamy hipotezę o
zerowych parametrach (przy założonym
współczynniku ufności) i uznajemy, że równanie ma
wartość objaśniającą.
94
• W naszym przykładzie statystyka F przyjmuje
wartość:
F=(0,78/3): (0,22/12)= 14,2 przy 3 i 12 stopniach
swobody.
W tablicy statystycznej rozkładu F znajdujemy dla
współczynników ufności 95% i 99% wartości
krytyczne F, wynoszące odpowiednio 3,49 i 5,95.
Ponieważ obliczona wartość F jest większa niż 5,95,
możemy odrzucić hipotezę zerową z
prawdopodobieństwem 99%.
Wniosek: Równanie regresji ma istotną wartość
objaśniającą.
95
Liczba stopni swobody
Liczba stopni swobody – liczba niezależnych
wyników obserwacji pomniejszona o liczbę
związków, które łączą te wyniki ze sobą.
1
2
3
10 + 5 = 15
n-1 stopni
swobody
3-1=2
Liczbę stopni swobody można utożsamiać z liczbą
niezależnych zmiennych losowych, które wpływają
na wynik.
96
Inną interpretacją liczby stopni swobody może być:
liczba obserwacji minus liczba parametrów
estymowanych przy pomocy tych obserwacji.
Liczba stopni swobody ogranicza liczbę
parametrów które mogą być estymowane przy
użyciu danej próby.
97
Stopnie swobody
Suma
kwadratów
odchyleń,
odch.
całkowite
Suma
kwadratów
odchyleń
(reszt).
Odchylenie
wyjaśnione
regresją
Suma
kwadratów
odchyleń.
Odchylenie nie
wyjaśnione regresją
• Ma n-1 stopni swobody,
ponieważ mamy n obserwacji
oraz jeden łączący je związek,
mianowicie
df (TSS) = n-1
• Ma k stopni swobody. Potrzeba
k informacji uzyskanych na
podstawie X1 , X2 , … , Xn ,
mianowicie: b1 , b2 , … , bk
df (SSR) = k
• ma n-k-1 stopni swobody, gdyż
jest n obserwacji oraz k+1
związków określonych przez
układ równań normalnych
df (SSE) = n-k-1
98
Fraktyle Ξ kwantyle
• Fraktyl xq (zwany również kwantylem) jest to
taka wartość zmiennej losowej, że
prawdopodobieństwo znalezienia mniejszych od
niej wartości wynosi q:
P(X< xq) Ξ F(xq)=q
Najważniejsze fraktyle to:
Dolny kwartyl: x0,25
Górny kwartyl: x0,75
Mediana: x=0,5
P to prawdopodobieństwo99
Inaczej:
• Fraktyle (kwantyle) są pozycyjnymi miarami
położenia. Ich wartości są wyznaczane na
podstawie miejsca (pozycji) w uporządkowanym
szeregu. Kwantyle są wartościami cechy
występującymi u jednostek zbiorowości
znajdujących się w określonym miejscu szeregu
(np. w połowie, w jednej czwartej, jednej dziesiątej).
• Najczęściej stosowane w analizie rozkładu cechy są
następujące kwantyle:
• Mediana (wartość środkowa)
• Kwartyle (wartości ćwiartkowe)
• Decyle (wartości dziesiętne)
100
Błędy standardowe współczynników
• Otrzymane wartości współczynników równania (w
wyniku MNK) należy poddać badaniu w celu
zmierzenia stopnia ich dokładności. – dlaczego?
• Ponieważ same dane empiryczne podlegają
błędom losowym (zawsze pewna część SSE
pozostaje nieobjaśniona), uzyskane oceny
parametrów są również obciążone błędem.
101
• Poza tym, oceny wartości parametrów byłyby
dokładnie równe ich wartościom rzeczywistym
(których nie znamy) jedynie wówczas, gdyby
liczba obserwacji była nieskończenie wielka.
Należy przyjąć, że uzyskane oceny parametrów
wykazują zawsze pewną dyspersję wokół
wartości prawdziwej.
102
Miarą błędu standardowego współczynnika regresji
jest odchylenie standardowe jego dyspersji.
• Im niższy jest błąd standardowy, tym
dokładniejsza jest ocena wartości parametru.
Ogólnie, z prawdopodobieństwem
95% można oczekiwać, że prawdziwa
wartość parametru odchyla się od
wartości oszacowanej nie więcej niż o
dwa błędy standardowe*.
