Oligopol wieloproduktowy

Oligopol wieloproduktowy
„
„
Do tej pory zakładaliśmy, że produkty są identyczne
(homogeniczne)
W rzeczywistości produkty sprzedawane przez firmy nie
są doskonałymi substytutami.
„
„
„
„
W większości sektorów sprzedawana jest duża liczba podobnych,
ale nie identycznych produktów.
Firmy podejmują decyzję o włączeniu nowego produktu do
swojego asortymentu na podstawie kosztów przed i po tej
operacji.
Korzyści zakresu – łączna produkcja kilku towarów
generuje większe łączne korzyści niż suma korzyści z
indywidualnych procesów (np. produkcja wełny owczej +
mięsa)
Kilka produktów wytwarzanych przez daną firmę może
być kierowanych na ten sam rynek (np. płatki Nestle różnią się opakowaniem, kształtem, przyprawami).
Oligopol wieloproduktowy
„
Pionowe zróżnicowanie produktu – konsumenci są
przekonani, że produkty różnych firm charakteryzują się
odmienną jakością (np. hotel * a hotel ****).
„
„
Poziome zróżnicowanie produktu – produkty
poszczególnych firm mają różne charakterystyki, ale
konsumenci postrzegają jakość ich produktów jako
jednolitą (np. czerwony a biały samochód tej samej
marki).
„
„
W tym przypadku konsumenci mają jednorodne preferencje co
do jakości produktu.
Preferencje konsumentów są różnorodne i nie ma jednolitej
zgodności, który towar jest lepszy.
Będziemy zajmować się na zajęciach tylko poziomym
zróżnicowaniem.
Model Bertrand’a z
heterogenicznymi dobrami
„
„
„
„
„
„
Dwie firmy wytwarzają zróżnicowane produkty Q=q1+q2
– zagregowana podaż rynkowa
pi – cena zróżnicowanych produktów ustalona przez
firmę i (i=1, 2)
qi = a - pi + bpj – funkcja popytu na zróżnicowane
produkty, gdzie 0<b<2 jest stopa substytucji pomiędzy
produktem firmy 1 i produktem firmy 2 (p=0 dla b>2)
C(q)=cqi – koszt całkowity firmy i produkującej ilość qi
(c<a)
Strategiami dostępnymi dla każdej firmy są różne
poziomy cen jakie mogą ustalić (p ≥ 0)
Si=[0,∞) – zbiór strategii każdej firmy jest nieskończony
Ui(pi, pj)=πi – wypłatą firm są ich zyski
Model Bertrand’a z
heterogenicznymi dobrami
„
Należy znaleźć równowagę Nash’a w tej grze:
*
max
U
(p
,
p
Ui(pi*, pj*)≥ Ui(pi, pj*), czyli mamy rozwiązać pi ∈Si i i j )
Rozwiązanie:
„
„
πi(pi, pj) = qi(pi, pj) [pi -c] = [a-pi+bpj] [pi -c]
Skoro produkty są zróżnicowane, możemy
*
max
π
(p
,
p
i
i
j)
przeprowadzić maksymalizację względem cen: 0≤ pi <∞
⇓
f.o.c.: pi = 0.5(a+bpj*+c)
Jest to najlepsza odpowiedź firmy i na strategie w
równowadze firmy j (pj*→Ri(pj))
Model Bertrand’a z
heterogenicznymi dobrami
„
„
„
„
F.o.c. jest koniecznym i wystarczającym warunkiem. Czyli,
jeśli para cen (p1*,p2*) ma być NE, muszą być spełnione
dwa warunki:
p1= 0.5(a+bp2*+c) oraz p2 = 0.5(a+bp1*+c)
⇓
p1*=p2*= (a+c)/(2-b), ponieważ c1=c2
Wnioski:
1. Dzięki zróżnicowaniu produktuów firmy unikają
paradoksu Bertranda
2. Mimo że p>MC w wieloproduktowym modelu
Bertranda, to nadal są one mniejsze od cen w
wieloproduktowym modelu Cournot.
3. Różnicowanie produktów wynika z chęci
ograniczenia konkurencji przez firmy (np. wycieraczki
Opla nie pasują do samochodów Fiata)
Stopień zróżnicowania produktów
„
„
„
„
Załóżmy, że mamy dwie firmy z odwrotnymi funkcjami
popytu:
pi = α−βqi−γqj oraz pj = α−βqj−γqi
gdzie β > 0 oraz β2 > γ2 (czyli cena dobra i jest bardziej
wrażliwa na zmianę jego ilości, niż na zmianę ilości
dobra j).
γ
δ
=
Miara zróżnicowania produktu: 0 <
β
2
2
<1
Produkty są silnie zróżnicowane jeżeli wpływ zmiany
ceny dobra j na popyt dobra i będzie niewielki (γ→0,
δ→0). Gdy γ=0, dobra są niezależne.
