Uploaded by magda.dikta

10 Figury geometryczne wszystkie zadania

advertisement
str. 1/10
Figury geometryczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
A
.................
data
1. Narysowano proste 𝑘, 𝑙, 𝑚, które spełniają warunki: 𝑘 ∥ 𝑙, 𝑙 ⟂ 𝑚. Prawdą jest, że:
A. 𝑘 ∥ 𝑚
B. 𝑘 i 𝑚 przecinają się pod kątem różnym od 90∘.
C. 𝑘 ⟂ 𝑚
D. nie można nic powiedzieć o wzajemnym położeniu prostych 𝑘 i 𝑚.
2. Wypisz trzy pary odcinków:
a) prostopadłych,
b) równoległych.
3. Wypisz wszystkie odcinki równoległe do odcinka 𝐵𝐶.
4. Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniają warunki: 𝑎 ⟂ 𝑏, 𝑐 ∥ 𝑎, 𝑏 ∥ 𝑑. Nieprawdą jest, że:
A. 𝑐 ⟂ 𝑑
B. 𝑐 ∥ 𝑑
C. 𝑏 ⟂ 𝑐
D. 𝑎 ⟂ 𝑑
5. Poniżej podane są odległości pomiędzy punktami 𝐴, 𝐵, 𝐶. Czy punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na jednej prostej?
Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴𝐵 = 15, 𝐵𝐶 = 8, 𝐴𝐶 = 7
TAK
NIE
𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 11, 𝐴𝐶 = 9
TAK
NIE
6. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Długość odcinka 𝐹𝐼 jest równa odległości
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
punktu 𝐼 od prostej 𝑐.
Długość odcinka 𝐸𝐹 jest równa odległości
między prostymi 𝑎 i 𝑏.
Długość odcinka 𝐹𝐸 jest równa odległości
punktu 𝐸 od prostej 𝑏.
7. Skonstruuj dwie proste równoległe odległe od siebie o odcinek długości 𝑎.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 2/10
8. Odległość między punktami 𝑀 i 𝑁 wynosi 3 cm. Punkt 𝑀 jest odległy od prostej 𝑠 o 7 cm. Jaka może być
najmniejsza, a jaka największa odległość punktu 𝑁 od prostej 𝑠?
9. Zaznaczony kąt jest:
A. prosty
C. rozwarty
B. półpełny
D. ostry
10. Proste 𝑎 i 𝑏 są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 242∘
B. 118∘
C. 72∘
D. 62∘
11. Skonstruuj kąt przystający do danego.
12. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
13. Każde koło podzielono na równe części. Jakie miary mają zaznaczone kąty?
14. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
15. W ciągu 35 minut wskazówka minutowa obróci się o kąt:
A. 35∘
B. 210∘
C. 105∘
D. 145∘
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 3/10
16. Proste 𝑎 i 𝑏 na rysunku obok są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 78∘
B. 26∘
C. 64∘
D. 38∘
17. Narysuj kąt ostry 𝛼 i kąt rozwarty 𝛽. Skonstruuj kąt o mierze 𝛽 − 𝛼.
18. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
A. 90∘
B. 120∘
C. 360∘
D. 180∘
19. Narysowany trójkąt jest:
A. równoboczny
B. ostrokątny
C. prostokątny
D. rozwartokątny
20. Które kąty nie są kątami tego samego trójkąta?
A. 16∘, 72∘, 92∘
B. 10∘, 71,5∘, 98,5∘
C. 36∘, 78∘, 76∘
D. 1∘, 1∘, 178∘
21. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
22. Z których odcinków nie można zbudować trójkąta?
A. 7 cm, 8 cm, 8 cm
B. 15 mm, 2 cm, 3 cm
C. 25 cm, 75 cm, 1 m
D. 6 m, 2 cm, 6 m
23. W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 41∘, a kąt 𝐴𝐵𝐶 — 51∘. Z wierzchołka 𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷.
Oblicz miary kątów trójkąta 𝐴𝐷𝐶.
24. Odcinek o długości 11 cm podzielono na trzy części tak, że długość każdej części wyraża się całkowitą
liczbą centymetrów. Z otrzymanych w ten sposób odcinków zbudowano trójkąt. Podaj, jakie długości
boków może mieć ten trójkąt.
25. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 25∘. Jakie miary mają kąty tego trójkąta? Rozważ dwa przypadki.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 4/10
26. Odcinki 𝑂𝑃, 𝑂𝑆, 𝑃𝑆 i 𝑃𝑅 są równe. Jakie miary mają kąty trójkąta 𝑂𝑅𝑆?
27. Na rysunku przedstawiono trójkąty równoramienny i równoboczny. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
*28. Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷. Na podstawie 𝐴𝐵 zaznaczono punkty 𝐸 i 𝐹 takie, że 𝐸𝐶 ∥ 𝐴𝐷
i 𝐹𝐷 ∥ 𝐵𝐶. Wykaż, że czworokąty 𝐴𝐸𝐶𝐷 i 𝐹𝐵𝐶𝐷 mają równe pola.
29. Skonstruuj trójkąt o danych bokach 𝑏, 𝑐, 𝑑.
30. Dany jest okrąg o środku w punkcie 𝑂. Poprowadzono w tym okręgu dwie różne średnice 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷. Trójkąty
𝐴𝑂𝐶 i 𝐵𝑂𝐷 są:
A. przystające
C. prostokątne
B. równoboczne
D. różnoboczne
31. Trójkąty narysowane obok są przystające.
Wobec tego:
A. |𝐴𝐶| = |𝑃𝑅|
C. |𝐵𝐶| = |𝑃𝑅|
B. |𝐵𝐶| = |𝑆𝑃|
D. |𝐴𝐵| = |𝑃𝑅|
32. Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa boki 𝑐 i 𝑑 oraz kąt 𝛼 między nimi zawarty.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 5/10
33. Trójkątami przystającymi są trójkąty:
A. I i II
B. I i III
C. II i III
D. II i IV
34. Czworokąt 𝐽𝑂𝐿𝐴 jest równoległobokiem. Uzasadnij, że trójkąty
𝐿𝐴𝑆 oraz 𝐽𝑂𝐷 są przystające.
*35. Mając dane odcinki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, skonstruuj trapez o podstawach 𝑎, 𝑏 i ramionach 𝑐, 𝑑.
36. Dwa kąty pewnego czworokąta mają miary 59∘ i 110∘ . Pozostałe kąty mogą mieć miary:
A. 170∘ i 21∘
B. 59∘ i 110∘
C. 160∘ i 21∘
D. 2∘ i 9∘
37. Narysowany trapez ma:
A. dwie pary boków równoległych
C. przeciwległe kąty równe
B. jedną parę boków równoległych
D. przeciwległe boki równe
38. Która z podanych własności wyróżnia romb spośród innych równoległoboków?
A. równoległość przeciwległych boków
C. równość przekątnych
B. przecinanie się przekątnych w połowie
D. równość wszystkich boków
39. Prostokąt przedstawiono na rysunku:
A. tylko IV
C. tylko III i IV
B. tylko II i IV
D. tylko I i IV
40. Które ze zdań jest fałszywe?
A. Jeśli wszystkie boki trójkąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
B. Jeśli wszystkie kąty trójkąta są równe, to także wszystkie jego boki są równe.
C. Jeśli wszystkie boki czworokąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
D. Jeśli wszystkie kąty czworokąta są proste, to czworokąt ten jest prostokątem.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 6/10
41. Krótsza przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty:
A. różnoboczne
B. przystające
C. równoboczne
D. o kątach 70∘, 70∘, 40∘
42. Suma miar kątów wewnętrznych w rombie wynosi:
A. 180∘
B. 360∘
C. 120∘
D. 90∘
43. Narysowane poniżej czworokąty to równoległobok i trapez. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
44. Przedstawiony na rysunku trapez ma obwód równy 60.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.
45. Jaki obwód ma trapez równoramienny narysowany obok?
A. 34 cm
B. 17 cm
C. 32 cm
D. 27 cm
46. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 34 cm. Ramię ma długość 5 cm, a jedna z podstaw jest dwa
razy krótsza od drugiej podstawy. Dłuższa podstawa ma długość:
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 24 cm
D. 16 cm
47. Rysunek przedstawia równoległobok. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 48∘
B. 132∘
C. 84∘
D. 90∘
48. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 podstawa 𝐶𝐷 i ramię 𝐵𝐶 mają jednakowe długości. Kąt 𝐴𝐵𝐷 ma
miarę 31∘. Podaj miary kątów trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
*49. W równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 przedstawionym na rysunku obok |𝐴𝐵| = |𝐴𝐶|.
Miara kąta 𝛽 tego równoległoboku wynosi:
A. 43∘
B. 137∘
C. 86∘
D. 68,5∘
*50. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐶𝐷. Przekątna trapezu dzieli jego kąt
ostry na kąty o równych miarach. Z wierzchołka 𝐶 kąta rozwartego poprowadzono wysokość 𝐶𝐸. Ramię
trapezu ma 17 cm, 𝐸𝐵 = 8 cm, a pole trójkąta 𝐶𝐸𝐵 wynosi 60 cm2 . Oblicz pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 7/10
51. Wielokąt foremny przedstawiono na rysunku:
52. Miara kąta wewnętrznego dwunastokąta foremnego jest równa:
A. 75∘
B. 30∘
C. 150∘
D. 120∘
53. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma 6 cm. Oblicz obwód tego sześciokąta.
54. Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 trójkąt 𝐷𝐸𝐴 jest prostokątny.
55. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 157,5∘. Ile boków ma ten wielokąt?
56. Ile przekątnych ma ośmiokąt foremny? Ile przekątnych o różnych długościach ma ośmiokąt foremny?
57. Wierzchołki pewnego wielokąta foremnego leżą na okręgu o środku 𝑃. Cięciwa 𝐴𝐵 jest bokiem tego wielokąta, a miara kąta 𝐴𝑃𝐵 wynosi 30∘. Podaj nazwę tego wielokąta foremnego oraz miarę jego kąta wewnętrznego.
*58. Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego o kącie wewnętrznym równym 160∘.
Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷?
59. Powierzchnia 2800 cm2 to:
A. 0,0287 m2
B. 0,28 m2
C. 2,8 m2
D. 28 m2
60. 75 000 m2 to:
A. 75 ha
B. 75 a
C. 7500 a
D. 7,5 ha
61. Prostokąt o wymiarach 0,4 m na 27 cm ma pole równe:
A. 10,8 m2
B. 0,108 m2
C. 108 cm2
D. 10,8 cm2
62. Bok kwadratu o polu 64 cm2 ma długość:
A. 8 mm
B. 64 cm
C. 0,8 dm
D. 80 cm
63. Która z podanych powierzchni jest najmniejsza?
A. 30 a
B. 4 ha
C. 6000 m2
D. 1 km2
64. Jeden metr kwadratowy pewnej wykładziny kosztuje 23 zł. Szerokość tej wykładziny wynosi 1,5 m.
Czy 100 zł wystarczy na kupno 2,8 metra bieżącego tej wykładziny?
65. Ile wynosi pole kwadratu o obwodzie 16 cm?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 8/10
66. Oblicz pola zacieniowanych figur.
67. Jeden bok prostokąta jest o 4 cm dłuższy od drugiego. Obwód tego prostokąta wynosi 4 dm. Oblicz jego
pole.
68. Pan Robert planuje wyłożyć podłogę w jadalni płytkami o wymiarach 20 cm × 20 cm. Jedno opakowanie
zawiera 25 takich płytek. Ile opakowań płytek powinien kupić, jeśli podłoga jadalni ma kształt prostokąta
o wymiarach 3,5 m × 5 m?
69. Pole trapezu przedstawionego na rysunku obok możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:
A.
𝑎+𝑏
2
⋅ℎ
B. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑤
1
C. 2 (𝑥 + 𝑦) ⋅ 𝑘
D.
𝑧+𝑤
2
⋅𝑘
70. Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A. 30
B. 15
C. 18
D. 9
71. Oblicz pola i obwody narysowanych wielokątów.
a) trapez równoramienny
b) równoległobok
72. Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur. Która z figur ma największe pole?
73. Krótsza podstawa trapezu ma 5 cm, wysokość trapezu jest równa 6 cm, a pole wynosi 42 cm2 . Jaką długość
ma dłuższa podstawa trapezu?
A. 9 cm
B. 7 cm
C. 8,4 cm
D. 14 cm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 9/10
74. Pole rombu jest równe 24 cm2 . Krótsza przekątna ma 6 cm, a dłuższa ma długość:
A. 16 cm
B. 4 cm
C. 12 cm
D. 8 cm
75. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.
76. Jaką część równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 stanowi trójkąt 𝐴𝐸𝐷?
3
A. 8
5
B. 8
1
C. 3
5
D. 4
77. Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego o bokach 27 cm, 36 cm, 45 cm ma:
A. 21,6 cm
B. 36 cm
C. 10,8 cm
D. 45 cm
78. W trapezie równoramiennym każde z ramion ma 10 cm, a wysokość 8 cm. Pole trapezu jest równe 88 cm2 .
Oblicz obwód trapezu.
79. Oblicz pola rombu, równoległoboku i trapezu.
a)
b)
c)
80. Całą powierzchnię działki w kształcie trapezu o wymiarach przedstawionych na rysunku należy obsiać trawą. Ile opakowań nasion
trawy trzeba kupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie 3 m2 powierzchni?
81. Rysunek przedstawia plan lasu. Oblicz powierzchnię tego lasu.
82. W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich
na dwa odcinki, jeden o długości 10 cm, drugi o długości 6 cm. Oblicz pole trapezu.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 10/10
*83. Oblicz pole zacieniowanej części prostokąta.
84. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach 𝐴 = (−2, −3), 𝐵 = (3, −3), 𝐶 = (3, 3) i 𝐷 = (−2, 3).
85. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝐴 = (−3, 5), 𝐵 = (2, 5) i 𝐶 = (0, 1) jest równe:
A. 10
B. 20
C. 25
D. 12,5
86. Odczytaj i zapisz współrzędne punktów zaznaczonych na poniższym rysunku.
87. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty: 𝐴 = (−2, −4), 𝐵 = (4, 2), 𝐶 = (3, 0), 𝐷 = (−5, 0),
𝐸 = (0, −4), 𝐹 = (0, 2), 𝐺 = (−2, 1), 𝐻 = (3, −1).
88. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Odcinek o końcach 𝐴 = (−3, 1) i 𝐵 = (−5, 1) ma długość 1.
prawda
fałsz
Odcinek o końcach 𝐶 = (2, −3) i 𝐷 = (2, 2) ma długość 5.
prawda
fałsz
89. Wszystkie współrzędne wierzchołków pewnego równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 są liczbami dodatnimi oraz
𝐴 = (2, 9), 𝐵 = (6, 9), 𝐷 = (1, 3). Wierzchołek 𝐶 ma współrzędne:
A. (5, 6)
B. (6, 5)
C. (3, 5)
D. (5, 3)
90. Końcami przyprostokątnej trójkąta 𝐴𝐵𝐶 są punkty 𝐴 = (−3, 4) i 𝐵 = (5, 4). Podaj współrzędne punktu 𝐶,
wiedząc, że druga przyprostokątna ma długość 9, a punkt 𝐶 leży w III ćwiartce układu współrzędnych.
91. Odcinek o końcach 𝐴 = (−4, 2) i 𝐵 = (2, 2) jest bokiem trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑦 układu
współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 15. Jakie współrzędne ma punkt 𝐶, jeżeli jedna z nich jest
liczbą ujemną?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/10
Figury geometryczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
B
.................
data
1. Narysowano proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, które spełniają warunki: 𝑎 ∥ 𝑏, 𝑏 ∥ 𝑐. Prawdą jest, że:
A. 𝑎 ⟂ 𝑐
B. 𝑎 i 𝑐 przecinają się pod kątem różnym od 90∘.
C. nie można nic powiedzieć o wzajemnym położeniu prostych 𝑎 i 𝑐.
D. 𝑎 ∥ 𝑐
2. Wypisz trzy pary odcinków:
a) prostopadłych,
b) równoległych.
3. Wypisz wszystkie odcinki równoległe do odcinka 𝑁𝑃.
4. Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniają warunki: 𝑎 ∥ 𝑏, 𝑐 ⟂ 𝑎, 𝑐 ∥ 𝑑. Nieprawdą jest, że:
A. 𝑎 ⟂ 𝑑
B. 𝑐 ⟂ 𝑏
C. 𝑐 ∥ 𝑏
D. 𝑑 ⟂ 𝑏
5. Poniżej podane są odległości pomiędzy punktami 𝐴, 𝐵, 𝐶. Czy punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na jednej prostej?
Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐶 = 6, 𝐴𝐶 = 7
TAK
NIE
𝐴𝐵 = 8, 𝐵𝐶 = 2, 𝐴𝐶 = 6
TAK
NIE
6. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Długość odcinka 𝐽𝐹 jest równa odległości
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
punktu 𝐽 od prostej 𝑐.
Długość odcinka 𝐸𝐹 jest równa odległości
między prostymi 𝑎 i 𝑏.
Długość odcinka 𝐸𝐺 jest równa odległości
punktu 𝐺 od prostej 𝑎.
7. Skonstruuj dwie proste równoległe odległe od siebie o odcinek długości 𝑎.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 2/10
8. Odległość między punktami 𝑀 i 𝑁 wynosi 6 cm. Punkt 𝑀 jest odległy od prostej 𝑠 o 8 cm. Jaka może być
najmniejsza, a jaka największa odległość punktu 𝑁 od prostej 𝑠?
9. Zaznaczony kąt jest:
A. prosty
C. rozwarty
B. półpełny
D. ostry
10. Proste 𝑔 i ℎ są równoległe. Kąt 𝛾 ma miarę:
A. 108∘
B. 54∘
C. 72∘
D. 252∘
11. Skonstruuj kąt przystający do danego.
12. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
13. Każde koło podzielono na równe części. Jakie miary mają zaznaczone kąty?
14. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
15. W ciągu 12 minut wskazówka minutowa obróci się o kąt:
A. 72∘
B. 12∘
C. 180∘
D. 144∘
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 3/10
16. Proste 𝑎 i 𝑏 na rysunku obok są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 56∘
B. 64∘
C. 90∘
D. 20∘
17. Narysuj dwa kąty ostre 𝛼, 𝛽 i kąt rozwarty 𝛾. Skonstruuj kąt o mierze 𝛽 + 𝛾 − 𝛼.
18. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
A. 90∘
B. 120∘
C. 180∘
D. 360∘
19. Narysowany trójkąt jest:
A. prostokątny
B. ostrokątny
C. równoramienny
D. różnoboczny
20. Które kąty nie są kątami tego samego trójkąta?
A. 43∘, 79∘, 58∘
B. 39∘, 69∘, 72∘
C. 81∘, 72,5∘, 25,5∘
D. 36∘, 36∘, 108∘
21. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
22. Z których odcinków nie można zbudować trójkąta?
A. 4 cm, 4 cm, 1 cm
B. 8 m, 8 m, 8 cm
C. 3,5 cm, 4,5 cm, 7 cm
D. 4 cm, 6 cm, 1 dm
23. W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 64∘, a kąt 𝐴𝐵𝐶 — 36∘. Z wierzchołka 𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷.