103
n.p. Obliczona wartość współczynnika przy zmiennej
cenowej wynosi – 2,12, a błąd standardowy ± 0,34.
Podwojona wartość błędu standardowego = ± 0,68
Zatem, z prawdopodobieństwem 95% prawdziwa wartość
współczynnika zawiera się w przedziale… -2,80; -1,44
-2,12-0,68= -2,80
-2,12+0,68= -1,44
104
Statystyka t
• Statystyka t to obliczona wartość współczynnika
równania regresji podzielona przez jego błąd
standardowy.
• Informuje ona o ile odchyleń standardowych
oszacowana wartość współczynnika odchyla się
od zera.
Np.:
t= 3 oznacza, że ocena parametru jest większa od zera o trzy
błędy standardowe.
t=-1,5 oznacza, że ocena parametru jest mniejsza od zera o
półtora błędu standardowego.
105
• Statystykę tę stosujemy do zbadania, czy
określona zmienna objaśniająca ma istotny
wpływ na zmienną objaśnianą.
Rozważmy tzw. hipotezę zerową, że cena konkurenta
nie ma istotnego wpływu, oznaczało by to, że
prawdziwa wartość interesującego nas parametru jest
zerowa (c=0). Jednakże w naszym przykładzie
otrzymana z regresji ocena tego parametru wynosi
1,03.
Czy można, zatem powiedzieć, iż jest to wartość
istotnie różna od zera?
Ludzie, tu nic nie jest
oczywiste.
106
Błąd standardowy oceny parametru jest równy 0,47.
Gdyby prawdziwa wartość c równała się zeru, to z
prawdopodobieństwem równym 95% ocena
parametru byłaby zawarta w przedziale o wielkości
dwóch błędów standardowych, czyli w przedziale
(-0,94: +0,94). Obliczona zaś wartość parametru,
wynosząca 1,03, leży poza tym przedziałem, a
zatem różni się istotnie od zera.
W naszym przykładzie wartość t=1, zaś współczynnik
regresji / błąd standardowy= 03/0,47=2,19 .
Wiadomo zatem, że obliczona wartość parametru
odchyla się od zera o więcej niż podwojoną wartość
błędu standardowego.
107
Odwołując się do rozkładu statystyki t, możemy
określić poziom ufności, przy którym wolno nam
odrzucić hipotezę c=0.
Zauważmy, że obliczona wartość t ma N-k=16-4=12
stopni swobody. Korzystając z tablicy ilustrującej
rozkład statystyki t (tablica 4A.2 na stronie 196)
zauważamy, że przy hipotezie zerowej
(z prawdopodobieństwem 95%) wartość t będzie
zawarta w przedziale <-2,18; 2,18>.
Ponieważ rzeczywista wartość t wynosi 2,19 i leży
poza tym przedziałem, możemy odrzucić hipotezę
c=0 z ufnością 95%.
Gdyby jednak okazało się, że określony parametr
nie różni się w sposób istotny od zera, wówczas
należałoby usunąć daną zmienną z równania
regresji.
108
Błąd standardowy regresji
(odchylenie standardowe reszt)
(standardowy błąd estymacji)
• Błąd standardowy regresji jest miarą nieobjaśnionej
zmienności zmiennej zależnej.
• Informuje o ile średnio wartości obserwowane x
odchylają się od wartości prognozowanych x*
modelu.
Dotychczas jako miarę nieobjaśnionej części wariancji
przyjmowaliśmy sumę kwadratów reszt.
Błąd standardowy regresji można obliczyć według
wzoru:
109
• Uwaga:
Przed wyciągnięciem pierwiastka dzielimy tutaj
sumę kwadratów odchyleń przez liczbę stopni
swobody a nie przez N.
• Tak obliczony błąd standardowy jest przydatny
przy wybieraniu przedziałów ufności w
prognozach. N.p. w regresji opartej na dużej
próbie przedział ufności 0,95 dla
prognozowanych wartości zmiennej zależnej (X)
jest wyznaczany przez wartości prognozowane
według równania regresji (X*) plus/minus dwa
odchylenia standardowe reszt.
110
Inny zapis wzoru:
111
Można jeszcze dodać i zinterpretować :
• Poziom istotności
• Współczynnik ufności
112
PROGNOZOWANIE
113
Rozdział 5
PROGNOZOWANIE
Prognozowanie stanowi jeden z kluczowych
elementów zarządzania organizacją.
114
MODELE PROGNOSTYCZNE
Modele prognostyczne można podzielić na dwie
grupy: modele strukturalne i niestrukturalne.
