Obwody prądu stałego i zmiennego Tomasz Słupiński Zakład Fizyki Ciała Stałego IFD UW 28.02.2017 Pracownia Fizyczna i Elektroniczna, dla Inżynierii Nanostruktur oraz Energetyki i Chemii Jądrowej Plan W1 1. Sprawy organizacyjne PFiE IN-EChJ 2. Podstawowe fakty o prądzie elektrycznym 3. Obwody prądu stałego, prawa Kirchoffa, źródło napięciowe, źródło prądowe, przykłady zasada superpozycji, zasada Thevenina 4. Kondensator, cewka indukcyjna - własności 5. Obwody prądu zmiennego, prawa Kirchoffa dla pr. zmiennego 6. Metoda zmiennej zespolonej, impedancja 7. Przykłady, symulacje najprostszych obwodów pr. zm. 8. Omówienie ćwiczeń C1, C2, C3N 9. Scidavis - program do robienia wykresów z pomiarów 10. Kilka słow o sprawozdaniach z ćwiczeń Sprawy organizacyjne PFiE IN-EChJ - ćwiczenia laboratoryjne - praca w zespołach 2 osobowych, - przed ćwiczeniem należy znać instrukcję ćwiczenia i materiał z wykładu dot. tego ćwiczenia, czyli należy przygotować się. Każdy zespół musi mieć wydrukowaną czytelną wersję instrukcji. - 9 ćwiczeń jest podzielonych na działy: -- obwody prądu stałego: C1, C2, C3N - sprawozdanie -- obwody prądu zmiennego: C4N, C5N - sprawozdanie -- elementy półprzewodnikowe:diody, tranzystor, wzmacniacz operacyjny: C6N, C7N, C8N sprawozdanie -- układy cyfrowe: C9 (3 zajęcia, kończy się prostym projektem uładu cyfrowego na ocenę) Poznamy podstawy technik pomiarów elektrycznych: napięć, natężeń prądów, oporności el., pomiary oscyloskopem, z użyciem generatora funkcji (czyli napięć zmiennych), elementarz układów cyfrowych. Po każdym ćwiczeniu na następne ćwiczenie należy przynieść wykonany wykres z pomiarów, obliczenia, analizę wyników, bedą one omawiane i potem należy w oparciu o omówione wyniki napisać sprawozdanie z działu. Zaliczenie: 4 oceny ze sprawozdań 0-5 pkt oraz 5 pkt za wykłady. Zaliczenie od 15 pkt. Reszta ważnych spraw jest w regulaminie PFiE. Termin W3 - Elementarz układów cyfrowych (3 x 45 min. ??? Podstawowe fakty o prądzie elektrycznym Oporność właściwa Ładunek elementarny (= wartość ład. 1 elektronu (-) lub protonu (+) ) srebro złoto grafit Przewodniki (np. metale) 1e = 1.6 x 10-19 C Prąd elektryczny to przepływ swobodnych ładunków. Umowa: kierunek przepływu prądu taki, jakby płynęły ładunki + german krzem Półprzewodniki Przewodniki posiadają swobodne ładunki, izolatory ich nie posiadają. Nie będziemy mówić o przepływie prądów jonowych. Q I t 1 Amper = 1 Culomb / 1 sek szkło Izolatory kwarc Prawo Ohma - przewodniki je spełniają: (ale np. prąd w gazach już nie, albo w złączu półprzewodnikowym p-n też nie) U (t ) I (t ) R Napiecie elektryczne U to ilość pracy (energii elektrycznej), którą trzeba wykonać aby przenieść jednostkowy ładunek dodatni z punktu o niższym potencjale elektrycznym (bardziej ujemnego) do punktu o wyższym potencjale (bardziej dodatniego). Jednostka: 1 V volt = 1 J dżul / 1 C culomb l R S - długość przewodu - pole przekroju przewodu - oporność właściwa materiału przewodnika (zależy od rodzaju materiału i temperatury) Oporność elektryczna (opór el.) R[] - jednostka: 1 Om =1 Volt / 1 Amper Jednostki pochodne (przedrostki w technice) 1V, 1A, 1 Ω, 1F, .... 