Oblicz miary kątów trójkąta 𝐵𝐷𝐶.
24. Odcinek o długości 10 cm podzielono na trzy części tak, że długość każdej części wyraża się całkowitą
liczbą centymetrów. Z otrzymanych w ten sposób odcinków zbudowano trójkąt. Podaj, jakie długości
boków może mieć ten trójkąt.
25. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 50∘. Jakie miary mają kąty tego trójkąta? Rozważ dwa przypadki.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 4/10
26. Odcinki 𝐸𝐹, 𝐹𝐻, 𝐹𝐺 i 𝐺𝐻 są równe. Jakie miary mają kąty trójkąta 𝐸𝐺𝐻?
27. Na rysunku przedstawiono trójkąty równoramienny i równoboczny. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
*28. Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷. Na podstawie 𝐴𝐵 zaznaczono punkt 𝐸 taki, że |𝐴𝐸| = |𝐸𝐵|.
Wykaż, że trójkąty 𝐴𝐸𝐶 i 𝐵𝐷𝐸 mają równe pola.
29. Skonstruuj trójkąt o danych bokach 𝑔, ℎ, 𝑖.
30. Dany jest okrąg, w którym cięciwy 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 mają taką samą długość. Punkt 𝑂 oznacza środek tego okręgu.
Trójkąty 𝑂𝐴𝐵 i 𝑂𝐶𝐷 są:
A. równoramienne
C. prostokątne
B. równoboczne
D. różnoboczne
31. Trójkąty narysowane obok są przystające.
Wobec tego:
A. |𝐴𝐶| = |𝑃𝑅|
C. |𝐴𝐵| = |𝑆𝑃|
B. |𝐴𝐶| = |𝑃𝑆|
D. |𝐴𝐵| = |𝑃𝑅|
32. Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa boki 𝑔 i ℎ oraz kąt 𝛽 między nimi zawarty.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 5/10
33. Trójkątami przystającymi są trójkąty:
A. I i II
B. II i III
C. I i III
D. II i IV
34. Czworokąt 𝑂𝐿𝐴𝐹 jest równoległobokiem. Uzasadnij, że trójkąty
𝐿𝐴𝑆 oraz 𝐹𝑂𝐾 są przystające.
*35. Mając dane odcinki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, skonstruuj trapez o podstawach 𝑎, 𝑏 i ramionach 𝑐, 𝑑.
36. Dwa kąty pewnego czworokąta mają miary 64∘ i 102∘ . Pozostałe kąty mogą mieć miary:
A. 64∘ i 102∘
B. 4∘ i 10∘
C. 96∘ i 99∘
D. 192∘ i 2∘
37. Narysowany trapez ma:
A. jedną parę boków równych
C. wszystkie boki równe
B. jedną parę boków równoległych
D. wszystkie kąty równe
38. Która z podanych własności wyróżnia romb spośród innych równoległoboków?
A. równoległość przeciwległych boków
C. równość wszystkich boków
B. równość przeciwległych kątów
D. suma sąsiednich kątów wynosi 180∘
39. Romb przedstawiono na rysunku:
A. tylko II i III
C. tylko I i III
B. tylko I i IV
D. tylko III
40. Które ze zdań jest prawdziwe?
A. Jeżeli czworokąt ma parę boków równoległych, to jest on trapezem.
B. Jeżeli czworokąt ma parę boków równoległych, to jest on równoległobokiem.
C. Jeżeli wszystkie boki czworokąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
D. Jeżeli dwa kąty czworokąta są równe, to także jego dwa boki są równe.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 6/10
41. Dłuższa przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty:
A. prostokątne
B. równoboczne
C. równoramienne
D. o kątach 30∘, 30∘, 120∘
42. Suma miar kątów wewnętrznych w prostokącie wynosi:
A. 180∘
B. 360∘
C. 90∘
D. 120∘
43. Narysowane poniżej czworokąty to trapez i równoległobok. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
44. Przedstawiony na rysunku trapez ma obwód równy 70.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.
45. Jaki obwód ma trapez równoramienny narysowany obok?
A. 13 cm
B. 23 cm
C. 21 cm
D. 26 cm
46. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 56 cm. Ramię ma długość 10 cm, a jedna z podstaw jest trzy
razy krótsza od drugiej podstawy. Dłuższa podstawa ma długość:
A. 9 cm
B. 27 cm
C. 36 cm
D. 12 cm
47. Rysunek przedstawia równoległobok. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 90∘
B. 46∘
C. 134∘
D. 88∘
48. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 podstawa 𝐶𝐷 i ramię 𝐵𝐶 mają jednakowe długości. Kąt 𝐴𝐵𝐷 ma
miarę 28∘. Podaj miary kątów trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
*49. W równoległoboku 𝐾𝐿𝑀𝑁 przedstawionym na rysunku obok |𝑁𝐿| = |𝑁𝑀|.
Miara kąta 𝛽 tego równoległoboku wynosi:
A. 48∘
B. 132∘
C. 66∘
D. 96∘
*50. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐶𝐷. Przekątna trapezu dzieli jego kąt
ostry na kąty o równych miarach. Z wierzchołka 𝐶 kąta rozwartego poprowadzono wysokość 𝐶𝐸. Ramię
trapezu ma 10 cm, 𝐸𝐵 = 8 cm, a pole trójkąta 𝐶𝐸𝐵 wynosi 24 cm2 . Oblicz pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 7/10
51. Wielokąt foremny przedstawiono na rysunku:
52. Miara kąta wewnętrznego piętnastokąta foremnego jest równa:
A. 78∘
B. 156∘
C. 30∘
D. 24∘
53. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma 11 cm. Oblicz obwód tego sześciokąta.
54. Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 trójkąt 𝐵𝐶𝐸 jest prostokątny.
55. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 108∘. Ile boków ma ten wielokąt?
56. Ile przekątnych ma sześciokąt foremny? Ile przekątnych o różnych długościach ma sześciokąt foremny?
57. Wierzchołki pewnego wielokąta foremnego leżą na okręgu o środku 𝑃. Cięciwa 𝐴𝐵 jest bokiem tego wielokąta, a miara kąta 𝐴𝑃𝐵 wynosi 18∘. Podaj nazwę tego wielokąta foremnego oraz miarę jego kąta wewnętrznego.
*58. Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego o kącie wewnętrznym równym 108∘.
Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷?
59. Powierzchnia 2200 cm2 to:
A. 0,022 m2
B. 2,2 m2
C. 0,22 m2
D. 22 m2
60. 65 000 m2 to:
A. 65 ha
B. 65 a
C. 6500 a
D. 6,5 ha
61. Prostokąt o wymiarach 0,5 m na 33 cm ma pole równe:
A. 16,5 m2
B. 0,165 m2
C. 16,5 cm2
D. 165 cm2
62. Bok kwadratu o polu 4 dm2 ma długość:
A. 4 dm
B. 4 cm
C. 2 m
D. 20 cm
63. Która z podanych powierzchni jest najmniejsza?
A. 0,2 ha
B. 10 a
C. 1 km2
D. 3000 m2
64. Jeden metr kwadratowy pewnej wykładziny kosztuje 35 zł. Szerokość tej wykładziny wynosi 1,5 m.
Czy 200 zł wystarczy na kupno 2,5 metra bieżącego tej wykładziny?
65. Ile wynosi pole kwadratu o obwodzie 28 cm?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 8/10
66. Oblicz pola zacieniowanych figur.
67. Jeden bok prostokąta jest o 2 cm dłuższy od drugiego. Obwód tego prostokąta wynosi 6 dm. Oblicz jego
pole.
68. Pan Robert planuje wyłożyć podłogę w jadalni płytkami o wymiarach 20 cm × 25 cm. Jedno opakowanie
zawiera 20 takich płytek. Ile opakowań płytek powinien kupić, jeśli podłoga jadalni ma kształt prostokąta
o wymiarach 4,5 m × 5 m?
69. Pole trapezu przedstawionego na rysunku obok możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:
A.
(𝑝 + 𝑡)⋅𝑢
2
B.
(𝑎 + 𝑏)⋅ℎ
2
1
C. 2 (𝑟 + 𝑝) ⋅ 𝑡
D.
𝑟+𝑝
2
⋅𝑢
70. Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A. 6
B. 12
C. 20
D. 10
71. Oblicz pola i obwody narysowanych wielokątów.
a) trapez równoramienny
b) równoległobok
72. Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur. Która z figur ma największe pole?
73. Dłuższa podstawa trapezu ma 10 cm, wysokość trapezu jest równa 8 cm, a pole wynosi 60 cm2 . Jaką długość ma krótsza podstawa trapezu?
A. 10 cm
B. 6 cm
C. 7,5 cm
D. 5 cm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 9/10
74. Pole rombu jest równe 15 cm2 . Krótsza przekątna ma 5 cm, a dłuższa ma długość:
A. 6 cm
B. 3 cm
C. 1,5 cm
D. 7,5 cm
75. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.
76. Jaką część równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 stanowi trójkąt 𝐴𝐸𝐷?
2
A. 5
3
B. 10
7
C. 10
3
D. 5
77. Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego o bokach 18 cm, 24 cm, 30 cm ma:
A. 14,4 cm
B. 7,2 cm
C. 18 cm
D. 30 cm
78. W trapezie równoramiennym każde z ramion ma 6 cm, a wysokość 4 cm. Pole trapezu jest równe 40 cm2 .
Oblicz obwód trapezu.
79. Oblicz pola rombu, równoległoboku i trapezu.
a)
b)
c)
80. Całą powierzchnię działki w kształcie trapezu o wymiarach przedstawionych na rysunku należy obsiać burakami. Ile opakowań
nasion buraków trzeba kupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie 3 m2 powierzchni?
81. Rysunek przedstawia plan trawnika. Oblicz powierzchnię tego trawnika.
82. W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich
na dwa odcinki, jeden o długości 9 cm, drugi o długości 3 cm. Oblicz pole trapezu.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 10/10
*83. Oblicz pole zacieniowanej części prostokąta.
84. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach 𝐴 = (−2, −1), 𝐵 = (3, −1), 𝐶 = (3, 5) i 𝐷 = (−2, 5).
85. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝐴 = (−3, 4), 𝐵 = (3, 4) i 𝐶 = (0, 6) jest równe:
A. 18
B. 6
C. 12
D. 24
86. Odczytaj i zapisz współrzędne punktów zaznaczonych na poniższym rysunku.
87. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty: 𝐴 = (−4, 1), 𝐵 = (0, 3), 𝐶 = (3, −1), 𝐷 = (−2, 0),
𝐸 = (3, 5), 𝐹 = (4, 0), 𝐺 = (0, −5), 𝐻 = (−2, −4).
88. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Odcinek o końcach 𝐴 = (−2, 4) i 𝐵 = (−9, 4) ma długość 4.
prawda
fałsz
Odcinek o końcach 𝐶 = (3, −2) i 𝐷 = (3, 3) ma długość 5.
prawda
fałsz
89. Wszystkie współrzędne wierzchołków pewnego równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 są liczbami dodatnimi oraz
𝐴 = (1, 3), 𝐵 = (7, 3), 𝐷 = (4, 9). Wierzchołek 𝐶 ma współrzędne:
A. (9, 10)
B. (7, 9)
C. (9, 7)
D. (10, 9)
90. Końcami przyprostokątnej trójkąta 𝐴𝐵𝐶 są punkty 𝐴 = (−3, −2) i 𝐵 = (4, −2). Podaj współrzędne punktu 𝐶, wiedząc, że druga przyprostokątna ma długość 7, a punkt 𝐶 leży w I ćwiartce układu współrzędnych.
91. Odcinek o końcach 𝐴 = (−4, −2) i 𝐵 = (2, −2) jest bokiem trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑦
układu współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 15. Jakie współrzędne ma punkt 𝐶, jeżeli jedna z nich
jest liczbą dodatnią?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/10
Figury geometryczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
C
.................
data
1. Narysowano proste 𝑘, 𝑙, 𝑚, które spełniają warunki: 𝑘 ⟂ 𝑙, 𝑙 ∥ 𝑚. Prawdą jest, że:
A. 𝑘 ∥ 𝑚
B. 𝑘 ⟂ 𝑚
C. 𝑘 i 𝑚 przecinają się pod kątem różnym od 90∘.
D. nie można nic powiedzieć o wzajemnym położeniu prostych 𝑘 i 𝑚.
2. Wypisz trzy pary odcinków:
a) prostopadłych,
b) równoległych.
3. Wypisz wszystkie odcinki równoległe do odcinka 𝑀𝑁.
4. Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniają warunki: 𝑎 ⟂ 𝑏, 𝑐 ∥ 𝑎, 𝑏 ∥ 𝑑. Nieprawdą jest, że:
A. 𝑏 ⟂ 𝑐
B. 𝑐 ⟂ 𝑑
C. 𝑎 ∥ 𝑑
D. 𝑎 ⟂ 𝑑
5. Poniżej podane są odległości pomiędzy punktami 𝐴, 𝐵, 𝐶. Czy punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na jednej prostej?
Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 3, 𝐴𝐶 = 5
TAK
NIE
𝐴𝐵 = 4, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐶 = 8
TAK
NIE
6. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Długość odcinka 𝐻𝐸 jest równa odległości
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
punktu 𝐻 od prostej 𝑐.
Długość odcinka 𝐼𝐾 jest równa odległości
między prostymi 𝑎 i 𝑏.
Długość odcinka 𝐸𝐹 jest równa odległości
punktu 𝐹 od prostej 𝑎.
7. Skonstruuj dwie proste równoległe odległe od siebie o odcinek długości 𝑎.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 2/10
8. Odległość między punktami 𝑀 i 𝑁 wynosi 3 cm. Punkt 𝑀 jest odległy od prostej 𝑠 o 6 cm. Jaka może być
najmniejsza, a jaka największa odległość punktu 𝑁 od prostej 𝑠?
9. Zaznaczony kąt jest:
A. półpełny
C. prosty
B. rozwarty
D. ostry
10. Proste 𝑒 i 𝑓 są równoległe. Kąt 𝛽 ma miarę:
A. 98∘
B. 46∘
C. 82∘
D. 252∘
11. Skonstruuj kąt przystający do danego.
12. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
13. Każde koło podzielono na równe części. Jakie miary mają zaznaczone kąty?
14. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
15. W ciągu 36 minut wskazówka minutowa obróci się o kąt:
A. 36∘
B. 216∘
C. 1080∘
D. 144∘
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 3/10
16. Proste 𝑎 i 𝑏 na rysunku obok są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 22∘
B. 46∘
C. 78∘
D. 56∘
17. Narysuj dwa kąty ostre 𝛼, 𝛽 i kąt rozwarty 𝛾. Skonstruuj kąt o mierze 𝛼 + 𝛾 − 𝛽.
18. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
A. 360∘
B. 180∘
C. 120∘
D. 90∘
19. Narysowany trójkąt jest:
A. równoboczny
B. rozwartokątny
C. prostokątny
D. różnoboczny
20. Które kąty nie są kątami tego samego trójkąta?
A. 32∘, 47∘, 101∘
B. 3∘, 4∘, 172∘
C. 5∘, 7∘, 168∘
D. 33,5∘, 45,5∘, 101∘
21. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
22. Z których odcinków nie można zbudować trójkąta?
A. 5 m, 2 cm, 5 m
B. 10 cm, 11 cm, 12 cm
C. 17 cm, 2 dm, 3 dm
D. 45 cm, 55 cm, 1 m
23. W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 46∘, a kąt 𝐵𝐴𝐶 — 54∘. Z wierzchołka 𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷.
Oblicz miary kątów trójkąta 𝐵𝐶𝐷.
24. Odcinek o długości 7 cm podzielono na trzy części tak, że długość każdej części wyraża się całkowitą
liczbą centymetrów. Z otrzymanych w ten sposób odcinków zbudowano trójkąt. Podaj, jakie długości
boków może mieć ten trójkąt.
25. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 80∘. Jakie miary mają kąty tego trójkąta? Rozważ dwa przypadki.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 4/10
26. Odcinki 𝐸𝐹, 𝐹𝐻, 𝐹𝐺 i 𝐸𝐻 są równe. Jakie miary mają kąty trójkąta 𝐸𝐺𝐻?
27. Na rysunku przedstawiono trójkąty równoramienny i równoboczny. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
*28. Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷. Na podstawach 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 zaznaczono odpowiednio punkty 𝐸 i 𝐹 tak, że |𝐴𝐸| = |𝐸𝐵|
oraz |𝐶𝐹| = |𝐹𝐷|. Udowodnij, że czworokąty 𝐴𝐸𝐹𝐷 i 𝐵𝐶𝐹𝐸 mają równe pola.
29. Skonstruuj trójkąt o danych bokach 𝑐, 𝑑, 𝑒.
30. Boki czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 spełniają warunek |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| i |𝐶𝐷| = |𝐴𝐷|. Trójkąty 𝐴𝐵𝐷 i 𝐵𝐶𝐷 są:
A. prostokątne
C. przystające
B. równoramienne
D. równoboczne
31. Trójkąty narysowane obok są przystające.
Wobec tego:
A. |𝐵𝐶| = |𝑃𝑅|
C. |𝐴𝐶| = |𝑃𝑆|
B. |𝐵𝐶| = |𝑃𝑆|
D. |𝐴𝐶| = |𝑅𝑆|
32. Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa boki 𝑔 i ℎ oraz kąt 𝛼 między nimi zawarty.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 5/10
33. Trójkątami przystającymi są trójkąty:
A. II i IV
B. I i III
C. II i III
D. IV i III
34. Czworokąt 𝐹𝑂𝐾𝐴 jest równoległobokiem. Uzasadnij, że trójkąty 𝐾𝑅𝐴 oraz 𝐹𝑂𝑆 są przystające.
*35. Mając dane odcinki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, skonstruuj trapez o podstawach 𝑎, 𝑏 i ramionach 𝑐, 𝑑.
36. Dwa kąty pewnego czworokąta mają miary 62∘ i 107∘ . Pozostałe kąty mogą mieć miary:
A. 62∘ i 107∘
B. 1∘ i 10∘
C. 185∘ i 6∘
D. 195∘ i 6∘
37. Narysowany trapez ma:
A. wszystkie kąty równe
C. jedną parę boków równoległych
B. wszystkie boki równe
D. dwie pary boków równoległych
38. Która z podanych własności wyróżnia prostokąt spośród innych równoległoboków?
A. równoległość przeciwległych boków
C. równość przekątnych
B. równość przeciwległych kątów
D. równość wszystkich boków
39. Romb przedstawiono na rysunku:
A. tylko III i IV
C. tylko IV
B. tylko I i II
D. tylko II i IV
40. Które ze zdań jest fałszywe?
A. Jeśli wszystkie boki czworokąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
B. Jeśli wszystkie kąty trójkąta są równe, to także wszystkie jego boki są równe.
C. Jeśli wszystkie kąty czworokąta są proste, to czworokąt ten jest prostokątem.
D. Jeśli wszystkie boki trójkąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 6/10
41. Krótsza przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty:
A. prostokątne
B. równoramienne
C. równoboczne
D. o kątach 50∘, 50∘, 80∘
42. Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi:
A. 90∘
B. 120∘
C. 180∘
D. 360∘
43. Narysowane poniżej czworokąty to trapez i równoległobok. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
44. Przedstawiony na rysunku trapez ma obwód równy 60.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.
45. Jaki obwód ma trapez równoramienny narysowany obok?
A. 37 cm
B. 20 cm
C. 40 cm
D. 33 cm
46. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 34 cm. Ramię ma długość 5 cm, a jedna z podstaw jest trzy
razy dłuższa od drugiej podstawy. Krótsza podstawa ma długość:
A. 24 cm
B. 16 cm
C. 6 cm
D. 12 cm
47. Rysunek przedstawia równoległobok. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 65∘
B. 90∘
C. 115∘
D. 50∘
48. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 podstawa 𝐶𝐷 i ramię 𝐵𝐶 mają jednakowe długości. Kąt 𝐴𝐵𝐷 ma
miarę 34∘. Podaj miary kątów trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
*49. W równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 przedstawionym na rysunku obok |𝐴𝐵| = |𝐵𝐷|.