• Modele strukturalne określają zależność
interesującej nas zmiennej ekonomicznej od
innych zmiennych.
Przykład jednorównaniowego modelu
strukturalnego:
X=25+3Y+PK-2P
115
MODELE PROGNOSTYCZNE
• Modele strukturalne opisujące funkcjonowanie
gospodarki mogą składać się z setek równań i
tysięcy zmiennych.
116
MODELE PROGNOSTYCZNE
• Modele niestrukturalne koncentrują się na
ustalaniu prawidłowości zmian określonych
zmiennych ekonomicznych w czasie.
• Przykładem takiego modelu jest analiza
szeregów czasowych, czy metoda
barometrów.
117
SZEREGI CZASOWE
Zbiór wartości badanej cechy (zjawiska)
uporządkowany chronologicznie nazywamy
szeregiem czasowym lub
chronologicznym.
118
SZEREGI CZASOWE
• Szeregi czasowe są seriami obserwacji
dokonywanymi w równych odstępach czasu.
Miesięczna sprzedaż, koszt dnia pracy,
produkcja tygodniowa są przykładami
szeregów czasowych.
119
SZEREGI CZASOWE
• Rozpatrując szeregi czasowe, należy mieć
na uwadze główny trend i nakładające się
na niego zakłócenia. Zakłócenia można
oceniać na podstawie średnich błędów.
120
SZEREGI CZASOWE
Najpopularniejsze szeregi czasowe:
a) stały, b) o trendzie rosnącym, c) sezonowy
121
ANALIZA SZEREGÓW
CZASOWYCH
• Analiza szeregów czasowych polega na
określeniu kształtowania się zmiennej
ekonomicznej w czasie.
122
ANALIZA SZEREGÓW
CZASOWYCH - ekstrapolacja
• Na podstawie gruntownej analizy
zachowania się danej zmiennej,
zaobserwowanej w poprzednich okresach,
metoda ta pozwala przewidzieć dalszą
ewolucję tej zmiennej poprzez
ekstrapolację dotychczasowych
prawidłowości.
123
ekstrapolacja
Ekstrapolacja – prognozowanie wartości
pewnej zmiennej lub funkcji poza
zakresem, dla którego mamy dane przez
dopasowanie do istniejących danych
pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej
wartości w szukanym punkcie.
124
DEKOMPOZYCJA SZEREGÓW
CZASOWYCH
W analizie szeregów czasowych możemy
wyodrębnić następujące elementy dynamiki:
•
•
•
•
TREND
WAHANIA KONIUNKTURALNE
ZMIANY SEZONOWE
WAHANIA NIEREGULARNE
Składniki typowego
szeregu czasowego
125
DEKOMPOZYCJA SZEREGÓW
CZASOWYCH - trend
• TRENDEM (albo tendencją rozwojową)
nazywamy stałą tendencję zmian danej
zmiennej ekonomicznej, obserwowaną w
dłuższym okresie.
• Np. W okresie ostatnich lat tendencję
wzrostową ujawnia popyt na dobra
konsumpcyjne.
126
DEKOMPOZYCJA SZEREGÓW
CZASOWYCH
• WAHANIA KONIUNKTURALNE nakładają
się na tendencję rozwojową. Są one
obrazem okresów ekspansji lub recesji w
procesie rozwoju gospodarczego.
127
DEKOMPOZYCJA SZEREGÓW
CZASOWYCH
• ZMIANY SEZONOWE to cykliczne wahania
popytu o krótszym przebiegu, związane z
porami roku, sezonowością zasiewów, itp.
• WAHANIA NIEREGULARNE to proces w
krótkim okresie kiedy zmienna ekonomiczna
wykazuje zmiany nieregularne związane z nie
dającymi się przewidzieć czynnikami
128
losowymi.
Składowe szeregu czasowego
1. TREND
2. WAHANIA
CYKLICZNE
3. ZMIANY
SEZONOWE
4. WAHANIA
NIEREGULARNE
(SKŁADNIK LOSOWY)
CZAS
129
WYZNACZANIE PROSTEGO
TRENDU - metoda
• Jedną z najprostszych metod
prognozowania na podstawie szeregów
czasowych jest wyznaczanie trendu
pasującego do dotychczasowych danych i
ekstrapolowanie go na lata przyszłe.
130
WYZNACZANIE TRENDU PRZY
ZAŁOŻENIU, ŻE
TERAŹNIEJSZOŚĆ WPŁYWA NA
PRZYSZŁOŚĆ
• W wielu procesach gospodarczych obecna
wartość zmiennej ekonomicznej wpływa na
jej wartość przyszłą.