10-3 : mV (mili volt) 103 : kV (kilo volt) 10-6 : µV (mikro volt) 106 : MV (mega volt) 10-9 : nV (nano volt) 109 : GV (giga volt) 10-12 : pV (piko volt) Pr. Ohma jest spełnione dla prądów stałych I (t ) const w każdej chwili czasu, (dla prądów zmiennych w obwodach z kondensatorami i cewkami indukcyjnymi już tak prosto nie będzie) Symbol oporności na schematach el. (w Europie) (w USA) Sposób oznaczania oporników 5600 https://pl.wikipedia.org/wiki/Opornik Źródła napięcia elektrycznego: - ogniwo elektryczne (elektrochemiczne) bateria, akumulator - zasilacz (przyrząd lub układ elektroniczny, elektryczny) Idealne zródło napiecia stałego daje stałą wartość napięcia niezależnie od wartości prądu pobieranego z tego zródła. Źródło napięcia stałego, SEM = 1V Dla rzeczywistych zródeł napiecie maleje ze wzrostem prądu pobieranego ze zródła (np. bateria, akumulator): rwewn E I Oporność wewnętrzna zródła nap. określa o ile maleje napięcie zródła przy wzroście natężenia prądu pobieranego o I 1A - zródło prądowe = takie, które daje stałe natężenie wypływającego z niego prądu niezależnie od oporności dołączonej do niego. Są to urządzenia elektroniczne, które regulują w taki sposób natężenie prądu. Np. Tranzystor może nim być. Zasada zachowania ładunku a przepływ prądu węzeł A I1 I2 I3 A A Ładunek nie znika, ani nie powstaje, zatem ładunek, który dopłynął do węzła, musi z niego wypłynąć. Obwód elektryczny z zasilaniem I e U RZ Napięcie elektryczne, U: spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu. Siła elektromotoryczna, e : energia elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcinku obwodu zawierającym źródło prądu ( źródło napięciowe ), a nie zawierającym rezystancji. Inaczej nazywana napięciem elektrycznym źródła. Obwody prądu stałego, Prawa Kirchoffa, metoda prądów gałęziowych (układ równań) I1 I2 I3 w tym obwodzie: 2 węzły, 3 gałęzie, 2 oczka Prawa Kirchoffa: (1) Suma natężeń prądów wpływających i wypływających z dowolnego wezła =0 (2) Suma spadków napięć na elementach dowolnego oczka jest równa sumie sił elektromotorycznych źródeł w tym oczku. I1 I 2 I 3 E1 E2 R1 I1 R2 I 2 E2 E3 R3 I 3 R2 I 2 3 równania liniowe z 3-ma niewiadomymi I1, I2 i I3 czyli można rozwiązać Szeregowe łączenie oporników I U1 R1 U2 R2 U3 R3 U4 R4 ... ... Un Rn n Taki sam prąd płynie przez wszystkie oporniki połączone szeregowo: I = const U Sum U k k 1 n U Sum Uk I k 1 I n R wyp R k k 1 Przy połączeniu szeregowym, opory sumują się. Równoległe łączenie oporników IS U I1 R1 I2 R2 I3 I4 R3 R4 In ... n Takie samo napięcie panuje na wszystkich opornikach połączonych równolegle: U = const I Sum I k k 1 n I Sum Ik U k 1 U n 1 1 R wyp k 1 R k Przy połączeniu równoległym, sumują się przewodnictwa, 1/R. Rn Liczenie oporu całkowitego Zadanie: Obliczyć opór całkowity poniższego obwodu: R1 R3 R2 R4 R7 R5 R8 R6 R9 Liczenie oporu - sumowanie R13 = R1+R3 R1 R3 R2 R4 R24 = R2+R4 RS = R1234 + R56 + R789 (R1 R3 )(R 2 R 4 ) R1234 R1 R 2 R3 R 4 R7 R6 R5 R8 R5R 6 