Produkty są słabo zróżnicowane (prawie homogeniczne)
jeżeli wpływ zmiany ceny dobra j na popyt dobra i
będzie zbliżony do wpływu zmiany ceny dobra i na popyt
dobra i (γ2→ β2, δ→1). Gdy γ= β, dobra są w pełni
homogeniczne.
Stopień zróżnicowania produktów
„
„
„
„
Optymalny poziom różnorodności produktów na rynku
zależy w długim okresie czasu (brak barier wejścia na
rynek) od kosztów stałych produkcji.
Jeśli koszty stałe będą wysokie ⇒ różnorodność
produktów na rynku będzie mała ⇒ każdy produkt
będzie nabywany przez konsumentów w dużej ilości,
gdyż nie będą mieli dużej alternatywy wyboru.
Jaki wpływ na rynki oligopolistyczne ma stopień
zróżnicowania produktów? (zał: koszty produkcji
wynoszą zero, ponieważ stopień zróżnicowania
produktów zależy w większości od FC, a FC nie wpływa
na MC)
Spróbujmy porównać trzy modele: Cournot, Bertrand’a,
Stackelberg’a
Model Cournot
„
Problem optymalizacyjny firmy i:
„
Na podstawie F.o.c., funkcja reakcji firmy i:
„
„
„
„
„
Analogicznie dla firmy j.
gdzie ∂qi/∂γ < 0
Rozwiązując układ dwóch równań otrzymamy:
Wnioski:
1. Im bardziej zróżnicowane produkty (γ↓, δ↓), tym większe zyski
obu firm w równowadze Cournot. To samo dotyczy wielkości
produkcji oraz ceny dóbr.
2. Większe zróżnicowanie powoduje wzrost siły rynkowej firm. ⇒
Firmy mają motywację do zwiększenia zróżnicowania (np. poprzez
reklamę)
3. Jeśli δ=0, to ustalą się monopole lokalne; jeśli δ=1, to będzie
równowaga Cournot dla dobra homogenicznego. Obie sytuacje
wyznaczają górne i dolne ograniczenie na siłę rynkową firm.
Model Bertrand’a
„
„
„
„
„
„
Problem optymalizacyjny firmy i:
Dalsze rozumowanie jest analogiczne do modelu Cournot.
Rozwiązanie:
Wnioski:
1. Im bardziej zróżnicowane produkty (γ↓, δ↓), tym większe zyski
obu firm w równowadze Bertrand’a. To samo dotyczy wielkości
produkcji oraz ceny dóbr.
2. Większe zróżnicowanie powoduje wzrost siły rynkowej firm i
obniża intensywność konkurencji cenowej.
3. Porównując z modelem Cournot, pC > pB. Ale im większe
zróżnicowanie produktów, tym różnica cen między modelem Cournot
i Bertrandem jest mniejsza.
Model Stackelberg’a
„
Problem optymalizacyjny firmy naśladowcy w
t=2:
„
F.o.c. prowadzi do wyznaczenia funkcji reakcji:
„
Problem optymalizacyjny lidera w t=1:
„
Rozwiązanie:
Model Stackelberg’a
Wnioski:
„
1. Im bardziej zróżnicowane produkty (γ↓, δ↓), tym większe zyski obu firm w
równowadze Stackelberg’a. To samo dotyczy wielkości produkcji oraz ceny dóbr.
„
2. Jeśli γ >0, to lider sprzedaje w równowadze większą ilość niż naśladowca i
osiąga większe zyski (premia pierwszeństwa).
„
3. Jeśli γ=0, to dobra są niezależne i powstaną dwa monopole lokalne (ceny i
zyski będą identyczne dla obu firm).
„
4. Jeśli γ<0, to dobra są komplementarne i wówczas cena i zyski lidera są
mniejsze niż naśladowcy (premia następstwa). Z powodu komplementarności
dóbr, funkcja reakcji naśladowcy jest rosnąca względem produkcji lidera i dlatego
lider wyprodukuje zbyt mało dobra w t=1 aby nie doprowadzić do zbyt dużego
spadku ceny na swój produkt.
t=1: Lider produkuje, a naśladowca obserwuje
t=2: Naśladowca również rozpoczyna produkcję
⇓
Nabywając towar w t=1 konsumenci są skazani na zakup w t=2 od naśladowcy (w
przeciwnym razie nabyty towar w t=1 będzie bezużyteczny)
⇓
W t=2 naśladowca może dyktować wyższe ceny
„
„
5. Jeśli γ= β, to równowaga Stackelberg’a jest taka jak dla dóbr homogenicznych.
Lokalizacyjne
zróżnicowanie produktów
„
„
„
„
Wybór lokalizacji (zróżnicowania) produktów
przy ustalonej cenie
Nabywanie produktu w mniej preferowanej
lokalizacji oznacza dla konsumenta
dodatkowy koszt (koszt niedopasowania)
będący rosnącą funkcją odległości
Uproszczony model H. Hotelling’a (1929)
Uproszczony model S. Salop’a (1979)