131
Załóżmy, że wielkość sprzedaży
przedsiębiorstwa w bieżącym okresie zależy od
rozmiarów sprzedaży w okresie poprzednim:
Xt= a + bXt-1
132
Takie równanie regresji można oszacować
MNK, traktując wielkość sprzedaży w okresie
poprzednim (czyli z opóźnieniem
jednookresowym) jako zmienną objaśniającą.
133
RÓWNANIE REGRESJI Z UWZGLĘDNIENIEM
ZMIENNEJ OPÓŹNIONEJ - PRZYKŁAD
• Załóżmy, że spółka będąca operatorem sieci
telewizji kablowej odnotowała w ostatnich 10
kwartałach ciągły wzrost liczby abonentów.
Mając obecnie 500 000 abonentów, spółka
chce wiedzieć ilu klientów może pozyskać w
następnym roku, w ciągu dwóch i pięciu
następnych lat.
• Tendencja rozwojowa kształtuje się tak jak na
rysunku:
134
Na podstawie kształtu krzywej wnioskujemy, że liczba
abonentów wzrasta, ale w malejącym tempie. Nie wiadomo, czy
malejące tempo utrzyma się w przyszłości. Należało by dokonać
ekstrapolacji obserwowanej dotąd tendencji. W związku z tym
trzeba zastanowić się nad postacią równania regresji.
liczba
abonentów
500 000
10
czas w
kwartałach
135
Należy zbadać związek między „dzisiejszą” a
„wczorajszą” liczbą abonentów.
Mamy następujące informacje:
• Około 98% klientów przedłuża abonament na
następny kwartał.
• Potencjalne rozmiary popytu ocenia się na
1 000 000 abonentów jednak cały rynek to
1 500 000 abonentów.
• Liczba nowych abonentów zarejestrowanych
w każdym kwartale stanowi około 8% ogólnej
liczby nie pozyskanych jeszcze potencjalnych
136
klientów.
Na tej podstawie można stwierdzić, że
ogólną liczbę faktycznych abonentów w
każdym kwartale opisuje równanie:
Xt= a + bXt-1
Załóżmy teraz, że dokonaliśmy regresji opartej
na danych z 10 ostatnich kwartałów i
otrzymaliśmy następujące równanie:
Xt= 113400 + 0,88Xt-1
Zapisać
str 206
137
Możemy teraz obliczyć prognozowaną liczbę
abonentów w następnych kwartałach (obecna
liczba abonentów to 500 000 =dziesiąty kwartał).
Prognoza na jedenasty kwartał wynosi X11=..
553 400
Proszę
obliczyć
Xt= 113400 + 0,88Xt-1
X11= 113400 + 0,88 • 500 000 = 553 400
138
Prognoza na 12 kwartał X12=.. 600 392
t-1 podstawiam prognozę na 11 kwartał
X12= 113400 + 0,88 • 553400
Zadanie dla Państwa
Prognoza na 4 kwartał za następne 2 lata (licząc
od X11 czyli dla X18) =..
784 963
Prognoza na 4 kwartał za następne 3 lata (licząc
od X11) =.. 849 026
139
• Jaka będzie maksymalna liczba naszych
abonentów (ilu łącznie zdołamy pozyskać
z rynku)?
Obserwując nasze dotychczasowe obliczenia,
widzimy, że liczba abonentów rośnie, ale
przyrosty liczby abonentów (przyrosty Xt) z
kwartału na kwartał są malejące, należy więc
przypuszczać, że w końcu będą zerowe.
Zatem,
140
Z tego wniosku wypływa następny:
Xt przestanie rosnąć kiedy zrówna się z Xt-1
Xt= 113400 + 0,88Xt-1
Odpowiedź:
X=113400+0,88X
X-0,88X=113400
0,12X=113400
X= 945000
Jaka tu musi być liczba, żeby po
wykonaniu działania dała nam tą
i to właśnie będzie
maksymalna liczba
naszych abonentów
141
zadanie
• W pewnym przedsiębiorstwie przeciętny koszt produkcji
wynosi ATC = 2dolary. Oszacowano równanie regresji w
postaci ATCt=0,3 + 0,6 ATCt-1. Na podstawie tego równania
sporządź prognozę przeciętnych kosztów produkcji na
następne pięć kwartałów. Wyznacz granicę zmian kosztów
przeciętnych.