Miara kąta 𝛽 tego równoległoboku wynosi:
A. 42∘
B. 138∘
C. 69∘
D. 84∘
*50. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐶𝐷. Przekątna trapezu dzieli jego kąt
ostry na kąty o równych miarach. Z wierzchołka 𝐶 kąta rozwartego poprowadzono wysokość 𝐶𝐸. Ramię
trapezu ma 5 cm, 𝐸𝐵 = 4 cm, a pole trójkąta 𝐶𝐸𝐵 wynosi 6 cm2 . Oblicz pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 7/10
51. Wielokąt foremny przedstawiono na rysunku:
52. Miara kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego jest równa:
A. 120∘
B. 150∘
C. 60∘
D. 130∘
53. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma 8 cm. Oblicz obwód tego sześciokąta.
54. Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 trójkąt 𝐴𝐵𝐸 jest prostokątny.
55. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 156∘. Ile boków ma ten wielokąt?
56. Ile przekątnych ma pięciokąt foremny? Ile przekątnych o różnych długościach ma pięciokąt foremny?
57. Wierzchołki pewnego wielokąta foremnego leżą na okręgu o środku 𝑃. Cięciwa 𝐴𝐵 jest bokiem tego wielokąta, a miara kąta 𝐴𝑃𝐵 wynosi 60∘. Podaj nazwę tego wielokąta foremnego oraz miarę jego kąta wewnętrznego.
*58. Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego o kącie wewnętrznym równym 135∘.
Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷?
59. Powierzchnia 3200 cm2 to:
A. 0,032 m2
B. 32 m2
C. 3,2 m2
D. 0,32 m2
60. 72 000 m2 to:
A. 72 ha
B. 72 a
C. 7,2 ha
D. 7200 a
61. Prostokąt o wymiarach 0,6 m na 16 cm ma pole równe:
A. 0,096 m2
B. 9,6 m2
C. 96 cm2
D. 9,6 cm2
62. Bok kwadratu o polu 9 km2 ma długość:
A. 9 km
B. 3 m
C. 3000 m
D. 9 dm
63. Która z podanych powierzchni jest najmniejsza?
A. 1 km2
B. 200 a
C. 3000 m2
D. 0,2 ha
64. Jeden metr kwadratowy pewnej wykładziny kosztuje 26 zł. Szerokość tej wykładziny wynosi 2,5 m.
Czy 100 zł wystarczy na kupno 1,5 metra bieżącego tej wykładziny?
65. Ile wynosi pole kwadratu o obwodzie 24 cm?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 8/10
66. Oblicz pola zacieniowanych figur.
67. Jeden bok prostokąta jest o 1 cm dłuższy od drugiego. Obwód tego prostokąta wynosi 3 dm. Oblicz jego
pole.
68. Pan Wojtek planuje wyłożyć podłogę w jadalni płytkami o wymiarach 40 cm × 25 cm. Jedno opakowanie
zawiera 10 takich płytek. Ile opakowań płytek powinien kupić, jeśli podłoga jadalni ma kształt prostokąta
o wymiarach 3 m × 4,5 m?
69. Pole równoległoboku przedstawionego na rysunku obok możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:
A. 𝑚 ⋅ 𝑙
1
B. 2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑙
C. 𝑘 ⋅ 𝑚
D.
𝑘⋅𝑚
2
70. Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A. 10
B. 20
C. 14
D. 28
71. Oblicz pola i obwody narysowanych wielokątów.
a) równoległobok
b) trapez równoramienny
72. Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur. Która z figur ma największe pole?
73. Krótsza podstawa trapezu ma 5 cm, wysokość trapezu jest równa 8 cm, a pole wynosi 60 cm2 . Jaką długość
ma dłuższa podstawa trapezu?
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 7,5 cm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 9/10
74. Pole rombu jest równe 36 cm2 . Dłuższa przekątna ma 12 cm, a krótsza ma długość:
A. 3 cm
B. 12 cm
C. 6 cm
D. 18 cm
75. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.
76. Jaką część równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 stanowi trójkąt 𝐴𝐸𝐷?
4
A. 5
1
B. 2
2
C. 5
3
D. 5
77. Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego o bokach 24 cm, 7 cm, 25 cm ma:
A. 3,36 cm
B. 25 cm
C. 24 cm
D. 6,72 cm
78. W trapezie równoramiennym każde z ramion ma 10 cm, a wysokość 8 cm. Obwód trapezu jest równy 42 cm.
Oblicz pole trapezu.
79. Oblicz pola rombu, równoległoboku i trapezu.
a)
b)
c)
80. Całą powierzchnię działki w kształcie trapezu o wymiarach przedstawionych na rysunku należy obsiać burakami. Ile opakowań
nasion buraków trzeba kupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie 2 m2 powierzchni?
81. Rysunek przedstawia plan lasu. Oblicz powierzchnię tego lasu.
82. W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich
na dwa odcinki, jeden o długości 7 cm, drugi o długości 5 cm. Oblicz pole trapezu.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 10/10
*83. Oblicz pole zacieniowanej części prostokąta.
84. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach 𝐴 = (−4, −2), 𝐵 = (2, −2), 𝐶 = (2, 4) i 𝐷 = (−4, 4).
85. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝐴 = (−2, 4), 𝐵 = (6, 4) i 𝐶 = (0, 7) jest równe:
A. 24
B. 56
C. 9
D. 12
86. Odczytaj i zapisz współrzędne punktów zaznaczonych na poniższym rysunku.
87. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty: 𝐴 = (0, 3), 𝐵 = (−1, 0), 𝐶 = (−2, 4), 𝐷 = (3, −5),
𝐸 = (2, 0), 𝐹 = (0, −2), 𝐺 = (4, 1), 𝐻 = (−1, −5).
88. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Odcinek o końcach 𝐴 = (−3, 2) i 𝐵 = (−9, 2) ma długość 6.
prawda
fałsz
Odcinek o końcach 𝐶 = (5, −1) i 𝐷 = (5, 6) ma długość 7.
prawda
fałsz
89. Wszystkie współrzędne wierzchołków pewnego równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 są liczbami dodatnimi oraz
𝐴 = (2, 1), 𝐵 = (7, 1), 𝐷 = (5, 8). Wierzchołek 𝐶 ma współrzędne:
A. (10, 8)
B. (8, 10)
C. (7, 8)
D. (8, 7)
90. Końcami przyprostokątnej trójkąta 𝐴𝐵𝐶 są punkty 𝐴 = (−2, 3) i 𝐵 = (5, 3). Podaj współrzędne punktu 𝐶,
wiedząc, że druga przyprostokątna ma długość 6, a punkt 𝐶 leży w III ćwiartce układu współrzędnych.
91. Odcinek o końcach 𝐴 = (−5, −2) i 𝐵 = (4, −2) jest bokiem trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑦
układu współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 18. Jakie współrzędne ma punkt 𝐶, jeżeli jedna z nich
jest liczbą dodatnią?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/10
Figury geometryczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
D
.................
data
1. Narysowano proste 𝑘, 𝑙, 𝑚, które spełniają warunki: 𝑘 ⟂ 𝑙, 𝑙 ⟂ 𝑚. Prawdą jest, że:
A. 𝑘 ∥ 𝑚
B. 𝑘 ⟂ 𝑚
C. 𝑘 i 𝑚 przecinają się pod kątem różnym od 90∘.
D. nie można nic powiedzieć o wzajemnym położeniu prostych 𝑘 i 𝑚.
2. Wypisz trzy pary odcinków:
a) prostopadłych,
b) równoległych.
3. Wypisz wszystkie odcinki równoległe do odcinka 𝑀𝑃.
4. Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniają warunki: 𝑎 ⟂ 𝑏, 𝑐 ∥ 𝑎, 𝑏 ∥ 𝑑. Nieprawdą jest, że:
A. 𝑎 ⟂ 𝑑
B. 𝑐 ⟂ 𝑑
C. 𝑏 ⟂ 𝑐
D. 𝑏 ∥ 𝑐
5. Poniżej podane są odległości pomiędzy punktami 𝐴, 𝐵, 𝐶. Czy punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na jednej prostej?
Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴𝐵 = 12, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐶 = 8
TAK
NIE
𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 7, 𝐴𝐶 = 13
TAK
NIE
6. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Długość odcinka 𝐴𝐵 jest równa odległości
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
punktu 𝐴 od prostej 𝑚.
Długość odcinka 𝐺𝐷 jest równa odległości
między prostymi 𝑚 i 𝑛.
Długość odcinka 𝐹𝐷 jest równa odległości
punktu 𝐹 od prostej 𝑘.
7. Skonstruuj dwie proste równoległe odległe od siebie o odcinek długości 𝑎.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 2/10
8. Odległość między punktami 𝑀 i 𝑁 wynosi 6 cm. Punkt 𝑀 jest odległy od prostej 𝑠 o 10 cm. Jaka może być
najmniejsza, a jaka największa odległość punktu 𝑁 od prostej 𝑠?
9. Zaznaczony kąt jest:
A. prosty
C. rozwarty
B. ostry
D. półpełny
10. Proste 𝑒 i 𝑓 są równoległe. Kąt 𝛽 ma miarę:
A. 71∘
B. 142∘
C. 38∘
D. 218∘
11. Skonstruuj kąt przystający do danego.
12. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
13. Każde koło podzielono na równe części. Jakie miary mają zaznaczone kąty?
14. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
15. W ciągu 8 minut wskazówka minutowa obróci się o kąt:
A. 8∘
B. 24∘
C. 64∘
D. 48∘
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 3/10
16. Proste 𝑎 i 𝑏 na rysunku obok są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 44∘
B. 72∘
C. 76∘
D. 32∘
17. Narysuj dwa kąty ostre 𝛼, 𝛽 i kąt rozwarty 𝛾. Skonstruuj kąt o mierze 𝛼 + 𝛾 − 𝛽.
18. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
A. 180∘
B. 360∘
C. 120∘
D. 90∘
19. Narysowany trójkąt jest:
A. ostrokątny
B. równoboczny
C. rozwartokątny
D. równoramienny
20. Które kąty nie są kątami tego samego trójkąta?
A. 5∘, 5∘, 170∘
B. 6∘, 7∘, 166∘
C. 55,5∘, 45,5∘, 79∘
D. 66∘, 66∘, 48∘
21. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
22. Z których odcinków nie można zbudować trójkąta?
A. 5 cm, 5 cm, 1 dm
B. 2 m, 0,1 cm, 2 m
C. 6,5 dm, 5,5 dm, 1 m
D. 2 mm, 3 mm, 4 mm
23. W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 42∘, a kąt 𝐴𝐵𝐶 — 58∘. Z wierzchołka 𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷.
Oblicz miary kątów trójkąta 𝐴𝐷𝐶.
24. Odcinek o długości 8 cm podzielono na trzy części tak, że długość każdej części wyraża się całkowitą
liczbą centymetrów. Z otrzymanych w ten sposób odcinków zbudowano trójkąt. Podaj, jakie długości
boków może mieć ten trójkąt.
25. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 35∘. Jakie miary mają kąty tego trójkąta? Rozważ dwa przypadki.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 4/10
26. Odcinki 𝑂𝑃, 𝑃𝑆, 𝑃𝑅 i 𝑅𝑆 są równe. Jakie miary mają kąty trójkąta 𝑂𝑅𝑆?
27. Na rysunku przedstawiono trójkąty równoramienny i równoboczny. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
*28. Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷. Wykaż, że trójkąty 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐵𝐷 mają równe pola.
29. Skonstruuj trójkąt o danych bokach 𝑎, 𝑏, 𝑐.
30. Dany jest okrąg, w którym cięciwy 𝑀𝑁 i 𝑆𝑇 mają taką samą długość. Punkt 𝑂 oznacza środek tego okręgu.
Trójkąty 𝑀𝑁𝑂 i 𝑆𝑇𝑂 są:
A. równoboczne
C. prostokątne
B. przystające
D. różnoboczne
31. Trójkąty narysowane obok są przystające.
Wobec tego:
A. |𝐵𝐶| = |𝑃𝑅|
C. |𝐴𝐵| = |𝑃𝑆|
B. |𝐵𝐶| = |𝑃𝑆|
D. |𝐴𝐵| = |𝑆𝑅|
32. Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa boki 𝑒 i 𝑓 oraz kąt 𝛽 między nimi zawarty.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 5/10
33. Trójkątami przystającymi są trójkąty:
A. I i II
B. II i III
C. IV i III
D. I i IV
34. Czworokąt 𝐽𝑂𝐿𝐴 jest równoległobokiem. Uzasadnij, że trójkąty
𝐽𝐴𝐾 oraz 𝐿𝑂𝑇 są przystające.
*35. Mając dane odcinki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, skonstruuj trapez o podstawach 𝑎, 𝑏 i ramionach 𝑐, 𝑑.
36. Dwa kąty pewnego czworokąta mają miary 65∘ i 102∘ . Pozostałe kąty mogą mieć miary:
A. 190∘ i 3∘
B. 65∘ i 102∘
C. 3∘ i 10∘
D. 96∘ i 98∘
37. Narysowany trapez ma:
A. parę boków prostopadłych
C. wszystkie kąty równe
B. wszystkie boki równe
D. dwie pary boków równoległych
38. Która z podanych własności wyróżnia kwadrat spośród innych rombów?
A. równość przeciwległych kątów
C. równoległość wszystkich boków
B. równość wszystkich boków
D. równość wszystkich kątów
39. Romb przedstawiono na rysunku:
A. tylko III i IV
C. tylko II i III
B. tylko I i II
D. tylko II
40. Które ze zdań jest prawdziwe?
A. Jeżeli wszystkie kąty trójkąta są równe, to także wszystkie jego boki są równe.
B. Jeżeli wszystkie kąty czworokąta są równe, to także wszystkie jego boki są równe.
C. Jeżeli dwa boki czworokąta są równe, to czworokąt ten jest prostokątem.
D. Jeżeli dwa kąty czworokąta są równe, to także jego dwa boki są równe.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 6/10
41. Dłuższa przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty:
A. równoboczne
B. przystające
C. różnoboczne
D. o kątach 40∘, 40∘, 100∘
42. Suma miar kątów wewnętrznych w trapezie wynosi:
A. 180∘
B. 90∘
C. 120∘
D. 360∘
43. Narysowane poniżej czworokąty to równoległobok i trapez. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
44. Przedstawiony na rysunku trapez ma obwód równy 60.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.
45. Jaki obwód ma trapez równoramienny narysowany obok?
A. 17 cm
B. 31 cm
C. 34 cm
D. 26 cm
46. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 34 cm. Ramię ma długość 5 cm, a jedna z podstaw jest trzy
razy krótsza od drugiej podstawy. Dłuższa podstawa ma długość:
A. 18 cm
B. 12 cm
C. 6 cm
D. 24 cm
47. Rysunek przedstawia równoległobok. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 110∘
B. 40∘
C. 90∘
D. 70∘
48. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 podstawa 𝐶𝐷 i ramię 𝐵𝐶 mają jednakowe długości. Kąt 𝐴𝐵𝐷 ma
miarę 32∘. Podaj miary kątów trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
*49. W równoległoboku 𝑂𝑃𝑅𝑆 przedstawionym na rysunku obok |𝑅𝑆| = |𝑂𝑅|.
Miara kąta 𝛽 tego równoległoboku wynosi:
A. 104∘
B. 128∘
C. 64∘
D. 52∘
*50. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐶𝐷. Przekątna trapezu dzieli jego kąt
ostry na kąty o równych miarach. Z wierzchołka 𝐶 kąta rozwartego poprowadzono wysokość 𝐶𝐸. Ramię
trapezu ma 15 cm, 𝐸𝐵 = 9 cm, a pole trójkąta 𝐶𝐸𝐵 wynosi 54 cm2 . Oblicz pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 7/10
51. Wielokąt foremny przedstawiono na rysunku:
52. Miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego jest równa:
A. 90∘
B. 45∘
C. 135∘
D. 67, 5∘
53. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma 7 cm. Oblicz obwód tego sześciokąta.
54. Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 trójkąt 𝐵𝐹𝐸 jest prostokątny.
55. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 160∘. Ile boków ma ten wielokąt?
56. Ile przekątnych ma siedmiokąt foremny? Ile przekątnych o różnych długościach ma siedmiokąt foremny?
57. Wierzchołki pewnego wielokąta foremnego leżą na okręgu o środku 𝑃. Cięciwa 𝐴𝐵 jest bokiem tego wielokąta, a miara kąta 𝐴𝑃𝐵 wynosi 40∘. Podaj nazwę tego wielokąta foremnego oraz miarę jego kąta wewnętrznego.
*58. Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego o kącie wewnętrznym równym 156∘.
Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷?
59. Powierzchnia 2400 cm2 to:
A. 0,024 m2
B. 24 m2
C. 2,4 m2
D. 0,24 m2
60. 25 000 m2 to:
A. 2,5 ha
B. 25 ha
C. 25 a
D. 2500 a
61. Prostokąt o wymiarach 0,8 m na 13 cm ma pole równe:
A. 104 cm2
B. 10,4 cm2
C. 10,4 m2
D. 0,104 m2
62. Bok kwadratu o polu 36 dm2 ma długość:
A. 6 cm
B. 36 cm
C. 60 dm
D. 60 cm
63. Która z podanych powierzchni jest najmniejsza?
A. 400 a
B. 2 ha
C. 30 000 m2
D. 1 km2
64. Jeden metr kwadratowy pewnej wykładziny kosztuje 28 zł. Szerokość tej wykładziny wynosi 2,5 m.
Czy 100 zł wystarczy na kupno 1,5 metra bieżącego tej wykładziny?
65. Ile wynosi pole kwadratu o obwodzie 32 cm?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 8/10
66. Oblicz pola zacieniowanych figur.
67. Jeden bok prostokąta jest o 3 cm dłuższy od drugiego. Obwód tego prostokąta wynosi 5 dm. Oblicz jego
pole.
68. Pan Włodek planuje wyłożyć podłogę w jadalni płytkami o wymiarach 20 cm × 25 cm. Jedno opakowanie
zawiera 20 takich płytek. Ile opakowań płytek powinien kupić, jeśli podłoga jadalni ma kształt prostokąta
o wymiarach 4,3 m × 5 m?
69. Pole trapezu przedstawionego na rysunku obok możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:
A.
(𝑒 + 𝑔)⋅𝑚
2
1
B. 2 (𝑎 + 𝑏) ⋅ ℎ
C.