R56 R5 R 6 R9 R 7R8R9 R 789 R 7R8 R8R9 R9R 7 (R1 R3 )(R 2 R 4 ) R5R 6 R 7R8R9 RS R1 R 2 R3 R 4 R5 R 6 R 7R8 R8R9 R9R 7 Przykłady obwodów - dzielnik napięcia Wejściowy opór obwodu patrząc od strony przyłożenia napięcia wejściowego U0: Rin = R1 + R2 I, U0 A Natężenie prądu płynącego przez obwód: I = U0/(R1 + R2) R1, U1 wejście wyjście V R2 V U2 Zakładamy, że z wyjścia nie wypływa prąd (czyli że woltomierz U2 ma duży opór) i wtedy napięcie na wyjściu: U2 = R2*I U0 R2 U2 R2 U0 R1 R 2 R1 R 2 Opór układu patrząc od strony wyjścia (opór wyjściowy) - z zasady Thevenina (dlaczego ?) Rout R1 R2 R1 R2 Napięcie wyjściowe U2 jest wydzieloną częścią napięcia wejściowego Uo - jedna z ważnych funkcji do której przydają się oporniki to dzielniki napięcia Dzielnik prądowy wejście I0 jeśli R_wyjściowy <<R1, R2 to prosto obliczyć podział prądu: I1 I2 R1 I 2 I 0 R1 R2 / R2 I 0 R1 R2 ten symbol skrótowo zapisuje opór wypadkowy połączonych równolegle oporników “Masa” układu - wspólny punkt odniesienia, np. pomiarów napięć w układzie, albo punkt wspólny wejścia i wyjścia Zasada superpozycji (czyli często można szybciej odgadnąć prądy, niż rozwiązując sumiennie układ równań Kirchoffa) I1 I3 I2 Zasada superpozycji: Natężenie prądu płynącego przez dowolny element obwodu jest równe sumie natężeń płynących przez ten element liczonych osobno od każdego źródła napięcia przy zwartych pozostałych źródłach napięcia. Należy uważać na kierunki płynięcia prądów !!! R1 R3 R1 R2 E3 E1 E2 I1 R1 R2 R3 R2 R1 R3 R1 R3 R1 R2 R1 Symbol R1 R2 R1 R2 oznacza równoległe połączenie oporności R1 R2 (sumują się odwrotności oporności i ich suma daje odwrotność oporności wypadkowej) Zasada Thevenina Każdy układ (lub jego część) kończący się dwoma punktami P1 i P2 złożony z wielu oporności i wielu źródeł napięcia można zastąpić prostszym układem jednego źródła napięcia i jednej oporności UT - napięcie w złożonym układzie panujące między P1 i P2 gdy punkty te są rozwarte (czyli nie połączone, nie ciągniemy z nich prądu), U T U (rozwarcia ) RT U (rozwarcia ) I ( zwarcia ) Prąd zwarcia I(zwarcia) to prąd, który popłynie między P1 i P2 złożonego układu gdy zewrzemy punkty P1 i P2. Czyli w ten sposób można upraszczać fragmenty układów do obliczeń. Także dzięki tej zasadzie można mysleć o skomplikowanym układzie zasilacza czy generatora jako o pojedynczym źródle napiecia z pewnym oporem wewnętrznym (w przypadku prądów zmiennych zamiast oporu wewnętrznego będzie impedancja wewnętrzna) Moc prądu Prawo Ohma: I = U/R. Moc prądu: P = I*U. Możemy otrzymać inne wyrażenia na moc prądu: P = U2/R = I2R. W przypadku prądu przemiennego: P= UA2<sin2(wt)>T/R. <sin2(wt)>T = 1/2 Wprowadzamy napięcie skuteczne, U U A , takie że S 2 Mierniki podają wartość skuteczną. 