1. ATC=2
2. ATCt= 0,3+0,6*2=1,5
ATCt=ATCt-1
Koszty przestaną maleć kiedy
obie wartości się zrównają
3. ATCt= 0,3+0,6*1,5=1,2
Odpowiedź:
4. ATCt= 0,3+0,6*1,2=1,02
ATCt=0,75
5. ATCt= 0,3+0,6*1,02=0,912
6. ATCt= 0,3+0,6*0,912=0,847
ponieważ
142
•
•
•
•
•
ATCt= 2= ATCt-1
ATCt=0,3 + 0,6 ATCt-1
2ATCt = 0,3 + 0,6 *2
2ATC= 1,5
ATC = 0,75
143
Zmiany sezonowe a ekstrapolacja
Jak skorygować wahania sezonowe?
• Ekstrapolacja trendu pomija bardzo ważny
czynnik: wahania sezonowe.
• Jeśli np. rozpatrywać będziemy ekstrapolacje
sprzedaży zabawek to okaże się, że w
okresie przedświątecznym (jesień czyli
kwartał czwarty) ekstrapolacja zaniża
wolumen sprzedaży.
144
Zmiany sezonowe a ekstrapolacja
• Można sporządzić poprawkę:
obliczając średni błąd prognozy ex post tzn.
sumujemy błędy prognozy (X*-X)
dla wszystkich okresów przedświątecznych
(z wszystkich lat) i dzielimy przez ich liczbę.

1
*
ME   X  X
n

145
• Następnie nową prognozę (ekstrapolowaną
wartość trendu) na przyszły okres
przedświąteczny korygujemy o wartość
średniego błędu prognozy.
146
147
Zadanie
Na podstawie danych zawartych w tabeli
(str. 209) proszę obliczyć prognozowaną
wartość sprzedaży na rok 2005 oraz
skorygować wahania sezonowe dla każdego
kwartału. Oszacowane równanie regresji ma
postać:
uwaga
Xt=141,16 + 1,998t
Zima 1995 to kwartał pierwszy. Wynika z tego,
148
że zima 2005 to kwartał 41.
149
1.Najpierw prognoza na zimę 2005:
Xt=141,16 + 1,998t
Xzima2005 =141,16 + 1,998 • 41= 223,08
2. Należy obliczyć korektę: sumujemy błędy
prognozy z wszystkich zim i dzielimy przez ich
liczbę (na podstawie tabeli str. 209).
Suma błędów prognozy z wszystkich
zim=170,28, podzielić to przez 10 zim= 17,03
150
3. Teraz należy odpowiedzieć na pytanie, czy
wartości prognozowane zim były wyższe czy
niższe od rzeczywistych?
W przypadku zim wartości prognozowane były
wyższe od rzeczywistych o +17,03.
151
Teraz możemy wyznaczyć prognozę skorygowaną:
Skoro wartości prognozowane były wyższe od
rzeczywistych to prognozę na zimę 2005 należy
pomniejszyć o wartość o którą prognoza była wyższa,
czyli 17,03.
Jeśli tak to:
223,08-17,03=
Prognoza na zimę 2005
206,05
Suma błędów prognozy
podzielona przez liczbę zim
Prognoza
skorygowana
152
Teraz zróbmy prognozę oraz skorygowaną
prognozę na jesień 2005 Xt=141,16 + 1,998t
równanie wyjściowe
uwaga
Jesień 1995 to kwartał czwarty. Wynika z tego,
że jesień 2005 to kwartał 44.
Prognoza: ….proszę obliczyć
Xjesień 2005 =141,16 + 1,998•44= 229,07
Sumujemy błędy prognozy z wszystkich jesieni
i dzielimy przez ich liczbę=……. - 20,78
153
Zatem, prognoza była wyższa czy niższa
od sprzedaży rzeczywistej? ……..
Prognoza była zaniżona o (-20, 78).
Co zatem należy zrobić ?.............
Prognozę należy skorygować in plus.
229,07+20,78= 249,85
154
Prognozy do obliczenia
Prognoza
sprzedaży na
rok 2005
Prognoza była
wyższa/niższa od
sprzedaży rzeczywistej
Prognoza skorygowana
zima
223,08
Wyższa
223,08-17,03=
206,05
wiosna
225,08
Wyższa
225,08-3,53=
221,55
lato
227,07
Wyższa
227,07-0,22=
226,85
jesień
229,07
Niższa
229,07+20,78=
249,85
155
Zmiany sezonowe –
zmienne zero jedynkowe
• Inną metoda uwzględniania czynnika
sezonowego jest wprowadzenie do równania
regresji zmiennych zero - jedynkowych dla
poszczególnych kwartałów.