𝑘+𝑓
2
⋅𝑚
1
D. 2 (𝑓 + 𝑘) ⋅ 𝑒
70. Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A. 8
B. 16
C. 28
D. 14
71. Oblicz pola i obwody narysowanych wielokątów.
a) równoległobok
b) trapez równoramienny
72. Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur. Która z figur ma największe pole?
73. Dłuższa podstawa trapezu ma 12 cm, wysokość trapezu jest równa 8 cm, a pole wynosi 60 cm2 . Jaką długość ma krótsza podstawa trapezu?
A. 3 cm
B. 1,5 cm
C. 13,5 cm
D. 7 cm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 9/10
74. Pole rombu jest równe 30 cm2 . Krótsza przekątna ma 5 cm, a dłuższa ma długość:
A. 12 cm
B. 6 cm
C. 3 cm
D. 15 cm
75. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.
76. Jaką część równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 stanowi trójkąt 𝐴𝐸𝐷?
1
A. 3
3
B. 4
3
C. 8
5
D. 8
77. Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego o bokach 32 cm, 24 cm, 40 cm ma:
A. 32 cm
B. 9,9 cm
C. 19,2 cm
D. 40 cm
78. W trapezie równoramiennym każde z ramion ma 5 cm, a wysokość 3 cm. Pole trapezu jest równe 30 cm2 .
Oblicz obwód trapezu.
79. Oblicz pola rombu, równoległoboku i trapezu.
a)
b)
c)
80. Całą powierzchnię działki w kształcie trapezu o wymiarach przedstawionych na rysunku należy obsiać burakami. Ile opakowań nasion buraków trzeba kupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie 2 m2 powierzchni?
81. Rysunek przedstawia kształt ozdoby papierowej. Oblicz powierzchnię tej ozdoby.
82. W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich
na dwa odcinki, jeden o długości 9 cm, drugi o długości 5 cm. Oblicz pole trapezu.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 10/10
*83. Oblicz pole zacieniowanej części prostokąta.
84. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach 𝐴 = (−3, −5), 𝐵 = (1, −5), 𝐶 = (1, 1) i 𝐷 = (−3, 1).
85. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝐴 = (−4, 4), 𝐵 = (1, 4) i 𝐶 = (0, 2) jest równe:
A. 10
B. 20
C. 5
D. 10
86. Odczytaj i zapisz współrzędne punktów zaznaczonych na poniższym rysunku.
87. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty: 𝐴 = (−3, 0), 𝐵 = (3, −1), 𝐶 = (0, 2), 𝐷 = (−2, 3),
𝐸 = (3, 2), 𝐹 = (−4, −3), 𝐺 = (2, 0), 𝐻 = (0, −4).
88. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Odcinek o końcach 𝐴 = (−7, 3) i 𝐵 = (−2, 3) ma długość 3.
prawda
fałsz
Odcinek o końcach 𝐶 = (4, −5) i 𝐷 = (4, 4) ma długość 2.
prawda
fałsz
89. Wszystkie współrzędne wierzchołków pewnego równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 są liczbami dodatnimi oraz
𝐴 = (1, 3), 𝐵 = (5, 3), 𝐷 = (2, 5). Wierzchołek 𝐶 ma współrzędne:
A. (2, 3)
B. (3, 5)
C. (6, 5)
D. (5, 6)
90. Końcami przyprostokątnej trójkąta 𝐴𝐵𝐶 są punkty 𝐴 = (−3, −5) i 𝐵 = (4, −5). Podaj współrzędne punktu 𝐶, wiedząc, że druga przyprostokątna ma długość 8, a punkt 𝐶 leży w I ćwiartce układu współrzędnych.
91. Odcinek o końcach 𝐴 = (−3, 1) i 𝐵 = (2, 1) jest bokiem trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑦 układu
współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 15. Jakie współrzędne ma punkt 𝐶, jeżeli jedna z nich jest
liczbą ujemną?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/10
Figury geometryczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
E
.................
data
1. Narysowano proste 𝑘, 𝑙, 𝑚, które spełniają warunki: 𝑘 ∥ 𝑙, 𝑙 ∥ 𝑚. Prawdą jest, że:
A. 𝑘 ⟂ 𝑚
B. 𝑘 i 𝑚 przecinają się pod kątem różnym od 90∘.
C. nie można nic powiedzieć o wzajemnym położeniu prostych 𝑘 i 𝑚.
D. 𝑘 ∥ 𝑚
2. Wypisz trzy pary odcinków:
a) prostopadłych,
b) równoległych.
3. Wypisz wszystkie odcinki równoległe do odcinka 𝐶𝐷.
4. Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniają warunki: 𝑎 ∥ 𝑏, 𝑐 ∥ 𝑎, 𝑐 ⟂ 𝑑. Nieprawdą jest, że:
A. 𝑏 ⟂ 𝑑
B. 𝑎 ∥ 𝑑
C. 𝑎 ⟂ 𝑑
D. 𝑏 ∥ 𝑐
5. Poniżej podane są odległości pomiędzy punktami 𝐴, 𝐵, 𝐶. Czy punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na jednej prostej?
Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴𝐵 = 4, 𝐵𝐶 = 9, 𝐴𝐶 = 13
TAK
NIE
𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 7, 𝐴𝐶 = 10
TAK
NIE
6. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Długość odcinka 𝐸𝐷 jest równa odległości
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
punktu 𝐸 od prostej 𝑘.
Długość odcinka 𝐶𝐷 jest równa odległości
między prostymi 𝑚 i 𝑛.
Długość odcinka 𝐷𝐺 jest równa odległości
punktu 𝐷 od prostej 𝑚.
7. Skonstruuj dwie proste równoległe odległe od siebie o odcinek długości 𝑎.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 2/10
8. Odległość między punktami 𝑀 i 𝑁 wynosi 5 cm. Punkt 𝑀 jest odległy od prostej 𝑠 o 9 cm. Jaka może być
najmniejsza, a jaka największa odległość punktu 𝑁 od prostej 𝑠?
9. Zaznaczony kąt jest:
A. pełny
C. ostry
B. półpełny
D. rozwarty
10. Proste 𝑐 i 𝑑 są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 134∘
B. 46∘
C. 67∘
D. 226∘
11. Skonstruuj kąt przystający do danego.
12. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
13. Każde koło podzielono na równe części. Jakie miary mają zaznaczone kąty?
14. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
15. W ciągu 22 minut wskazówka minutowa obróci się o kąt:
A. 22∘
B. 16∘
C. 132∘
D. 44∘
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 3/10
16. Proste 𝑎 i 𝑏 na rysunku obok są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 64∘
B. 32∘
C. 53∘
D. 90∘
17. Narysuj dwa kąty ostre 𝛼, 𝛽 i kąt rozwarty 𝛾. Skonstruuj kąt o mierze 𝛽 + 𝛾 − 𝛼.
18. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
A. 90∘
B. 120∘
C. 180∘
D. 360∘
19. Narysowany trójkąt jest:
A. rozwartokątny
B. ostrokątny
C. prostokątny
D. równoboczny
20. Które kąty nie są kątami tego samego trójkąta?
A. 6∘, 6∘, 168∘
B. 12∘, 20∘, 148∘
C. 45∘, 55∘, 79∘
D. 48∘, 76∘, 56∘
21. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
22. Z których odcinków nie można zbudować trójkąta?
A. 22 cm, 78 cm, 1 m
B. 9 cm, 10 cm, 11 cm
C. 22 mm, 3 cm, 5 cm
D. 2 dm, 3 mm, 2 dm
23. W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 43∘, a kąt 𝐴𝐵𝐶 — 57∘. Z wierzchołka 𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷.
Oblicz miary kątów trójkąta 𝐴𝐷𝐶.
24. Odcinek o długości 12 cm podzielono na trzy części tak, że długość każdej części wyraża się całkowitą
liczbą centymetrów. Z otrzymanych w ten sposób odcinków zbudowano trójkąt. Podaj, jakie długości
boków może mieć ten trójkąt.
25. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 70∘. Jakie miary mają kąty tego trójkąta? Rozważ dwa przypadki.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 4/10
26. Odcinki 𝐴𝐷, 𝐷𝐶, 𝐴𝐵 i 𝐵𝐷 są równe. Jakie miary mają kąty trójkąta 𝐴𝐵𝐶?
27. Na rysunku przedstawiono trójkąty równoramienny i równoboczny. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
*28. Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷. Wykaż, że trójkąty 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐵𝐷 mają równe pola.
29. Skonstruuj trójkąt o danych bokach 𝑑, 𝑒, 𝑓.
30. Dany jest okrąg, w którym cięciwy 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 mają taką samą długość. Punkt 𝑂 oznacza środek tego okręgu.
Trójkąty 𝑂𝐴𝐵 i 𝑂𝐶𝐷 są:
A. przystające
C. różnoboczne
B. równoboczne
D. prostokątne
31. Trójkąty narysowane obok są przystające.
Wobec tego:
A. |𝐴𝐵| = |𝑃𝑅|
C. |𝐴𝐵| = |𝑅𝑆|
B. |𝐴𝐶| = |𝑃𝑆|
D. |𝐴𝐶| = |𝑅𝑆|
32. Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa boki 𝑒 i 𝑓 oraz kąt 𝛽 między nimi zawarty.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 5/10
33. Trójkątami przystającymi są trójkąty:
A. I i IV
B. I i III
C. III i IV
D. IV i II
34. Czworokąt 𝑁𝐸𝐿𝐴 jest równoległobokiem. Uzasadnij, że trójkąty
𝐿𝐴𝐾 oraz 𝑆𝐸𝑁 są przystające.
*35. Mając dane odcinki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, skonstruuj trapez o podstawach 𝑎, 𝑏 i ramionach 𝑐, 𝑑.
36. Dwa kąty pewnego czworokąta mają miary 69∘ i 96∘ . Pozostałe kąty mogą mieć miary:
A. 69∘ i 96∘
B. 2∘ i 13∘
C. 190∘ i 5∘
D. 98∘ i 99∘
37. Narysowany trapez ma:
A. dwie pary boków równoległych
C. wszystkie kąty równe
B. jedną parę boków równoległych
D. wszystkie boki równe
38. Która z podanych własności wyróżnia prostokąt spośród innych równoległoboków?
A. równoległość przeciwległych boków
C. równość przekątnych
B. równość przeciwległych boków
D. przecinanie się przekątnych w połowie
39. Prostokąt przedstawiono na rysunku:
A. tylko I i IV
C. tylko II
B. tylko II i III
D. tylko I i III
40. Które ze zdań jest prawdziwe?
A. Jeśli wszystkie boki czworokąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
B. Jeśli wszystkie kąty czworokąta są równe, to także wszystkie jego boki są równe.
C. Jeśli wszystkie boki trójkąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
D. Jeśli dwa kąty czworokąta są równe, to także dwa jego boki są równe.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 6/10
41. Dłuższa przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty:
A. równoboczne
B. przystające
D. o kątach 40∘, 40∘, 100∘
C. różnoboczne
42. Suma miar kątów wewnętrznych w równoległoboku wynosi:
A. 360∘
B. 180∘
C. 90∘
D. 120∘
43. Narysowane poniżej czworokąty to trapez i równoległobok. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
44. Przedstawiony na rysunku trapez ma obwód równy 50.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.
45. Jaki obwód ma trapez równoramienny narysowany obok?
A. 18 cm
B. 34 cm
C. 36 cm
D. 28 cm
46. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 47 cm. Ramię ma długość 10 cm, a jedna z podstaw jest dwa
razy krótsza od drugiej podstawy. Dłuższa podstawa ma długość:
A. 27 cm
B. 13,5 cm
C. 9 cm
D. 18 cm
47. Rysunek przedstawia równoległobok. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 117∘
B. 90∘
C. 63∘
D. 54∘
48. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 podstawa 𝐶𝐷 i ramię 𝐵𝐶 mają jednakowe długości. Kąt 𝐴𝐵𝐷 ma
miarę 26∘. Podaj miary kątów trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
*49. W równoległoboku 𝐸𝐹𝐺𝐻 przedstawionym na rysunku obok |𝐻𝐹| = |𝐸𝐹|.
Miara kąta 𝛽 tego równoległoboku wynosi:
A. 64,5∘
B. 129∘
C. 51∘
D. 102∘
*50. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐶𝐷. Przekątna trapezu dzieli jego kąt
ostry na kąty o równych miarach. Z wierzchołka 𝐶 kąta rozwartego poprowadzono wysokość 𝐶𝐸. Ramię
trapezu ma 13 cm, 𝐸𝐵 = 5 cm, a pole trójkąta 𝐶𝐸𝐵 wynosi 30 cm2 . Oblicz pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 7/10
51. Wielokąt foremny przedstawiono na rysunku:
52. Miara kąta wewnętrznego szesnastokąta foremnego jest równa:
A. 45∘
B. 157,5∘
C. 22,5∘
D. 135∘
53. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma 9 cm. Oblicz obwód tego sześciokąta.
54. Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 trójkąt 𝐸𝐵𝐷 jest prostokątny.
55. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 135∘. Ile boków ma ten wielokąt?
56. Ile przekątnych ma ośmiokąt foremny? Ile przekątnych o różnych długościach ma ośmiokąt foremny?
57. Wierzchołki pewnego wielokąta foremnego leżą na okręgu o środku 𝑃. Cięciwa 𝐴𝐵 jest bokiem tego wielokąta, a miara kąta 𝐴𝑃𝐵 wynosi 45∘. Podaj nazwę tego wielokąta foremnego oraz miarę jego kąta wewnętrznego.
*58. Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego o kącie wewnętrznym równym 140∘.
Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷?
59. Powierzchnia 2800 cm2 to:
A. 28 m2
B. 2,8 m2
C. 0,28 m2
D. 0,0287 m2
60. 85 000 m2 to:
A. 8,5 ha
B. 85 ha
C. 85 a
D. 8500 a
61. Prostokąt o wymiarach 0,3 m na 48 cm ma pole równe:
A. 0,144 m2
B. 14,4 m2
C. 144 cm2
D. 14,4 cm2
62. Bok kwadratu o polu 81 dm2 ma długość:
A. 9 cm
B. 90 m
C. 81 cm
D. 9 dm
63. Która z podanych powierzchni jest największa?
A. 10 ha
B. 900 a
C. 1 km2
D. 10 000 m2
64. Jeden metr kwadratowy pewnej wykładziny kosztuje 23 zł. Szerokość tej wykładziny wynosi 2,5 m.
Czy 100 zł wystarczy na kupno 1,9 metra bieżącego tej wykładziny?
65. Ile wynosi pole kwadratu o obwodzie 36 cm?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 8/10
66. Oblicz pola zacieniowanych figur.
67. Jeden bok prostokąta jest o 7 cm dłuższy od drugiego. Obwód tego prostokąta wynosi 5 dm. Oblicz jego
pole.
68. Pan Stefan planuje wyłożyć podłogę w jadalni płytkami o wymiarach 40 cm × 25 cm. Jedno opakowanie
zawiera 10 takich płytek. Ile opakowań płytek powinien kupić, jeśli podłoga jadalni ma kształt prostokąta
o wymiarach 6,5 m × 5 m?
69. Pole równoległoboku przedstawionego na rysunku obok możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:
A. (𝑥 + 𝑦) ⋅ 2
B. 𝑥 ⋅ 𝑦
C. 𝑦 ⋅ 𝑤
D. 𝑎 ⋅ ℎ
70. Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A. 15
B. 7,5
C. 12
D. 6
71. Oblicz pola i obwody narysowanych wielokątów.
a) równoległobok
b) trapez równoramienny
72. Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur. Która z figur ma największe pole?
73. Krótsza podstawa trapezu ma 4 cm, wysokość trapezu jest równa 8 cm, a pole wynosi 48 cm2 . Jaką długość
ma dłuższa podstawa trapezu?
A. 16 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 12 cm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 9/10
74. Pole rombu jest równe 40 cm2 . Krótsza przekątna ma 5 cm, a dłuższa ma długość:
A. 8 cm
B. 16 cm
C. 4 cm
D. 20 cm
75. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.
76. Jaką część równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 stanowi trójkąt 𝐴𝐸𝐷?
1
A. 6
5
B. 6
2
C. 3
1
D. 3
77. Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego o bokach 15 cm, 20 cm, 25 cm ma:
A. 25 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 20 cm
78. W trapezie równoramiennym każde z ramion ma 10 cm, a wysokość 6 cm. Pole trapezu jest równe 60 cm2 .
Oblicz obwód trapezu.
79. Oblicz pola rombu, równoległoboku i trapezu.
a)
b)
c)
80. Całą powierzchnię działki w kształcie trapezu o wymiarach przedstawionych na rysunku należy obsiać trawą. Ile opakowań nasion
trawy trzeba kupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie 3 m2 powierzchni?
81. Rysunek przedstawia plan trawnika. Oblicz powierzchnię tego trawnika.
82. W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich
na dwa odcinki, jeden o długości 10 cm, drugi o długości 4 cm. Oblicz pole trapezu.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 10/10
*83. Oblicz pole zacieniowanej części prostokąta.
84. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach 𝐴 = (−5, −1), 𝐵 = (1, −1), 𝐶 = (1, 5) i 𝐷 = (−5, 5).
85. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝐴 = (−5, 2), 𝐵 = (3, 2) i 𝐶 = (0, −2) jest równe:
A. 8
B. 10
C. 32
D. 16
86. Odczytaj i zapisz współrzędne punktów zaznaczonych na poniższym rysunku.
87. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty: 𝐴 = (−4, 0), 𝐵 = (0, 2), 𝐶 = (3, −2), 𝐷 = (−3, 3),
𝐸 = (1, 5), 𝐹 = (−1, −4), 𝐺 = (3, 0), 𝐻 = (0, −3).
88. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Odcinek o końcach 𝐴 = (−4, 2) i 𝐵 = (−8, 2) ma długość 2.
prawda
fałsz
Odcinek o końcach 𝐶 = (1, −2) i 𝐷 = (1, 5) ma długość 3.
prawda
fałsz
89. Wszystkie współrzędne wierzchołków pewnego równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 są liczbami dodatnimi oraz
𝐴 = (4, 10), 𝐵 = (9, 10), 𝐷 = (2, 3). Wierzchołek 𝐶 ma współrzędne:
A. (7, 3)
B. (3, 7)
C. (9, 3)
D. (3, 9)
90. Końcami przyprostokątnej trójkąta 𝐴𝐵𝐶 są punkty 𝐴 = (−3, −4) i 𝐵 = (5, −4). Podaj współrzędne punktu 𝐶, wiedząc, że druga przyprostokątna ma długość 10, a punkt 𝐶 leży w II ćwiartce układu współrzędnych.
91. Odcinek o końcach 𝐴 = (−4, −2) i 𝐵 = (2, −2) jest bokiem trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑦
układu współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 18. Jakie współrzędne ma punkt 𝐶, jeżeli jedna z nich
jest liczbą dodatnią?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/10
Figury geometryczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
F
.................
data
1. Narysowano proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, które spełniają warunki: 𝑎 ⟂ 𝑏, 𝑏 ∥ 𝑐. Prawdą jest, że:
A. 𝑎 ∥ 𝑐
B. 𝑎 ⟂ 𝑐
C. 𝑎 i 𝑐 przecinają się pod kątem różnym od 90∘.
D. nie można nic powiedzieć o wzajemnym położeniu prostych 𝑎 i 𝑐.
2. Wypisz trzy pary odcinków:
a) prostopadłych,
b) równoległych.