2 1,414; 1 0,707; 2 U A2 P 2R U .S2 P R Obwody prądu zmiennego Prąd zmienny jest najważniejsza formą zastosowań elektryczności. Dzięki niemu funkcjonuje większość urządzeń w naszych domach. Temat jest dość trudny i do pełnego zrozumienia wymaga dobrej znajomości trygonometrii, rachunku różniczkowego i liczb zespolonych. Na tym kursie zajmiemy się jedynie najprostszymi przykładami z tej tematyki takimi jak: obwód RC i RLC czy filtry. Przebiegi zmiennoprądowe U0 sinusoidalny prostokątny Up-p trójkątny T T - okres zmienności f 1 - częstotliwość T U0 - amplituda napięcia Up-p - napięcie międzyszczytowe "peak to peak", dla przebiegów symetrycznych Up-p = 2*U0 czas, t Generator funkcyjny Rigol DG1000 na stronie PE jest duża angielska wersja instrukcji: http://pe.fuw.edu.pl/pliki/DG1000_UserGuide.pdf Oscyloskop Tektronix TDS 1002: http://pe.fuw.edu.pl/pliki/Tektronix TDS210.pdf - instrukcja Prąd przemienny U U A sin ω t U(t) T UA AP-P UA - amplituda, AP-P - amplituda peak-to-peak. Okres, T, podajemy w sekundach. Częstość, f = 1/T, podajemy w hercach, 1 Hz = 1/s. 2 Częstość (kołową): ω , podajemy w s-1. T Inny przykład funkcji okresowo (w przybliżeniu) zmiennej - wartość chwilowa (temperatury, napięcia, prądu itp) może oscylować wokół niezerowej wartości, mówimy wtedy o składowej stałej (albo o offset) napięcia zmiennego. Kondensator i cewka W obwodach elektrycznych występują dwa rodzaje elementów, które mogą gromadzić energię. C UKondensatory gromadzą energię w postaci ładunku i pola I elektrycznego. L Cewki gromadzą energię w postaci prądu elektrycznego i pola magnetycznego. U I Kondensator - własności - element elektryczny, elektroniczny, który może gromadzić ładunek elektryczny Q(t ) U C (t ) C - zwiazek napięcia na kondensatorze i ładunku. C - pojemność kondensatora A s Jednostką pojemnosci jest farad, F V Zakładamy, że w idealnym kondensatorze związek powyższy jest słuszny w każdej chwili czasu, czyli nie ma opóźnienia między napięciem i ładunkiem. Więc ich pochodne: I C (t ) dU C (t ) dQ(t ) C dt dt U C ( t ) C 1 I C ( t ) dt - do kondensatora może dopływać prąd ładowania, lub odpływać prąd rozładowania. Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i kondensatorem - w tym układzie mierzymy napięcie na kondensatorze, między punktami NapKond i masą, czyli pośrednio ładunek na kondensatorze i(t) Prawo Kirchoffa dla obw. pr. zmiennego: U gen (t ) i (t ) R dQ(t ) i (t ) dt Q(t ) C Q(t ) U C (t ) C Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu opisujące Uc(t) U gen (t ) dU C (t ) RC U C (t ) dt UC(t) zmienia się po skoku Ugen jak funkcja eksponencjalna U C (t ) V 3 (1 e t / RC ) dla t<RC nap. na kondensatorze całkuje napiecie z generatora U C (t ) V 3 e t / RC RC [sek] -stała czasowa Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i kondensatorem - zamiana miejscami R i C - w tym układzie mierzymy napięcie na oporniku, czyli prąd ładowania kondensatora i(t) Prawo Kirchoffa dla obw. pr. zmiennego: U gen (t ) i (t ) R i (t ) dQ(t ) dt Q(t ) C U C (t ) - różniczkujemy Q(t ) C Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu opisujące i(t) 1 dU gen (t ) di (t ) i (t ) R dt dt RC i(t) prąd ładowania czuje zmiany Ugen (różniczkowanie elektr.) R*C [sek] -stała czasowa układu RC - taki układ jest układem różniczkującym (tj. napięcie na oporniku jest pochodną po czasie NapGener). Cewka indukcyjna - własności