• Równanie regresji zapisujemy wówczas
następująco:
156
Zmiany sezonowe – zmienne zero jedynkowe
zima
wiosna
lato
jesień
Xt= bt + cW + dS + eU + fF
gdzie:
b, c, d, e, f - to parametry, które chcemy oszacować
Xt, t, W, S, U, F to zmienne objaśniające, dotyczą
one kolejnych sezonów (kwartałów)
157
• Określenie: zmienne zero - jedynkowe
oznacza, że mogą one przyjmować wyłącznie
wartości 0 lub 1.
wartość 1 nadaje się prognozowanemu sezonowi
158
• N.p. zmienna W oznaczająca sezon zimowy
przyjmuje wartość 1 dla kwartału zimowego
(pierwszego kwartału w każdym roku) a dla
pozostałych kwartałów przyjmuje się 0.
159
• Następnie według równania wyznacza się
prognozę sprzedaży na zimę następnego
roku.
• Podobnie postępuje się obliczając prognozę
na pozostałe kwartały tzn., wartość 1
nadaje się prognozowanemu sezonowi.
160
• Jeśli oszacowanie równanie regresji ma postać:
Xt= 1,89t + 126,24W + 139,85S + 143,26U + 164,38F
a sporządzić chcemy prognozę na sezon zimowy
2005 wystarczy podstawić:
t=41 (czterdziesty pierwszy kwartał)
W=1 (prognoza na zimę)
S=U=F=0
Obliczona w ten sposób wielkość sprzedaży wynosi:…
Xt= 1,89*41 + 126,24*1 + 139,85*0 + 143,26*0 + 164,38*0
Xt= 203,73
161
Zmiany sezonowe – metoda
barometrów – czyli barometry
koniunktury
• Barometrami koniunktury – określa się
zestaw odpowiednio dobranych
wskaźników statystycznych, czułych na
wahania koniunktury.
162
• Inaczej: są to narzędzia, dzięki którym
obserwować można bieżące wahania
koniunktury, umożliwiające
prognozowanie.
163
• W Polsce badaniem koniunktury zajmuje się
m.in. Instytut Badań nad Gospodarką
Rynkową, który szacuje, jak i prognozuje dane
(m.in. dotyczące PKB, popytu krajowego,
inwestycji, zatrudnienia i bezrobocia)
wykorzystywane przy sporządzaniu barometru
koniunktury dla polskiej gospodarki.
164
Najistotniejsze cechy barometrów:
•
Budowane na podstawie głównie danych
statystycznych, a przesłanką prognozy są
analogie historyczne (sekwencje zmian
cyklicznych jakie występowały w
przeszłości);
165
• Barometry służą dokonywaniu bieżącej
oceny sytuacji gospodarczej oraz
krótkookresowej prognozy (najwyżej
kilkumiesięcznej);
166
ZALETY BAROMETRÓW KONIUNKTURY
• Małe prawdopodobieństwo uzyskania błędnych
informacji (dzięki zastosowaniu w ocenach i
prognozach koncepcji wskaźników złożonych);
• Duża częstotliwość i regularność uzyskiwania
informacji;
• Stosunkowo prosta metodologia (np. na tle
modeli ekonometrycznych)
167
BAROMETR KONIUNKTURY IRG SGH
http://www.sgh.waw.pl/instytuty/irg/aktualnosci/barometr
• Syntetyczną miarą koniunktury jest
barometr IRG SGH, tworzony na podstawie
wskaźników koniunktury dla siedmiu
obszarów gospodarki objętych badaniami.
168
Obszary badawcze
•
BADANIE KONIUNKTURY W PRZEMYŚLE
Autorzy badania: prof. dr hab. Elżbieta Adamowicz, dr Konrad Walczyk
wyniki badań...
•
BADANIE KONIUNKTURY W BUDOWNICTWIE
Autor badania: prof. dr hab. Maria Podgórska
wyniki badań...
•
BADANIE KONDYCJI GOSPODARSTW DOMOWYCH
Autor badania: dr Sławomir Dudek
wyniki badań...
•
BADANIE KONIUNKTURY W HANDLU
Autor badania: dr Katarzyna Majchrzak
wyniki badań...
•
BADANIE KONIUNKTURY W BANKOWOŚCI
Autorzy badania: dr Piotr Białowolski, mgr Sebastian Stolorz
wyniki badań...
