RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI

RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI
Równanie wyrażające zachowanie masy materii będącej w ruchu (np. wody).
"Zasada zachowania masy wody w dowolnym zbiorniku, którym może być również odcinek
rzeki o długości Δx przy założeniu jego stałej gęstości, ma postać równania różniczkowego
zwyczajnego względem czasu:
gdzie
W - objętość wody zmagazynowanej w korycie rzeki o długości Δx;
Qj(t) - dopływ przez brzeg xj,
Qj+1(t) - odpływ przez brzeg xj+1
Równanie to nazywa się równaniem retencji. Wynika z niego, że zmiana objętości
gromadzonej wody równa jest różnicy dopływu i odpływu. W zależności od chwilowych
relacji między wartościami tych dwu wielkości, w zbiorniku wody przybywa lub ubywa. W
szczególnej sytuacji, gdy Qj(t)=Qj+1(t) mamy stan ustalony - objętość W nie zmienia się w
czasie."
ARCHIMEDESA PRAWO, podstawowe prawo hydro- i aerostatyki, wg którego na każde
ciało zanurzone w płynie (cieczy lub gazie) działa siła wyporu hydrostatycznego
(aerostatycznego) skierowana przeciwnie do ciężaru ciała, równa ciężarowi płynu, który by
się zawierał w objętości tego ciała, i przyłożona w jego środku geometrycznym.
TERCIE WEWNĘTRZNE (LEPKOŚĆ), właściwość płynów (cieczy, gazów) polegająca na
powstawaniu w nich naprężeń stycznych, zależnych od prędkości odkształcenia elementu
płynu; jest uwarunkowana ruchami cieplnymi i oddziaływaniami międzycząsteczkowymi.
Lepkość wiąże się z transportem pędu w poprzek przepływu na skutek termicznego ruchu
cząstek (stąd często stosowana nazwa lepkość molekularna). Ilościowo lepkość
(współczynnik lepkości) ujmuje zależność między naprężeniem stycznym a prędkością
odkształcenia. W mechanice płynów lepkość dynamiczną µ definiuje wzór Newtona:
τ =µ∂ v/∂x, gdzie τ — naprężenie styczne, ∂v/∂x — gradient prędkości w kierunku
normalnym do przepływu; wielkością pochodną jest lepkość kinetyczna ν = µ/ρ, gdzie ρ —
gęstość płynu. Płyny, dla których jest słuszny wzór Newtona, nazywają się płynami
newtonowskimi. Ze wzrostem ciśnienia lepkość dynamiczna cieczy i gazów rośnie (wyraźne
zmiany występują przy zmianach ciśnienia rzędu kilkudziesięciu atmosfer), natomiast ze
wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje, a gazów rośnie (znajomość lepkości cieczy —
np. smarów, olejów — i jej zależność od temperatury ma podstawowe znaczenie w wielu
zagadnieniach techniki).
W ruchu laminarnym tory cząstek mało różnią się od siebie. Pozostające w ruchu medium
można traktować jako zbiór oddzielnych warstw, poruszających się względem siebie z różną
prędkością i nie mieszających się ze sobą. Ruch taki występuje w mediach o dużej lepkości
(μ), np. lawa wulkaniczna.
W ruchu burzliwym ruch cząstek płynu powoduje mieszanie się ze sobą rożnych warstw.
Ruch ten występuje w mediach o względnie malej lepkości (μ), np. woda, powietrze.
Przy niewielkich prędkościach strumienia ruch jest laminarny, a przy przekroczeniu pewnej
prędkości granicznej przechodzi w ruch turbulentny. W naszych rozważaniach istotny jest
moment przejścia od ruchu laminarnego w turbulentny. Zależnie od warunków przepływu
prędkość graniczna bywa różna. Przejście ruchu laminarnego w turbulentny zachodzi
natomiast przy stałej wartości granicznej bezwymiarowego parametru nazywanego liczbą
Reynoldsa:
gdzie: Re – liczba Reynoldsa, l – charakterystyczny wymiar liniowy, μ (mi) – lepkość
dynamiczna, ν (ni) – lepkość kinematyczna, ς (ro) – gęstość płynu, v – prędkość.
Równanie Bernoulli'ego jest matematycznym zapisem zasady zachowania energii całkowitej
w przepływie. Stosowane jest ono dla cieczy idealnych tj. pozbawionych lepkości,
nieściśliwych. W granicach dopuszczalnego błędu można je jednak stosować dla cieczy
rzeczywistych.
Zasada działania wiskozymetru Hopplera:
1- kulka opadająca w badanej cieczy
2- cylinder szklany z badaną cieczą
3- obudowa wypełniona wodą pełniącą rolę cieczy
termostatującej
4- poziomica
5- termometr
6- zatrzask sprężynowy
7,8,9- podłączenia do termostatu
Wiskozymetr podłączony jest do wymuszonego obiegu wody, której temperatura
stabilizowana jest przez ultratermostat z dokładnością do około 0,5 oC. Umopżliwia to
wyznaczenie zależności współczynnika lepkości badanej cieczy od temperatury.
Rurka 2 wiskozymetru, w której opada kulka jest odchylona od pionu o ok. 10o, aby zapobiec
wahadłowemu opadaniu kulki, przez co opływ cieczy przestałby być laminarny.