3. Wypisz wszystkie odcinki równoległe do odcinka 𝐴𝐶.
4. Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniają warunki: 𝑎 ∥ 𝑏, 𝑐 ⟂ 𝑎, 𝑐 ∥ 𝑑. Nieprawdą jest, że:
A. 𝑎 ⟂ 𝑑
B. 𝑏 ⟂ 𝑑
C. 𝑏 ⟂ 𝑐
D. 𝑎 ∥ 𝑑
5. Poniżej podane są odległości pomiędzy punktami 𝐴, 𝐵, 𝐶. Czy punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na jednej prostej?
Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐶 = 6, 𝐴𝐶 = 4
TAK
NIE
𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 2, 𝐴𝐶 = 9
TAK
NIE
6. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Długość odcinka 𝐶𝐷 jest równa odległości
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
punktu 𝐷 od prostej 𝑚.
Długość odcinka 𝐸𝐷 jest równa odległości
między prostymi 𝑚 i 𝑛.
Długość odcinka 𝐸𝐹 jest równa odległości
punktu 𝐸 od prostej 𝑘.
7. Skonstruuj dwie proste równoległe odległe od siebie o odcinek długości 𝑎.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 2/10
8. Odległość między punktami 𝑀 i 𝑁 wynosi 5 cm. Punkt 𝑀 jest odległy od prostej 𝑠 o 7 cm. Jaka może być
najmniejsza, a jaka największa odległość punktu 𝑁 od prostej 𝑠?
9. Zaznaczony kąt jest:
A. ostry
C. prosty
B. rozwarty
D. wklęsły
10. Proste 𝑐 i 𝑑 są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 126∘
B. 63∘
C. 135∘
D. 54∘
11. Skonstruuj kąt przystający do danego.
12. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
13. Każde koło podzielono na równe części. Jakie miary mają zaznaczone kąty?
14. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
15. W ciągu 40 minut wskazówka minutowa obróci się o kąt:
A. 240∘
B. 120∘
C. 90∘
D. 40∘
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 3/10
16. Proste 𝑎 i 𝑏 na rysunku obok są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 72∘
B. 23∘
C. 59∘
D. 49∘
17. Narysuj kąt ostry 𝛼 i kąt rozwarty 𝛽. Skonstruuj kąt o mierze 𝛽 − 𝛼.
18. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
A. 360∘
B. 180∘
C. 120∘
D. 90∘
19. Narysowany trójkąt jest:
A. ostrokątny
B. równoramienny
C. rozwartokątny
D. prostokątny
20. Które kąty nie są kątami tego samego trójkąta?
A. 43∘, 43∘, 94∘
B. 30,5∘, 40,5∘, 109∘
C. 88∘, 88∘, 4∘
D. 72∘, 88∘, 40∘
21. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
22. Z których odcinków nie można zbudować trójkąta?
A. 6 cm, 7 cm, 8 cm
B. 2 cm, 8 cm, 1 dm
C. 2 cm, 2 m, 2 m
D. 4 cm, 2 dm, 2 dm
23. W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 62∘, a kąt 𝐵𝐴𝐶 — 38∘. Z wierzchołka 𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷.
Oblicz miary kątów trójkąta 𝐵𝐶𝐷.
24. Odcinek o długości 9 cm podzielono na trzy części tak, że długość każdej części wyraża się całkowitą
liczbą centymetrów. Z otrzymanych w ten sposób odcinków zbudowano trójkąt. Podaj, jakie długości
boków może mieć ten trójkąt.
25. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 55∘. Jakie miary mają kąty tego trójkąta? Rozważ dwa przypadki.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 4/10
26. Odcinki 𝐽𝐾, 𝐾𝐿, 𝐾𝑀 i 𝐿𝑀 są równe. Jakie miary mają kąty trójkąta 𝐽𝐿𝑀?
27. Na rysunku przedstawiono trójkąty równoramienny i równoboczny. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
*28. Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷. Na podstawach 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 zaznaczono odpowiednio punkty 𝐸 i 𝐹 tak, że |𝐴𝐸| = |𝐸𝐵|
oraz |𝐶𝐹| = |𝐹𝐷|. Udowodnij, że czworokąty 𝐴𝐸𝐹𝐷 i 𝐵𝐶𝐹𝐸 mają równe pola.
29. Skonstruuj trójkąt o danych bokach 𝑒, 𝑓, 𝑔.
30. Boki czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 spełniają warunek |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| i |𝐶𝐷| = |𝐴𝐷|. Trójkąty 𝐴𝐶𝐷 i 𝐴𝐵𝐶 są:
A. prostokątne
C. przystające
B. równoramienne
D. równoboczne
31. Trójkąty narysowane obok są przystające.
Wobec tego:
A. |𝐵𝐶| = |𝑆𝑅|
C. |𝐴𝐵| = |𝑃𝑆|
B. |𝐵𝐶| = |𝑃𝑅|
D. |𝐴𝐵| = |𝑆𝑅|
32. Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa boki 𝑎 i 𝑏 oraz kąt 𝛼 między nimi zawarty.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 5/10
33. Trójkątami przystającymi są trójkąty:
A. I i III
B. II i III
C. IV i III
D. I i IV
34. Czworokąt 𝐾𝑁𝑂𝑇 jest równoległobokiem. Uzasadnij, że trójkąty 𝑇𝐴𝐾 oraz 𝐵𝑂𝑁 są przystające.
*35. Mając dane odcinki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, skonstruuj trapez o podstawach 𝑎, 𝑏 i ramionach 𝑐, 𝑑.
36. Dwa kąty pewnego czworokąta mają miary 67∘ i 101∘ . Pozostałe kąty mogą mieć miary:
A. 67∘ i 101∘
B. 190∘ i 2∘
C. 3∘ i 9∘
D. 99∘ i 94∘
37. Narysowany trapez ma:
A. jedną parę boków równoległych
C. przeciwległe boki równe
B. dwie pary boków równoległych
D. przeciwległe kąty równe
38. Która z podanych własności wyróżnia kwadrat spośród innych rombów?
A. równoległość przeciwległych boków
C. równość wszystkich przekątnych
B. przecinanie się przekątnych w połowie
D. suma kątów wewnętrznych wynosi 360∘
39. Romb przedstawiono na rysunku:
A. tylko I i II
C. tylko II
B. tylko III i IV
D. tylko II i III
40. Które ze zdań jest prawdziwe?
A. Jeżeli dwa kąty czworokąta są równe, to także jego dwa boki są równe.
B. Jeżeli jeden z kątów trójkąta jest kątem rozwartym, to taki trójkąt nie może być równoramienny.
C. Jeżeli wszystkie boki czworokąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
D. Jeżeli w czworokącie kąty leżące naprzeciwko siebie są równe, to taki czworokąt jest równoległobokiem.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 6/10
41. Dłuższa przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty:
A. prostokątne
B. równoboczne
C. równoramienne
D. o kątach 30∘, 30∘, 120∘
42. Suma miar kątów wewnętrznych w trapezie wynosi:
A. 180∘
B. 90∘
C. 120∘
D. 360∘
43. Narysowane poniżej czworokąty to równoległobok i trapez. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
44. Przedstawiony na rysunku trapez ma obwód równy 58.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.
45. Jaki obwód ma trapez równoramienny narysowany obok?
A. 28 cm
B. 14 cm
C. 25 cm
D. 19 cm
46. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 56 cm. Ramię ma długość 10 cm, a jedna z podstaw jest dwa
razy krótsza od drugiej podstawy. Dłuższa podstawa ma długość:
A. 24 cm
B. 12 cm
C. 36 cm
D. 18 cm
47. Rysunek przedstawia równoległobok. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 125∘
B. 70∘
C. 90∘
D. 55∘
48. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 podstawa 𝐶𝐷 i ramię 𝐵𝐶 mają jednakowe długości. Kąt 𝐴𝐵𝐷 ma
miarę 38∘. Podaj miary kątów trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
*49. W równoległoboku 𝑂𝑃𝑅𝑆 przedstawionym na rysunku obok |𝑆𝑅| = |𝑆𝑃|.
Miara kąta 𝛽 tego równoległoboku wynosi:
A. 65,5∘
B. 98∘
C. 49∘
D. 131∘
*50. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐶𝐷. Przekątna trapezu dzieli jego kąt
ostry na kąty o równych miarach. Z wierzchołka 𝐶 kąta rozwartego poprowadzono wysokość 𝐶𝐸. Ramię
trapezu ma 10 cm, 𝐸𝐵 = 6 cm, a pole trójkąta 𝐶𝐸𝐵 wynosi 24 cm2 . Oblicz pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 7/10
51. Wielokąt foremny przedstawiono na rysunku:
52. Miara kąta wewnętrznego dziewięciokąta foremnego jest równa:
A. 40∘
B. 70∘
C. 140∘
D. 80∘
53. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma 2 cm. Oblicz obwód tego sześciokąta.
54. Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 trójkąt 𝐶𝐸𝐹 jest prostokątny.
55. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 120∘. Ile boków ma ten wielokąt?
56. Ile przekątnych ma sześciokąt foremny? Ile przekątnych o różnych długościach ma sześciokąt foremny?
57. Wierzchołki pewnego wielokąta foremnego leżą na okręgu o środku 𝑃. Cięciwa 𝐴𝐵 jest bokiem tego wielokąta, a miara kąta 𝐴𝑃𝐵 wynosi 36∘. Podaj nazwę tego wielokąta foremnego oraz miarę jego kąta wewnętrznego.
*58. Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego o kącie wewnętrznym równym 144∘.
Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷?
59. Powierzchnia 2600 cm2 to:
A. 0,26 m2
B. 0,026 m2
C. 2,6 m2
D. 26 m2
60. 36 000 m2 to:
A. 36 ha
B. 36 a
C. 3600 a
D. 3,6 ha
61. Prostokąt o wymiarach 0,7 m na 12 cm ma pole równe:
A. 8,4 m2
B. 8,4 cm2
C. 0,084 m2
D. 84 cm2
62. Bok kwadratu o polu 49 m2 ma długość:
A. 7 cm
B. 70 dm
C. 70 m
D. 49 cm
63. Która z podanych powierzchni jest najmniejsza?
A. 0,3 ha
B. 400 a
C. 2000 m2
D. 1 km2
64. Jeden metr kwadratowy pewnej wykładziny kosztuje 22 zł. Szerokość tej wykładziny wynosi 1,5 m.
Czy 100 zł wystarczy na kupno 3,2 metra bieżącego tej wykładziny?
65. Ile wynosi pole kwadratu o obwodzie 8 cm?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 8/10
66. Oblicz pola zacieniowanych figur.
67. Jeden bok prostokąta jest o 4 cm dłuższy od drugiego. Obwód tego prostokąta wynosi 2 dm. Oblicz jego
pole.
68. Pan Krzysztof planuje wyłożyć podłogę w jadalni płytkami o wymiarach 20 cm × 25 cm. Jedno opakowanie
zawiera 20 takich płytek. Ile opakowań płytek powinien kupić, jeśli podłoga jadalni ma kształt prostokąta
o wymiarach 4,7 m × 5 m?
69. Pole równoległoboku przedstawionego na rysunku obok możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:
1
A. 2 (𝑑 + 𝑐)
B. 𝑐 ⋅ 𝑑
𝑑⋅𝑒
C. 2
D. 𝑑 ⋅ 𝑒
70. Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A. 10
B. 5
C. 15
D. 7,5
71. Oblicz pola i obwody narysowanych wielokątów.
a) równoległobok
b) trapez równoramienny
72. Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur. Która z figur ma największe pole?
73. Dłuższa podstawa trapezu ma 10 cm, wysokość trapezu jest równa 8 cm, a pole wynosi 56 cm2 . Jaką długość ma krótsza podstawa trapezu?
A. 7 cm
B. 4 cm
C. 3,2 cm
D. 8 cm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 9/10
74. Pole rombu jest równe 36 cm2 . Dłuższa przekątna ma 12 cm, a krótsza ma długość:
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 18 cm
D. 12 cm
75. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.
76. Jaką część równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 stanowi trójkąt 𝐴𝐸𝐷?
13
A. 20
5
B. 8
7
C. 10
7
D. 20
77. Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego o bokach 8 cm, 6 cm, 10 cm ma:
A. 4,8 cm
B. 2,4 cm
C. 5 cm
D. 8 cm
78. W trapezie równoramiennym każde z ramion ma 13 cm, a wysokość 5 cm. Obwód trapezu jest równy 70 cm.
Oblicz pole trapezu.
79. Oblicz pola rombu, równoległoboku i trapezu.
a)
b)
c)
80. Całą powierzchnię działki w kształcie trapezu o wymiarach przedstawionych na rysunku należy obsiać burakami. Ile opakowań
nasion buraków trzeba kupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie 2 m2 powierzchni?
81. Rysunek przedstawia kształt ozdoby papierowej. Oblicz powierzchnię tej ozdoby.
82. W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich
na dwa odcinki, jeden o długości 8 cm, drugi o długości 4 cm. Oblicz pole trapezu.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 10/10
*83. Oblicz pole zacieniowanej części prostokąta.
84. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach 𝐴 = (−1, −3), 𝐵 = (4, −3), 𝐶 = (4, 4) i 𝐷 = (−1, 4).
85. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝐴 = (−4, 2), 𝐵 = (2, 2) i 𝐶 = (0, 6) jest równe:
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6
86. Odczytaj i zapisz współrzędne punktów zaznaczonych na poniższym rysunku.
87. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty: 𝐴 = (3, 4), 𝐵 = (−1, −3), 𝐶 = (4, 0), 𝐷 = (0, −2),
𝐸 = (−5, 1), 𝐹 = (0, 3), 𝐺 = (4, −2), 𝐻 = (−3, 0).
88. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Odcinek o końcach 𝐴 = (−5, 3) i 𝐵 = (−7, 3) ma długość 3.
prawda
fałsz
Odcinek o końcach 𝐶 = (4, −2) i 𝐷 = (4, 5) ma długość 7.
prawda
fałsz
89. Wszystkie współrzędne wierzchołków pewnego równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 są liczbami dodatnimi oraz
𝐴 = (2, 1), 𝐵 = (9, 1), 𝐷 = (4, 6). Wierzchołek 𝐶 ma współrzędne:
A. (6, 9)
B. (11, 6)
C. (6, 11)
D. (9, 6)
90. Końcami przyprostokątnej trójkąta 𝐴𝐵𝐶 są punkty 𝐴 = (−3, −5) i 𝐵 = (4, −5). Podaj współrzędne punktu 𝐶, wiedząc, że druga przyprostokątna ma długość 8, a punkt 𝐶 leży w II ćwiartce układu współrzędnych.
91. Odcinek o końcach 𝐴 = (−2, 1) i 𝐵 = (5, 1) jest bokiem trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑦 układu
współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 21. Jakie współrzędne ma punkt 𝐶, jeżeli jedna z nich jest
liczbą ujemną?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/10
Figury geometryczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
G
.................
data
1. Narysowano proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, które spełniają warunki: 𝑎 ⟂ 𝑏, 𝑏 ⟂ 𝑐. Prawdą jest, że:
A. 𝑎 ⟂ 𝑐
B. 𝑎 i 𝑐 przecinają się pod kątem różnym od 90∘.
C. nie można nic powiedzieć o wzajemnym położeniu prostych 𝑎 i 𝑐.
D. 𝑎 ∥ 𝑐
2. Wypisz trzy pary odcinków:
a) prostopadłych,
b) równoległych.
3. Wypisz wszystkie odcinki równoległe do odcinka 𝑀𝑂.
4. Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniają warunki: 𝑎 ∥ 𝑏, 𝑏 ⟂ 𝑐, 𝑏 ⟂ 𝑑. Nieprawdą jest, że:
A. 𝑐 ⟂ 𝑑
B. 𝑐 ∥ 𝑑
C. 𝑎 ⟂ 𝑑
D. 𝑐 ⟂ 𝑎
5. Poniżej podane są odległości pomiędzy punktami 𝐴, 𝐵, 𝐶. Czy punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na jednej prostej?
Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 2, 𝐴𝐶 = 8
TAK
NIE
𝐴𝐵 = 15, 𝐵𝐶 = 7, 𝐴𝐶 = 8
TAK
NIE
6. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Długość odcinka 𝐸𝐹 jest równa odległości
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
punktu 𝐹 od prostej 𝑐.
Długość odcinka 𝐽𝐾 jest równa odległości
między prostymi 𝑎 i 𝑏.
Długość odcinka 𝐻𝐺 jest równa odległości
punktu 𝐻 od prostej 𝑎.
7. Skonstruuj dwie proste równoległe odległe od siebie o odcinek długości 𝑎.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 2/10
8. Odległość między punktami 𝑀 i 𝑁 wynosi 4 cm. Punkt 𝑀 jest odległy od prostej 𝑠 o 6 cm. Jaka może być
najmniejsza, a jaka największa odległość punktu 𝑁 od prostej 𝑠?
9. Zaznaczony kąt jest:
A. ostry
B. pełny
C. prosty
D. półpełny
10. Proste 𝑎 i 𝑏 są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 118∘
B. 62∘
C. 72∘
D. 242∘
11. Skonstruuj kąt przystający do danego.
12. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
13. Każde koło podzielono na równe części. Jakie miary mają zaznaczone kąty?
14. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
15. W ciągu 15 minut wskazówka minutowa obróci się o kąt:
A. 15∘
B. 90∘
C. 30∘
D. 24∘
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 3/10
16. Proste 𝑎 i 𝑏 na rysunku obok są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 90∘
B. 20∘
C. 64∘
D. 56∘
17. Narysuj dwa kąty ostre 𝛼, 𝛽 i kąt rozwarty 𝛾. Skonstruuj kąt o mierze 𝛼 + 𝛾 − 𝛽.
18. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
A. 180∘
B. 360∘
C. 120∘
D. 90∘
19. Narysowany trójkąt jest:
A. równoboczny
B. ostrokątny
C. rozwartokątny
D. prostokątny
20. Które kąty nie są kątami tego samego trójkąta?
A. 56∘, 65∘, 58∘
B. 49∘, 53∘, 78∘
C. 33,5∘, 43,5∘, 103∘
D. 4∘, 4∘, 172∘
21. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
22. Z których odcinków nie można zbudować trójkąta?
A. 5 cm, 8 cm, 7 cm
B. 2 mm, 5 cm, 5 cm
C. 3 cm, 7 cm, 1 dm
D. 3 m, 4 m, 5 m
23. W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 52∘, a kąt 𝐴𝐵𝐶 — 48∘. Z wierzchołka 𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷.
Oblicz miary kątów trójkąta 𝐴𝐷𝐶.
24. Odcinek o długości 6 cm podzielono na trzy części tak, że długość każdej części wyraża się całkowitą
liczbą centymetrów. Z otrzymanych w ten sposób odcinków zbudowano trójkąt. Podaj, jakie długości
boków może mieć ten trójkąt.
25. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 65∘. Jakie miary mają kąty tego trójkąta? Rozważ dwa przypadki.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 4/10
26. Odcinki 𝐽𝐾, 𝐾𝑀, 𝐾𝐿 i 𝐽𝑀 są równe. Jakie miary mają kąty trójkąta 𝐽𝐿𝑀?
27. Na rysunku przedstawiono trójkąty równoramienny i równoboczny. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
*28. Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷. Na podstawie 𝐴𝐵 zaznaczono punkty 𝐸 i 𝐹 takie, że 𝐸𝐶 ∥ 𝐴𝐷
i 𝐹𝐷 ∥ 𝐵𝐶. Wykaż, że czworokąty 𝐴𝐸𝐶𝐷 i 𝐹𝐵𝐶𝐷 mają równe pola.
29. Skonstruuj trójkąt o danych bokach 𝑓, 𝑔, ℎ.
30. W trapezie 𝐴𝐵𝐶𝐷 ramiona 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 są tej samej długości. Punkt 𝑂 jest punktem przecięcia się przekątnych
tego trapezu. Trójkąty 𝐴𝐵𝑂 i 𝐶𝐷𝑂 są:
A. przystające
C. równoramienne
B. prostokątne
D. równoboczne
31. Trójkąty narysowane obok są przystające.
Wobec tego:
A. |𝐵𝐶| = |𝑃𝑆|
C. |𝐵𝐶| = |𝑆𝑅|
B. |𝐴𝐶| = |𝑃𝑅|
D. |𝐴𝐵| = |𝑆𝑅|
32. Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa boki 𝑐 i 𝑑 oraz kąt 𝛼 między nimi zawarty.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 5/10
33. Trójkątami przystającymi są trójkąty:
A. I i III
B. II i IV
C. III i II
D. IV i III
34. Czworokąt 𝑂𝐿𝐴𝐹 jest równoległobokiem. Uzasadnij, że trójkąty
𝐿𝐴𝑆 oraz 𝐹𝑂𝐾 są przystające.
*35. Mając dane odcinki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, skonstruuj trapez o podstawach 𝑎, 𝑏 i ramionach 𝑐, 𝑑.
36. Dwa kąty pewnego czworokąta mają miary 63∘ i 104∘ . Pozostałe kąty mogą mieć miary:
A. 104∘ i 63∘
B. 94∘ i 98∘
C. 3∘ i 10∘
D. 1∘ i 192∘
37. Narysowany trapez ma:
A. dwie pary boków równoległych
C. przeciwległe kąty równe
B. jedną parę boków równoległych
D. przeciwległe boki równe
38. Która z podanych własności wyróżnia romb spośród innych równoległoboków?
A. równość przekątnych
C. równość przeciwległych kątów
B. równość wszystkich boków
D. równoległość przeciwległych boków
39. Romb przedstawiono na rysunku:
A. tylko IV
C. tylko III i IV
B. tylko II i IV
D. tylko I i II
40. Które ze zdań jest prawdziwe?
A. Jeżeli wszystkie kąty czworokąta są równe, to także wszystkie jego boki są równe.
B. Jeżeli dwa kąty trójkąta są równe, to także dwa jego boki są równe.
C. Jeżeli dwa kąty czworokąta są równe, to także jego dwa boki są równe.
D. Jeżeli jeden z kątów trójkąta jest kątem rozwartym, to taki trójkąt nie może być równoramienny.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 6/10
41. Krótsza przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty:
A. różnoboczne
B. przystające
C. równoboczne
D. o kątach 70∘, 70∘, 40∘
42. Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi:
A. 90∘
B. 120∘
C. 180∘
D. 360∘
43. Narysowane poniżej czworokąty to równoległobok i trapez. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
44. Przedstawiony na rysunku trapez ma obwód równy 56.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.
45. Jaki obwód ma trapez równoramienny narysowany obok?
A. 18 cm
B. 36 cm
C. 32 cm
D. 28 cm
46. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 34 cm. Ramię ma długość 5 cm, a jedna z podstaw jest dwa
razy dłuższa od drugiej podstawy. Krótsza podstawa ma długość:
A. 8 cm
B. 12 cm
C. 16 cm
D. 24 cm
47. Rysunek przedstawia równoległobok. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 107∘
B. 73∘
C. 90∘
D. 34∘
48. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 podstawa 𝐶𝐷 i ramię 𝐵𝐶 mają jednakowe długości. Kąt 𝐴𝐵𝐷 ma
miarę 27∘. Podaj miary kątów trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
*49. W równoległoboku 𝐸𝐹𝐺𝐻 przedstawionym na rysunku obok |𝐻𝐺| = |𝐻𝐹|.
Miara kąta 𝛽 tego równoległoboku wynosi:
A. 174∘
B. 67∘
C. 46∘
D. 92∘
*50. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐶𝐷. Przekątna trapezu dzieli jego kąt
ostry na kąty o równych miarach. Z wierzchołka 𝐶 kąta rozwartego poprowadzono wysokość 𝐶𝐸. Ramię
trapezu ma 15 cm, 𝐸𝐵 = 12 cm, a pole trójkąta 𝐶𝐸𝐵 wynosi 54 cm2 . Oblicz pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 7/10
51. Wielokąt foremny przedstawiono na rysunku:
52. Miara kąta wewnętrznego dwudziestokąta foremnego jest równa:
A. 162∘
B. 36∘
C. 18∘
D. 81∘
53. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma 5 cm. Oblicz obwód tego sześciokąta.
54. Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 trójkąt 𝐴𝐵𝐷 jest prostokątny.
55. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 144∘. Ile boków ma ten wielokąt?
56. Ile przekątnych ma pięciokąt foremny? Ile przekątnych o różnych długościach ma pięciokąt foremny?
57. Wierzchołki pewnego wielokąta foremnego leżą na okręgu o środku 𝑃. Cięciwa 𝐴𝐵 jest bokiem tego wielokąta, a miara kąta 𝐴𝑃𝐵 wynosi 20∘. Podaj nazwę tego wielokąta foremnego oraz miarę jego kąta wewnętrznego.
*58. Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego o kącie wewnętrznym równym 150∘.
Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷?
59. Powierzchnia 1800 cm2 to:
A. 0,018 m2
B. 0,18 m2
C. 1,8 m2
D. 18 m2
60. 35 000 m2 to:
A. 35 ha
B. 3,5 ha
C. 35 a
D. 3500 a
61. Prostokąt o wymiarach 0,3 m na 34 cm ma pole równe:
A. 10,2 m2
B. 102 cm2
C. 0,102 m2
D. 10,2 cm2
62. Bok kwadratu o polu 9 m2 ma długość:
A. 30 dm
B. 9 dm
C. 3 cm
D. 9 m
63. Która z podanych powierzchni jest największa?
A. 0,9 ha
B. 1 km2
C. 800 a
D. 8000 m2
64. Jeden metr kwadratowy pewnej wykładziny kosztuje 25 zł. Szerokość tej wykładziny wynosi 2,5 m.
Czy 150 zł wystarczy na kupno 2,6 metra bieżącego tej wykładziny?
65. Ile wynosi pole kwadratu o obwodzie 20 cm?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 8/10
66. Oblicz pola zacieniowanych figur.
67. Jeden bok prostokąta jest o 5 cm dłuższy od drugiego. Obwód tego prostokąta wynosi 3 dm. Oblicz jego
pole.
68. Pan Jan planuje wyłożyć ścianę w przedpokoju panelami o wymiarach 250 cm × 15 cm. Jedno opakowanie zawiera 10 takich paneli. Ile opakowań paneli powinien kupić, jeśli ściana ma kształt prostokąta o
wymiarach 2,5 m × 4 m?
69. Pole trapezu przedstawionego na rysunku obok możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:
A.
(𝑎 + 𝑏)⋅ℎ
2
1
B. 2 (𝑙 + 𝑘) ⋅ 𝑝
C.
𝑛+𝑚
2
⋅𝑝
1
D. 2 (𝑘 + 𝑙) ⋅ 𝑚
70. Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A. 24
B. 12
C. 32
D. 16
71. Oblicz pola i obwody narysowanych wielokątów.
a) równoległobok
b) trapez równoramienny
72. Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur. Która z figur ma największe pole?
73. Dłuższa podstawa trapezu ma 8 cm, wysokość trapezu jest równa 8 cm, a pole wynosi 48 cm2 . Jaką długość
ma krótsza podstawa trapezu?
A. 6 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 12 cm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 9/10
74. Pole rombu jest równe 27 cm2 . Krótsza przekątna ma 3 cm, a dłuższa ma długość:
A. 9 cm
B. 18 cm
C. 4,5 cm
D. 13,5 cm
75. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.
76. Jaką część równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 stanowi trójkąt 𝐴𝐸𝐷?
5
A. 16
3
B. 8
5
C. 8
3
D. 4
77. Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego o bokach 16 cm, 12 cm, 20 cm ma:
A. 16 cm
B. 9,6 cm
C. 4,8 cm
D. 20 cm
78. W trapezie równoramiennym każde z ramion ma 15 cm, a wysokość 12 cm. Obwód trapezu jest równy
52 cm. Oblicz pole trapezu.
79. Oblicz pola rombu, równoległoboku i trapezu.
a)
b)
c)
80. Całą powierzchnię działki w kształcie trapezu o wymiarach przedstawionych na rysunku należy obsiać trawą. Ile opakowań nasion
trawy trzeba kupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie 3 m2 powierzchni?
81. Rysunek przedstawia plan trawnika. Oblicz powierzchnię tego trawnika.
82. W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich
na dwa odcinki, jeden o długości 7 cm, drugi o długości 3 cm. Oblicz pole trapezu.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 10/10
*83. Oblicz pole zacieniowanej części prostokąta.
84. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach 𝐴 = (−3, −2), 𝐵 = (2, −2), 𝐶 = (2, 4) i 𝐷 = (−3, 4).
85. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝐴 = (−2, 4), 𝐵 = (4, 4) i 𝐶 = (0, 2) jest równe:
A. 12
B. 6
C. 16
D. 8
86. Odczytaj i zapisz współrzędne punktów zaznaczonych na poniższym rysunku.
87. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty: 𝐴 = (4, 2), 𝐵 = (−3, −4), 𝐶 = (5, 0), 𝐷 = (0, −3),
𝐸 = (−3, 2), 𝐹 = (0, 4), 𝐺 = (2, −5), 𝐻 = (−3, 0).
88. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Odcinek o końcach 𝐴 = (−1, 6) i 𝐵 = (−8, 6) ma długość 7.
prawda
fałsz
Odcinek o końcach 𝐶 = (4, −3) i 𝐷 = (4, 5) ma długość 2.
prawda
fałsz
89. Wszystkie współrzędne wierzchołków pewnego równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 są liczbami dodatnimi oraz
𝐴 = (3, 8), 𝐵 = (7, 8), 𝐷 = (5, 2). Wierzchołek 𝐶 ma współrzędne:
A. (2, 7)
B. (9, 2)
C. (2, 9)
D. (7, 2)
90. Końcami przyprostokątnej trójkąta 𝐴𝐵𝐶 są punkty 𝐴 = (−2, −5) i 𝐵 = (4, −5). Podaj współrzędne punktu 𝐶, wiedząc, że druga przyprostokątna ma długość 10, a punkt 𝐶 leży w II ćwiartce układu współrzędnych.
91. Odcinek o końcach 𝐴 = (−4, 2) i 𝐵 = (3, 2) jest bokiem trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑦 układu
współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 21. Jakie współrzędne ma punkt 𝐶, jeżeli jedna z nich jest
liczbą ujemną?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/10
Figury geometryczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
H
.................
data
1. Narysowano proste 𝑤, 𝑥, 𝑧, które spełniają warunki: 𝑤 ⟂ 𝑥, 𝑥 ⟂ 𝑧. Prawdą jest, że:
A. 𝑤 ∥ 𝑧
B. 𝑤 ⟂ 𝑧
C. 𝑤 i 𝑧 przecinają się pod kątem różnym od 90∘.
D. nie można nic powiedzieć o wzajemnym położeniu prostych 𝑤 i 𝑧.
2. Wypisz trzy pary odcinków:
a) prostopadłych,
b) równoległych.
3. Wypisz wszystkie odcinki równoległe do odcinka 𝑂𝑃.
4. Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniają warunki: 𝑎 ∥ 𝑏, 𝑐 ∥ 𝑎, 𝑐 ⟂ 𝑑. Nieprawdą jest, że:
A. 𝑏 ∥ 𝑑
B. 𝑎 ⟂ 𝑑
C. 𝑏 ⟂ 𝑑
D. 𝑏 ∥ 𝑐
5. Poniżej podane są odległości pomiędzy punktami 𝐴, 𝐵, 𝐶. Czy punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na jednej prostej?
Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴𝐵 = 3, 𝐵𝐶 = 7, 𝐴𝐶 = 10
TAK
NIE
𝐴𝐵 = 9, 𝐵𝐶 = 4, 𝐴𝐶 = 7
TAK
NIE
6. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Długość odcinka 𝐷𝐺 jest równa odległości
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
punktu 𝐷 od prostej 𝑛.
Długość odcinka 𝐶𝐷 jest równa odległości
między prostymi 𝑚 i 𝑛.
Długość odcinka 𝐶𝐷 jest równa odległości
punktu 𝐶 od prostej 𝑛.
7. Skonstruuj dwie proste równoległe odległe od siebie o odcinek długości 𝑎.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 2/10
8. Odległość między punktami 𝑀 i 𝑁 wynosi 3 cm. Punkt 𝑀 jest odległy od prostej 𝑠 o 9 cm. Jaka może być
najmniejsza, a jaka największa odległość punktu 𝑁 od prostej 𝑠?
9. Zaznaczony kąt jest:
A. prosty
C. rozwarty
B. ostry
D. półpełny
10. Proste 𝑎 i 𝑏 są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 244∘
B. 116∘
C. 74∘
D. 64∘
11. Skonstruuj kąt przystający do danego.
12. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
13. Każde koło podzielono na równe części. Jakie miary mają zaznaczone kąty?
14. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
15. W ciągu 45 minut wskazówka minutowa obróci się o kąt:
A. 270∘
B. 135∘
C. 45∘
D. 90∘
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 3/10
16. Proste 𝑎 i 𝑏 na rysunku obok są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 53∘
B. 90∘
C. 32∘
D. 64∘
17. Narysuj kąt ostry 𝛼 i kąt rozwarty 𝛽. Skonstruuj kąt o mierze 𝛽 − 𝛼.
18. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
A. 90∘
B. 120∘
C. 360∘
D. 180∘
19. Narysowany trójkąt jest:
A. rozwartokątny
B. równoboczny
C. prostokątny
D. równoramienny
20. Które kąty nie są kątami tego samego trójkąta?
A. 17∘, 48∘, 115∘
B. 43∘, 46∘, 91∘
C. 38,5∘, 82,5∘, 59∘
D. 10∘, 25∘, 155∘
21. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
22. Z których odcinków nie można zbudować trójkąta?
A. 1 cm, 9 cm, 1 dm
B. 4 cm, 5 cm, 6 cm
C. 1 m, 1 m, 5 cm
D. 7 dm, 4 dm, 5 dm
23. W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 63∘, a kąt 𝐵𝐴𝐶 — 37∘. Z wierzchołka 𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷.
Oblicz miary kątów trójkąta 𝐵𝐶𝐷.
24. Odcinek o długości 11 cm podzielono na trzy części tak, że długość każdej części wyraża się całkowitą
liczbą centymetrów. Z otrzymanych w ten sposób odcinków zbudowano trójkąt. Podaj, jakie długości
boków może mieć ten trójkąt.
25. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 75∘. Jakie miary mają kąty tego trójkąta? Rozważ dwa przypadki.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 4/10
26. Odcinki 𝐴𝐷, 𝐷𝐶, 𝐷𝐵 i 𝐵𝐶 są równe. Jakie miary mają kąty trójkąta 𝐴𝐵𝐶?
27. Na rysunku przedstawiono trójkąty równoramienny i równoboczny. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
*28. Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷. Na podstawie 𝐴𝐵 zaznaczono punkt 𝐸 taki, że |𝐴𝐸| = |𝐸𝐵|.
Wykaż, że trójkąty 𝐴𝐸𝐶 i 𝐵𝐷𝐸 mają równe pola.
29. Skonstruuj trójkąt o danych bokach 𝑑, 𝑒, 𝑓.
30. Boki czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 spełniają warunek |𝐴𝐵| = |𝐷𝐶| i |𝐵𝐶| = |𝐴𝐷|. Trójkąty 𝐴𝐶𝐷 i 𝐴𝐵𝐶 są:
A. prostokątne
C. przystające
B. równoramienne
D. równoboczne
31. Trójkąty narysowane obok są przystające.
Wobec tego:
A. |𝐴𝐶| = |𝑅𝑆|
C. |𝐵𝐶| = |𝑅𝑆|
B. |𝐴𝐶| = |𝑃𝑆|
D. |𝐵𝐶| = |𝑃𝑅|
32. Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa boki 𝑒 i 𝑓 oraz kąt 𝛽 między nimi zawarty.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 5/10
33. Trójkątami przystającymi są trójkąty:
A. II i III
B. I i III
C. II i IV
D. I i IV
34. Czworokąt 𝐾𝑁𝑂𝑇 jest równoległobokiem. Uzasadnij, że trójkąty 𝑇𝐴𝐾 oraz 𝐵𝑂𝑁 są przystające.
*35. Mając dane odcinki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, skonstruuj trapez o podstawach 𝑎, 𝑏 i ramionach 𝑐, 𝑑.
36. Dwa kąty pewnego czworokąta mają miary 71∘ i 95∘ . Pozostałe kąty mogą mieć miary:
A. 71∘ i 95∘
B. 4∘ i 10∘
C. 97∘ i 94∘
D. 192∘ i 2∘
37. Narysowany trapez ma:
A. przeciwległe boki równe
C. dwie pary boków równoległych
B. przeciwległe kąty równe
D. jedną parę boków równoległych
38. Która z podanych własności wyróżnia romb spośród innych równoległoboków?
A. prostopadłość przekątnych
C. równość przeciwległych kątów
B. przecinanie się przekątnych w połowie
D. równoległość przeciwległych boków
39. Kwadrat przedstawiono na rysunku:
A. tylko I i III
C. tylko III
B. tylko I i IV
D. tylko II i III
40. Które ze zdań jest prawdziwe?
A. Jeśli wszystkie boki trójkąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
B. Jeśli wszystkie kąty czworokąta są równe, to także wszystkie jego boki są równe.
C. Jeśli wszystkie boki czworokąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
D. Jeśli dwa kąty czworokąta są równe, to także dwa jego boki są równe.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 6/10
41. Krótsza przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty:
A. prostokątne
B. równoramienne
C. równoboczne
D. o kątach 50∘, 50∘, 80∘
42. Suma miar kątów wewnętrznych w rombie wynosi:
A. 180∘
B. 360∘
C. 120∘
D. 90∘
43. Narysowane poniżej czworokąty to równoległobok i trapez. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
44. Przedstawiony na rysunku trapez ma obwód równy 25.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.
45. Jaki obwód ma trapez równoramienny narysowany obok?
A. 15 cm
B. 28 cm
C. 22 cm
D. 30 cm
46. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 53 cm. Ramię ma długość 10 cm, a jedna z podstaw jest dwa
razy krótsza od drugiej podstawy. Dłuższa podstawa ma długość:
A. 33 cm
B. 16,5 cm
C. 22 cm
D. 11 cm
47. Rysunek przedstawia równoległobok. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 118∘
B. 90∘
C. 62∘
D. 56∘
48. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 podstawa 𝐶𝐷 i ramię 𝐵𝐶 mają jednakowe długości. Kąt 𝐴𝐵𝐷 ma
miarę 29∘. Podaj miary kątów trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
*49. W równoległoboku 𝐾𝐿𝑀𝑁 przedstawionym na rysunku obok |𝑁𝑀| = |𝐾𝑀|.