•
BADANIE KONIUNKTURY W ROLNICTWIE
Autor badania: prof. dr hab. Eugeniusz Gorzelak, mgr Zdzisław Zimny
wyniki badań...
•
BADANIE KONIUNKTURY NA RYNKU CONSUMER FINANCE
Projekt badawczy KPF oraz IRG SGH
Autorzy badania: dr Piotr Białowolski, dr Sławomir Dudek
wyniki badań...
•
BAROMETR KONIUNKTURY IRG SGH
Autorzy badania: prof. dr hab. Elżbieta Adamowicz, dr Joanna Klimkowska
wyniki badań...
•
http://www.sgh.waw.pl/instytuty/irg/wyniki_badan/
169
Barometr koniunktury IRG SGH
http://kolegia.sgh.waw.pl/pl/KAE/struktura/IRG/koniunktura/Strony/barometr.aspx
• Wyniki badań IV kwartał 2012
• W IV kwartale 2012 miało miejsce
pogorszenie aktywności gospodarczej w
Polsce. Wartość barometru IRG SGH
spadła pod wpływem oddziaływania
czynników sezonowych. Pogłębia się
pesymizm przedsiębiorców i
konsumentów.
170
Barometr koniunktury IRG SGH
http://kolegia.sgh.waw.pl/pl/KAE/struktura/IRG/koniunktura/Strony/barometr.aspx
• Wyniki badań IV kwartał 2014
• W IV kwartale 2014 wartość barometru
IRG SGH jest nadal ujemna.
Przewidywania przedsiębiorców na kolejne
miesiące nie są optymistyczne.
Gospodarka jest pod silnym wpływem
sytuacji politycznej, która blokuje
pojawiające się tendencje wzrostowe.
171
• W IV kwartale 2015 wartość barometru
IRG SGH zwiększyła się, ale nadal
pozostaje ujemna. Ustało pozytywne
oddziaływanie czynników sezonowych, co
spowodowało pogorszenie koniunktury
prawie we wszystkich sektorach, poza
gospodarstwami domowymi i sektorem
bankowym. Przewidywania
przedsiębiorców na kolejne miesiące są
mniej pesymistyczne niż w poprzednim
172
badaniu.
http://kolegia.sgh.waw.pl/pl/KAE/struktura/IRG/koniunktura/Strony/barometr.aspx
173
Prognoza na IV kwartał 2016
http://kolegia.sgh.waw.pl/pl/KAE/struktura/I
RG/koniunktura/Strony/barometr.aspx
174
Kwartalne prognozy makroekonomiczne pdf.
175
Prognozy wzrostu PKB w Polsce na lata 2012-2014 (dane w %)
176
• Wskaźniki makroekonomiczne
http://www.bankier.pl/gospodarka/wskazniki-makroekonomiczne/polska
177
MODELE EKONOMETRYCZNE
Modelem ekonometrycznym nazywamy układ
oszacowanych równań, opisujących relacje
między zmiennymi ekonomicznymi.
178
MODELE EKONOMETRYCZNE –
zalety w porównaniu z innymi
metodami prognozowania
1.Określają bezpośrednio ilościowe
powiązania między zmiennymi w
przeciwieństwie do metod opartych na
analizie szeregów czasowych, które
ekstrapolują na przyszłość tendencje
zaobserwowane w poprzednich okresach.
179
2.Modele makroekonomiczne dają całościowy
i spójny obraz gospodarki.
Pozwalają one prognozować większość
zmiennych makroekonomicznych
określających ogólny stan gospodarki.
180
3.Modele ekonometryczne uwzględniają
współzależności istniejące między różnymi
zmiennymi ekonomicznymi np:
Wielkość produkcji przedsiębiorstw
zależy od popytu na produkowane towary.
Popyt zaś zależy od poziomu dochodów
konsumentów, które z kolei są zależne od
poziomu płac i rozmiarów zatrudnienia, te
natomiast zależą od ogólnej wielkości
produkcji.
181
WNIOSEK:
Modele ekonometryczne umożliwiają
pełniejszy wgląd w funkcjonowanie gospodarki
i bardziej dokładne prognozowanie sytuacji w
poszczególnych gałęziach.
