FunkcjeTrygonometryczne01 PR

2.3. Sprawdzian. Funkcje trygonometryczne (PR)
index 01
Grupa I
Zadanie 1. (2 pkt) Jaki kąt wyznacza łuk o długości 3π cm okręgu o średnicy 5 cm?
Sporządź rysunek. Odpowiedź podaj w stopniach.
Zadanie 2. (2 pkt) Wykres funkcji f o okresie T = 2 w przedziale h−1; 1) pokrywa się
z wykresem funkcji g(x) = 2x2 + x. Oblicz f (80 21 ) oraz f (−113).
Zadanie 3. (2 pkt) Naszkicuj wykres funkcji f (x) = 4| sin 2x| − 1. Dla jakich argumentów x ∈ hπ; 2πi funkcja f przyjmuje wartość 3?
Zadanie 4. (2 pkt) Wiedząc, że sin x = 0,4 i x ∈ ( π2 , π) oblicz:
a) cos x
b) cos 2x
Zadanie 5. (1 pkt) Udowodnij tożsamość trygonometryczną
1
(cos x − 1) tg x ≡ sin x · 1 −
cos x
Zadanie 6. (2 pkt) Rozwiąż równanie
√
√
b) 2 sin3 x + 3 2 sin2 x − 4 sin x = 0
a) 3 tg(−3x) = 3
Zadanie 7. (2 pkt) Rozwiąż nierówność, gdzie x ∈ h0; πi
π
2 sin x +
>1
5
Zadanie 8. (3 pkt) Oblicz
a) cos(−1170◦ )
b) sin 57◦ cos 12◦ − sin 12◦ cos 57◦
√
c) 2 3 cos2 (−45◦ ) − 3 ctg 120◦
Zadanie dodatkowe*. Dane jest równanie
√ !
5
π
2m −
cos x +
= cos x − sin x
2
4
z niewiadomą x i parametrem m ∈ R. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla
których dane równanie jest tożsamością.
2.3. Sprawdzian. Funkcje trygonometryczne (PR)
index 01
Grupa II
Zadanie 1. (2 pkt) Jaki kąt wyznacza łuk o długości 13π cm okręgu o średnicy 24 cm?
Sporządź rysunek. Odpowiedź podaj w stopniach.
Zadanie 2. (2 pkt) Wykres funkcji f o okresie T = 3 w przedziale h−1; 2) pokrywa się
z wykresem funkcji g(x) = x2 − 2x. Oblicz f (−60 21 ) oraz f (112).
Zadanie 3. (2 pkt) Naszkicuj wykres funkcji f (x) = −6 cos |x + π|. Dla jakich argumentów x ∈ h0; πi funkcja f przyjmuje wartość 0?
Zadanie 4. (2 pkt) Wiedząc, że cos x = −0,2 i x ∈ ( π2 , π) oblicz:
a) sin(−x)
b) sin 2x
Zadanie 5. (1 pkt) Udowodnij tożsamość trygonometryczną
1
ctg x(1 + sin x) ≡ cos x · 1 +
sin x
Zadanie 6. (2 pkt) Rozwiąż równanie
1
a) ctg(2x + π) = − √
3
b) 4 cos3 x + 8 cos2 x + 3 cos x = 0
Zadanie 7. (2 pkt) Rozwiąż nierówność, gdzie x ∈ h0; πi
π √
2 cos x −
6 2
7
Zadanie 8. (3 pkt) Oblicz
a) sin2 (−810◦ )
b) cos 13◦ cos 32◦ − sin 32◦ sin 13◦
√
c) ctg2 (−45◦ ) − 2 cos 135◦
Zadanie dodatkowe*. Dana jest funkcja
ctg x + tg x
f (x) =
−1
2(ctg x − tg x)
π
określona dla x ∈ 0;
. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.
4