Miara kąta 𝛽 tego równoległoboku wynosi:
A. 94∘
B. 47∘
C. 66,5∘
D. 133∘
*50. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐶𝐷. Przekątna trapezu dzieli jego kąt
ostry na kąty o równych miarach. Z wierzchołka 𝐶 kąta rozwartego poprowadzono wysokość 𝐶𝐸. Ramię
trapezu ma 17 cm, 𝐸𝐵 = 15 cm, a pole trójkąta 𝐶𝐸𝐵 wynosi 60 cm2 . Oblicz pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 7/10
51. Wielokąt foremny przedstawiono na rysunku:
52. Miara kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego jest równa:
A. 108∘
B. 72∘
C. 36∘
D. 144∘
53. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma 10 cm. Oblicz obwód tego sześciokąta.
54. Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 trójkąt 𝐶𝐷𝐹 jest prostokątny.
55. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 150∘. Ile boków ma ten wielokąt?
56. Ile przekątnych ma siedmiokąt foremny? Ile przekątnych o różnych długościach ma siedmiokąt foremny?
57. Wierzchołki pewnego wielokąta foremnego leżą na okręgu o środku 𝑃. Cięciwa 𝐴𝐵 jest bokiem tego wielokąta, a miara kąta 𝐴𝑃𝐵 wynosi 12∘. Podaj nazwę tego wielokąta foremnego oraz miarę jego kąta wewnętrznego.
*58. Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego o kącie wewnętrznym równym 120∘.
Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷?
59. Powierzchnia 3600 cm2 to:
A. 3,6 m2
B. 36 m2
C. 0,36 m2
D. 0,036 m2
60. 95 000 m2 to:
A. 95 ha
B. 9,5 ha
C. 95 a
D. 9500 a
61. Prostokąt o wymiarach 0,2 m na 46 cm ma pole równe:
A. 0,092 m2
B. 9,2 m2
C. 92 cm2
D. 9,2 cm2
62. Bok kwadratu o polu 25 cm2 ma długość:
A. 25 cm
B. 0,5 dm
C. 25 mm
D. 5 dm
63. Która z podanych powierzchni jest największa?
A. 20 ha
B. 800 a
C. 20 000 m2
D. 1 km2
64. Jeden metr kwadratowy pewnej wykładziny kosztuje 36 zł. Szerokość tej wykładziny wynosi 2,5 m.
Czy 200 zł wystarczy na kupno 2,1 metra bieżącego tej wykładziny?
65. Ile wynosi pole kwadratu o obwodzie 12 cm?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 8/10
66. Oblicz pola zacieniowanych figur.
67. Jeden bok prostokąta jest o 2 cm dłuższy od drugiego. Obwód tego prostokąta wynosi 4 dm. Oblicz jego
pole.
68. Pan Marian planuje wyłożyć podłogę w jadalni płytkami o wymiarach 20 cm × 20 cm. Jedno opakowanie
zawiera 25 takich płytek. Ile opakowań płytek powinien kupić, jeśli podłoga jadalni ma kształt prostokąta
o wymiarach 4,5 m × 7 m?
69. Pole trapezu przedstawionego na rysunku obok możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:
1
A. 2 (𝑦 + 𝑤) ⋅ 𝑥
B.
𝑎+𝑏
2
⋅ℎ
C. 𝑡 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑤
D.
𝑧+𝑡
2
⋅𝑥
70. Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A. 45
B. 35
C. 22,5
D. 17,5
71. Oblicz pola i obwody narysowanych wielokątów.
a) równoległobok
b) trapez równoramienny
72. Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur. Która z figur ma największe pole?
73. Dłuższa podstawa trapezu ma 9 cm, wysokość trapezu jest równa 6 cm, a pole wynosi 42 cm2 . Jaką długość
ma krótsza podstawa trapezu?
A. 7 cm
B. 14 cm
C. 10 cm
D. 5 cm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 9/10
74. Pole rombu jest równe 30 cm2 . Krótsza przekątna ma 5 cm, a dłuższa ma długość:
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
75. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.
76. Jaką część równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 stanowi trójkąt 𝐴𝐸𝐷?
4
A. 5
2
B. 5
3
C. 5
1
D. 2
77. Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego o bokach 12 cm, 9 cm, 15 cm ma:
A. 3,6 cm
B. 7,2 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
78. W trapezie równoramiennym każde z ramion ma 13 cm, a wysokość 5 cm. Obwód trapezu jest równy 80 cm.
Oblicz pole trapezu.
79. Oblicz pola rombu, równoległoboku i trapezu.
a)
b)
c)
80. Całą powierzchnię działki w kształcie trapezu o wymiarach przedstawionych na rysunku należy obsiać trawą. Ile opakowań nasion
trawy trzeba kupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie 2 m2 powierzchni?
81. Rysunek przedstawia plan trawnika. Oblicz powierzchnię tego trawnika.
82. W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich
na dwa odcinki, jeden o długości 12 cm, drugi o długości 6 cm. Oblicz pole trapezu.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 10/10
*83. Oblicz pole zacieniowanej części prostokąta.
84. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach 𝐴 = (−5, −4), 𝐵 = (2, −4), 𝐶 = (2, 3) i 𝐷 = (−5, 3).
85. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝐴 = (−5, 3), 𝐵 = (1, 3) i 𝐶 = (0, 8) jest równe:
A. 15
B. 30
C. 18
D. 9
86. Odczytaj i zapisz współrzędne punktów zaznaczonych na poniższym rysunku.
87. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty: 𝐴 = (3, 0), 𝐵 = (−1, 0), 𝐶 = (−3, −1), 𝐷 = (2, 4),
𝐸 = (0, 5), 𝐹 = (0, −3), 𝐺 = (−5, 3), 𝐻 = (3, −2).
88. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Odcinek o końcach 𝐴 = (−2, 4) i 𝐵 = (−7, 4) ma długość 5.
prawda
fałsz
Odcinek o końcach 𝐶 = (3, −3) i 𝐷 = (3, 4) ma długość 7.
prawda
fałsz
89. Wszystkie współrzędne wierzchołków pewnego równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 są liczbami dodatnimi oraz
𝐴 = (5, 6), 𝐵 = (9, 6), 𝐷 = (3, 1). Wierzchołek 𝐶 ma współrzędne:
A. (1, 9)
B. (1, 7)
C. (7, 1)
D. (9, 1)
90. Końcami przyprostokątnej trójkąta 𝐴𝐵𝐶 są punkty 𝐴 = (−2, −4) i 𝐵 = (5, −4). Podaj współrzędne punktu 𝐶, wiedząc, że druga przyprostokątna ma długość 6, a punkt 𝐶 leży w I ćwiartce układu współrzędnych.
91. Odcinek o końcach 𝐴 = (−3, −2) i 𝐵 = (5, −2) jest bokiem trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑦
układu współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 12. Jakie współrzędne ma punkt 𝐶, jeżeli jedna z nich
jest liczbą dodatnią?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/10
Figury geometryczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
.................
data
1. Narysowano proste 𝑤, 𝑥, 𝑧, które spełniają warunki: 𝑤 ⟂ 𝑥, 𝑥 ∥ 𝑧. Prawdą jest, że:
A. 𝑤 ∥ 𝑧
B. 𝑤 ⟂ 𝑧
C. 𝑤 i 𝑧 przecinają się pod kątem różnym od 90∘.
D. nie można nic powiedzieć o wzajemnym położeniu prostych 𝑤 i 𝑧.
2. Wypisz trzy pary odcinków:
a) prostopadłych,
b) równoległych.
3. Wypisz wszystkie odcinki równoległe do odcinka 𝐵𝐷.
4. Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniają warunki: 𝑎 ∥ 𝑏, 𝑐 ⟂ 𝑎, 𝑐 ∥ 𝑑. Nieprawdą jest, że:
A. 𝑏 ∥ 𝑑
B. 𝑏 ⟂ 𝑑
C. 𝑏 ⟂ 𝑐
D. 𝑎 ⟂ 𝑑
5. Poniżej podane są odległości pomiędzy punktami 𝐴, 𝐵, 𝐶. Czy punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na jednej prostej?
Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴𝐵 = 9, 𝐵𝐶 = 3, 𝐴𝐶 = 6
TAK
NIE
𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 8, 𝐴𝐶 = 15
TAK
NIE
6. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Długość odcinka 𝐹𝐺 jest równa odległości
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
punktu 𝐹 od prostej 𝑘.
Długość odcinka 𝐶𝐷 jest równa odległości
między prostymi 𝑚 i 𝑛.
Długość odcinka 𝐵𝐶 jest równa odległości
I
punktu 𝐵 od prostej 𝑚.
7. Skonstruuj dwie proste równoległe odległe od siebie o odcinek długości 𝑎.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 2/10
8. Odległość między punktami 𝑀 i 𝑁 wynosi 5 cm. Punkt 𝑀 jest odległy od prostej 𝑠 o 8 cm. Jaka może być
najmniejsza, a jaka największa odległość punktu 𝑁 od prostej 𝑠?
9. Zaznaczony kąt jest:
A. ostry
C. pełny
B. rozwarty
D. półpełny
10. Proste 𝑔 i ℎ są równoległe. Kąt 𝛾 ma miarę:
A. 138∘
B. 42∘
C. 222∘
D. 69∘
11. Skonstruuj kąt przystający do danego.
12. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
13. Każde koło podzielono na równe części. Jakie miary mają zaznaczone kąty?
14. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
15. W ciągu 50 minut wskazówka minutowa obróci się o kąt:
A. 50∘
B. 60∘
C. 150∘
D. 300∘
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 3/10
16. Proste 𝑎 i 𝑏 na rysunku obok są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 36∘
B. 30∘
C. 66∘
D. 78∘
17. Narysuj dwa kąty ostre 𝛼, 𝛽 i kąt rozwarty 𝛾. Skonstruuj kąt o mierze 𝛽 + 𝛾 − 𝛼.
18. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
A. 360∘
B. 180∘
C. 120∘
D. 90∘
19. Narysowany trójkąt jest:
A. rozwartokątny
B. ostrokątny
C. prostokątny
D. równoboczny
20. Które kąty nie są kątami tego samego trójkąta?
A. 36∘, 36∘, 128∘
B. 44∘, 54∘, 82∘
C. 40,5∘, 50,5∘, 89∘
D. 100∘, 56∘, 24∘
21. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
22. Z których odcinków nie można zbudować trójkąta?
A. 4 cm, 3 cm, 5 cm
B. 0,1 dm, 1 m, 1 m
C. 7 cm, 6 dm, 6 dm
D. 1,5 cm, 7,5 cm, 9 cm
23. W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 41∘, a kąt 𝐴𝐵𝐶 — 51∘. Z wierzchołka 𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷.
Oblicz miary kątów trójkąta 𝐴𝐷𝐶.
24. Odcinek o długości 10 cm podzielono na trzy części tak, że długość każdej części wyraża się całkowitą
liczbą centymetrów. Z otrzymanych w ten sposób odcinków zbudowano trójkąt. Podaj, jakie długości
boków może mieć ten trójkąt.
25. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 30∘. Jakie miary mają kąty tego trójkąta? Rozważ dwa przypadki.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 4/10
26. Odcinki 𝐴𝐷, 𝐷𝐶, 𝐷𝐵 i 𝐵𝐶 są równe. Jakie miary mają kąty trójkąta 𝐴𝐵𝐶?
27. Na rysunku przedstawiono trójkąty równoramienny i równoboczny. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
*28. Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷. Na podstawie 𝐴𝐵 zaznaczono punkty 𝐸 i 𝐹 takie, że 𝐸𝐶 ∥ 𝐴𝐷
i 𝐹𝐷 ∥ 𝐵𝐶. Wykaż, że czworokąty 𝐴𝐸𝐶𝐷 i 𝐹𝐵𝐶𝐷 mają równe pola.
29. Skonstruuj trójkąt o danych bokach 𝑒, 𝑓, 𝑔.
30. Dany jest prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷. Trójkąty 𝐴𝐵𝐷 i 𝐵𝐶𝐷 są:
A. ostrokątne
C. przystające
B. równoramienne
D. równoboczne
31. Trójkąty narysowane obok są przystające.
Wobec tego:
A. |𝐴𝐵| = |𝑃𝑆|
C. |𝐵𝐶| = |𝑅𝑆|
B. |𝐴𝐵| = |𝑃𝑅|
D. |𝐵𝐶| = |𝑃𝑅|
32. Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa boki 𝑐 i 𝑑 oraz kąt 𝛼 między nimi zawarty.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 5/10
33. Trójkątami przystającymi są trójkąty:
A. I i IV
B. III i IV
C. II i IV
D. I i II
34. Czworokąt 𝑁𝐸𝐿𝐴 jest równoległobokiem. Uzasadnij, że trójkąty
𝐿𝐴𝐾 oraz 𝑆𝐸𝑁 są przystające.
*35. Mając dane odcinki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, skonstruuj trapez o podstawach 𝑎, 𝑏 i ramionach 𝑐, 𝑑.
36. Dwa kąty pewnego czworokąta mają miary 72∘ i 95∘ . Pozostałe kąty mogą mieć miary:
A. 72∘ i 95∘
B. 190∘ i 3∘
C. 3∘ i 10∘
D. 185∘ i 9∘
37. Narysowany trapez ma:
A. przeciwległe boki równe
C. dwie pary boków równoległych
B. przeciwległe kąty równe
D. jedną parę boków równoległych
38. Która z podanych własności wyróżnia kwadrat spośród innych prostokątów?
A. równość wszystkich boków
C. równość przekątnych
B. równość przeciwległych kątów
D. równoległość przeciwległych boków
39. Prostokąt przedstawiono na rysunku:
A. tylko I
C. tylko II i III
B. tylko II i IV
D. tylko I i III
40. Które ze zdań jest prawdziwe?
A. Jeżeli dwa kąty czworokąta są równe, to także jego dwa boki są równe.
B. Jeżeli w czworokącie kąty leżące naprzeciw siebie są równe, to boki leżące naprzeciw siebie też są równe.
C. Jeżeli dwa boki czworokąta są równe, to czworokąt ten jest prostokątem.
D. Jeżeli czworokąt ma dwie pary boków równej długości, to czworokąt ten jest prostokątem.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 6/10
41. Krótsza przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty:
A. prostokątne
B. równoramienne
C. równoboczne
D. o kątach 50∘, 50∘, 80∘
42. Suma miar kątów wewnętrznych w prostokącie wynosi:
A. 180∘
B. 360∘
C. 90∘
D. 120∘
43. Narysowane poniżej czworokąty to trapez i równoległobok. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
44. Przedstawiony na rysunku trapez ma obwód równy 30.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.
45. Jaki obwód ma trapez równoramienny narysowany obok?
A. 11 cm
B. 20 cm
C. 17 cm
D. 22 cm
46. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 56 cm. Ramię ma długość 10 cm, a jedna z podstaw jest dwa
razy dłuższa od drugiej podstawy. Dłuższa podstawa ma długość:
A. 18 cm
B. 36 cm
C. 12 cm
D. 24 cm
47. Rysunek przedstawia równoległobok. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 46∘
B. 113∘
C. 90∘
D. 67∘
48. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 podstawa 𝐶𝐷 i ramię 𝐵𝐶 mają jednakowe długości. Kąt 𝐴𝐵𝐷 ma
miarę 24∘. Podaj miary kątów trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
*49. W równoległoboku 𝑂𝑃𝑅𝑆 przedstawionym na rysunku obok |𝑂𝑃| = |𝑅𝑂|.
Miara kąta 𝛽 tego równoległoboku wynosi:
A. 127∘
B. 63,5∘
C. 53∘
D. 106∘
*50. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐶𝐷. Przekątna trapezu dzieli jego kąt
ostry na kąty o równych miarach. Z wierzchołka 𝐶 kąta rozwartego poprowadzono wysokość 𝐶𝐸. Ramię
trapezu ma 13 cm, 𝐸𝐵 = 12 cm, a pole trójkąta 𝐶𝐸𝐵 wynosi 30 cm2 . Oblicz pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 7/10
51. Wielokąt foremny przedstawiono na rysunku:
52. Miara kąta wewnętrznego osiemnastokąta foremnego jest równa:
A. 20∘
B. 160∘
C. 80∘
D. 40∘
53. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma 3 cm. Oblicz obwód tego sześciokąta.
54. Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 trójkąt 𝐴𝐹𝐷 jest prostokątny.
55. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 140∘. Ile boków ma ten wielokąt?
56. Ile przekątnych ma pięciokąt foremny? Ile przekątnych o różnych długościach ma pięciokąt foremny?
57. Wierzchołki pewnego wielokąta foremnego leżą na okręgu o środku 𝑃. Cięciwa 𝐴𝐵 jest bokiem tego wielokąta, a miara kąta 𝐴𝑃𝐵 wynosi 24∘. Podaj nazwę tego wielokąta foremnego oraz miarę jego kąta wewnętrznego.
*58. Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego o kącie wewnętrznym równym 162∘.
Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷?
59. Powierzchnia 3600 cm2 to:
A. 0,036 m2
B. 0,36 m2
C. 3,6 m2
D. 36 m2
60. 55 000 m2 to:
A. 55 ha
B. 55 a
C. 5,5 ha
D. 5500 a
61. Prostokąt o wymiarach 0,4 m na 17 cm ma pole równe:
A. 6,8 m2
B. 68 cm2
C. 6,8 cm2
D. 0,068 m2
62. Bok kwadratu o polu 4 cm2 ma długość:
A. 4 cm
B. 20 mm
C. 4 mm
D. 2 dm
63. Która z podanych powierzchni jest najmniejsza?
A. 0,5 ha
B. 1 km2
C. 200 a
D. 7000 m2
64. Jeden metr kwadratowy pewnej wykładziny kosztuje 27 zł. Szerokość tej wykładziny wynosi 2,5 m.
Czy 100 zł wystarczy na kupno 1,5 metra bieżącego tej wykładziny?
65. Ile wynosi pole kwadratu o obwodzie 40 cm?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 8/10
66. Oblicz pola zacieniowanych figur.
67. Jeden bok prostokąta jest o 5 cm dłuższy od drugiego. Obwód tego prostokąta wynosi 5 dm. Oblicz jego
pole.
68. Pan Marian planuje wyłożyć podłogę w jadalni płytkami o wymiarach 20 cm × 20 cm. Jedno opakowanie
zawiera 25 takich płytek. Ile opakowań płytek powinien kupić, jeśli podłoga jadalni ma kształt prostokąta
o wymiarach 4,5 m × 7 m?
69. Pole równoległoboku przedstawionego na rysunku obok możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:
𝑝⋅𝑠
A. 2
B. 𝑝 ⋅ 𝑠
C. 𝑝 ⋅ 𝑟
1
D. 2 (𝑟 + 𝑝)
70. Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A. 8
B. 12
C. 4
D. 6
71. Oblicz pola i obwody narysowanych wielokątów.
a) równoległobok
b) trapez równoramienny
72. Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur. Która z figur ma największe pole?