182
Model ekonometryczny:
prosty model makroekonomiczny
Yt - Wartość
produkcji
wytworzonej
w całej
gospodarce
(PKB)
•
•
•
•
•
•
Ct - Wydatki
It - Prywatne
konsumpcyjne wydatki
ludności
inwestycyjne
Gt - Wydatki
państwa
Yt = Ct + It + Gt + Xt – Mt
Ct = a + b ( Yt – Tt) + dPt-1
Tt = e + fYt
It = h + jYt-1 + kRt
Mt = n + qYt
Pt = s + uYt + vPt-1
Xt - Eksport
Mt- Import
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
183
prosty model makroekonomiczny
Yt = Ct + It + Gt + Xt – Mt
• Równanie (1) jest zwane tożsamością tzn.
pokazuje zależność, która jest zawsze
spełniona z definicji.
Wzrost wydatków w każdej z czterech
kategorii (C,I,G,X) powoduje zwiększenie
produkcji w kraju.
184
prosty model makroekonomiczny
Pozostałe równania wymagają
oszacowania za pomocą metod regresji.
Są to równania behawioralne, które
opisują zachowanie się w przeszłości
poszczególnych strumieni wydatków jako
funkcji zmiennych objaśniających,
uwidocznionych po prawej stronie równań.
185
Ct = a + b ( Yt – Tt) + dPt-1
• Równanie (2) opisuje funkcję konsumpcji.
Planowane wydatki konsumpcyjne zależą
od wysokości dochodu Y po potrąceniu
podatków T.
• Równanie to wskazuje również, że wielkość
konsumpcji zależy od poziomu cen w
poprzednim okresie Pt-1.
186
Tt = e + fYt
• Równanie (3) opisuje jednokierunkową
zależność podatków i dochodu. Suma
podatków rośnie wraz ze wzrostem
dochodu.
187
It = h + jYt-1 + kRt
• Równanie (4) mówi nam, że planowane
inwestycje zależą od łącznej wartości
produkcji wytworzonej oraz od poziomu stóp
procentowych R.
188
Mt = n + qYt
• Z równania (5) wynika, że pewna część
wartości produkcji wytworzonej (PKB) jest
wydawana na zakup towarów
importowanych.
189
Pt = s + uYt + vPt-1
• Zgodnie z równaniem (6) obecny poziom
cen zależy od poziomu cen w poprzednim
okresie oraz od obecnej wielkości produkcji.
Na tym etapie można powiedzieć, że został
sformułowany ogólny model gospodarki.
190
• Kolejnym krokiem w budowie modelu
ekonometrycznego jest oszacowanie tego
modelu za pomocą odpowiedniej metody
regresji.
191
• W wyniku regresji otrzymujemy oceny
parametrów oznaczone symbolami od a do v.
• Otrzymamy również dodatkowe wskaźniki
jakości regresji, czyli wartości statystyk F i t
oraz wartość R2 dla każdego równania.
192
• Po dokonaniu estymacji wszystkich równań
i porównaniu wartości odczytanych z
modelu z wartościami rzeczywistymi należy
stwierdzić, czy model dostatecznie dobrze
odzwierciedla obserwowaną rzeczywistość
i czy ma sens ekonomiczny.
193
• Następnym krokiem jest przekształcenie
modelu do postaci nadającej się do
prognozowania.
• W tym celu należy rozwiązać układ równań
równoczesnych i sprowadzić je do postaci
zredukowanej.
194
• W naszym modelu szukamy rozwiązania dla
Y tzn. wyznaczamy wolumen produkcji od
którego zależą wszystkie inne zmienne.
• Podstawiamy więc wszystkie równania
behawioralne do równania (1), czyli
równania tożsamości i otrzymujemy:
195
Y=a+b(Y-e-fY)+dP-1+h+jY-1+kR+G+X-n -qY
Porządkujemy równanie przenosząc wszystkie
zmienne z Y na lewą stronę i otrzymujemy:
a – be + dP-1 + h + jY-1 + kR – n +G + X
Y=
1-b(1-f)q
196
Dla jasności zapisu w równaniu pominięto subskrypt t.
W jaki sposób wykorzystać to
równanie w prognozie?
• Załóżmy, że chcemy przewidzieć, jaki będzie
wolumen produkcji w następnym okresie?
• Do naszego równania należy postawić:
otrzymane w wyniku regresji oceny
parametrów a do q, oraz znane wartości P-1 i
Y-1 czyli obecny poziom cen i obecną wielkość
produkcji.
197
• Pozostaje jeszcze wprowadzenie do
równania przyszłych wartości zmiennych
R, G, X – są to zmienne egzogeniczne,
czyli takie, których wartości określone są
poza modelem (często wartości te są
znane).
198
Na tym kończymy wątek
związany z prognozowaniem
199
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

66+6+6+

2 Cards basiek49

Create flashcards