Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych

Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych.
Wybrane zagadnienia statyki
Temat: WYBRANE ZAGADNIENIA STATYKI CIAŁA SZTYWNEGO
Statyka ciała sztywnego jest działem mechaniki zajmującym się
przekształcaniem lub równowagą układów sił działających na bryłę
sztywną.
Bryłą sztywną (ciałem sztywnym) nazywamy takie ciało materialne,
w którym wzajemne odległości cząstek nie ulegają zmianie, jest to zatem
ciało nieodkształcalne.
Siła - jest to oddziaływanie jednej bryły na drugą, które ma charakter
wektorowy.
Bryła swobodna - jest to bryła mogąca zajmować dowolne położenie
w przestrzeni.
Bryła nieswobodna - jest to bryła, której ruch jest ograniczony innymi
ciałami (więzami).
UWALNIANIE OD WIĘZÓW
Bryłę nieswobodną można rozpatrywać jako swobodną odrzucając więzy i ich
działanie na bryłę zastępując odpowiednio przyłożonymi siłami reakcji.
Podział więzów:
a) lina, łańcuch czyli tzw. cięgno; w tym przypadku kierunek reakcji
(prosta, na której leży wektor reakcji) jest znana i pokrywa się z linią
cięgna,
Rys. 1
b) podpora gładka i przesuwna - kierunek reakcji jest prostopadły do
powierzchni podpory,
Rys. 2
J. Felis, H. Jaworowski
str. 1
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych.
Wybrane zagadnienia statyki
c) podpora chropowata i nieprzesuwna - kierunek reakcji nie jest
znany, wektor reakcji można wówczas przedstawić w postaci dwóch
składowych o założonych kierunkach,
Rys. 3
d) przegub walcowy - kierunek reakcji nie jest znany lecz wiadomo , że
leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi przegubu, punkt przyłożenia
reakcji leży w środku przegubu,
Rys. 4
e) przegub kulisty - kierunek reakcji jest nieznany lecz wiadomo,
że przechodzi przez środek przegubu.
Rys. 5
J. Felis, H. Jaworowski
str. 2
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych.
Wybrane zagadnienia statyki
Uwalnianie od więzów wałów w łożyskach poprzecznych
i poprzeczno-wzdłużnych
Łożysko poprzeczne traktujemy
jak przegub walcowy (rys. 4),
natomiast łożysko poprzecznowzdłużne ma układ reakcji jak w
przegubie kulistym (rys. 5)
Rys. 6
f) utwierdzenie lub
zamocowanie płaskie - prosta działania reakcji nie
jest znana, występuje moment utwierdzenia.
Rys.7
J. Felis, H. Jaworowski
str. 3
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych.
Wybrane zagadnienia statyki
PARA SIŁ I MOMENT PARY SIŁ
M ( P, P′) = ρ × P
Rys. 8
Wartość momentu pary sił:
M( P, P′) = ρ ⋅ P sin < ( ρ, P ) = P ⋅ d
MOMENT SIŁY WZGLĘDEM BIEGUNA
i
j
k
Mo (P ) = ρ × P = x A y A z A
P x Py Pz
Rys. 9
Współrzędne momentu siły względem bieguna (momentu siły względem
osi) można zapisać:
Mx = P z y A − P y z A
My = P x z A − P z x A
Mz = P y x A − P x y A
J. Felis, H. Jaworowski
str. 4
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych.
Wybrane zagadnienia statyki
MOMENT SIŁY WZGLĘDEM OSI
Moment siły względem osi jest to moment rzutu siły P na płaszczyznę
prostopadłą do osi względem punktu przebicia płaszczyzny przez tę oś.
Moment siły względem osi wynosi zero, jeżeli kierunek siły i oś leżą w
jednej płaszczyźnie.
Ml ( P ) = P α ⋅ d
Rys. 10
Wektor główny - jest to suma geometryczna wszystkich sił układu:
W g = ∑ Pi
i
Moment główny - jest to suma geometryczna momentów wszystkich sił
względem dowolnie wybranego bieguna: M g = ∑ Mio = ∑ ρ iox P io
i
i
Wypadkowa układu sił - jest to siła zastępująca działanie danego
układu sił na bryłę sztywną
Warunkiem równowagi dowolnego układu sił jest aby:
W g = 0; M g = 0
J. Felis, H. Jaworowski
str. 5
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych.
Wybrane zagadnienia statyki
Tablica 1
J. Felis, H. Jaworowski
str. 6
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych.
Wybrane zagadnienia statyki
Tablica 2
J. Felis, H. Jaworowski
str. 7
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych.
Wybrane zagadnienia statyki
Tablica 3
J. Felis, H. Jaworowski
str. 8