73. Krótsza podstawa trapezu ma 8 cm, wysokość trapezu jest równa 6 cm, a pole wynosi 60 cm2 . Jaką długość
ma dłuższa podstawa trapezu?
A. 10 cm
B. 20 cm
C. 12 cm
D. 6 cm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 9/10
74. Pole rombu jest równe 15 cm2 . Krótsza przekątna ma 3 cm, a dłuższa ma długość:
A. 7,5 cm
B. 5 cm
C. 2,5 cm
D. 10 cm
75. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.
76. Jaką część równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 stanowi trójkąt 𝐴𝐸𝐷?
7
A. 20
13
B. 20
7
C. 10
5
D. 8
77. Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego o bokach 40 cm, 30 cm, 50 cm ma:
A. 30 cm
B. 50 cm
C. 12 cm
D. 24 cm
78. W trapezie równoramiennym każde z ramion ma 13 cm, a wysokość 5 cm. Obwód trapezu jest równy 60 cm.
Oblicz pole trapezu.
79. Oblicz pola rombu, równoległoboku i trapezu.
a)
b)
c)
80. Całą powierzchnię działki w kształcie trapezu o wymiarach przedstawionych na rysunku należy obsiać burakami. Ile opakowań
nasion buraków trzeba kupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie 3 m2 powierzchni?
81. Rysunek przedstawia kształt ozdoby papierowej. Oblicz powierzchnię tej ozdoby.
82. W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich
na dwa odcinki, jeden o długości 11 cm, drugi o długości 5 cm. Oblicz pole trapezu.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 10/10
*83. Oblicz pole zacieniowanej części prostokąta.
84. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach 𝐴 = (−5, −1), 𝐵 = (1, −1), 𝐶 = (1, 5) i 𝐷 = (−5, 5).
85. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝐴 = (−2, 2), 𝐵 = (4, 2) i 𝐶 = (0, 6) jest równe:
A. 36
B. 6
C. 12
D. 18
86. Odczytaj i zapisz współrzędne punktów zaznaczonych na poniższym rysunku.
87. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty: 𝐴 = (−2, −3), 𝐵 = (2, 0), 𝐶 = (2, 5), 𝐷 = (−4, 0),
𝐸 = (−4, 1), 𝐹 = (0, −1), 𝐺 = (0, 3), 𝐻 = (4, −3).
88. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Odcinek o końcach 𝐴 = (−7, 3) i 𝐵 = (−3, 3) ma długość 4.
prawda
fałsz
Odcinek o końcach 𝐶 = (5, −2) i 𝐷 = (5, 4) ma długość 2.
prawda
fałsz
89. Wszystkie współrzędne wierzchołków pewnego równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 są liczbami dodatnimi oraz
𝐴 = (2, 1), 𝐵 = (10, 1), 𝐷 = (4, 6). Wierzchołek 𝐶 ma współrzędne:
A. (12, 6)
B. (10, 6)
C. (6, 12)
D. (6, 10)
90. Końcami przyprostokątnej trójkąta 𝐴𝐵𝐶 są punkty 𝐴 = (−1, 4) i 𝐵 = (6, 4). Podaj współrzędne punktu 𝐶,
wiedząc, że druga przyprostokątna ma długość 9, a punkt 𝐶 leży w III ćwiartce układu współrzędnych.
91. Odcinek o końcach 𝐴 = (−3, 2) i 𝐵 = (4, 2) jest bokiem trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑦 układu
współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 21. Jakie współrzędne ma punkt 𝐶, jeżeli jedna z nich jest
liczbą ujemną?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/10
Figury geometryczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
J
.................
data
1. Narysowano proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, które spełniają warunki: 𝑎 ∥ 𝑏, 𝑏 ⟂ 𝑐. Prawdą jest, że:
A. 𝑎 ∥ 𝑐
B. 𝑎 i 𝑐 przecinają się pod kątem różnym od 90∘.
C. 𝑎 ⟂ 𝑐
D. nie można nic powiedzieć o wzajemnym położeniu prostych 𝑎 i 𝑐.
2. Wypisz trzy pary odcinków:
a) prostopadłych,
b) równoległych.
3. Wypisz wszystkie odcinki równoległe do odcinka 𝑁𝑂.
4. Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniają warunki: 𝑎 ∥ 𝑏, 𝑐 ∥ 𝑎, 𝑐 ⟂ 𝑑. Nieprawdą jest, że:
A. 𝑎 ⟂ 𝑑
B. 𝑏 ⟂ 𝑑
C. 𝑐 ⟂ 𝑏
D. 𝑐 ∥ 𝑏
5. Poniżej podane są odległości pomiędzy punktami 𝐴, 𝐵, 𝐶. Czy punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na jednej prostej?
Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 8, 𝐴𝐶 = 14
TAK
NIE
𝐴𝐵 = 9, 𝐵𝐶 = 4, 𝐴𝐶 = 7
TAK
NIE
6. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Długość odcinka 𝐵𝐶 jest równa odległości
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
punktu 𝐵 od prostej 𝑘.
Długość odcinka 𝐸𝐷 jest równa odległości
między prostymi 𝑚 i 𝑛.
Długość odcinka 𝐶𝐷 jest równa odległości
punktu 𝐶 od prostej 𝑛.
7. Skonstruuj dwie proste równoległe odległe od siebie o odcinek długości 𝑎.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 2/10
8. Odległość między punktami 𝑀 i 𝑁 wynosi 4 cm. Punkt 𝑀 jest odległy od prostej 𝑠 o 7 cm. Jaka może być
najmniejsza, a jaka największa odległość punktu 𝑁 od prostej 𝑠?
9. Zaznaczony kąt jest:
A. ostry
C. prosty
B. rozwarty
D. półpełny
10. Proste 𝑎 i 𝑏 są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 116∘
B. 64∘
C. 74∘
D. 244∘
11. Skonstruuj kąt przystający do danego.
12. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
13. Każde koło podzielono na równe części. Jakie miary mają zaznaczone kąty?
14. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
15. W ciągu 25 minut wskazówka minutowa obróci się o kąt:
A. 75∘
B. 25∘
C. 150∘
D. 144∘
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 3/10
16. Proste 𝑎 i 𝑏 na rysunku obok są równoległe. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 54∘
B. 10∘
C. 68∘
D. 58∘
17. Narysuj dwa kąty ostre 𝛼, 𝛽 i kąt rozwarty 𝛾. Skonstruuj kąt o mierze 𝛼 + 𝛾 − 𝛽.
18. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
A. 90∘
B. 120∘
C. 360∘
D. 180∘
19. Narysowany trójkąt jest:
A. ostrokątny
B. równoboczny
C. rozwartokątny
D. równoramienny
20. Które kąty nie są kątami tego samego trójkąta?
A. 23∘, 49,5∘, 106,5∘
B. 22,5∘, 39,5∘, 118∘
C. 2∘, 2∘, 176∘
D. 41∘, 61∘, 78∘
21. Oblicz miary kątów 𝛼, 𝛽 i 𝛾.
22. Z których odcinków nie można zbudować trójkąta?
A. 6 cm, 5 cm, 7 cm
B. 6,5 cm, 3,5 cm, 1 dm
C. 1,5 m, 6 dm, 10 dm
D. 5 dm, 1 mm, 5 dm
23. W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 64∘, a kąt 𝐴𝐵𝐶 — 36∘. Z wierzchołka 𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷.
Oblicz miary kątów trójkąta 𝐵𝐷𝐶.
24. Odcinek o długości 7 cm podzielono na trzy części tak, że długość każdej części wyraża się całkowitą
liczbą centymetrów. Z otrzymanych w ten sposób odcinków zbudowano trójkąt. Podaj, jakie długości
boków może mieć ten trójkąt.
25. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 85∘. Jakie miary mają kąty tego trójkąta? Rozważ dwa przypadki.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 4/10
26. Odcinki 𝐽𝐾, 𝐾𝑀, 𝐾𝐿 i 𝐽𝑀 są równe. Jakie miary mają kąty trójkąta 𝐽𝐿𝑀?
27. Na rysunku przedstawiono trójkąty równoramienny i równoboczny. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
*28. Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷. Na podstawach 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 zaznaczono odpowiednio punkty 𝐸 i 𝐹 tak, że |𝐴𝐸| = |𝐸𝐵|
oraz |𝐶𝐹| = |𝐹𝐷|. Udowodnij, że czworokąty 𝐴𝐸𝐹𝐷 i 𝐵𝐶𝐹𝐸 mają równe pola.
29. Skonstruuj trójkąt o danych bokach 𝑏, 𝑐, 𝑑.
30. Boki czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 spełniają warunek |𝐴𝐵| = |𝐷𝐶| i |𝐵𝐶| = |𝐴𝐷|. Trójkąty 𝐴𝐶𝐷 i 𝐴𝐵𝐶 są:
A. prostokątne
C. przystające
B. równoramienne
D. równoboczne
31. Trójkąty narysowane obok są przystające.
Wobec tego:
A. |𝐴𝐶| = |𝑃𝑅|
C. |𝐴𝐵| = |𝑃𝑅|
B. |𝐵𝐶| = |𝑃𝑅|
D. |𝐴𝐵| = |𝑃𝑆|
32. Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa boki 𝑎 i 𝑏 oraz kąt 𝛼 między nimi zawarty.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 5/10
33. Trójkątami przystającymi są trójkąty:
A. I i III
B. I i II
C. III i IV
D. I i IV
34. Czworokąt 𝐽𝑂𝐿𝐴 jest równoległobokiem. Uzasadnij, że trójkąty
𝐽𝐴𝐾 oraz 𝐿𝑂𝑇 są przystające.
*35. Mając dane odcinki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, skonstruuj trapez o podstawach 𝑎, 𝑏 i ramionach 𝑐, 𝑑.
36. Dwa kąty pewnego czworokąta mają miary 66∘ i 101∘ . Pozostałe kąty mogą mieć miary:
A. 191∘ i 2∘
B. 66∘ i 101∘
C. 3∘ i 10∘
D. 97∘ i 98∘
37. Narysowany trapez ma:
A. wszystkie boki równe
C. parę boków prostopadłych
B. wszystkie kąty równe
D. dwie pary boków równoległych
38. Która z podanych własności wyróżnia kwadrat spośród innych rombów?
A. równość przeciwległych kątów
C. równoległość wszystkich boków
B. równość wszystkich boków
D. równość wszystkich kątów
39. Romb przedstawiono na rysunku:
A. tylko II i III
C. tylko I i III
B. tylko I i IV
D. tylko III
40. Które ze zdań jest prawdziwe?
A. Jeżeli dwa kąty czworokąta są równe, to także jego dwa boki są równe.
B. Jeżeli wszystkie kąty czworokąta są równe, to także wszystkie jego boki są równe.
C. Jeżeli dwa boki trójkąta są równe, to także dwa jego kąty są równe.
D. Jeżeli wszystkie boki czworokąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 6/10
41. Dłuższa przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty:
A. prostokątne
B. równoboczne
C. równoramienne
D. o kątach 30∘, 30∘, 120∘
42. Suma miar kątów wewnętrznych w równoległoboku wynosi:
A. 360∘
B. 180∘
C. 90∘
D. 120∘
43. Narysowane poniżej czworokąty to trapez i równoległobok. Oblicz miary zaznaczonych kątów.
44. Przedstawiony na rysunku trapez ma obwód równy 28.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.
45. Jaki obwód ma trapez równoramienny narysowany obok?
A. 16 cm
B. 32 cm
C. 29 cm
D. 25 cm
46. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 56 cm. Ramię ma długość 10 cm, a jedna z podstaw jest trzy
razy dłuższa od drugiej podstawy. Krótsza podstawa ma długość:
A. 36 cm
B. 18 cm
C. 9 cm
D. 12 cm
47. Rysunek przedstawia równoległobok. Kąt 𝛼 ma miarę:
A. 128∘
B. 52∘
C. 76∘
D. 90∘
48. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 podstawa 𝐶𝐷 i ramię 𝐵𝐶 mają jednakowe długości. Kąt 𝐴𝐵𝐷 ma
miarę 36∘. Podaj miary kątów trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
*49. W równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 przedstawionym na rysunku obok |𝐷𝐶| = |𝐵𝐷|.
Miara kąta 𝛽 tego równoległoboku wynosi:
A. 45∘
B. 67,5∘
C. 135∘
D. 90∘
*50. W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐶𝐷. Przekątna trapezu dzieli jego kąt
ostry na kąty o równych miarach. Z wierzchołka 𝐶 kąta rozwartego poprowadzono wysokość 𝐶𝐸. Ramię
trapezu ma 5 cm, 𝐸𝐵 = 3 cm, a pole trójkąta 𝐶𝐸𝐵 wynosi 6 cm2 . Oblicz pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 7/10
51. Wielokąt foremny przedstawiono na rysunku:
52. Miara kąta wewnętrznego pięciokąta foremnego jest równa:
A. 144∘
B. 72∘
C. 54∘
D. 108∘
53. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma 4 cm. Oblicz obwód tego sześciokąta.
54. Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 trójkąt 𝐴𝐶𝐷 jest prostokątny.
55. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 162∘. Ile boków ma ten wielokąt?
56. Ile przekątnych ma siedmiokąt foremny? Ile przekątnych o różnych długościach ma siedmiokąt foremny?
57. Wierzchołki pewnego wielokąta foremnego leżą na okręgu o środku 𝑃. Cięciwa 𝐴𝐵 jest bokiem tego wielokąta, a miara kąta 𝐴𝑃𝐵 wynosi 72∘. Podaj nazwę tego wielokąta foremnego oraz miarę jego kąta wewnętrznego.
*58. Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego o kącie wewnętrznym równym 140∘.
Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷?
59. Powierzchnia 3400 cm2 to:
A. 0,34 m2
B. 0,034 m2
C. 3,4 m2
D. 34 m2
60. 45 000 m2 to:
A. 45 ha
B. 45 a
C. 4,5 ha
D. 4500 a
61. Prostokąt o wymiarach 0,3 m na 25 cm ma pole równe:
A. 7,5 m2
B. 75 cm2
C. 7,5 cm2
D. 0,075 m2
62. Bok kwadratu o polu 100 cm2 ma długość:
A. 1 m
B. 100 cm
C. 10 m
D. 100 mm
63. Która z podanych powierzchni jest najmniejsza?
A. 0,3 ha
B. 200 a
C. 1 km2
D. 4000 m2
64. Jeden metr kwadratowy pewnej wykładziny kosztuje 29 zł. Szerokość tej wykładziny wynosi 2,5 m.
Czy 100 zł wystarczy na kupno 1,5 metra bieżącego tej wykładziny?
65. Ile wynosi pole kwadratu o obwodzie 44 cm?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 8/10
66. Oblicz pola zacieniowanych figur.
67. Jeden bok prostokąta jest o 3 cm dłuższy od drugiego. Obwód tego prostokąta wynosi 3 dm. Oblicz jego
pole.
68. Pan Robert planuje wyłożyć podłogę w jadalni płytkami o wymiarach 20 cm × 20 cm. Jedno opakowanie
zawiera 25 takich płytek. Ile opakowań płytek powinien kupić, jeśli podłoga jadalni ma kształt prostokąta
o wymiarach 3,5 m × 5 m?
69. Pole równoległoboku przedstawionego na rysunku obok możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:
A. (𝑥 + 𝑦) ⋅ 2
B. 𝑎 ⋅ ℎ
C. 𝑥 ⋅ 𝑤
D. 𝑦 ⋅ 𝑤
70. Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe:
A. 25
B. 40
C. 12,5
D. 20
71. Oblicz pola i obwody narysowanych wielokątów.
a) równoległobok
b) trapez równoramienny
72. Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur. Która z figur ma największe pole?
73. Dłuższa podstawa trapezu ma 12 cm, wysokość trapezu jest równa 6 cm, a pole wynosi 60 cm2 . Jaką długość ma krótsza podstawa trapezu?
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 5 cm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 9/10
74. Pole rombu jest równe 24 cm2 . Krótsza przekątna ma 6 cm, a dłuższa ma długość:
A. 12 cm
B. 4 cm
C. 8 cm
D. 16 cm
75. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku.
76. Jaką część równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 stanowi trójkąt 𝐴𝐸𝐷?
3
A. 5
5
B. 16
5
C. 8
11
D. 16
77. Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego o bokach 4 cm, 3 cm, 5 cm ma:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 1,2 cm
D. 2,4 cm
78. W trapezie równoramiennym każde z ramion ma 7 cm, a wysokość 6 cm. Pole trapezu jest równe 36 cm2 .
Oblicz obwód trapezu.
79. Oblicz pola rombu, równoległoboku i trapezu.
a)
b)
c)
80. Całą powierzchnię działki w kształcie trapezu o wymiarach przedstawionych na rysunku należy obsiać trawą. Ile opakowań nasion
trawy trzeba kupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie 3 m2 powierzchni?
81. Rysunek przedstawia kształt ozdoby papierowej. Oblicz powierzchnię tej ozdoby.
82. W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich
na dwa odcinki, jeden o długości 12 cm, drugi o długości 6 cm. Oblicz pole trapezu.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 10/10
*83. Oblicz pole zacieniowanej części prostokąta.
84. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach 𝐴 = (−3, −5), 𝐵 = (1, −5), 𝐶 = (1, 1) i 𝐷 = (−3, 1).
85. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝐴 = (−1, 4), 𝐵 = (5, 4) i 𝐶 = (0, −1) jest równe:
A. 15
B. 30
C. 20
D. 10
86. Odczytaj i zapisz współrzędne punktów zaznaczonych na poniższym rysunku.
87. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty: 𝐴 = (1, −3), 𝐵 = (−2, 5), 𝐶 = (0, 3), 𝐷 = (−2, 0),
𝐸 = (−2, −3), 𝐹 = (3, 5), 𝐺 = (0, −1), 𝐻 = (4, 0).
88. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Odcinek o końcach 𝐴 = (−3, 2) i 𝐵 = (−7, 2) ma długość 4.
prawda
fałsz
Odcinek o końcach 𝐶 = (4, −1) i 𝐷 = (4, 3) ma długość 2.
prawda
fałsz
89. Wszystkie współrzędne wierzchołków pewnego równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 są liczbami dodatnimi oraz
𝐴 = (3, 2), 𝐵 = (7, 2), 𝐷 = (6, 9). Wierzchołek 𝐶 ma współrzędne:
A. (7, 9)
B. (10, 9)
C. (9, 10)
D. (9, 7)
90. Końcami przyprostokątnej trójkąta 𝐴𝐵𝐶 są punkty 𝐴 = (−2, −3) i 𝐵 = (6, −3). Podaj współrzędne punktu 𝐶, wiedząc, że druga przyprostokątna ma długość 8, a punkt 𝐶 leży w II ćwiartce układu współrzędnych.
91. Odcinek o końcach 𝐴 = (−4, −3) i 𝐵 = (2, −3) jest bokiem trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑦
układu współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 12. Jakie współrzędne ma punkt 𝐶, jeżeli jedna z nich
jest liczbą dodatnią?
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

Motywacja w zzl

3 Cards ypy

Create flashcards