B B S dI L (t ) U L (t ) L dt dI L (t ) ESEM (t ) L dt - napięcie na cewce (jesli traktujemy ją jak element obwodu, czyli podobnie jak oporności albo kondensatory) - siła elektromotoryczna indukcji (jeśli traktujemy cewkę jak źródło napięcia) Czyli znak zależy od tego, czy w równaniu Kirchoffa cewka występuje po stronie elementów ze spadkami napięcia, czy po stronie źródeł. Jednostka indukcyjności L : 1 henr H V s/ A - Prąd płynący przez cewkę wytwarza pole magnetyczne, w cewce występuje pewien strumień pola magnetycznego. Zasada indukcji elektromagnetycznej mówi, że zmiany w czasie strumienia magnetycznego powodują występowanie napięcia elektrycznego na końcach cewki. Indukcja elektromagnetyczna Na podstawie prawa Ampera, przepływ prądu, I, wywołuje w cewce pole magnetyczne: B = aI a - współczynnik. Prawo indukcji Faradaya: d B e dt e - siła elektromotoryczna, - strumień pola magnetycznego, = B*S. W przypadku cewki można się spodziewać, że powstanie siła elektromotoryczna wywołana samoindukcją. Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i cewką indukcyjną - w tym układzie mierzymy napięcie na cewce (między Masą a punktem NapCewki) U gen (t ) i(t ) R L dU gen (t ) dt di (t ) R d 2 i (t ) L L dt L dt 2 dU gen (t ) dt di (t ) dt U L (t ) R dU L (t ) L dt stała czasowa układu = L [ sek ] R - jest to układ różniczkujący Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i cewką indukcyjną - w tym układzie mierzymy napięcie na oporniku (między Masą a punktem R2xPradCewki), czyli pośrednio prąd cewki U gen (t ) i(t ) R L U gen (t ) L i (t ) di (t ) dt R di(t ) L dt stała czasowa układu = L [ sek ] R - jest to układ całkujący Różniczkowanie przebiegu trójkątnego U We R U Wy L dI UL L dt U Wy U We C R dU We I C dt UWy = IR UWe U (t) t UWy dU dt t Prąd przemienny i kondensator T U C U U 0 sin(wt ) I T -okres f - częstość w - częstość kołowa 2 w = 2f = T Q = C* U dQ I dt cos(wt ) sin(wt 2) I C (t ) Q U 0 C sin(wt ) I U 0 Cw cos(wt ) I U 0Cw sin(wt 2) dU C (t ) dQ(t ) C dt dt Prąd przemienny i kondensator U C U U 0 sin(wt ) I I U 0 Cw sin wt 2 Q = C* U I cos(wt ) sin(wt 2) dQ dt Prąd jest przesunięty w fazie (przyspieszony) o Q U 0 C sin(wt ) I U 0 Cw cos(wt ) I U 0Cw sin(wt 2) 2 (= 90o) względem napięcia. Obwód ze źródłem napięcia sinusoidalnego, opornikiem i kondensatorem - w tym układzie mierzymy napięcie na kondensatorze, czyli pośrednio ładunek na kondensatorze U gen (t ) U 0 sin(w t ) Q(t ) U gen (t ) i (t ) R C dQ(t ) i (t ) dt Q(t ) U C (t ) C Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu na Uc(t) U gen (t ) dU C (t ) RC U C (t ) dt - to równanie ma rozwiązanie postaci: U C (t ) A sin(w t ) Liczby zespolone z = x + iy Im x iy Ae ia e ia cos a i sin a i i2 = -1 y = A*sin a z A x2 y2 a = arctg(y/x) a Re( z ) A cos a x = A*cos a Im(z ) A sin a Moduł liczby zespolonej - przydatne wzory: w a ib w w a 2 b2 1 a ib a ib a2 b2 w 1 2 a b 2 w1 w1 w2 w2 Re Prąd przemienny i liczby zespolone sin (wt ) Im e iwt U C U U 0 eiwt I - wyrażamy napięcie jako funkcję zespoloną czasu, pozwoli to uniknąć