Zestaw zadań matematycznych MatCamp - Poziom 3, Zestaw 5

Poziom 3
Zestaw 5 - poziom 3.
(kóªko 5/15 semestr I)
2025
czy 2026 .
1. Sprawd¹, która z licz jest wi¦ksza: 2024
2025
2. Kangur biegnie z pr¦dko±ci¡ 12 km/godz., wykonuj¡c 2 skoki w ci¡gu 1, 5 sekundy. Ile skoków musi
wykona¢, aby przebiec 100 metrów?
3. Podczas maratonu (42 km 195 m) o godz. 10:00: - Anna przebiegªa ju» dokªadnie 21 km, - Franciszka
wªa±nie wyprzedziªa o 3 m Michalin¦, - Elizie pozostaªo jeszcze 21 km do mety, - Lena jako widz
oklaskuje Michalin¦ na 23 kilometrze od startu, - Ró»a jest 3 km przed Eliz¡. Do ko«ca biegu nikt
ju» nikogo nie wyprzedziª. W jakiej kolejno±ci (podaj¡c inicjaªy) dziewcz¦ta dobiegªy do mety?
4. W albumie Grudzi¡dz na starej pocztówce zamieszczono reprodukcje 108 pocztówek. Ile cyfr u»yto do
ich ponumerowania? Która cyfra wyst¦puje najcz¦±ciej, a która najrzadziej?
5. Do pomalowania 1m2 powierzchni potrzeba 1 kg farby. Pomalowano caª¡ powierzchni¦ sze±cianu i
zu»yto 7, 260 kg farby. Jaka jest suma dªugo±ci wszystkich kraw¦dzi tego sze±cianu?
6. Na ile sposobów mo»na wybra¢ dwie osoby spo±ród 10 osób?
7. Na ile sposobów mo»na wybra¢ trzy osoby spo±ród 10 osób?
8. Na tablicy napisano trzy liczby trzycyfrowe o sumie równej 1000. Wszystkie u»yte cyfry byªy ró»ne.
Jakiej cyfry nie u»yto?
9. Znajd¹ liczb¦ podzieln¡ przez 3, która ma dokªadnie pi¦¢ dzielników naturalnych.
10. Wewn¡trz czworok¡ta znajd¹ punkt dla którego suma odlegªo±ci do wierzchoªków tego czworok¡ta
jest najmniejsza.
11. Przek¡tne pewnego trapezu s¡ prostopadªe i maj¡ dªugo±ci 3 oraz 4. Oblicz sum¦ dªugo±ci podstaw
tego trapezu.
12. Ka»da ±ciana pewnego wielo±cianu ma liczb¦ boków podzieln¡ przez 4. Wyka», »e ten wielo±cian ma
parzyst¡ liczb¦ kraw¦dzi.
13. Przy okr¡gªym obrotowym stole jest 100 miejsc. Przy ka»dym z nich znajduje si¦ karteczka z nazwiskiem go±cia. Stu go±ci zaj¦ªo miejsca przy stole tak, »e »aden z nich nie siedziaª przy karteczce
ze swoim nazwiskiem. Wyka», »e ze stóª da si¦ obróci¢ tak, by co najmniej 2 go±ci siedziaªo przy
karteczce ze swoim nazwiskiem.
14. Wyznacz wszystkie trójki (a, b, c) liczb caªkowitych speªniaj¡cych ukªad równa«

ab + c = 2011,
a + bc = 2012.
15. Niech a b¦dzie liczb¡ naturaln¡ maj¡c¡ 2025 cyfr i podzieln¡ przez 9. Sum¦ cyfr tej liczby oznaczmy
przez A, sum¦ cyfr liczby A oznaczmy przez B , sum¦ cyfr liczby B oznaczmy przez C . Wyznacz liczb¦
C.
Zadania dla uczniów lubi¡cych matematyk¦