rozwiazywania równań różniczkowych dla obwodów prądu zmiennego. Q = C* U dQ I dt Q U 0 C eiwt I U 0 Ciw eiwt Prąd przemienny i liczby zespolone sin (wt ) Im e iwt U C U U 0 eiwt I I U 0iwC eiwt Q = C* U dQ I dt Q U 0 C eiwt I U 0 Ciw eiwt Impedancja U C I U U U 0 e iwt I I i w C U 0 e iwt Prawo Ohma: Napięcie jest proporcjonalne do natężenia : U = Z* I 1 i cewki: Z L iw L Impedancja kondensatora: Z C iwC Zawada (oporność pozorna) czyli wartość bezwzględna impedancji: 1 ZC wC Z L wL Impedancja jest współczynnikiem proporcjonalności między amplitudą prądu zmiennego i amplitudą napięcia zmiennego, podobnie jak oporność była dla napięć i prądów stałych. Cewka - impedancja U I L Impedancja: Zawada: Z = iwL i 1 i e 2 i U U 0 e iwt U 0 iwt U 0 i ( wt 2 ) I e e iwL wL Im Z = wL Faza impedancji cewki: 2 Natężenie spóźnia się względem napięcia. Re Przesunięcie fazowe w obwodzie RC C U R I U U 0 e iwt I I Re ei eiwt I Re ei (wt ) Impedancję wypadkową przy łączeniu szeregowym lub równoległym oporników, kondensatorów i cewek liczymy analogicznie jak oporność wypadkową w obwodach prądu stałego. Impedancja: Zawada: Faza: 1 Z R iwC 1 2 Z R w 2C 2 - impedancja opornika wynosi R. 1 tg( ) wCR Napięcie spóźnia się względem natężenia. Im Re Filtry Uwe Uwy Filtr Charakterystyki filtra: Amplitudowa: transmitancja filtra to stosunek amplitud napięcia na wyjściu i wejściu. T (w ) U Wy U We Fazowa: przesunięcie fazy napięcia na wyjściu. (w ) Obwód RC jako filtr Elementy R i C tworzą dzielnik napięcia: Uwe R U Wy U We ZR V ZR = R C ZC V Uwy 0 Z We U Wy U We Transmitancja: Faza: ZC ZR Z C ZC 1 R iwC - analogicznie jak było dla dzielnika napięcia 1 iwC - impedancja wejściowa filtra (czyli widziana od strony wejścia) 1 1 i w C 1 1 iwRC R i wC T (w ) 1 1 w 2 R 2C2 (w ) arctg(wCR ) Obwód RC jako filtr dolnoprzepustowy - przepuszcza napięcia o częstotliwościach niskich, tłumi napięcia o częstotliwościach wysokich Uwe R V C V Uwy !! skala logarytmiczna częstotiwości 0 T (w ) 1 1 w 2 R 2C2 (w ) arctg(wCR ) t = RC Transmitancja = 1, te częstości są przepuszczane. Transmitancja = 0, te częstości są zatrzymywane. Częstość graniczna Moc przepuszczana przez filtr: T 1 2 P P (w ) 2 U wyj 2RZ 2 U wej 2RZ 1 w 2 R 2C2 Częstość graniczna, wG, to taka, dla której przepuszczana jest połowa mocy. U (wG ) 1 2 Dla filtra RC, dolnoprzepustowego, wRC = 1: wG = 1/RC, 2 fG RC Obwód LC, impedancja ZS Z L Z C L C 1 i ZC iwC wC ZL = iwL w 2 LC 1 ZSw i wC Gdy w2 = wrez2 =1/LC, to ZS = 0. Zerowy opór sugeruje, że prąd może płynąć bez napięcia. Pobudzenie takiego obwodu małym napięciem (np. z anteny) wywoła oscylacje dużego prądu o częstotliwości rezonansowej wrez . Na tym opiera się transmisja radiowa i możliwość selektywnego strojenia stacji rad. Obwód LC, oscylator L C Kondensator dU I C dt Cewka: dI L dt d 2U 1 U 2 LC dt d 2U 1 U 0 2 dt LC Otrzymujemy zatem równanie oscylatora harmonicznego (r-nie drgań) o częstości rezonansowej: wrez 1 LC L: H = Vs/A C: F = V/C = V/As LC: Vs/A * V/As = s2 Drgania ładunku w obwodzie LC wrez 1 LC L: H = Vs/A C: F = V/C = V/As LC: Vs/A * V/As = s2 Obwód RLC II prawo Kirchhoffa : Uwe(t) = UR(t) + UC(t) + UL(t) UL Uwe V dI (t ) 1 U We (t ) RI (t ) L I (t )dt dt C UC U R (t ) RI (t ) UR 0 U We U 0 eiwt iwt UR UR0e V U R (t ) I (t ) R L dU R (t ) U R (t )dt U We (t ) U R (t ) R dt RC iwL U R0 U R0 U 0 U R0 R iwRC Obwód RLC II prawo Kirchhoffa : U 0 U R0 UL Uwe V 0 U We U 0 eiwt U R U R 0 eiwt U0 U R0 i wL 1 1 R iwRC UC UR iwL U R0 U R0 R iwRC V U 0 eiwt iwCR U R (t ) iwCR w 2 LC 1 U R (t ) I (t ) R U 0 e i wt U C (t ) iwCR w 2 LC 1 U 0 eiwt w 2 LC U L (t ) iwCR w 2 LC 1 Obwód RLC w UL Uwe V 1 LC U R (t ) U 0 e iwt U We (t ) UC Dla częstotliwości rezonansowej: UR 0 U We U 0 eiwt U R U R 0 eiwt V U 0 e i wt i w L U 0 U L (t ) R R U 0 e iwt U 0 U C (t ) iw CR R U C U L L i (wt 2 ) e C L i ( wt 2 ) e U L C Obwód RLC jako filtr U We (t ) iwCR U Wy (t ) iwCR w 2 LC 1 Uwe U Wy V U We Uwy V T (w ) 0 w0 1 LC iwCR iwCR w 2 LC 1 w CR (w CR) 2 1 w 2 LC T(0) = 0 T(w0) = 1 T() = 0 2 U wy U we - filtr środkowo-przepustowy, nazywany też filtrem rezonansowym Filtr RLC Uwe V Uwy V 0 U Wy U We iwCR iwCR w 2 LC 1 Ćwiczenia najbliższe: C1: nauczenie się przyrządów, miernik uniwersalny i pomiary nim, zasilacz laboratoryjny regulowany napięcia stałego, program Scidavis do rysowania wykresów z pomiarów. Sprawdzenie prawa Ohma dla opornika i żarówki wolframowej. C2: nauczenie się wyznaczać błędy (niepewności) pomiarów miernikiem uniwerslanym. Sprawdzenie praw Kirchoffa z uwzględnieniem niepewności z użyciem testu zgodności 3-sigma C3N: prosta analiza błędów statystycznych dla serii pomiarów nominalnie takich samych elementów (diod LED), histogram pomiarów, dopasowanie rozkładu Gaussa, wykonywanie histogramu w programie Scidavis. SPRAWOZDANIE z C1, C2 i C3N w międzyczasie wykresy z pomiarów z C1 z dopasowaniem funkcji i obliczenia z C2 do pokazania prowadzącemu i do ew. poprawek. Część C2: Opór wewnętrzny bateryjki R6 I RW e U RZ Rzeczywiste źródła napięcia musimy przedstawić w postaci obwodu zastępczego złożonego z idealnego źródła o sile elektromotorycznej e i z oporu wewnętrznego RW. Napięcie na zewnątrz takiego źródła będzie wynosiło: U = e - RWI U e a RW = tga I Ćwiczenia najbliższe c.d.: C4N: początek prądów zmiennych, przyjrzenie się jak działa kondensator i cewka indukcyjna dla zmiennych napięć o kształcie prostokątnym, trójkątnym i sinusoidalnym, zastosowanie C i L do filtrów częstotliwości RC i RL, początek uczenia się pomiarów oscyloskopem, zaczniemy korzystać z generatora funkcyjnego (czyli generatora przebiegów zmiennych), pomiar charakterystyk amplitudowych filtra RC lub RL. Impedancja (liczby zespolone). C5N: c.d. prostych obwodów prądu zmiennego, pomiar charakterystyk amplitudowych i fazowych filtra szergowego RLC, czyli obserwacja rezonansu elektrycznego w układzie RLC. C.d. pomiarów oscyloskopem. Analiza matematyczna filtra dla prądów zmiennych z wykorzystaniem rachunku impedancji w liczbach zespolonych. SPRAWOZDANIE z C4N i C5N, w międzyczasie wykresy z pomiarów z C4N z dopasowaniem funkcji - do pokazania prowadzącemu i do ew. poprawek.
